Ingin mempelajari sifat notasi sigma secara lebih mendalam? Kamu bisa mendapatkan pembahasan lengkapnya di sini. Yuk, simak uraian berikut agar kamu bisa menyelesaikan soal tentang sifat notasi sigma dengan lebih mudah.
Di sini, kamu akan belajar tentang Sifat Notasi Sigma melalui video yang dibawakan oleh Bapak Anton Wardaya. Kamu akan diajak untuk memahami materi hingga metode menyelesaikan soal.
Selain itu, kamu juga akan mendapatkan latihan soal interaktif dalam 3 tingkat kesulitan (mudah, sedang, sukar). Dengan begitu, materi yang baru saja diperoleh bisa langsung dipraktikkan.
Sekarang, kamu bisa mulai belajar dengan 2 video dan 3 set latihan soal yang ada di halaman ini. Apabila materi ini berguna, bagikan ke teman atau rekan kamu supaya mereka juga mendapatkan manfaatnya.
Kamu dapat download modul & contoh soal serta kumpulan latihan soal lengkap dalam bentuk pdf pada list dibawah ini:
Sifat Notasi Sigma (1)
Sifat Notasi Sigma (2)
Latihan Soal Sifat Notasi Sigma (Mudah)
Ringkasan kuis
0 dari 5 pertanyaan telah diselesaikan
Pertanyaan:
- 1
- 2
- 3
- 4
- 5
Informasi
You have already completed the quiz before. Hence you can not start it again.
Quiz is loading...
Anda harus masuk atau mendaftar untuk memulai kuis.
Anda harus menyelesaikan kuis dibawah ini, untuk memulai kuis ini:
Hasil
Hasil
0 dari 5 pertanyaan terjawab dengan benar
Waktu yang telah berlalu
Kategori
- Tidak Berkategori 0%
- 1
- 2
- 3
- 4
- 5
- Terjawab
- Tinjau
-
Pertanyaan ke 1 dari 5
1. Pertanyaan
Jika $k$ adalah suatu konstanta, maka $\underset{i=1}{\overset{n}{\sum}}ka_{i}=…$
Betul$\underset{i=1}{\overset{n}{\sum}}ka_{i}$$=ka_{1}+ka_{2}+ka_{3}+…..+ka_{n}$
$=k\left(a_{1}+a_{2}+a_{3}+….+a_{n}\right)$
$=\underset{i=1}{\overset{n}{k\cdot\sum}}a_{i}$
Salah$\underset{i=1}{\overset{n}{\sum}}ka_{i}$$=ka_{1}+ka_{2}+ka_{3}+…..+ka_{n}$
$=k\left(a_{1}+a_{2}+a_{3}+….+a_{n}\right)$
$=\underset{i=1}{\overset{n}{k\cdot\sum}}a_{i}$
-
Pertanyaan ke 2 dari 5
2. Pertanyaan
Bentuk sederhana dari $\underset{x=1}{\overset{n}{\sum}}[f(x)\pm g(x)]$ adalah…
BetulMenurut sifat-sifat notasi sigma diketahui bahwa:$\underset{x=1}{\overset{n}{\sum}}[f(x)\pm g(x)]$$=\underset{x=1}{\overset{n}{\sum}}f(x)\pm\underset{x=1}{\overset{n}{\sum}}g(x)$
SalahMenurut sifat-sifat notasi sigma diketahui bahwa:$\underset{x=1}{\overset{n}{\sum}}[f(x)\pm g(x)]$$=\underset{x=1}{\overset{n}{\sum}}f(x)\pm\underset{x=1}{\overset{n}{\sum}}g(x)$
-
Pertanyaan ke 3 dari 5
3. Pertanyaan
Jika a adalah konstanta, maka $\underset{x=1}{\overset{n}{\sum}}a=….$
Betul$\underset{x=1}{\overset{n}{\sum}}a=a+a+a+…+a\mbox{(sebanyak n)}$
$\underset{x=1}{\overset{n}{\sum}}a=na$
Salah$\underset{x=1}{\overset{n}{\sum}}a=a+a+a+…+a\mbox{(sebanyak n)}$
$\underset{x=1}{\overset{n}{\sum}}a=na$
-
Pertanyaan ke 4 dari 5
4. Pertanyaan
Nilai dari $\underset{x=1}{\overset{n}{\sum}}x=…$
Betul$\underset{x=1}{\overset{n}{\sum}}x=1+2+3+…+n$
Merupakan deret Aritmatika dengan suku pertama $1$ dan suku ke$-n=n$
$\begin{aligned}S_{n} & =1+2+3+….+n\\
& =\frac{1}{2}n(1+n)
\end{aligned}
$Jadi nilai dari $\underset{x=1}{\overset{n}{\sum}}x=\frac{1}{2}n(1+n)$
Salah$\underset{x=1}{\overset{n}{\sum}}x=1+2+3+…+n$
Merupakan deret Aritmatika dengan suku pertama $1$ dan suku ke$-n=n$
$\begin{aligned}S_{n} & =1+2+3+….+n\\
& =\frac{1}{2}n(1+n)
\end{aligned}
$Jadi nilai dari $\underset{x=1}{\overset{n}{\sum}}x=\frac{1}{2}n(1+n)$
-
Pertanyaan ke 5 dari 5
5. Pertanyaan
Nilai dari $\underset{x=4}{\overset{8}{\sum}}5=…$
Betul$\begin{aligned}\underset{x=4}{\overset{8}{\sum}}5 & =\underset{x=4-3}{\overset{8-3}{\sum}}5\\
& =\underset{x=1}{\overset{5}{\sum}}5\\
& =5\cdot5\\
& =25
\end{aligned}
$Salah$\begin{aligned}\underset{x=4}{\overset{8}{\sum}}5 & =\underset{x=4-3}{\overset{8-3}{\sum}}5\\
& =\underset{x=1}{\overset{5}{\sum}}5\\
& =5\cdot5\\
& =25
\end{aligned}
$
Latihan Soal Sifat Notasi Sigma (Sedang)
Ringkasan kuis
0 dari 5 pertanyaan telah diselesaikan
Pertanyaan:
- 1
- 2
- 3
- 4
- 5
Informasi
You have already completed the quiz before. Hence you can not start it again.
Quiz is loading...
Anda harus masuk atau mendaftar untuk memulai kuis.
Anda harus menyelesaikan kuis dibawah ini, untuk memulai kuis ini:
Hasil
Hasil
0 dari 5 pertanyaan terjawab dengan benar
Waktu yang telah berlalu
Kategori
- Tidak Berkategori 0%
- 1
- 2
- 3
- 4
- 5
- Terjawab
- Tinjau
-
Pertanyaan ke 1 dari 5
1. Pertanyaan
Nilai dari $\underset{i=1}{\overset{n}{\sum}}i^{2}=…$
BetulBentuk khusus untuk
$\underset{i=1}{\overset{n}{\sum}}i^{2}=1^{2}+2^{2}+3^{2}$$+4^{2}+….+n^{2}$$=\frac{1}{6}n(n+1)(2n+1)$
SalahBentuk khusus untuk
$\underset{i=1}{\overset{n}{\sum}}i^{2}=1^{2}+2^{2}+3^{2}$$+4^{2}+….+n^{2}$$=\frac{1}{6}n(n+1)(2n+1)$
-
Pertanyaan ke 2 dari 5
2. Pertanyaan
Bentuk sederhana dari $\underset{i=2}{\overset{5}{\sum}}(3i^{2}+2i)=…$
Betul$\underset{i=2}{\overset{5}{\sum}}(3i^{2}+2i)$$=\underset{i=2-1}{\overset{5-1}{\sum}}(3(i+1)^{2}+2(i+1))$
$=\underset{i=2-1}{\overset{5-1}{\sum}}(3(i^{2}+2i+1)+2i+2)$
$=\underset{i=1}{\overset{4}{\sum}}(3i^{2}+8i+5)$
Salah$\underset{i=2}{\overset{5}{\sum}}(3i^{2}+2i)$$=\underset{i=2-1}{\overset{5-1}{\sum}}(3(i+1)^{2}+2(i+1))$
$=\underset{i=2-1}{\overset{5-1}{\sum}}(3(i^{2}+2i+1)+2i+2)$
$=\underset{i=1}{\overset{4}{\sum}}(3i^{2}+8i+5)$
-
Pertanyaan ke 3 dari 5
3. Pertanyaan
Bentuk sederhana dari $\underset{x=1}{\overset{8}{\sum}}(3x+2)+\underset{x=1}{\overset{4}{\sum}}(5x+6)=…$
Betul$\underset{x=1}{\overset{8}{\sum}}(3x+2)+\underset{x=1}{\overset{4}{\sum}}(5x+6)$$=\underset{x=1}{\overset{4}{\sum}}(3x+2)$$+\underset{x=5}{\overset{8}{\sum}}(3x+2)+\underset{x=1}{\overset{4}{\sum}}(5x+6)$
$=\underset{x=1}{\overset{4}{\sum}}(3x+2+5x+6)$$+\underset{x=5}{\overset{8}{\sum}}(3x+2)$
$=\underset{x=1}{\overset{4}{\sum}}(8x+8)$$+\underset{x=5-4}{\overset{8-4}{\sum}}(3(x+4)+2)$
$=\underset{x=1}{\overset{4}{\sum}}(8x+8)+\underset{x=1}{\overset{4}{\sum}}(3x+14)$
$=\underset{x=1}{\overset{4}{\sum}}(8x+8+3x+14)$
$=\underset{x=1}{\overset{4}{\sum}}(11x+22)$
Salah$\underset{x=1}{\overset{8}{\sum}}(3x+2)+\underset{x=1}{\overset{4}{\sum}}(5x+6)$$=\underset{x=1}{\overset{4}{\sum}}(3x+2)$$+\underset{x=5}{\overset{8}{\sum}}(3x+2)+\underset{x=1}{\overset{4}{\sum}}(5x+6)$
$=\underset{x=1}{\overset{4}{\sum}}(3x+2+5x+6)$$+\underset{x=5}{\overset{8}{\sum}}(3x+2)$
$=\underset{x=1}{\overset{4}{\sum}}(8x+8)$$+\underset{x=5-4}{\overset{8-4}{\sum}}(3(x+4)+2)$
$=\underset{x=1}{\overset{4}{\sum}}(8x+8)+\underset{x=1}{\overset{4}{\sum}}(3x+14)$
$=\underset{x=1}{\overset{4}{\sum}}(8x+8+3x+14)$
$=\underset{x=1}{\overset{4}{\sum}}(11x+22)$
-
Pertanyaan ke 4 dari 5
4. Pertanyaan
Nilai dari $\underset{i=1}{\overset{10}{\sum}}(3i^{2}+4i)=….$
Betul$\underset{i=1}{\overset{10}{\sum}}(3i^{2}+4i)$$=\underset{i=1}{\overset{10}{\sum}}3i^{2}+\underset{i=1}{\overset{10}{\sum}}4i$
$=\underset{i=1}{3\overset{10}{\sum}}i^{2}+\underset{i=1}{4\overset{10}{\sum}}i$
$=3\left(1^{2}+2^{2}+3^{2}+…..+10^{2}\right)$$+4\left(1+2+3+….+10\right)$
$=3\left(\frac{1}{2}\cdot10(10+1)(2.10+1)\right)$$+4(\frac{1}{2}\cdot10(1+10))$
$=3\left(5\cdot11\cdot21\right)+4(5\cdot11)$
$=3465+220$
$=3685$
Salah$\underset{i=1}{\overset{10}{\sum}}(3i^{2}+4i)$$=\underset{i=1}{\overset{10}{\sum}}3i^{2}+\underset{i=1}{\overset{10}{\sum}}4i$
$=\underset{i=1}{3\overset{10}{\sum}}i^{2}+\underset{i=1}{4\overset{10}{\sum}}i$
$=3\left(1^{2}+2^{2}+3^{2}+…..+10^{2}\right)$$+4\left(1+2+3+….+10\right)$
$=3\left(\frac{1}{2}\cdot10(10+1)(2.10+1)\right)$$+4(\frac{1}{2}\cdot10(1+10))$
$=3\left(5\cdot11\cdot21\right)+4(5\cdot11)$
$=3465+220$
$=3685$
-
Pertanyaan ke 5 dari 5
5. Pertanyaan
iketahui $\underset{k=5}{\overset{25}{\sum}}(2-pk)=0$ maka nilai dari $\underset{k=5}{\overset{25}{\sum}}pk$ adalah…
Betul$\underset{k=5}{\overset{25}{\sum}}(2-pk)=0$
$\underset{k=5}{\overset{25}{\sum}}2-\underset{k=5}{\overset{25}{\sum}}pk=0$
$2\left(25-(5-1))\right)-\underset{k=5}{\overset{25}{\sum}}pk=0$
$2\cdot21-\underset{k=5}{\overset{25}{\sum}}pk=0$
$\underset{k=5}{\overset{25}{\sum}}pk=42$
Salah$\underset{k=5}{\overset{25}{\sum}}(2-pk)=0$
$\underset{k=5}{\overset{25}{\sum}}2-\underset{k=5}{\overset{25}{\sum}}pk=0$
$2\left(25-(5-1))\right)-\underset{k=5}{\overset{25}{\sum}}pk=0$
$2\cdot21-\underset{k=5}{\overset{25}{\sum}}pk=0$
$\underset{k=5}{\overset{25}{\sum}}pk=42$
Latihan Soal Sifat Notasi Sigma (Sukar)
Ringkasan kuis
0 dari 5 pertanyaan telah diselesaikan
Pertanyaan:
- 1
- 2
- 3
- 4
- 5
Informasi
You have already completed the quiz before. Hence you can not start it again.
Quiz is loading...
Anda harus masuk atau mendaftar untuk memulai kuis.
Anda harus menyelesaikan kuis dibawah ini, untuk memulai kuis ini:
Hasil
Hasil
0 dari 5 pertanyaan terjawab dengan benar
Waktu yang telah berlalu
Kategori
- Tidak Berkategori 0%
- 1
- 2
- 3
- 4
- 5
- Terjawab
- Tinjau
-
Pertanyaan ke 1 dari 5
1. Pertanyaan
Nilai dari $\underset{k=1}{\overset{100}{\sum}}\frac{3}{2}k+\underset{k=1}{\overset{100}{\sum}}\left(\frac{5}{2}k+1\right)=…$
Betul$\underset{k=1}{\overset{100}{\sum}}\frac{3}{2}k+\underset{k=1}{\overset{100}{\sum}}\left(\frac{5}{2}k+1\right)$$=\underset{k=1}{\overset{100}{\sum}}\left(\frac{3}{2}k+\frac{5}{2}k+1\right)$
$=\underset{k=1}{\overset{100}{\sum}}\left(4k+1\right)$
$=5+9+13+…+401$
Merupakan deret aritmatika dengan $a=5$, $U_{n}=401$ , $n=100$
$\begin{aligned}S_{100} & =\frac{1}{2}\cdot100(5+401)\\
& =50\cdot(406)\\
& =20\cdot300
\end{aligned}
$Jadi nilai $\underset{k=1}{\overset{100}{\sum}}\frac{3}{2}k+\underset{k=1}{\overset{100}{\sum}}\left(\frac{5}{2}k+1\right)=20.300$
Salah$\underset{k=1}{\overset{100}{\sum}}\frac{3}{2}k+\underset{k=1}{\overset{100}{\sum}}\left(\frac{5}{2}k+1\right)$$=\underset{k=1}{\overset{100}{\sum}}\left(\frac{3}{2}k+\frac{5}{2}k+1\right)$
$=\underset{k=1}{\overset{100}{\sum}}\left(4k+1\right)$
$=5+9+13+…+401$
Merupakan deret aritmatika dengan $a=5$, $U_{n}=401$ , $n=100$
$\begin{aligned}S_{100} & =\frac{1}{2}\cdot100(5+401)\\
& =50\cdot(406)\\
& =20\cdot300
\end{aligned}
$Jadi nilai $\underset{k=1}{\overset{100}{\sum}}\frac{3}{2}k+\underset{k=1}{\overset{100}{\sum}}\left(\frac{5}{2}k+1\right)=20.300$
-
Pertanyaan ke 2 dari 5
2. Pertanyaan
Nilai dari $\underset{i=0}{\overset{\infty}{\sum}}\frac{1}{3^{i}}=…$
Betul$\underset{i=0}{\overset{\infty}{\sum}}\frac{1}{3^{i}}=1+\frac{1}{3}+\frac{1}{3^{2}}+\frac{1}{3^{3}}$$+….$ (merupakan deret geomteri tak hingga dengan $a=1$ dan rasio $=\frac{1}{3}$)
$\begin{alignedat}{1}\underset{i=0}{\overset{\infty}{\sum}}\frac{1}{3^{i}} & =S_{\infty}\\
& =\frac{a}{1-r}\\
& =\frac{1}{1-\frac{1}{3}}\\
& =\frac{1}{\frac{2}{3}}\\
& =\frac{3}{2}
\end{alignedat}
$Salah$\underset{i=0}{\overset{\infty}{\sum}}\frac{1}{3^{i}}=1+\frac{1}{3}+\frac{1}{3^{2}}+\frac{1}{3^{3}}$$+….$ (merupakan deret geomteri tak hingga dengan $a=1$ dan rasio $=\frac{1}{3}$)
$\begin{alignedat}{1}\underset{i=0}{\overset{\infty}{\sum}}\frac{1}{3^{i}} & =S_{\infty}\\
& =\frac{a}{1-r}\\
& =\frac{1}{1-\frac{1}{3}}\\
& =\frac{1}{\frac{2}{3}}\\
& =\frac{3}{2}
\end{alignedat}
$ -
Pertanyaan ke 3 dari 5
3. Pertanyaan
Diketahui $\underset{i=5}{\overset{35}{\sum}}ki=25$, Nilai dari $\underset{i=5}{\overset{35}{\sum}}(4+ki)=…$
Betul$\underset{i=5}{\overset{35}{\sum}}(4+ki)$$=\underset{i=5}{\overset{35}{\sum}}4+\underset{i=5}{\overset{35}{\sum}}ki$
$=4\left(35-5+1\right)+25$
$=124+25$
$=149$
Salah$\underset{i=5}{\overset{35}{\sum}}(4+ki)$$=\underset{i=5}{\overset{35}{\sum}}4+\underset{i=5}{\overset{35}{\sum}}ki$
$=4\left(35-5+1\right)+25$
$=124+25$
$=149$
-
Pertanyaan ke 4 dari 5
4. Pertanyaan
Nilai $x$ yang memenuhi persamaan $\underset{k=1}{\overset{5}{\sum}}\frac{k}{x^{2}+1}=3$ adalah…
Betul$\underset{k=1}{\overset{5}{\sum}}\frac{k}{x^{2}+1}=3$
$\frac{1}{x^{2}+1}.\underset{k=1}{\overset{5}{\sum}}k=3$
$\underset{k=1}{\overset{5}{\sum}}k=3\left(x^{2}+1\right)$
$1+2+3+4+5=3\left(x^{2}+1\right)$
$15=3x^{2}+3$
$5=x^{2}+1$
$x^{2}-4=0$
$\left(x-2\right)(x+2)=0$
$x=2$ atau $x=-2$
Salah$\underset{k=1}{\overset{5}{\sum}}\frac{k}{x^{2}+1}=3$
$\frac{1}{x^{2}+1}.\underset{k=1}{\overset{5}{\sum}}k=3$
$\underset{k=1}{\overset{5}{\sum}}k=3\left(x^{2}+1\right)$
$1+2+3+4+5=3\left(x^{2}+1\right)$
$15=3x^{2}+3$
$5=x^{2}+1$
$x^{2}-4=0$
$\left(x-2\right)(x+2)=0$
$x=2$ atau $x=-2$
-
Pertanyaan ke 5 dari 5
5. Pertanyaan
Nilai dari $\underset{n=3}{\overset{9}{\sum}}(n^{2}-n)=…$
Betul$\underset{n=3}{\overset{9}{\sum}}(n^{2}-n)$$=\underset{n=3-2}{\overset{9-2}{\sum}}\{(n+2)^{2}-(n+2)\}$$=\underset{n=1}{\overset{7}{\sum}}(n^{2}+4n+4-n-2)$
$=\underset{n=1}{\overset{7}{\sum}}(n^{2}+3n+2)$
$=\underset{n=1}{\overset{7}{\sum}}n^{2}+\underset{n=1}{3\overset{7}{\sum}n}+\underset{n=1}{\overset{7}{\sum}}2$
$=\left\{ \frac{1}{6}\cdot7\cdot(7+1)(2\cdot7+1)\right\} +3\left\{ \frac{1}{2}\cdot7(1+7)\right\} +2\cdot7$
$=140+84+14=238$
Salah$\underset{n=3}{\overset{9}{\sum}}(n^{2}-n)$$=\underset{n=3-2}{\overset{9-2}{\sum}}\{(n+2)^{2}-(n+2)\}$$=\underset{n=1}{\overset{7}{\sum}}(n^{2}+4n+4-n-2)$
$=\underset{n=1}{\overset{7}{\sum}}(n^{2}+3n+2)$
$=\underset{n=1}{\overset{7}{\sum}}n^{2}+\underset{n=1}{3\overset{7}{\sum}n}+\underset{n=1}{\overset{7}{\sum}}2$
$=\left\{ \frac{1}{6}\cdot7\cdot(7+1)(2\cdot7+1)\right\} +3\left\{ \frac{1}{2}\cdot7(1+7)\right\} +2\cdot7$
$=140+84+14=238$