$3x^{2}+3y^{2}-4x+6y-12=0$ (bagi dengan 3)

$x^{2}+y^{2}-\frac{4}{3}x+2y-4=0$

$\mbox{Pusat}=\left[-\frac{1}{2}(-\frac{4}{3}),-\frac{1}{2}(2)\right]=\left(\frac{2}{3},-1\right)$

Persamaan lingkaran $(x+2)^{2}+(y-3)^{2}=r^{2}$

Melalui $(0,0)\rightarrow(0+2)^{2}+(0-3)^{2}$$=4+9=13=r^{2}$

Jadi persamaan lingkarannya $(x+2)^{2}+(y-3)^{2}=13$

Persamaan lingkaran secara umum adalah $\left(x-a\right)^{2}+(y-b)^{2}=r^{2}$

Pusat lingkaran $(5,2)$, sehingga :

$\left(x-5\right)^{2}+(y-4)^{2}=r^{2}$

Melalui $(1,2)\rightarrow$$\left(1-5\right)^{2}+(2-4)^{2}=20=r^{2}$

Jadi persamaan lingkarannya $\left(x-5\right)^{2}+(y-4)^{2}=20$ atau $x^{2}+y^{2}-10x-8y+21=0$

Pusat = $\left[-\frac{1}{2}(8),-\frac{1}{2}(10)\right]=(-4,-5)$

$\begin{aligned}r & =\sqrt{\left(-4\right)^{2}+\left(-5\right)^{2}-5}\\
& =\sqrt{16+25-5}\\
& =\sqrt{36}\\
& =6
\end{aligned}
$

Persamaannya adalah $\left(x-2\right)^{2}+(y+3)^{2}=r^{2}$

Melalui $(-2,3)$$\rightarrow\left(-2-2\right)^{2}+(3+3)^{2}=r^{2}$$\rightarrow r^{2}=52$

Jadi persamaan lingkarannya adalah : $\left(x-2\right)^{2}+\left(y+3\right)^{2}=52.$

Jarak dari titik pusat $(1,2)$ ke garis $x-y=0$ adalah jari-jari

$\begin{aligned}r & =\left|\frac{x-y}{\sqrt{1^{2}+(-1)^{2}}}\right|\\
& =\left|\frac{1-2}{\sqrt{1^{2}+(-1)^{2}}}\right|\\
& =\left|\frac{-1}{\sqrt{2}}\right|\\
& =\frac{1}{\sqrt{2}}
\end{aligned}
$

Jika $r=\frac{1}{\sqrt{2}},$ maka $r^{2}=\frac{1}{2}$

Persamaan lingkaran yang pusatnya $(1,2)$ dan jari-jari $\frac{1}{\sqrt{2}}$ adalah :

$\left(x-1\right)^{2}+\left(y-2\right)^{2}=\frac{1}{2}$

$x^{2}-2x+1+y^{2}-4y+4-\frac{1}{2}=0$

$x^{2}+y^{2}-2x-4y+4\frac{1}{2}=0.$

$(x+2)^{2}+(y-4)^{2}=45$ , berpusat di $(-2,4)$ dan $r=\sqrt{45}$

Persamaan garis singgung di titik $(4,1)$ :

$(4+2)(x+2)+(1-4)(y-4)=45$

$6x+12-3y+12-45=0$

$6x-3y-21=0$

$2x-y-7=0$

$x^{2}+y^{2}+6x+8y-37=0$ memiliki pusat $(-3,-4)$

Persamaan lingkarannya adalah $\left(x+3\right)^{2}+(y+4)^{2}=r^{2}$

Melalui $(2,1)\rightarrow(2+3)^{2}+(1+4)^{2}=50=r^{2}$

Jadi persamaan lingkarannya adalah $\left(x+3\right)^{2}+(y+4)^{2}=50$ , atau $x^{2}+y^{2}+6x+8y-25=0.$

Pusat $(-3,2)$ dan menyinggung sumbu $x$, maka $r=2$

Jadi persamaan lingkarannya adalah $\left(x+3\right)^{2}+(y-2)^{2}=4.$

Jari dari titik pusat $P(2,-3)$ ke garis $3x-4y+7=0$ adalah jari-jari

$\begin{aligned}r & =\left|\frac{3x-4y+7}{\sqrt{4^{2}+3^{2}}}\right|\\
& =\left|\frac{3(2)-4(-3)+7}{\sqrt{25}}\right|\\
& =\left|\frac{25}{5}\right|\\
& =5
\end{aligned}
$

Jadi persamaan lingkaran dengan pusat $P(2,-3)$ dan $r=5$ adalah :

$\left(x-2\right)^{2}+\left(y+3\right)^{2}=25$

$x^{2}-4x+4+y^{2}+6y+9-25=0$

$x^{2}+y^{2}-4x+6y-12=0.$

Dari garis $2x-4y=26$ diperoleh $y=-6$, untuk $x=4$. Jadi pusatnya adalah $(4,-6)$

Dengan demikian didapat jari-jari $6$.

Jadi persamaan lingkaran dengan pusat $(4,-6)$ dan jari-jari $6$ adalah :

$\left(x-4\right)^{2}+\left(y+6\right)^{2}=36$

$x^{2}-8x+16+y^{2}+12y+36-36=0$

$x^{2}+y^{2}-8x+12y+16=0.$

Lingkaran berpusat di $(3,4)$

Karena lingkaran menyinggung sumbu $x$, maka $r$ = ordinat titik pusat $=4$

Pusat lingkaran $(3,4)$ dicerminkan terhadap garis $x=-y$ menjadi $(-4,-3)$ dan jari-jari tidak berubah

Jadi persamaan lingkaranya adalah $\left(x+4\right)^{2}+(y+3)^{2}=16$ atau $x^{2}+y^{2}+6y+8x+9=0.$

Gradien garis dari titik $P(4,3)$ dan $M(2,2)$ adalah $m_{1}=\frac{2-3}{2-4}=\frac{1}{2}$

Misalkan $m_{2}$ gradien garis QR

garis PM tegak lurus dengan garis QR sehingga

$m_{1}\cdot m_{2}=-1$

$\frac{1}{2}\cdot m_{2}=-1\rightarrow m_{2}=-2$

Garis QR adalah $y=-2x+c$

Substitusikan titik $(2,2)$ ke $y=-2x+c$

$(2,2)$$\rightarrow2=-4+c$$\rightarrow c=6$

Jadi persamaan garis QR adalah $y=-2x+6.$

Persamaan garis singgung lingkaran $x^{2}+y^{2}=169$ pusatnya $(0,0)$, jari-jari = $13$ dan melalui titik $(12,-5)$ adalah $12x-5y-169=0$

Persamaan $(x-5)^{2}+(y-12)^{2}=p$ memiliki $P(5,12)$ dan jari-jari = $\sqrt{p}.$

Jarak dari titik pusat $(5,12)$ ke garis singgung $12x-5y-169=0$ adalah jari-jari lingkaran $(x-5)^{2}+(y-12)^{2}=p$

$\begin{aligned}r & =\sqrt{p}\\
& =\left|\frac{12x-5y-169}{\sqrt{12^{2}+5^{2}}}\right|\\
& =\left|\frac{12(5)-5(12)-169}{13}\right|\\
& =\left|\frac{-169}{13}\right|\\
& =13
\end{aligned}
$

$\sqrt{p}=13\rightarrow p=169.$

$x^{2}+y^{2}-2y-1=0$ , berpusat di $P(0,1)$ dan $r=\sqrt{0^{2}+1^{2}-(-1)}$$=\sqrt{2}$

Persamaan lingkaran dapat diubah menjadi $x^{2}+(y-1)^{2}=2$

Garis singgungnya di titik $(1,2)$ adalah :

$(1-0)(x-0)+(2-1)(y-1)=2$

$x+y-1-2=0$$\rightarrow x+y-3=0$

Jarak dari titik pusat $(4,3)$ ke garis singgung $x+y-3=0$ disebut jari-jari lingkaran

$\begin{aligned}r & =\left|\frac{x+y-3}{\sqrt{1^{2}+1^{2}}}\right|\\
& =\left|\frac{4+3-3}{\sqrt{2}}\right|\\
& =\left|\frac{4}{\sqrt{2}}\right|\\
& =2\sqrt{2}\\
& =\sqrt{8}
\end{aligned}
$

Jadi persamaan lingkarannya adalah $(x-4)^{2}+(y-3)^{2}=\left(\sqrt{8}\right)^{2}$ atau $x^{2}+y^{2}-8x-6y+17=0.$