disjungsi adalah tanda hubung antar kalimat yang menggunakan kata “ atau “ dan disimbolkan dengan “$\vee$”
Jadi disjungsi dari pernyataan diatas adalah “Michael ulang tahun atau ia mendapatkan hadiah “

Konjungsi adalah tanda hubung antar kalimat yang menggunakan kata “dan” dan disimbolkan dengan “$\wedge$”
Jadi konjungsi dari dua pernyataan diatas adalah “Hari ini hujan dan Stanley bolos sekolah”

Yang memenuhi adalah $\sim\left(\sim p\vee\sim q\right)$

Misalkan p = Andi naik kelas dan q = ia mendapatkan hadiah.

Pernyataan diatas dapat diubah menjadi $p\vee q$

$\sim(p\vee q)\equiv\sim p\wedge\sim q$

Jadi negasi dari pernyataan diatas adalah “Andi tidak naik kelas atau ia tidak mendapatkan hadiah”.

Misalkan p = Ferry pergi ke sekolah dan q = Ia pergi bermain dengan temannya

Pernyataan diatas dapat diubah menjadi $\left(p\vee q\right)$

$\sim(p\vee q)\equiv\sim p\wedge\sim q$

Jadi negasi dari pernyataan diatas adalah “Ferry tidak pergi ke sekolah dan ia tidak pergi bermain dengan temannya”.

$\sim(p\vee q)\equiv\sim p\wedge\sim q$

Jadi pernyataan “ayam tidak berkokok dan hari belum siang” dapat diubah menjadi $\sim p\wedge\sim q.$

$p=(\exists,\, x)$ pernyataan berkuantor

$\sim p=(\forall,\sim x)$

$\sim p=$Semua guru masuk kelas

Jadi kalimat “ Semua guru masuk kelas dan Andi senang” dapat dinyatakan dengan $\sim p\wedge q.$

Yang memenuhi agar pernyataan $\left(pvq\right)\rightarrow r$ salah adalah $p$ salah, $q$ benar, dan $r$ salah.

Yang memenuhi adalah $\sim\left(\sim p\vee\sim q\right).$

Agar pernyataan $p\wedge q$ bernilai benar, maka pernyataan $p$ dan $q$ dua-duanya harus bernilai benar.

$p:^{3}log\left(x^{2}-7\right)=2$$\Rightarrow x^{2}-7=3^{2}$

$x^{2}-16=0$

$\left(x-4\right)(x+4)=0$

$x=4$atau $x=-4$ ….(1)

Syarat numerus :

$x^{2}-7>0$

$\left(x-\sqrt{7}\right)(x+\sqrt{7})>0$

$x<-\sqrt{7}$ atau $x>\sqrt{7}$….(2)

Irisan dari pernyataan (1) dan (2) adalah $x=4$ atau $x=-4$

$q:x^{2}-2x-8=0$

$\left(x-4\right)(x+2)=0$

$x=4$ atau $x=-2$

Jadi nilai $x$ yang memenuhi pernyataan $p$ dan $q$ adalah $x=4$

Jadi pernyataan p $\wedge q$ bernilai benar jika nilai $x=4.$

$\sim\left\{ \left(p\vee q\right)\wedge\left(\sim p\wedge\sim q\right)\right\} $$\equiv\sim\left(p\vee q\right)\vee\sim\left(\sim p\wedge\sim q\right)$

$\equiv\left(\sim p\wedge\sim q\right)\vee\left(p\vee q\right)$

Gunakan tabel tautologi :

Perhatikan bahwa pernyataan $\sim p\vee q$ memiliki nilai kebenaran sama dengan $p\Rightarrow q.$

Ingat bahwa $\sim pvq\equiv p\rightarrow q$

$\left(pv\sim q\right)\equiv q\rightarrow p$

Jadi $\left(\sim pvq\right)\wedge\left(pv\sim q\right)$$\equiv(p\rightarrow q)\wedge\left(q\rightarrow p\right)$$\equiv p\longleftrightarrow q.$

$p=\left(\forall,\, x\right)$

$\sim p=\left(\exists,\,\sim x\right)$

$\sim p=$Ada peserta yang tidak mendapatkan hadiah

Kalimat “Ada peserta yang tidak mendapatkan hadiah atau adeline tidak senang” dapat dinyatakan dengan $\sim p\vee\sim q\equiv\sim(p\wedge q).$

$\begin{aligned}\sim[p\vee\sim q]\wedge r & =\sim(p\vee\sim q)\vee\sim r\\
& =(\sim p\wedge q)\vee\sim r
\end{aligned}
$