Ingin mempelajari materi fisika, khususnya tentang Gerak Melingkar Berubah Beraturan? Supaya lebih paham, kamu bisa menyimak pembelajarannya di sini. Kamu juga bisa mengerjakan soal latihan untuk mempraktikkan materi yang telah dijelaskan.
Lewat pembahasan ini, kamu bisa belajar mengenai Gerak Melingkar Berubah Beraturan. Kamu akan diajak untuk memahami materi dan tentang metode menyelesaikan soal.
Kamu juga akan memperoleh latihan soal interaktif yang tersedia dalam tiga tingkat kesulitan, yaitu mudah, sedang, dan sukar. Tertarik untuk mempelajarinya?
Sekarang, kamu bisa mulai mempelajari materi lewat uraian berikut. Apabila materi ini berguna, bagikan ke teman-teman kamu supaya mereka juga mendapatkan manfaatnya.
Kamu dapat download modul & kumpulan contoh soal contoh soal gerak melingkar berubah beraturan lengkap dalam bentuk pdf pada link dibawah ini:
Definisi
Pengertian Gerak Melingkar Berubah Beraturan atau biasa disingkat GMBB adalah gerak melingkar yang memiliki percepatan sudut konstan.
1. Percepatan & Kecepatan Sudut
Gerak melingkar berubah beraturan merupakan gerak dengan kecepatan sudut yang berubah secara beraturan. Perubahan kecepatan sudut setiap detik disebut dengan percepatan sudut, sehingga pada GMBB fisika besar percepatan sudutnya selalu tetap / konstan. Percepatan sudut yang konstan memudahkan kita untuk menghitung besaran kecepatan sudut dan posisi sudut setiap detik. Dari definisi percepatan sudut kita dapat menentukan kecepatan sudut untuk sembarang waktu $t$ sebagai berikut.
\begin{eqnarray}
\alpha & = & \frac{\Delta\omega}{\Delta t}\nonumber \\
\alpha & = & \frac{\omega_{f}-\omega_{i}}{t_{f}-t_{i}}\nonumber \\
\omega_{f} & = & \omega_{i}+\alpha(t_{f}-t_{i})
\end{eqnarray}
Jika $t_{i}=0$ dan $t_{f}=t$ maka persamaan (1) dapat dituliska sebagai $\omega_{f}=\omega_{i}+\alpha t,$ dengan $\omega_{i}$ adalah kecepatan sudut awal (saat $t=0$ s) dan $\omega_{f}$ adalah kecepatan sudut pada $t$ detik.
Dengan metode integral juga dapat diperoleh hasil yang sama. Perlu diingat bahwa percepatan sudut adalah turunan pertama dari fungsi kecepatan sudut terhadap waktu, $\alpha=\frac{d\omega}{dt},$ sehingga kecepatan sudut dapat ditentukan dengan mengintegralkan fungsi percepatan sudut terhadap waktu.
\begin{eqnarray}
\alpha & = & \frac{d\omega}{dt}\nonumber \\
d\omega & = & \alpha dt\nonumber \\
\intop_{\omega_{i}}^{\omega_{f}}d\omega & = & \intop_{t_{i}}^{t_{f}}\alpha\, dt\nonumber \\
\omega_{f}-\omega_{i} & = & \alpha(t_{f}-t_{i})\nonumber \\
\omega_{f} & = & \omega_{i}+\alpha(t_{f}-t_{i})\nonumber \\
\mbox{untuk }t_{i}=0 & \mbox{dan} & t_{f}=t,\mbox{ diperoleh:}\nonumber \\
\omega_{f} & = & \omega_{i}+\alpha t
\end{eqnarray}
Persamaan (2) sama dengan persamaan (1).
2. Posisi Sudut
Posisi sudut dapat ditentukan dengan menggunakan definisi kecepatan sudut rata-rata. Kecepatan sudut merupakan perubahan posisi sudut tiap detik, $\vec{\omega}=\frac{\Delta\theta}{\Delta t}=\frac{\omega_{f}+\omega_{i}}{2}$, dengan memasukan persamaan (2) maka diperoleh persamaan (3) untuk menentukan posisi sudut.
\begin{eqnarray}
\frac{\Delta\theta}{\Delta t} & = & \frac{\omega_{f}+\omega_{i}}{2}\nonumber \\
\frac{\theta_{f}-\theta_{i}}{t_{f}-t_{i}} & = & \frac{\omega_{i}+\alpha(t_{f}-t_{i})+\omega_{i}}{2}\nonumber \\
\theta_{f}-\theta_{i} & = & \omega_{i}(t_{f}-t_{i})+\frac{1}{2}\alpha(t_{f}-t_{i})^{2}\nonumber \\
\theta_{f} & = & \theta_{i}+\omega_{i}(t_{f}-t_{i})+\frac{1}{2}\alpha(t_{f}-t_{i})^{2}\nonumber \\
\mbox{untuk }t_{i}=0 & \mbox{dan} & t_{f}=t,\mbox{ diperoleh:}\nonumber \\
\theta_{f} & = & \theta_{i}+\omega_{i}t+\frac{1}{2}\alpha t^{2}
\end{eqnarray}
Melalui definisi kecepatan sudut sesaat, kita juga memperoleh hasil yang sama seperti pada persamaan (4) berikut. Ingat bahwa kecepatan sudut sesaat adalah $\omega=\frac{d\theta}{dt}$ kecepatan sudut sesaat untuk contoh gerak melingkar berubah beraturan adalah $\omega_{f}=\omega_{i}+\alpha t$.
\begin{eqnarray}
\omega & = & \frac{d\theta}{dt}\nonumber \\
d\theta & = & \omega dt\nonumber \\
\intop d\theta & = & \intop_{t_{i}}^{t_{f}}\left(\omega_{i}+\alpha t\right)dt\nonumber \\
\theta_{f}-\theta_{i} & = & \left[\omega_{i}t+\frac{1}{2}\alpha t\right]_{t_{i}}^{t_{f}}\nonumber \\
\mbox{untuk }t_{i}=0 & \mbox{dan} & t_{f}=t,\mbox{ diperoleh:}\nonumber \\
\theta_{f} & = & \theta_{i}+\omega_{i}t+\frac{1}{2}\alpha t^{2}
\end{eqnarray}
Kemudian dengan membandingkan persamaan (2) dan (4) kita dapatkan hubungan antara posisi sudut, kecepatan sudut dan percepatan sudut pada GMBB sebagai berikut.
Dari persamaan (2) diperoleh $\begin{alignedat}{1}t & =\frac{\omega_{f}-\omega_{i}}{\alpha}\end{alignedat} $, kemudian dengan memasukan persamaan ini ke persamaan (4) diperoleh persamaan (5) sebagai berikut.
\begin{eqnarray}
\omega_{f}^{2}-\omega_{i}^{2} & = & 2\alpha(\theta_{f}-\theta_{i})
\end{eqnarray}
Contoh Soal GMBB & Pembahasan
Partikel bermuatan bergerak melingkar akibat pengaruh medan magnet dengan percepatan sudut sebesar $\frac{1}{4}\pi\mbox{rad/s}^{2}.$ Pada $t=0$ partikel dalam keadaan diam. Tentukan:
- Kecepatan sudut partikel saat $t=2$ s
- Posisi sudut partikel saat $t=2$ s, jika saat $t=0$ posisi sudut partikel sebesar $\pi.$
- Kecepatan sudut partikel saat partikel telah menempuh sudut sebesar $72\pi$rad.
Penyelesaian
1. Kecepatan sudut partikel saat $t=2$ s
$\begin{alignedat}{1}\omega_{f} & =\omega_{i}+\alpha t\\
& =0+\frac{1}{4}\pi\times2\\
& =\frac{1}{2}\pi\mbox{ rad/s}\\
\theta_{f} & =\theta_{i}+\omega_{i}t+\frac{1}{2}\alpha t^{2}
\end{alignedat}
$
2. Posisi sudut partikel saat $t=2$ s
$\begin{alignedat}{1}\theta_{f} & =\theta_{i}+\omega_{i}t+\frac{1}{2}\alpha t^{2}\\
& =\pi+0+\frac{1}{2}\frac{1}{4}\pi\times4\\
& =\frac{3}{2}\pi\mbox{rad}
\end{alignedat}
$
3. Kecepatan sudut partikel saat partikel telah menempuh sudut sebesar $72\pi$rad.
$\begin{alignedat}{1}\omega_{f}^{2}-\omega_{i}^{2} & =2\alpha(\theta_{f}-\theta_{i})\\
\omega_{f}^{2}-0 & =2\frac{1}{4}\pi(72\pi)\\
\omega_{f} & =\sqrt{36\pi^{2}}\\
& =6\pi\mbox{ rad/s}
\end{alignedat}
$