Geometri sudut antara garis dengan garis merupakan salah satu materi matematika yang cukup menarik untuk dibahas. Kalau kebetulan kamu ingin belajar tentang materi ini lebih dalam, simak penjelasan lengkapnya berikut. Kami juga telah menyediakan soal latihan yang bisa dikerjakan untuk mengasah kemampuanmu.
Di sini, kamu akan belajar tentang Geometri Sudut antara Garis dengan Garis melalui video yang dibawakan oleh Bapak Anton Wardaya. Kamu akan diajak untuk memahami materi hingga metode menyelesaikan soal.
Selain itu, kamu juga akan mendapatkan latihan soal interaktif dalam 3 tingkat kesulitan (mudah, sedang, sukar). Tentunya menarik, bukan? Penjelasan yang didapatkan bisa dipraktikkan secara langsung.
Sekarang, kamu bisa mulai belajar dengan 3 video dan 3 set latihan soal yang ada di halaman ini. Apabila materi ini berguna, bagikan ke teman atau rekan kamu supaya mereka juga mendapatkan manfaatnya.
Kamu dapat download modul & contoh soal serta kumpulan latihan soal lengkap dalam bentuk pdf pada list dibawah ini:
Pengertian Geometri Sudut antara Garis dengan Garis
Contoh Soal Geometri Sudut antara Garis dengan Garis (1)
Contoh Soal Geometri Sudut antara Garis dengan Garis (2)
Latihan Soal Geometri Sudut Antara Garis Dengan Garis (Mudah)
Ringkasan kuis
0 dari 5 pertanyaan telah diselesaikan
Pertanyaan:
- 1
- 2
- 3
- 4
- 5
Informasi
You have already completed the quiz before. Hence you can not start it again.
Quiz is loading...
Anda harus masuk atau mendaftar untuk memulai kuis.
Anda harus menyelesaikan kuis dibawah ini, untuk memulai kuis ini:
Hasil
Hasil
0 dari 5 pertanyaan terjawab dengan benar
Waktu yang telah berlalu
Kategori
- Tidak Berkategori 0%
- 1
- 2
- 3
- 4
- 5
- Terjawab
- Tinjau
-
Pertanyaan ke 1 dari 5
1. Pertanyaan
ABCD.EFGH adalah suatu kubus. Sudut antara diagonal AC dan garis GC adalah…
BetulPerhatikan gambar berikut ini!
Garis CG tegak lurus terhadap bidang ABCD.
Jika garis tegak lurus bidang ke arah manapun garis akan selalu tegak lurus
Jadi sudut antara bidang Diagonal AC dan garis CG adalah $90^{\circ}.$
SalahPerhatikan gambar berikut ini!
Garis CG tegak lurus terhadap bidang ABCD.
Jika garis tegak lurus bidang ke arah manapun garis akan selalu tegak lurus
Jadi sudut antara bidang Diagonal AC dan garis CG adalah $90^{\circ}.$
-
Pertanyaan ke 2 dari 5
2. Pertanyaan
Diketahui kubus ABCD.EFGH. Sudut antara garis EH dan diagonal CF adalah…
BetulPerhatikan bahwa garis CF sejajar dengan garis DE
Perhatikan segitiga DEH. Misalkan panjang rusuk adalah a
Sudut antara garis EH dan diagonal CF adalah $\angle DEH$
$tan\angle DEH=\frac{DH}{EH}=\frac{a}{a}=1$
$tan\angle DEH=tan45^{\circ}$
$\angle DEH=45^{\circ}$
Jadi Sudut antara garis EH dan diagonal CF adalah $45^{\circ}.$
SalahPerhatikan bahwa garis CF sejajar dengan garis DE
Perhatikan segitiga DEH. Misalkan panjang rusuk adalah a
Sudut antara garis EH dan diagonal CF adalah $\angle DEH$
$tan\angle DEH=\frac{DH}{EH}=\frac{a}{a}=1$
$tan\angle DEH=tan45^{\circ}$
$\angle DEH=45^{\circ}$
Jadi Sudut antara garis EH dan diagonal CF adalah $45^{\circ}.$
-
Pertanyaan ke 3 dari 5
3. Pertanyaan
ABCD.EFGH adalah suatu kubus. Jika $\alpha$ adalah sudut antara garis AH dan HC adalah, maka $\alpha$ =…
BetulPerahtikan gambar berikut!
$\alpha$ adalah sudut antara garis AH dan HC
sisi AH = AC = HC = Diagonal bidang
dengan demikian segitiga ACH adalah segitiga sama sisi
Jadi $\alpha=60^{\circ}.$
SalahPerahtikan gambar berikut!
$\alpha$ adalah sudut antara garis AH dan HC
sisi AH = AC = HC = Diagonal bidang
dengan demikian segitiga ACH adalah segitiga sama sisi
Jadi $\alpha=60^{\circ}.$
-
Pertanyaan ke 4 dari 5
4. Pertanyaan
Diketahui titik P adalah perpotongan antara diagonal EG dan HF. besar $\angle$EHP adalah…
BetulPerhatikan gambar berikut!
Perhatikan segitiga EPH. Segitiga tersebut sama kaki dimana EP = PH dan siku siku P
Jadi besar $\angle$EHP =$45^{\circ}.$
SalahPerhatikan gambar berikut!
Perhatikan segitiga EPH. Segitiga tersebut sama kaki dimana EP = PH dan siku siku P
Jadi besar $\angle$EHP =$45^{\circ}.$
-
Pertanyaan ke 5 dari 5
5. Pertanyaan
ABCD.EFGH adalah sebuah kubus. Jika $\alpha$ adalah sudut antara diagonal AG dan rusuk AD, nilai cos$\alpha=….$
BetulPerhatikan gambar berikut :
misalkan panjang rusuk kubus adalah a cm
DH = a$\sqrt{2}$cm
AH = a$\sqrt{3}$ cm
Perhatikan segitiga ADH adalah segitiga siku-siku di D
cos$\alpha=\frac{AD}{AH}=\frac{a}{a\sqrt{3}}=\frac{1}{3}\sqrt{3}$ cm
SalahPerhatikan gambar berikut :
misalkan panjang rusuk kubus adalah a cm
DH = a$\sqrt{2}$cm
AH = a$\sqrt{3}$ cm
Perhatikan segitiga ADH adalah segitiga siku-siku di D
cos$\alpha=\frac{AD}{AH}=\frac{a}{a\sqrt{3}}=\frac{1}{3}\sqrt{3}$ cm
Latihan Soal Geometri Sudut Antara Garis Dengan Garis (Sedang)
Ringkasan kuis
0 dari 5 pertanyaan telah diselesaikan
Pertanyaan:
- 1
- 2
- 3
- 4
- 5
Informasi
You have already completed the quiz before. Hence you can not start it again.
Quiz is loading...
Anda harus masuk atau mendaftar untuk memulai kuis.
Anda harus menyelesaikan kuis dibawah ini, untuk memulai kuis ini:
Hasil
Hasil
0 dari 5 pertanyaan terjawab dengan benar
Waktu yang telah berlalu
Kategori
- Tidak Berkategori 0%
- 1
- 2
- 3
- 4
- 5
- Terjawab
- Tinjau
-
Pertanyaan ke 1 dari 5
1. Pertanyaan
Jika BE dan AH masing-masing diagonal bidang sisi ABFE dan ADHE pada kubus ABCD.EFGH, maka besar sudut antara BE dan AH adalah…
BetulPerhatikan gambar berikut ini :
Perhatikan bahwa garis AH sejajar dengan garis BG.
dari gambar terlihat bahwa EB = BG = EG merupakan diagonal bidang dan membentuk segitiga sama sisi.
Jadi sudut yang dibentuk antara garis AH dan garis BE adalah $60^{\circ}.$
SalahPerhatikan gambar berikut ini :
Perhatikan bahwa garis AH sejajar dengan garis BG.
dari gambar terlihat bahwa EB = BG = EG merupakan diagonal bidang dan membentuk segitiga sama sisi.
Jadi sudut yang dibentuk antara garis AH dan garis BE adalah $60^{\circ}.$
-
Pertanyaan ke 2 dari 5
2. Pertanyaan
Diketahui suatu Balok ABCD.EFGH dengan panjang 8 cm, lebar 6 cm dan tinggi 5 cm. sudut antara diagonal AG dan AC adalah $\alpha$, nilai dari $sin\,\alpha$ adalah…
Betul$\alpha$ adalah sudut antara diagonal AG dan AC.
Perhatikan gambar berikut!
$\begin{aligned}AC & =\sqrt{AB^{2}+BC^{2}}\\
& =\sqrt{8^{2}+6^{2}}\\
& =\sqrt{64+36}\\
& =\sqrt{100}\\
& =10
\end{aligned}
$$\begin{aligned}AG & =\sqrt{AC^{2}+CG^{2}}\\
& =\sqrt{10^{2}+5^{2}}\\
& =\sqrt{100+25}\\
& =\sqrt{125}\\
& =5\sqrt{5}
\end{aligned}
$$\begin{aligned}cos\,\alpha & =\frac{CG}{AG}\\
& =\frac{5}{5\sqrt{3}}\\
& =\frac{1}{\sqrt{3}}\\
& =\frac{1}{3}\sqrt{3}
\end{aligned}
$Salah$\alpha$ adalah sudut antara diagonal AG dan AC.
Perhatikan gambar berikut!
$\begin{aligned}AC & =\sqrt{AB^{2}+BC^{2}}\\
& =\sqrt{8^{2}+6^{2}}\\
& =\sqrt{64+36}\\
& =\sqrt{100}\\
& =10
\end{aligned}
$$\begin{aligned}AG & =\sqrt{AC^{2}+CG^{2}}\\
& =\sqrt{10^{2}+5^{2}}\\
& =\sqrt{100+25}\\
& =\sqrt{125}\\
& =5\sqrt{5}
\end{aligned}
$$\begin{aligned}cos\,\alpha & =\frac{CG}{AG}\\
& =\frac{5}{5\sqrt{3}}\\
& =\frac{1}{\sqrt{3}}\\
& =\frac{1}{3}\sqrt{3}
\end{aligned}
$ -
Pertanyaan ke 3 dari 5
3. Pertanyaan
Diketahui terdapat kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk a cm, jika$\alpha$ adalah sudut yang dibentuk oleh garis AH dan bidang BFHD, maka $cos\alpha=$….
BetulPerhatikan gambar berikut :
HB = diagonal ruang = $a\sqrt{3}$
HA = Diagonal Bidang = $a\sqrt{2}$
Perhatikan segitiga HAB yang siku siku di A
$\cos\alpha=\frac{AH}{BH}$$=\frac{a\sqrt{2}}{a\sqrt{3}}.\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$$=\frac{1}{3}\sqrt{6}.$
SalahPerhatikan gambar berikut :
HB = diagonal ruang = $a\sqrt{3}$
HA = Diagonal Bidang = $a\sqrt{2}$
Perhatikan segitiga HAB yang siku siku di A
$\cos\alpha=\frac{AH}{BH}$$=\frac{a\sqrt{2}}{a\sqrt{3}}.\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$$=\frac{1}{3}\sqrt{6}.$
-
Pertanyaan ke 4 dari 5
4. Pertanyaan
Bidang alas limas T.ABCD berbentuk bujur sangkar dengan sisi 4 cm. Jika bidang TAB tegak lurus bidang alas ABCD. Segitiga TAB sama kaki dan tinggi limasnya 2$\sqrt{5}$ cm, sudut antara TD dengan bidang alas adalah…
BetulPerhatikan gambar berikut :
$\angle EDT=\alpha$
TAB tegak lurus ABCD dan E titik tengah AB :
TE tegak lurus ABCD
TE dan DE
DE = $\sqrt{AD^{2}+AE^{2}}=\sqrt{4^{2}+2^{2}}=2\sqrt{5}$
tan$\alpha=\frac{TE}{DE}=\frac{2\sqrt{5}}{2\sqrt{5}}=1$
$\alpha=45^{\circ}.$
SalahPerhatikan gambar berikut :
$\angle EDT=\alpha$
TAB tegak lurus ABCD dan E titik tengah AB :
TE tegak lurus ABCD
TE dan DE
DE = $\sqrt{AD^{2}+AE^{2}}=\sqrt{4^{2}+2^{2}}=2\sqrt{5}$
tan$\alpha=\frac{TE}{DE}=\frac{2\sqrt{5}}{2\sqrt{5}}=1$
$\alpha=45^{\circ}.$
-
Pertanyaan ke 5 dari 5
5. Pertanyaan
Diketahui sebuah kubus ABCD.EFGH . Jika titik P berada pada tengah garis DH. Nilai dari $cos\angle APE=…$
BetulPerhatikan gambar berikut!
Misalkan Panjang rusuk kubus adalah 2 cm
Panjang EP = AP
AP = $\sqrt{AD^{2}+DP^{2}}=\sqrt{2^{2}+1^{2}}=\sqrt{5}$
Perhatikan segitiga EPA. Gunakan aturan kosinus :
$AE^{2}=EP^{2}+AP^{2}$$-2.EP\cdot AP\cdot cos\angle APE$
$cos\angle APE=\frac{EP^{2}+AP^{2}-AE^{2}}{2.EP.AP}$
$cos\angle APE=\frac{\left(\sqrt{5}\right)^{2}+\left(\sqrt{5}\right)^{2}-2^{2}}{2.\sqrt{5}.\sqrt{5}}$$=\frac{5+5-4}{10}$$=\frac{6}{10}$$=\frac{3}{5}$
SalahPerhatikan gambar berikut!
Misalkan Panjang rusuk kubus adalah 2 cm
Panjang EP = AP
AP = $\sqrt{AD^{2}+DP^{2}}=\sqrt{2^{2}+1^{2}}=\sqrt{5}$
Perhatikan segitiga EPA. Gunakan aturan kosinus :
$AE^{2}=EP^{2}+AP^{2}$$-2.EP\cdot AP\cdot cos\angle APE$
$cos\angle APE=\frac{EP^{2}+AP^{2}-AE^{2}}{2.EP.AP}$
$cos\angle APE=\frac{\left(\sqrt{5}\right)^{2}+\left(\sqrt{5}\right)^{2}-2^{2}}{2.\sqrt{5}.\sqrt{5}}$$=\frac{5+5-4}{10}$$=\frac{6}{10}$$=\frac{3}{5}$
Latihan Soal Geometri Sudut Antara Garis Dengan Garis (Sukar)
Ringkasan kuis
0 dari 5 pertanyaan telah diselesaikan
Pertanyaan:
- 1
- 2
- 3
- 4
- 5
Informasi
You have already completed the quiz before. Hence you can not start it again.
Quiz is loading...
Anda harus masuk atau mendaftar untuk memulai kuis.
Anda harus menyelesaikan kuis dibawah ini, untuk memulai kuis ini:
Hasil
Hasil
0 dari 5 pertanyaan terjawab dengan benar
Waktu yang telah berlalu
Kategori
- Tidak Berkategori 0%
- 1
- 2
- 3
- 4
- 5
- Terjawab
- Tinjau
-
Pertanyaan ke 1 dari 5
1. Pertanyaan
Terdapat kubus ABCD.EFGH, tangen sudut antara CG dan bidang BDG adalah…
BetulPerhatikan gambar berikut ini :
Jika panjang rusuk kubus adalah a cm, maka
AC = Diagonal bidang = $a\sqrt{2}$ cm
OC = $\frac{1}{2}AC=\frac{1}{2}a\sqrt{2}$ cm
Perhatikan segitiga OCG :
$\tan\alpha=\frac{CG}{OC}=\frac{a}{\frac{1}{2}a\sqrt{2}}=\frac{1}{2}\sqrt{2}$
SalahPerhatikan gambar berikut ini :
Jika panjang rusuk kubus adalah a cm, maka
AC = Diagonal bidang = $a\sqrt{2}$ cm
OC = $\frac{1}{2}AC=\frac{1}{2}a\sqrt{2}$ cm
Perhatikan segitiga OCG :
$\tan\alpha=\frac{CG}{OC}=\frac{a}{\frac{1}{2}a\sqrt{2}}=\frac{1}{2}\sqrt{2}$
-
Pertanyaan ke 2 dari 5
2. Pertanyaan
ABCD adalah bidang empat beraturan. Titik E berada di tengah-tengah garis CD. Jika sudut BAE = $\alpha$, maka cos$\alpha$= ….
BetulMisalkan panjang sisinya adalah 4 cm, maka :
$\begin{aligned}AE & =BE\\
& =\sqrt{BC^{2}-CE^{2}}\\
& =\sqrt{4^{2}-2^{2}}\\
& =\sqrt{16-4}\\
& =\sqrt{12}\\
& =2\sqrt{3}\, cm
\end{aligned}
$Perhatikan segitiga BAE , gunakan aturan kosinus :
$\begin{aligned}\cos\alpha & =\frac{AE^{2}+BE^{2}-AB2^{2}}{2.AE.BE}\\
& =\frac{\left(2\sqrt{3}\right)^{2}+\left(2\sqrt{3}\right)^{2}-4^{2}}{2.2\sqrt{3}.2\sqrt{3}}\\
& =\frac{12+12-16}{24}\\
& =\frac{8}{24}\\
& =\frac{1}{3}
\end{aligned}
$SalahMisalkan panjang sisinya adalah 4 cm, maka :
$\begin{aligned}AE & =BE\\
& =\sqrt{BC^{2}-CE^{2}}\\
& =\sqrt{4^{2}-2^{2}}\\
& =\sqrt{16-4}\\
& =\sqrt{12}\\
& =2\sqrt{3}\, cm
\end{aligned}
$Perhatikan segitiga BAE , gunakan aturan kosinus :
$\begin{aligned}\cos\alpha & =\frac{AE^{2}+BE^{2}-AB2^{2}}{2.AE.BE}\\
& =\frac{\left(2\sqrt{3}\right)^{2}+\left(2\sqrt{3}\right)^{2}-4^{2}}{2.2\sqrt{3}.2\sqrt{3}}\\
& =\frac{12+12-16}{24}\\
& =\frac{8}{24}\\
& =\frac{1}{3}
\end{aligned}
$ -
Pertanyaan ke 3 dari 5
3. Pertanyaan
Titik T terletak pada pertengahan rusuk GH pada kubus ABCD.EFGH. Jika $\alpha$ adalah sudut antara DT dan bidang BDHF, nilai $sin\,\alpha=….$
BetulPerhatikan gambar berikut :
Misalkan panjang rusuk kubus adalah 2 cm.
HF = 2$\sqrt{2}$ cm
HO = $\frac{1}{2}HF=\sqrt{2}$ cm
$\begin{aligned}DO & =\sqrt{HD^{2}+HO^{2}}\\
& =\sqrt{2^{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}}\\
& =\sqrt{6}\, cm
\end{aligned}
$$\begin{aligned}DT & =\sqrt{DH^{2}+HT^{2}}\\
& =\sqrt{2^{2}+1^{2}}\\
& =\sqrt{5}\, cm
\end{aligned}
$OT tegak lurus bidang BDHF
$\begin{aligned}\cos\alpha & =\frac{OT}{TD}\\
& =\frac{1}{\sqrt{3}}\\
& =\frac{1}{3}\sqrt{3}
\end{aligned}
$SalahPerhatikan gambar berikut :
Misalkan panjang rusuk kubus adalah 2 cm.
HF = 2$\sqrt{2}$ cm
HO = $\frac{1}{2}HF=\sqrt{2}$ cm
$\begin{aligned}DO & =\sqrt{HD^{2}+HO^{2}}\\
& =\sqrt{2^{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}}\\
& =\sqrt{6}\, cm
\end{aligned}
$$\begin{aligned}DT & =\sqrt{DH^{2}+HT^{2}}\\
& =\sqrt{2^{2}+1^{2}}\\
& =\sqrt{5}\, cm
\end{aligned}
$OT tegak lurus bidang BDHF
$\begin{aligned}\cos\alpha & =\frac{OT}{TD}\\
& =\frac{1}{\sqrt{3}}\\
& =\frac{1}{3}\sqrt{3}
\end{aligned}
$ -
Pertanyaan ke 4 dari 5
4. Pertanyaan
Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan rusuk 4 cm. Jika sudut antara BF dan bidang BEG adalah $\alpha$, maka sin $\alpha=…$
BetulPerhatikan gambar berikut :
HF = 4$\sqrt{2}$ cm
$\begin{aligned}FO & =\frac{1}{2}HF\\
& =2\sqrt{2}\, cm
\end{aligned}
$$\begin{aligned}BO & =\sqrt{FO^{2}+BF^{2}}\\
& =\sqrt{\left(2\sqrt{2}\right)^{2}+4^{2}}\\
& =\sqrt{8+16}\\
& =\sqrt{24}\\
& =2\sqrt{6}\, cm
\end{aligned}
$$\begin{aligned}\sin\alpha & =\frac{FO}{BO}\\
& =\frac{2\sqrt{2}}{2\sqrt{6}}\\
& =\frac{1}{3}\sqrt{3}
\end{aligned}
$SalahPerhatikan gambar berikut :
HF = 4$\sqrt{2}$ cm
$\begin{aligned}FO & =\frac{1}{2}HF\\
& =2\sqrt{2}\, cm
\end{aligned}
$$\begin{aligned}BO & =\sqrt{FO^{2}+BF^{2}}\\
& =\sqrt{\left(2\sqrt{2}\right)^{2}+4^{2}}\\
& =\sqrt{8+16}\\
& =\sqrt{24}\\
& =2\sqrt{6}\, cm
\end{aligned}
$$\begin{aligned}\sin\alpha & =\frac{FO}{BO}\\
& =\frac{2\sqrt{2}}{2\sqrt{6}}\\
& =\frac{1}{3}\sqrt{3}
\end{aligned}
$ -
Pertanyaan ke 5 dari 5
5. Pertanyaan
Panjang rusuk kubus ABCD.EFGH adalah a. P, Q, dan R berturut trutu titik tengah BF , CD dan AD. Jika $\alpha$ sudut antara EP dan QR , maka nilai tan$\alpha=….$
BetulPerhatikan gambar berikut
EP // IC dan QR // AC
sehingga sudut antara EP dan QR sama dengan sudut antara AC dan IC yaitu $\alpha$
Lihat $\triangle HDB,\, IO//HB$
$\frac{ID}{HD}=\frac{10}{HB}$
$\frac{1}{2}=\frac{10}{HB}$
$\begin{aligned}IO & =\frac{1}{2}HB\\
& =\frac{1}{2}a\sqrt{3}
\end{aligned}
$$\begin{aligned}\tan\alpha & =\frac{IO}{OC}\\
& =\frac{\frac{1}{2}a\sqrt{3}}{\frac{1}{2}a\sqrt{2}}\\
& =\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}}.\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}\\
& =\frac{1}{2}\sqrt{6}
\end{aligned}
$SalahPerhatikan gambar berikut
EP // IC dan QR // AC
sehingga sudut antara EP dan QR sama dengan sudut antara AC dan IC yaitu $\alpha$
Lihat $\triangle HDB,\, IO//HB$
$\frac{ID}{HD}=\frac{10}{HB}$
$\frac{1}{2}=\frac{10}{HB}$
$\begin{aligned}IO & =\frac{1}{2}HB\\
& =\frac{1}{2}a\sqrt{3}
\end{aligned}
$$\begin{aligned}\tan\alpha & =\frac{IO}{OC}\\
& =\frac{\frac{1}{2}a\sqrt{3}}{\frac{1}{2}a\sqrt{2}}\\
& =\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}}.\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}\\
& =\frac{1}{2}\sqrt{6}
\end{aligned}
$