Ingin mempelajarimateri perputaran secara lebih mendalam? Kamu bisa menyimak baik-baik pembahasan dari video yang ada di sini. Setelahnya, kamu bisa mengerjakan kuis berupa latihan soal untuk mengasah kemampuan.
Di sini, kamu akan belajar tentang Perputaran melalui video yang dibawakan oleh Bapak Anton Wardaya. Kamu akan diajak untuk memahami materi hingga metode menyelesaikan soal.
Selain itu, kamu juga akan mendapatkan latihan soal interaktif dalam 3 tingkat kesulitan (mudah, sedang, sukar). Dengan begitu, kamu bisa langsung mempraktikkan materi yang telah dijelaskan.
Sekarang, kamu bisa mulai belajar dengan 3 video dan 3 set latihan soal yang ada di halaman ini. Apabila materi ini berguna, bagikan ke teman atau rekan kamu supaya mereka juga mendapatkan manfaatnya.
Kamu dapat download modul & contoh soal serta kumpulan latihan soal lengkap dalam bentuk pdf pada list dibawah ini:
Pengertian Perputaran
Contoh Soal Perputaran (1)
Contoh Soal Perputaran (2)
Latihan Soal Perputaran (Mudah)
Ringkasan kuis
0 dari 5 pertanyaan telah diselesaikan
Pertanyaan:
- 1
- 2
- 3
- 4
- 5
Informasi
You have already completed the quiz before. Hence you can not start it again.
Quiz is loading...
Anda harus masuk atau mendaftar untuk memulai kuis.
Anda harus menyelesaikan kuis dibawah ini, untuk memulai kuis ini:
Hasil
Hasil
0 dari 5 pertanyaan terjawab dengan benar
Waktu yang telah berlalu
Kategori
- Tidak Berkategori 0%
- 1
- 2
- 3
- 4
- 5
- Terjawab
- Tinjau
-
Pertanyaan ke 1 dari 5
1. Pertanyaan
Transformasi tunggal yang dapat mewakili transformasi pencerminan terhadap garis $y=x$ dilanjutkan rotasi $90^{\circ}$ adalah…
BetulKita punya $(x,\, y)\xrightarrow{C(y=x)}(y,\, x)$$\xrightarrow{R(O,\,90^{\circ})}(-x,\, y)$.
Jadi transformasi yang mewakili adalah refleksi terhadap sumbu $y$.
SalahKita punya $(x,\, y)\xrightarrow{C(y=x)}(y,\, x)$$\xrightarrow{R(O,\,90^{\circ})}(-x,\, y)$.
Jadi transformasi yang mewakili adalah refleksi terhadap sumbu $y$.
-
Pertanyaan ke 2 dari 5
2. Pertanyaan
Putaran $30^{\circ}$ terhadap pusat O dilanjutkan putaran $60^{\circ}$ terhadap O akan memetakan titik $(4,5)$ ke titik yang berkoordinat…
BetulTotal rotasinya adalah $90^{\circ}$, sehingga kita punya bayangan titik $(4,\,5)$ adalah $(-5,\,4)$.
SalahTotal rotasinya adalah $90^{\circ}$, sehingga kita punya bayangan titik $(4,\,5)$ adalah $(-5,\,4)$.
-
Pertanyaan ke 3 dari 5
3. Pertanyaan
Titik $A(2,\,-3)$ diputar sejauh $90^{\circ}$menghasilkan bayangan…
BetulMatriks rotasi dengan sudut sebesar $\alpha=90^{\circ}$dengan pusat $(0,\,0)$
$\left(\begin{array}{c}
x’\\
y’
\end{array}\right)=\left(\begin{array}{cc}
cos\alpha & -sin\alpha\\
sin\alpha & cos\alpha
\end{array}\right)\left(\begin{array}{c}
x\\
y
\end{array}\right)$Titik $A(2,\,-3)$ diputar sejauh $90^{\circ}$:
$\left(\begin{array}{c}
x’\\
y’
\end{array}\right)=\left(\begin{array}{cc}
cos90^{\circ} & -sin90^{\circ}\\
sin90^{\circ} & cos90^{\circ}
\end{array}\right)$$\left(\begin{array}{c}
2\\
-3
\end{array}\right)$$=\left(\begin{array}{cc}
0 & -1\\
1 & 0
\end{array}\right)\left(\begin{array}{c}
2\\
-3
\end{array}\right)$$=\left(\begin{array}{c}
3\\
2
\end{array}\right)$Jadi bayangannya adalah $(3,\,2).$
SalahMatriks rotasi dengan sudut sebesar $\alpha=90^{\circ}$dengan pusat $(0,\,0)$
$\left(\begin{array}{c}
x’\\
y’
\end{array}\right)=\left(\begin{array}{cc}
cos\alpha & -sin\alpha\\
sin\alpha & cos\alpha
\end{array}\right)\left(\begin{array}{c}
x\\
y
\end{array}\right)$Titik $A(2,\,-3)$ diputar sejauh $90^{\circ}$:
$\left(\begin{array}{c}
x’\\
y’
\end{array}\right)=\left(\begin{array}{cc}
cos90^{\circ} & -sin90^{\circ}\\
sin90^{\circ} & cos90^{\circ}
\end{array}\right)$$\left(\begin{array}{c}
2\\
-3
\end{array}\right)$$=\left(\begin{array}{cc}
0 & -1\\
1 & 0
\end{array}\right)\left(\begin{array}{c}
2\\
-3
\end{array}\right)$$=\left(\begin{array}{c}
3\\
2
\end{array}\right)$Jadi bayangannya adalah $(3,\,2).$
-
Pertanyaan ke 4 dari 5
4. Pertanyaan
Titik $(4,\,5)$ dirotasi sebesar $90^{\circ}$searah dengan jarum jam, bayangan titik tersebut adalah…
BetulJika diputar searah jarum jam maka sudutnya menjadi negatif
Matriks rotasi dengan sudut sebesar $\alpha=-90^{\circ}$dengan pusat $(0,\,0)$
$\left(\begin{array}{c}
x’\\
y’
\end{array}\right)=\left(\begin{array}{cc}
cos\alpha & -sin\alpha\\
sin\alpha & cos\alpha
\end{array}\right)\left(\begin{array}{c}
x\\
y
\end{array}\right)$Titik (4, 5) diputar sejauh $-90^{\circ}$:
$\left(\begin{array}{c}
x’\\
y’
\end{array}\right)=$$\left(\begin{array}{cc}
cos(-90^{\circ}) & -sin(-90^{\circ})\\
sin(-90^{\circ}) & cos(-90^{\circ})
\end{array}\right)$$\left(\begin{array}{c}
4\\
5
\end{array}\right)$$=\left(\begin{array}{cc}
0 & 1\\
-1 & 0
\end{array}\right)\left(\begin{array}{c}
4\\
5
\end{array}\right)$$=\left(\begin{array}{c}
5\\
-4
\end{array}\right)$Jadi bayangannya adalah $(5,\,-4).$
SalahJika diputar searah jarum jam maka sudutnya menjadi negatif
Matriks rotasi dengan sudut sebesar $\alpha=-90^{\circ}$dengan pusat $(0,\,0)$
$\left(\begin{array}{c}
x’\\
y’
\end{array}\right)=\left(\begin{array}{cc}
cos\alpha & -sin\alpha\\
sin\alpha & cos\alpha
\end{array}\right)\left(\begin{array}{c}
x\\
y
\end{array}\right)$Titik (4, 5) diputar sejauh $-90^{\circ}$:
$\left(\begin{array}{c}
x’\\
y’
\end{array}\right)=$$\left(\begin{array}{cc}
cos(-90^{\circ}) & -sin(-90^{\circ})\\
sin(-90^{\circ}) & cos(-90^{\circ})
\end{array}\right)$$\left(\begin{array}{c}
4\\
5
\end{array}\right)$$=\left(\begin{array}{cc}
0 & 1\\
-1 & 0
\end{array}\right)\left(\begin{array}{c}
4\\
5
\end{array}\right)$$=\left(\begin{array}{c}
5\\
-4
\end{array}\right)$Jadi bayangannya adalah $(5,\,-4).$
-
Pertanyaan ke 5 dari 5
5. Pertanyaan
Titik$(-1,\,-2)$ dirotasikan oleh $\left[P\left(2,3\right),180^{\circ}\right]$, bayangan titik tersebut adalah…
BetulMatriks rotasi dengan sudut sebesar $\alpha=90^{\circ}$dengan pusat $(a,\, b)$
$\left(\begin{array}{c}
x’\\
y’
\end{array}\right)$$=\left(\begin{array}{cc}
cos\alpha & -sin\alpha\\
sin\alpha & cos\alpha
\end{array}\right)\left(\begin{array}{c}
x-a\\
y-b
\end{array}\right)$$+\left(\begin{array}{c}
a\\
b
\end{array}\right)$$\left(\begin{array}{c}
x’\\
y’
\end{array}\right)$$=\left(\begin{array}{cc}
cos90^{\circ} & -sin90^{\circ}\\
sin90^{\circ} & cos90^{\circ}
\end{array}\right)\left(\begin{array}{c}
-1-2\\
-2-3
\end{array}\right)$$+\left(\begin{array}{c}
2\\
3
\end{array}\right)$$\left(\begin{array}{c}
x’\\
y’
\end{array}\right)=\left(\begin{array}{cc}
0 & -1\\
1 & 0
\end{array}\right)\left(\begin{array}{c}
-3\\
-5
\end{array}\right)+\left(\begin{array}{c}
2\\
3
\end{array}\right)$$=\left(\begin{array}{c}
5\\
-3
\end{array}\right)+\left(\begin{array}{c}
2\\
3
\end{array}\right)$$=\left(\begin{array}{c}
7\\
0
\end{array}\right)$Jadi bayangannya adalah $(7,\,0).$
SalahMatriks rotasi dengan sudut sebesar $\alpha=90^{\circ}$dengan pusat $(a,\, b)$
$\left(\begin{array}{c}
x’\\
y’
\end{array}\right)$$=\left(\begin{array}{cc}
cos\alpha & -sin\alpha\\
sin\alpha & cos\alpha
\end{array}\right)\left(\begin{array}{c}
x-a\\
y-b
\end{array}\right)$$+\left(\begin{array}{c}
a\\
b
\end{array}\right)$$\left(\begin{array}{c}
x’\\
y’
\end{array}\right)$$=\left(\begin{array}{cc}
cos90^{\circ} & -sin90^{\circ}\\
sin90^{\circ} & cos90^{\circ}
\end{array}\right)\left(\begin{array}{c}
-1-2\\
-2-3
\end{array}\right)$$+\left(\begin{array}{c}
2\\
3
\end{array}\right)$$\left(\begin{array}{c}
x’\\
y’
\end{array}\right)=\left(\begin{array}{cc}
0 & -1\\
1 & 0
\end{array}\right)\left(\begin{array}{c}
-3\\
-5
\end{array}\right)+\left(\begin{array}{c}
2\\
3
\end{array}\right)$$=\left(\begin{array}{c}
5\\
-3
\end{array}\right)+\left(\begin{array}{c}
2\\
3
\end{array}\right)$$=\left(\begin{array}{c}
7\\
0
\end{array}\right)$Jadi bayangannya adalah $(7,\,0).$
Latihan Soal Perputaran (Sedang)
Ringkasan kuis
0 dari 5 pertanyaan telah diselesaikan
Pertanyaan:
- 1
- 2
- 3
- 4
- 5
Informasi
You have already completed the quiz before. Hence you can not start it again.
Quiz is loading...
Anda harus masuk atau mendaftar untuk memulai kuis.
Anda harus menyelesaikan kuis dibawah ini, untuk memulai kuis ini:
Hasil
Hasil
0 dari 5 pertanyaan terjawab dengan benar
Waktu yang telah berlalu
Kategori
- Tidak Berkategori 0%
- 1
- 2
- 3
- 4
- 5
- Terjawab
- Tinjau
-
Pertanyaan ke 1 dari 5
1. Pertanyaan
$A\left(2,\,3\right)\underrightarrow{\left(\begin{array}{c}
1\\
2
\end{array}\right)}\mbox{ }$ $A^{‘}\left(x^{‘},\, y^{‘}\right)\underrightarrow{\theta\cdot90^{\circ}}$ $\mbox{ }A^{“}\left(x^{“},\, y^{“}\right)\mbox{ }\underrightarrow{y=-x+1}$$\mbox{ }A^{“‘}\left(\mbox{ …,}\,…\right)$BetulKita punya $A'(2+1,\,-3+2)$ sehingga $A'(3,\,-1)$.
Kita punya $A”(1,\,3)$.
Terakhir kita punya $(x”’,\, y”’)=(-(3-1),\,-1)+(0,\,1)$$=(-2,\,0)$.
SalahKita punya $A'(2+1,\,-3+2)$ sehingga $A'(3,\,-1)$.
Kita punya $A”(1,\,3)$.
Terakhir kita punya $(x”’,\, y”’)=(-(3-1),\,-1)+(0,\,1)$$=(-2,\,0)$.
-
Pertanyaan ke 2 dari 5
2. Pertanyaan
Persamaan bayangan dari garis $3\cdot x+y+2=0$ oleh pencerminan terhadap garis $y=x$ dilanjutkan dengan rotasi sebesar $90^{\circ}$ berlawanan arah dengan arah putaran jarum jam terhadap titik asal O adalah…
BetulKita punya $(x,\, y)\xrightarrow{C(y=x)}$$(y,\, x)\xrightarrow{R(O,\,90^{\circ})}(-x,\, y)$.
Sehingga, jika bayangannya adalah $(x’,\, y’)$, kita punya $x’=-x$ dan $y’=y$.
Jadi kita punya $-3x’+y’+2=0$ adalah garis bayangannya.
Jadi jawabannya adalah $3x+y+2=0.$
SalahKita punya $(x,\, y)\xrightarrow{C(y=x)}$$(y,\, x)\xrightarrow{R(O,\,90^{\circ})}(-x,\, y)$.
Sehingga, jika bayangannya adalah $(x’,\, y’)$, kita punya $x’=-x$ dan $y’=y$.
Jadi kita punya $-3x’+y’+2=0$ adalah garis bayangannya.
Jadi jawabannya adalah $3x+y+2=0.$
-
Pertanyaan ke 3 dari 5
3. Pertanyaan
Titik $A(2,\,1)$ dicerminkan terhadap sumbu $y$, kemudian dilakukan rotasi terhadap titik pusat sebesar $\frac{1}{2}\pi$ radian, berapakah koordinat bayangan titik $A$ ?
BetulKita punya $(2,\,1)\xrightarrow{\text{sumbu y}}$$(2,\,-1)\xrightarrow{R(O,\frac{1}{2}\pi}(1,\,2)$.
SalahKita punya $(2,\,1)\xrightarrow{\text{sumbu y}}$$(2,\,-1)\xrightarrow{R(O,\frac{1}{2}\pi}(1,\,2)$.
-
Pertanyaan ke 4 dari 5
4. Pertanyaan
$T_{1}$ adalah pencerminan terhadap garis $x=y$ dan $T_{2}$ adalah rotasi sebesar $90^{\circ}$dengan pusat O. Matriks transformasi tunggal $T_{2}\cdot T_{1}$ adalah…
Betul$T_{1}=\left(\begin{array}{cc}
0 & 1\\
1 & 0
\end{array}\right)$$T_{2}=\left(\begin{array}{cc}
0 & -1\\
1 & 0
\end{array}\right)$$T_{2}\cdot T_{1}=\left(\begin{array}{cc}
0 & -1\\
1 & 0
\end{array}\right)\left(\begin{array}{cc}
0 & 1\\
1 & 0
\end{array}\right)$$=\left(\begin{array}{cc}
-1 & 0\\
0 & 1
\end{array}\right)$Salah$T_{1}=\left(\begin{array}{cc}
0 & 1\\
1 & 0
\end{array}\right)$$T_{2}=\left(\begin{array}{cc}
0 & -1\\
1 & 0
\end{array}\right)$$T_{2}\cdot T_{1}=\left(\begin{array}{cc}
0 & -1\\
1 & 0
\end{array}\right)\left(\begin{array}{cc}
0 & 1\\
1 & 0
\end{array}\right)$$=\left(\begin{array}{cc}
-1 & 0\\
0 & 1
\end{array}\right)$ -
Pertanyaan ke 5 dari 5
5. Pertanyaan
Garis $x+2y-3=0$ direflesikan terhadap sumbu X dilanjutkan dengan rotasi pusat O bersudut $\frac{\pi}{2}$. Persamaan bayangan garis adalah…
Betul$T_{1}=$ refleksi terhadap sumbu $X=\left(\begin{array}{cc}
1 & 0\\
0 & -1
\end{array}\right)$$T_{2}=$Rotasi sebesar $\frac{\pi}{2}$ dengan pusat $(0,\,0)=\left(\begin{array}{cc}
0 & -1\\
1 & 0
\end{array}\right)$$\left(\begin{array}{c}
x’\\
y’
\end{array}\right)=\left(\begin{array}{cc}
0 & -1\\
1 & 0
\end{array}\right)\left(\begin{array}{cc}
1 & 0\\
0 & -1
\end{array}\right)$$\left(\begin{array}{c}
x\\
y
\end{array}\right)$$=\left(\begin{array}{cc}
0 & 1\\
1 & 0
\end{array}\right)\left(\begin{array}{c}
x\\
y
\end{array}\right)$$=\left(\begin{array}{c}
y\\
x
\end{array}\right)$$x=y’$ dan $y=x’$
Persamaan bayangan garis dari $x+2y-3=0:$
$y’+2x’-3=0$
Jadi persamaan bayangannya adalah $2x+y-3=0.$
Salah$T_{1}=$ refleksi terhadap sumbu $X=\left(\begin{array}{cc}
1 & 0\\
0 & -1
\end{array}\right)$$T_{2}=$Rotasi sebesar $\frac{\pi}{2}$ dengan pusat $(0,\,0)=\left(\begin{array}{cc}
0 & -1\\
1 & 0
\end{array}\right)$$\left(\begin{array}{c}
x’\\
y’
\end{array}\right)=\left(\begin{array}{cc}
0 & -1\\
1 & 0
\end{array}\right)\left(\begin{array}{cc}
1 & 0\\
0 & -1
\end{array}\right)$$\left(\begin{array}{c}
x\\
y
\end{array}\right)$$=\left(\begin{array}{cc}
0 & 1\\
1 & 0
\end{array}\right)\left(\begin{array}{c}
x\\
y
\end{array}\right)$$=\left(\begin{array}{c}
y\\
x
\end{array}\right)$$x=y’$ dan $y=x’$
Persamaan bayangan garis dari $x+2y-3=0:$
$y’+2x’-3=0$
Jadi persamaan bayangannya adalah $2x+y-3=0.$
Latihan Soal Perputaran (Sukar)
Ringkasan kuis
0 dari 5 pertanyaan telah diselesaikan
Pertanyaan:
- 1
- 2
- 3
- 4
- 5
Informasi
You have already completed the quiz before. Hence you can not start it again.
Quiz is loading...
Anda harus masuk atau mendaftar untuk memulai kuis.
Anda harus menyelesaikan kuis dibawah ini, untuk memulai kuis ini:
Hasil
Hasil
0 dari 5 pertanyaan terjawab dengan benar
Waktu yang telah berlalu
Kategori
- Tidak Berkategori 0%
- 1
- 2
- 3
- 4
- 5
- Terjawab
- Tinjau
-
Pertanyaan ke 1 dari 5
1. Pertanyaan
Bayangan titik $A(2,\,5)$ jika dicerminkan terhadap sumbu $x$ kemudian dirotasikan dengan sudut $\frac{1}{4}\pi$ dan pusat $M(1,\,3)$ adalah…
BetulKita punya
$(2,\,5)\xrightarrow{C(y=0)}$$(2,\,-5)\xrightarrow{R((1,3),\frac{1}{4}\pi)}$$\begin{pmatrix}\cos(\frac{1}{4}\pi)) & -\sin(\frac{1}{4}\pi))\\
\sin(\frac{1}{4}\pi)) & \cos(\frac{1}{4}\pi))
\end{pmatrix}$$\begin{pmatrix}(2-1)\\
(-5-3)
\end{pmatrix}+\begin{pmatrix}1\\
3
\end{pmatrix}$$=\begin{pmatrix}\frac{1}{2}\sqrt{2} & -\frac{1}{2}\sqrt{2}\\
\frac{1}{2}\sqrt{2} & \frac{1}{2}\sqrt{2}
\end{pmatrix}\begin{pmatrix}1\\
-8
\end{pmatrix}+\begin{pmatrix}1\\
3
\end{pmatrix}$$=\begin{pmatrix}\frac{9}{2}\sqrt{2}\\
-\frac{7}{2}\sqrt{2}
\end{pmatrix}+\begin{pmatrix}1\\
3
\end{pmatrix}$$=\begin{pmatrix}\frac{9}{2}\sqrt{2}+1\\
-\frac{7}{2}\sqrt{2}+3
\end{pmatrix}$.Jadi titik yang baru adalah $(\frac{9}{2}\sqrt{2}+1,\,-\frac{7}{2}\sqrt{2}+3)$.
SalahKita punya
$(2,\,5)\xrightarrow{C(y=0)}$$(2,\,-5)\xrightarrow{R((1,3),\frac{1}{4}\pi)}$$\begin{pmatrix}\cos(\frac{1}{4}\pi)) & -\sin(\frac{1}{4}\pi))\\
\sin(\frac{1}{4}\pi)) & \cos(\frac{1}{4}\pi))
\end{pmatrix}$$\begin{pmatrix}(2-1)\\
(-5-3)
\end{pmatrix}+\begin{pmatrix}1\\
3
\end{pmatrix}$$=\begin{pmatrix}\frac{1}{2}\sqrt{2} & -\frac{1}{2}\sqrt{2}\\
\frac{1}{2}\sqrt{2} & \frac{1}{2}\sqrt{2}
\end{pmatrix}\begin{pmatrix}1\\
-8
\end{pmatrix}+\begin{pmatrix}1\\
3
\end{pmatrix}$$=\begin{pmatrix}\frac{9}{2}\sqrt{2}\\
-\frac{7}{2}\sqrt{2}
\end{pmatrix}+\begin{pmatrix}1\\
3
\end{pmatrix}$$=\begin{pmatrix}\frac{9}{2}\sqrt{2}+1\\
-\frac{7}{2}\sqrt{2}+3
\end{pmatrix}$.Jadi titik yang baru adalah $(\frac{9}{2}\sqrt{2}+1,\,-\frac{7}{2}\sqrt{2}+3)$.
-
Pertanyaan ke 2 dari 5
2. Pertanyaan
Transformasi yang memetakan garis $3\cdot x+y-7=0$ menjadi $2\cdot x-y-3=0$ adalah…
BetulKedua garis bertemu di satu titik.
Jumlahkan kedua persamaan,kita dapat $5x-10=0$, sehingga $x=2$. Masukkan ke $2x-y-3=0$, kita dapat $y=1$.
Jadi, kedua garis bertemu di $(2,1)$.
Sehingga, kita bisa melihat bahwa transformasinya adalah rotasi dengan pusat $(2,1)$.
Misalkan sudut $\alpha$ adalah sudut antara garis $2x-y-3=0$ dengan sumbu $x$, dan sudut $\beta$ adalah sudut antara garis $3x+y-7=0$ dengan sumbu $x$.
Maka transformasinya adalah rotasi dengan sudut $\beta-\alpha$.
Kita juga punya $\tan(\alpha)=2$, dan $\tan(\beta)=-3$.
Sehingga $\tan(\beta-\alpha)=\frac{\tan(\beta)-\tan(\alpha)}{1+\tan(\alpha)\tan(\beta)}$$=\frac{-5}{-5}$$=1$.
Jadi $\beta-\alpha=45^{\circ}$.
Jadi transformasinya adalah $R((2,\,1),\,45^{\circ})$.
SalahKedua garis bertemu di satu titik.
Jumlahkan kedua persamaan,kita dapat $5x-10=0$, sehingga $x=2$. Masukkan ke $2x-y-3=0$, kita dapat $y=1$.
Jadi, kedua garis bertemu di $(2,1)$.
Sehingga, kita bisa melihat bahwa transformasinya adalah rotasi dengan pusat $(2,1)$.
Misalkan sudut $\alpha$ adalah sudut antara garis $2x-y-3=0$ dengan sumbu $x$, dan sudut $\beta$ adalah sudut antara garis $3x+y-7=0$ dengan sumbu $x$.
Maka transformasinya adalah rotasi dengan sudut $\beta-\alpha$.
Kita juga punya $\tan(\alpha)=2$, dan $\tan(\beta)=-3$.
Sehingga $\tan(\beta-\alpha)=\frac{\tan(\beta)-\tan(\alpha)}{1+\tan(\alpha)\tan(\beta)}$$=\frac{-5}{-5}$$=1$.
Jadi $\beta-\alpha=45^{\circ}$.
Jadi transformasinya adalah $R((2,\,1),\,45^{\circ})$.
-
Pertanyaan ke 3 dari 5
3. Pertanyaan
Karena transformasi $\begin{pmatrix}4 & -2\\
1 & 3
\end{pmatrix}$ dilanjutkan rotasi terhadap $(-2,3)$ sejauh $90^{\circ}$, menjadi $\triangle A’B’C’$. Jika $A(0,\,0),\, B(6,\,0),\, C(3,\,4)$, berapakah luas $\triangle A’B’C’$ ?BetulPerhatikan bahwa rotasi tidak mengubah luas, sehingga kita hanya perlu mencari luas akibat transformasi matriks $X=\begin{pmatrix}4 & -2\\
1 & 3
\end{pmatrix}$ dengan $|det(X)|=12+2=14$.Kita punya luas segitiga awal $\frac{1}{2}(\text{alas}\times\text{tinggi}$, dengan $\text{alas}=AB=6$, dan $\text{tinggi}=4$, sehingga $\text{luas}=\frac{1}{2}\times6\times4=12$.
Jadi, kita punya $\text{Luas segitiga A’B’C’}=|det(X)|\times12$$=14\times12$$=168$.
SalahPerhatikan bahwa rotasi tidak mengubah luas, sehingga kita hanya perlu mencari luas akibat transformasi matriks $X=\begin{pmatrix}4 & -2\\
1 & 3
\end{pmatrix}$ dengan $|det(X)|=12+2=14$.Kita punya luas segitiga awal $\frac{1}{2}(\text{alas}\times\text{tinggi}$, dengan $\text{alas}=AB=6$, dan $\text{tinggi}=4$, sehingga $\text{luas}=\frac{1}{2}\times6\times4=12$.
Jadi, kita punya $\text{Luas segitiga A’B’C’}=|det(X)|\times12$$=14\times12$$=168$.
-
Pertanyaan ke 4 dari 5
4. Pertanyaan
Bayangan dari titik $P(6,\,-4)$ bila dirotasikan dengan pusat O sebesar $\frac{\pi}{3}$ dilanjutkan rotasi sebesar $\frac{\pi}{2}$ dengan pusat O adalah…
BetulBila dua rotasi berurutan $\alpha_{1}$ dan $\alpha_{2}$ yang sepusat ekuivalen dengan rotasi sejauh $\left(\alpha_{1}+\alpha_{2}\right)$ terhadap pusat yang sama.
$P(6,-4)$ bila dirotasikan dengan pusat O sebesar $\frac{\pi}{3}$ dilanjutkan rotasi sebesar $\frac{\pi}{2}$ denga npusat yang sama.
Ini berarti sama aja dengan titik P dirotasikan sebesar $\frac{5}{6}\pi$ dengan pusat O
$\left(\begin{array}{c}
x’\\
y’
\end{array}\right)=\left(\begin{array}{cc}
cos\frac{5}{6}\pi & -sin\frac{5}{6}\pi\\
sin\frac{5}{6}\pi & cos\frac{5}{6}\pi
\end{array}\right)$$\left(\begin{array}{c}
6\\
-4
\end{array}\right)$$\left(\begin{array}{c}
x’\\
y’
\end{array}\right)=\left(\begin{array}{cc}
-\frac{1}{2}\sqrt{3} & \frac{1}{2}\\
\frac{1}{2} & -\frac{1}{2}\sqrt{3}
\end{array}\right)$$\left(\begin{array}{c}
6\\
-4
\end{array}\right)$$=\left(\begin{array}{c}
-3\sqrt{3}-2\\
3+2\sqrt{3}
\end{array}\right)$Jadi bayangannya adalah $\left(-3\sqrt{3}-2,\,3+2\sqrt{3}\right).$
SalahBila dua rotasi berurutan $\alpha_{1}$ dan $\alpha_{2}$ yang sepusat ekuivalen dengan rotasi sejauh $\left(\alpha_{1}+\alpha_{2}\right)$ terhadap pusat yang sama.
$P(6,-4)$ bila dirotasikan dengan pusat O sebesar $\frac{\pi}{3}$ dilanjutkan rotasi sebesar $\frac{\pi}{2}$ denga npusat yang sama.
Ini berarti sama aja dengan titik P dirotasikan sebesar $\frac{5}{6}\pi$ dengan pusat O
$\left(\begin{array}{c}
x’\\
y’
\end{array}\right)=\left(\begin{array}{cc}
cos\frac{5}{6}\pi & -sin\frac{5}{6}\pi\\
sin\frac{5}{6}\pi & cos\frac{5}{6}\pi
\end{array}\right)$$\left(\begin{array}{c}
6\\
-4
\end{array}\right)$$\left(\begin{array}{c}
x’\\
y’
\end{array}\right)=\left(\begin{array}{cc}
-\frac{1}{2}\sqrt{3} & \frac{1}{2}\\
\frac{1}{2} & -\frac{1}{2}\sqrt{3}
\end{array}\right)$$\left(\begin{array}{c}
6\\
-4
\end{array}\right)$$=\left(\begin{array}{c}
-3\sqrt{3}-2\\
3+2\sqrt{3}
\end{array}\right)$Jadi bayangannya adalah $\left(-3\sqrt{3}-2,\,3+2\sqrt{3}\right).$
-
Pertanyaan ke 5 dari 5
5. Pertanyaan
Lingkaran dengan jari-jari $6$ dan pusatnya $(4,1)$ diputar dengan $R\left[O,\,90^{\circ}\right]$ kemudian dicerminkan terhadap sumbu $y$, maka persamaan bayangannya adalah…
BetulJika lingkaran ditransformasikan yang berubah adalah koordinat titik pusatnya.
$T_{1}=$ Rotasi R $\left[O,\,90^{\circ}\right]=\left(\begin{array}{cc}
0 & -1\\
1 & 0
\end{array}\right)$$T_{2}=$pencerminan terhadap sumbu $y=\left(\begin{array}{cc}
-1 & 0\\
0 & 1
\end{array}\right)$$T_{1}$dilanjutkan dengan $T_{2}$ maka $T_{2}\cdot T_{1}$:
$\left(\begin{array}{c}
x’\\
y’
\end{array}\right)=\left(\begin{array}{cc}
-1 & 0\\
0 & 1
\end{array}\right)$$\left(\begin{array}{cc}
0 & -1\\
1 & 0
\end{array}\right)\left(\begin{array}{c}
4\\
-1
\end{array}\right)$$\left(\begin{array}{c}
x’\\
y’
\end{array}\right)=\left(\begin{array}{cc}
-1 & 0\\
0 & 1
\end{array}\right)\left(\begin{array}{c}
1\\
4
\end{array}\right)$$=\left(\begin{array}{c}
-1\\
4
\end{array}\right)$Koordinat bayangan dari titik pusat adalah $P'(-1,\,4)$
Persamaan bayangannya :
$\left(x+1\right)^{2}+(y-4)^{2}=6^{2}$
$x^{2}+2x+1+$$y^{2}-8y+16-36=0$
$x^{2}+y^{2}+2x-8y-19=0$.
SalahJika lingkaran ditransformasikan yang berubah adalah koordinat titik pusatnya.
$T_{1}=$ Rotasi R $\left[O,\,90^{\circ}\right]=\left(\begin{array}{cc}
0 & -1\\
1 & 0
\end{array}\right)$$T_{2}=$pencerminan terhadap sumbu $y=\left(\begin{array}{cc}
-1 & 0\\
0 & 1
\end{array}\right)$$T_{1}$dilanjutkan dengan $T_{2}$ maka $T_{2}\cdot T_{1}$:
$\left(\begin{array}{c}
x’\\
y’
\end{array}\right)=\left(\begin{array}{cc}
-1 & 0\\
0 & 1
\end{array}\right)$$\left(\begin{array}{cc}
0 & -1\\
1 & 0
\end{array}\right)\left(\begin{array}{c}
4\\
-1
\end{array}\right)$$\left(\begin{array}{c}
x’\\
y’
\end{array}\right)=\left(\begin{array}{cc}
-1 & 0\\
0 & 1
\end{array}\right)\left(\begin{array}{c}
1\\
4
\end{array}\right)$$=\left(\begin{array}{c}
-1\\
4
\end{array}\right)$Koordinat bayangan dari titik pusat adalah $P'(-1,\,4)$
Persamaan bayangannya :
$\left(x+1\right)^{2}+(y-4)^{2}=6^{2}$
$x^{2}+2x+1+$$y^{2}-8y+16-36=0$
$x^{2}+y^{2}+2x-8y-19=0$.