Integral aljabar merupakan salah satu materi matematika yang cukup menarik untuk dibahas. Kalau kebetulan kamu ingin belajar tentang materi ini lebih dalam, simak penjelasan lengkapnya berikut. Kami juga telah menyediakan soal latihan yang bisa dikerjakan untuk mengasah kemampuanmu.
Di sini, kamu akan belajar tentang Integral Aljabar melalui video yang dibawakan oleh Bapak Anton Wardaya. Kamu akan diajak untuk memahami materi hingga metode menyelesaikan soal.
Selain itu, kamu juga akan mendapatkan latihan soal interaktif dalam 3 tingkat kesulitan (mudah, sedang, sukar). Tentunya menarik, bukan? Penjelasan yang didapatkan bisa dipraktikkan secara langsung.
Sekarang, kamu bisa mulai belajar dengan 3 video dan 3 set latihan soal yang ada di halaman ini. Apabila materi ini berguna, bagikan ke teman atau rekan kamu supaya mereka juga mendapatkan manfaatnya.
Kamu dapat download modul & contoh soal serta kumpulan latihan soal lengkap dalam bentuk pdf pada list dibawah ini:
Contoh Soal Integral Aljabar (1)
Contoh Soal Integral Aljabar (2)
Contoh Soal Integral Aljabar (3)
Latihan Soal Integral Aljabar (Mudah)
Ringkasan kuis
0 dari 5 pertanyaan telah diselesaikan
Pertanyaan:
- 1
- 2
- 3
- 4
- 5
Informasi
You have already completed the quiz before. Hence you can not start it again.
Quiz is loading...
Anda harus masuk atau mendaftar untuk memulai kuis.
Anda harus menyelesaikan kuis dibawah ini, untuk memulai kuis ini:
Hasil
Hasil
0 dari 5 pertanyaan terjawab dengan benar
Waktu yang telah berlalu
Kategori
- Tidak Berkategori 0%
- 1
- 2
- 3
- 4
- 5
- Terjawab
- Tinjau
-
Pertanyaan ke 1 dari 5
1. Pertanyaan
Berapakah hasil dari integral $\int x^{2}dx$
Betul$\int x^{2}dx=\frac{1}{3}x^{3}+c$ ?
Salah$\int x^{2}dx=\frac{1}{3}x^{3}+c$ ?
-
Pertanyaan ke 2 dari 5
2. Pertanyaan
Berapakah hasil dari integral $\int\frac{1}{x^{4}}dx$ ?
Betul$\int\frac{1}{x^{4}}dx=-\frac{1}{3x^{3}}+c$
Salah$\int\frac{1}{x^{4}}dx=-\frac{1}{3x^{3}}+c$
-
Pertanyaan ke 3 dari 5
3. Pertanyaan
Berapakah hasil dari integral $\int2x^{2}-5x+4dx$ ?
Betul$\int2x^{2}-5x+4dx$$=\int2x^{2}dx-\int5x\mbox{ }dx+\int4dx$
$=\frac{2}{3}x^{3}-\frac{5}{2}x^{2}+4x+c$
Salah$\int2x^{2}-5x+4dx$$=\int2x^{2}dx-\int5x\mbox{ }dx+\int4dx$
$=\frac{2}{3}x^{3}-\frac{5}{2}x^{2}+4x+c$
-
Pertanyaan ke 4 dari 5
4. Pertanyaan
Berapa hasil dari integral $\int(1-x)\sqrt{x}dx$ ?
Betul$\int(1-x)\sqrt{x}\, dx$$=\int(\sqrt{x}\, dx-x\sqrt{x})\, dx$
$=\int\sqrt{x}\, dx-\int x\sqrt{x}\, dx$
$=\int x^{\frac{1}{2}}dx-\int x^{\frac{3}{2}}dx$
$=\frac{2}{3}x^{\frac{3}{2}}-\frac{2}{5}x^{\frac{5}{2}}+c\frac{2}{3}x\sqrt{x}-\frac{2}{5}x^{2}\sqrt{x}+c$
Salah$\int(1-x)\sqrt{x}\, dx$$=\int(\sqrt{x}\, dx-x\sqrt{x})\, dx$
$=\int\sqrt{x}\, dx-\int x\sqrt{x}\, dx$
$=\int x^{\frac{1}{2}}dx-\int x^{\frac{3}{2}}dx$
$=\frac{2}{3}x^{\frac{3}{2}}-\frac{2}{5}x^{\frac{5}{2}}+c\frac{2}{3}x\sqrt{x}-\frac{2}{5}x^{2}\sqrt{x}+c$
-
Pertanyaan ke 5 dari 5
5. Pertanyaan
Berapakah hasil dari integral $\int\frac{x^{3}+5x-4}{x^{2}}\, dx$ ?
Betul$\begin{aligned}\int\frac{x^{3}+5x-4}{x^{2}}\, dx & =\int x+\frac{5}{x}-\frac{4}{x^{2}}\, dx\\
& =\int x\, dx+\int\frac{5}{x}\, dx-\int\frac{4}{x^{2}}\, dx\\
& =\frac{1}{2}x^{2}+5\ln x+\frac{4}{x}+c
\end{aligned}
$Salah$\begin{aligned}\int\frac{x^{3}+5x-4}{x^{2}}\, dx & =\int x+\frac{5}{x}-\frac{4}{x^{2}}\, dx\\
& =\int x\, dx+\int\frac{5}{x}\, dx-\int\frac{4}{x^{2}}\, dx\\
& =\frac{1}{2}x^{2}+5\ln x+\frac{4}{x}+c
\end{aligned}
$
Latihan Soal Integral Aljabar (Sedang)
Ringkasan kuis
0 dari 5 pertanyaan telah diselesaikan
Pertanyaan:
- 1
- 2
- 3
- 4
- 5
Informasi
You have already completed the quiz before. Hence you can not start it again.
Quiz is loading...
Anda harus masuk atau mendaftar untuk memulai kuis.
Anda harus menyelesaikan kuis dibawah ini, untuk memulai kuis ini:
Hasil
Hasil
0 dari 5 pertanyaan terjawab dengan benar
Waktu yang telah berlalu
Kategori
- Tidak Berkategori 0%
- 1
- 2
- 3
- 4
- 5
- Terjawab
- Tinjau
-
Pertanyaan ke 1 dari 5
1. Pertanyaan
Berapakah hasil dari integral $\int(\sqrt{x}-\frac{1}{2}x+\frac{2}{\sqrt{x}})\, dx$?
Betul$\int(\sqrt{x}-\frac{1}{2}x+\frac{2}{\sqrt{x}})\, dx$$=\int\sqrt{x}\, dx-\int\frac{1}{2}x\, dx+\int\frac{2}{\sqrt{x}}\, dx$
$=\frac{2}{3}x\sqrt{x}-\frac{1}{4}x^{2}+4\sqrt{x}+c$
$=\frac{2}{3}x\sqrt{x}-\frac{1}{4}x^{2}+4\sqrt{x}+c$
Salah$\int(\sqrt{x}-\frac{1}{2}x+\frac{2}{\sqrt{x}})\, dx$$=\int\sqrt{x}\, dx-\int\frac{1}{2}x\, dx+\int\frac{2}{\sqrt{x}}\, dx$
$=\frac{2}{3}x\sqrt{x}-\frac{1}{4}x^{2}+4\sqrt{x}+c$
$=\frac{2}{3}x\sqrt{x}-\frac{1}{4}x^{2}+4\sqrt{x}+c$
-
Pertanyaan ke 2 dari 5
2. Pertanyaan
Berapakah hasil dari integral $\int\frac{dx}{\sqrt[3]{x^{2}}}$ ?
Betul$\begin{aligned}\int\frac{dx}{\sqrt[3]{x^{2}}} & =\int x^{-\frac{2}{3}}\, dx\\
& =3x^{\frac{1}{3}}+c\\
& =3\sqrt[3]{x}+c
\end{aligned}
$Salah$\begin{aligned}\int\frac{dx}{\sqrt[3]{x^{2}}} & =\int x^{-\frac{2}{3}}\, dx\\
& =3x^{\frac{1}{3}}+c\\
& =3\sqrt[3]{x}+c
\end{aligned}
$ -
Pertanyaan ke 3 dari 5
3. Pertanyaan
Berapakah hasil dari integral $\int(3s+4)^{2}\, ds$?
Betul$\begin{aligned}\int(3s+4)^{2}\, ds & =\int(9s^{2}+24s+16)\, ds\\
& =\int9s^{2}\, ds+\int24s\, ds+\int16\, ds\\
& =3s^{3}+12s^{2}+16s+c
\end{aligned}
$Salah$\begin{aligned}\int(3s+4)^{2}\, ds & =\int(9s^{2}+24s+16)\, ds\\
& =\int9s^{2}\, ds+\int24s\, ds+\int16\, ds\\
& =3s^{3}+12s^{2}+16s+c
\end{aligned}
$ -
Pertanyaan ke 4 dari 5
4. Pertanyaan
Berapakah hasil dari integral $\int x^{3}(\frac{4}{x^{2}}-\frac{1}{x})\, dx$ ?
Betul$\begin{aligned}\int x^{3}(\frac{4}{x^{2}}-\frac{1}{x})\, dx & =\int4x-x^{2}\, dx\\
& =2x^{2}-\frac{1}{3}x^{3}+c
\end{aligned}
$Salah$\begin{aligned}\int x^{3}(\frac{4}{x^{2}}-\frac{1}{x})\, dx & =\int4x-x^{2}\, dx\\
& =2x^{2}-\frac{1}{3}x^{3}+c
\end{aligned}
$ -
Pertanyaan ke 5 dari 5
5. Pertanyaan
Berapakah hasil dari integral $\int(\sqrt{x^{3}}-\frac{1}{\sqrt{x^{3}}})\, dx$?
Betul$(\int\sqrt{x^{3}}-\frac{1}{\sqrt{x^{3}}})\, dx$$=\int\sqrt{x^{3}}\mbox{ }dx-\int\frac{1}{\sqrt{x^{3}}}\, dx$
$=\frac{2}{5}x^{2}\sqrt{x}+\frac{2}{\sqrt{x}}+c$
Salah$(\int\sqrt{x^{3}}-\frac{1}{\sqrt{x^{3}}})\, dx$$=\int\sqrt{x^{3}}\mbox{ }dx-\int\frac{1}{\sqrt{x^{3}}}\, dx$
$=\frac{2}{5}x^{2}\sqrt{x}+\frac{2}{\sqrt{x}}+c$
Latihan Soal Integral Aljabar (Sukar)
Ringkasan kuis
0 dari 5 pertanyaan telah diselesaikan
Pertanyaan:
- 1
- 2
- 3
- 4
- 5
Informasi
You have already completed the quiz before. Hence you can not start it again.
Quiz is loading...
Anda harus masuk atau mendaftar untuk memulai kuis.
Anda harus menyelesaikan kuis dibawah ini, untuk memulai kuis ini:
Hasil
Hasil
0 dari 5 pertanyaan terjawab dengan benar
Waktu yang telah berlalu
Kategori
- Tidak Berkategori 0%
- 1
- 2
- 3
- 4
- 5
- Terjawab
- Tinjau
-
Pertanyaan ke 1 dari 5
1. Pertanyaan
Berapakah hasil dari integral $\int\sqrt{(2x+7)^{5}}\, dx$ ?
BetulPerhatikan bahwa $\frac{d(2x+7)}{dx}=2$.
(Atau, misalkan $u=2x+7$, maka $\frac{du}{dx}=2$)
Jadi, $dx=\frac{1}{2}d(2x+7)$.
Sehingga
$\begin{aligned}\int\sqrt{(2x+7)^{5}}dx & =\frac{1}{2}\int\sqrt{(2x+7)^{5}}d(2x+7)\\
& =\frac{1}{7}\sqrt{(2x+7)^{7}}+c
\end{aligned}
$SalahPerhatikan bahwa $\frac{d(2x+7)}{dx}=2$.
(Atau, misalkan $u=2x+7$, maka $\frac{du}{dx}=2$)
Jadi, $dx=\frac{1}{2}d(2x+7)$.
Sehingga
$\begin{aligned}\int\sqrt{(2x+7)^{5}}dx & =\frac{1}{2}\int\sqrt{(2x+7)^{5}}d(2x+7)\\
& =\frac{1}{7}\sqrt{(2x+7)^{7}}+c
\end{aligned}
$ -
Pertanyaan ke 2 dari 5
2. Pertanyaan
Berapakah hasil dari integral $\int(\sqrt{x}+\frac{2}{\sqrt{x}})^{2}\, dx$ ?
Betul$\begin{aligned}\int(\sqrt{x}+\frac{2}{\sqrt{x}})^{2}dx & =\int x+4+\frac{4}{x}\, dx\\
& =\frac{1}{2}x^{2}+4x+4\ln|x|+c
\end{aligned}
$Salah$\begin{aligned}\int(\sqrt{x}+\frac{2}{\sqrt{x}})^{2}dx & =\int x+4+\frac{4}{x}\, dx\\
& =\frac{1}{2}x^{2}+4x+4\ln|x|+c
\end{aligned}
$ -
Pertanyaan ke 3 dari 5
3. Pertanyaan
Berapakah hasil dari integral $\int\frac{8x^{2}}{(x^{3}+2)^{3}}\, dx$ ?
BetulTulis $u=x^{3}+2$, maka $du=3x^{2}dx$, atau bisa ditulis $x^{2}dx=\frac{du}{3}$.
Jadi
$\begin{aligned}\int\frac{8x^{2}}{(x^{3}+2)^{3}}dx & =\int\frac{8}{3u^{3}}du\\
& =\frac{8}{3}\int\frac{1}{u^{3}}du\\
& =\frac{8}{3}(-\frac{1}{2u^{2}})+c\\
& =-\frac{4}{3u^{2}}+c\\
& =-\frac{4}{3(x^{3}+2)^{2}}+c
\end{aligned}
$SalahTulis $u=x^{3}+2$, maka $du=3x^{2}dx$, atau bisa ditulis $x^{2}dx=\frac{du}{3}$.
Jadi
$\begin{aligned}\int\frac{8x^{2}}{(x^{3}+2)^{3}}dx & =\int\frac{8}{3u^{3}}du\\
& =\frac{8}{3}\int\frac{1}{u^{3}}du\\
& =\frac{8}{3}(-\frac{1}{2u^{2}})+c\\
& =-\frac{4}{3u^{2}}+c\\
& =-\frac{4}{3(x^{3}+2)^{2}}+c
\end{aligned}
$ -
Pertanyaan ke 4 dari 5
4. Pertanyaan
Berapakah hasil dari integral $\int\frac{dx}{(x-1)^{3}}$ ?
BetulTulis $u=x-1$, maka $du=dx$.
Jadi
$\begin{aligned}\int\frac{dx}{(x-1)^{3}} & =\int\frac{du}{u^{3}}\\
& =-\frac{1}{2u^{2}}+c\\
& =-\frac{1}{2(x-1)^{2}}+c
\end{aligned}
$SalahTulis $u=x-1$, maka $du=dx$.
Jadi
$\begin{aligned}\int\frac{dx}{(x-1)^{3}} & =\int\frac{du}{u^{3}}\\
& =-\frac{1}{2u^{2}}+c\\
& =-\frac{1}{2(x-1)^{2}}+c
\end{aligned}
$ -
Pertanyaan ke 5 dari 5
5. Pertanyaan
Tentukan hasil dari integral $\int\frac{x}{(x^{2}+4)^{3}}\, dx$ !
BetulTulis $u=x^{2}+4$, maka $du=2x\, dx$.
Jadi
$\begin{aligned}\int\frac{x}{(x^{2}+4)^{3}}dx & =\int\frac{1}{u^{3}}\frac{1}{2}du\\
& =-\frac{1}{4u^{2}}+c\\
& =-\frac{1}{4(x^{2}+4)^{2}}+c
\end{aligned}
$SalahTulis $u=x^{2}+4$, maka $du=2x\, dx$.
Jadi
$\begin{aligned}\int\frac{x}{(x^{2}+4)^{3}}dx & =\int\frac{1}{u^{3}}\frac{1}{2}du\\
& =-\frac{1}{4u^{2}}+c\\
& =-\frac{1}{4(x^{2}+4)^{2}}+c
\end{aligned}
$