$\begin{alignedat}{1}s & =v_{0}\cdot t+\frac{1}{2}at^{2}\\
150 & =0+\frac{1}{2}at^{2}\\
\frac{300}{3} & =t^{2}\\
t & =10\mbox{ sekon}.
\end{alignedat}
$

Kecepatan

$\begin{alignedat}{1}v_{t} & =v_{0}+at\\
& =5+2(5)\\
v_{t} & =15\mbox{ m/s}
\end{alignedat}
$

Jarak tempuh

$\begin{alignedat}{1}s & =v_{0}t+\frac{1}{2}at^{2}\\
& =5(5)+\frac{1}{2}(2)(5)^{2}\\
s & =50\mbox{ m.}
\end{alignedat}
$

Pesawat bergerak GLBB dari keadaan diam $v_{0}=0$ sehingga

$\begin{alignedat}{1}v_{t}^{2} & =v_{0}^{2}+2as\\
30^{2} & =0+2(1)s\\
s & =450\mbox{ meter.}
\end{alignedat}
$

Jarak tempuh = luas grafik (luas trapesium)

Jarak tempuh = (8+4)$\frac{12}{2}$ = 72 m.

$\begin{alignedat}{1}v_{t}^{2} & =v_{0}^{2}+2as\\
& =10^{2}+2a(25)\\
50a & =-100\\
a & =-2\mbox{ m/}\mbox{s}^{2}.
\end{alignedat}
$

Percepatan mobil dapat ditentukan dari persamaan menentukan jarak:

$\begin{alignedat}{1}x & =x_{0}+v_{0}t+\frac{1}{2}at^{2}\\
& =0+(v-at)t+\frac{1}{2}at^{2}\\
x & =vt-\frac{1}{2}at^{2}
\end{alignedat}
$

$\begin{alignedat}{1}a & =\frac{2(vt-x)}{t^{2}}\\
a & =\frac{2(25\cdot10-200)}{10^{2}}=1\mbox{ m/}\mbox{s}^{2}
\end{alignedat}
$

Sehingga kecepatan awalnya adalah

$\begin{alignedat}{1}v_{0} & =v-at\\
& =25-1\cdot10=15\mbox{ m/s}.
\end{alignedat}
$

$v_{0}=72\mbox{ km/jam}=20\mbox{ m/s}$

$v=0\mbox{ m/s}$, $x_{0}=0,$ $x=100$ m

$\begin{alignedat}{1}v & =v_{0}+at\\
t & =\frac{v-v_{0}}{a}
\end{alignedat}
$

Percepatannya adalah

$\begin{alignedat}{1}x & =x_{0}+v_{0}t+\frac{1}{2}at^{2}\\
& =x_{0}+v_{0}\frac{v-v_{0}}{a}+\frac{1}{2}\cdot a\frac{(v-v_{0})^{2}}{a^{2}}=\frac{v^{2}-v_{0}^{2}}{2a}\\
a & =\frac{v^{2}-v_{0}^{2}}{2x}=\frac{0^{2}-20^{2}}{2\cdot100}=-2\mbox{ m/}\mbox{s}^{2}
\end{alignedat}
$

Tanda negatif menunjukkan perlambatan.

Mobil mula-mula diam kemudian bergerak $a=2\mbox{ m/}\mbox{s}^{2}$ selama 10 sekon

$\begin{alignedat}{1}v_{t} & =v_{0}+at\\
& =0+2(10)\\
v_{t} & =20\mbox{ m/s}
\end{alignedat}
$

lalu mesin dimatikan dan 10 detik kemudian berhenti

$\begin{alignedat}{1}v_{t} & =v_{0}+at\\
0 & =20+a(10)\\
a & =-2
\end{alignedat}
$

$\begin{alignedat}{1}s & =v_{0}t+\frac{1}{2}at^{2}\\
& =20(10)+\frac{1}{2}(-2)(10)^{2}\\
s & =200-100\\
s & =100\mbox{ meter}.
\end{alignedat}
$

Panjang landasan dapat dihitung dengan persamaan

$\begin{alignedat}{1}v_{t}^{2} & =v_{0}^{2}+2as\\
s & =\frac{v_{t}^{2}-v_{0}^{2}}{2a}\\
& =\frac{(60\mbox{ m/s})^{2}}{2(2,5\mbox{ m/}\mbox{s}^{2})}\\
s & =720\mbox{ m}.
\end{alignedat}
$

$\begin{alignedat}{1}v_{t}^{2} & =v_{0}^{2}+2as\\
a & =\frac{v_{t}^{2}-v_{0}^{2}}{2s}\\
a & =\frac{(4\sqrt{10}\mbox{ m/s})^{2}-(5\sqrt{10}\mbox{ m/s})^{2}}{2(45\mbox{ m})}\\
a & =-1\mbox{ m/}\mbox{s}^{2}
\end{alignedat}
$

Negatif menunjukkan kereta mengalami perlambatan

Kereta api berhenti berarti kecepatan akhir kereta $v_{t}=0$

$\begin{alignedat}{1}v_{t}^{2} & =v_{0}^{2}+2as\\
s & =\frac{v_{t}^{2}-v_{0}^{2}}{2a}\\
& =\frac{0-(4\sqrt{10}\mbox{ m/s})^{2}}{2(-1\mbox{ m/}\mbox{s}^{2})}\\
s & =80\mbox{ meter}.
\end{alignedat}
$

Dari $v_{1}=25$ m/s ke $v_{2}=15$ m/s menempuh jarak 40 m maka

$\begin{alignedat}{1}v_{t}^{2} & =v_{0}^{2}-2as\\
15^{2} & =25^{2}-2(a)(40)\\
225 & =625-80a\\
80a & =400\\
a & =5\mbox{ m/}\mbox{s}^{2}
\end{alignedat}
$

Jarak total dari $v_{1}=25$ m/s ke $v_{3}=0$ yaitu

$\begin{alignedat}{1}v_{t}^{2} & =v_{0}^{2}-2as\\
0 & =25^{2}-2(5)(s)\\
10s & =625\\
s & =62,5\mbox{ meter.}
\end{alignedat}
$

$\begin{alignedat}{1}v_{t}^{2} & =v_{0}^{2}+2as\\
10^{2} & =20^{2}+2a\times75\\
100 & =400+150a\\
-300 & =150a\\
a & =-2\mbox{ m/}\mbox{s}^{2}
\end{alignedat}
$

$\begin{alignedat}{1}v_{t} & =v_{0}+at\\
0 & =10-2t\\
t & =\frac{10}{2}\mbox{ sekon}
\end{alignedat}
$

$\begin{alignedat}{1}s & =v_{0}\cdot t+\frac{1}{2}at^{2}\\
& =(10)(5)+\frac{1}{2}(-2)(5)^{2}\\
s & =50-25\\
s & =25\mbox{ meter}
\end{alignedat}
$

Total jarak yang ditempuh oleh partikel adalah 75 m + 25 m = 100 m.

$\begin{alignedat}{1}s & =s_{0}+\int_{2}^{3}v\cdot dt\\
s_{3} & =s_{2}+\int_{2}^{3}v\cdot dt\\
& =6+\int_{2}^{3}(2t^{3}+3t^{2}-9)\cdot dt\\
& =6+(\frac{1}{2}t^{4}+t^{3}-9t)]_{2}^{3}\\
& =6+(\frac{1}{2}3^{4}+3^{3}-9\cdot3)-(\frac{1}{2}2^{4}+2^{3}-9\cdot2)\\
& =6+(40,5)-(-2)\\
s & =48,5\mbox{ meter}
\end{alignedat}
$

Percepatan partikel

$\begin{alignedat}{1}a_{t} & =\frac{dv}{dt}\\
& =\frac{d}{dt}(2t^{3}+3t^{2}-9)\\
& =6t^{2}+6t\\
a_{3} & =6\cdot3^{3}+6\cdot3\\
a_{3} & =72\mbox{ m/}\mbox{s}^{2}.
\end{alignedat}
$

Karena partikel A dan B berangkat bersama-sama maka $t_{A}=t_{B}=t$

Partikel A

$x_{0}=0,$ $v_{0}=0,$ $a=5\mbox{ m/}\mbox{s}^{2}$

Partikel B

$x_{0}=100\mbox{ meter},$ $v_{0}=10\mbox{ m/s},$ $a=1\mbox{ m/}\mbox{s}^{2}$

$\begin{alignedat}{1}x_{A} & =x_{B}\\
(x_{0})_{A}+(v_{0})_{A}\cdot t_{A}+\frac{1}{2}\cdot a_{A}\cdot t_{A}^{2} & =(x_{0})_{B}+(v_{0})_{B}\cdot t_{B}+\frac{1}{2}\cdot a_{B}t_{B}^{2}\\
0+0\cdot t+\frac{1}{2}\cdot5\cdot t^{2} & =100+10\cdot t+\frac{1}{2}\cdot1\cdot t^{2}\\
\frac{1}{2}\cdot5\cdot t^{2} & =100+10\cdot t+\frac{1}{2}\cdot1\cdot t^{2}\\
2t^{2}-10t-100 & =0\\
t^{2}-5t-50 & =0\\
(t+5)(t-10) & =0\\
t_{1} & =-5\mbox{ s}\\
t_{2} & =10\mbox{ s}
\end{alignedat}
$

Gunakan waktu positif. Karena waktu tidak pernah negatif.

Posisi partikel ketika bertemu setelah 10 detik

$\begin{alignedat}{1}x_{A} & =(x_{0})_{A}+(v_{0})_{A}\cdot t_{A}+\frac{1}{2}\cdot a_{A}\cdot t_{A}^{2}\\
& =0+0+\frac{1}{2}\cdot5\cdot10^{2}\\
x_{A} & =250\mbox{ meter}
\end{alignedat}
$

Jarak ini diukur dari titik P dimana A mulai bergerak.

Karena B berangkat 8 detik lebih dahulu maka $t_{B}=t_{A}+8.$ Kecepatan dan percepatan B harus diberi tanda negatif karena arahnya kekiri.

$\begin{alignedat}{1}x_{A} & =x_{B}\\
(x_{0})_{A}+(v_{0})_{A}\cdot t_{A}+\frac{1}{2}\cdot a_{A}\cdot t_{A}^{2} & =(x_{0})_{B}+(v_{0})_{B}\cdot t_{B}+\frac{1}{2}\cdot a_{B}\cdot t_{B}^{2}\\
0\cdot t+\frac{1}{2}\cdot5\cdot t_{A}^{2} & =160-10\cdot(t_{A}+8)-\frac{1}{2}\cdot1(t_{A}+8)^{2}\\
\frac{1}{2}\cdot5\cdot t_{A}^{2} & =160-10\cdot t_{A}-80-\frac{1}{2}(t_{A}^{2}+16t_{A}+64)\\
3t_{A}^{2}+18t_{A}-48 & =0\\
t_{A}+6t_{A}-48 & =0\\
(t_{A}-2)(t_{A}+8) & =0\\
t_{1} & =-8\mbox{ s}\\
t_{2} & =2\mbox{ s}
\end{alignedat}
$

Karena waktu tidak ada negatif maka kita ambil yang positif. Jadi
mereka bertemu 2 detik setelah A berangkat. Posisi letak partikel
itu ketika bertemu dapat dicari sebagai berikut:

$\begin{alignedat}{1}x_{A} & =(x_{0})_{A}+(v_{0})_{A}\cdot t_{A}+\frac{1}{2}\cdot a_{A}\cdot t_{A}^{2}\\
& =0+0+\frac{1}{2}\cdot5\cdot2^{2}\\
& =10\mbox{ meter}
\end{alignedat}
$

Jarak ini diukur dari titik P dimana A mulai bergerak.