Perhatikan gambar berikut :

Panjang rusuk $8$ cm. $OC=\frac{1}{2}AC$, dimana $AC=8\sqrt{2}$ adalah diagonal bidang.

$\begin{aligned}OC & =\frac{1}{2}\cdot8\sqrt{2}\\
& =4\sqrt{2}
\end{aligned}
$

$\begin{aligned}OG & =\sqrt{OC^{2}+CG^{2}}\\
& =\sqrt{\left(4\sqrt{2}\right)^{2}+8^{2}}\\
& =\sqrt{32+64}\\
& =\sqrt{96}\\
& =4\sqrt{6}
\end{aligned}
$

$CC’$ adalah jarak titik C ke bidang BDG. Perhatikan segitiga OCG :

Luas segitiga OGC :

$\frac{1}{2}\cdot OC\cdot CG=\frac{1}{2}\cdot CC’\cdot OG$

$\begin{aligned}CC’ & =\frac{OC\cdot CG}{OG}\\
& =\frac{4\sqrt{2}\cdot8}{4\sqrt{6}}\\
& =\frac{8}{3}\sqrt{3}
\end{aligned}
$

Jadi jarak titik C ke bidang BDG adalah $\frac{8}{3}\sqrt{3}.$

Panjang diagonal bidang $HF=12\sqrt{2}$

$\begin{aligned}HE’ & =\frac{1}{2}HF\\
& =6\sqrt{2}
\end{aligned}
$

Proyeksi garis DE pada bidang BDHF adalah DE’

$\begin{aligned}DE’ & =\sqrt{HE’^{2}+DH^{2}}\\
& =\sqrt{\left(6\sqrt{2}\right)^{2}+12^{2}}\\
& =\sqrt{72+144}\\
& =\sqrt{216}\\
& =6\sqrt{6}
\end{aligned}
$

Perhatikan gambar berikut :

$\begin{aligned}DO & =\frac{1}{2}BD\\
& =\frac{1}{2}\cdot8\sqrt{2}\\
& =4\sqrt{2}
\end{aligned}
$

Proyeksi garis AH pada bidang BDHF adalah HO.

Perhatikan segitiga ODH :

$\begin{aligned}HO & =\sqrt{DO^{2}+DH^{2}}\\
& =\sqrt{\left(4\sqrt{2}\right)^{2}+8^{2}}\\
& =\sqrt{32+64}\\
& =\sqrt{96}\\
& =4\sqrt{6}\, cm
\end{aligned}
$

Jadi Proyeksi garis AH pada bidang BDHF adalah $4\sqrt{6}\, cm.$

Perhatikan gambar berikut :

Panjang diagonalnya 12$\sqrt{3}$ berarti panjang sisi kubusnya adalah 12

Misalkan jarak antara bidang CFH dan bidang BDE adalah RS

Perhatikan bahwa EPCQ adalah jajaran genjang. EP = QC dan EQ = PC

$\begin{aligned}AP & =PC\\
& =\frac{1}{2}\cdot12\sqrt{2}\\
& =6\sqrt{2}
\end{aligned}
$

$\begin{aligned}EP & =\sqrt{AE^{2}+AP^{2}}\\
& =\sqrt{12^{2}+\left(6\sqrt{2}\right)^{2}}\\
& =\sqrt{144+72}\\
& =\sqrt{216}\\
& =6\sqrt{6}
\end{aligned}
$

Perhatikan Jajaran genjang EPCQ , segitiga PQE kongruen dengan segitiga QPC , luasnya adalah :

$EP\cdot RS=2\times\mbox{Luas segitiga }PQE$

$EP\cdot RS=2\cdot\frac{1}{2}\cdot PC\cdot PQ$

$\begin{aligned}RS & =\frac{PC\cdot PQ}{EP}\\
& =\frac{6\sqrt{2}\cdot12}{6\sqrt{6}}\\
& =\frac{12\sqrt{2}}{\sqrt{6}}\cdot\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{6}}\\
& =4\sqrt{3}
\end{aligned}
$

Perhatikan gambar berikut :

Misalkan jarak bidang ACH dan bidang BEG adalah RS

Perhatikan bidang empat BQHP :

$BQ=PH$ dan $BP=QH$

$\begin{aligned}PB & =\sqrt{BF^{2}+FP^{2}}\\
& =\sqrt{6^{2}+\left(3\sqrt{2}\right)^{2}}\\
& =\sqrt{36+18}\\
& =\sqrt{54}\\
& =3\sqrt{6}
\end{aligned}
$

Segitiga PQB kongruen dengan segitiga QPH.

Luas bidang empat BQHP adalah :

$PB\cdot RS=L\triangle BQP+L\triangle QPB$

$PB\cdot RS=2\cdot L\triangle BQP$ (karena kongruen)

$\begin{aligned}RS & =\frac{2\cdot L\triangle BQP}{PB}\\
& =\frac{2\cdot\left(\frac{1}{2}\cdot QB\cdot PQ\right)}{PB}\\
& =\frac{2\cdot\left(\frac{1}{2}\cdot3\sqrt{2}\cdot6\right)}{3\sqrt{6}}\\
& =\frac{6\sqrt{2}}{\sqrt{6}}\cdot\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{6}}\\
& =\sqrt{12}\\
& =2\sqrt{3}
\end{aligned}
$

Jadi arak bidang ACH dan BEG adalah $2\sqrt{3}$ cm.

Perhatikan gambar berikut ini

Misalkan jarak dari E ke bidang BDG adalah ER

$\begin{aligned}EQ & =QG\\
& =4\sqrt{2}
\end{aligned}
$

$\begin{aligned}EQ & =\sqrt{AE^{2}+AQ^{2}}\\
& =\sqrt{8^{2}+\left(4\sqrt{2}\right)^{2}}\\
& =\sqrt{64+32}\\
& =\sqrt{96}\\
& =4\sqrt{6}
\end{aligned}
$

$EQ=QG$

Perhatikan segitiga EQG

Luasnya adalah sebagai berikut :

$\frac{1}{2}\cdot EG\cdot PQ=\frac{1}{2}\cdot ER.QG$

$\begin{aligned}ER & =\frac{EG\cdot PQ}{QG}\\
& =\frac{8\sqrt{2}\cdot8}{4\sqrt{6}}\\
& =\frac{16\sqrt{2}}{\sqrt{6}}\cdot\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{6}}\\
& =\frac{16}{3}\sqrt{3}
\end{aligned}
$

Perhatikan gaambar berikut :

KL (diagonal bidang) $=10\sqrt{2}$

Misalkan jarak dari I ke bidang AFGD adalah IJ

Perhatikan segitiga KIL, luasnya adalah :

$\frac{1}{2}\cdot KI\cdot IL=\frac{1}{2}\cdot KL\cdot IJ$

$\begin{aligned}IJ & =\frac{KI\cdot IL}{KL}\\
& =\frac{10\cdot10}{10\sqrt{2}}\\
& =5\sqrt{2}\, cm
\end{aligned}
$

Perhatikan gambar berikut ini :

perhatikan segitiga CAB yang tegak lurus di A sehingga :

$\begin{aligned}BC & =\sqrt{AC^{2}+AB^{2}}\\
& =\sqrt{5^{2}+5^{2}}\\
& =5\sqrt{2}
\end{aligned}
$

$\begin{aligned}BD & =CD\\
& =\frac{1}{2}BC\\
& =\frac{1}{2}\cdot5\sqrt{2}\\
& =\frac{5}{2}\sqrt{2}
\end{aligned}
$

$\begin{aligned}AD & =\sqrt{AB^{2}-BD^{2}}\\
& =\sqrt{5^{2}-\left(\frac{5}{2}\sqrt{2}\right)^{2}}\\
& =\sqrt{25-\frac{25}{2}}\\
& =\frac{5}{2}\sqrt{2}
\end{aligned}
$

$\begin{aligned}TD & =\sqrt{TA^{2}+AD^{2}}\\
& =\sqrt{5^{2}+\left(\frac{5}{2}\sqrt{2}\right)^{2}}\\
& =\sqrt{25+\frac{25}{2}}\\
& =\frac{5}{2}\sqrt{6}
\end{aligned}
$

Jika AA’ adalah jarak dari A ke bidang TBC.

Perhatikan segitiga TAD. luasnya dapat diperoleh :

$\frac{1}{2}\cdot AT\cdot AD=\frac{1}{2}\cdot TD\cdot AA’$

$\begin{aligned}AA’ & =\frac{AT\cdot AD}{TD}\\
& =\frac{5\cdot\frac{5}{2}\sqrt{2}}{\frac{5}{2}\sqrt{6}}\\
& =\frac{5\sqrt{2}}{\sqrt{6}}\\
& =\frac{5}{6}\sqrt{12}\\
& =\frac{5}{3}\sqrt{3}
\end{aligned}
$

Perhatikan gambar berikut :

$\begin{aligned}AB & =AC\\
& =BC\\
& =AD\\
& =BD\\
& =CD\\
& =8\, cm
\end{aligned}
$

$\begin{aligned}DE & =\sqrt{BD^{2}-BE^{2}}\\
& =\sqrt{8^{2}-4^{2}}\\
& =\sqrt{64-16}\\
& =\sqrt{48}\\
& =4\sqrt{3}\, cm
\end{aligned}
$

$\begin{aligned}DE & =EC\\
& =4\sqrt{3}\, cm
\end{aligned}
$

Misalkan sudut yang dibentuk oleh bidang ABC dan bidang ABD adalah $\alpha$.

Perhatikan segitiga DEC

$\begin{aligned}\cos\alpha & =\frac{DE^{2}+EC^{2}-DC^{2}}{2.DE.EC}\\
& =\frac{\left(4\sqrt{3}\right)^{2}+\left(4\sqrt{3}\right)^{2}-8^{2}}{2.4\sqrt{3}.4\sqrt{3}}\\
& =\frac{48+48-64}{96}\\
& =\frac{32}{96}\\
& =\frac{1}{3}
\end{aligned}
$

Perhatikan gambar berikut ini :

Misalkan panjang rusuk kubus adalah a cm

AC (Diagonal Bidang) $=a\sqrt{2}$ cm

$\begin{aligned}AK & =KC\\
& =\frac{1}{2}AC\\
& =\frac{1}{2}a\sqrt{2}\, cm
\end{aligned}
$

$\begin{aligned}AJ & =\sqrt{AK^{2}+JK^{2}}\\
& =\sqrt{\left(\frac{1}{2}a\sqrt{2}\right)^{2}+a^{2}}\\
& =\sqrt{\frac{a^{2}}{2}+a^{2}}\\
& =\frac{a}{2}\sqrt{6}\, cm
\end{aligned}
$

Misalkan jarak dari titik C ke bidang BDHF adalah CC’.

Perhatikan segitiga ATC, luasnya adalah :

$\frac{1}{2}\cdot AC\cdot JK=\frac{1}{2}\cdot AJ\cdot CC’$

$\begin{aligned}CC’ & =\frac{AC\cdot JK}{AJ}\\
& =\frac{a\sqrt{2}\cdot a}{\frac{a}{2}\sqrt{6}}\\
& =\frac{2a\sqrt{2}}{\sqrt{6}}\cdot\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{6}}\\
& =\frac{4a}{6}\sqrt{3}\\
& =\frac{2}{3}a\sqrt{3}
\end{aligned}
$

Perhatikan gambar berikut :

Proyeksi titik P, Q dan R pada bidang ABCD berturut-turut adalah P’, Q’ dan S

Jika bidang ABCD diperbesar maka akan seperti pada gambar 2

Karena S adalah titik tengah P’Q’ maka SC = SP’

Dengan demikian

$\begin{aligned}TB & =\frac{1}{4}AB\\
& =\frac{1}{4}\cdot2\\
& =\frac{1}{2}
\end{aligned}
$

$\begin{aligned}TS & =\frac{3}{4}BC\\
& =\frac{3}{4}\cdot2\\
& =\frac{3}{2}
\end{aligned}
$

$\begin{aligned}BS & =\sqrt{TB^{2}+TS^{2}}\\
& =\sqrt{\left(\frac{1}{2}\right)^{2}+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}}\\
& =\sqrt{\frac{1}{4}+\frac{9}{4}}\\
& =\sqrt{\frac{10}{4}}\\
& =\frac{1}{2}\sqrt{10}
\end{aligned}
$

Jadi panjang BS adalah $\frac{1}{2}\sqrt{10}.$

Perhatikan gambar berikut :

Jarak titik R ke bidang EPQH adalah RS

Perhatikan segitiga IRO

$\begin{aligned}IO & =\sqrt{IR^{2}+RO^{2}}\\
& =\sqrt{\left(\frac{a}{2}\right)^{2}+a^{2}}\\
& =\sqrt{\frac{a^{2}}{4}+a^{2}}\\
& =\frac{a}{2}\sqrt{5}
\end{aligned}
$

Perhatikan segitiga IRO, luasnya adalah :

$\frac{1}{2}\cdot IR\cdot RO=\frac{1}{2}\cdot RS\cdot IO$

$\begin{aligned}RS & =\frac{IR\cdot RO}{IO}\\
& =\frac{\frac{a}{2}\cdot a}{\frac{a}{2}\sqrt{5}}\\
& =\frac{a}{\sqrt{5}}\\
& =\frac{a}{5}\sqrt{5}
\end{aligned}
$

Perhatikan gambar berikut :

Panjang diagonalnya $12\sqrt{3}$ berarti panjang sisi kubusnya adalah $12$

Misalkan jarak antara bidang CFH dan bidang BDE adalah RS

Perhatikan bahwa EPCQ adalah jajaran genjang. EP = QC dan EQ = PC

$\begin{aligned}AP & =PC\\
& =\frac{1}{2}\cdot12\sqrt{2}\\
& =6\sqrt{2}
\end{aligned}
$

$\begin{aligned}EP & =\sqrt{AE^{2}+AP^{2}}\\
& =\sqrt{12^{2}+\left(6\sqrt{2}\right)^{2}}\\
& =\sqrt{144+72}\\
& =\sqrt{216}\\
& =6\sqrt{6}
\end{aligned}
$

Perhatikan Jajaran genjang EPCQ , segitiga PQE kongruen dengan segitiga QPC , luasnya adalah :

EP. RS = 2. Luas segitiga PQE

$EP\cdot RS=2\cdot\frac{1}{2}\cdot PC\cdot PQ$

$\begin{aligned}RS & =\frac{PC\cdot PQ}{EP}\\
& =\frac{6\sqrt{2}\cdot12}{6\sqrt{6}}\\
& =\frac{12\sqrt{2}}{\sqrt{6}}\cdot\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{6}}\\
& =4\sqrt{3}
\end{aligned}
$

$FL=JE=\frac{1}{2}$

$AJ=\frac{1}{2}\sqrt{5}$

$\mbox{Luas}=AB\times BF=AJ\times X$

$\therefore X=\frac{AB\times BF}{AJ}=\frac{2}{5}\sqrt{5}$

Buat kubus $ABCD.EFGH$ yang ada diluar limas $T.ABCD$

Buat lagi kubus $BB_{1}CC_{1}.FF_{1}GG_{1}$ dibelahnya, dengan pusat dibidang puncak $T^{1}$

Bidang $ADNM$ sejajar $TA$ dan $BC$. Begitu pula bidang $BCN_{1}M_{1}$

$\Rightarrow$Jarak $TA$ dan $BC=$ Jarak bidang $ADNM$ dan $BCN_{1}M_{1}$$=\frac{2}{5}\sqrt{5}.$