Persamaan lingkaran yang berpusat di (0,0) dan jari-jari r adalah $x^{2}+y^{2}=r^{2}$

Jadi persamaan lingkaranya adalah $x^{2}+y^{2}=\left(\sqrt{7}\right)=7.$

Persamaan lingkaran yang berpusat di $(0,0)$ dan jari-jari $r$ adalah $x^{2}+y^{2}=r^{2}$

$x^{2}+y^{2}=16$

$x^{2}+y^{2}=4^{2}$

Pusat lingkaran $(0,0)$ dan jari-jari $4.$

Persamaan lingkaran yang berpusat di $(0,0)$ dan jari-jari r adalah $x^{2}+y^{2}=r^{2}$

$x^{2}+y^{2}=36$

$x^{2}+y^{2}=6^{2}$

Persamaan lingkaran tersebut memiliki jari-jari $6$

Jadi diameternya $=2r=12.$

Persamaan lingkaran yang berpusat di $(0,0)$ dan jari-jari $r$ adalah $x^{2}+y^{2}=r^{2}$

Persamaan lingkarannya adalah $x^{2}+y^{2}=25.$

$8x^{2}+8y^{2}=32$ (kedua ruas bagi dengan $8$)

$x^{2}+y^{2}=4$

$x^{2}+y^{2}=2^{2}$

Jadi pesamaan lingakran $8x^{2}+8y^{2}=32$, nilai pusat $(0,0)$ dan jari-jari $2.$

Persamaan lingkaran yang berpusat di $(0,0)$ dan jari-jari $r$ adalah $x^{2}+y^{2}=r^{2}$

Jadi persamaan lingkarannya $x^{2}+y^{2}=3^{2}=9\Rightarrow3x^{2}+3y^{2}=27.$

$r^{2}=x^{2}+y^{2}$

Jari-jari lingkaran $=\sqrt{(-6)^{2}+8^{2}}=\sqrt{36+64}=\sqrt{100}=10$

Persamaan lingkaran yang berpusat di $(0,0)$ dan jari-jari $r$ adalah $x^{2}+y^{2}=r^{2}$

Jadi persamaan lingkarannya adalah $x^{2}+y^{2}=\left(10\right)^{2}=100.$

Misalkan $A(x,y)$

$r_{a}^{2}=x^{2}+y^{2}$

$r_{b}^{2}=3^{2}+0^{2}=9$

$r_{a}^{2}=2r_{b}^{2}$

$x^{2}+y^{2}=2\cdot9=18$

Kedudukan titik A adalah membentuk lingkaran dengn pusat $(0,0)$ dan jari-jari $3\sqrt{2}.$

$r^{2}=x^{2}+y^{2}$

Jari-jari lingkaran $=\sqrt{2^{2}+3^{2}}=\sqrt{4+9}=\sqrt{13}$

Persamaan lingkaran yang berpusat di $(0,0)$ dan jari-jari $r$ adalah $x^{2}+y^{2}=r^{2}$

Jadi persamaan lingkarannya adalah $x^{2}+y^{2}=\left(\sqrt{13}\right)^{2}=13.$

Panjang AB = diameter

$\left|AB\right|=\sqrt{\left(x_{2}-x_{1}\right)^{2}+\left(y_{2}-y_{1}\right)^{2}}$

$\left|AB\right|=\sqrt{\left(2-5\right)^{2}+\left(3-(-1)\right)^{2}}=\sqrt{9+16}=\sqrt{25}=5$

Karena Diameter =$\left|AB\right|=5$ , maka $r=\frac{1}{2}$ $\left|AB\right|=\frac{5}{2}$

Persamaan lingkaran yang berpusat di $(0,0)$ dan jari-jari $r$ adalah $x^{2}+y^{2}=r^{2}$

Persamaan lingkaran : $x^{2}+y^{2}=\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$\Rightarrow4x^{2}+4y^{2}=25.$

$x^{2}+y^{2}=r^{2}$ mempunyai pusat $(0,0)$

Jarak dari titik pusat ke garis singgung = Jari-jari

$\begin{aligned}r & =\left|\frac{4(0)-3(0)-25}{\sqrt{4^{2}+3^{2}}}\right|\\
& =\left|\frac{-25}{\sqrt{25}}\right|\\
& =\left|\frac{-25}{5}\right|\\
& =5
\end{aligned}
$

$x^{2}+y^{2}=16$, berpusat (0,0) dan $r=4$

Gradien garis $3x+4y+2=0$ adalah $-\frac{3}{4}$

Karena sejajar, maka gradien garis singgungnya adalah $-\frac{3}{4}$

Persamaan garis singgungya adalah :

$y=mx\pm r\sqrt{m^{2}+1}$

$y=-\frac{3}{4}x\pm4\sqrt{(-\frac{3}{4})^{2}+1}$

$y=-\frac{3}{4}x\pm4\sqrt{\frac{25}{16}}$

$y=-\frac{3}{4}x\pm5$

Misalkan garis singgung menyinggung lingkaran di titik $(p,q)$, maka $px+qy=5$ dan $p^{2}+q^{2}=5$

Melalui titik $(-4,3)$$\rightarrow-4p+3q=5$$\rightarrow q=\frac{1}{3}(4p+5)$ substitusikan ke pers lingkaran, sehingga :

$p^{2}+q^{2}=5$

$p^{2}+\left(\frac{1}{3}(4p+5)\right)^{2}=5$

$p^{2}+\frac{16p^{2}+40p+25}{9}-5=0$

$9p^{2}+16p^{2}+40p+25-45=0$

$25p^{2}+40p-20=0$

$5p^{2}+8p-4=0$

$\left(5p-2\right)\left(p+2\right)=0$

$p=\frac{2}{5},$ maka $q=\frac{11}{5}$

$p=-2,$ maka $q=-1$

Jadi persamaan garis singgungnya adalah $\frac{2}{5}x+\frac{11}{5}y=5$ dan $-2x-y=5.$

Misalkan persamaan garis singgungnya px + qy = 9 (karena pusatnya (0,0) ),dimana p dan q pada di lingkaran

Melalui titik $(0,5)\rightarrow5q=9$$\rightarrow q=\frac{9}{5}….(1)$

Substitusikan pers (1) ke pers lingkaran, sehingga diperoleh :

$p^{2}+\left(\frac{9}{5}\right)^{2}=9$

$p^{2}=9-\frac{81}{25}=\frac{144}{25}$

$p=\pm\sqrt{\frac{144}{25}}=\pm\frac{12}{5}$

Jadi persamaan garis singgungnya adalah $\frac{12}{5}x+\frac{9}{5}y$ dan $-\frac{12}{5}x+\frac{9}{5}y.$

Persamaan garis singgung lingkaran $x^{2}+y^{2}=169$ pusatnya $(0,0)$, jari-jari =$13$ dan melalui
titik $(12,-5)$ adalah $12x-5y-169=0$

Persamaan $(x-5)^{2}+(y-12)^{2}=p$ memiliki $P(5,12)$ dan jari-jari $=\sqrt{p}$

Jarak dari titik pusat $(5,12)$ ke garis singgung $12x-5y-169=0$ adalah jari-jari lingkaran $(x-5)^{2}+(y-12)^{2}=p$

$\begin{aligned}r & =\sqrt{p}\\
& =\left|\frac{12x-5y-169}{\sqrt{12^{2}+5^{2}}}\right|\\
& =\left|\frac{12(5)-5(12)-169}{13}\right|\\
& =\left|\frac{-169}{13}\right|\\
& =13
\end{aligned}
$

$\sqrt{p}=13$$\rightarrow p=169.$