Perbandingan trigonometri sudut berelasi pada kuadran dua merupakan salah satu materi matematika yang cukup menarik untuk dibahas. Kalau kebetulan kamu ingin belajar tentang materi ini lebih dalam, simak penjelasan lengkapnya berikut. Kami juga telah menyediakan soal latihan yang bisa dikerjakan untuk mengasah kemampuanmu.
Di sini, kamu akan belajar tentang Perbandingan Trigonometri Sudut Berelasi pada Kuadran Dua melalui video yang dibawakan oleh Bapak Anton Wardaya. Kamu akan diajak untuk memahami materi hingga metode menyelesaikan soal.
Selain itu, kamu juga akan mendapatkan latihan soal interaktif dalam 3 tingkat kesulitan (mudah, sedang, sukar). Tentunya menarik, bukan? Penjelasan yang didapatkan bisa dipraktikkan secara langsung.
Sekarang, kamu bisa mulai belajar dengan 2 video dan 3 set latihan soal yang ada di halaman ini. Apabila materi ini berguna, bagikan ke teman atau rekan kamu supaya mereka juga mendapatkan manfaatnya.
Kamu dapat download modul & contoh soal serta kumpulan latihan soal lengkap dalam bentuk pdf pada list dibawah ini:
Perbandingan Trigonometri Sudut Berelasi pada Kuadran Dua
Contoh Soal Perbandingan Trigonometri Sudut Berelasi pada Kuadran Dua
Latihan Soal Perbandingan Trigonometri Sudut Berelasi Pada Kuadran Dua (Mudah)
Ringkasan kuis
0 dari 5 pertanyaan telah diselesaikan
Pertanyaan:
- 1
- 2
- 3
- 4
- 5
Informasi
You have already completed the quiz before. Hence you can not start it again.
Quiz is loading...
Anda harus masuk atau mendaftar untuk memulai kuis.
Anda harus menyelesaikan kuis dibawah ini, untuk memulai kuis ini:
Hasil
Hasil
0 dari 5 pertanyaan terjawab dengan benar
Waktu yang telah berlalu
Kategori
- Tidak Berkategori 0%
- 1
- 2
- 3
- 4
- 5
- Terjawab
- Tinjau
-
Pertanyaan ke 1 dari 5
1. Pertanyaan
Jika sin $A>0$, maka $A$ dikuadran…
Betulsinus akan positif jika sudutnya berada di kuadran I dan II
Salahsinus akan positif jika sudutnya berada di kuadran I dan II
-
Pertanyaan ke 2 dari 5
2. Pertanyaan
Jika sin $x=\frac{3}{5}$, nilai dari cos $x$ dan $x$ berada di kuadran kedua adalah…
BetulJadi cos $x=-\frac{4}{5}.$
SalahJadi cos $x=-\frac{4}{5}.$
-
Pertanyaan ke 3 dari 5
3. Pertanyaan
Jika cos $x=-\frac{4}{5}$ untuk $\frac{1}{2}\pi\leq x\leq\pi$, maka nilai dari $\frac{cosec\, x\cdot cos\, x\cdot tan\, x}{cot\, x\cdot sec\, x}$ adalah…
Betul$\frac{1}{2}\pi\leq x\leq\pi$, artinya $x$ berada di kuaddran II (yang positif hanya sin dan cosec)
$cos\, x=-\frac{4}{5},\,\, secx=-\frac{5}{4}$
$sin\, x=\frac{3}{5},\,\, cosec\, x=\frac{5}{3}$
$tan\, x=-\frac{3}{4},\,\, cot\, x=-\frac{4}{3}$
$\frac{cosec\, x\cdot cos\, x\cdot tan\, x}{cot\, x\cdot sec\, x}=\frac{\frac{5}{3}\cdot-\frac{4}{5}\cdot-\frac{3}{4}}{-\frac{4}{3}\cdot-\frac{5}{4}}=\frac{3}{5}$
Salah$\frac{1}{2}\pi\leq x\leq\pi$, artinya $x$ berada di kuaddran II (yang positif hanya sin dan cosec)
$cos\, x=-\frac{4}{5},\,\, secx=-\frac{5}{4}$
$sin\, x=\frac{3}{5},\,\, cosec\, x=\frac{5}{3}$
$tan\, x=-\frac{3}{4},\,\, cot\, x=-\frac{4}{3}$
$\frac{cosec\, x\cdot cos\, x\cdot tan\, x}{cot\, x\cdot sec\, x}=\frac{\frac{5}{3}\cdot-\frac{4}{5}\cdot-\frac{3}{4}}{-\frac{4}{3}\cdot-\frac{5}{4}}=\frac{3}{5}$
-
Pertanyaan ke 4 dari 5
4. Pertanyaan
Jika cos$\alpha=-\frac{1}{2}\sqrt{3}$ dan sudut $\alpha$ terletak di kuadran II, maka tan $\alpha$ adalah…
Betul$cos\,\alpha=-\frac{1}{2}\sqrt{3}$$\rightarrow cos\,\alpha=cos\left(180-30^{\circ}\right)$$=cos\,150^{\circ}$
Nilai $\alpha=150^{\circ}$
Jadi tan $150^{\circ}=-tan\,30^{\circ}=-\frac{1}{3}\sqrt{3}$
Salah$cos\,\alpha=-\frac{1}{2}\sqrt{3}$$\rightarrow cos\,\alpha=cos\left(180-30^{\circ}\right)$$=cos\,150^{\circ}$
Nilai $\alpha=150^{\circ}$
Jadi tan $150^{\circ}=-tan\,30^{\circ}=-\frac{1}{3}\sqrt{3}$
-
Pertanyaan ke 5 dari 5
5. Pertanyaan
Jika tan $x=-\sqrt{3}$, $x$ tumpul maka cos $x$ sama dengan…
Betul$x$ berada di kuadran II, karena $x$ tumpul.
Jadi cos $x=-\frac{1}{2}$
Salah$x$ berada di kuadran II, karena $x$ tumpul.
Jadi cos $x=-\frac{1}{2}$
Latihan Soal Perbandingan Trigonometri Sudut Berelasi Pada Kuadran Dua (Sedang)
Ringkasan kuis
0 dari 5 pertanyaan telah diselesaikan
Pertanyaan:
- 1
- 2
- 3
- 4
- 5
Informasi
You have already completed the quiz before. Hence you can not start it again.
Quiz is loading...
Anda harus masuk atau mendaftar untuk memulai kuis.
Anda harus menyelesaikan kuis dibawah ini, untuk memulai kuis ini:
Hasil
Hasil
0 dari 5 pertanyaan terjawab dengan benar
Waktu yang telah berlalu
Kategori
- Tidak Berkategori 0%
- 1
- 2
- 3
- 4
- 5
- Terjawab
- Tinjau
-
Pertanyaan ke 1 dari 5
1. Pertanyaan
Jika $\frac{\pi}{2} < x < \pi$ dan sin $x=a$, cos $x-$ tan $x$ adalah…
Betulcos $x-$ tan $x$$=-\sqrt{1-a^{2}}+\frac{a}{\sqrt{1-a^{2}}}$$=\frac{-\left(1-a^{2}\right)+a}{\sqrt{1-a^{2}}}$$=\frac{a^{2}+a-1}{\sqrt{1-a^{2}}}$
Salahcos $x-$ tan $x$$=-\sqrt{1-a^{2}}+\frac{a}{\sqrt{1-a^{2}}}$$=\frac{-\left(1-a^{2}\right)+a}{\sqrt{1-a^{2}}}$$=\frac{a^{2}+a-1}{\sqrt{1-a^{2}}}$
-
Pertanyaan ke 2 dari 5
2. Pertanyaan
Jika sec $\alpha=-\frac{5}{4}$ dan sin $\alpha>0$, maka tan $\alpha=…$
Betul$cos\,\alpha=\frac{1}{sin\,\alpha}=\frac{1}{-\frac{5}{4}}=-\frac{4}{5}$
karena sin $\alpha$ positif, maka $\alpha$ berada dikuadran II.
dengan menggunakan pytagoras di dapatkan nilai sisi depan $=\sqrt{5^{2}-\left(-4\right)^{2}}$$=\sqrt{9}=3$
Jadi tan$\alpha=-\frac{3}{4}.$
Salah$cos\,\alpha=\frac{1}{sin\,\alpha}=\frac{1}{-\frac{5}{4}}=-\frac{4}{5}$
karena sin $\alpha$ positif, maka $\alpha$ berada dikuadran II.
dengan menggunakan pytagoras di dapatkan nilai sisi depan $=\sqrt{5^{2}-\left(-4\right)^{2}}$$=\sqrt{9}=3$
Jadi tan$\alpha=-\frac{3}{4}.$
-
Pertanyaan ke 3 dari 5
3. Pertanyaan
Bentuk sederhana dari $\frac{sin\,\frac{\pi}{2}+cos\left(\frac{\pi}{2}+\alpha\right)}{cos\,\frac{\pi}{2}+sin\left(\frac{\pi}{2}+\alpha\right)}$ adalah…
Betul$\frac{sin\,\frac{\pi}{2}+cos\left(\frac{\pi}{2}+\alpha\right)}{cos\,\frac{\pi}{2}+sin\left(\frac{\pi}{2}+\alpha\right)}$$=\frac{1-sin\,\alpha}{cos\,\alpha}\cdot\frac{1+sin\,\alpha}{1+sin\,\alpha}$$=\frac{\left(1-sin^{2}\alpha\right)}{cos\,\alpha\left(1+sin\,\alpha\right)}$$=\frac{cos^{2}\alpha}{cos\,\alpha\left(1+sin\,\alpha\right)}$$=\frac{co,s\,\alpha}{1+sin\,\alpha}$
Salah$\frac{sin\,\frac{\pi}{2}+cos\left(\frac{\pi}{2}+\alpha\right)}{cos\,\frac{\pi}{2}+sin\left(\frac{\pi}{2}+\alpha\right)}$$=\frac{1-sin\,\alpha}{cos\,\alpha}\cdot\frac{1+sin\,\alpha}{1+sin\,\alpha}$$=\frac{\left(1-sin^{2}\alpha\right)}{cos\,\alpha\left(1+sin\,\alpha\right)}$$=\frac{cos^{2}\alpha}{cos\,\alpha\left(1+sin\,\alpha\right)}$$=\frac{co,s\,\alpha}{1+sin\,\alpha}$
-
Pertanyaan ke 4 dari 5
4. Pertanyaan
Jika $\frac{\pi}{2}\leq x\leq\pi$ dan $tan^{2}x+secx=5.$ Maka nilai cos $x$ adalah…
BetulIngat identitas $tan^{2}x=sec^{2}x-1$
subsitusikan ke $tan^{2}x+secx=5$
$sec^{2}x-1+sec\, x=5$
$sec^{2}x+sec\, x-6=0$
$\left(sec\, x+3\right)\left(sec\, x-2\right)=0$
$sec\, x=-3$(Kuadran II)
$sec\, x=2$(kuadran I )
$cos\, x=\frac{1}{sec\, x}=-\frac{1}{3}$
SalahIngat identitas $tan^{2}x=sec^{2}x-1$
subsitusikan ke $tan^{2}x+secx=5$
$sec^{2}x-1+sec\, x=5$
$sec^{2}x+sec\, x-6=0$
$\left(sec\, x+3\right)\left(sec\, x-2\right)=0$
$sec\, x=-3$(Kuadran II)
$sec\, x=2$(kuadran I )
$cos\, x=\frac{1}{sec\, x}=-\frac{1}{3}$
-
Pertanyaan ke 5 dari 5
5. Pertanyaan
Jika $cot^{2}x=\frac{7}{8}$ dan $\frac{\pi}{2}\leq x\leq\pi$ , maka nilai dari $\frac{(1+sin\, x)(1-sin\, x)}{(1+cos\, x)(1-cos\, x)}$ adalah…
Betul$\frac{(1+sin\, x)(1-sin\, x)}{(1+cos\, x)(1-cos\, x)}=\frac{(1-sin^{2}x)}{(1-cos^{2}x)}$$=\frac{cos^{2}x}{sin^{2}x}$$=cot^{2}x$$=\frac{7}{8}$
Salah$\frac{(1+sin\, x)(1-sin\, x)}{(1+cos\, x)(1-cos\, x)}=\frac{(1-sin^{2}x)}{(1-cos^{2}x)}$$=\frac{cos^{2}x}{sin^{2}x}$$=cot^{2}x$$=\frac{7}{8}$
Latihan Soal Perbandingan Trigonometri Sudut Berelasi Pada Kuadran Dua (Sukar)
Ringkasan kuis
0 dari 5 pertanyaan telah diselesaikan
Pertanyaan:
- 1
- 2
- 3
- 4
- 5
Informasi
You have already completed the quiz before. Hence you can not start it again.
Quiz is loading...
Anda harus masuk atau mendaftar untuk memulai kuis.
Anda harus menyelesaikan kuis dibawah ini, untuk memulai kuis ini:
Hasil
Hasil
0 dari 5 pertanyaan terjawab dengan benar
Waktu yang telah berlalu
Kategori
- Tidak Berkategori 0%
- 1
- 2
- 3
- 4
- 5
- Terjawab
- Tinjau
-
Pertanyaan ke 1 dari 5
1. Pertanyaan
Jika $\alpha$ berada di kuadran II dan tan $\alpha=-\frac{2}{3}$ nilai dari $\frac{sin\left(90^{\circ}-\alpha\right)-cos\left(180^{\circ}-\alpha\right)}{tan\left(270^{\circ}+\alpha\right)+cot\left(360^{\circ}-\alpha\right)}=…$
Betul$\frac{sin\left(90^{\circ}-\alpha\right)-cos\left(180^{\circ}-\alpha\right)}{tan\left(270^{\circ}+\alpha\right)+cot\left(360^{\circ}-\alpha\right)}=\frac{cos\,\alpha-\left(-cos\,\alpha\right)}{(cot\,\alpha+cot\,\alpha)}$$=\frac{2\cdot cos\alpha}{2\cdot cot\alpha}$$=\frac{cos\,\alpha}{\frac{cos\,\alpha}{sin\,\alpha}}$$=sin\,\alpha$
Jadi nilai $\frac{sin\left(90^{\circ}-\alpha\right)-cos\left(180^{\circ}-\alpha\right)}{tan\left(270^{\circ}+\alpha\right)+cot\left(360^{\circ}-\alpha\right)}=-sin\,\alpha$$=-\frac{2}{5}\sqrt{5}.$
Salah$\frac{sin\left(90^{\circ}-\alpha\right)-cos\left(180^{\circ}-\alpha\right)}{tan\left(270^{\circ}+\alpha\right)+cot\left(360^{\circ}-\alpha\right)}=\frac{cos\,\alpha-\left(-cos\,\alpha\right)}{(cot\,\alpha+cot\,\alpha)}$$=\frac{2\cdot cos\alpha}{2\cdot cot\alpha}$$=\frac{cos\,\alpha}{\frac{cos\,\alpha}{sin\,\alpha}}$$=sin\,\alpha$
Jadi nilai $\frac{sin\left(90^{\circ}-\alpha\right)-cos\left(180^{\circ}-\alpha\right)}{tan\left(270^{\circ}+\alpha\right)+cot\left(360^{\circ}-\alpha\right)}=-sin\,\alpha$$=-\frac{2}{5}\sqrt{5}.$
-
Pertanyaan ke 2 dari 5
2. Pertanyaan
Jika tan $32^{\circ}=\frac{2a}{a^{2}-1}$, maka nilai dari $sin\,32^{\circ}+sin\,122^{\circ}=…$
BetulDengan menggunakan phtagoras didapatkan sisi miring $=\sqrt{\left(a^{2}-1\right)^{2}+4a^{2}}$$=\sqrt{\left(a^{2}+1\right)^{2}}$$=a^{2}+1$
$sin\,32^{\circ}+sin\,122^{\circ}=sin\,32^{\circ}+sin\left(90^{\circ}+32^{\circ}\right)$$=sin\,32^{\circ}+cos\,32^{\circ}$$=\frac{2a}{a^{2}+1}+\frac{a^{2}-1}{a^{2}+1}$$=\frac{a^{2}+2a-1}{a^{2}+1}$
SalahDengan menggunakan phtagoras didapatkan sisi miring $=\sqrt{\left(a^{2}-1\right)^{2}+4a^{2}}$$=\sqrt{\left(a^{2}+1\right)^{2}}$$=a^{2}+1$
$sin\,32^{\circ}+sin\,122^{\circ}=sin\,32^{\circ}+sin\left(90^{\circ}+32^{\circ}\right)$$=sin\,32^{\circ}+cos\,32^{\circ}$$=\frac{2a}{a^{2}+1}+\frac{a^{2}-1}{a^{2}+1}$$=\frac{a^{2}+2a-1}{a^{2}+1}$
-
Pertanyaan ke 3 dari 5
3. Pertanyaan
Diketahui $0\leq x\leq\pi$, Jika $2\cdot sec^{2}x=14+2\cdot tan\, x,$ maka nilai sin $x$ adalah…
BetulIngat bentuk identitas $1+tan^{2}x=sec^{2}x$
$2\cdot sec^{2}x=14+2\cdot tan\, x$
$2\left(1+tan^{2}x\right)=14+2\cdot tanx$
$2+2\cdot tan^{2}x=14+2\cdot tanx$
$tan^{2}x-tan\, x-6=0$
$\left(tan\, x-3\right)\left(tan\, x+2\right)=0$
tan $x=3$ atau tan $x=-2$
untuk tan $x=-2$
Jadi nilai sin $x=\frac{2}{5}\sqrt{5}$
untuk tan $x=3$
Jadi sin $x=\frac{3}{10}\sqrt{10}$
SalahIngat bentuk identitas $1+tan^{2}x=sec^{2}x$
$2\cdot sec^{2}x=14+2\cdot tan\, x$
$2\left(1+tan^{2}x\right)=14+2\cdot tanx$
$2+2\cdot tan^{2}x=14+2\cdot tanx$
$tan^{2}x-tan\, x-6=0$
$\left(tan\, x-3\right)\left(tan\, x+2\right)=0$
tan $x=3$ atau tan $x=-2$
untuk tan $x=-2$
Jadi nilai sin $x=\frac{2}{5}\sqrt{5}$
untuk tan $x=3$
Jadi sin $x=\frac{3}{10}\sqrt{10}$
-
Pertanyaan ke 4 dari 5
4. Pertanyaan
Jika $A+B+C=360^{\circ},$ nilai $\frac{sin\frac{1}{2}A}{sin\frac{1}{2}(B+C)}$ adalah…
Betul$A+B+C=360^{\circ}\rightarrow\frac{1}{2}(A+B+C)=180^{\circ}$
$\frac{1}{2}\left(B+C\right)=180^{\circ}-\frac{1}{2}A$
$sin\,\frac{1}{2}\left(B+C\right)=sin\left(180^{\circ}-\frac{1}{2}A\right)$
$sin\,\frac{1}{2}\left(B+C\right)=sin\,\frac{1}{2}A$
Jadi $\frac{sin\frac{1}{2}\, A}{sin\frac{1}{2}\,(B+C)}=\frac{sin\,\frac{1}{2}A}{sin\,\frac{1}{2}A}=1$
Salah$A+B+C=360^{\circ}\rightarrow\frac{1}{2}(A+B+C)=180^{\circ}$
$\frac{1}{2}\left(B+C\right)=180^{\circ}-\frac{1}{2}A$
$sin\,\frac{1}{2}\left(B+C\right)=sin\left(180^{\circ}-\frac{1}{2}A\right)$
$sin\,\frac{1}{2}\left(B+C\right)=sin\,\frac{1}{2}A$
Jadi $\frac{sin\frac{1}{2}\, A}{sin\frac{1}{2}\,(B+C)}=\frac{sin\,\frac{1}{2}A}{sin\,\frac{1}{2}A}=1$
-
Pertanyaan ke 5 dari 5
5. Pertanyaan
Dalam segitiga lancip ABC, $sin\, C=\frac{2}{\sqrt{13}}.$ Jika $tan\, A\cdot tan\, B=13$, $tan\, A+tan\, B$ adalah…
Betul$A+B+C=180^{\circ}$
$C=180^{\circ}-\left(A+B\right)$
$sin\, C=sin\left(180^{\circ}-\left(A+B\right)\right)$$=sin\left(A+B\right)$$=\frac{2}{\sqrt{13}}$
Jika $sin\,\left(A+B\right)=\frac{2}{\sqrt{13}}$$\rightarrow tan\left(A+B\right)=\frac{2}{3}$
$tan\,(A+B)=\frac{tan\, A+tan\, B}{1-tan\, A\cdot tan\, B}=\frac{2}{3}$
$\frac{tan\, A+tan\, B}{1-13}=\frac{2}{3}$$\rightarrow tan\, A+tan\, B$$=\frac{2}{3}\cdot(-12)$$=-8$
Salah$A+B+C=180^{\circ}$
$C=180^{\circ}-\left(A+B\right)$
$sin\, C=sin\left(180^{\circ}-\left(A+B\right)\right)$$=sin\left(A+B\right)$$=\frac{2}{\sqrt{13}}$
Jika $sin\,\left(A+B\right)=\frac{2}{\sqrt{13}}$$\rightarrow tan\left(A+B\right)=\frac{2}{3}$
$tan\,(A+B)=\frac{tan\, A+tan\, B}{1-tan\, A\cdot tan\, B}=\frac{2}{3}$
$\frac{tan\, A+tan\, B}{1-13}=\frac{2}{3}$$\rightarrow tan\, A+tan\, B$$=\frac{2}{3}\cdot(-12)$$=-8$