Kalau kebetulan kamu ingin belajar lebih tentang geometri sudut antara garis dengan bidang, kamu bisa menyimak video pembahasannya yang ada di sini. Setelahnya, kamu bisa mengerjakan kuis berupa latihan soal untuk mengasah kemampuan belajarmu.
Di sini, kamu akan belajar tentang Geometri Sudut antara Garis dengan Bidang melalui video yang dibawakan oleh Bapak Anton Wardaya. Kamu akan diajak untuk memahami materi hingga metode menyelesaikan soal.
Selain itu, kamu juga akan mendapatkan latihan soal interaktif dalam 3 tingkat kesulitan (mudah, sedang, sukar). Maka dari itu, kamu bisa langsung mempraktikkan materi yang didapatkan.
Sekarang, kamu bisa mulai belajar dengan 1 video dan 3 set latihan soal yang ada di halaman ini. Apabila materi ini berguna, bagikan ke teman atau rekan kamu supaya mereka juga mendapatkan manfaatnya.
Kamu dapat download modul & contoh soal serta kumpulan latihan soal lengkap dalam bentuk pdf pada list dibawah ini:
Contoh Soal Geometri Sudut antara Garis dengan Bidang
Latihan Soal Geometri Sudut Antara Garis Dengan Bidang (Mudah)
Ringkasan kuis
0 dari 5 pertanyaan telah diselesaikan
Pertanyaan:
- 1
- 2
- 3
- 4
- 5
Informasi
You have already completed the quiz before. Hence you can not start it again.
Quiz is loading...
Anda harus masuk atau mendaftar untuk memulai kuis.
Anda harus menyelesaikan kuis dibawah ini, untuk memulai kuis ini:
Hasil
Hasil
0 dari 5 pertanyaan terjawab dengan benar
Waktu yang telah berlalu
Kategori
- Tidak Berkategori 0%
- 1
- 2
- 3
- 4
- 5
- Terjawab
- Tinjau
-
Pertanyaan ke 1 dari 5
1. Pertanyaan
Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 6 cm. Jika sudut antara diagonal AG dan bidang alas ABCD adalah $x$, maka sin $x$ adalah…
BetulPerhatikan gambar berikut :
Misalkan sudut yang dibentuk antara garis diagonal AG adalah x.
$\begin{aligned}\sin x & =\frac{CG}{AG}\\
& =\frac{6}{6\sqrt{3}}\\
& =\frac{1}{\sqrt{3}}\\
& =\frac{1}{3}\sqrt{3}
\end{aligned}
$SalahPerhatikan gambar berikut :
Misalkan sudut yang dibentuk antara garis diagonal AG adalah x.
$\begin{aligned}\sin x & =\frac{CG}{AG}\\
& =\frac{6}{6\sqrt{3}}\\
& =\frac{1}{\sqrt{3}}\\
& =\frac{1}{3}\sqrt{3}
\end{aligned}
$ -
Pertanyaan ke 2 dari 5
2. Pertanyaan
Diketahui kubus ABCD.EFGH. Sinus sudut antara bidang BDGF dan garis CH adalah…
BetulPerhatikan gambar berikut :
Misalkan $\alpha$ adalah sudutyang dibentuk antara bidang BDHF dan garis CH.
Misalkan panjang rusuk kubus adalah a cm, maka :
BC = a cm
CH = a$\sqrt{2}$
BC = a$\sqrt{3}$
Perhatikan segitiga HBC, siku-siku di H.
$\begin{aligned}\sin\alpha & =\frac{BC}{CH}\\
& =\frac{a}{a\sqrt{3}}\\
& =\frac{1}{3}\sqrt{3}
\end{aligned}
$SalahPerhatikan gambar berikut :
Misalkan $\alpha$ adalah sudutyang dibentuk antara bidang BDHF dan garis CH.
Misalkan panjang rusuk kubus adalah a cm, maka :
BC = a cm
CH = a$\sqrt{2}$
BC = a$\sqrt{3}$
Perhatikan segitiga HBC, siku-siku di H.
$\begin{aligned}\sin\alpha & =\frac{BC}{CH}\\
& =\frac{a}{a\sqrt{3}}\\
& =\frac{1}{3}\sqrt{3}
\end{aligned}
$ -
Pertanyaan ke 3 dari 5
3. Pertanyaan
Kubus ABCD.EFGH memiliki panjang rusuk 4 cm. sudut antara AE dan bidang AFH adalah $\alpha$, nilai dari sin$\alpha$ adalah…
BetulPerhatikan gambar berikut :
EG (Diagonal bidang) = 4$\sqrt{2}$ cm
$EP=\frac{1}{2}EG=2\sqrt{2}$ cm
$\begin{aligned}AP & =\sqrt{EP^{2}+EA^{2}}\\
& =\sqrt{\left(2\sqrt{2}\right)^{2}+4^{2}}\\
& =\sqrt{8+16}\\
& =\sqrt{24}\\
& =2\sqrt{6}\, cm
\end{aligned}
$$\begin{aligned}\sin\alpha & =\frac{EP}{AP}\\
& =\frac{2\sqrt{2}}{2\sqrt{6}}\\
& =\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{6}}\cdot\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{6}}\\
& =\frac{1}{3}\sqrt{3}
\end{aligned}
$SalahPerhatikan gambar berikut :
EG (Diagonal bidang) = 4$\sqrt{2}$ cm
$EP=\frac{1}{2}EG=2\sqrt{2}$ cm
$\begin{aligned}AP & =\sqrt{EP^{2}+EA^{2}}\\
& =\sqrt{\left(2\sqrt{2}\right)^{2}+4^{2}}\\
& =\sqrt{8+16}\\
& =\sqrt{24}\\
& =2\sqrt{6}\, cm
\end{aligned}
$$\begin{aligned}\sin\alpha & =\frac{EP}{AP}\\
& =\frac{2\sqrt{2}}{2\sqrt{6}}\\
& =\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{6}}\cdot\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{6}}\\
& =\frac{1}{3}\sqrt{3}
\end{aligned}
$ -
Pertanyaan ke 4 dari 5
4. Pertanyaan
Pada limas segiempat beraturan T.ABCD yang semua rusuknya sama panjang, besar sudut antara TA dan bidang ABCD adalah…
BetulPerhatikan gambar berikut :
$\begin{aligned}TA & =TB\\
& =TC\\
& =TD\\
& =AB\\
& =BC\\
& =CD\\
& =AD\\
& =a\, cm
\end{aligned}
$AC (Diagonal bidang) = a$\sqrt{2}$ cm
$\begin{aligned}AO & =\frac{1}{2}AC\\
& =\frac{a}{2}\sqrt{2}\, cm
\end{aligned}
$$\begin{aligned}TO & =\sqrt{TA^{2}-AO^{2}}\\
& =\sqrt{a^{2}-\left(\frac{a}{2}\sqrt{2}\right)^{2}}\\
& =\sqrt{a^{2}-\frac{a^{2}}{2}}\\
& =\frac{a}{2}\sqrt{2}
\end{aligned}
$$\begin{aligned}\sin\alpha & =\frac{TO}{AT}\\
& =\frac{\frac{a}{2}\sqrt{2}}{a}\\
& =\frac{1}{2}\sqrt{2}
\end{aligned}
$$\alpha=45^{\circ}$
SalahPerhatikan gambar berikut :
$\begin{aligned}TA & =TB\\
& =TC\\
& =TD\\
& =AB\\
& =BC\\
& =CD\\
& =AD\\
& =a\, cm
\end{aligned}
$AC (Diagonal bidang) = a$\sqrt{2}$ cm
$\begin{aligned}AO & =\frac{1}{2}AC\\
& =\frac{a}{2}\sqrt{2}\, cm
\end{aligned}
$$\begin{aligned}TO & =\sqrt{TA^{2}-AO^{2}}\\
& =\sqrt{a^{2}-\left(\frac{a}{2}\sqrt{2}\right)^{2}}\\
& =\sqrt{a^{2}-\frac{a^{2}}{2}}\\
& =\frac{a}{2}\sqrt{2}
\end{aligned}
$$\begin{aligned}\sin\alpha & =\frac{TO}{AT}\\
& =\frac{\frac{a}{2}\sqrt{2}}{a}\\
& =\frac{1}{2}\sqrt{2}
\end{aligned}
$$\alpha=45^{\circ}$
-
Pertanyaan ke 5 dari 5
5. Pertanyaan
Diketahui kubus ABCD.EFGH. sudut yang dibentuk oleh bidang AFH dan garis CG adalah x, maka nilai tan x adalah…
BetulPerhatikan gambar berikut :
Misalkan panjang rusuk kubus adalah a cm
Perhatikan bahwa garis CG yang merupakan rusuk kubus sejajar dengan garis PO dan memiliki panjang yang sama.
$\begin{aligned}AO & =\frac{1}{2}AC\\
& =\frac{1}{2}\cdot a\sqrt{2}
\end{aligned}
$$\begin{aligned}\tan x & =\frac{OA}{OP}\\
& =\frac{\frac{1}{2}\cdot a\sqrt{2}}{A}\\
& =\frac{1}{2}\sqrt{2}
\end{aligned}
$SalahPerhatikan gambar berikut :
Misalkan panjang rusuk kubus adalah a cm
Perhatikan bahwa garis CG yang merupakan rusuk kubus sejajar dengan garis PO dan memiliki panjang yang sama.
$\begin{aligned}AO & =\frac{1}{2}AC\\
& =\frac{1}{2}\cdot a\sqrt{2}
\end{aligned}
$$\begin{aligned}\tan x & =\frac{OA}{OP}\\
& =\frac{\frac{1}{2}\cdot a\sqrt{2}}{A}\\
& =\frac{1}{2}\sqrt{2}
\end{aligned}
$
Latihan Soal Geometri Sudut Antara Garis Dengan Bidang (Sedang)
Ringkasan kuis
0 dari 5 pertanyaan telah diselesaikan
Pertanyaan:
- 1
- 2
- 3
- 4
- 5
Informasi
You have already completed the quiz before. Hence you can not start it again.
Quiz is loading...
Anda harus masuk atau mendaftar untuk memulai kuis.
Anda harus menyelesaikan kuis dibawah ini, untuk memulai kuis ini:
Hasil
Hasil
0 dari 5 pertanyaan terjawab dengan benar
Waktu yang telah berlalu
Kategori
- Tidak Berkategori 0%
- 1
- 2
- 3
- 4
- 5
- Terjawab
- Tinjau
-
Pertanyaan ke 1 dari 5
1. Pertanyaan
Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan AB = 8 cm. Titik M terletak pada perpotongan diagonal alas. Besar sudut antara bidang ADHE dan garis MH adalah…
BetulPerhatikan gambar berikut :
Sudut yang dibentuk antara garis MH dan bidang ADHE adalah $\angle AHM$
Perhatikan bahwa $AH=AC=CH$. Dengan demikian segitiga ACH adalah segitiga sama sisi yang besar tiap sudutnya adalah $60^{\circ}.$
Karena garis $MH$ membagi sudut $AHC$ sama besar, maka sudut $AHM=30^{\circ}$
Sudut yang dibentuk antara garis $MH$ dan bidang $ADHE$ adalah $30^{\circ}.$
SalahPerhatikan gambar berikut :
Sudut yang dibentuk antara garis MH dan bidang ADHE adalah $\angle AHM$
Perhatikan bahwa $AH=AC=CH$. Dengan demikian segitiga ACH adalah segitiga sama sisi yang besar tiap sudutnya adalah $60^{\circ}.$
Karena garis $MH$ membagi sudut $AHC$ sama besar, maka sudut $AHM=30^{\circ}$
Sudut yang dibentuk antara garis $MH$ dan bidang $ADHE$ adalah $30^{\circ}.$
-
Pertanyaan ke 2 dari 5
2. Pertanyaan
Diketahui balok ABCD.EFGH dengan AB = 12 cm, BC = 4 cm, dan CG = 3 cm. Jika sudut antara AG dan bidang ABCD adalah $x$, maka nilai sin x + cos x adalah…
BetulPerhatikan gambar berikut :
$\begin{aligned}AC & =\sqrt{AB^{2}+BC^{2}}\\
& =\sqrt{12^{2}+4^{2}}\\
& =\sqrt{144+16}\\
& =\sqrt{160}\\
& =4\sqrt{10}
\end{aligned}
$$\begin{aligned}AG & =\sqrt{AC^{2}+CG^{2}}\\
& =\sqrt{\left(4\sqrt{10}\right)^{2}+3^{2}}\\
& =\sqrt{169}\\
& =13
\end{aligned}
$$\begin{aligned}\sin x & =\frac{CG}{AG}\\
& =\frac{3}{13}
\end{aligned}
$$\begin{aligned}\cos x & =\frac{AC}{AG}\\
& =\frac{4\sqrt{10}}{13}
\end{aligned}
$Jadi;
$\begin{aligned}\sin x+\cos x & =\frac{3}{13}+\frac{4\sqrt{10}}{13}\\
& =\frac{3+4\sqrt{10}}{13}
\end{aligned}
$SalahPerhatikan gambar berikut :
$\begin{aligned}AC & =\sqrt{AB^{2}+BC^{2}}\\
& =\sqrt{12^{2}+4^{2}}\\
& =\sqrt{144+16}\\
& =\sqrt{160}\\
& =4\sqrt{10}
\end{aligned}
$$\begin{aligned}AG & =\sqrt{AC^{2}+CG^{2}}\\
& =\sqrt{\left(4\sqrt{10}\right)^{2}+3^{2}}\\
& =\sqrt{169}\\
& =13
\end{aligned}
$$\begin{aligned}\sin x & =\frac{CG}{AG}\\
& =\frac{3}{13}
\end{aligned}
$$\begin{aligned}\cos x & =\frac{AC}{AG}\\
& =\frac{4\sqrt{10}}{13}
\end{aligned}
$Jadi;
$\begin{aligned}\sin x+\cos x & =\frac{3}{13}+\frac{4\sqrt{10}}{13}\\
& =\frac{3+4\sqrt{10}}{13}
\end{aligned}
$ -
Pertanyaan ke 3 dari 5
3. Pertanyaan
Diketahui kubus ABCD.EFGH nilai cosinus sudut antara CF dan ACH adalah…
BetulPerhatikan gambar berikut :
Misalkan panjag rusuk kubus adalah $2$ cm.
$IH=AH=CF$ (Diagonal Bidang) $=2\sqrt{2}$ cm
$\begin{aligned}AI & =EI\\
& =\frac{1}{2}AH\\
& =\sqrt{2}
\end{aligned}
$$\begin{aligned}CI & =\sqrt{AC^{2}-IA^{2}}\\
& =\sqrt{\left(2\sqrt{2}\right)^{2}-\left(\sqrt{2}\right)^{2}}\\
& =\sqrt{8-2}\\
& =\sqrt{6}\, cm
\end{aligned}
$$\begin{aligned}IF & =\sqrt{EF^{2}+IE^{2}}\\
& =\sqrt{2^{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}}\\
& =\sqrt{4+2}\\
& =\sqrt{6}
\end{aligned}
$Perhatikan segitiga ICF :
Misalkan sudut yang dibentuk oleh bidang ACH dan garis garis CF adalah $\alpha$
$\begin{aligned}\cos\alpha & =\frac{CI^{2}+CF^{2}-IF^{2}}{2\cdot CI\cdot CF}\\
& =\frac{\left(\sqrt{6}\right)^{2}+\left(2\sqrt{2}\right)^{2}-\left(\sqrt{6}\right)^{2}}{2\cdot\sqrt{6}\cdot2\sqrt{2}}\\
& =\frac{8}{4\sqrt{12}}\\
& =\frac{1}{\sqrt{3}}\cdot\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}\\
& =\frac{1}{3}\sqrt{3}
\end{aligned}
$Jadi kosinus sudut yang dibentuk oleh garis CF dan bidang ACH adalah $\frac{1}{3}\sqrt{3}.$
SalahPerhatikan gambar berikut :
Misalkan panjag rusuk kubus adalah $2$ cm.
$IH=AH=CF$ (Diagonal Bidang) $=2\sqrt{2}$ cm
$\begin{aligned}AI & =EI\\
& =\frac{1}{2}AH\\
& =\sqrt{2}
\end{aligned}
$$\begin{aligned}CI & =\sqrt{AC^{2}-IA^{2}}\\
& =\sqrt{\left(2\sqrt{2}\right)^{2}-\left(\sqrt{2}\right)^{2}}\\
& =\sqrt{8-2}\\
& =\sqrt{6}\, cm
\end{aligned}
$$\begin{aligned}IF & =\sqrt{EF^{2}+IE^{2}}\\
& =\sqrt{2^{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}}\\
& =\sqrt{4+2}\\
& =\sqrt{6}
\end{aligned}
$Perhatikan segitiga ICF :
Misalkan sudut yang dibentuk oleh bidang ACH dan garis garis CF adalah $\alpha$
$\begin{aligned}\cos\alpha & =\frac{CI^{2}+CF^{2}-IF^{2}}{2\cdot CI\cdot CF}\\
& =\frac{\left(\sqrt{6}\right)^{2}+\left(2\sqrt{2}\right)^{2}-\left(\sqrt{6}\right)^{2}}{2\cdot\sqrt{6}\cdot2\sqrt{2}}\\
& =\frac{8}{4\sqrt{12}}\\
& =\frac{1}{\sqrt{3}}\cdot\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}\\
& =\frac{1}{3}\sqrt{3}
\end{aligned}
$Jadi kosinus sudut yang dibentuk oleh garis CF dan bidang ACH adalah $\frac{1}{3}\sqrt{3}.$
-
Pertanyaan ke 4 dari 5
4. Pertanyaan
Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan rusuk 4 cm. Jika sudut antara BF dan bidang BEG adalah $\alpha$, maka sin $\alpha$ adalah…
BetulPerhatikan gambar berikut :
$HF=4\sqrt{2}$ cm
$\begin{aligned}FO & =\frac{1}{2}HF\\
& =2\sqrt{2}\, cm
\end{aligned}
$$\begin{aligned}BO & =\sqrt{FO^{2}+BF^{2}}\\
& =\sqrt{\left(2\sqrt{2}\right)^{2}+4^{2}}\\
& =\sqrt{8+16}\\
& =\sqrt{24}\\
& =2\sqrt{6}\, cm
\end{aligned}
$$\begin{aligned}\sin\alpha & =\frac{FO}{BO}\\
& =\frac{2\sqrt{2}}{2\sqrt{6}}\\
& =\frac{1}{3}\sqrt{3}
\end{aligned}
$SalahPerhatikan gambar berikut :
$HF=4\sqrt{2}$ cm
$\begin{aligned}FO & =\frac{1}{2}HF\\
& =2\sqrt{2}\, cm
\end{aligned}
$$\begin{aligned}BO & =\sqrt{FO^{2}+BF^{2}}\\
& =\sqrt{\left(2\sqrt{2}\right)^{2}+4^{2}}\\
& =\sqrt{8+16}\\
& =\sqrt{24}\\
& =2\sqrt{6}\, cm
\end{aligned}
$$\begin{aligned}\sin\alpha & =\frac{FO}{BO}\\
& =\frac{2\sqrt{2}}{2\sqrt{6}}\\
& =\frac{1}{3}\sqrt{3}
\end{aligned}
$ -
Pertanyaan ke 5 dari 5
5. Pertanyaan
Diketahui kubus ABCD dengan rusuk 6 cm. Jika sudut antara BF dan bidang BEG adalah $\alpha$, nilai sin$\alpha$ adalah…
BetulPerhatikan gambar berikut :
HF adalah diagonal bidang. $HF=6\sqrt{2}$
$\begin{aligned}OF & =\frac{1}{2}HF\\
& =3\sqrt{2}
\end{aligned}
$$\begin{aligned}BO & =\sqrt{OF^{2}+BF^{2}}\\
& =\sqrt{\left(3\sqrt{2}\right)^{2}+6^{2}}\\
& =\sqrt{18+36}\\
& =\sqrt{54}\\
& =3\sqrt{6}
\end{aligned}
$Jadi;
$\begin{aligned}\sin\alpha & =\frac{OF}{BO}\\
& =\frac{3\sqrt{2}}{3\sqrt{6}}\\
& =\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{6}}\cdot\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{6}}\\
& =\frac{1}{3}\sqrt{3}
\end{aligned}
$SalahPerhatikan gambar berikut :
HF adalah diagonal bidang. $HF=6\sqrt{2}$
$\begin{aligned}OF & =\frac{1}{2}HF\\
& =3\sqrt{2}
\end{aligned}
$$\begin{aligned}BO & =\sqrt{OF^{2}+BF^{2}}\\
& =\sqrt{\left(3\sqrt{2}\right)^{2}+6^{2}}\\
& =\sqrt{18+36}\\
& =\sqrt{54}\\
& =3\sqrt{6}
\end{aligned}
$Jadi;
$\begin{aligned}\sin\alpha & =\frac{OF}{BO}\\
& =\frac{3\sqrt{2}}{3\sqrt{6}}\\
& =\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{6}}\cdot\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{6}}\\
& =\frac{1}{3}\sqrt{3}
\end{aligned}
$
Latihan Soal Geometri Sudut Antara Garis Dengan Bidang (Sukar)
Ringkasan kuis
0 dari 5 pertanyaan telah diselesaikan
Pertanyaan:
- 1
- 2
- 3
- 4
- 5
Informasi
You have already completed the quiz before. Hence you can not start it again.
Quiz is loading...
Anda harus masuk atau mendaftar untuk memulai kuis.
Anda harus menyelesaikan kuis dibawah ini, untuk memulai kuis ini:
Hasil
Hasil
0 dari 5 pertanyaan terjawab dengan benar
Waktu yang telah berlalu
Kategori
- Tidak Berkategori 0%
- 1
- 2
- 3
- 4
- 5
- Terjawab
- Tinjau
-
Pertanyaan ke 1 dari 5
1. Pertanyaan
Bidang alas limas T.ABCD berbentuk bujur sangkar dengan sisi 4 cm. Jika bidang TAB tegak lurus bidang alas ABCD. Segitiga TAB sama kaki dan tinggi limasnya 2$\sqrt{5}$ cm, sudut antara TD dengan bidang alas adalah…
BetulPerhatikan gambar berikut :
$\angle EDT=\alpha$
TAB tegak lurus ABCD dan E titik tengah AB :
TE tegak lurus ABCD
TE dan DE
$\begin{aligned}DE & =\sqrt{AD^{2}+AE^{2}}\\
& =\sqrt{4^{2}+2^{2}}\\
& =2\sqrt{5}
\end{aligned}
$$\begin{aligned}\tan\alpha & =\frac{TE}{DE}\\
& =\frac{2\sqrt{5}}{2\sqrt{5}}\\
& =1
\end{aligned}
$$\alpha=45^{\circ}$
SalahPerhatikan gambar berikut :
$\angle EDT=\alpha$
TAB tegak lurus ABCD dan E titik tengah AB :
TE tegak lurus ABCD
TE dan DE
$\begin{aligned}DE & =\sqrt{AD^{2}+AE^{2}}\\
& =\sqrt{4^{2}+2^{2}}\\
& =2\sqrt{5}
\end{aligned}
$$\begin{aligned}\tan\alpha & =\frac{TE}{DE}\\
& =\frac{2\sqrt{5}}{2\sqrt{5}}\\
& =1
\end{aligned}
$$\alpha=45^{\circ}$
-
Pertanyaan ke 2 dari 5
2. Pertanyaan
Kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 6 cm. Titik P adalah titik tengah EH, Q adalah titik tengan BF, R adalah titik tengah CG dan S adalah titikpotong garis ACdan BD. Jarak titik S ke bidang PQR adalah…
BetulPerhatikan gambar berikut :
$\begin{aligned}ST & =\sqrt{SV^{2}+TV^{2}}\\
& =\sqrt{3^{2}+3^{2}}\\
& =\sqrt{18}\\
& =3\sqrt{2}
\end{aligned}
$$\begin{aligned}PS & =\sqrt{SW^{2}+PW^{2}}\\
& =\sqrt{3^{2}+6^{2}}\\
& =\sqrt{9+36}\\
& =3\sqrt{5}
\end{aligned}
$$\begin{aligned}TP & =\sqrt{PZ^{2}+ZT^{2}}\\
& =\sqrt{6^{2}+3^{2}}\\
& =\sqrt{36+9}\\
& =3\sqrt{5}
\end{aligned}
$Perhatikan segitiga STP :
$\begin{aligned}\cos\angle STP & =\frac{ST^{2}+TP^{2}-PS^{2}}{2.ST.TP}\\
& =\frac{\left(3\sqrt{2}\right)^{2}+\left(3\sqrt{5}\right)^{2}-\left(3\sqrt{5}\right)^{2}}{2.3\sqrt{2}.3\sqrt{5}}\\
& =\frac{18+45-45}{18\sqrt{10}}\\
& =\frac{1}{\sqrt{10}}
\end{aligned}
$$\sin\angle STP=\frac{3}{\sqrt{10}}$
$\begin{aligned}\sin\angle STP & =\frac{SU}{ST}\\
& =\frac{3}{\sqrt{10}}
\end{aligned}
$$\frac{SU}{3\sqrt{2}}=\frac{3}{\sqrt{10}}$
$\begin{aligned}SU & =\frac{9\sqrt{2}}{\sqrt{10}}\\
& =\frac{9}{\sqrt{5}}\cdot\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}\\
& =\frac{9}{5}\sqrt{5}
\end{aligned}
$SalahPerhatikan gambar berikut :
$\begin{aligned}ST & =\sqrt{SV^{2}+TV^{2}}\\
& =\sqrt{3^{2}+3^{2}}\\
& =\sqrt{18}\\
& =3\sqrt{2}
\end{aligned}
$$\begin{aligned}PS & =\sqrt{SW^{2}+PW^{2}}\\
& =\sqrt{3^{2}+6^{2}}\\
& =\sqrt{9+36}\\
& =3\sqrt{5}
\end{aligned}
$$\begin{aligned}TP & =\sqrt{PZ^{2}+ZT^{2}}\\
& =\sqrt{6^{2}+3^{2}}\\
& =\sqrt{36+9}\\
& =3\sqrt{5}
\end{aligned}
$Perhatikan segitiga STP :
$\begin{aligned}\cos\angle STP & =\frac{ST^{2}+TP^{2}-PS^{2}}{2.ST.TP}\\
& =\frac{\left(3\sqrt{2}\right)^{2}+\left(3\sqrt{5}\right)^{2}-\left(3\sqrt{5}\right)^{2}}{2.3\sqrt{2}.3\sqrt{5}}\\
& =\frac{18+45-45}{18\sqrt{10}}\\
& =\frac{1}{\sqrt{10}}
\end{aligned}
$$\sin\angle STP=\frac{3}{\sqrt{10}}$
$\begin{aligned}\sin\angle STP & =\frac{SU}{ST}\\
& =\frac{3}{\sqrt{10}}
\end{aligned}
$$\frac{SU}{3\sqrt{2}}=\frac{3}{\sqrt{10}}$
$\begin{aligned}SU & =\frac{9\sqrt{2}}{\sqrt{10}}\\
& =\frac{9}{\sqrt{5}}\cdot\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}\\
& =\frac{9}{5}\sqrt{5}
\end{aligned}
$ -
Pertanyaan ke 3 dari 5
3. Pertanyaan
Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 4 titik T pada perpanjangan CG, sehingga CG = GT. Jika sudut antara TC dan bidang BDT adalah $\alpha,$ nilai tan$\alpha$ adalah…
BetulPerhatikan gambar berikut ini :
Panjang rusuk kubus = $4$ cm
AC (Diagonal Bidang) = $4\sqrt{2}$ cm
$\begin{aligned}OC & =\frac{1}{2}AC\\
& =2\sqrt{2}\, cm
\end{aligned}
$$\begin{aligned}CT & =2CG\\
& =8\, cm
\end{aligned}
$$\begin{aligned}\tan\alpha & =\frac{CO}{CT}\\
& =\frac{2\sqrt{2}}{8}\\
& =\frac{\sqrt{2}}{4}
\end{aligned}
$SalahPerhatikan gambar berikut ini :
Panjang rusuk kubus = $4$ cm
AC (Diagonal Bidang) = $4\sqrt{2}$ cm
$\begin{aligned}OC & =\frac{1}{2}AC\\
& =2\sqrt{2}\, cm
\end{aligned}
$$\begin{aligned}CT & =2CG\\
& =8\, cm
\end{aligned}
$$\begin{aligned}\tan\alpha & =\frac{CO}{CT}\\
& =\frac{2\sqrt{2}}{8}\\
& =\frac{\sqrt{2}}{4}
\end{aligned}
$ -
Pertanyaan ke 4 dari 5
4. Pertanyaan
Titik T terletak pada pertengahan rusuk GH pada kubus ABCD.EFGH. Jika $\alpha$ adalah sudut antara DT dan bidang BDHF, nilai $\sin\alpha$ adalah…
BetulPerhatikan gambar berikut :
Misalkan panjang rusuk kubus adalah $2$ cm.
$HF=2\sqrt{2}\, cm$
$\begin{aligned}HO & =\frac{1}{2}HF\\
& =\sqrt{2}\, cm
\end{aligned}
$$\begin{aligned}DO & =\sqrt{HD^{2}+HO^{2}}\\
& =\sqrt{2^{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}}\\
& =\sqrt{6}\, cm
\end{aligned}
$$\begin{aligned}DT & =\sqrt{DH^{2}+HT^{2}}\\
& =\sqrt{2^{2}+1^{2}}\\
& =\sqrt{5}\, cm
\end{aligned}
$OT tegak lurus bidang BDHF
$\begin{aligned}\cos\alpha & =\frac{OT}{TD}\\
& =\frac{1}{\sqrt{3}}\\
& =\frac{1}{3}\sqrt{3}
\end{aligned}
$SalahPerhatikan gambar berikut :
Misalkan panjang rusuk kubus adalah $2$ cm.
$HF=2\sqrt{2}\, cm$
$\begin{aligned}HO & =\frac{1}{2}HF\\
& =\sqrt{2}\, cm
\end{aligned}
$$\begin{aligned}DO & =\sqrt{HD^{2}+HO^{2}}\\
& =\sqrt{2^{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}}\\
& =\sqrt{6}\, cm
\end{aligned}
$$\begin{aligned}DT & =\sqrt{DH^{2}+HT^{2}}\\
& =\sqrt{2^{2}+1^{2}}\\
& =\sqrt{5}\, cm
\end{aligned}
$OT tegak lurus bidang BDHF
$\begin{aligned}\cos\alpha & =\frac{OT}{TD}\\
& =\frac{1}{\sqrt{3}}\\
& =\frac{1}{3}\sqrt{3}
\end{aligned}
$ -
Pertanyaan ke 5 dari 5
5. Pertanyaan
Panjang rusuk kubus ABCD.EFGH adalah a. P, Q, dan R berturut trutu titik tengah BF , CD dan AD. Jika $\alpha$ sudut antara EP dan QR , maka nilai tan$\alpha$ adalah…
BetulPerhatikan gambar berikut
EP // IC dan QR // AC
Sehingga sudut antara EP dan QR sama dengan sudut antara AC dan IC yaitu $\alpha$
Lihat, $IO//HB$
$\frac{ID}{HD}=\frac{10}{HB}$
$\frac{1}{2}=\frac{10}{HB}$
$\begin{aligned}IO & =\frac{1}{2}HB\\
& =\frac{1}{2}a\sqrt{3}
\end{aligned}
$$\begin{aligned}\tan\alpha & =\frac{IO}{OC}\\
& =\frac{\frac{1}{2}a\sqrt{3}}{\frac{1}{2}a\sqrt{2}}\\
& =\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}}\cdot\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}\\
& =\frac{1}{2}\sqrt{6}
\end{aligned}
$SalahPerhatikan gambar berikut
EP // IC dan QR // AC
Sehingga sudut antara EP dan QR sama dengan sudut antara AC dan IC yaitu $\alpha$
Lihat, $IO//HB$
$\frac{ID}{HD}=\frac{10}{HB}$
$\frac{1}{2}=\frac{10}{HB}$
$\begin{aligned}IO & =\frac{1}{2}HB\\
& =\frac{1}{2}a\sqrt{3}
\end{aligned}
$$\begin{aligned}\tan\alpha & =\frac{IO}{OC}\\
& =\frac{\frac{1}{2}a\sqrt{3}}{\frac{1}{2}a\sqrt{2}}\\
& =\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}}\cdot\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}\\
& =\frac{1}{2}\sqrt{6}
\end{aligned}
$