Kalau kamu tertarik untuk mempelajari tentang seluk beluk dari materi trigonometri tangen, simak video pembahasannya di sini. Kami juga telah menyiapkan kuis berupa latihan soal dengan tingkatan yang berbeda-beda agar kamu bisa mempraktikkan materi yang telah dipelajari.
Di sini, kamu akan belajar tentang Trigonometri Tangen melalui video yang dibawakan oleh Bapak Anton Wardaya. Kamu akan diajak untuk memahami materi hingga metode menyelesaikan soal.
Selain itu, kamu juga akan mendapatkan latihan soal interaktif dalam 3 tingkat kesulitan (mudah, sedang, sukar). Tentunya menarik, bukan? Penjelasan yang didapatkan bisa dipraktikkan secara langsung.
Sekarang, kamu bisa mulai belajar dengan 3 video dan 3 set latihan soal yang ada di halaman ini. Apabila materi ini berguna, bagikan ke teman atau rekan kamu supaya mereka juga mendapatkan manfaatnya.
Kamu dapat download modul & contoh soal serta kumpulan latihan soal lengkap dalam bentuk pdf pada list dibawah ini:
Pembuktian Tangen Penjumlahan & Pengurangan Dua Buah Sudut
Contoh Soal Tangen Penjumlahan & Pengurangan Dua Buah Sudut (1)
Contoh Soal Tangen Penjumlahan & Pengurangan Dua Buah Sudut (2)
Latihan Soal Trigonometri Tangen (Mudah)
Ringkasan kuis
0 dari 5 pertanyaan telah diselesaikan
Pertanyaan:
- 1
- 2
- 3
- 4
- 5
Informasi
You have already completed the quiz before. Hence you can not start it again.
Quiz is loading...
Anda harus masuk atau mendaftar untuk memulai kuis.
Anda harus menyelesaikan kuis dibawah ini, untuk memulai kuis ini:
Hasil
Hasil
0 dari 5 pertanyaan terjawab dengan benar
Waktu yang telah berlalu
Kategori
- Tidak Berkategori 0%
- 1
- 2
- 3
- 4
- 5
- Terjawab
- Tinjau
-
Pertanyaan ke 1 dari 5
1. Pertanyaan
Nilai dari $\tan75^{\circ}$ adalah…
Betul$\begin{aligned}\tan75^{\circ} & =\tan(45^{\circ}+30^{\circ})\\
& =\frac{\tan45^{\circ}+\tan30^{\circ}}{1-\tan45^{\circ}\tan30^{\circ}}\\
& =\frac{1+\frac{1}{3}\sqrt{3}}{1-\frac{1}{3}\sqrt{3}}\\
& =\frac{3+\sqrt{3}}{3-\sqrt{3}}\cdot\frac{3+\sqrt{3}}{3-\sqrt{3}}\\
& =\frac{\left(3+\sqrt{3}\right)^{2}}{6}\\
& =\frac{9+6\sqrt{3}+3}{6}\\
& =\frac{12+6\sqrt{3}}{6}\\
& =2+\sqrt{3}
\end{aligned}
$Salah$\begin{aligned}\tan75^{\circ} & =\tan(45^{\circ}+30^{\circ})\\
& =\frac{\tan45^{\circ}+\tan30^{\circ}}{1-\tan45^{\circ}\tan30^{\circ}}\\
& =\frac{1+\frac{1}{3}\sqrt{3}}{1-\frac{1}{3}\sqrt{3}}\\
& =\frac{3+\sqrt{3}}{3-\sqrt{3}}\cdot\frac{3+\sqrt{3}}{3-\sqrt{3}}\\
& =\frac{\left(3+\sqrt{3}\right)^{2}}{6}\\
& =\frac{9+6\sqrt{3}+3}{6}\\
& =\frac{12+6\sqrt{3}}{6}\\
& =2+\sqrt{3}
\end{aligned}
$ -
Pertanyaan ke 2 dari 5
2. Pertanyaan
$\frac{\tan27^{\circ}+\tan33^{\circ}}{\tan33^{\circ}\tan27^{\circ}-1}=…$
Betul$\begin{aligned}\frac{\tan27^{\circ}+\tan33^{\circ}}{\tan27^{\circ}\tan33^{\circ}-1} & =-\frac{\tan27^{\circ}+\tan33^{\circ}}{1-\tan27^{\circ}\tan33^{\circ}}\\
& =-\tan(27^{\circ}+33^{\circ})\\
& =-\sqrt{3}
\end{aligned}
$Salah$\begin{aligned}\frac{\tan27^{\circ}+\tan33^{\circ}}{\tan27^{\circ}\tan33^{\circ}-1} & =-\frac{\tan27^{\circ}+\tan33^{\circ}}{1-\tan27^{\circ}\tan33^{\circ}}\\
& =-\tan(27^{\circ}+33^{\circ})\\
& =-\sqrt{3}
\end{aligned}
$ -
Pertanyaan ke 3 dari 5
3. Pertanyaan
$\frac{1-\tan17^{\circ}}{1+\tan17^{\circ}}=\tan x^{\circ}$ dengan $0 < x < 90,$ maka $x=…$
Betul$\begin{aligned}\frac{1-\tan17^{\circ}}{1+\tan17^{\circ}} & =\frac{\tan45^{\circ}-\tan17^{\circ}}{1+\tan45^{\circ}\tan17^{\circ}}\\
& =\tan(45^{\circ}-17^{\circ})\\
& =\tan28^{\circ}\\
\Rightarrow x & =28
\end{aligned}
$Salah$\begin{aligned}\frac{1-\tan17^{\circ}}{1+\tan17^{\circ}} & =\frac{\tan45^{\circ}-\tan17^{\circ}}{1+\tan45^{\circ}\tan17^{\circ}}\\
& =\tan(45^{\circ}-17^{\circ})\\
& =\tan28^{\circ}\\
\Rightarrow x & =28
\end{aligned}
$ -
Pertanyaan ke 4 dari 5
4. Pertanyaan
Jika $\tan(x-y)=2$ dan $\tan(x+y)=3,$ maka $\tan2x=…$
Betul$\begin{aligned}\tan2x & =\tan(x+y)+(x-y)\\
& =\frac{\tan(x+y)+\tan(x-y)}{1-\tan(x+y)\tan(x-y)}\\
& =\frac{2+3}{1-(2)(3)}\\
& =-1
\end{aligned}
$Salah$\begin{aligned}\tan2x & =\tan(x+y)+(x-y)\\
& =\frac{\tan(x+y)+\tan(x-y)}{1-\tan(x+y)\tan(x-y)}\\
& =\frac{2+3}{1-(2)(3)}\\
& =-1
\end{aligned}
$ -
Pertanyaan ke 5 dari 5
5. Pertanyaan
Jika $\tan x=2$ dan $\sin(x-y)=5\cos(x-y),$ maka $\tan y=…$
Betul$\begin{aligned}\tan(x-y) & =\frac{\sin(x-y)}{\cos(x-y)}\\
& =\frac{5\cos(x-y)}{\cos(x-y)}\\
& =5
\end{aligned}
$$\begin{aligned}\tan y & =\tan\left(x-(x-y)\right)\\
& =\frac{\tan x-\tan(x-y)}{1+\tan x\tan(x-y)}\\
& =\frac{2-5}{1+(2)(5)}\\
& =-\frac{3}{11}
\end{aligned}
$Salah$\begin{aligned}\tan(x-y) & =\frac{\sin(x-y)}{\cos(x-y)}\\
& =\frac{5\cos(x-y)}{\cos(x-y)}\\
& =5
\end{aligned}
$$\begin{aligned}\tan y & =\tan\left(x-(x-y)\right)\\
& =\frac{\tan x-\tan(x-y)}{1+\tan x\tan(x-y)}\\
& =\frac{2-5}{1+(2)(5)}\\
& =-\frac{3}{11}
\end{aligned}
$
Latihan Soal Trigonometri Tangen (Sedang)
Ringkasan kuis
0 dari 5 pertanyaan telah diselesaikan
Pertanyaan:
- 1
- 2
- 3
- 4
- 5
Informasi
You have already completed the quiz before. Hence you can not start it again.
Quiz is loading...
Anda harus masuk atau mendaftar untuk memulai kuis.
Anda harus menyelesaikan kuis dibawah ini, untuk memulai kuis ini:
Hasil
Hasil
0 dari 5 pertanyaan terjawab dengan benar
Waktu yang telah berlalu
Kategori
- Tidak Berkategori 0%
- 1
- 2
- 3
- 4
- 5
- Terjawab
- Tinjau
-
Pertanyaan ke 1 dari 5
1. Pertanyaan
Jika $\sqrt{3}$ $\tan\alpha+\sqrt{3}\tan\beta+\tan\alpha\tan\beta=1$ dimana $0<\alpha,\,\beta\leq\frac{\pi}{2},$ maka $\alpha+\beta=...$
Betul$\sqrt{3}(\tan\alpha+\tan\beta)=1-\tan\alpha+\tan\beta$
$\Leftrightarrow\frac{\tan\alpha+\tan\beta}{1-\tan\alpha\tan\beta}=\frac{1}{\sqrt{3}}$
$\Leftrightarrow\tan(\alpha+\beta)=\tan\frac{\pi}{6}$
$\Rightarrow\alpha+\beta=\frac{\pi}{6}$
Salah$\sqrt{3}(\tan\alpha+\tan\beta)=1-\tan\alpha+\tan\beta$
$\Leftrightarrow\frac{\tan\alpha+\tan\beta}{1-\tan\alpha\tan\beta}=\frac{1}{\sqrt{3}}$
$\Leftrightarrow\tan(\alpha+\beta)=\tan\frac{\pi}{6}$
$\Rightarrow\alpha+\beta=\frac{\pi}{6}$
-
Pertanyaan ke 2 dari 5
2. Pertanyaan
Jika $(\tan x+1)(\tan y-1)=-2,$ maka $\tan(x-y)=…$
Betul$2(\tan x+1)(\tan y-1)$$=\tan x\tan y+\tan y-\tan x-1$$=-2$
$\Leftrightarrow\tan x-\tan y=1+\tan x+\tan y$
$\Leftrightarrow\frac{\tan x-\tan y}{1+\tan x\tan y}=1$
$\Leftrightarrow\tan(x-y)=1$
Salah$2(\tan x+1)(\tan y-1)$$=\tan x\tan y+\tan y-\tan x-1$$=-2$
$\Leftrightarrow\tan x-\tan y=1+\tan x+\tan y$
$\Leftrightarrow\frac{\tan x-\tan y}{1+\tan x\tan y}=1$
$\Leftrightarrow\tan(x-y)=1$
-
Pertanyaan ke 3 dari 5
3. Pertanyaan
Dua garis $m_{1}$ dan $m_{2}$ adalah gradiennya (keduanya tidak tegak lurus). Jika $\theta$ merupakan sutut yang dibentuk kedua garis, maka $\left[\tan\theta\right]=…$
BetulKita punya $m_{1}=\frac{\triangle y}{\triangle x}=\tan\theta$, dan $m_{2}=\tan\theta_{2}$, dengan $\theta_{1},\theta_{2}$ sudut terhadap sumbu $x.$
$\begin{aligned}\left[\tan\theta\right] & =\left[\tan(\theta_{1}-\theta_{2})\right]\\
& =\left[\frac{\tan\theta_{1}-\tan\theta_{2}}{1+\tan\theta_{1}\tan\theta_{2}}\right]\\
& =\left[\frac{m_{1}-m_{2}}{1+m_{1}m_{2}}\right]
\end{aligned}
$SalahKita punya $m_{1}=\frac{\triangle y}{\triangle x}=\tan\theta$, dan $m_{2}=\tan\theta_{2}$, dengan $\theta_{1},\theta_{2}$ sudut terhadap sumbu $x.$
$\begin{aligned}\left[\tan\theta\right] & =\left[\tan(\theta_{1}-\theta_{2})\right]\\
& =\left[\frac{\tan\theta_{1}-\tan\theta_{2}}{1+\tan\theta_{1}\tan\theta_{2}}\right]\\
& =\left[\frac{m_{1}-m_{2}}{1+m_{1}m_{2}}\right]
\end{aligned}
$ -
Pertanyaan ke 4 dari 5
4. Pertanyaan
Jika $a=\tan3^{\circ},\,\cot42^{\circ}=…$
Betul$\begin{aligned}\cot42^{\circ} & =\tan(90^{\circ}-42^{\circ})\\
& =\tan(\tan45^{\circ}-3^{\circ})\\
& =\tan\frac{\tan45^{\circ}-\tan3^{\circ}}{1+\tan45^{\circ}\tan3^{\circ}}\\
& =\frac{1-a}{1+a}
\end{aligned}
$Salah$\begin{aligned}\cot42^{\circ} & =\tan(90^{\circ}-42^{\circ})\\
& =\tan(\tan45^{\circ}-3^{\circ})\\
& =\tan\frac{\tan45^{\circ}-\tan3^{\circ}}{1+\tan45^{\circ}\tan3^{\circ}}\\
& =\frac{1-a}{1+a}
\end{aligned}
$ -
Pertanyaan ke 5 dari 5
5. Pertanyaan
Jika:
$P=(1-\tan1^{\circ})(1-\tan2^{\circ})…(1-\tan22^{\circ})$
$Q=(1-\tan1^{\circ})(1+\tan2^{\circ})…(1+\tan22^{\circ})$
$R=(1+\tan23^{\circ})(1+\tan24^{\circ})…(1-\tan44^{\circ})$
$S=(1-\tan46^{\circ})(1-\tan47^{\circ})…(1-\tan67^{\circ})$
Maka $P\times Q\times R\times S=…$
BetulKita punya:
$\begin{aligned}1=\tan45^{\circ} & =\tan\left((45^{\circ}-x)+x\right)\\
& =\tan(x+y)\\
& =\frac{\tan x+\tan y}{1-\tan x+\tan y}
\end{aligned}
$dengan $x+y=45^{\circ}$
$\Leftrightarrow1-\tan x+\tan y=\tan x+\tan y$
$\Leftrightarrow\tan x\tan y+\tan x+\tan y+1=Z$
$\Leftrightarrow(\tan x+1)(\tan y+1)=Z$, untuk $x+y=45^{\circ}$ maka:
$P\times S=a\sum_{i=1}^{22}(1-\tan i^{\circ})$$\sum_{i=1}^{22}\left(1+\tan(45^{\circ}+2^{\circ})\right)$
$=\sum_{i=1}^{22}\left(1+\tan(-i)^{\circ}\right)$$\left(1+\tan(45+i)^{\circ}\right)=2^{22}$dan
$Q\times R=\sum_{i=1}^{22}(1+\tan i^{\circ})$$\sum_{i=1}^{22}\left(1+\tan(45^{\circ}-i^{\circ})\right)$
$=\sum_{i=1}^{22}(1+\tan i^{\circ})$$\left(1+\tan(45-i)^{\circ}\right)=2^{22}$
Maka, $P\times Q\times R\times S=2^{44}$
SalahKita punya:
$\begin{aligned}1=\tan45^{\circ} & =\tan\left((45^{\circ}-x)+x\right)\\
& =\tan(x+y)\\
& =\frac{\tan x+\tan y}{1-\tan x+\tan y}
\end{aligned}
$dengan $x+y=45^{\circ}$
$\Leftrightarrow1-\tan x+\tan y=\tan x+\tan y$
$\Leftrightarrow\tan x\tan y+\tan x+\tan y+1=Z$
$\Leftrightarrow(\tan x+1)(\tan y+1)=Z$, untuk $x+y=45^{\circ}$ maka:
$P\times S=a\sum_{i=1}^{22}(1-\tan i^{\circ})$$\sum_{i=1}^{22}\left(1+\tan(45^{\circ}+2^{\circ})\right)$
$=\sum_{i=1}^{22}\left(1+\tan(-i)^{\circ}\right)$$\left(1+\tan(45+i)^{\circ}\right)=2^{22}$dan
$Q\times R=\sum_{i=1}^{22}(1+\tan i^{\circ})$$\sum_{i=1}^{22}\left(1+\tan(45^{\circ}-i^{\circ})\right)$
$=\sum_{i=1}^{22}(1+\tan i^{\circ})$$\left(1+\tan(45-i)^{\circ}\right)=2^{22}$
Maka, $P\times Q\times R\times S=2^{44}$
Latihan Soal Trigonometri Tangen (Sukar)
Ringkasan kuis
0 dari 5 pertanyaan telah diselesaikan
Pertanyaan:
- 1
- 2
- 3
- 4
- 5
Informasi
You have already completed the quiz before. Hence you can not start it again.
Quiz is loading...
Anda harus masuk atau mendaftar untuk memulai kuis.
Anda harus menyelesaikan kuis dibawah ini, untuk memulai kuis ini:
Hasil
Hasil
0 dari 5 pertanyaan terjawab dengan benar
Waktu yang telah berlalu
Kategori
- Tidak Berkategori 0%
- 1
- 2
- 3
- 4
- 5
- Terjawab
- Tinjau
-
Pertanyaan ke 1 dari 5
1. Pertanyaan
Dalam segitiga lancip ABC, sin C = $\frac{2}{\sqrt{13}}.$ Jika tan A. tan B = 13, tan A + tan B adalah…
Betul$A+B+C=180^{\circ}$
$C=180^{\circ}-\left(A+B\right)$
$sin\, C=sin\left(180^{\circ}-\left(A+B\right)\right)$$=sin\,\left(A+B\right)=\frac{2}{\sqrt{13}}$
Jika $sin\,\left(A+B\right)=\frac{2}{\sqrt{13}}$$\rightarrow tan\left(A+B\right)=\frac{2}{3}$
$tan\,(A+B)=\frac{tan\, A+tan\, B}{1-tan\, A\cdot tan\, B}=\frac{2}{3}$
$\frac{tan\, A+tan\, B}{1-13}=\frac{2}{3}$$\rightarrow tan\, A+tan\, B$$=\frac{2}{3}\cdot(-12)=-8$
Salah$A+B+C=180^{\circ}$
$C=180^{\circ}-\left(A+B\right)$
$sin\, C=sin\left(180^{\circ}-\left(A+B\right)\right)$$=sin\,\left(A+B\right)=\frac{2}{\sqrt{13}}$
Jika $sin\,\left(A+B\right)=\frac{2}{\sqrt{13}}$$\rightarrow tan\left(A+B\right)=\frac{2}{3}$
$tan\,(A+B)=\frac{tan\, A+tan\, B}{1-tan\, A\cdot tan\, B}=\frac{2}{3}$
$\frac{tan\, A+tan\, B}{1-13}=\frac{2}{3}$$\rightarrow tan\, A+tan\, B$$=\frac{2}{3}\cdot(-12)=-8$
-
Pertanyaan ke 2 dari 5
2. Pertanyaan
Jika cot $49^{\circ}=\frac{1}{a}$, sec $4^{\circ}$sama dengan…
Betul$cot\,49^{\circ}=\frac{1}{a}$$\rightarrow tan\,49^{\circ}=a$
$tan\,\left(45+4\right)^{\circ}=\frac{tan\,45^{\circ}+tan\,4^{\circ}}{1-tan4\,5^{\circ}\cdot tan\,4^{\circ}}=a$
$=\frac{1+tan\,4^{\circ}}{1-tan\,4^{\circ}}=a$$\rightarrow1+tan\,4^{\circ}=a-a\cdot tan\,4^{\circ}$
$\left(a-1\right)=\left(a+1\right)tan\,4^{\circ}$$\rightarrow tan\,4^{\circ}=\frac{a-1}{a+1}$
Panjang sisi miringnya adalah $\sqrt{\left(a-1\right)^{2}+\left(a-1\right)^{2}}$$=\sqrt{2\left(a^{2}+1\right)}$
Jadi sec $4^{\circ}=\frac{\sqrt{2\left(a^{2}+1\right)}}{a+1}$
Salah$cot\,49^{\circ}=\frac{1}{a}$$\rightarrow tan\,49^{\circ}=a$
$tan\,\left(45+4\right)^{\circ}=\frac{tan\,45^{\circ}+tan\,4^{\circ}}{1-tan4\,5^{\circ}\cdot tan\,4^{\circ}}=a$
$=\frac{1+tan\,4^{\circ}}{1-tan\,4^{\circ}}=a$$\rightarrow1+tan\,4^{\circ}=a-a\cdot tan\,4^{\circ}$
$\left(a-1\right)=\left(a+1\right)tan\,4^{\circ}$$\rightarrow tan\,4^{\circ}=\frac{a-1}{a+1}$
Panjang sisi miringnya adalah $\sqrt{\left(a-1\right)^{2}+\left(a-1\right)^{2}}$$=\sqrt{2\left(a^{2}+1\right)}$
Jadi sec $4^{\circ}=\frac{\sqrt{2\left(a^{2}+1\right)}}{a+1}$
-
Pertanyaan ke 3 dari 5
3. Pertanyaan
Jika $a$ adalah sudut lancip yang memenuhi $2cos^{2}a=1+2sin\,2a$, maka $tan\, a$ adalah…
Betul$2cos^{2}a=1+2sin\,2a$
$2cos^{2}a-1=2sin\,2a$
$cos\,2a=2\cdot sin\,2a$$\rightarrow\frac{sin\,2a}{cos\,2a}=tan\,2a=\frac{1}{2}$
$tan\,2a=\frac{2tan\, a}{1-tan^{2}a}=\frac{1}{2}$
$4\cdot tan\, a=1-tan^{2}a$$\rightarrow tan^{2}a+4\cdot tan\, a-1=0$
Gunakan rumus abc :
$tan\, a_{1,2}=\frac{-4\pm\sqrt{16+4}}{2}$$=\frac{-4\pm2\sqrt{5}}{2}$$=-2\pm\sqrt{5}$
Karena $a$ lancip, maka $tan\, a=-2+\sqrt{5}$
Salah$2cos^{2}a=1+2sin\,2a$
$2cos^{2}a-1=2sin\,2a$
$cos\,2a=2\cdot sin\,2a$$\rightarrow\frac{sin\,2a}{cos\,2a}=tan\,2a=\frac{1}{2}$
$tan\,2a=\frac{2tan\, a}{1-tan^{2}a}=\frac{1}{2}$
$4\cdot tan\, a=1-tan^{2}a$$\rightarrow tan^{2}a+4\cdot tan\, a-1=0$
Gunakan rumus abc :
$tan\, a_{1,2}=\frac{-4\pm\sqrt{16+4}}{2}$$=\frac{-4\pm2\sqrt{5}}{2}$$=-2\pm\sqrt{5}$
Karena $a$ lancip, maka $tan\, a=-2+\sqrt{5}$
-
Pertanyaan ke 4 dari 5
4. Pertanyaan
Jika $tan\,2\alpha+\frac{4}{tan\,\alpha}=0,$ nilai cos$\alpha$ adalah…
Betul$tan\,2\alpha+\frac{4}{tan\,\alpha}=0$
$\frac{2\cdot tan\,\alpha}{1-tan^{2}\alpha}+\frac{4}{tan\,\alpha}=0$
$\frac{2\cdot tan^{2}\alpha+4(1-tan^{2}\alpha)}{tan\,\alpha(1-tan^{2}\alpha)}=0$
$2\cdot tan^{2}\alpha-4tan^{2}\alpha+4=0$$\rightarrow tan^{2}\alpha-2tan^{2}\alpha+2=0$
$tan^{2}\alpha=2$$\rightarrow tan\,\alpha=\pm\sqrt{2}$
Panjang sisi miring adalah pada segitiga dengan sudut $\alpha=\sqrt{\left(\sqrt{2}\right)^{2}+1^{2}}$$=\sqrt{3}$
Jadi $cos\,\alpha=\frac{1}{3}\sqrt{3}$
Salah$tan\,2\alpha+\frac{4}{tan\,\alpha}=0$
$\frac{2\cdot tan\,\alpha}{1-tan^{2}\alpha}+\frac{4}{tan\,\alpha}=0$
$\frac{2\cdot tan^{2}\alpha+4(1-tan^{2}\alpha)}{tan\,\alpha(1-tan^{2}\alpha)}=0$
$2\cdot tan^{2}\alpha-4tan^{2}\alpha+4=0$$\rightarrow tan^{2}\alpha-2tan^{2}\alpha+2=0$
$tan^{2}\alpha=2$$\rightarrow tan\,\alpha=\pm\sqrt{2}$
Panjang sisi miring adalah pada segitiga dengan sudut $\alpha=\sqrt{\left(\sqrt{2}\right)^{2}+1^{2}}$$=\sqrt{3}$
Jadi $cos\,\alpha=\frac{1}{3}\sqrt{3}$
-
Pertanyaan ke 5 dari 5
5. Pertanyaan
Jika $tan\,\beta>0,$ $tan\,2\beta=-\frac{4}{3}$ dan $tan\,\left(\alpha-\beta\right)=1$. $tan^{2}\alpha-tan^{2}\beta$ adalah…
Betul$tan\,2\beta=-\frac{4}{3}$$\rightarrow tan\,2\beta=\frac{2\cdot tan\,\beta}{1-tan^{2}\beta}=-\frac{4}{3}$
$6\cdot tan\,\beta=4\cdot tan^{2}\beta-4$
$2\cdot tan^{2}\beta-3tan\,\beta-2=0$
$\left(2tan\,\beta+1\right)\left(tan\,\beta-2\right)=0$
$tan\,\beta=-\frac{1}{2}$ atau $tan\,\beta=2$
Karena $tan\,\beta>2,$ maka $tan\,\beta=2$
$tan\,\left(\alpha-\beta\right)=1$$\rightarrow tan\,\left(\alpha-\beta\right)$$=\frac{tan\,\alpha-tan\,\beta}{1+tan\,\alpha\cdot tan\,\beta}$$=1$
$\frac{tan\,\alpha-2}{1+2\cdot tan\,\alpha}=1$$\rightarrow tan\,\alpha-2=1+2\cdot tan\,\alpha$$\rightarrow tan\,\alpha=-3$
Jadi nilai $tan^{2}\alpha-tan^{2}\beta=(-3)^{2}-\left(2\right)^{2}$$=9-4$$=5$
Salah$tan\,2\beta=-\frac{4}{3}$$\rightarrow tan\,2\beta=\frac{2\cdot tan\,\beta}{1-tan^{2}\beta}=-\frac{4}{3}$
$6\cdot tan\,\beta=4\cdot tan^{2}\beta-4$
$2\cdot tan^{2}\beta-3tan\,\beta-2=0$
$\left(2tan\,\beta+1\right)\left(tan\,\beta-2\right)=0$
$tan\,\beta=-\frac{1}{2}$ atau $tan\,\beta=2$
Karena $tan\,\beta>2,$ maka $tan\,\beta=2$
$tan\,\left(\alpha-\beta\right)=1$$\rightarrow tan\,\left(\alpha-\beta\right)$$=\frac{tan\,\alpha-tan\,\beta}{1+tan\,\alpha\cdot tan\,\beta}$$=1$
$\frac{tan\,\alpha-2}{1+2\cdot tan\,\alpha}=1$$\rightarrow tan\,\alpha-2=1+2\cdot tan\,\alpha$$\rightarrow tan\,\alpha=-3$
Jadi nilai $tan^{2}\alpha-tan^{2}\beta=(-3)^{2}-\left(2\right)^{2}$$=9-4$$=5$