$x-y=4\rightarrow x=y+4$…(1)

$x+3y=12$…(2)

Substitusikan pers (1) ke (2)

$y+4+3y=12$

$4y=8\rightarrow y=2$

Untuk $y=2$, maka $x=2+4=6$

Jadi solusinya adalah $\left\{ 6,2\right\} $

$x-y=4\rightarrow x=y+4$…(1)

$x+3y=12$…(2)

Substitusikan pers (1) ke (2)

$y+4+3y=12$

$4y=8\rightarrow y=2$

Untuk $y=2$, maka $x=2+4=6$

Jadi solusinya adalah$\left\{ 6,2\right\} $

$9x-3y=24\rightarrow3x-y=8\rightarrow y=3x-8$….(1)

$11x+2y=1$…(2)

Substitusikan pers (1) ke (2) :

$11x+2(3x-8)=1$

$11x+6x-16=1$

$17x=17\rightarrow x=1$

Jika $x=1$, maka $y=3(1)-8=-5$

Jadi solusinya adalah $\left\{ 1,-5\right\} $

$x+3y=4\rightarrow x=4-3y$….(1)

$3x^{2}-4xy+5y^{2}=4$….(2)

pers (1) substitusikan ke pers (2) :

$3\left(4-3y\right)^{2}-4y(4-3y)+5y^{2}=4$

$3\left(16-24y+9y^{2}\right)-16y+12y^{2}+5y^{2}=4$

$48-72y+27y^{2}-16y+12y^{2}+5y^{2}=4$

$44y^{2}-88y+44=0$

$11y^{2}-22y+11=0$

$\left(11y-11\right)\left(y-1\right)=0$

$y=1$, maka $x=1$

Jadi solusinya adalah $\left\{ 1,1\right\} $

$6x^{2}-19x+10y^{2}+3x-2y=0$…(1)

$x+5y-5=0\rightarrow x=5-5y$….(2)

Substitusikan pers (2) ke pers (1) :

$6\left[5(1-y)\right]^{2}-19(5-5y)+10y^{2}+3(5-5y)-2y=0$

$150-300y+150y^{2}-95+95y+10y^{2}+15-15y-2y$
$=0$

$160y^{2}-222y+70=0$

$y_{1}.y_{2}=\frac{c}{a}=\frac{70}{160}=\frac{7}{16}$

$x^{2}-2xy+y^{2}=1$ ….(1)

$4x^{2}-3xy-y^{2}=9$…(2)

Persamaan (1) dijumlahkan persamaan (2) maka diperoleh :

$5x^{2}-5xy=10$

$x^{2}-xy=2\rightarrow y=x-\frac{2}{x}$…(3)

Substitusikan pers (3) ke pers (1) :

$x^{2}-2x\left(x-\frac{2}{x}\right)+(x-\frac{2}{x})^{2}=1$

$x^{2}-2x^{2}+4+x^{2}-4+\frac{4}{x^{2}}=1$

$x^{2}-4=0$

$\left(x-2\right)\left(x+2\right)=0$

$x=2$ atau $x=-2$

Untuk $x=2$, maka $y=1$

Untuk $x=-2$, maka $y=-1$

Jadi solusinya adalah $\left\{ \left(2,1\right),\left(-2,-1\right)\right\} $

$x+y=2a$

$2x=2a\rightarrow x=a$

Substitusikan x = a ke persamaan $^{\frac{X}{2}}log\frac{2}{a}$

Jadi $^{\frac{X}{2}}log\frac{2}{a}=^{\frac{a}{2}}log\left(\frac{a}{2}\right)^{-1}=-1$

$(x+y)(x-2y)=x^{2}-yx-2y^{2}=0$…..(1)

$xy=8\rightarrow x=\frac{8}{y}$…(2)

Substitusikan persamaan (2) ke persamaan (1) :

$\left(\frac{8}{y}\right)^{2}-y\left(\frac{8}{y}\right)-2y^{2}=0$

$\frac{64}{y^{2}}-8-2y^{2}=0$

$2y^{4}+8y^{2}-64=0$$\rightarrow y^{4}+4y^{2}-32=0$

$\left(y^{2}+8\right)\left(y^{2}-4\right)=0$

$y=\pm2$

Untuk $y=2$, maka $x=4$

Untuk $y=-2$, maka $x=-4$

Jadi solusinya adalah $\left\{ \left(4,2\right),\left(-4,-2\right)\right\} .$

$y=2x+1$…(1)

$y=2x^{2}-3x+1$…..(2)

Substitusikan pers (1) ke pers (2) :

$2x+1=2x^{2}-3x+1$

$2x^{2}-5x=0$

$x(2x-5)=0$

$x=0\rightarrow y=1$

$x=\frac{5}{2}\rightarrow y=6$

Jadi solusinya adalah $\left\{ \left(0,1\right),\left(\frac{5}{2},6\right)\right\} $

* $log(x-y)=\frac{1}{^{3}log5+^{3}log2}=\frac{1}{^{3}log10}=^{10}log3$

$x-y=3\rightarrow x=y+3$…(1)

* $2^{5x+y}=(0,25)^{x-2y+1\frac{1}{2}}$

$2^{5x+y}=(2^{-2})^{x-2y+1\frac{1}{2}}$

$5x+y=-2x+4y-3\rightarrow7x-3y+3=0$…..(2)

Substitusikan peersamaan (1) ke (2)

$7(y+3)-3y+3=0$

$7y+21-3y+3=0\rightarrow4y=-24\rightarrow y=-6$

dan $x=-3$

Hubungan $x$ dan $y$ adalah $y=2x$

Misal bilangan itu adalah a dan b , maka :

$a+b=62\rightarrow a=62-b$…(1)

$a=2b+11$…(2)

Substitusikan persamaan (1) ke persamaan (2) :

$62-b=2b+11$

$3b=51\rightarrow b=17$

Jika $b=17$, maka $a=62-17=45$

Jadi selisih kedua bilangan tersebut adalah $45-17=28$

Misal a = $2x+3y-5$ dan b = $5x-8y+12$, persamaan diatas menjadi:

$\frac{1}{a}+\frac{7}{b}=1\rightarrow7a+b=ab$….(1)

$\frac{4}{a}+\frac{14}{b}=1\rightarrow14a+4b=ab$…(2)

Substitusikan pers (1) ke (2) sehingga :

$7a+b=14a+4b$

$7a=-3b\rightarrow b=-\frac{7}{3}a$….(3)

Substitusikan persamaan (3) ke pers (1) :

$7a-\frac{7}{3}a=a\left(-\frac{7}{3}a\right)$

$\frac{14}{3}a=-\frac{7}{3}a^{2}$

$a^{2}+2a=0$

$a\left(a+2\right)=0$

$a=0$ atau $a=-2$

* Untuk $a=0$, maka $b=0$

$2x+3y-5=0$….(i)

$5x-8y+12=0$….(ii)

Dari persamaan (i) dan (ii) diperoleh $x=\frac{4}{31}$ dan $y=\frac{49}{31}$

* Untuk $a=-2$, maka $b=\frac{14}{3}$

$2x+3y-5=-2\rightarrow2x+3y=3$….(iii)

$5x-8y+12=\frac{14}{3}\rightarrow15x-24y=-22$….(iv)

Dari pers (iii) dan (iv) diperoleh $x=\frac{2}{31}$ dan $y=\frac{89}{63}$

Jadi yang memenuhi adalah $\left\{ \left(\frac{2}{31},\frac{89}{63}\right),\left(\frac{4}{31},\frac{49}{31}\right)\right\} $

$S=450=v_{1}.t_{1}\rightarrow v_{1}=\frac{450}{t_{1}}$….(1)

$v_{1}.t_{1}=v_{2}.t_{2}$

$v_{1}.t_{1}=(v_{1}+15).(t_{1}-1)$

$v_{1}.t_{1}=v_{1}t_{1}-v_{1}+15t_{1}-15$

$0=-\frac{450}{t_{1}}+15t_{1}-15$ (kedua ruas dikali dengan $\frac{t_{1}}{15}$)

$t_{1}^{2}-t_{1}-30=0$

$\left(t_{1}-6\right)\left(t_{1}+5\right)=0$

$t_{1}=6$ atau $t_{1}=-5$

Untuk $t_{1}=6\rightarrow v_{1}=\frac{450}{6}=75$ km/jam

Untuk $t_{2}=5\rightarrow v_{2}=\frac{450}{5}=90$ km/jam

Rata-rata kecepatan kdua mobil tersebut adalah $\frac{75+90}{2}=82,5$ km/jam

$\frac{A}{B}=\frac{3}{4}\rightarrow A=\frac{3}{4}B$…(1)

$\frac{A-6}{B-6}=\frac{5}{7}\rightarrow7A-42=5B-30\rightarrow7A-5B=12….$(2)

Persamaan (1) substitusikan ke persamaan (2) sehingga :

$7\left(\frac{3}{4}B\right)-5B=12$

$21B-20B=48$

$B=48.$

Jika $B=48$, maka $A=36$

Jadi perbandingan umur mereka 6 tahun yang akan datang adalah $\left(36+6\right):\left(48+6\right)=7:9$

Misal waktu berangkat adalah $t_{1}$dan waktu pulang adalah $t_{2}$

$t_{1}+t_{2}=4\rightarrow t_{1}=4-t_{2}$

$s=v_{1}t_{1}=v_{2}t_{2}$

$40\left(4-t_{2}\right)=50t_{2}$

$160-40t_{2}=50t_{2}$

$160=90t_{2}\rightarrow t_{2}=\frac{16}{9}$

$S=v_{2}t_{2}=50\left(\frac{16}{9}\right)=\frac{800}{9}=88,89$ km