Ingin mempelajari lingkaran dengan pusat (a,b) secara lebih mendalam? Kamu bisa menyimak baik-baik pembahasan dari video yang ada di sini. Setelahnya, kamu bisa mengerjakan kuis berupa latihan soal untuk mengasah kemampuan.
Di sini, kamu akan belajar tentang Lingkaran dengan Pusat (a,b) melalui video yang dibawakan oleh Bapak Anton Wardaya. Kamu akan diajak untuk memahami materi hingga metode menyelesaikan soal.
Selain itu, kamu juga akan mendapatkan latihan soal interaktif dalam 3 tingkat kesulitan (mudah, sedang, sukar). Oleh karenanya, pembahasan ini bisa langsung kamu praktikkan.
Sekarang, kamu bisa mulai belajar dengan 3 video dan 3 set latihan soal yang ada di halaman ini. Apabila materi ini berguna, bagikan ke teman atau rekan kamu supaya mereka juga mendapatkan manfaatnya.
Kamu dapat download modul & contoh soal serta kumpulan latihan soal lengkap dalam bentuk pdf pada list dibawah ini:
Persamaan Lingkaran dengan Pusat (a,b) & Jari-Jari r
Contoh Soal Persamaan Lingkaran dengan Pusat (a,b) & Jari-Jari r (1)
Contoh Soal Persamaan Lingkaran dengan Pusat (a,b) & Jari-Jari r (2)
Latihan Soal Lingkaran dengan Pusat (a,b) (Mudah)
Ringkasan kuis
0 dari 5 pertanyaan telah diselesaikan
Pertanyaan:
- 1
- 2
- 3
- 4
- 5
Informasi
You have already completed the quiz before. Hence you can not start it again.
Quiz is loading...
Anda harus masuk atau mendaftar untuk memulai kuis.
Anda harus menyelesaikan kuis dibawah ini, untuk memulai kuis ini:
Hasil
Hasil
0 dari 5 pertanyaan terjawab dengan benar
Waktu yang telah berlalu
Kategori
- Tidak Berkategori 0%
- 1
- 2
- 3
- 4
- 5
- Terjawab
- Tinjau
-
Pertanyaan ke 1 dari 5
1. Pertanyaan
Pusat lingkaran dari $3x^{2}+3y^{2}-4x+6y-12=0$ adalah…
Betul$3x^{2}+3y^{2}-4x+6y-12=0$ (bagi dengan 3)
$x^{2}+y^{2}-\frac{4}{3}x+2y-4=0$
$\mbox{Pusat}=\left[-\frac{1}{2}(-\frac{4}{3}),-\frac{1}{2}(2)\right]=\left(\frac{2}{3},-1\right)$
Salah$3x^{2}+3y^{2}-4x+6y-12=0$ (bagi dengan 3)
$x^{2}+y^{2}-\frac{4}{3}x+2y-4=0$
$\mbox{Pusat}=\left[-\frac{1}{2}(-\frac{4}{3}),-\frac{1}{2}(2)\right]=\left(\frac{2}{3},-1\right)$
-
Pertanyaan ke 2 dari 5
2. Pertanyaan
Persamaan lingkaran yang pusatnya $(-2,3)$ dan melalui titik $(0,0)$ adalah…
BetulPersamaan lingkaran $(x+2)^{2}+(y-3)^{2}=r^{2}$
Melalui $(0,0)\rightarrow(0+2)^{2}+(0-3)^{2}$$=4+9=13=r^{2}$
Jadi persamaan lingkarannya $(x+2)^{2}+(y-3)^{2}=13$
SalahPersamaan lingkaran $(x+2)^{2}+(y-3)^{2}=r^{2}$
Melalui $(0,0)\rightarrow(0+2)^{2}+(0-3)^{2}$$=4+9=13=r^{2}$
Jadi persamaan lingkarannya $(x+2)^{2}+(y-3)^{2}=13$
-
Pertanyaan ke 3 dari 5
3. Pertanyaan
Persamaan lingkaran yang berpusat di $(5,4)$ dan melalui titik $(1,2)$ adalah…
BetulPersamaan lingkaran secara umum adalah $\left(x-a\right)^{2}+(y-b)^{2}=r^{2}$
Pusat lingkaran $(5,2)$, sehingga :
$\left(x-5\right)^{2}+(y-4)^{2}=r^{2}$
Melalui $(1,2)\rightarrow$$\left(1-5\right)^{2}+(2-4)^{2}=20=r^{2}$
Jadi persamaan lingkarannya $\left(x-5\right)^{2}+(y-4)^{2}=20$ atau $x^{2}+y^{2}-10x-8y+21=0$
SalahPersamaan lingkaran secara umum adalah $\left(x-a\right)^{2}+(y-b)^{2}=r^{2}$
Pusat lingkaran $(5,2)$, sehingga :
$\left(x-5\right)^{2}+(y-4)^{2}=r^{2}$
Melalui $(1,2)\rightarrow$$\left(1-5\right)^{2}+(2-4)^{2}=20=r^{2}$
Jadi persamaan lingkarannya $\left(x-5\right)^{2}+(y-4)^{2}=20$ atau $x^{2}+y^{2}-10x-8y+21=0$
-
Pertanyaan ke 4 dari 5
4. Pertanyaan
Pusat dan jari-jari lingkaran $x^{2}+y^{2}+8x+10y+5=0$ adalah…
BetulPusat = $\left[-\frac{1}{2}(8),-\frac{1}{2}(10)\right]=(-4,-5)$
$\begin{aligned}r & =\sqrt{\left(-4\right)^{2}+\left(-5\right)^{2}-5}\\
& =\sqrt{16+25-5}\\
& =\sqrt{36}\\
& =6
\end{aligned}
$SalahPusat = $\left[-\frac{1}{2}(8),-\frac{1}{2}(10)\right]=(-4,-5)$
$\begin{aligned}r & =\sqrt{\left(-4\right)^{2}+\left(-5\right)^{2}-5}\\
& =\sqrt{16+25-5}\\
& =\sqrt{36}\\
& =6
\end{aligned}
$ -
Pertanyaan ke 5 dari 5
5. Pertanyaan
Persamaan lingkaran yang berpusat di $(2,-3)$ dan melalui titik $(-2,3)$ adalah…
BetulPersamaannya adalah $\left(x-2\right)^{2}+(y+3)^{2}=r^{2}$
Melalui $(-2,3)$$\rightarrow\left(-2-2\right)^{2}+(3+3)^{2}=r^{2}$$\rightarrow r^{2}=52$
Jadi persamaan lingkarannya adalah : $\left(x-2\right)^{2}+\left(y+3\right)^{2}=52.$
SalahPersamaannya adalah $\left(x-2\right)^{2}+(y+3)^{2}=r^{2}$
Melalui $(-2,3)$$\rightarrow\left(-2-2\right)^{2}+(3+3)^{2}=r^{2}$$\rightarrow r^{2}=52$
Jadi persamaan lingkarannya adalah : $\left(x-2\right)^{2}+\left(y+3\right)^{2}=52.$
Latihan Soal Lingkaran dengan Pusat (a,b) (Sedang)
Ringkasan kuis
0 dari 5 pertanyaan telah diselesaikan
Pertanyaan:
- 1
- 2
- 3
- 4
- 5
Informasi
You have already completed the quiz before. Hence you can not start it again.
Quiz is loading...
Anda harus masuk atau mendaftar untuk memulai kuis.
Anda harus menyelesaikan kuis dibawah ini, untuk memulai kuis ini:
Hasil
Hasil
0 dari 5 pertanyaan terjawab dengan benar
Waktu yang telah berlalu
Kategori
- Tidak Berkategori 0%
- 1
- 2
- 3
- 4
- 5
- Terjawab
- Tinjau
-
Pertanyaan ke 1 dari 5
1. Pertanyaan
Persamaan lingkaran yang berpusat di $(1,2)$ dan menyinggung garis $y=x$ adalah…
BetulJarak dari titik pusat $(1,2)$ ke garis $x-y=0$ adalah jari-jari
$\begin{aligned}r & =\left|\frac{x-y}{\sqrt{1^{2}+(-1)^{2}}}\right|\\
& =\left|\frac{1-2}{\sqrt{1^{2}+(-1)^{2}}}\right|\\
& =\left|\frac{-1}{\sqrt{2}}\right|\\
& =\frac{1}{\sqrt{2}}
\end{aligned}
$Jika $r=\frac{1}{\sqrt{2}},$ maka $r^{2}=\frac{1}{2}$
Persamaan lingkaran yang pusatnya $(1,2)$ dan jari-jari $\frac{1}{\sqrt{2}}$ adalah :
$\left(x-1\right)^{2}+\left(y-2\right)^{2}=\frac{1}{2}$
$x^{2}-2x+1+y^{2}-4y+4-\frac{1}{2}=0$
$x^{2}+y^{2}-2x-4y+4\frac{1}{2}=0.$
SalahJarak dari titik pusat $(1,2)$ ke garis $x-y=0$ adalah jari-jari
$\begin{aligned}r & =\left|\frac{x-y}{\sqrt{1^{2}+(-1)^{2}}}\right|\\
& =\left|\frac{1-2}{\sqrt{1^{2}+(-1)^{2}}}\right|\\
& =\left|\frac{-1}{\sqrt{2}}\right|\\
& =\frac{1}{\sqrt{2}}
\end{aligned}
$Jika $r=\frac{1}{\sqrt{2}},$ maka $r^{2}=\frac{1}{2}$
Persamaan lingkaran yang pusatnya $(1,2)$ dan jari-jari $\frac{1}{\sqrt{2}}$ adalah :
$\left(x-1\right)^{2}+\left(y-2\right)^{2}=\frac{1}{2}$
$x^{2}-2x+1+y^{2}-4y+4-\frac{1}{2}=0$
$x^{2}+y^{2}-2x-4y+4\frac{1}{2}=0.$
-
Pertanyaan ke 2 dari 5
2. Pertanyaan
Persamaan garis singgung lingkaran $(x+2)^{2}+(y-4)^{2}=45$ di titik $(4,1)$ adalah…
Betul$(x+2)^{2}+(y-4)^{2}=45$ , berpusat di $(-2,4)$ dan $r=\sqrt{45}$
Persamaan garis singgung di titik $(4,1)$ :
$(4+2)(x+2)+(1-4)(y-4)=45$
$6x+12-3y+12-45=0$
$6x-3y-21=0$
$2x-y-7=0$
Salah$(x+2)^{2}+(y-4)^{2}=45$ , berpusat di $(-2,4)$ dan $r=\sqrt{45}$
Persamaan garis singgung di titik $(4,1)$ :
$(4+2)(x+2)+(1-4)(y-4)=45$
$6x+12-3y+12-45=0$
$6x-3y-21=0$
$2x-y-7=0$
-
Pertanyaan ke 3 dari 5
3. Pertanyaan
Persamaan lingkaran yang melalui $(2,1)$ dan sepusat dengan $x^{2}+y^{2}+6x+8y-37=0$ adalah…
Betul$x^{2}+y^{2}+6x+8y-37=0$ memiliki pusat $(-3,-4)$
Persamaan lingkarannya adalah $\left(x+3\right)^{2}+(y+4)^{2}=r^{2}$
Melalui $(2,1)\rightarrow(2+3)^{2}+(1+4)^{2}=50=r^{2}$
Jadi persamaan lingkarannya adalah $\left(x+3\right)^{2}+(y+4)^{2}=50$ , atau $x^{2}+y^{2}+6x+8y-25=0.$
Salah$x^{2}+y^{2}+6x+8y-37=0$ memiliki pusat $(-3,-4)$
Persamaan lingkarannya adalah $\left(x+3\right)^{2}+(y+4)^{2}=r^{2}$
Melalui $(2,1)\rightarrow(2+3)^{2}+(1+4)^{2}=50=r^{2}$
Jadi persamaan lingkarannya adalah $\left(x+3\right)^{2}+(y+4)^{2}=50$ , atau $x^{2}+y^{2}+6x+8y-25=0.$
-
Pertanyaan ke 4 dari 5
4. Pertanyaan
Persamaan lingkaran yang berpusat di $(-3,2)$ dan menyinggung sumbu $x$ adalah…
BetulPusat $(-3,2)$ dan menyinggung sumbu $x$, maka $r=2$
Jadi persamaan lingkarannya adalah $\left(x+3\right)^{2}+(y-2)^{2}=4.$
SalahPusat $(-3,2)$ dan menyinggung sumbu $x$, maka $r=2$
Jadi persamaan lingkarannya adalah $\left(x+3\right)^{2}+(y-2)^{2}=4.$
-
Pertanyaan ke 5 dari 5
5. Pertanyaan
Persamaan lingkaran yang berpusat di titik $P(2,-3)$ dan menyinggung garis $3x-4y+7=0$ adalah…
BetulJari dari titik pusat $P(2,-3)$ ke garis $3x-4y+7=0$ adalah jari-jari
$\begin{aligned}r & =\left|\frac{3x-4y+7}{\sqrt{4^{2}+3^{2}}}\right|\\
& =\left|\frac{3(2)-4(-3)+7}{\sqrt{25}}\right|\\
& =\left|\frac{25}{5}\right|\\
& =5
\end{aligned}
$Jadi persamaan lingkaran dengan pusat $P(2,-3)$ dan $r=5$ adalah :
$\left(x-2\right)^{2}+\left(y+3\right)^{2}=25$
$x^{2}-4x+4+y^{2}+6y+9-25=0$
$x^{2}+y^{2}-4x+6y-12=0.$
SalahJari dari titik pusat $P(2,-3)$ ke garis $3x-4y+7=0$ adalah jari-jari
$\begin{aligned}r & =\left|\frac{3x-4y+7}{\sqrt{4^{2}+3^{2}}}\right|\\
& =\left|\frac{3(2)-4(-3)+7}{\sqrt{25}}\right|\\
& =\left|\frac{25}{5}\right|\\
& =5
\end{aligned}
$Jadi persamaan lingkaran dengan pusat $P(2,-3)$ dan $r=5$ adalah :
$\left(x-2\right)^{2}+\left(y+3\right)^{2}=25$
$x^{2}-4x+4+y^{2}+6y+9-25=0$
$x^{2}+y^{2}-4x+6y-12=0.$
Latihan Soal Lingkaran dengan Pusat (a,b) (Sukar)
Ringkasan kuis
0 dari 5 pertanyaan telah diselesaikan
Pertanyaan:
- 1
- 2
- 3
- 4
- 5
Informasi
You have already completed the quiz before. Hence you can not start it again.
Quiz is loading...
Anda harus masuk atau mendaftar untuk memulai kuis.
Anda harus menyelesaikan kuis dibawah ini, untuk memulai kuis ini:
Hasil
Hasil
0 dari 5 pertanyaan terjawab dengan benar
Waktu yang telah berlalu
Kategori
- Tidak Berkategori 0%
- 1
- 2
- 3
- 4
- 5
- Terjawab
- Tinjau
-
Pertanyaan ke 1 dari 5
1. Pertanyaan
Persamaan lingkaran yang berpusat pada garis $2x-3y=26,$ dengan absis $4$ dan menyinggung sumbu $x$ adalah…
BetulDari garis $2x-4y=26$ diperoleh $y=-6$, untuk $x=4$. Jadi pusatnya adalah $(4,-6)$
Dengan demikian didapat jari-jari $6$.
Jadi persamaan lingkaran dengan pusat $(4,-6)$ dan jari-jari $6$ adalah :
$\left(x-4\right)^{2}+\left(y+6\right)^{2}=36$
$x^{2}-8x+16+y^{2}+12y+36-36=0$
$x^{2}+y^{2}-8x+12y+16=0.$
SalahDari garis $2x-4y=26$ diperoleh $y=-6$, untuk $x=4$. Jadi pusatnya adalah $(4,-6)$
Dengan demikian didapat jari-jari $6$.
Jadi persamaan lingkaran dengan pusat $(4,-6)$ dan jari-jari $6$ adalah :
$\left(x-4\right)^{2}+\left(y+6\right)^{2}=36$
$x^{2}-8x+16+y^{2}+12y+36-36=0$
$x^{2}+y^{2}-8x+12y+16=0.$
-
Pertanyaan ke 2 dari 5
2. Pertanyaan
Jika lingkaran yang berpusat di (3,4) dan meyinggung sumbu x diceminkan pada y = -x , maka persamaan lingkaran yang terjadi adalah…
BetulLingkaran berpusat di $(3,4)$
Karena lingkaran menyinggung sumbu $x$, maka $r$ = ordinat titik pusat $=4$
Pusat lingkaran $(3,4)$ dicerminkan terhadap garis $x=-y$ menjadi $(-4,-3)$ dan jari-jari tidak berubah
Jadi persamaan lingkaranya adalah $\left(x+4\right)^{2}+(y+3)^{2}=16$ atau $x^{2}+y^{2}+6y+8x+9=0.$
SalahLingkaran berpusat di $(3,4)$
Karena lingkaran menyinggung sumbu $x$, maka $r$ = ordinat titik pusat $=4$
Pusat lingkaran $(3,4)$ dicerminkan terhadap garis $x=-y$ menjadi $(-4,-3)$ dan jari-jari tidak berubah
Jadi persamaan lingkaranya adalah $\left(x+4\right)^{2}+(y+3)^{2}=16$ atau $x^{2}+y^{2}+6y+8x+9=0.$
-
Pertanyaan ke 3 dari 5
3. Pertanyaan
Diketahui lingkaran dengan pusat $(4,3)$ dan titik tengah tali busur PQ lingkaran tersebut adalah $M(2,2)$, persamaan garis QR adalah…
BetulGradien garis dari titik $P(4,3)$ dan $M(2,2)$ adalah $m_{1}=\frac{2-3}{2-4}=\frac{1}{2}$
Misalkan $m_{2}$ gradien garis QR
garis PM tegak lurus dengan garis QR sehingga
$m_{1}\cdot m_{2}=-1$
$\frac{1}{2}\cdot m_{2}=-1\rightarrow m_{2}=-2$
Garis QR adalah $y=-2x+c$
Substitusikan titik $(2,2)$ ke $y=-2x+c$
$(2,2)$$\rightarrow2=-4+c$$\rightarrow c=6$
Jadi persamaan garis QR adalah $y=-2x+6.$
SalahGradien garis dari titik $P(4,3)$ dan $M(2,2)$ adalah $m_{1}=\frac{2-3}{2-4}=\frac{1}{2}$
Misalkan $m_{2}$ gradien garis QR
garis PM tegak lurus dengan garis QR sehingga
$m_{1}\cdot m_{2}=-1$
$\frac{1}{2}\cdot m_{2}=-1\rightarrow m_{2}=-2$
Garis QR adalah $y=-2x+c$
Substitusikan titik $(2,2)$ ke $y=-2x+c$
$(2,2)$$\rightarrow2=-4+c$$\rightarrow c=6$
Jadi persamaan garis QR adalah $y=-2x+6.$
-
Pertanyaan ke 4 dari 5
4. Pertanyaan
Garis singgung di titik $(12,-5)$ pada lingkaran $x^{2}+y^{2}=169$ menyinggung lingkaran $(x-5)^{2}+(y-12)^{2}=p$, maka nilai $p$ adalah…
BetulPersamaan garis singgung lingkaran $x^{2}+y^{2}=169$ pusatnya $(0,0)$, jari-jari = $13$ dan melalui titik $(12,-5)$ adalah $12x-5y-169=0$
Persamaan $(x-5)^{2}+(y-12)^{2}=p$ memiliki $P(5,12)$ dan jari-jari = $\sqrt{p}.$
Jarak dari titik pusat $(5,12)$ ke garis singgung $12x-5y-169=0$ adalah jari-jari lingkaran $(x-5)^{2}+(y-12)^{2}=p$
$\begin{aligned}r & =\sqrt{p}\\
& =\left|\frac{12x-5y-169}{\sqrt{12^{2}+5^{2}}}\right|\\
& =\left|\frac{12(5)-5(12)-169}{13}\right|\\
& =\left|\frac{-169}{13}\right|\\
& =13
\end{aligned}
$$\sqrt{p}=13\rightarrow p=169.$
SalahPersamaan garis singgung lingkaran $x^{2}+y^{2}=169$ pusatnya $(0,0)$, jari-jari = $13$ dan melalui titik $(12,-5)$ adalah $12x-5y-169=0$
Persamaan $(x-5)^{2}+(y-12)^{2}=p$ memiliki $P(5,12)$ dan jari-jari = $\sqrt{p}.$
Jarak dari titik pusat $(5,12)$ ke garis singgung $12x-5y-169=0$ adalah jari-jari lingkaran $(x-5)^{2}+(y-12)^{2}=p$
$\begin{aligned}r & =\sqrt{p}\\
& =\left|\frac{12x-5y-169}{\sqrt{12^{2}+5^{2}}}\right|\\
& =\left|\frac{12(5)-5(12)-169}{13}\right|\\
& =\left|\frac{-169}{13}\right|\\
& =13
\end{aligned}
$$\sqrt{p}=13\rightarrow p=169.$
-
Pertanyaan ke 5 dari 5
5. Pertanyaan
Garis singgung lingkaran $x^{2}+y^{2}-2y-1=0$ di titik $(1,2)$ dan juga menyinggung lingkaran lain yang berpusat di $(4,3)$ persamaan lingkaran tersebut adalah…
Betul$x^{2}+y^{2}-2y-1=0$ , berpusat di $P(0,1)$ dan $r=\sqrt{0^{2}+1^{2}-(-1)}$$=\sqrt{2}$
Persamaan lingkaran dapat diubah menjadi $x^{2}+(y-1)^{2}=2$
Garis singgungnya di titik $(1,2)$ adalah :
$(1-0)(x-0)+(2-1)(y-1)=2$
$x+y-1-2=0$$\rightarrow x+y-3=0$
Jarak dari titik pusat $(4,3)$ ke garis singgung $x+y-3=0$ disebut jari-jari lingkaran
$\begin{aligned}r & =\left|\frac{x+y-3}{\sqrt{1^{2}+1^{2}}}\right|\\
& =\left|\frac{4+3-3}{\sqrt{2}}\right|\\
& =\left|\frac{4}{\sqrt{2}}\right|\\
& =2\sqrt{2}\\
& =\sqrt{8}
\end{aligned}
$Jadi persamaan lingkarannya adalah $(x-4)^{2}+(y-3)^{2}=\left(\sqrt{8}\right)^{2}$ atau $x^{2}+y^{2}-8x-6y+17=0.$
Salah$x^{2}+y^{2}-2y-1=0$ , berpusat di $P(0,1)$ dan $r=\sqrt{0^{2}+1^{2}-(-1)}$$=\sqrt{2}$
Persamaan lingkaran dapat diubah menjadi $x^{2}+(y-1)^{2}=2$
Garis singgungnya di titik $(1,2)$ adalah :
$(1-0)(x-0)+(2-1)(y-1)=2$
$x+y-1-2=0$$\rightarrow x+y-3=0$
Jarak dari titik pusat $(4,3)$ ke garis singgung $x+y-3=0$ disebut jari-jari lingkaran
$\begin{aligned}r & =\left|\frac{x+y-3}{\sqrt{1^{2}+1^{2}}}\right|\\
& =\left|\frac{4+3-3}{\sqrt{2}}\right|\\
& =\left|\frac{4}{\sqrt{2}}\right|\\
& =2\sqrt{2}\\
& =\sqrt{8}
\end{aligned}
$Jadi persamaan lingkarannya adalah $(x-4)^{2}+(y-3)^{2}=\left(\sqrt{8}\right)^{2}$ atau $x^{2}+y^{2}-8x-6y+17=0.$