Masih sering bingung dengan materi pengertian vektor dan operasi pada vektor? Yuk, simak penjelasan lengkapnya lewat video yang ada di sini. Setelahnya, kamu juga bisa mengerjakan latihan soal yang telah disediakan untuk mengasah kemampuan belajarmu.
Di sini, kamu akan belajar tentang Pengertian Vektor & Operasi pada Vektor melalui video yang dibawakan oleh Bapak Anton Wardaya. Kamu akan diajak untuk memahami materi hingga metode menyelesaikan soal.
Selain itu, kamu juga akan mendapatkan latihan soal interaktif dalam 3 tingkat kesulitan (mudah, sedang, sukar). Dengan begitu, kamu bisa langsung mempraktikkan materi yang telah dijelaskan.
Sekarang, kamu bisa mulai belajar dengan 4 video dan 3 set latihan soal yang ada di halaman ini. Apabila materi ini berguna, bagikan ke teman atau rekan kamu supaya mereka juga mendapatkan manfaatnya.
Kamu dapat download modul & contoh soal serta kumpulan latihan soal lengkap dalam bentuk pdf pada list dibawah ini:
Pengertian Vektor
Operasi Penjumlahan Vektor
Operasi Pengurangan Vektor
Contoh Soal Operasi pada Vektor
Latihan Soal Pengertian Vektor & Operasi Pada Vektor (Mudah)
Ringkasan kuis
0 dari 5 pertanyaan telah diselesaikan
Pertanyaan:
- 1
- 2
- 3
- 4
- 5
Informasi
You have already completed the quiz before. Hence you can not start it again.
Quiz is loading...
Anda harus masuk atau mendaftar untuk memulai kuis.
Anda harus menyelesaikan kuis dibawah ini, untuk memulai kuis ini:
Hasil
Hasil
0 dari 5 pertanyaan terjawab dengan benar
Waktu yang telah berlalu
Kategori
- Tidak Berkategori 0%
- 1
- 2
- 3
- 4
- 5
- Terjawab
- Tinjau
-
Pertanyaan ke 1 dari 5
1. Pertanyaan
Pernyataan berikut ini adalah benar, kecuali…
BetulPerhatikan bahwa jika $\vec{a}=(2,0)$ dan $\vec{b}=(3,2)$ , dan $k=3$ , maka;
$\begin{aligned}k(\vec{a}+\vec{b}) & =3(5,2)\\
& =(15,6).
\end{aligned}
$Sedangkan $k\vec{a}+\vec{b}=(9,2)$ , sehingga pilihan E salah.
Pilihan A,B,C,D merupakan properti dari vektor.
SalahPerhatikan bahwa jika $\vec{a}=(2,0)$ dan $\vec{b}=(3,2)$ , dan $k=3$ , maka;
$\begin{aligned}k(\vec{a}+\vec{b}) & =3(5,2)\\
& =(15,6).
\end{aligned}
$Sedangkan $k\vec{a}+\vec{b}=(9,2)$ , sehingga pilihan E salah.
Pilihan A,B,C,D merupakan properti dari vektor.
-
Pertanyaan ke 2 dari 5
2. Pertanyaan
Diketahui kubus ABCD EFGH; $\overrightarrow{AB}=a,$ $\overrightarrow{AD}=b,$ $\overrightarrow{AE}=c$
Titik P = titik potong BG dan CF, maka AP = …
BetulPerhatikan bahwa
$\begin{aligned}\overrightarrow{BP} & =\frac{1}{2}(\overrightarrow{BG})\\
& =\frac{1}{2}(\overrightarrow{BF}+\overrightarrow{FG})\\
& =\frac{1}{2}(\overrightarrow{AE}+\overrightarrow{AD})\\
& =\frac{\vec{b}+\vec{c}}{2}.
\end{aligned}
$Jadi
$\begin{aligned}\overrightarrow{AP} & =\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BP}\\
& =\vec{a}+\frac{\vec{b}+\vec{c}}{2}.
\end{aligned}
$SalahPerhatikan bahwa
$\begin{aligned}\overrightarrow{BP} & =\frac{1}{2}(\overrightarrow{BG})\\
& =\frac{1}{2}(\overrightarrow{BF}+\overrightarrow{FG})\\
& =\frac{1}{2}(\overrightarrow{AE}+\overrightarrow{AD})\\
& =\frac{\vec{b}+\vec{c}}{2}.
\end{aligned}
$Jadi
$\begin{aligned}\overrightarrow{AP} & =\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BP}\\
& =\vec{a}+\frac{\vec{b}+\vec{c}}{2}.
\end{aligned}
$ -
Pertanyaan ke 3 dari 5
3. Pertanyaan
Diketahui $O(0,0,0),\, A(5,3,2)\mbox{ dan }B(3,5,4)$
Titik $C$ tengah-tengah $AB$, titik $P$ p ada $OC$, $OP:PC=2:1$, maka $OP=…$
BetulTulis dalam bentuk vektor posisi, kita punya $\vec{a}=(5,3,2),\vec{b}=(3,5,4)$ , sehingga kita punya:
$\begin{aligned}\vec{c} & =\frac{1}{2}(\vec{a}+\vec{b})\\
& =\frac{1}{2}\times(8,8,6)\\
& =(4,4,3).
\end{aligned}
$Jadi, karena $OP:PC=2:1$ , maka kita punya:
$\begin{aligned}p & =\frac{2\vec{c}+0}{3}\\
& =\frac{1}{3}(8,8,6)\\
& =(\frac{8}{3},\frac{8}{3},2)
\end{aligned}
$SalahTulis dalam bentuk vektor posisi, kita punya $\vec{a}=(5,3,2),\vec{b}=(3,5,4)$ , sehingga kita punya:
$\begin{aligned}\vec{c} & =\frac{1}{2}(\vec{a}+\vec{b})\\
& =\frac{1}{2}\times(8,8,6)\\
& =(4,4,3).
\end{aligned}
$Jadi, karena $OP:PC=2:1$ , maka kita punya:
$\begin{aligned}p & =\frac{2\vec{c}+0}{3}\\
& =\frac{1}{3}(8,8,6)\\
& =(\frac{8}{3},\frac{8}{3},2)
\end{aligned}
$ -
Pertanyaan ke 4 dari 5
4. Pertanyaan
Diketahui vektor-vektor $\vec{a}=\left(\begin{array}{c}
2\\
-1\\
0
\end{array}\right),$ $\vec{b}=\left(\begin{array}{c}
4\\
3\\
2
\end{array}\right)$ dan $\vec{c}=\left(\begin{array}{c}
2\\
-3\\
4
\end{array}\right)$ maka vektor dari $2\vec{a}+\frac{1}{2}(\vec{b}-\vec{c})$ adalah…Betul$2\vec{a}+\frac{1}{2}\vec{b}-\vec{c})=2\times(2,-1,0)+\frac{1}{2}$$\times((4,3,2)-(2,-3,4))$
$=(4,-2,0)+\frac{1}{2}(2,6,-2)$
$=(4,-2,0)+(1,3,-1)$
$=(5,1,-1)$
Salah$2\vec{a}+\frac{1}{2}\vec{b}-\vec{c})=2\times(2,-1,0)+\frac{1}{2}$$\times((4,3,2)-(2,-3,4))$
$=(4,-2,0)+\frac{1}{2}(2,6,-2)$
$=(4,-2,0)+(1,3,-1)$
$=(5,1,-1)$
-
Pertanyaan ke 5 dari 5
5. Pertanyaan
Berapakah vektor $\vec{AB}$ dalam bentuk $\vec{i}$ dan $\vec{j}$ jika $A(1,-1)$, $B(-2,3)$ ?
Betul$\overrightarrow{AB}=-3\vec{i}+4\vec{j}$.
Salah$\overrightarrow{AB}=-3\vec{i}+4\vec{j}$.
Latihan Soal Pengertian Vektor & Operasi Pada Vektor (Sedang)
Ringkasan kuis
0 dari 5 pertanyaan telah diselesaikan
Pertanyaan:
- 1
- 2
- 3
- 4
- 5
Informasi
You have already completed the quiz before. Hence you can not start it again.
Quiz is loading...
Anda harus masuk atau mendaftar untuk memulai kuis.
Anda harus menyelesaikan kuis dibawah ini, untuk memulai kuis ini:
Hasil
Hasil
0 dari 5 pertanyaan terjawab dengan benar
Waktu yang telah berlalu
Kategori
- Tidak Berkategori 0%
- 1
- 2
- 3
- 4
- 5
- Terjawab
- Tinjau
-
Pertanyaan ke 1 dari 5
1. Pertanyaan
Jika $\vec{a}=\left(\begin{array}{c}
-1\\
3\\
2
\end{array}\right),$ $\vec{b}=\left(\begin{array}{c}
4\\
-3\\
-2
\end{array}\right)$ dan $2\vec{a}+\vec{x}-3\cdot\vec{b}=\left(\begin{array}{c}
-11\\
5\\
12
\end{array}\right)$ maka $\vec{x}=…$Betul$\vec{x}=(-11,5,12)-2\vec{a}+3\vec{b}$
$=(-11,5,12)-(-2,6,4)$$+(12,-9,-6)$
$=(3,-10,2)$
Salah$\vec{x}=(-11,5,12)-2\vec{a}+3\vec{b}$
$=(-11,5,12)-(-2,6,4)$$+(12,-9,-6)$
$=(3,-10,2)$
-
Pertanyaan ke 2 dari 5
2. Pertanyaan
Diketahui titik $A(2,\,6,\,5)$ dan $B(x,\, y,\, z)$. Titik $P(2,\,4,\,5)$ membagi $AB$ dengan perbandingan $AP:PB=2:3$. Berapakah koordinat titik $B$?
BetulKita akan menulis dalam vektor posisi. Kita punya, $\vec{p}=\frac{3\vec{a}+2\vec{b}}{5}$,
Sehingga $2\vec{b}=5\vec{p}-3\vec{a}$,
Sehingga
$\begin{aligned}\vec{b} & =\frac{5\vec{p}-3\vec{a}}{2}\\
& =\frac{(10,20,25)-(6,18,15)}{2}\\
& =\frac{(4,2,10)}{2}\\
& =(2,1,5).
\end{aligned}
$Jadi koordinat titik $B$ adalah $(2,1,5)$.
SalahKita akan menulis dalam vektor posisi. Kita punya, $\vec{p}=\frac{3\vec{a}+2\vec{b}}{5}$,
Sehingga $2\vec{b}=5\vec{p}-3\vec{a}$,
Sehingga
$\begin{aligned}\vec{b} & =\frac{5\vec{p}-3\vec{a}}{2}\\
& =\frac{(10,20,25)-(6,18,15)}{2}\\
& =\frac{(4,2,10)}{2}\\
& =(2,1,5).
\end{aligned}
$Jadi koordinat titik $B$ adalah $(2,1,5)$.
-
Pertanyaan ke 3 dari 5
3. Pertanyaan
Diketahui titik $P(-3,\,-1,\,-5),$ $Q(-1,\,2,\,0)$ dan $R(1,\,2,\,-2)$. Jika $PQ=\vec{a}$ dan $QR+PR=\vec{b}$, berapa nilai $\vec{a}\cdot\vec{b}$?
BetulKita punya $\vec{a}=(2,3,5)$ dan
$\begin{aligned}\vec{b} & =(2,0,-2)+(4,3,3)\\
& =(6,3,1)
\end{aligned}
$Sehingga kita punya
$\begin{aligned}\vec{a}\cdot\vec{b} & =12+9+5\\
& =26.
\end{aligned}
$SalahKita punya $\vec{a}=(2,3,5)$ dan
$\begin{aligned}\vec{b} & =(2,0,-2)+(4,3,3)\\
& =(6,3,1)
\end{aligned}
$Sehingga kita punya
$\begin{aligned}\vec{a}\cdot\vec{b} & =12+9+5\\
& =26.
\end{aligned}
$ -
Pertanyaan ke 4 dari 5
4. Pertanyaan
Diketahui titik A(0, 3, 5) dan titik B(2, 4, 6). Vektor yang mewakili ruas garis berarah dari titik A ke titik B adalah…
Betul$\begin{aligned}\overrightarrow{AB} & =B-A\\
& =(2,4,6)-(0,3,5)\\
& =(2-0,4-3,6-5)\\
& =(2,1,1)
\end{aligned}
$Jadi vektor yang mewakili ruas garis berarah dari titik A ke titik B adalah $(2,\,1,\,1).$
Salah$\begin{aligned}\overrightarrow{AB} & =B-A\\
& =(2,4,6)-(0,3,5)\\
& =(2-0,4-3,6-5)\\
& =(2,1,1)
\end{aligned}
$Jadi vektor yang mewakili ruas garis berarah dari titik A ke titik B adalah $(2,\,1,\,1).$
-
Pertanyaan ke 5 dari 5
5. Pertanyaan
Jika $\overrightarrow{a}=\left(\begin{array}{c}
1\\
2\\
3
\end{array}\right)$, $\overrightarrow{b}=\left(\begin{array}{c}
2\\
-3\\
1
\end{array}\right)$, dan $\overrightarrow{c}=\left(\begin{array}{c}
3\\
2\\
-1
\end{array}\right)$, maka nilai dari $7b+3c$ adalah…Betul$\begin{aligned}7\overrightarrow{b}+3\overrightarrow{c} & =7\left(\begin{array}{c}
2\\
-3\\
1
\end{array}\right)+3\left(\begin{array}{c}
3\\
2\\
-1
\end{array}\right)\\
& =\left(\begin{array}{c}
14\\
-21\\
7
\end{array}\right)+\left(\begin{array}{c}
9\\
6\\
-3
\end{array}\right)\\
& =\left(\begin{array}{c}
23\\
-15\\
4
\end{array}\right)
\end{aligned}
$Jadi nilai dari $7\overrightarrow{b}+3\overrightarrow{c}$ adalah $\left(\begin{array}{c}
23\\
-15\\
4
\end{array}\right).$Salah$\begin{aligned}7\overrightarrow{b}+3\overrightarrow{c} & =7\left(\begin{array}{c}
2\\
-3\\
1
\end{array}\right)+3\left(\begin{array}{c}
3\\
2\\
-1
\end{array}\right)\\
& =\left(\begin{array}{c}
14\\
-21\\
7
\end{array}\right)+\left(\begin{array}{c}
9\\
6\\
-3
\end{array}\right)\\
& =\left(\begin{array}{c}
23\\
-15\\
4
\end{array}\right)
\end{aligned}
$Jadi nilai dari $7\overrightarrow{b}+3\overrightarrow{c}$ adalah $\left(\begin{array}{c}
23\\
-15\\
4
\end{array}\right).$
Latihan Soal Pengertian Vektor & Operasi Pada Vektor (Sukar)
Ringkasan kuis
0 dari 5 pertanyaan telah diselesaikan
Pertanyaan:
- 1
- 2
- 3
- 4
- 5
Informasi
You have already completed the quiz before. Hence you can not start it again.
Quiz is loading...
Anda harus masuk atau mendaftar untuk memulai kuis.
Anda harus menyelesaikan kuis dibawah ini, untuk memulai kuis ini:
Hasil
Hasil
0 dari 5 pertanyaan terjawab dengan benar
Waktu yang telah berlalu
Kategori
- Tidak Berkategori 0%
- 1
- 2
- 3
- 4
- 5
- Terjawab
- Tinjau
-
Pertanyaan ke 1 dari 5
1. Pertanyaan
Berapa nilai$\alpha$ dan $\beta$ yang memenuhi $\alpha(3,5)+\beta(4,7)=(6,3)$?
BetulKita punya $\begin{pmatrix}3 & 4\\
5 & 7
\end{pmatrix}\begin{pmatrix}\alpha\\
\beta
\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}6\\
3
\end{pmatrix}$.Jadi dengan menulis $A=\begin{pmatrix}3 & 4\\
5 & 7
\end{pmatrix}$, kita punya $det(A)=21-20=1$,Sehingga
$\begin{aligned}\begin{pmatrix}\alpha\\
\beta
\end{pmatrix} & =\begin{pmatrix}3 & 4\\
5 & 7
\end{pmatrix}^{-1}\begin{pmatrix}6\\
3
\end{pmatrix}\\
& =\begin{pmatrix}7 & -4\\
-5 & 3
\end{pmatrix}\begin{pmatrix}6\\
3
\end{pmatrix}\\
& =\begin{pmatrix}30\\
-21
\end{pmatrix}
\end{aligned}
$Jadi, $\alpha=30$ dan $\beta=-21$.
SalahKita punya $\begin{pmatrix}3 & 4\\
5 & 7
\end{pmatrix}\begin{pmatrix}\alpha\\
\beta
\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}6\\
3
\end{pmatrix}$.Jadi dengan menulis $A=\begin{pmatrix}3 & 4\\
5 & 7
\end{pmatrix}$, kita punya $det(A)=21-20=1$,Sehingga
$\begin{aligned}\begin{pmatrix}\alpha\\
\beta
\end{pmatrix} & =\begin{pmatrix}3 & 4\\
5 & 7
\end{pmatrix}^{-1}\begin{pmatrix}6\\
3
\end{pmatrix}\\
& =\begin{pmatrix}7 & -4\\
-5 & 3
\end{pmatrix}\begin{pmatrix}6\\
3
\end{pmatrix}\\
& =\begin{pmatrix}30\\
-21
\end{pmatrix}
\end{aligned}
$Jadi, $\alpha=30$ dan $\beta=-21$.
-
Pertanyaan ke 2 dari 5
2. Pertanyaan
Jika $\overrightarrow{a}=\left(\begin{array}{c}
2\\
0\\
-1
\end{array}\right),$ $\overrightarrow{b}=\left(\begin{array}{c}
1\\
-3\\
2
\end{array}\right),$ dan $\overrightarrow{c}=\left(\begin{array}{c}
2\\
1\\
-1
\end{array}\right),$ maka nilai dari $\overrightarrow{2b}-(\overrightarrow{a}+\overrightarrow{c})$ adalah…Betul$\overrightarrow{2b}-(\overrightarrow{a}+\overrightarrow{c})=2\left(\begin{array}{c}
1\\
-3\\
2
\end{array}\right)$$-\left[\left(\begin{array}{c}
2\\
0\\
-1
\end{array}\right)+\left(\begin{array}{c}
2\\
1\\
-1
\end{array}\right)\right]$$=\left(\begin{array}{c}
2\\
-6\\
4
\end{array}\right)-\left(\begin{array}{c}
4\\
1\\
-2
\end{array}\right)$$=\left(\begin{array}{c}
-2\\
-7\\
6
\end{array}\right)$Salah$\overrightarrow{2b}-(\overrightarrow{a}+\overrightarrow{c})=2\left(\begin{array}{c}
1\\
-3\\
2
\end{array}\right)$$-\left[\left(\begin{array}{c}
2\\
0\\
-1
\end{array}\right)+\left(\begin{array}{c}
2\\
1\\
-1
\end{array}\right)\right]$$=\left(\begin{array}{c}
2\\
-6\\
4
\end{array}\right)-\left(\begin{array}{c}
4\\
1\\
-2
\end{array}\right)$$=\left(\begin{array}{c}
-2\\
-7\\
6
\end{array}\right)$ -
Pertanyaan ke 3 dari 5
3. Pertanyaan
Gambar dibawah ini menunjukan bahwa $a+b+c=…$
BetulDari gambar terlihat bahwa $c=a+b$
Jadi
$\begin{aligned}a+b+c & =c+c\\
& =2c
\end{aligned}
$SalahDari gambar terlihat bahwa $c=a+b$
Jadi
$\begin{aligned}a+b+c & =c+c\\
& =2c
\end{aligned}
$ -
Pertanyaan ke 4 dari 5
4. Pertanyaan
Diketahui titik $A(1,7)$ dan $B(4,1).$ Titik R adalah sebuah garis hubung AB sehingga $\overrightarrow{AC}=\frac{1}{3}\overrightarrow{AB}$. Koordinat titik C adalah…
BetulMisalkan koordinat titik C adalah $(x,y)$
$\begin{aligned}\overrightarrow{AC} & =C-A\\
& =(x,y)-(1,7)\\
& =(x-1,y-7)
\end{aligned}
$$\begin{aligned}\overrightarrow{AB} & =B-A\\
& =(4,1)-(1,7)\\
& =(3,-6)
\end{aligned}
$$\overrightarrow{AC}=\frac{1}{3}\overrightarrow{AB}$
$(x-1,\, y-7)=\frac{1}{3}(3,\,-6)$
$(x-1,\, y-7)=(1,\,-2)$
$*\ x-1=1\rightarrow x=2$
$*\ y-7=-2\rightarrow y=5$
Jadi koordinat titik C adalah $(2,\,5).$
SalahMisalkan koordinat titik C adalah $(x,y)$
$\begin{aligned}\overrightarrow{AC} & =C-A\\
& =(x,y)-(1,7)\\
& =(x-1,y-7)
\end{aligned}
$$\begin{aligned}\overrightarrow{AB} & =B-A\\
& =(4,1)-(1,7)\\
& =(3,-6)
\end{aligned}
$$\overrightarrow{AC}=\frac{1}{3}\overrightarrow{AB}$
$(x-1,\, y-7)=\frac{1}{3}(3,\,-6)$
$(x-1,\, y-7)=(1,\,-2)$
$*\ x-1=1\rightarrow x=2$
$*\ y-7=-2\rightarrow y=5$
Jadi koordinat titik C adalah $(2,\,5).$
-
Pertanyaan ke 5 dari 5
5. Pertanyaan
Diketahui titik $P(-1,\,5,\,2)$ dan $Q(5,\,-4,\,17).$ Jika T pada ruas garis PQ sehingga $PT:QT=2:1$, maka vektor posisi titik T adalah…
Betul$\frac{PT}{QT}=\frac{2}{1}$
$PT=2QT$
$T-P=2(T-Q)$
$T-P=2T-2Q$
$\begin{aligned}T & =2Q-P\\
& =2(5,-4,17)-(-1,5,2)\\
& =(10,-8,34)-(-1,5,2)\\
& =(11,-13,32)
\end{aligned}
$Salah$\frac{PT}{QT}=\frac{2}{1}$
$PT=2QT$
$T-P=2(T-Q)$
$T-P=2T-2Q$
$\begin{aligned}T & =2Q-P\\
& =2(5,-4,17)-(-1,5,2)\\
& =(10,-8,34)-(-1,5,2)\\
& =(11,-13,32)
\end{aligned}
$