Selamat Datang dan Selamat Belajar di Wardaya College! Kamu dapat download modul & contoh soal serta kumpulan latihan soal lengkap dalam bentuk pdf pada list dibawah ini:
Gambaran Umum Materi
Di sini, kamu akan belajar tentang Lingkaran dengan Pusat (0,0) melalui video yang dibawakan oleh Bapak Anton Wardaya. Kamu akan diajak untuk memahami materi hingga metode menyelesaikan soal. Selain itu, kamu juga akan mendapatkan latihan soal interaktif dalam 3 tingkat kesulitan (mudah, sedang, sukar).
Sekarang, kamu bisa mulai belajar dengan 4 video dan 3 set latihan soal yang ada di halaman ini. Apabila materi ini berguna, bagikan ke teman atau rekan kamu supaya mereka juga mendapatkan manfaatnya.
Pengertian Lingkaran
Contoh Soal Lingkaran
Persamaan Lingkaran dengan Pusat (0,0) & Jari-Jari r
Contoh Soal Persamaan Lingkaran dengan Pusat (0,0) & Jari-Jari r
Latihan Soal Lingkaran dengan Pusat (0,0) (Mudah)
Ringkasan kuis
0 dari 5 pertanyaan telah diselesaikan
Pertanyaan:
- 1
- 2
- 3
- 4
- 5
Informasi
You have already completed the quiz before. Hence you can not start it again.
Quiz is loading...
Anda harus masuk atau mendaftar untuk memulai kuis.
Anda harus menyelesaikan kuis dibawah ini, untuk memulai kuis ini:
Hasil
Hasil
0 dari 5 pertanyaan terjawab dengan benar
Waktu yang telah berlalu
Kategori
- Tidak Berkategori 0%
- 1
- 2
- 3
- 4
- 5
- Terjawab
- Tinjau
-
Pertanyaan ke 1 dari 5
1. Pertanyaan
Persamaan lingkaran yang berpusat di $(0,0)$ dan berjari-jari $\sqrt{7}$ adalah…
BetulPersamaan lingkaran yang berpusat di (0,0) dan jari-jari r adalah $x^{2}+y^{2}=r^{2}$
Jadi persamaan lingkaranya adalah $x^{2}+y^{2}=\left(\sqrt{7}\right)=7.$
SalahPersamaan lingkaran yang berpusat di (0,0) dan jari-jari r adalah $x^{2}+y^{2}=r^{2}$
Jadi persamaan lingkaranya adalah $x^{2}+y^{2}=\left(\sqrt{7}\right)=7.$
-
Pertanyaan ke 2 dari 5
2. Pertanyaan
Persamaan lingkaran $x^{2}+y^{2}=16$, pusat dan jari-jarinya masing-masing adalah…
BetulPersamaan lingkaran yang berpusat di $(0,0)$ dan jari-jari $r$ adalah $x^{2}+y^{2}=r^{2}$
$x^{2}+y^{2}=16$
$x^{2}+y^{2}=4^{2}$
Pusat lingkaran $(0,0)$ dan jari-jari $4.$
SalahPersamaan lingkaran yang berpusat di $(0,0)$ dan jari-jari $r$ adalah $x^{2}+y^{2}=r^{2}$
$x^{2}+y^{2}=16$
$x^{2}+y^{2}=4^{2}$
Pusat lingkaran $(0,0)$ dan jari-jari $4.$
-
Pertanyaan ke 3 dari 5
3. Pertanyaan
Diameter lingkaran dari persamaan lingkaran : $x^{2}+y^{2}=36$ adalah…
BetulPersamaan lingkaran yang berpusat di $(0,0)$ dan jari-jari r adalah $x^{2}+y^{2}=r^{2}$
$x^{2}+y^{2}=36$
$x^{2}+y^{2}=6^{2}$
Persamaan lingkaran tersebut memiliki jari-jari $6$
Jadi diameternya $=2r=12.$
SalahPersamaan lingkaran yang berpusat di $(0,0)$ dan jari-jari r adalah $x^{2}+y^{2}=r^{2}$
$x^{2}+y^{2}=36$
$x^{2}+y^{2}=6^{2}$
Persamaan lingkaran tersebut memiliki jari-jari $6$
Jadi diameternya $=2r=12.$
-
Pertanyaan ke 4 dari 5
4. Pertanyaan
Persamaan lingkaran yang pusatnya terletak pada garis $x=y$, berjari-jari $5$ cm dan pusatnya $(0,0)$ adalah…
BetulPersamaan lingkaran yang berpusat di $(0,0)$ dan jari-jari $r$ adalah $x^{2}+y^{2}=r^{2}$
Persamaan lingkarannya adalah $x^{2}+y^{2}=25.$
SalahPersamaan lingkaran yang berpusat di $(0,0)$ dan jari-jari $r$ adalah $x^{2}+y^{2}=r^{2}$
Persamaan lingkarannya adalah $x^{2}+y^{2}=25.$
-
Pertanyaan ke 5 dari 5
5. Pertanyaan
Pesamaan lingakran $8x^{2}+8y^{2}=32$ , nilai pusat dan jari-jari masing-masing adalah…
Betul$8x^{2}+8y^{2}=32$ (kedua ruas bagi dengan $8$)
$x^{2}+y^{2}=4$
$x^{2}+y^{2}=2^{2}$
Jadi pesamaan lingakran $8x^{2}+8y^{2}=32$, nilai pusat $(0,0)$ dan jari-jari $2.$
Salah$8x^{2}+8y^{2}=32$ (kedua ruas bagi dengan $8$)
$x^{2}+y^{2}=4$
$x^{2}+y^{2}=2^{2}$
Jadi pesamaan lingakran $8x^{2}+8y^{2}=32$, nilai pusat $(0,0)$ dan jari-jari $2.$
Latihan Soal Lingkaran dengan Pusat (0,0) (Sedang)
Ringkasan kuis
0 dari 5 pertanyaan telah diselesaikan
Pertanyaan:
- 1
- 2
- 3
- 4
- 5
Informasi
You have already completed the quiz before. Hence you can not start it again.
Quiz is loading...
Anda harus masuk atau mendaftar untuk memulai kuis.
Anda harus menyelesaikan kuis dibawah ini, untuk memulai kuis ini:
Hasil
Hasil
0 dari 5 pertanyaan terjawab dengan benar
Waktu yang telah berlalu
Kategori
- Tidak Berkategori 0%
- 1
- 2
- 3
- 4
- 5
- Terjawab
- Tinjau
-
Pertanyaan ke 1 dari 5
1. Pertanyaan
Persamaan lingkaran yang berpusat di $(0,0)$ dan berjari-jari $3$ adalah…
BetulPersamaan lingkaran yang berpusat di $(0,0)$ dan jari-jari $r$ adalah $x^{2}+y^{2}=r^{2}$
Jadi persamaan lingkarannya $x^{2}+y^{2}=3^{2}=9\Rightarrow3x^{2}+3y^{2}=27.$
SalahPersamaan lingkaran yang berpusat di $(0,0)$ dan jari-jari $r$ adalah $x^{2}+y^{2}=r^{2}$
Jadi persamaan lingkarannya $x^{2}+y^{2}=3^{2}=9\Rightarrow3x^{2}+3y^{2}=27.$
-
Pertanyaan ke 2 dari 5
2. Pertanyaan
Lingkaran dengan pusatnya $(0,0)$ dan melalui titik $(-6,8)$, maka persamaan dari lingkaran tersebut adalah…
Betul$r^{2}=x^{2}+y^{2}$
Jari-jari lingkaran $=\sqrt{(-6)^{2}+8^{2}}=\sqrt{36+64}=\sqrt{100}=10$
Persamaan lingkaran yang berpusat di $(0,0)$ dan jari-jari $r$ adalah $x^{2}+y^{2}=r^{2}$
Jadi persamaan lingkarannya adalah $x^{2}+y^{2}=\left(10\right)^{2}=100.$
Salah$r^{2}=x^{2}+y^{2}$
Jari-jari lingkaran $=\sqrt{(-6)^{2}+8^{2}}=\sqrt{36+64}=\sqrt{100}=10$
Persamaan lingkaran yang berpusat di $(0,0)$ dan jari-jari $r$ adalah $x^{2}+y^{2}=r^{2}$
Jadi persamaan lingkarannya adalah $x^{2}+y^{2}=\left(10\right)^{2}=100.$
-
Pertanyaan ke 3 dari 5
3. Pertanyaan
Sebuah titik A bergerak sedemikian rupa sehingga jaraknya terhadap O senantiasa sama dengan dua kali jaraknya terhadap titik $B(3,0)$. Tempat kedudukan titik A adalah…
BetulMisalkan $A(x,y)$
$r_{a}^{2}=x^{2}+y^{2}$
$r_{b}^{2}=3^{2}+0^{2}=9$
$r_{a}^{2}=2r_{b}^{2}$
$x^{2}+y^{2}=2\cdot9=18$
Kedudukan titik A adalah membentuk lingkaran dengn pusat $(0,0)$ dan jari-jari $3\sqrt{2}.$
SalahMisalkan $A(x,y)$
$r_{a}^{2}=x^{2}+y^{2}$
$r_{b}^{2}=3^{2}+0^{2}=9$
$r_{a}^{2}=2r_{b}^{2}$
$x^{2}+y^{2}=2\cdot9=18$
Kedudukan titik A adalah membentuk lingkaran dengn pusat $(0,0)$ dan jari-jari $3\sqrt{2}.$
-
Pertanyaan ke 4 dari 5
4. Pertanyaan
Persamaan lingkaran dengan pusat $(0,0)$ dan melalui titik $(2,3)$ adalah…
Betul$r^{2}=x^{2}+y^{2}$
Jari-jari lingkaran $=\sqrt{2^{2}+3^{2}}=\sqrt{4+9}=\sqrt{13}$
Persamaan lingkaran yang berpusat di $(0,0)$ dan jari-jari $r$ adalah $x^{2}+y^{2}=r^{2}$
Jadi persamaan lingkarannya adalah $x^{2}+y^{2}=\left(\sqrt{13}\right)^{2}=13.$
Salah$r^{2}=x^{2}+y^{2}$
Jari-jari lingkaran $=\sqrt{2^{2}+3^{2}}=\sqrt{4+9}=\sqrt{13}$
Persamaan lingkaran yang berpusat di $(0,0)$ dan jari-jari $r$ adalah $x^{2}+y^{2}=r^{2}$
Jadi persamaan lingkarannya adalah $x^{2}+y^{2}=\left(\sqrt{13}\right)^{2}=13.$
-
Pertanyaan ke 5 dari 5
5. Pertanyaan
Diketahui titik $A(5,-1)$ dan $B(2,3)$. Persamaan lingkaran yang diameternya melalui titik A dan B dan berpusat di $(0,0)$ adalah…
BetulPanjang AB = diameter
$\left|AB\right|=\sqrt{\left(x_{2}-x_{1}\right)^{2}+\left(y_{2}-y_{1}\right)^{2}}$
$\left|AB\right|=\sqrt{\left(2-5\right)^{2}+\left(3-(-1)\right)^{2}}=\sqrt{9+16}=\sqrt{25}=5$
Karena Diameter =$\left|AB\right|=5$ , maka $r=\frac{1}{2}$ $\left|AB\right|=\frac{5}{2}$
Persamaan lingkaran yang berpusat di $(0,0)$ dan jari-jari $r$ adalah $x^{2}+y^{2}=r^{2}$
Persamaan lingkaran : $x^{2}+y^{2}=\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$\Rightarrow4x^{2}+4y^{2}=25.$
SalahPanjang AB = diameter
$\left|AB\right|=\sqrt{\left(x_{2}-x_{1}\right)^{2}+\left(y_{2}-y_{1}\right)^{2}}$
$\left|AB\right|=\sqrt{\left(2-5\right)^{2}+\left(3-(-1)\right)^{2}}=\sqrt{9+16}=\sqrt{25}=5$
Karena Diameter =$\left|AB\right|=5$ , maka $r=\frac{1}{2}$ $\left|AB\right|=\frac{5}{2}$
Persamaan lingkaran yang berpusat di $(0,0)$ dan jari-jari $r$ adalah $x^{2}+y^{2}=r^{2}$
Persamaan lingkaran : $x^{2}+y^{2}=\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$\Rightarrow4x^{2}+4y^{2}=25.$
Latihan Soal Lingkaran dengan Pusat (0,0) (Sukar)
Ringkasan kuis
0 dari 5 pertanyaan telah diselesaikan
Pertanyaan:
- 1
- 2
- 3
- 4
- 5
Informasi
You have already completed the quiz before. Hence you can not start it again.
Quiz is loading...
Anda harus masuk atau mendaftar untuk memulai kuis.
Anda harus menyelesaikan kuis dibawah ini, untuk memulai kuis ini:
Hasil
Hasil
0 dari 5 pertanyaan terjawab dengan benar
Waktu yang telah berlalu
Kategori
- Tidak Berkategori 0%
- 1
- 2
- 3
- 4
- 5
- Terjawab
- Tinjau
-
Pertanyaan ke 1 dari 5
1. Pertanyaan
Jari-jari lingkaran $x^{2}+y^{2}=r^{2}$, bila salah satu persamaan garis singgungnya adalah $4x-3y-25=0$, adalah…
Betul$x^{2}+y^{2}=r^{2}$ mempunyai pusat $(0,0)$
Jarak dari titik pusat ke garis singgung = Jari-jari
$\begin{aligned}r & =\left|\frac{4(0)-3(0)-25}{\sqrt{4^{2}+3^{2}}}\right|\\
& =\left|\frac{-25}{\sqrt{25}}\right|\\
& =\left|\frac{-25}{5}\right|\\
& =5
\end{aligned}
$Salah$x^{2}+y^{2}=r^{2}$ mempunyai pusat $(0,0)$
Jarak dari titik pusat ke garis singgung = Jari-jari
$\begin{aligned}r & =\left|\frac{4(0)-3(0)-25}{\sqrt{4^{2}+3^{2}}}\right|\\
& =\left|\frac{-25}{\sqrt{25}}\right|\\
& =\left|\frac{-25}{5}\right|\\
& =5
\end{aligned}
$ -
Pertanyaan ke 2 dari 5
2. Pertanyaan
Persamaan garis singgung lingkaran $x^{2}+y^{2}=16$ yang sejajar $3x+4y+2=0$ adalah…
Betul$x^{2}+y^{2}=16$, berpusat (0,0) dan $r=4$
Gradien garis $3x+4y+2=0$ adalah $-\frac{3}{4}$
Karena sejajar, maka gradien garis singgungnya adalah $-\frac{3}{4}$
Persamaan garis singgungya adalah :
$y=mx\pm r\sqrt{m^{2}+1}$
$y=-\frac{3}{4}x\pm4\sqrt{(-\frac{3}{4})^{2}+1}$
$y=-\frac{3}{4}x\pm4\sqrt{\frac{25}{16}}$
$y=-\frac{3}{4}x\pm5$
Salah$x^{2}+y^{2}=16$, berpusat (0,0) dan $r=4$
Gradien garis $3x+4y+2=0$ adalah $-\frac{3}{4}$
Karena sejajar, maka gradien garis singgungnya adalah $-\frac{3}{4}$
Persamaan garis singgungya adalah :
$y=mx\pm r\sqrt{m^{2}+1}$
$y=-\frac{3}{4}x\pm4\sqrt{(-\frac{3}{4})^{2}+1}$
$y=-\frac{3}{4}x\pm4\sqrt{\frac{25}{16}}$
$y=-\frac{3}{4}x\pm5$
-
Pertanyaan ke 3 dari 5
3. Pertanyaan
Persamaan garis singgung lingkaran $x^{2}+y^{2}=5$ yang melalui titik $(-4,3)$ adalah…
BetulMisalkan garis singgung menyinggung lingkaran di titik $(p,q)$, maka $px+qy=5$ dan $p^{2}+q^{2}=5$
Melalui titik $(-4,3)$$\rightarrow-4p+3q=5$$\rightarrow q=\frac{1}{3}(4p+5)$ substitusikan ke pers lingkaran, sehingga :
$p^{2}+q^{2}=5$
$p^{2}+\left(\frac{1}{3}(4p+5)\right)^{2}=5$
$p^{2}+\frac{16p^{2}+40p+25}{9}-5=0$
$9p^{2}+16p^{2}+40p+25-45=0$
$25p^{2}+40p-20=0$
$5p^{2}+8p-4=0$
$\left(5p-2\right)\left(p+2\right)=0$
$p=\frac{2}{5},$ maka $q=\frac{11}{5}$
$p=-2,$ maka $q=-1$
Jadi persamaan garis singgungnya adalah $\frac{2}{5}x+\frac{11}{5}y=5$ dan $-2x-y=5.$
SalahMisalkan garis singgung menyinggung lingkaran di titik $(p,q)$, maka $px+qy=5$ dan $p^{2}+q^{2}=5$
Melalui titik $(-4,3)$$\rightarrow-4p+3q=5$$\rightarrow q=\frac{1}{3}(4p+5)$ substitusikan ke pers lingkaran, sehingga :
$p^{2}+q^{2}=5$
$p^{2}+\left(\frac{1}{3}(4p+5)\right)^{2}=5$
$p^{2}+\frac{16p^{2}+40p+25}{9}-5=0$
$9p^{2}+16p^{2}+40p+25-45=0$
$25p^{2}+40p-20=0$
$5p^{2}+8p-4=0$
$\left(5p-2\right)\left(p+2\right)=0$
$p=\frac{2}{5},$ maka $q=\frac{11}{5}$
$p=-2,$ maka $q=-1$
Jadi persamaan garis singgungnya adalah $\frac{2}{5}x+\frac{11}{5}y=5$ dan $-2x-y=5.$
-
Pertanyaan ke 4 dari 5
4. Pertanyaan
Lingkaran dengan persamaan $x^{2}+y^{2}=9$ dan titik $(0,5)$ terletak diluar lingkaran itu, persamaan garis singgung yang melalui titik tersebut adalah…
BetulMisalkan persamaan garis singgungnya px + qy = 9 (karena pusatnya (0,0) ),dimana p dan q pada di lingkaran
Melalui titik $(0,5)\rightarrow5q=9$$\rightarrow q=\frac{9}{5}….(1)$
Substitusikan pers (1) ke pers lingkaran, sehingga diperoleh :
$p^{2}+\left(\frac{9}{5}\right)^{2}=9$
$p^{2}=9-\frac{81}{25}=\frac{144}{25}$
$p=\pm\sqrt{\frac{144}{25}}=\pm\frac{12}{5}$
Jadi persamaan garis singgungnya adalah $\frac{12}{5}x+\frac{9}{5}y$ dan $-\frac{12}{5}x+\frac{9}{5}y.$
SalahMisalkan persamaan garis singgungnya px + qy = 9 (karena pusatnya (0,0) ),dimana p dan q pada di lingkaran
Melalui titik $(0,5)\rightarrow5q=9$$\rightarrow q=\frac{9}{5}….(1)$
Substitusikan pers (1) ke pers lingkaran, sehingga diperoleh :
$p^{2}+\left(\frac{9}{5}\right)^{2}=9$
$p^{2}=9-\frac{81}{25}=\frac{144}{25}$
$p=\pm\sqrt{\frac{144}{25}}=\pm\frac{12}{5}$
Jadi persamaan garis singgungnya adalah $\frac{12}{5}x+\frac{9}{5}y$ dan $-\frac{12}{5}x+\frac{9}{5}y.$
-
Pertanyaan ke 5 dari 5
5. Pertanyaan
Garis singgung di titik $(12,-5)$ pada lingkaran $x^{2}+y^{2}=169$ menyinggung lingkaran $(x-5)^{2}+(y-12)^{2}=p$, maka nilai $p$ adalah…
BetulPersamaan garis singgung lingkaran $x^{2}+y^{2}=169$ pusatnya $(0,0)$, jari-jari =$13$ dan melalui
titik $(12,-5)$ adalah $12x-5y-169=0$
Persamaan $(x-5)^{2}+(y-12)^{2}=p$ memiliki $P(5,12)$ dan jari-jari $=\sqrt{p}$
Jarak dari titik pusat $(5,12)$ ke garis singgung $12x-5y-169=0$ adalah jari-jari lingkaran $(x-5)^{2}+(y-12)^{2}=p$
$\begin{aligned}r & =\sqrt{p}\\
& =\left|\frac{12x-5y-169}{\sqrt{12^{2}+5^{2}}}\right|\\
& =\left|\frac{12(5)-5(12)-169}{13}\right|\\
& =\left|\frac{-169}{13}\right|\\
& =13
\end{aligned}
$$\sqrt{p}=13$$\rightarrow p=169.$
SalahPersamaan garis singgung lingkaran $x^{2}+y^{2}=169$ pusatnya $(0,0)$, jari-jari =$13$ dan melalui
titik $(12,-5)$ adalah $12x-5y-169=0$Persamaan $(x-5)^{2}+(y-12)^{2}=p$ memiliki $P(5,12)$ dan jari-jari $=\sqrt{p}$
Jarak dari titik pusat $(5,12)$ ke garis singgung $12x-5y-169=0$ adalah jari-jari lingkaran $(x-5)^{2}+(y-12)^{2}=p$
$\begin{aligned}r & =\sqrt{p}\\
& =\left|\frac{12x-5y-169}{\sqrt{12^{2}+5^{2}}}\right|\\
& =\left|\frac{12(5)-5(12)-169}{13}\right|\\
& =\left|\frac{-169}{13}\right|\\
& =13
\end{aligned}
$$\sqrt{p}=13$$\rightarrow p=169.$