Kalau kamu ingin belajar perbandingan trigonometri sudut berelasi pada kuadran satu secara lebih mendalam, coba simak penjelasan yang ada di sini. Setelah menerima materi, kamu bisa langsung mempraktikkannya dengan mengerjakan latihan soal yang telah kami sediakan.
Di sini, kamu akan belajar tentang Perbandingan Trigonometri Sudut Berelasi pada Kuadran Satu melalui video yang dibawakan oleh Bapak Anton Wardaya. Kamu akan diajak untuk memahami materi hingga metode menyelesaikan soal.
Selain itu, kamu juga akan mendapatkan latihan soal interaktif dalam 3 tingkat kesulitan (mudah, sedang, sukar). Oleh karenanya, pembahasan ini bisa langsung kamu praktikkan.
Sekarang, kamu bisa mulai belajar dengan 1 video dan 3 set latihan soal yang ada di halaman ini. Apabila materi ini berguna, bagikan ke teman atau rekan kamu supaya mereka juga mendapatkan manfaatnya.
Kamu dapat download modul & contoh soal serta kumpulan latihan soal lengkap dalam bentuk pdf pada list dibawah ini:
Perbandingan Trigonometri Sudut Berelasi pada Kuadran Satu
Latihan Soal Perbandingan Trigonometri Sudut Berelasi Pada Kuadran Satu (Mudah)
Ringkasan kuis
0 dari 5 pertanyaan telah diselesaikan
Pertanyaan:
- 1
- 2
- 3
- 4
- 5
Informasi
You have already completed the quiz before. Hence you can not start it again.
Quiz is loading...
Anda harus masuk atau mendaftar untuk memulai kuis.
Anda harus menyelesaikan kuis dibawah ini, untuk memulai kuis ini:
Hasil
Hasil
0 dari 5 pertanyaan terjawab dengan benar
Waktu yang telah berlalu
Kategori
- Tidak Berkategori 0%
- 1
- 2
- 3
- 4
- 5
- Terjawab
- Tinjau
-
Pertanyaan ke 1 dari 5
1. Pertanyaan
Jika sin A < 0, maka A dikuadran…
BetulSinus akan negatif jika sudutnya berada di kuadran III dan IV
SalahSinus akan negatif jika sudutnya berada di kuadran III dan IV
-
Pertanyaan ke 2 dari 5
2. Pertanyaan
Diketahui Jika sin $A=-\sqrt{\frac{2}{3}},$ dimana $\pi\leq x\leq2\pi$ , nilai dari sin $A$ adalah…
BetulNilai dari sin $A=-\frac{1}{3}\sqrt{3}$ (karena sinus negatif di kuadran III dan IV)
SalahNilai dari sin $A=-\frac{1}{3}\sqrt{3}$ (karena sinus negatif di kuadran III dan IV)
-
Pertanyaan ke 3 dari 5
3. Pertanyaan
Bentuk sederhana dari $\frac{cos\left(90+\alpha\right)}{sin\left(180+\alpha\right)}=….$
Betul$\frac{cos\left(90+\alpha\right)}{sin\left(180+\alpha\right)}=\frac{-sin\,\alpha}{-sin\,\alpha}=1$
Salah$\frac{cos\left(90+\alpha\right)}{sin\left(180+\alpha\right)}=\frac{-sin\,\alpha}{-sin\,\alpha}=1$
-
Pertanyaan ke 4 dari 5
4. Pertanyaan
Diketahui bahwa sin$\alpha=a$ dan a$\neq0$ , maka nilai sin$\left(90-\alpha\right)^{\circ}$adalah…
Betulsin$\left(90-\alpha\right)^{\circ}=cos\alpha$
Jadi nilai cos$\alpha=\sqrt{1-a^{2}}$
Salahsin$\left(90-\alpha\right)^{\circ}=cos\alpha$
Jadi nilai cos$\alpha=\sqrt{1-a^{2}}$
-
Pertanyaan ke 5 dari 5
5. Pertanyaan
Jika $x$ sudut lancip dan tan $x=\frac{5}{12}$, nilai sin $x$ – cos $x$ adalah…
BetulKarena lancip berarti $x$ berada di kuadran I
Jadi nilai sin $x-$ cos $x=\frac{5}{13}-\frac{12}{13}=-\frac{7}{13}$
SalahKarena lancip berarti $x$ berada di kuadran I
Jadi nilai sin $x-$ cos $x=\frac{5}{13}-\frac{12}{13}=-\frac{7}{13}$
Latihan Soal Perbandingan Trigonometri Sudut Berelasi Pada Kuadran Satu (Sedang)
Ringkasan kuis
0 dari 5 pertanyaan telah diselesaikan
Pertanyaan:
- 1
- 2
- 3
- 4
- 5
Informasi
You have already completed the quiz before. Hence you can not start it again.
Quiz is loading...
Anda harus masuk atau mendaftar untuk memulai kuis.
Anda harus menyelesaikan kuis dibawah ini, untuk memulai kuis ini:
Hasil
Hasil
0 dari 5 pertanyaan terjawab dengan benar
Waktu yang telah berlalu
Kategori
- Tidak Berkategori 0%
- 1
- 2
- 3
- 4
- 5
- Terjawab
- Tinjau
-
Pertanyaan ke 1 dari 5
1. Pertanyaan
Jika $sec^{2}$ A = 3, dan 0 < A < $\frac{\pi}{2}$, maka nilai dari $\frac{tan^{2}A-cosec^{2}A}{tan^{2}A+cosec^{2}A}$ adalah…
Betul$sec^{2}A=3$$\rightarrow secA=\sqrt{3}$ (Karena di kuadran I)
$\frac{tan^{2}A-cosec^{2}A}{tan^{2}A+cosec^{2}A}$=$\frac{\left(\sqrt{2}\right)^{2}-\left(\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}}\right)^{2}}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}+\left(\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}}\right)^{2}}$$=\frac{2-\frac{3}{2}}{2+\frac{3}{2}}=\frac{\frac{1}{2}}{\frac{7}{2}}=\frac{1}{7}$
Salah$sec^{2}A=3$$\rightarrow secA=\sqrt{3}$ (Karena di kuadran I)
$\frac{tan^{2}A-cosec^{2}A}{tan^{2}A+cosec^{2}A}$=$\frac{\left(\sqrt{2}\right)^{2}-\left(\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}}\right)^{2}}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}+\left(\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}}\right)^{2}}$$=\frac{2-\frac{3}{2}}{2+\frac{3}{2}}=\frac{\frac{1}{2}}{\frac{7}{2}}=\frac{1}{7}$
-
Pertanyaan ke 2 dari 5
2. Pertanyaan
Nilai dari $cos^{2}17^{\circ}-sin^{2}73^{\circ}$ adalah…
BetulIngat rumus kuadran 1 :
$sin\,\left(90-\alpha\right)=cos\alpha$
$cos\,17^{\circ}=cos\left(90^{\circ}-73^{\circ}\right)=sin\,73^{\circ}$
Jadi $cos^{2}17^{\circ}-sin^{2}73^{\circ}$$=sin^{2}73^{\circ}-sin^{2}73^{\circ}=0$
SalahIngat rumus kuadran 1 :
$sin\,\left(90-\alpha\right)=cos\alpha$
$cos\,17^{\circ}=cos\left(90^{\circ}-73^{\circ}\right)=sin\,73^{\circ}$
Jadi $cos^{2}17^{\circ}-sin^{2}73^{\circ}$$=sin^{2}73^{\circ}-sin^{2}73^{\circ}=0$
-
Pertanyaan ke 3 dari 5
3. Pertanyaan
Diketahui sin$^{2}A=\frac{9}{10}$ untuk $\frac{\pi}{2}\leq2A\leq\pi$ . Nilai tan $2A$ adalah…
Betul$\frac{\pi}{2}\leq2A\leq\pi$$\rightarrow$$\frac{\pi}{4}\leq A\leq\frac{\pi}{2}$ (kuadran 1)
$sin^{2}A=\frac{9}{10}\rightarrow sinA=\frac{3}{\sqrt{10}}$
$tan\, A=3$
$tan\,2A=\frac{2.tanA}{1-tan^{2}A}$$=\frac{2.(3)}{1-\left(3\right)^{2}}=\frac{6}{-8}=-\frac{3}{4}$
Salah$\frac{\pi}{2}\leq2A\leq\pi$$\rightarrow$$\frac{\pi}{4}\leq A\leq\frac{\pi}{2}$ (kuadran 1)
$sin^{2}A=\frac{9}{10}\rightarrow sinA=\frac{3}{\sqrt{10}}$
$tan\, A=3$
$tan\,2A=\frac{2.tanA}{1-tan^{2}A}$$=\frac{2.(3)}{1-\left(3\right)^{2}}=\frac{6}{-8}=-\frac{3}{4}$
-
Pertanyaan ke 4 dari 5
4. Pertanyaan
Jika tan $x=\frac{1}{3}\sqrt{3}$ dan $0
Betul$tan\, x=\frac{1}{3}\sqrt{3}\rightarrow x=30^{\circ}$
$3cos\, x+cos\left(x+\frac{1}{2}\pi\right)+sin\left(\pi-x\right)=3cos\, x-sin\, x+sin\, x$$=3cos\, x=3\cdot cos\,30^{\circ}$$=3\cdot\frac{1}{2}\sqrt{3}=\frac{3}{2}\sqrt{3}$
Salah$tan\, x=\frac{1}{3}\sqrt{3}\rightarrow x=30^{\circ}$
$3cos\, x+cos\left(x+\frac{1}{2}\pi\right)+sin\left(\pi-x\right)=3cos\, x-sin\, x+sin\, x$$=3cos\, x=3\cdot cos\,30^{\circ}$$=3\cdot\frac{1}{2}\sqrt{3}=\frac{3}{2}\sqrt{3}$
-
Pertanyaan ke 5 dari 5
5. Pertanyaan
Jika cot $49^{\circ}=\frac{1}{a}$, sec $4^{\circ}$sama dengan…
Betul$cot\,49^{\circ}=\frac{1}{a}\rightarrow tan\,49^{\circ}=a$
$tan\left(45+4\right)^{\circ}=\frac{tan\,45^{\circ}+tan\,4^{\circ}}{1-tan45^{\circ}\cdot tan4^{\circ}}=a$
$=\frac{1+tan\,4^{\circ}}{1-tan\,4^{\circ}}=a\rightarrow1+tan\,4^{\circ}=a-a\cdot tan\,4^{\circ}$
$\left(a-1\right)=\left(a+1\right)tan\,4^{\circ}$$\rightarrow tan\,4^{\circ}=\frac{a-1}{a+1}$
Panjang sisi miringnya adalah $\sqrt{\left(a-1\right)^{2}+\left(a-1\right)^{2}}=\sqrt{2\left(a^{2}+1\right)}$
Jadi $sec\,4^{\circ}=\frac{\sqrt{2\left(a^{2}+1\right)}}{a+1}$
Salah$cot\,49^{\circ}=\frac{1}{a}\rightarrow tan\,49^{\circ}=a$
$tan\left(45+4\right)^{\circ}=\frac{tan\,45^{\circ}+tan\,4^{\circ}}{1-tan45^{\circ}\cdot tan4^{\circ}}=a$
$=\frac{1+tan\,4^{\circ}}{1-tan\,4^{\circ}}=a\rightarrow1+tan\,4^{\circ}=a-a\cdot tan\,4^{\circ}$
$\left(a-1\right)=\left(a+1\right)tan\,4^{\circ}$$\rightarrow tan\,4^{\circ}=\frac{a-1}{a+1}$
Panjang sisi miringnya adalah $\sqrt{\left(a-1\right)^{2}+\left(a-1\right)^{2}}=\sqrt{2\left(a^{2}+1\right)}$
Jadi $sec\,4^{\circ}=\frac{\sqrt{2\left(a^{2}+1\right)}}{a+1}$
Latihan Soal Perbandingan Trigonometri Sudut Berelasi Pada Kuadran Satu (Sukar)
Ringkasan kuis
0 dari 5 pertanyaan telah diselesaikan
Pertanyaan:
- 1
- 2
- 3
- 4
- 5
Informasi
You have already completed the quiz before. Hence you can not start it again.
Quiz is loading...
Anda harus masuk atau mendaftar untuk memulai kuis.
Anda harus menyelesaikan kuis dibawah ini, untuk memulai kuis ini:
Hasil
Hasil
0 dari 5 pertanyaan terjawab dengan benar
Waktu yang telah berlalu
Kategori
- Tidak Berkategori 0%
- 1
- 2
- 3
- 4
- 5
- Terjawab
- Tinjau
-
Pertanyaan ke 1 dari 5
1. Pertanyaan
Bentuk sederhana dari $\frac{\left(sin\alpha+cos\alpha\right)^{2}}{sin\left(\frac{\pi}{2}-\alpha\right)+cos\alpha}=…$
Betul$\frac{\left(sin\alpha+cos\alpha\right)^{2}}{sin\left(\frac{\pi}{2}-\alpha\right)+cos\alpha}=\frac{sin^{2}\alpha+cos^{2}\alpha+2.sin\alpha.cos\alpha}{cos\alpha+cos\alpha}$$=\frac{1+2sin\alpha.cos\alpha}{2.cos\alpha}$$=\frac{1}{2.cos\alpha}+\frac{2.sin\alpha.cos\alpha}{2.cos\alpha}$$=\frac{1}{2}sec\alpha+sin\alpha$
Salah$\frac{\left(sin\alpha+cos\alpha\right)^{2}}{sin\left(\frac{\pi}{2}-\alpha\right)+cos\alpha}=\frac{sin^{2}\alpha+cos^{2}\alpha+2.sin\alpha.cos\alpha}{cos\alpha+cos\alpha}$$=\frac{1+2sin\alpha.cos\alpha}{2.cos\alpha}$$=\frac{1}{2.cos\alpha}+\frac{2.sin\alpha.cos\alpha}{2.cos\alpha}$$=\frac{1}{2}sec\alpha+sin\alpha$
-
Pertanyaan ke 2 dari 5
2. Pertanyaan
Jika $cot^{2}x=\frac{7}{8}$ dan $0<x<\frac{\pi}{2}$, maka nilai dari $\frac{(1+sinx)(1-sinx)}{(1+cosx)(1-cosx)}$ adalah…
Betul$\frac{cos^{2}x}{sin^{2x}}=cot^{2}x$
$\frac{(1+sin\, x)(1-sin\, x)}{(1+cos\, x)(1-cos\, x)}$$=\frac{(1-sin^{2}x)}{(1-cos^{2}x)}=\frac{cos^{2}x}{sin^{2x}}=cot^{2}x=\frac{7}{8}$
Salah$\frac{cos^{2}x}{sin^{2x}}=cot^{2}x$
$\frac{(1+sin\, x)(1-sin\, x)}{(1+cos\, x)(1-cos\, x)}$$=\frac{(1-sin^{2}x)}{(1-cos^{2}x)}=\frac{cos^{2}x}{sin^{2x}}=cot^{2}x=\frac{7}{8}$
-
Pertanyaan ke 3 dari 5
3. Pertanyaan
Jika tan $x+$ sec $x=\frac{3}{2}$ dan $0\leq x\leq\frac{\pi}{2}$, maka nilai dari sin $x$ adalah…
BetulIngat identitas $tan^{2}x=sec^{2}x-1$….(1)
$tan\, x+sec\, x=\frac{3}{2}\rightarrow tan\, x=\frac{3}{2}-secx$….(2)
Pers (2) substitusikan ke pers (1) sehingga diperoleh :
$\left(\frac{3}{2}-sec\, x\right)^{2}=sec^{2}x-1$
$\frac{9}{4}-3\cdot sec\, x+sec^{2}x=sec^{2}x-1$
$3\cdot sec\, x=\frac{9}{4}+1=\frac{13}{4}$
$sec\, x=\frac{13}{12}\rightarrow cos\, x=\frac{12}{13}$
Cari sisi depan sudut $x$ dengan menggunakan phytagoras, sehingga didapat sisi depan $=5$
Jadi sin $x=\frac{5}{13}$
SalahIngat identitas $tan^{2}x=sec^{2}x-1$….(1)
$tan\, x+sec\, x=\frac{3}{2}\rightarrow tan\, x=\frac{3}{2}-secx$….(2)
Pers (2) substitusikan ke pers (1) sehingga diperoleh :
$\left(\frac{3}{2}-sec\, x\right)^{2}=sec^{2}x-1$
$\frac{9}{4}-3\cdot sec\, x+sec^{2}x=sec^{2}x-1$
$3\cdot sec\, x=\frac{9}{4}+1=\frac{13}{4}$
$sec\, x=\frac{13}{12}\rightarrow cos\, x=\frac{12}{13}$
Cari sisi depan sudut $x$ dengan menggunakan phytagoras, sehingga didapat sisi depan $=5$
Jadi sin $x=\frac{5}{13}$
-
Pertanyaan ke 4 dari 5
4. Pertanyaan
Jika $0\leq\alpha\leq\frac{\pi}{2}$ maka $\left(\frac{5\cdot cos\,\alpha-4}{3-5sin\,\alpha}-\frac{3+5\cdot sin\,\alpha}{4+5\cdot cos\,\alpha}\right)=…$
Betul$\left(\frac{5\cdot cos\,\alpha-4}{3-5sin\,\alpha}-\frac{3+5\cdot sin\,\alpha}{4+5\cdot cos\,\alpha}\right)=\left(\frac{\left[5\cdot cos\,\alpha-4\right]\left[5\cdot cos\,\alpha+4\right]-\left[3+5.sin\,\alpha\right]\left[3-5\cdot sin\,\alpha\right]}{\left[3-5\cdot sin\,\alpha\right]\left[4+5\cdot cos\,\alpha\right]}\right)$
$\frac{25\cdot cos^{2}\alpha-16-\left(9-25\, sin^{2}\alpha\right)}{\left[3-5\cdot sin\,\alpha\right]\left[4+5\cdot cos\,\alpha\right]}=\frac{25\left(cos^{2}\alpha+sin^{2}\alpha\right)-25}{\left[3-5\cdot sin\,\alpha\right]\left[4+5\cdot cos\,\alpha\right]}$$=\frac{25-25}{\left[3-5\cdot sin\,\alpha\right]\left[4+5\cdot cos\,\alpha\right]}$$=\frac{0}{\left[3-5\cdot sin\,\alpha\right]\left[4+5\cdot cos\,\alpha\right]}=0$
Salah$\left(\frac{5\cdot cos\,\alpha-4}{3-5sin\,\alpha}-\frac{3+5\cdot sin\,\alpha}{4+5\cdot cos\,\alpha}\right)=\left(\frac{\left[5\cdot cos\,\alpha-4\right]\left[5\cdot cos\,\alpha+4\right]-\left[3+5.sin\,\alpha\right]\left[3-5\cdot sin\,\alpha\right]}{\left[3-5\cdot sin\,\alpha\right]\left[4+5\cdot cos\,\alpha\right]}\right)$
$\frac{25\cdot cos^{2}\alpha-16-\left(9-25\, sin^{2}\alpha\right)}{\left[3-5\cdot sin\,\alpha\right]\left[4+5\cdot cos\,\alpha\right]}=\frac{25\left(cos^{2}\alpha+sin^{2}\alpha\right)-25}{\left[3-5\cdot sin\,\alpha\right]\left[4+5\cdot cos\,\alpha\right]}$$=\frac{25-25}{\left[3-5\cdot sin\,\alpha\right]\left[4+5\cdot cos\,\alpha\right]}$$=\frac{0}{\left[3-5\cdot sin\,\alpha\right]\left[4+5\cdot cos\,\alpha\right]}=0$
-
Pertanyaan ke 5 dari 5
5. Pertanyaan
Diketahui cot $x=0,75$. $x$ sudut lancip , maka nilai sin$\left(\frac{3}{2}\pi-x\right)+tan\left(\pi+x\right)=…$
BetulKarena $x$ lancip berarti $x$ berada di kuadran 1
$cot\, x=0,75=\frac{3}{4}\rightarrow tan\, x=\frac{4}{3}$
$cos\, x=\frac{3}{5}$
sisi miring didapatkan dengan menggunakan phytagoras yaitu 5.
$sin\left(\frac{3}{2}\pi-x\right)+tan\left(\pi+x\right)=-cos\, x+tan\, x$$=-\frac{3}{5}+\frac{4}{3}=\frac{11}{15}.$
SalahKarena $x$ lancip berarti $x$ berada di kuadran 1
$cot\, x=0,75=\frac{3}{4}\rightarrow tan\, x=\frac{4}{3}$
$cos\, x=\frac{3}{5}$
sisi miring didapatkan dengan menggunakan phytagoras yaitu 5.
$sin\left(\frac{3}{2}\pi-x\right)+tan\left(\pi+x\right)=-cos\, x+tan\, x$$=-\frac{3}{5}+\frac{4}{3}=\frac{11}{15}.$