Selamat Datang dan Selamat Belajar di Wardaya College! Kamu dapat download modul & contoh soal serta kumpulan latihan soal lengkap dalam bentuk pdf pada list dibawah ini:
Gambaran Umum Materi
Di sini, kamu akan belajar tentang Pertidaksamaan Linear & Kuadrat melalui video yang dibawakan oleh Bapak Anton Wardaya. Kamu akan diajak untuk memahami materi hingga metode menyelesaikan soal. Selain itu, kamu juga akan mendapatkan latihan soal interaktif dalam 3 tingkat kesulitan (mudah, sedang, sukar).
Sekarang, kamu bisa mulai belajar dengan 2 video dan 3 set latihan soal yang ada di halaman ini. Apabila materi ini berguna, bagikan ke teman atau rekan kamu supaya mereka juga mendapatkan manfaatnya.
Pertidaksamaan Linear
Pertidaksamaan Kuadrat
Latihan Soal Pertidaksamaan Linear & Kuadrat (Mudah)
Ringkasan kuis
0 dari 5 pertanyaan telah diselesaikan
Pertanyaan:
- 1
- 2
- 3
- 4
- 5
Informasi
You have already completed the quiz before. Hence you can not start it again.
Quiz is loading...
Anda harus masuk atau mendaftar untuk memulai kuis.
Anda harus menyelesaikan kuis dibawah ini, untuk memulai kuis ini:
Hasil
Hasil
0 dari 5 pertanyaan terjawab dengan benar
Waktu yang telah berlalu
Kategori
- Tidak Berkategori 0%
- 1
- 2
- 3
- 4
- 5
- Terjawab
- Tinjau
-
Pertanyaan ke 1 dari 5
1. Pertanyaan
Solusi untuk $x$ dari pertidaksamaan $4x+1<6x+9$ adalah...
Betul$4x+1<6x+9$
$-2x<8\rightarrow x>-4$
Salah$4x+1<6x+9$
$-2x<8\rightarrow x>-4$
-
Pertanyaan ke 2 dari 5
2. Pertanyaan
Jika $a=b$, maka …
Betul(i) Untuk $x>y$
$x-a>y-b$
$-(x-a)< -(y-b)$ $a-x < b-y$ $x-b>y-a$
$-(x-b)>-(y-b)$
$b-x < a-y$
(ii) Untuk $x < y$
$-(x-a)< -(y-b)$ $a-x>b-y$
$x-b < y-a$
$-(x-b)>-(y-b)$
$b-x < a-y$
Yang memenuhi adalah (1),(2) dan (3)
Salah(i) Untuk $x>y$
$x-a>y-b$
$-(x-a)< -(y-b)$ $a-x < b-y$ $x-b>y-a$
$-(x-b)>-(y-b)$
$b-x < a-y$
(ii) Untuk $x < y$
$-(x-a)< -(y-b)$ $a-x>b-y$
$x-b < y-a$
$-(x-b)>-(y-b)$
$b-x < a-y$
Yang memenuhi adalah (1),(2) dan (3)
-
Pertanyaan ke 3 dari 5
3. Pertanyaan
Jika $a < x < b$ dan $a < y < b$, berlaku …
Betul$a < x < b\rightarrow a < x < b$…..(1)
$a < y < b\rightarrow-b < -y < -a$….(2)
Persamaan (1) dijumlahkan dengan persamaan (2), sehingga diperoleh :
$a-b < x-y < b-a$
Salah$a < x < b\rightarrow a < x < b$…..(1)
$a < y < b\rightarrow-b < -y < -a$….(2)
Persamaan (1) dijumlahkan dengan persamaan (2), sehingga diperoleh :
$a-b < x-y < b-a$
-
Pertanyaan ke 4 dari 5
4. Pertanyaan
Solusi dari $x$ untuk pertidaksamaan $\sqrt{x^{2}-x-12} < x$ adalah…
Betul$\sqrt{x^{2}-x-12} < x$ kuadratkan :
$x^{2}-x-12 < x^{2}$
$-x<12\rightarrow x>-12$…..(1)
Syarat akar :
$x^{2}-x-12\geq0$
$\left(x-4\right)\left(x+3\right)\geq0$
$x\leq-3$ atau $x\geq4$….(2)
Irisan dari pers (1) dan (2) adalah $-12 < x\leq-3$ atau $x\geq4$
Salah$\sqrt{x^{2}-x-12} < x$ kuadratkan :
$x^{2}-x-12 < x^{2}$
$-x<12\rightarrow x>-12$…..(1)
Syarat akar :
$x^{2}-x-12\geq0$
$\left(x-4\right)\left(x+3\right)\geq0$
$x\leq-3$ atau $x\geq4$….(2)
Irisan dari pers (1) dan (2) adalah $-12 < x\leq-3$ atau $x\geq4$
-
Pertanyaan ke 5 dari 5
5. Pertanyaan
P,Q, dan R memancing ikan. Jika hasil Q lebih sedikit dari hasil R, sedangkan jumlah hasil P dan Q lebih banyak dripada dua kali hasil R, yang terbanyak mendapat ikan adalah…
BetulQ $< $ R$\rightarrow-$Q$>-$R….(1)
P $+$ Q $>$ 2R$\rightarrow$P$+$Q$>$2R…..(2)
Persamaan (1) dijumlahkan dengan pers (2) diperoleh P $>$R
Karena Q $<$ R, maka Q $<$ R $<$ P. Jadi yang mendapatkan ikan terbanyak adalah P
SalahQ $< $ R$\rightarrow-$Q$>-$R….(1)
P $+$ Q $>$ 2R$\rightarrow$P$+$Q$>$2R…..(2)
Persamaan (1) dijumlahkan dengan pers (2) diperoleh P $>$R
Karena Q $<$ R, maka Q $<$ R $<$ P. Jadi yang mendapatkan ikan terbanyak adalah P
Latihan Soal Pertidaksamaan Linear & Kuadrat (Sedang)
Ringkasan kuis
0 dari 5 pertanyaan telah diselesaikan
Pertanyaan:
- 1
- 2
- 3
- 4
- 5
Informasi
You have already completed the quiz before. Hence you can not start it again.
Quiz is loading...
Anda harus masuk atau mendaftar untuk memulai kuis.
Anda harus menyelesaikan kuis dibawah ini, untuk memulai kuis ini:
Hasil
Hasil
0 dari 5 pertanyaan terjawab dengan benar
Waktu yang telah berlalu
Kategori
- Tidak Berkategori 0%
- 1
- 2
- 3
- 4
- 5
- Terjawab
- Tinjau
-
Pertanyaan ke 1 dari 5
1. Pertanyaan
Pada sebuah kontrakan tinggal $3$ orang karyawan. Andi, Budi dan Cipto. Jika jumlah penghasilan Andi dan Budi lebih besar dari dua kali penghasilan Cipto, sedangkan penghasilan Cipto lebih besar daripada Budi, urutan penghasilan mereka dari yang terkecil sampai yang terbesar adalah…
BetulMisalkan Andi = A, Budi = B dan Cipto = C
$A+B>2C$….(1)
$C>B$…..(2)
Pers(1) + pers (2) + pers (3) , sehingga diperoleh :
$A+B+C>B+2C$
$A>C$…..(3)
Dari pers (2) dan (3) diperoleh $B < C< A$
Jadi urutan penghasilan mereka dari yang terkecil sampai yang terbesar adalah Busi, Charlie, dan Andi
SalahMisalkan Andi = A, Budi = B dan Cipto = C
$A+B>2C$….(1)
$C>B$…..(2)
Pers(1) + pers (2) + pers (3) , sehingga diperoleh :
$A+B+C>B+2C$
$A>C$…..(3)
Dari pers (2) dan (3) diperoleh $B < C< A$
Jadi urutan penghasilan mereka dari yang terkecil sampai yang terbesar adalah Busi, Charlie, dan Andi
-
Pertanyaan ke 2 dari 5
2. Pertanyaan
Nilai $x$ yang memenuhi pertidaksamaan $\left(x+1\right)^{2}-5(x+1)+6>0$ adalah…
Betul$\left(x+1\right)^{2}-5(x+1)+6>0$
$\left\{ (x+1)-2\right\} \left\{ (x+1)-3\right\} >0$
$\left(x-1\right)\left(x-2\right)>0$
Nilai $x$ yang memenuhi adalah $x<1$ atau $x>2$
Salah$\left(x+1\right)^{2}-5(x+1)+6>0$
$\left\{ (x+1)-2\right\} \left\{ (x+1)-3\right\} >0$
$\left(x-1\right)\left(x-2\right)>0$
Nilai $x$ yang memenuhi adalah $x<1$ atau $x>2$
-
Pertanyaan ke 3 dari 5
3. Pertanyaan
Jika $y=2x+1$, nilai untuk $x$ yang memenuhi $x^{2}-8x+15<0$ adalah...
Betul$y=2x+1\rightarrow2x=y-1$
$x^{2}-8x+15<0$
$\left(x-3\right)\left(x-5\right)<0$
$3 < x < 5$
$6<2x<10$ (kedua ruas kalikan dengan 2)
$6 < y-1 < 10$$\rightarrow7 < y < 11$
Salah$y=2x+1\rightarrow2x=y-1$
$x^{2}-8x+15<0$
$\left(x-3\right)\left(x-5\right)<0$
$3 < x < 5$
$6<2x<10$ (kedua ruas kalikan dengan 2)
$6 < y-1 < 10$$\rightarrow7 < y < 11$
-
Pertanyaan ke 4 dari 5
4. Pertanyaan
Solusi dari pertidaksamaan diatas adalah $\sqrt{5x-2x^{2}+3}>2x+1$ adalah…
Betul$\sqrt{5x-2x^{2}+3}>2x+1$, kedua ruas dikuadratkan
$5x-2x^{2}+3$$>4x^{2}+4x+1$
$0>6x^{2}-x-2$$\rightarrow6x^{2}-x-2<0$
$\left(3x-2\right)\left(2x+1\right)<0$
$-\frac{1}{2} < x < \frac{2}{3}$......(1)
Syarat akar :
$5x-2x^{2}+3\geq0$
$2x^{2}-5x-3\leq0$
$\left(2x+1\right)\left(x-3\right)\leq0$
$-\frac{1}{2}\leq x\leq3$......(2)
Irisan dari pers (1) dan (2) adalah $-\frac{1}{2} < x < \frac{2}{3}$
Salah$\sqrt{5x-2x^{2}+3}>2x+1$, kedua ruas dikuadratkan
$5x-2x^{2}+3$$>4x^{2}+4x+1$
$0>6x^{2}-x-2$$\rightarrow6x^{2}-x-2<0$
$\left(3x-2\right)\left(2x+1\right)<0$
$-\frac{1}{2} < x < \frac{2}{3}$......(1)
Syarat akar :
$5x-2x^{2}+3\geq0$
$2x^{2}-5x-3\leq0$
$\left(2x+1\right)\left(x-3\right)\leq0$
$-\frac{1}{2}\leq x\leq3$......(2)
Irisan dari pers (1) dan (2) adalah $-\frac{1}{2} < x < \frac{2}{3}$
-
Pertanyaan ke 5 dari 5
5. Pertanyaan
Himpunan semua nilai $x$ yang memenuhi $2+x-x^{2}\geq0$ dan $3x-x^{2}\leq0$ adalah…
Betul$*\ 2+x-x^{2}\geq0$
$x^{2}-x-2\leq0$
$\left(x-2\right)\left(x+1\right)\leq0$
$-1\leq x\leq2$….(1)
$*\ 3x-x^{2}\leq0$
$x^{2}-3x\geq0$
$x\left(x-3\right)\geq0$
$x < 0$ atau $x>3$……(2)
Irisan pers (1) dan pers (2) adalah $-1\leq x\leq0$
Salah$*\ 2+x-x^{2}\geq0$
$x^{2}-x-2\leq0$
$\left(x-2\right)\left(x+1\right)\leq0$
$-1\leq x\leq2$….(1)
$*\ 3x-x^{2}\leq0$
$x^{2}-3x\geq0$
$x\left(x-3\right)\geq0$
$x < 0$ atau $x>3$……(2)
Irisan pers (1) dan pers (2) adalah $-1\leq x\leq0$
Latihan Soal Pertidaksamaan Linear & Kuadrat (Sukar)
Ringkasan kuis
0 dari 5 pertanyaan telah diselesaikan
Pertanyaan:
- 1
- 2
- 3
- 4
- 5
Informasi
You have already completed the quiz before. Hence you can not start it again.
Quiz is loading...
Anda harus masuk atau mendaftar untuk memulai kuis.
Anda harus menyelesaikan kuis dibawah ini, untuk memulai kuis ini:
Hasil
Hasil
0 dari 5 pertanyaan terjawab dengan benar
Waktu yang telah berlalu
Kategori
- Tidak Berkategori 0%
- 1
- 2
- 3
- 4
- 5
- Terjawab
- Tinjau
-
Pertanyaan ke 1 dari 5
1. Pertanyaan
Bilangan bulat $k$ yang memenuhi $x^{2}-2(4k-1)x$$+15k^{2}-2k-7>0$ untuk setiap $x\in R$ adalah…
BetulKarena fungsi selalu positif berarti definit positif
Syarat definit positif $a>0$ dan $D < 0$
Karena syarat $a>0$ sudah terpenuhi , sekarang tinggal menguji sarat $D < 0$
$D=\left[2\left(4k-1\right)\right]^{2}$$-4\left(15k^{2}-2k-7\right) < 0$
$=4\left(16k^{2}-8k+1\right)$$-4\left(15k^{2}-2k-7\right) < 0$$\rightarrow16k^{2}-8k+1$$-\left(15k^{2}-2k-7\right) < 0$
$k^{2}-6k+8 < 0$
$\left(k-4\right)\left(k-2\right) < 0$
Jadi solusi untuk nilai $k$ adalah $2 < k < 4$
SalahKarena fungsi selalu positif berarti definit positif
Syarat definit positif $a>0$ dan $D < 0$
Karena syarat $a>0$ sudah terpenuhi , sekarang tinggal menguji sarat $D < 0$
$D=\left[2\left(4k-1\right)\right]^{2}$$-4\left(15k^{2}-2k-7\right) < 0$
$=4\left(16k^{2}-8k+1\right)$$-4\left(15k^{2}-2k-7\right) < 0$$\rightarrow16k^{2}-8k+1$$-\left(15k^{2}-2k-7\right) < 0$
$k^{2}-6k+8 < 0$
$\left(k-4\right)\left(k-2\right) < 0$
Jadi solusi untuk nilai $k$ adalah $2 < k < 4$
-
Pertanyaan ke 2 dari 5
2. Pertanyaan
Pertidaksamaan $^{6}log\left(x^{2}-x-6\right) < 1$ dipenuhi oleh…
Betul$^{6}log\left(x^{2}-x-6\right) < 1$
$^{6}log\left(x^{2}-x-6\right) < ^{6}log6$
$x^{2}-x-6 < 6$
$x^{2}-x-12 < 0$
$\left(x-4\right)\left(x+3\right) < 0$
$-3 < x < 4$…..(1)
Syarat logaritma : $x^{2}-x-6\geq0$
$\left(x-3\right)\left(x+2\right)\geq0$
$x\leq-2$ atau $x < 3$…..(2)
Irisan dari pers (1) dan (2) adalah $-3 < x < -2$ atau $3 < x < 4$
Salah$^{6}log\left(x^{2}-x-6\right) < 1$
$^{6}log\left(x^{2}-x-6\right) < ^{6}log6$
$x^{2}-x-6 < 6$
$x^{2}-x-12 < 0$
$\left(x-4\right)\left(x+3\right) < 0$
$-3 < x < 4$…..(1)
Syarat logaritma : $x^{2}-x-6\geq0$
$\left(x-3\right)\left(x+2\right)\geq0$
$x\leq-2$ atau $x < 3$…..(2)
Irisan dari pers (1) dan (2) adalah $-3 < x < -2$ atau $3 < x < 4$
-
Pertanyaan ke 3 dari 5
3. Pertanyaan
Solusi dari sistem pertidaksamaan $\left(x^{2}+4x+10\right)^{2}-7\left(x^{2}+4x+11\right)+7\leq0$ adalah…
Betul$\left(x^{2}+4x+10\right)^{2}$$-7\left(x^{2}+4x+11\right)+7\leq0$
$\left(x^{2}+4x+10\right)^{2}$$-7\left(x^{2}+4x+10+1\right)+7\leq0$
$\left(x^{2}+4x+10\right)^{2}$$-7\left(x^{2}+4x+10\right)\leq0$
$\left(x^{2}+4x+10\right)$$\left\{ \left(x^{2}+4x+10\right)-7\right\} \leq0$
$0\leq\left(x^{2}+4x+10\right)\leq7$
(i) $\left(x^{2}+4x+10\right)\leq7$
$x^{2}+4x+3\leq0$
$\left(x+3\right)\left(x+1\right)\leq0$
$-3\leq x\leq-1$…..(1)
(ii) $x^{2}+4x+10\geq0$
$x^{2}+4x+10$ adalah definit positif, karena $a>0$ dan $D=4^{2}-4(1)(10)=36 < 0$, jadi $x\in R$ …..(2)
Irisan dari pers (1) dan (2) adalah $-3\leq x\leq-1$
Salah$\left(x^{2}+4x+10\right)^{2}$$-7\left(x^{2}+4x+11\right)+7\leq0$
$\left(x^{2}+4x+10\right)^{2}$$-7\left(x^{2}+4x+10+1\right)+7\leq0$
$\left(x^{2}+4x+10\right)^{2}$$-7\left(x^{2}+4x+10\right)\leq0$
$\left(x^{2}+4x+10\right)$$\left\{ \left(x^{2}+4x+10\right)-7\right\} \leq0$
$0\leq\left(x^{2}+4x+10\right)\leq7$
(i) $\left(x^{2}+4x+10\right)\leq7$
$x^{2}+4x+3\leq0$
$\left(x+3\right)\left(x+1\right)\leq0$
$-3\leq x\leq-1$…..(1)
(ii) $x^{2}+4x+10\geq0$
$x^{2}+4x+10$ adalah definit positif, karena $a>0$ dan $D=4^{2}-4(1)(10)=36 < 0$, jadi $x\in R$ …..(2)
Irisan dari pers (1) dan (2) adalah $-3\leq x\leq-1$
-
Pertanyaan ke 4 dari 5
4. Pertanyaan
Solusi dari pertidaksamaann $1\leq x^{3}\leq2x+4$ adalah…
Betul$2x+1\leq x^{3}\leq2x+4$
( i ) $x^{3}\leq2x+4$
$x^{3}-2x-4\leq0$
$\left(x-2\right)\left(x^{2}+2x+2\right)\leq0$
* Fungsi $\left(x^{2}+2x+2\right)$ adalah definit positif, karena $a=1>0$ dan $\begin{aligned}D & =2^{2}-4(1)(2)\\
& =-4<0
\end{aligned}
$$(x-2)(\mbox{def}+)\leq0\rightarrow x\leq2$....(1)
( ii ) $x^{3}-1\geq0$
$\left(x+1\right)\left(x^{2}-x+1\right)\geq0$
Fungsi $\left(x^{2}-x+1\right)$ adalah definit positif, karena $a=1>0$ dan $\begin{aligned}D & =(-1)^{2}-4(1)(1)\\
& =-3<0
\end{aligned}
$$\left(x+1\right)(\mbox{def}+)\geq0\rightarrow x\geq-1$.....(2)
Irisan dari pers (1) dan (2) adalah $-1\leq x\leq2$
Salah$2x+1\leq x^{3}\leq2x+4$
( i ) $x^{3}\leq2x+4$
$x^{3}-2x-4\leq0$
$\left(x-2\right)\left(x^{2}+2x+2\right)\leq0$
* Fungsi $\left(x^{2}+2x+2\right)$ adalah definit positif, karena $a=1>0$ dan $\begin{aligned}D & =2^{2}-4(1)(2)\\
& =-4<0
\end{aligned}
$$(x-2)(\mbox{def}+)\leq0\rightarrow x\leq2$....(1)
( ii ) $x^{3}-1\geq0$
$\left(x+1\right)\left(x^{2}-x+1\right)\geq0$
Fungsi $\left(x^{2}-x+1\right)$ adalah definit positif, karena $a=1>0$ dan $\begin{aligned}D & =(-1)^{2}-4(1)(1)\\
& =-3<0
\end{aligned}
$$\left(x+1\right)(\mbox{def}+)\geq0\rightarrow x\geq-1$.....(2)
Irisan dari pers (1) dan (2) adalah $-1\leq x\leq2$
-
Pertanyaan ke 5 dari 5
5. Pertanyaan
Solusi dari pertidaksamaan $^{\frac{1}{3}}log$$\left(x^{2}+3x+5\right)+1>0$ adalah…
Betul$^{\frac{1}{3}}log\left(x^{2}+3x+5\right)+1>0\rightarrow{}^{\frac{1}{3}}log\left(x^{2}+3x+5\right)>-1$
$^{\frac{1}{3}}log\left(x^{2}+3x+5\right)>^{\frac{1}{3}}log3$
$x^{2}+3x+5<3$
$x^{2}+3x+2<0$
$\left(x+2\right)\left(x+1\right)<0$
$-2 < x < -1$......(1)
Syarat logaritma : $x^{2}+3x+5>0$
$x^{2}+3x+5$ adalah definit positif karena $a>0$ dan $D<0$
Jadi $x\in R$.....(2)
Irisan dari persamaan (1) dan (2) adalah $-2 < x < -1$
Salah$^{\frac{1}{3}}log\left(x^{2}+3x+5\right)+1>0\rightarrow{}^{\frac{1}{3}}log\left(x^{2}+3x+5\right)>-1$
$^{\frac{1}{3}}log\left(x^{2}+3x+5\right)>^{\frac{1}{3}}log3$
$x^{2}+3x+5<3$
$x^{2}+3x+2<0$
$\left(x+2\right)\left(x+1\right)<0$
$-2 < x < -1$......(1)
Syarat logaritma : $x^{2}+3x+5>0$
$x^{2}+3x+5$ adalah definit positif karena $a>0$ dan $D<0$
Jadi $x\in R$.....(2)
Irisan dari persamaan (1) dan (2) adalah $-2 < x < -1$