$\begin{aligned}P_{2}^{5} & =\frac{5!}{(5-2)!}\\
& =\frac{5!}{3!}\\
& =\frac{5\cdot4\cdot3!}{3!}\\
& =5\cdot4\\
& =20
\end{aligned}
$

$P_{2}^{n}=30$

$\frac{n!}{(n-2)!}=30$

$\frac{n(n-1)(n-2)!}{(n-2)!}=30$

$n(n-1)=6\cdot(6-1)=30$

Jadi nilai $n=6.$

Gunakan permutasi.

$\begin{aligned}P_{3}^{5} & =\frac{5!}{(5-3)!}\\
& =\frac{5\cdot4\cdot3\cdot2\cdot1}{2}\\
& =60
\end{aligned}
$

Jadi banyaknya cara mereka memasuki gedung itu melalui pintu yang berlainan ada $60$ cara.

anyaknya elemen dari kata “CAHAYA” $=6$

Banyaknya huruf $A=3$

Banyaknya cara menyusun $=\frac{6!}{3!}=\frac{6.5.4.3!}{3!}=120$ cara.

Permasalahan ini dapat diselesaikan dengan permutasi :

$\begin{aligned}P_{(5,4,3,2)}^{10} & =\frac{10!}{5!\cdot4!\cdot3!\cdot2!}\\
& =\frac{10\cdot9\cdot8\cdot7\cdot6\cdot5!}{5!\cdot4!\cdot3!\cdot2!}\\
& =105
\end{aligned}
$

Jadi banyaknya cara bola-bola itu dapat dibagikan kepada $10$ anak adalah $105$ cara.

Permasalah ini diselsesaikan dengan permutasi siklis (melingkar) :

$(6-1)!=5!=120$

Permasalahan ini berkaitan dengan permutasi siklis.

Pandang $2$ orang istimewa ini sebagai satu orang. Sehingga di meja tersebut dianggap ada $7$ orang.

Banyaknya cara menyusun adalah $(7-1)!=6!=720$

Karena dua orang istimewa ini dapat bertukar posisi satu sama lain,maka ada dua cara.

Jadi banyaknya susunan tempat duduk adalah $2\times720=1440.$

Menyusun $3$ dari $10$ berarti :

$\begin{aligned}P_{3}^{10} & =\frac{10!}{(10-3)!}\\
& =\frac{10.9.8.7!}{7!}\\
& =720.
\end{aligned}
$

Permasalahan ini diselesaikan dengan permutasi

Ketua, sekretaris, dan bendahara terdiri dari $3$ unsur.

Banyaknya cara menyusun $3$ unsur dari $30$ siswa adalah :

$\begin{aligned}P_{3}^{30} & =\frac{30!}{(30-3)!}\\
& =\frac{30\cdot29\cdot28\cdot27!}{27!}\\
& =30\cdot29\cdot28\\
& =24.360
\end{aligned}
$

Jadi banyaknya cara menyusun pengurus kelas ada $24.360$ cara.

Banyak isyarat yang dapat dibuat adalah mengambil $3$ bendera dari $5$ bendera yang tersedia (urutan dibedakan) :

$\begin{aligned}P_{3}^{5} & =\frac{5!}{(5-3)!}\\
& =\frac{5!}{2!}\\
& =\frac{5\cdot4\cdot3\cdot2!}{2!}\\
& =60\mbox{ isyarat.}
\end{aligned}
$

Menyusun $6$ bendera dari $6$ tiang yang ada :

$\begin{aligned}P_{6}^{6} & =\frac{6!}{(6-6)!}\\
& =\frac{6!}{0!}\\
& =\frac{6\cdot5\cdot4\cdot3\cdot2\cdot1}{1}\\
& =720.
\end{aligned}
$

Permasalah ini dapat diselesaikan dengan konsep permutasi :

Ketua dan wakil ketua dipilh dari $5$ orang sedangkan sekretaris dan bendahara dipilih dari $4$ orang yang lain.

$\begin{aligned}P_{2}^{5}\cdot P_{2}^{4} & =\frac{5!}{(5-2)!}\cdot\frac{4!}{(4-2)!}\\
& =\frac{5\cdot4\cdot3!}{2!}\cdot\frac{4\cdot3\cdot2!}{2!}\\
& =(20)\cdot(12)\\
& =240.
\end{aligned}
$

Kemungkinannya adalah :

Ketua dari kelas III dan wakil ketua serta sekretaris dari kelas II dan I :

$\begin{aligned}P_{1(Ketua)}^{6(kelasIII)}\cdot P_{2(W.ketua\&Sekretaris)}^{9(kelasII\&I)} & =\frac{6!}{(6-1)!}\cdot\frac{9!}{(9-2)!}\\
& =\frac{6!}{5!}\cdot\frac{9!}{7!}\\
& =(6)\cdot(72)\\
& =432
\end{aligned}
$

Ketua dari kelas II dan wakil ketua serta sekretaris dari kelas I :

$\begin{aligned}P_{1(ketua)}^{5(kelasII)}\cdot P_{2(W.ketua\&Sekretaris)}^{4(kelasI)} & =\frac{5!}{(5-1)!}\cdot\frac{4!}{(4-2)!}\\
& =(5)\cdot(12)\\
& =60
\end{aligned}
$

Jadi banyaknya susunan pimpinan yang mungkin adalah $432+60=492.$

Buku fisika dapat dipilih dalam :

$\begin{aligned}P_{1}^{3} & =\frac{3!}{(3-1)!}\\
& =\frac{3\cdot2\cdot1}{2\cdot1}\\
& =3
\end{aligned}
$

Buku matematika dapat dilih dalam :

$\begin{aligned}P_{2}^{5} & =\frac{5!}{(5-2)!}\\
& =\frac{5\cdot4\cdot3!}{3!}\\
& =20
\end{aligned}
$

Jadi banyaknya cara penysusunan ada :

$\begin{aligned}P_{1}^{3}\cdot P_{2}^{5} & =3\cdot20\\
& =60\mbox{ cara.}
\end{aligned}
$

Bilangan antara $2000$ dan $6000$ menujukan bahwa bilangan initerdiri dari $4$ digit angka.

Tempat pertama dapat diisi dengan $4$ cara, yaitu angka $2,3,4,$ dan $5.$ Sehingga sisa $6$ angka lagi bisa diatur dalam 3 tempat lainnya adalah $P_{3}^{6}.$

Jadi banyaknya pilihan yang dapat dibentuk adalah :

$\begin{aligned}4\times P_{3}^{6} & =4\times\frac{6!}{(6-3)!}\\
& =4\times\frac{6\cdot5\cdot4\cdot3!}{3!}\\
& =4\times6\times5\times4\\
& =480.
\end{aligned}
$