$x-y=4$…(1)

$x+3y=12$…(2)

Pers (1) dikurangkan pers (2) sehingga diperoleh :

$-4y=-8\rightarrow y=2$

$y+4+3y=12$

$4y=8\rightarrow y=2$

$x-y=4$ (kalikan 3)$\rightarrow3x-3y=12$…(1)

$x+3y=12$…(2)

Pers (1) jumlahkan dengan pers (2) sehingga diperoleh :

$4x=24\rightarrow x=6$untuk $y=2$

Jadi solusinya adalah $\left\{ 6,2\right\} $

$3x-y=7$ (kalikan 2)$\rightarrow6x-2y=14$…(1)

$2x+3y=1$ (kalikan 3)$\rightarrow6x+9y=3$…(2)

Persamaan (1) kurangkan dengan persamaan (2) sehingga diperoleh:

$-11y=11\rightarrow y=-1$

$3x-y=7$ (kalikan 3)$\rightarrow9x-3y=21$…(1)

$2x+3y=1$ (kalikan 1)$\rightarrow2x+3y=1$…(2)

Pers (1) jumlahkan dengan pers (2) sehingga diperoleh :

$11x=22\rightarrow x=2$

Jadi solusinya $\left\{ 2,-1\right\} $

$2m-n=10$ (kalikan 2)$\rightarrow4m-2n=20$ ….(1)

$m-2n=-4$(kalikan 1)$\rightarrow m-2n=-4$ …(2)

Kurangkan pers (1) ke (2) sehingga diperoleh :

$3m=24\rightarrow m=8$

$2m-n=10$ (kalikan 1)$\rightarrow2m-n=10$ ….(1)

$m-2n=-4$ (kalikan 2)$\rightarrow2m-4n=-8$ …(2)

Kurangkan pers (1) ke pers (2) sehingga diperoleh :

$3n=18\rightarrow n=6$

Jadi nilai $m^{2}+n^{2}$.= $8^{2}+6^{2}=100$

$0,3u-0,6v=0,18\rightarrow u-2v=0,6$….(1)

$0,5u+0,2v=0,54\rightarrow5u+2v=5,4$ ….(2)

Persamaan (1) dtambahkan persamaan (2) maka diperoleh :

$6u=6\rightarrow u=1$

$u-2v=0,6$ (kalikan 5)$\rightarrow5u-10v=3$….(1)

$5u+2v=5,4$ (kalikan 1)$\rightarrow5u+2v=5,4$….(2)

Pers (1) dikurangkan dengan pers (2) sehingga diperoleh :

$-12v=-2,4\rightarrow v=0,2$

Jadi solusinya adalah $\{1;0,2\}$

* $3u-v=2(\times2)\rightarrow6u-2v=4$…(1)

$u+2v=10(\times1)\rightarrow u+2v=10$…(2)

Persamaan (1) di jumlahkan dengan persamaan 2 sehingga diperoleh :

$7u=14\rightarrow u=2$

* $3u-v=2(\times1)\rightarrow3u-v=2$…(1)

$u+2v=10(\times3)\rightarrow3u+6v=30$…(2)

Pers (1) dikurangkan pers (2) sehingga diperoleh :

$-7v=-28\rightarrow v=4$

Jadi $u^{v}=2^{4}=16$

$x^{2}-y^{2}=45$

$\left(x-y\right)\left(x+y\right)=45$

$5\left(x+y\right)=45\rightarrow x+y=9$

$x+y=9$…(1)

$x-y=5$…(2)

Persamaan (1) dijumlahkan persamaan (2) diperoleh :

$2x=14\rightarrow x=7$

Pers (1) dikurangkan dengan pers (2) diperoleh :

$2y=4\rightarrow y=2$

Jadi solusinya adalah $\left\{ 7,2\right\} $

$(1,5)\rightarrow5=m+c$…(1)

$(3,11)\rightarrow11=3m+c$…(2)

Persamaan (1) dikurangkan dengan persamaan (2) sehingga diperoleh:

$-6=-2m\rightarrow m=3$

$5=m+c(\times3)\rightarrow15=3m+3c$….(1)

$11=3m+c=11(\times1)\rightarrow11=3m+c$….(2)

Pers (1) dikurangakan pers (2) sehingga diperoleh :

$4=2c\rightarrow c=2$ Substitusikan nilai m = 3 ke persamaan m + c = 5, maka diperoleh c = 2

Jadi nilai m = 3 dan c = 2

$\frac{1}{x}-\frac{2}{y}=3\rightarrow y-2x=3xy$….(1)

$\frac{1}{x}+\frac{3}{y}=2\rightarrow y+3x=2xy$ ….(2)

Persamaan (1) dikurangkan dengan persamaan (2), sehingga diperoleh:

$-5x=xy\rightarrow y=-5$

$y-2x=3xy$ (kalikan 3)$\rightarrow3y-6xy=9xy$….(1)

$y+3x=2xy$ (kalikan 2)$\rightarrow2y+6x=4xy$….(2)

Pers (1) dijumlahkan dengan pers (2) sehingga diperoleh :

$5y=13xy\rightarrow x=\frac{5}{13}$

Jadi nilai $13x+y=13\left(\frac{5}{13}\right)-5=0$

$\frac{1}{2x-3y+3}=\frac{1}{14}$

$14=2x-3y+3\rightarrow2x-3y=11$….(1)

$x-y=4$ (Kalikan 2)$\rightarrow2x-2y=8$….(2)

Pers (1) dikurangkan dengan pers (2) sehingga diperoleh :

$-y=3\rightarrow y=-3$

$2x-3y=11$ (kalikan 2)$\rightarrow4x-6y=22$….(1)

$2x-2y=8$ (kalikan 3)$\rightarrow6x-6y=24$….(2)

Pers (1) dikurangkan dengan pers (2) sehingga diperoleh :

$-2x=-2\rightarrow x=1$

Jadi solusinya adalah $\left\{ 1,-3\right\} $

$6x+6y=5xy$……(1)

$3x+2y=2xy$ (Kalikan 2)$\rightarrow6x+4y=4xy$……(2)

Pers (1) dikurangkan dengan persamaan (2) sehingga diperoleh :

$2y=xy\rightarrow x=2$

$6x+6y=5xy$ (kalikan 1)$\rightarrow6x+6y=5xy$……(1)

$3x+2y=2xy$ (Kalikan 3)$\rightarrow9x+6y=6xy$……(2)

Pers (1) dikurangkan dengan pers (2) sehingga diperoleh :

$-3x=-xy\rightarrow y=3$

Jadi nilai $y^{x}=3^{2}=9$

Misalkan banyaknya roti = x dan permen karet = y.

Model matematikanya adalah :

$10x+12y=20.900\rightarrow5x+6y=10.450$….(1)

$6x+5y=11.000$….(2)

Pers (2) dijumlahkan pers (1) sehingga didapatkan :

$11x+11y=21.450$

$x+y=1.950$

Jadi harga 1 roti dan 1 permen karet adalah Rp. 1.950,-

Misalkan bilangan -bilangan tersebut adalah x dan y. model matematikanya sebagai berikut :

$x+y=2.004$….(1)

$x-y=2.002$….(2)

Persamaan (1) dijumlahkan dengan persamaan (2) sehingga diperoleh:

$2x=4.006\rightarrow x=2.003$

Pers (1) kurangkan terhadap pers (2) sehingga diperoleh :

$2y=2\rightarrow y=1$

Hasil kali kedua bilangan itu adalah 2003.1= 2.003

Misalkan puluhan adalah a, dan satuan b.

Model matematikanya sebagai berikut :

$3a+b=27$…..(1)

$a-b=5$…..(2)

Pers (1) dijumlahkan dengan persamaan (2) sehingga diperoleh :

$4a=32\rightarrow a=8$

$3a+b=27(\times1)\rightarrow3a+b=27$…..(1)

$a-b=5(\times3)\rightarrow3a-3b=15$…..(2)

Pers (1) dikurangkan terhadap pers (2) sehingga diperoleh :

$4b=12\rightarrow b=3$

Jadi bilangan itu adalah 83.

$(0,-3)\rightarrow-3=c$…..(1)

$(1,-6)\rightarrow-6=a+b-3\rightarrow a+b=-3$…..(2)

$(3,0)\rightarrow0=9a+3b-3\rightarrow3a-b=1$….(3)

Pers (2) + pers (3), sehingga diperoleh :

$4a=-2\rightarrow a=-\frac{1}{2}$

$a+b=-3(\times3)\rightarrow3a+3b=-9$…..(2)

$3a-b=1(\times1)\rightarrow3a-b=1$….(3)

Pers (2) kurangkan ke pers (3) sehingga diperoleh :

$4b=-10\rightarrow b=-\frac{5}{2}$

Persamaan parabolanya adalah $y=-\frac{1}{2}x^{2}-\frac{5}{2}-3$

Jadi sumbu simetri $x_{e}=-\frac{(-\frac{5}{2})}{-\frac{1}{2}}=-5$

$*100a=254,54545454…$

$a=2,545454545….$

$100a-a=252$

$99a=252\rightarrow a=\frac{252}{99}$

$*100b=63,63636363…$

$b=0,636363636…$

$100b-b=63$

$99b=63\rightarrow b=\frac{63}{99}$

$\frac{a}{b}=\frac{\frac{252}{99}}{\frac{63}{99}}=\frac{252}{63}=4$