pernyataan untuk biimplikasi “jika dan hanya jika yang disimbolkan
dengan “$\Longleftrightarrow$”
$p\Longleftrightarrow q$ dibaca p jika dan hanya jika q
Jadi pernyataan$p\Longleftrightarrow\sim q$ dapat dinyatakan “Eka rajin belajar jika dan hanya jika ia tidak lulus ujian nasional “

misalkan p : 4 bilangan komposit, maka $\sim p$ : 4 bukan bilangan komposit
$q :$ $x^{2}-1=0$ tmemiliki solusi, maka $\sim q:x^{2}-1=0$ tidak memiliki solusi
$r :$ jumlah sudut dalam segitiga $180\text{º}$
penghubung “dan” disimbolkan dengan “$\wedge$” dan penghubung “Jika dan hanya jika” dapat disimbolkan dengan “$\Longleftrightarrow$”
Jadi pernyataan diatas dapat disimbolkan dengan $\left(\sim p\wedge\sim q\right)\Longleftrightarrow r$

$p :$ $x^{2}-4=0$ (salah) karena $x = 2$ atau $x = -2$ memenuhi persamaan $x^{2}-4=0$
$q :$ ikan hidup di air (benar)
$p\Longleftrightarrow q\equiv S\Longleftrightarrow B=$ Salah
Jadi pernyataan diatas bernilai salah

$p\Longleftrightarrow q$ adalah pernyataan biimpilkasi yang artinya “p jika dan hanya jika q”
Jadi pernyataan $p\Longleftrightarrow q$ adalah “Ayah mendapatkan gaji jika dan hanya jika ia bekerja”

* $p:x^{2}+8x-8\leq4x+13$

$x^{2}+4x-21\leq0$

$(x+7)(x-3)\leq0$

$-7\leq x\leq3$

* $q$ : jumlah titik sudut kubus ada 6 (salah)

Karena pernyataan $p\Longleftrightarrow q$ harus bernilai benar dan diketahui $q$ bernilai salah, maka nilai $p$ harus bernilia salah.

Jadi pernyataan $p\Longleftrightarrow q$ bernilai benar jika nilai $x$ yang memenuhi adalah $x<-7$ atau $x>3.$

$\sim p\leftrightarrow q$ (benar)

$\sim p\vee\sim q$ (benar)

$q\vee p$ (benar)

$\sim q\wedge p$ (benar)

$p\rightarrow q$ ( salah)

$*\ \sim p\Rightarrow q:(B\Rightarrow S)$ jadi bernilai salah

$*\ p\wedge q:(S\wedge S)$ jadi bernilai salah

$*\ p\Leftrightarrow q:(S\Leftrightarrow S)$ jadi bernilai benar

$*\ p\vee q:(S\vee S)$ jadi bernilai salah

$*\ p\wedge\sim q:(S\wedge B)$ jadi bernilai salah

Pernyataan yang memenuhi adalah $p\Leftrightarrow q.$

$p\Leftrightarrow q$ bernilai benar. Karena $p$ bernilai salah, maka $q$ juga bernilai salah.

Perhatikan tabel berikut :

Jadi pernyataan $\left(\sim p\vee q\right)\wedge(p\vee\sim q)$ equivalen dengan $p\Leftrightarrow q.$

Pilihan A tidak selalu menghasilkan $x+y>0$ untuk semua $\left(\forall x\right)$ dan $\left(\forall y\right)$

Pilihan B tidak selalu menghasilkan $x+y<0$ untuk semua $\left(\forall x\right)$ dan $\left(\forall y\right)$

Pilihan C tidak selalu menghasilkan $y+5>0$ untuk semua $\left(\forall y\right)$

Pilihan D $\left(\exists x\right)$ dan $\left(\forall y\right)$ akan ada yang menghasilkan $x-y=6$

Pilihan E harusnya untuk $\forall x$ nilai $x^{2}>0.$

$\sim\left(p\vee q\right)\Longleftrightarrow\left(\sim p\wedge\sim q\right)$

$\sim\left(p\vee q\right)\Longleftrightarrow\sim\left(p\vee q\right)$

Jadi nilai kebenaran untuk $\sim\left(p\vee q\right)\Longleftrightarrow\left(\sim p\wedge\sim q\right)$ adalah BBBB.

Misal $p=x^{2}-1=0$, $x=1$ atau $x=-1$

dan $q=x^{2}+4x-5=0$ , $x=-5$ atau $x=1$

$p\Longleftrightarrow q$ akan bernilai benar jika $p$ dan $q$ dua-duanya benar atau $p$ dan $q$ dua-duanya salah.

(1) $x=1$ (benar)

(2) $x\neq-1$ (benar)

(3) $x\neq-1$ dan $x\neq-5$ (benar)

(4) $x\neq-5$ (benar)

Jadi semua pernyataan bernilai benar.

Jika $s$ benar, maka $r$ benar

Jika $r$ benar, maka $q$ benar

Jika $q$ benar, maka $s$ benar

(1) $p\vee q$ (benar)

(2) $\sim p\vee q$ (benar)

(3) $p\rightarrow q$ (benar)

(4) $\sim p\rightarrow\sim s$ (benar)

Misal $p=4$ bilangan genap, dan $q=2+1\geq8$

$p\Longleftrightarrow q\equiv\sim p\Longleftrightarrow\sim q$

Jadi pernyataan yang memenuhi adalah “empat bukan bilangan genap jika dan hanya jika $2+1<8$''.

$\begin{aligned}\sim(p\leftrightarrow q) & \equiv\sim p\leftrightarrow q\\
& \equiv p\leftrightarrow q
\end{aligned}
$

Negasinya adalah Suatu segitiga dikatakan sama kaki jika dan hanya jika tidak terdapat dua buah sudutnya sama besar.