Selamat Datang dan Selamat Belajar di Wardaya College! Kamu dapat download modul & contoh soal serta kumpulan latihan soal lengkap dalam bentuk pdf pada list dibawah ini:
Gambaran Umum Materi
Di sini, kamu akan belajar tentang Menyusun Persamaan Kuadrat Baru melalui video yang dibawakan oleh Bapak Anton Wardaya. Kamu akan diajak untuk memahami materi hingga metode menyelesaikan soal. Selain itu, kamu juga akan mendapatkan latihan soal interaktif dalam 3 tingkat kesulitan (mudah, sedang, sukar).
Sekarang, kamu bisa mulai belajar dengan 2 video dan 3 set latihan soal yang ada di halaman ini. Apabila materi ini berguna, bagikan ke teman atau rekan kamu supaya mereka juga mendapatkan manfaatnya.
Menyusun Persamaan Kuadrat Baru
Contoh Soal Menyusun Persamaan Kuadrat Baru
Latihan Soal Menyusun Persamaan Kuadrat Baru (Mudah)
Ringkasan kuis
0 dari 5 pertanyaan telah diselesaikan
Pertanyaan:
- 1
- 2
- 3
- 4
- 5
Informasi
You have already completed the quiz before. Hence you can not start it again.
Quiz is loading...
Anda harus masuk atau mendaftar untuk memulai kuis.
Anda harus menyelesaikan kuis dibawah ini, untuk memulai kuis ini:
Hasil
Hasil
0 dari 5 pertanyaan terjawab dengan benar
Waktu yang telah berlalu
Kategori
- Tidak Berkategori 0%
- 1
- 2
- 3
- 4
- 5
- Terjawab
- Tinjau
-
Pertanyaan ke 1 dari 5
1. Pertanyaan
Persamaan kuadrat yang akar-akarnya $3$ kali akar persamaan kuadrat $2x^{2}-4x+5=0$ adalah…
BetulMisal $x_{1}$ dan $x_{2}$ adalah akar-akar dari $2x^{2}-4x+5=0$
$*\ x_{1}+x_{2}=2$ dan $x_{1}\cdot x_{2}=\frac{5}{2}$
Jika akar-akar barunya $y_{1}$dan $y_{2}$, maka $y_{1}=3x_{1}$ dan $y_{2}=3x_{2}$
$\begin{aligned}y_{1}+y_{2} & =3x_{1}+3x_{2}\\
& =3\left(x_{1}+x_{2}\right)\\
& =3(2)\\
& =6
\end{aligned}
$$\begin{aligned}y_{1}\cdot y_{2} & =3x_{1}\cdot3x_{2}\\
& =9x_{1}x_{2}\\
& =9(\frac{5}{2})\\
& =\frac{45}{2}
\end{aligned}
$Persamaan kuadrat barunya yaitu:
$x^{2}-$(Jumlah kuadrat baru)$x+$(Hasil kali akar baru)$=0$
$x^{2}-6x+\frac{45}{2}=0\rightarrow2x^{2}-12x+45=0$
SalahMisal $x_{1}$ dan $x_{2}$ adalah akar-akar dari $2x^{2}-4x+5=0$
$*\ x_{1}+x_{2}=2$ dan $x_{1}\cdot x_{2}=\frac{5}{2}$
Jika akar-akar barunya $y_{1}$dan $y_{2}$, maka $y_{1}=3x_{1}$ dan $y_{2}=3x_{2}$
$\begin{aligned}y_{1}+y_{2} & =3x_{1}+3x_{2}\\
& =3\left(x_{1}+x_{2}\right)\\
& =3(2)\\
& =6
\end{aligned}
$$\begin{aligned}y_{1}\cdot y_{2} & =3x_{1}\cdot3x_{2}\\
& =9x_{1}x_{2}\\
& =9(\frac{5}{2})\\
& =\frac{45}{2}
\end{aligned}
$Persamaan kuadrat barunya yaitu:
$x^{2}-$(Jumlah kuadrat baru)$x+$(Hasil kali akar baru)$=0$
$x^{2}-6x+\frac{45}{2}=0\rightarrow2x^{2}-12x+45=0$
-
Pertanyaan ke 2 dari 5
2. Pertanyaan
Persamaan kuadrat $x^{2}-3x+5=0$ mempunyai akar-akar $\alpha$ dan $\beta$, Persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya $\frac{1}{\alpha}$ dan $\frac{1}{\beta}$ adalah…
BetulDari persamaan kuadrat $x^{2}-3x+5=0$ didapat :
$\begin{aligned}\alpha+\beta & =-\frac{(-3)}{1}\\
& =3
\end{aligned}
$ dan $\begin{aligned}\alpha\beta & =\frac{5}{1}\\
& =5
\end{aligned}
$$\begin{aligned}\frac{1}{\alpha}+\frac{1}{\beta} & =\frac{\alpha+\beta}{\alpha\beta}\\
& =\frac{3}{5}
\end{aligned}
$$\begin{aligned}\frac{1}{\alpha}\times\frac{1}{\beta} & =\frac{1}{\alpha\beta}\\
& =\frac{1}{5}
\end{aligned}
$Persamaan kuadrat barunya yaitu :
$x^{2}-$(Jumlah kuadrat baru)$x+$(Hasil kali akar baru)$=0$
$x^{2}-\frac{3}{5}x+\frac{1}{5}=0$$\rightarrow5x^{2}-3x+1=0$
SalahDari persamaan kuadrat $x^{2}-3x+5=0$ didapat :
$\begin{aligned}\alpha+\beta & =-\frac{(-3)}{1}\\
& =3
\end{aligned}
$ dan $\begin{aligned}\alpha\beta & =\frac{5}{1}\\
& =5
\end{aligned}
$$\begin{aligned}\frac{1}{\alpha}+\frac{1}{\beta} & =\frac{\alpha+\beta}{\alpha\beta}\\
& =\frac{3}{5}
\end{aligned}
$$\begin{aligned}\frac{1}{\alpha}\times\frac{1}{\beta} & =\frac{1}{\alpha\beta}\\
& =\frac{1}{5}
\end{aligned}
$Persamaan kuadrat barunya yaitu :
$x^{2}-$(Jumlah kuadrat baru)$x+$(Hasil kali akar baru)$=0$
$x^{2}-\frac{3}{5}x+\frac{1}{5}=0$$\rightarrow5x^{2}-3x+1=0$
-
Pertanyaan ke 3 dari 5
3. Pertanyaan
Persamaan kuadrat $\frac{1}{2}x^{2}-4x+2=0$ mempunyai akar-akar $\alpha$ dan $\beta$, Persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya $\left(\alpha+1\right)\left(\beta+1\right)$ adalah…
BetulDari persamaan kuadrat $\frac{1}{2}x^{2}-4x+2=0$ didapat :
$\begin{aligned}\alpha+\beta & =-\frac{(-4)}{\frac{1}{2}}\\
& =8
\end{aligned}
$ dan $\begin{aligned}\alpha\beta & =\frac{2}{\frac{1}{2}}\\
& =4
\end{aligned}
$$\begin{aligned}(\alpha+1)+(\beta+1) & =(\alpha+\beta)+2\\
& =8+2\\
& =10
\end{aligned}
$$\begin{aligned}(\alpha+1)(\beta+1) & =\alpha\beta+(\alpha+\beta)+1\\
& =4+8+2\\
& =14
\end{aligned}
$Persamaan kuadrat barunya yaitu :
$x^{2}-$(Jumlah kuadrat baru)$x+$(Hasil kali akar baru)$=0$
$x^{2}-10x+14=0$
SalahDari persamaan kuadrat $\frac{1}{2}x^{2}-4x+2=0$ didapat :
$\begin{aligned}\alpha+\beta & =-\frac{(-4)}{\frac{1}{2}}\\
& =8
\end{aligned}
$ dan $\begin{aligned}\alpha\beta & =\frac{2}{\frac{1}{2}}\\
& =4
\end{aligned}
$$\begin{aligned}(\alpha+1)+(\beta+1) & =(\alpha+\beta)+2\\
& =8+2\\
& =10
\end{aligned}
$$\begin{aligned}(\alpha+1)(\beta+1) & =\alpha\beta+(\alpha+\beta)+1\\
& =4+8+2\\
& =14
\end{aligned}
$Persamaan kuadrat barunya yaitu :
$x^{2}-$(Jumlah kuadrat baru)$x+$(Hasil kali akar baru)$=0$
$x^{2}-10x+14=0$
-
Pertanyaan ke 4 dari 5
4. Pertanyaan
Akar-akar persamaan kuadrat $x^{2}-x+2=0$ adalah $x_{1}$ dan $x_{2}$, Persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya $\frac{x_{1}}{x_{2}}$ dan $\frac{x_{2}}{x_{1}}$ adalah…
BetulDari persamaan kuadrat $x^{2}-x+2=0$ diperoleh :
$x_{1}$ +$x_{2}=1$ dan $\alpha\beta=2$
$\begin{aligned}x_{1}^{2}+x_{2}^{2} & =\left(x_{1}+x_{2}\right)^{2}-2x_{1}x_{2}\\
& =1^{2}-2(2)\\
& =-3
\end{aligned}
$$\begin{aligned}*\ \frac{x_{1}}{x_{2}}+\frac{x_{2}}{x_{1}} & =\frac{x_{1}^{2}+x_{2}^{2}}{x_{1}x_{2}}\\
& =-\frac{3}{2}
\end{aligned}
$$*\ \frac{x_{1}}{x_{2}}\times\frac{x_{2}}{x_{1}}=1$
Jadi persamaan kuadrat batunya adalah $x^{2}+\frac{3}{2}x+1=0$ atau $2x^{2}+3x+2=0$
SalahDari persamaan kuadrat $x^{2}-x+2=0$ diperoleh :
$x_{1}$ +$x_{2}=1$ dan $\alpha\beta=2$
$\begin{aligned}x_{1}^{2}+x_{2}^{2} & =\left(x_{1}+x_{2}\right)^{2}-2x_{1}x_{2}\\
& =1^{2}-2(2)\\
& =-3
\end{aligned}
$$\begin{aligned}*\ \frac{x_{1}}{x_{2}}+\frac{x_{2}}{x_{1}} & =\frac{x_{1}^{2}+x_{2}^{2}}{x_{1}x_{2}}\\
& =-\frac{3}{2}
\end{aligned}
$$*\ \frac{x_{1}}{x_{2}}\times\frac{x_{2}}{x_{1}}=1$
Jadi persamaan kuadrat batunya adalah $x^{2}+\frac{3}{2}x+1=0$ atau $2x^{2}+3x+2=0$
-
Pertanyaan ke 5 dari 5
5. Pertanyaan
Diketahui persamaan kuadrat $x^{2}+2x+7=0$ mempunyai akar-akar $\alpha$ dan $\beta$. Persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya $\left(\alpha+2\beta\right)$dan $\left(\beta+2\alpha\right)$adalah…
BetulDari persamaan kuadrat $x^{2}+2x+7=0$ diperoleh :
$\alpha+\beta=-2$ dan $\alpha\beta=7$
$\begin{aligned}\left(\alpha+2\beta\right)+\left(\beta+2\alpha\right) & =\left(\alpha+\beta\right)+2\left(\alpha+\beta\right)\\
& =-2+2(-2)\\
& =-6
\end{aligned}
$$\begin{aligned}\left(\alpha+2\beta\right)\left(\beta+2\alpha\right) & =2\left(\alpha^{2}+\beta^{2}\right)+5\alpha\beta\\
& =2\left[\left(\alpha+\beta\right)^{2}-2\alpha\beta\right]+5\alpha\beta\\
& =2\left[(-2)^{2}-2(7)\right]+5(7)\\
& =15
\end{aligned}
$SalahDari persamaan kuadrat $x^{2}+2x+7=0$ diperoleh :
$\alpha+\beta=-2$ dan $\alpha\beta=7$
$\begin{aligned}\left(\alpha+2\beta\right)+\left(\beta+2\alpha\right) & =\left(\alpha+\beta\right)+2\left(\alpha+\beta\right)\\
& =-2+2(-2)\\
& =-6
\end{aligned}
$$\begin{aligned}\left(\alpha+2\beta\right)\left(\beta+2\alpha\right) & =2\left(\alpha^{2}+\beta^{2}\right)+5\alpha\beta\\
& =2\left[\left(\alpha+\beta\right)^{2}-2\alpha\beta\right]+5\alpha\beta\\
& =2\left[(-2)^{2}-2(7)\right]+5(7)\\
& =15
\end{aligned}
$
Latihan Soal Menyusun Persamaan Kuadrat Baru (Sedang)
Ringkasan kuis
0 dari 5 pertanyaan telah diselesaikan
Pertanyaan:
- 1
- 2
- 3
- 4
- 5
Informasi
You have already completed the quiz before. Hence you can not start it again.
Quiz is loading...
Anda harus masuk atau mendaftar untuk memulai kuis.
Anda harus menyelesaikan kuis dibawah ini, untuk memulai kuis ini:
Hasil
Hasil
0 dari 5 pertanyaan terjawab dengan benar
Waktu yang telah berlalu
Kategori
- Tidak Berkategori 0%
- 1
- 2
- 3
- 4
- 5
- Terjawab
- Tinjau
-
Pertanyaan ke 1 dari 5
1. Pertanyaan
Persamaan kuadrat $x^{2}-5x+2=0$ mempunyai akar-akar $\alpha$ dan $\beta$, Persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya $\alpha^{2}$ dan $\beta^{2}$ adalah…
BetulDari persamaan kuadrat $x^{2}-5x+2=0$ didapat :
$\alpha+\beta=5$ dan $\alpha\beta=2$
$\begin{aligned}\alpha^{2}+\beta^{2} & =\left(\alpha+\beta\right)^{2}-2\alpha\beta\\
& =\left(5\right)^{2}-2(2)\\
& =25-4\\
& =21
\end{aligned}
$$\begin{aligned}\alpha^{2}\times\beta^{2} & =\left(\alpha\beta\right)^{2}\\
& =\left(2\right)^{2}\\
& =4
\end{aligned}
$Persamaan kuadrat barunya yaitu :
$x^{2}-$(Jumlah kuadrat baru)$x+$(Hasil kali akar baru)$=0$
$x^{2}-21x+4=0$
SalahDari persamaan kuadrat $x^{2}-5x+2=0$ didapat :
$\alpha+\beta=5$ dan $\alpha\beta=2$
$\begin{aligned}\alpha^{2}+\beta^{2} & =\left(\alpha+\beta\right)^{2}-2\alpha\beta\\
& =\left(5\right)^{2}-2(2)\\
& =25-4\\
& =21
\end{aligned}
$$\begin{aligned}\alpha^{2}\times\beta^{2} & =\left(\alpha\beta\right)^{2}\\
& =\left(2\right)^{2}\\
& =4
\end{aligned}
$Persamaan kuadrat barunya yaitu :
$x^{2}-$(Jumlah kuadrat baru)$x+$(Hasil kali akar baru)$=0$
$x^{2}-21x+4=0$
-
Pertanyaan ke 2 dari 5
2. Pertanyaan
Diketahui persamaan kuadrat $x^{2}-3x-2=0$ mempunyai akar $\alpha$ dan $\beta$, persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya $\alpha^{3}$ dan $\beta^{3}$ adalah…
Betul$x^{2}-3x-2=0$
$*\ \alpha+\beta=3$
$*\ \alpha\beta=-2$
Persamaaan kuadrat baru yang akar-akarnya $\alpha^{3}$ dan $\beta^{3}$
$\begin{aligned}\alpha^{3}+\beta^{3} & =\left(\alpha+\beta\right)^{3}-3\alpha\beta(\alpha+\beta)\\
& =3^{3}-3(-2)(3)\\
& =27+18\\
& =45
\end{aligned}
$$\begin{aligned}\alpha^{3}\cdot\beta^{3} & =\left(\alpha\beta\right)^{3}\\
& =(-2)^{3}\\
& =-8
\end{aligned}
$Persamaan kuadrat barunya yaitu :
$x^{2}-$(Jumlah kuadrat baru)$x+$(Hasil kali akar baru) $=0$
$x^{2}-45x-8=0$
Salah$x^{2}-3x-2=0$
$*\ \alpha+\beta=3$
$*\ \alpha\beta=-2$
Persamaaan kuadrat baru yang akar-akarnya $\alpha^{3}$ dan $\beta^{3}$
$\begin{aligned}\alpha^{3}+\beta^{3} & =\left(\alpha+\beta\right)^{3}-3\alpha\beta(\alpha+\beta)\\
& =3^{3}-3(-2)(3)\\
& =27+18\\
& =45
\end{aligned}
$$\begin{aligned}\alpha^{3}\cdot\beta^{3} & =\left(\alpha\beta\right)^{3}\\
& =(-2)^{3}\\
& =-8
\end{aligned}
$Persamaan kuadrat barunya yaitu :
$x^{2}-$(Jumlah kuadrat baru)$x+$(Hasil kali akar baru) $=0$
$x^{2}-45x-8=0$
-
Pertanyaan ke 3 dari 5
3. Pertanyaan
Persamaan kuadrat yang akar-akarnya $\left(-\frac{3}{2}-\frac{1}{3}\sqrt{2}\right)$dan $\left(-\frac{3}{2}+\frac{1}{3}\sqrt{2}\right)$ adalah…
BetulMisal $\alpha=\left(-\frac{3}{2}-\frac{1}{3}\sqrt{2}\right)$ dan $\beta=\left(-\frac{3}{2}+\frac{1}{3}\sqrt{2}\right)$
$\begin{aligned}\alpha+\beta & =\left(-\frac{3}{2}-\frac{1}{3}\sqrt{2}\right)+\left(-\frac{3}{2}+\frac{1}{3}\sqrt{2}\right)\\
& =-3
\end{aligned}
$$\begin{aligned}\alpha\beta & =\left(-\frac{3}{2}-\frac{1}{3}\sqrt{2}\right)\times\left(-\frac{3}{2}+\frac{1}{3}\sqrt{2}\right)\\
& =\frac{9}{4}-\frac{2}{9}\\
& =\frac{73}{36}
\end{aligned}
$Persamaan kuadrat barunya yaitu :
$x^{2}-$(Jumlah kuadrat baru)$x+$(Hasil kali akar baru)$=0$
$x^{2}+3x+\frac{73}{36}=0\rightarrow36x^{2}+108x+73=0$
SalahMisal $\alpha=\left(-\frac{3}{2}-\frac{1}{3}\sqrt{2}\right)$ dan $\beta=\left(-\frac{3}{2}+\frac{1}{3}\sqrt{2}\right)$
$\begin{aligned}\alpha+\beta & =\left(-\frac{3}{2}-\frac{1}{3}\sqrt{2}\right)+\left(-\frac{3}{2}+\frac{1}{3}\sqrt{2}\right)\\
& =-3
\end{aligned}
$$\begin{aligned}\alpha\beta & =\left(-\frac{3}{2}-\frac{1}{3}\sqrt{2}\right)\times\left(-\frac{3}{2}+\frac{1}{3}\sqrt{2}\right)\\
& =\frac{9}{4}-\frac{2}{9}\\
& =\frac{73}{36}
\end{aligned}
$Persamaan kuadrat barunya yaitu :
$x^{2}-$(Jumlah kuadrat baru)$x+$(Hasil kali akar baru)$=0$
$x^{2}+3x+\frac{73}{36}=0\rightarrow36x^{2}+108x+73=0$
-
Pertanyaan ke 4 dari 5
4. Pertanyaan
Persamaan kuadrat yang akar-akarnya $\frac{1}{x_{1}^{2}}$ dan $\frac{1}{x_{2}^{2}}$, dimana $x_{1}$ dan $x_{2}$ merupakan akar-akar persamaan kuadrat $3x^{2}+7x-1=0$ adalah…
BetulMisal $x_{1}$ dan $x_{2}$adalah akar-akar dari $3x^{2}+7x-1=0$
Sehingga didapatkan $x_{1}+x_{2}=-\frac{7}{3}$ dan $x_{1}\cdot x_{2}=-\frac{1}{3}$
$\begin{aligned}\frac{1}{x_{1}^{2}}+\frac{1}{x_{2}^{2}} & =\frac{x_{1}^{2}+x_{2}^{2}}{\left(x_{1}x_{2}\right)^{2}}\\
& =\frac{\left(x_{1}+x_{2}\right)^{2}-2x_{1}x_{2}}{\left(x_{1}x_{2}\right)^{2}}\\
& =\frac{\left(-\frac{7}{3}\right)^{2}-2\left(-\frac{1}{3}\right)}{\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}}\\
& =\frac{\frac{49}{9}+\frac{2}{3}}{\frac{1}{9}}\\
& =\frac{\frac{49+6}{9}}{\frac{1}{9}}\\
& =55
\end{aligned}
$$\begin{aligned}\frac{1}{x_{1}^{2}}\times\frac{1}{x_{2}^{2}} & =\frac{1}{\left(x_{1}x_{2}\right)^{2}}\\
& =\frac{1}{\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}}\\
& =9
\end{aligned}
$Persamaan kuadrat barunya yaitu :
$x^{2}-$(Jumlah kuadrat baru)$x+$(Hasil kali akar baru)$=0$
$x^{2}-55x+9=0$
SalahMisal $x_{1}$ dan $x_{2}$adalah akar-akar dari $3x^{2}+7x-1=0$
Sehingga didapatkan $x_{1}+x_{2}=-\frac{7}{3}$ dan $x_{1}\cdot x_{2}=-\frac{1}{3}$
$\begin{aligned}\frac{1}{x_{1}^{2}}+\frac{1}{x_{2}^{2}} & =\frac{x_{1}^{2}+x_{2}^{2}}{\left(x_{1}x_{2}\right)^{2}}\\
& =\frac{\left(x_{1}+x_{2}\right)^{2}-2x_{1}x_{2}}{\left(x_{1}x_{2}\right)^{2}}\\
& =\frac{\left(-\frac{7}{3}\right)^{2}-2\left(-\frac{1}{3}\right)}{\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}}\\
& =\frac{\frac{49}{9}+\frac{2}{3}}{\frac{1}{9}}\\
& =\frac{\frac{49+6}{9}}{\frac{1}{9}}\\
& =55
\end{aligned}
$$\begin{aligned}\frac{1}{x_{1}^{2}}\times\frac{1}{x_{2}^{2}} & =\frac{1}{\left(x_{1}x_{2}\right)^{2}}\\
& =\frac{1}{\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}}\\
& =9
\end{aligned}
$Persamaan kuadrat barunya yaitu :
$x^{2}-$(Jumlah kuadrat baru)$x+$(Hasil kali akar baru)$=0$
$x^{2}-55x+9=0$
-
Pertanyaan ke 5 dari 5
5. Pertanyaan
Diketahui persamaan kuadrat $x^{2}-3x-2=0$ mempunyai akar-akar $\alpha$ dan $\beta$. Persamaan kuadrat baru yang akarnya $\frac{1+2\alpha}{\beta}$ dan $\frac{1+2\beta}{\alpha}$ adalah…
BetulDari persamaan kuadrat $x^{2}-3x-2=0$ diperoleh :
$\alpha$+$\beta$ = $3$ dan $\alpha\beta=-2$
$\begin{aligned}\alpha^{2}+\beta^{2} & =\left(\alpha+\beta\right)^{2}-2\alpha\beta\\
& =\left(3\right)^{2}-2\left(-2\right)\\
& =13
\end{aligned}
$$\begin{aligned}\frac{1+2\alpha}{\beta}+\frac{1+2\beta}{\alpha} & =\frac{\alpha+\beta+2\alpha^{2}+2\beta^{2}}{\alpha\beta}\\
& =\frac{3+2(13)}{-2}\\
& =-\frac{29}{2}
\end{aligned}
$$\begin{aligned}\frac{1+2\alpha}{\beta}\times\frac{1+2\beta}{\alpha} & =\frac{1+2(\alpha+\beta)+4\alpha\beta}{\alpha\beta}\\
& =\frac{1+2(3)+4(-2)}{-2}\\
& =-\frac{1}{2}
\end{aligned}
$Jadi persamaan kuadrat barunya adalah :
$x^{2}+\frac{29}{2}x-\frac{1}{2}=0\rightarrow2x^{2}+29x-1=0$
SalahDari persamaan kuadrat $x^{2}-3x-2=0$ diperoleh :
$\alpha$+$\beta$ = $3$ dan $\alpha\beta=-2$
$\begin{aligned}\alpha^{2}+\beta^{2} & =\left(\alpha+\beta\right)^{2}-2\alpha\beta\\
& =\left(3\right)^{2}-2\left(-2\right)\\
& =13
\end{aligned}
$$\begin{aligned}\frac{1+2\alpha}{\beta}+\frac{1+2\beta}{\alpha} & =\frac{\alpha+\beta+2\alpha^{2}+2\beta^{2}}{\alpha\beta}\\
& =\frac{3+2(13)}{-2}\\
& =-\frac{29}{2}
\end{aligned}
$$\begin{aligned}\frac{1+2\alpha}{\beta}\times\frac{1+2\beta}{\alpha} & =\frac{1+2(\alpha+\beta)+4\alpha\beta}{\alpha\beta}\\
& =\frac{1+2(3)+4(-2)}{-2}\\
& =-\frac{1}{2}
\end{aligned}
$Jadi persamaan kuadrat barunya adalah :
$x^{2}+\frac{29}{2}x-\frac{1}{2}=0\rightarrow2x^{2}+29x-1=0$
Latihan Soal Menyusun Persamaan Kuadrat Baru (Sukar)
Ringkasan kuis
0 dari 5 pertanyaan telah diselesaikan
Pertanyaan:
- 1
- 2
- 3
- 4
- 5
Informasi
You have already completed the quiz before. Hence you can not start it again.
Quiz is loading...
Anda harus masuk atau mendaftar untuk memulai kuis.
Anda harus menyelesaikan kuis dibawah ini, untuk memulai kuis ini:
Hasil
Hasil
0 dari 5 pertanyaan terjawab dengan benar
Waktu yang telah berlalu
Kategori
- Tidak Berkategori 0%
- 1
- 2
- 3
- 4
- 5
- Terjawab
- Tinjau
-
Pertanyaan ke 1 dari 5
1. Pertanyaan
Jika $\alpha$dan $\beta$ merupakan akar-akar dari $x^{2}-x+3=0$, persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya $\alpha^{2}-\alpha$ dan $\beta^{2}-\beta$ adalah…
BetulDari persamaan $x^{2}-x+3=0$ dapat diperoleh :
$\alpha+\beta=1$ dan $\alpha\beta=3$
Penjumlahan akar-akar baru yaitu :
$\begin{aligned}\alpha^{2}-\alpha+\beta^{2}-\beta & =\alpha^{2}+\beta^{2}-\beta\\
& =\left(\alpha+\beta\right)^{2}-2\alpha\beta-(\alpha+\beta)\\
& =1^{2}-2(3)-1\\
& =-6
\end{aligned}
$Perkalian akar akar baru yaitu :
$\begin{aligned}(\alpha^{2}-\alpha)\times(\beta^{2}-\beta) & =\left(\alpha\beta\right)^{2}-\alpha\beta\left(\alpha+\beta\right)+\alpha\beta\\
& =3^{2}-3(1)+3\\
& =9
\end{aligned}
$Jadi persamaan kuadratnya adalah $x^{2}+6x+9=0.$
SalahDari persamaan $x^{2}-x+3=0$ dapat diperoleh :
$\alpha+\beta=1$ dan $\alpha\beta=3$
Penjumlahan akar-akar baru yaitu :
$\begin{aligned}\alpha^{2}-\alpha+\beta^{2}-\beta & =\alpha^{2}+\beta^{2}-\beta\\
& =\left(\alpha+\beta\right)^{2}-2\alpha\beta-(\alpha+\beta)\\
& =1^{2}-2(3)-1\\
& =-6
\end{aligned}
$Perkalian akar akar baru yaitu :
$\begin{aligned}(\alpha^{2}-\alpha)\times(\beta^{2}-\beta) & =\left(\alpha\beta\right)^{2}-\alpha\beta\left(\alpha+\beta\right)+\alpha\beta\\
& =3^{2}-3(1)+3\\
& =9
\end{aligned}
$Jadi persamaan kuadratnya adalah $x^{2}+6x+9=0.$
-
Pertanyaan ke 2 dari 5
2. Pertanyaan
Persamaan kuadrat yang akar-akarnya $\sqrt{\frac{2-\sqrt{3}}{2+\sqrt{3}}}$ dan $\sqrt{4+\sqrt{57+24\sqrt{3}}}$ adalah…
BetulMisal $\alpha=$$\sqrt{\frac{2-\sqrt{3}}{2+\sqrt{3}}x\frac{2-\sqrt{3}}{2-\sqrt{3}}}=2-\sqrt{3}$
$\begin{aligned}\beta & =\sqrt{4+\sqrt{57+24\sqrt{3}}}\\
& =\sqrt{4+\sqrt{57+2\sqrt{12^{2}.3}}}\\
& =\sqrt{4+\left(\sqrt{48}+\sqrt{9}\right)}\\
& =\sqrt{4+3+2\sqrt{12}}\\
& =\sqrt{7+2\sqrt{12}}\\
& =2+\sqrt{3}
\end{aligned}
$$\begin{aligned}\alpha+\beta & =2-\sqrt{3}+2+\sqrt{3}\\
& =4
\end{aligned}
$$\begin{aligned}\alpha\beta & =\left(2-\sqrt{3}\right)\left(2+\sqrt{3}\right)\\
& =4-3\\
& =1
\end{aligned}
$Persamaan kuadrat barunya adalah $x^{2}-4x+1=0$
SalahMisal $\alpha=$$\sqrt{\frac{2-\sqrt{3}}{2+\sqrt{3}}x\frac{2-\sqrt{3}}{2-\sqrt{3}}}=2-\sqrt{3}$
$\begin{aligned}\beta & =\sqrt{4+\sqrt{57+24\sqrt{3}}}\\
& =\sqrt{4+\sqrt{57+2\sqrt{12^{2}.3}}}\\
& =\sqrt{4+\left(\sqrt{48}+\sqrt{9}\right)}\\
& =\sqrt{4+3+2\sqrt{12}}\\
& =\sqrt{7+2\sqrt{12}}\\
& =2+\sqrt{3}
\end{aligned}
$$\begin{aligned}\alpha+\beta & =2-\sqrt{3}+2+\sqrt{3}\\
& =4
\end{aligned}
$$\begin{aligned}\alpha\beta & =\left(2-\sqrt{3}\right)\left(2+\sqrt{3}\right)\\
& =4-3\\
& =1
\end{aligned}
$Persamaan kuadrat barunya adalah $x^{2}-4x+1=0$
-
Pertanyaan ke 3 dari 5
3. Pertanyaan
Akar-akar persamaan kuadrat $x^{2}-x+2=0$ adalah $x_{1}$ dan $x_{2}$, Persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya $\frac{x_{1}}{x_{2}}$ dan $\frac{x_{2}}{x_{1}}$ adalah…
BetulDari persamaan kuadrat $x^{2}-x+2=0$ diperoleh :
$x_{1}$ +$x_{2}=1$ dan $\alpha\beta=2$
$\begin{aligned}x_{1}^{2}+x_{2}^{2} & =\left(x_{1}+x_{2}\right)^{2}-2x_{1}x_{2}\\
& =1^{2}-2(2)\\
& =-3
\end{aligned}
$$\begin{aligned}*\ \frac{x_{1}}{x_{2}}+\frac{x_{2}}{x_{1}} & =\frac{x_{1}^{2}+x_{2}^{2}}{x_{1}x_{2}}\\
& =-\frac{3}{2}
\end{aligned}
$$*\ \frac{x_{1}}{x_{2}}.\frac{x_{2}}{x_{1}}=1$
Jadi persamaan kuadrat batunya adalah $x^{2}+\frac{3}{2}x+1=0$ atau $2x^{2}+3x+2=0$
SalahDari persamaan kuadrat $x^{2}-x+2=0$ diperoleh :
$x_{1}$ +$x_{2}=1$ dan $\alpha\beta=2$
$\begin{aligned}x_{1}^{2}+x_{2}^{2} & =\left(x_{1}+x_{2}\right)^{2}-2x_{1}x_{2}\\
& =1^{2}-2(2)\\
& =-3
\end{aligned}
$$\begin{aligned}*\ \frac{x_{1}}{x_{2}}+\frac{x_{2}}{x_{1}} & =\frac{x_{1}^{2}+x_{2}^{2}}{x_{1}x_{2}}\\
& =-\frac{3}{2}
\end{aligned}
$$*\ \frac{x_{1}}{x_{2}}.\frac{x_{2}}{x_{1}}=1$
Jadi persamaan kuadrat batunya adalah $x^{2}+\frac{3}{2}x+1=0$ atau $2x^{2}+3x+2=0$
-
Pertanyaan ke 4 dari 5
4. Pertanyaan
Diketahui persamaan kuadrat $x^{2}+2x+7=0$ mempunyai akar-akar $\alpha$ dan $\beta$. Persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya $\left(\alpha+2\beta\right)$ dan $\left(\beta+2\alpha\right)$ adalah…
BetulDari persamaan kuadrat $x^{2}+2x+7=0$ diperoleh :
$\alpha$ $+\beta=-2$ dan $\alpha\beta$ =$7$
$\begin{aligned}\left(\alpha+2\beta\right)+\left(\beta+2\alpha\right) & =\left(\alpha+\beta\right)+2\left(\alpha+\beta\right)\\
& =-2+2(-2)\\
& =-6
\end{aligned}
$$\begin{aligned}\left(\alpha+2\beta\right)\left(\beta+2\alpha\right) & =2\left(\alpha^{2}+\beta^{2}\right)+5\alpha\beta\\
& =2\left[\left(\alpha+\beta\right)^{2}-2\alpha\beta\right]+5\alpha\beta\\
& =2\left[(-2)^{2}-2(7)\right]+5(7)\\
& =15
\end{aligned}
$SalahDari persamaan kuadrat $x^{2}+2x+7=0$ diperoleh :
$\alpha$ $+\beta=-2$ dan $\alpha\beta$ =$7$
$\begin{aligned}\left(\alpha+2\beta\right)+\left(\beta+2\alpha\right) & =\left(\alpha+\beta\right)+2\left(\alpha+\beta\right)\\
& =-2+2(-2)\\
& =-6
\end{aligned}
$$\begin{aligned}\left(\alpha+2\beta\right)\left(\beta+2\alpha\right) & =2\left(\alpha^{2}+\beta^{2}\right)+5\alpha\beta\\
& =2\left[\left(\alpha+\beta\right)^{2}-2\alpha\beta\right]+5\alpha\beta\\
& =2\left[(-2)^{2}-2(7)\right]+5(7)\\
& =15
\end{aligned}
$ -
Pertanyaan ke 5 dari 5
5. Pertanyaan
Persamaan kuadrat $x^{2}-5x+2=0$ mempunyai akar-akar $\alpha$ dan $\beta$, Persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya $\alpha^{2}$ dan $\beta^{2}$ adalah…
BetulDari persamaan kuadrat $x^{2}-5x+2=0$ didapat :
$\alpha+\beta=5$ dan $\alpha\beta=2$
$\begin{aligned}\alpha^{2}+\beta^{2} & =\left(\alpha+\beta\right)^{2}-2\alpha\beta\\
& =\left(5\right)^{2}-2(2)\\
& =25-4=21
\end{aligned}
$$\begin{aligned}\alpha^{2}x\beta^{2} & =\left(\alpha\beta\right)^{2}\\
& =\left(2\right)^{2}\\
& =4
\end{aligned}
$Persamaan kuadrat barunya yaitu :
$x^{2}-$(Jumlah kuadrat baru)$x+$(Hasil kali akar baru)$=0$
$x^{2}-21x+4=0$
SalahDari persamaan kuadrat $x^{2}-5x+2=0$ didapat :
$\alpha+\beta=5$ dan $\alpha\beta=2$
$\begin{aligned}\alpha^{2}+\beta^{2} & =\left(\alpha+\beta\right)^{2}-2\alpha\beta\\
& =\left(5\right)^{2}-2(2)\\
& =25-4=21
\end{aligned}
$$\begin{aligned}\alpha^{2}x\beta^{2} & =\left(\alpha\beta\right)^{2}\\
& =\left(2\right)^{2}\\
& =4
\end{aligned}
$Persamaan kuadrat barunya yaitu :
$x^{2}-$(Jumlah kuadrat baru)$x+$(Hasil kali akar baru)$=0$
$x^{2}-21x+4=0$