Penyelesaian pertidaksamaan pecahan merupakan salah satu materi yang cukup menarik untuk dibahas. Kalau kebetulan kamu ingin belajar tentang materi ini lebih dalam, simak penjelasan lengkapnya berikut. Kami juga telah menyediakan soal latihan yang bisa dikerjakan untuk mengasah kemampuanmu.
Di sini, kamu akan belajar tentang Pertidaksamaan Pecahan melalui video yang dibawakan oleh Bapak Anton Wardaya. Kamu akan diajak untuk memahami materi hingga metode menyelesaikan soal.
Selain itu, kamu juga akan mendapatkan latihan soal interaktif dalam 3 tingkat kesulitan (mudah, sedang, sukar). Oleh karenanya, pembahasan ini bisa langsung kamu praktikkan.
Sekarang, kamu bisa mulai belajar dengan 4 video dan 3 set latihan soal yang ada di halaman ini. Apabila materi ini berguna, bagikan ke teman atau rekan kamu supaya mereka juga mendapatkan manfaatnya.
Kamu dapat download modul & contoh soal serta kumpulan latihan soal lengkap dalam bentuk pdf pada list dibawah ini:
Contoh Soal Pertidaksamaan Pecahan (1)
Contoh Soal Pertidaksamaan Pecahan (2)
Contoh Soal Pertidaksamaan Pecahan (3)
Contoh Soal Pertidaksamaan Pecahan (4)
Latihan Soal Pertidaksamaan Pecahan (Mudah)
Ringkasan kuis
0 dari 5 pertanyaan telah diselesaikan
Pertanyaan:
- 1
- 2
- 3
- 4
- 5
Informasi
You have already completed the quiz before. Hence you can not start it again.
Quiz is loading...
Anda harus masuk atau mendaftar untuk memulai kuis.
Anda harus menyelesaikan kuis dibawah ini, untuk memulai kuis ini:
Hasil
Hasil
0 dari 5 pertanyaan terjawab dengan benar
Waktu yang telah berlalu
Kategori
- Tidak Berkategori 0%
- 1
- 2
- 3
- 4
- 5
- Terjawab
- Tinjau
-
Pertanyaan ke 1 dari 5
1. Pertanyaan
Solusi dari pertidaksamaan $\left(\frac{1}{3}\right)^{2x+1}>\sqrt{\frac{27}{3^{x-1}}}$ adalah…
Betul$\left(3^{-1}\right)^{2x+1}>\left(\frac{3^{3}}{3^{x-1}}\right)^{\frac{1}{2}}$
$\left(3\right)^{-2x-1}>\left(3^{4-x}\right)^{\frac{1}{2}}$
$-2x-1>2-\frac{1}{2}x$
$-\frac{3}{2}x>3$$\rightarrow x<2$
Salah$\left(3^{-1}\right)^{2x+1}>\left(\frac{3^{3}}{3^{x-1}}\right)^{\frac{1}{2}}$
$\left(3\right)^{-2x-1}>\left(3^{4-x}\right)^{\frac{1}{2}}$
$-2x-1>2-\frac{1}{2}x$
$-\frac{3}{2}x>3$$\rightarrow x<2$
-
Pertanyaan ke 2 dari 5
2. Pertanyaan
Solusi dari pertidaksamaan $4^{1-x}<\frac{1}{32}$ adalah...
Betul$4^{1-x}<\frac{1}{32}$ $2^{2-2x}<2^{-5}$ $2-2x<-5$ $-2x<-7\rightarrow x>\frac{7}{2}$
Salah$4^{1-x}<\frac{1}{32}$ $2^{2-2x}<2^{-5}$ $2-2x<-5$ $-2x<-7\rightarrow x>\frac{7}{2}$
-
Pertanyaan ke 3 dari 5
3. Pertanyaan
Solusi dari pertidaksamaan $x-\frac{6}{x}\leq1$ adalah…
Betul$x-\frac{6}{x}\leq1$
$\frac{x^{2}-x-6}{x}\leq0$
$\frac{(x-3)(x+2)}{x}\leq0$
Jadi Solusi yang memenuhi adalah $x\leq-2$ atau $0 < x\leq3$Salah$x-\frac{6}{x}\leq1$
$\frac{x^{2}-x-6}{x}\leq0$
$\frac{(x-3)(x+2)}{x}\leq0$
Jadi Solusi yang memenuhi adalah $x\leq-2$ atau $0 < x\leq3$ -
Pertanyaan ke 4 dari 5
4. Pertanyaan
Himpunan penyelesaian pertidaksamaan $\frac{x^{2}-2+1}{x^{2}-x-6}\leq0$ untuk $x\in R$ adalah…
Betul$\frac{x^{2}-2x+1}{x^{2}-x-6}\leq0$
$\frac{(x-1)^{2}}{(x-3)(x+2)}\leq0$
$x-1\leq0$
$x\leq1$
$(x-1)^{2}=0$
$x=1$…………………(1)
$(x-1)^{2}=x^{2}-2x+1$ adalah definit positif, karena $a < 0$ dan $D < 0$
$\frac{def(+)}{(x-3)(x+2)}\leq0$
$-2 < x < 3$………..(2)
Irisan $1$ dan $2$ diperoleh $-2 < x < 3$
Bisa juga ditulis $x < 3$ dan $x < -2$
Salah$\frac{x^{2}-2x+1}{x^{2}-x-6}\leq0$
$\frac{(x-1)^{2}}{(x-3)(x+2)}\leq0$
$x-1\leq0$
$x\leq1$
$(x-1)^{2}=0$
$x=1$…………………(1)
$(x-1)^{2}=x^{2}-2x+1$ adalah definit positif, karena $a < 0$ dan $D < 0$
$\frac{def(+)}{(x-3)(x+2)}\leq0$
$-2 < x < 3$………..(2)
Irisan $1$ dan $2$ diperoleh $-2 < x < 3$
Bisa juga ditulis $x < 3$ dan $x < -2$
-
Pertanyaan ke 5 dari 5
5. Pertanyaan
Solusi dari pertidaksamaan $\frac{x^{4}+x^{2}+1}{x^{2}-4x-5}<0$ adalah...
Betul$\frac{x^{4}+x^{2}+1}{x^{2}-4x-5}<0$
$\frac{def(+)}{x^{2}-4x-5}<0;x^{4}+x^{2}+1$ adalah definit positif
$\frac{def(+)}{(x-5)(x+1)}<0$
$-1 < x < 5$
Salah$\frac{x^{4}+x^{2}+1}{x^{2}-4x-5}<0$
$\frac{def(+)}{x^{2}-4x-5}<0;x^{4}+x^{2}+1$ adalah definit positif
$\frac{def(+)}{(x-5)(x+1)}<0$
$-1 < x < 5$
Latihan Soal Pertidaksamaan Pecahan (Sedang)
Ringkasan kuis
0 dari 5 pertanyaan telah diselesaikan
Pertanyaan:
- 1
- 2
- 3
- 4
- 5
Informasi
You have already completed the quiz before. Hence you can not start it again.
Quiz is loading...
Anda harus masuk atau mendaftar untuk memulai kuis.
Anda harus menyelesaikan kuis dibawah ini, untuk memulai kuis ini:
Hasil
Hasil
0 dari 5 pertanyaan terjawab dengan benar
Waktu yang telah berlalu
Kategori
- Tidak Berkategori 0%
- 1
- 2
- 3
- 4
- 5
- Terjawab
- Tinjau
-
Pertanyaan ke 1 dari 5
1. Pertanyaan
$\frac{3}{x^{2}-3x+2}<\frac{5}{x^{2}-4x+3}$ berlaku untuk...
Betul$\frac{3}{x^{2}-3x+2}<\frac{5}{x^{2}-4x+3}$ $\frac{3}{(x-1)(x-2)}-\frac{5}{(x-1)(x-3)}<0$ $\frac{3(x-3)-5(x-2)}{(x-1)(x-2)(x-3)}<0$ $\frac{-2x+1}{(x-1)(x-2)(x-3)}<0$
$x<\frac{1}{2}$ atau $1 < x < 2$ atau $x>3$Salah$\frac{3}{x^{2}-3x+2}<\frac{5}{x^{2}-4x+3}$ $\frac{3}{(x-1)(x-2)}-\frac{5}{(x-1)(x-3)}<0$ $\frac{3(x-3)-5(x-2)}{(x-1)(x-2)(x-3)}<0$ $\frac{-2x+1}{(x-1)(x-2)(x-3)}<0$
$x<\frac{1}{2}$ atau $1 < x < 2$ atau $x>3$ -
Pertanyaan ke 2 dari 5
2. Pertanyaan
solusi dari pertidaksamaan $x\leq\frac{x+2}{x}\leq2$ adalah…
Betul$x\leq\frac{x+2}{x}\leq2$
(i) $\frac{x+2}{x}\leq2$
$\frac{x+2-2x}{x}\leq0\rightarrow\frac{2-x}{x}\leq0$
$x<0$ atau $x\geq2$.....(1)
(ii) $\frac{x+2}{x}\geq x$
$\frac{x+2-x^{2}}{x}\geq0$
$\frac{x^{2}-x-2}{x}\leq0$
$\frac{(x-2)(x+1)}{x}\leq0$
$x\leq-1$ atau $0 < x\leq2$.....(2)
Irisan dari pers (1) dan (2) adalah $x\leq-1$ atau $x=2$
Salah$x\leq\frac{x+2}{x}\leq2$
(i) $\frac{x+2}{x}\leq2$
$\frac{x+2-2x}{x}\leq0\rightarrow\frac{2-x}{x}\leq0$
$x<0$ atau $x\geq2$.....(1)
(ii) $\frac{x+2}{x}\geq x$
$\frac{x+2-x^{2}}{x}\geq0$
$\frac{x^{2}-x-2}{x}\leq0$
$\frac{(x-2)(x+1)}{x}\leq0$
$x\leq-1$ atau $0 < x\leq2$.....(2)
Irisan dari pers (1) dan (2) adalah $x\leq-1$ atau $x=2$
-
Pertanyaan ke 3 dari 5
3. Pertanyaan
Solusi dari pertidaksamaan $\frac{x-2}{x^{2}}\leq\frac{x+1}{x+3}$ adalah…
Betul$\frac{x-2}{x^{2}}\leq\frac{x+1}{x+3}$
$\frac{x-2}{x^{2}}-\frac{x+1}{x+3}\leq0$
$\frac{(x-2)(x+3)-x^{2}(x+1)}{x^{2}(x+3)}\leq0$
$\frac{x^{2}+x-6-x^{3}-x^{2}}{x^{2}(x+3)}\leq0$$\rightarrow\frac{x-6-x^{3}}{x^{2}(x+3)}\leq0$
$\frac{x^{3}-x+6}{x^{2}(x+3)}\geq0$ $\rightarrow\frac{(x-3)(x+1)(x+2)}{x^{2}(x+3)}\geq0$
Jadi solusi dari pertidaksamaan diatas adalah :$x<-3$ atau $-2\leq x\leq-1$ atau $x\geq3$
Salah$\frac{x-2}{x^{2}}\leq\frac{x+1}{x+3}$
$\frac{x-2}{x^{2}}-\frac{x+1}{x+3}\leq0$
$\frac{(x-2)(x+3)-x^{2}(x+1)}{x^{2}(x+3)}\leq0$
$\frac{x^{2}+x-6-x^{3}-x^{2}}{x^{2}(x+3)}\leq0$$\rightarrow\frac{x-6-x^{3}}{x^{2}(x+3)}\leq0$
$\frac{x^{3}-x+6}{x^{2}(x+3)}\geq0$ $\rightarrow\frac{(x-3)(x+1)(x+2)}{x^{2}(x+3)}\geq0$
Jadi solusi dari pertidaksamaan diatas adalah :$x<-3$ atau $-2\leq x\leq-1$ atau $x\geq3$
-
Pertanyaan ke 4 dari 5
4. Pertanyaan
Solusi dari pertidaksamaan $\frac{x^{2}+4x+4}{3x-4}\geq0$ adalah…
Betul$\frac{x^{2}+4x+4}{3x-4}\geq0$
$\frac{(x+2)^{2}}{3x-4}\geq0$
$(x+2)^{2}\geq0$
$x\geq-1$…………..(1)
$3x-4>0$
$x>\frac{4}{3}$………….(2)
Irisan $1$ dan $2$ diperoleh $x>\frac{4}{3}$ atau $x=2.$
Salah$\frac{x^{2}+4x+4}{3x-4}\geq0$
$\frac{(x+2)^{2}}{3x-4}\geq0$
$(x+2)^{2}\geq0$
$x\geq-1$…………..(1)
$3x-4>0$
$x>\frac{4}{3}$………….(2)
Irisan $1$ dan $2$ diperoleh $x>\frac{4}{3}$ atau $x=2.$
-
Pertanyaan ke 5 dari 5
5. Pertanyaan
Solusi dari pertidaksamaan $\frac{x-7}{\sqrt{x^{2}-52x+100}}\leq0$ adalah…
Betul$\frac{x-7}{\sqrt{x^{2}-52x+100}}\leq0$ (kedua ruas kuadratkan )
$\frac{\left(x-7\right)^{2}}{x^{2}-52x+100}\leq0$
$(x-7)^{2}\leq0$
$x=7$……………(1)
$2 < x < 50$……(2)
Syarat akar : $x^{2}-52x+100\geq0$
$(x-50)(x-2)\geq0$
$x\leq2$ atau $x\geq50$ ……(3)
Persamaan (1), (2) dan (3) adalah tidak memiliki irisan.
Salah$\frac{x-7}{\sqrt{x^{2}-52x+100}}\leq0$ (kedua ruas kuadratkan )
$\frac{\left(x-7\right)^{2}}{x^{2}-52x+100}\leq0$
$(x-7)^{2}\leq0$
$x=7$……………(1)
$2 < x < 50$……(2)
Syarat akar : $x^{2}-52x+100\geq0$
$(x-50)(x-2)\geq0$
$x\leq2$ atau $x\geq50$ ……(3)
Persamaan (1), (2) dan (3) adalah tidak memiliki irisan.
Latihan Soal Pertidaksamaan Pecahan (Sukar)
Ringkasan kuis
0 dari 5 pertanyaan telah diselesaikan
Pertanyaan:
- 1
- 2
- 3
- 4
- 5
Informasi
You have already completed the quiz before. Hence you can not start it again.
Quiz is loading...
Anda harus masuk atau mendaftar untuk memulai kuis.
Anda harus menyelesaikan kuis dibawah ini, untuk memulai kuis ini:
Hasil
Hasil
0 dari 5 pertanyaan terjawab dengan benar
Waktu yang telah berlalu
Kategori
- Tidak Berkategori 0%
- 1
- 2
- 3
- 4
- 5
- Terjawab
- Tinjau
-
Pertanyaan ke 1 dari 5
1. Pertanyaan
Persamaan $2x-a>\frac{x-1}{2}+\frac{ax}{3}$ mempunyai penyelesaian $x>5$. Nilai $a$ adalah…
Betul$2x-a>\frac{x-1}{2}+\frac{ax}{3}$
$12x-6a>3x-3+2ax$
$9x-2ax>6a-3$
$x(9-2a)>6a-3$
$x>\frac{6a-3}{9-2a}$
Karena penyelesaiannya $x>5$, maka :
$\frac{6a-3}{9-2a}=5$
$6a-3=45-10a$
$16a=48\rightarrow a=3$
Salah$2x-a>\frac{x-1}{2}+\frac{ax}{3}$
$12x-6a>3x-3+2ax$
$9x-2ax>6a-3$
$x(9-2a)>6a-3$
$x>\frac{6a-3}{9-2a}$
Karena penyelesaiannya $x>5$, maka :
$\frac{6a-3}{9-2a}=5$
$6a-3=45-10a$
$16a=48\rightarrow a=3$
-
Pertanyaan ke 2 dari 5
2. Pertanyaan
Solusi dari pertidaksamaan $\frac{2(x-4)}{(x-1)(x-7)}\geq\frac{1}{x-2}$ adalah…
Betul$\frac{2(x-4)}{(x-1)(x-7)}\geq\frac{1}{x-2}$
$\frac{2(x-4)}{(x-1)(x-7)}-\frac{1}{x-2}\geq0$
$\frac{2(x-4)(x-2)-(x-1)(x-7)}{(x-1)(x-7)(x-2)}\geq0$
$\frac{2\left(x^{2}-6x+8\right)-\left(x^{2}-8x+7\right)}{(x-1)(x-7)(x-2)}\geq0$
$\frac{x^{2}-4x+11}{(x-1)(x-7)(x-2)}\geq0\rightarrow\frac{def+}{(x-1)(x-7)(x-2)}\geq0$
Jadi solusi yang memenuhi adalah $x>7$Salah$\frac{2(x-4)}{(x-1)(x-7)}\geq\frac{1}{x-2}$
$\frac{2(x-4)}{(x-1)(x-7)}-\frac{1}{x-2}\geq0$
$\frac{2(x-4)(x-2)-(x-1)(x-7)}{(x-1)(x-7)(x-2)}\geq0$
$\frac{2\left(x^{2}-6x+8\right)-\left(x^{2}-8x+7\right)}{(x-1)(x-7)(x-2)}\geq0$
$\frac{x^{2}-4x+11}{(x-1)(x-7)(x-2)}\geq0\rightarrow\frac{def+}{(x-1)(x-7)(x-2)}\geq0$
Jadi solusi yang memenuhi adalah $x>7$ -
Pertanyaan ke 3 dari 5
3. Pertanyaan
Solusi dari pertidaksamaan $\frac{2}{x+2}-\frac{1}{x-3}-\frac{1}{x+5}>0$ adalah…
Betul$\frac{2}{x+2}-\frac{1}{x-3}-\frac{1}{x+5}>0$
$\frac{2(x-3)(x+5)-(x+2)(x+5)-(x+2)(x-3)}{(x+2)(x-3)(x+5)}>0$
$\frac{2(x^{2}+2x-15)-(x^{2}+7x+10)-(x^{2}-x-6)}{(x+2)(x-3)(x+5)}>0$
$\frac{-2x-34}{(x+2)(x-3)(x+5)}>0$
$\frac{2(-x-17)}{(x+2)(x-3)(x+5)}>0$
Jadi solusi untuk pertidaksamaan diatas adalah $-17 < x < -5$ atau $-2 < x < 3$Salah$\frac{2}{x+2}-\frac{1}{x-3}-\frac{1}{x+5}>0$
$\frac{2(x-3)(x+5)-(x+2)(x+5)-(x+2)(x-3)}{(x+2)(x-3)(x+5)}>0$
$\frac{2(x^{2}+2x-15)-(x^{2}+7x+10)-(x^{2}-x-6)}{(x+2)(x-3)(x+5)}>0$
$\frac{-2x-34}{(x+2)(x-3)(x+5)}>0$
$\frac{2(-x-17)}{(x+2)(x-3)(x+5)}>0$
Jadi solusi untuk pertidaksamaan diatas adalah $-17 < x < -5$ atau $-2 < x < 3$ -
Pertanyaan ke 4 dari 5
4. Pertanyaan
Solusi dari pertidaksamaan $\frac{x^{2}-7\left|x\right|+10}{x^{2}-6x+9}<0$ adalah...
BetulIngat definisi $\left|x\right|\rightarrow x,$ jika $x\geq0$ dan $-x$ jika $x<0$
Untuk $x\geq0$.....(1)
$\frac{x^{2}-7x+10}{x^{2}-6x+9}<0$
$\frac{(x-5)(x-2)}{(x-3)^{2}}<0$
$2 < x < 3$ atau $3 < x < 5$....(2)
Irisan dari pers (1) dan (2) adalah $2 < x < 3$ atau $3 < x < 5$
Untuk $x<0$.......(3)
$\frac{x^{2}+7x+10}{x^{2}-6x+9}<0$
$\frac{(x+5)(x+2)}{(x-3)^{2}}<0$
$-5 < x < -2$......(4)
Irisan dari pers (3) dan (4) adalah $-5 < x < -2$
Jadi Solusi dari pertidaksamaan diatas adalah $-5 < x < -2$ atau $2 < x < 3$ atau $3 < x < 5$
SalahIngat definisi $\left|x\right|\rightarrow x,$ jika $x\geq0$ dan $-x$ jika $x<0$
Untuk $x\geq0$.....(1)
$\frac{x^{2}-7x+10}{x^{2}-6x+9}<0$
$\frac{(x-5)(x-2)}{(x-3)^{2}}<0$
$2 < x < 3$ atau $3 < x < 5$....(2)
Irisan dari pers (1) dan (2) adalah $2 < x < 3$ atau $3 < x < 5$
Untuk $x<0$.......(3)
$\frac{x^{2}+7x+10}{x^{2}-6x+9}<0$
$\frac{(x+5)(x+2)}{(x-3)^{2}}<0$
$-5 < x < -2$......(4)
Irisan dari pers (3) dan (4) adalah $-5 < x < -2$
Jadi Solusi dari pertidaksamaan diatas adalah $-5 < x < -2$ atau $2 < x < 3$ atau $3 < x < 5$
-
Pertanyaan ke 5 dari 5
5. Pertanyaan
Solusi dari pertidaksamaan $\frac{\left(2-x^{2}\right)\left(x-3\right)^{3}}{(x+1)(x^{2}-3x-4)}\geq0$ adalah…
Betul$\frac{\left(2-x^{2}\right)\left(x-3\right)^{3}}{(x+1)(x^{2}-3x-4)}\geq0$
$\frac{\left(x-\sqrt{2}\right)\left(x+\sqrt{2}\right)\left(x-3\right)^{3}}{(x+1)(x+1)(x-4)}\geq0$
Jadi solusi yang memenuhi adalah $x\leq-\sqrt{2}$ atau $-1\leq x\leq\sqrt{2}$ atau $3\leq x\leq4$Salah$\frac{\left(2-x^{2}\right)\left(x-3\right)^{3}}{(x+1)(x^{2}-3x-4)}\geq0$
$\frac{\left(x-\sqrt{2}\right)\left(x+\sqrt{2}\right)\left(x-3\right)^{3}}{(x+1)(x+1)(x-4)}\geq0$
Jadi solusi yang memenuhi adalah $x\leq-\sqrt{2}$ atau $-1\leq x\leq\sqrt{2}$ atau $3\leq x\leq4$