Kalau kebetulan kamu ingin belajar lebih tentang penjumlahan & pengurangan dua sudut pada sinus kamu bisa menyimak video pembahasannya yang ada di sini. Setelahnya, kamu bisa mengerjakan kuis berupa latihan soal untuk mengasah kemampuan belajarmu.
Di sini, kamu akan belajar tentang Penjumlahan & Pengurangan Dua Sudut pada Sinus melalui video yang dibawakan oleh Bapak Anton Wardaya. Kamu akan diajak untuk memahami materi hingga metode menyelesaikan soal.
Selain itu, kamu juga akan mendapatkan latihan soal interaktif dalam 3 tingkat kesulitan (mudah, sedang, sukar). Dengan begitu, kamu bisa langsung mempraktikkan materi yang telah dijelaskan.
Sekarang, kamu bisa mulai belajar dengan 2 video dan 3 set latihan soal yang ada di halaman ini. Apabila materi ini berguna, bagikan ke teman atau rekan kamu supaya mereka juga mendapatkan manfaatnya.
Kamu dapat download modul & contoh soal serta kumpulan latihan soal lengkap dalam bentuk pdf pada list dibawah ini:
Pembuktian Sinus Penjumlahan & Pengurangan Dua Buah Sudut
Contoh Soal Sinus Penjumlahan & Pengurangan Dua Buah Sudut
Latihan Soal Penjumlahan & Pengurangan Dua Sudut pada Sinus (Mudah)
Ringkasan kuis
0 dari 5 pertanyaan telah diselesaikan
Pertanyaan:
- 1
- 2
- 3
- 4
- 5
Informasi
You have already completed the quiz before. Hence you can not start it again.
Quiz is loading...
Anda harus masuk atau mendaftar untuk memulai kuis.
Anda harus menyelesaikan kuis dibawah ini, untuk memulai kuis ini:
Hasil
Hasil
0 dari 5 pertanyaan terjawab dengan benar
Waktu yang telah berlalu
Kategori
- Tidak Berkategori 0%
- 1
- 2
- 3
- 4
- 5
- Terjawab
- Tinjau
-
Pertanyaan ke 1 dari 5
1. Pertanyaan
Nilai dari $\sin465^{\circ}$ ialah…
Betul$\begin{aligned}\sin465^{\circ} & =\sin(360^{\circ}+105^{\circ})\\
& =\sin105^{\circ}\\
& =\sin(60^{\circ}+45^{\circ})\\
& =\sin60^{\circ}\cos45^{\circ}+\sin45^{\circ}\cos60^{\circ}\\
& =\frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{4}
\end{aligned}
$Salah$\begin{aligned}\sin465^{\circ} & =\sin(360^{\circ}+105^{\circ})\\
& =\sin105^{\circ}\\
& =\sin(60^{\circ}+45^{\circ})\\
& =\sin60^{\circ}\cos45^{\circ}+\sin45^{\circ}\cos60^{\circ}\\
& =\frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{4}
\end{aligned}
$ -
Pertanyaan ke 2 dari 5
2. Pertanyaan
Nilai dari $\sin78^{\circ}\,\cos18^{\circ}$$-\sin18^{\circ}\,\cos78{}^{\circ}$ ialah…
Betul$\sin78^{\circ}\cos18^{\circ}$$-\sin18^{\circ}\cos78^{\circ}=\sin(78^{\circ}-18^{\circ})$$=\sin60^{\circ}$$=\frac{\sqrt{3}}{2}$
Salah$\sin78^{\circ}\cos18^{\circ}$$-\sin18^{\circ}\cos78^{\circ}=\sin(78^{\circ}-18^{\circ})$$=\sin60^{\circ}$$=\frac{\sqrt{3}}{2}$
-
Pertanyaan ke 3 dari 5
3. Pertanyaan
Diketahui $\sin\alpha=\frac{2}{5}$ dan $\sin\beta=\frac{5}{13}$ dimana $\alpha$ sudut lancip, $\beta$ sudut tumpul. Nilai dari $\sin(\alpha+\beta)$ adalah…
Betul$\sin\alpha=\frac{3}{5}$$\rightarrow\cos\alpha=\sqrt{1-\left(\frac{3}{5}\right)^{2}}$$=\frac{4}{5}$
$\sin\beta=\frac{5}{13}$$\rightarrow\cos\beta=-\sqrt{1-\left(\frac{5}{13}\right)^{2}}$$=-\frac{12}{13}$
$\sin(\alpha+\beta)=\sin\alpha\cos\beta+\sin\beta\cos\alpha$$=\frac{3}{5}\left(-\frac{12}{13}\right)+\frac{4}{5}\left(\frac{5}{13}\right)$$=-\frac{16}{65}$
Salah$\sin\alpha=\frac{3}{5}$$\rightarrow\cos\alpha=\sqrt{1-\left(\frac{3}{5}\right)^{2}}$$=\frac{4}{5}$
$\sin\beta=\frac{5}{13}$$\rightarrow\cos\beta=-\sqrt{1-\left(\frac{5}{13}\right)^{2}}$$=-\frac{12}{13}$
$\sin(\alpha+\beta)=\sin\alpha\cos\beta+\sin\beta\cos\alpha$$=\frac{3}{5}\left(-\frac{12}{13}\right)+\frac{4}{5}\left(\frac{5}{13}\right)$$=-\frac{16}{65}$
-
Pertanyaan ke 4 dari 5
4. Pertanyaan
$\sin\frac{5\pi}{9}\,\cos\frac{\pi}{18}$$-\cos\frac{5\pi}{9}\,\sin\frac{\pi}{18}=…$
Betul$\begin{aligned}\sin\frac{5}{9}\pi\cos\frac{\pi}{18}-\cos\frac{5\pi}{9}\sin\frac{\pi}{18} & =\sin\left(\frac{5}{9}\pi-\frac{\pi}{18}\right)\\
& =\sin\frac{\pi}{2}\\
& =1
\end{aligned}
$Salah$\begin{aligned}\sin\frac{5}{9}\pi\cos\frac{\pi}{18}-\cos\frac{5\pi}{9}\sin\frac{\pi}{18} & =\sin\left(\frac{5}{9}\pi-\frac{\pi}{18}\right)\\
& =\sin\frac{\pi}{2}\\
& =1
\end{aligned}
$ -
Pertanyaan ke 5 dari 5
5. Pertanyaan
Nilai dari $\sin57^{\circ}\,\cos123^{\circ}$$+\sin123^{\circ}\,\cos57^{\circ}$ ialah…
Betul$\sin57^{\circ}\cos123^{\circ}+$$\sin123^{\circ}\cos57^{\circ}$$=\sin(123^{\circ}+57^{\circ})$$=0$
Salah$\sin57^{\circ}\cos123^{\circ}+$$\sin123^{\circ}\cos57^{\circ}$$=\sin(123^{\circ}+57^{\circ})$$=0$
Latihan Soal Penjumlahan & Pengurangan Dua Sudut pada Sinus (Sedang)
Ringkasan kuis
0 dari 5 pertanyaan telah diselesaikan
Pertanyaan:
- 1
- 2
- 3
- 4
- 5
Informasi
You have already completed the quiz before. Hence you can not start it again.
Quiz is loading...
Anda harus masuk atau mendaftar untuk memulai kuis.
Anda harus menyelesaikan kuis dibawah ini, untuk memulai kuis ini:
Hasil
Hasil
0 dari 5 pertanyaan terjawab dengan benar
Waktu yang telah berlalu
Kategori
- Tidak Berkategori 0%
- 1
- 2
- 3
- 4
- 5
- Terjawab
- Tinjau
-
Pertanyaan ke 1 dari 5
1. Pertanyaan
Jika A dan B sudut lancip sehingga $\sin A=0,8$ dan $\sin B=0,28$, tentukan $\sin(A+B)$ !
Betul$\sin A=0,8$$\rightarrow\cos A=\sqrt{1-(0,8)^{2}}$$=0,6$
$\sin B=0,28$ $\rightarrow\cos B=\sqrt{1-(0,28)^{2}}$$=0,96$
$\sin(A+B)=\sin A\cos B+\sin B\cos A$$=0,8\times0,96+0,6\times0,28$$=\frac{117}{125}$
Salah$\sin A=0,8$$\rightarrow\cos A=\sqrt{1-(0,8)^{2}}$$=0,6$
$\sin B=0,28$ $\rightarrow\cos B=\sqrt{1-(0,28)^{2}}$$=0,96$
$\sin(A+B)=\sin A\cos B+\sin B\cos A$$=0,8\times0,96+0,6\times0,28$$=\frac{117}{125}$
-
Pertanyaan ke 2 dari 5
2. Pertanyaan
Jika $\sin\alpha=\frac{3}{5}$ dan $\sin\beta=\frac{\sqrt{50}}{50}$, berapakah nilai $\alpha+\beta$? ($\alpha,\beta$ sudut lancip)
Betul$\sin\alpha=\frac{3}{5}$ $\rightarrow\cos\alpha=\sqrt{1-\left(\frac{3}{5}\right)^{2}}$$=\frac{4}{5}$
$\sin\beta=\frac{\sqrt{50}}{50}$$\rightarrow\cos\beta=\sqrt{1-\left(\frac{\sqrt{50}}{50}\right)^{2}}$$=\frac{7\sqrt{50}}{50}$
$\begin{aligned}\sin(\alpha+\beta) & =\sin\alpha\cos\beta+\sin\beta\cos\alpha\\
& =\frac{3}{5}\left(\frac{7}{50}\sqrt{50}\right)+\frac{\sqrt{50}}{50}\left(\frac{4}{5}\right)\\
& =\frac{\sqrt{2}}{2}
\end{aligned}
$$\Longrightarrow\alpha+\beta=45^{\circ}$
Salah$\sin\alpha=\frac{3}{5}$ $\rightarrow\cos\alpha=\sqrt{1-\left(\frac{3}{5}\right)^{2}}$$=\frac{4}{5}$
$\sin\beta=\frac{\sqrt{50}}{50}$$\rightarrow\cos\beta=\sqrt{1-\left(\frac{\sqrt{50}}{50}\right)^{2}}$$=\frac{7\sqrt{50}}{50}$
$\begin{aligned}\sin(\alpha+\beta) & =\sin\alpha\cos\beta+\sin\beta\cos\alpha\\
& =\frac{3}{5}\left(\frac{7}{50}\sqrt{50}\right)+\frac{\sqrt{50}}{50}\left(\frac{4}{5}\right)\\
& =\frac{\sqrt{2}}{2}
\end{aligned}
$$\Longrightarrow\alpha+\beta=45^{\circ}$
-
Pertanyaan ke 3 dari 5
3. Pertanyaan
Jika $x-y=\frac{\pi}{6}$ dan $\sin y=\frac{1}{3},$ $y$ sudut lancip, berapakah $\sin x$?
Betul$\sin y=\frac{1}{3}$$\Longrightarrow\cos y=\sqrt{1-\left(\frac{1}{3}\right)^{2}}=\frac{2\sqrt{2}}{3}$
$\begin{aligned}\sin x & =\sin\left(y+\frac{\pi}{6}\right)\\
& =\sin y\cos\frac{\pi}{6}+\sin\frac{\pi}{6}\cos y\\
& =\frac{1}{3}\times\frac{1}{2}\sqrt{3}+\frac{1}{2}\times\frac{2\sqrt{2}}{3}=\frac{2\sqrt{2}+\sqrt{3}}{6}
\end{aligned}
$Salah$\sin y=\frac{1}{3}$$\Longrightarrow\cos y=\sqrt{1-\left(\frac{1}{3}\right)^{2}}=\frac{2\sqrt{2}}{3}$
$\begin{aligned}\sin x & =\sin\left(y+\frac{\pi}{6}\right)\\
& =\sin y\cos\frac{\pi}{6}+\sin\frac{\pi}{6}\cos y\\
& =\frac{1}{3}\times\frac{1}{2}\sqrt{3}+\frac{1}{2}\times\frac{2\sqrt{2}}{3}=\frac{2\sqrt{2}+\sqrt{3}}{6}
\end{aligned}
$ -
Pertanyaan ke 4 dari 5
4. Pertanyaan
Jika $\sin x=p,\,\sin2x=…$
Betul$\begin{aligned}\sin2x & =\sin(x+x)\\
& =\sin x\cos x+\sin x\cos x\\
& =2\sin x\sqrt{1-\sin^{2}x}\\
& =2p\sqrt{1-p^{2}}
\end{aligned}
$Salah$\begin{aligned}\sin2x & =\sin(x+x)\\
& =\sin x\cos x+\sin x\cos x\\
& =2\sin x\sqrt{1-\sin^{2}x}\\
& =2p\sqrt{1-p^{2}}
\end{aligned}
$ -
Pertanyaan ke 5 dari 5
5. Pertanyaan
Tentukan nilai $\sin x,$ jika $\sin(x+60^{\circ})$$+\sin(x-60^{\circ})=\frac{1}{6}.$
Betul$\frac{1}{6}=\sin(x+60^{\circ})+\sin(x-60^{\circ})$$=\sin x\cos60^{\circ}$$+\sin60^{\circ}\cos x$$+\sin x\cos60^{\circ}$$-\sin60^{\circ}\cos x$$=2\sin x\cdot(\frac{1}{2})$
$\sin x=\frac{1}{6}$
Salah$\frac{1}{6}=\sin(x+60^{\circ})+\sin(x-60^{\circ})$$=\sin x\cos60^{\circ}$$+\sin60^{\circ}\cos x$$+\sin x\cos60^{\circ}$$-\sin60^{\circ}\cos x$$=2\sin x\cdot(\frac{1}{2})$
$\sin x=\frac{1}{6}$
Latihan Soal Penjumlahan & Pengurangan Dua Sudut pada Sinus (Sukar)
Ringkasan kuis
0 dari 5 pertanyaan telah diselesaikan
Pertanyaan:
- 1
- 2
- 3
- 4
- 5
Informasi
You have already completed the quiz before. Hence you can not start it again.
Quiz is loading...
Anda harus masuk atau mendaftar untuk memulai kuis.
Anda harus menyelesaikan kuis dibawah ini, untuk memulai kuis ini:
Hasil
Hasil
0 dari 5 pertanyaan terjawab dengan benar
Waktu yang telah berlalu
Kategori
- Tidak Berkategori 0%
- 1
- 2
- 3
- 4
- 5
- Terjawab
- Tinjau
-
Pertanyaan ke 1 dari 5
1. Pertanyaan
Jika $\sin73^{\circ}=0,6$, berapakah $\sin67^{\circ}$ ?
Betul$\sin37^{\circ}=0,6$ $\rightarrow\cos37^{\circ}=0,8$
$\begin{aligned}\sin67^{\circ} & =\sin(37^{\circ}+30^{\circ})\\
& =\sin37^{\circ}\cos30^{\circ}+\sin30^{\circ}\cos37^{\circ}\\
& =0,6\times\frac{1}{2}\sqrt{3}+\frac{1}{2}\times0,8\\
& =\frac{3\sqrt{3}+4}{10}
\end{aligned}
$Salah$\sin37^{\circ}=0,6$ $\rightarrow\cos37^{\circ}=0,8$
$\begin{aligned}\sin67^{\circ} & =\sin(37^{\circ}+30^{\circ})\\
& =\sin37^{\circ}\cos30^{\circ}+\sin30^{\circ}\cos37^{\circ}\\
& =0,6\times\frac{1}{2}\sqrt{3}+\frac{1}{2}\times0,8\\
& =\frac{3\sqrt{3}+4}{10}
\end{aligned}
$ -
Pertanyaan ke 2 dari 5
2. Pertanyaan
Jika $\sin53^{\circ}=0,8,$ $\sin16^{\circ}=…$
Betul$\sin53^{\circ}=0,8$ $\rightarrow\sin37^{\circ}=0,6$ $\rightarrow$ dari nomor 4, $\sin74^{\circ}=2\times0,6\times\sqrt{1-(0,6)^{2}}$$=0,96$
$\Longrightarrow\cos16^{\circ}=0,96$
$\Longrightarrow\sin16^{\circ}=\sqrt{1-0,96^{2}}=0,28$
Salah$\sin53^{\circ}=0,8$ $\rightarrow\sin37^{\circ}=0,6$ $\rightarrow$ dari nomor 4, $\sin74^{\circ}=2\times0,6\times\sqrt{1-(0,6)^{2}}$$=0,96$
$\Longrightarrow\cos16^{\circ}=0,96$
$\Longrightarrow\sin16^{\circ}=\sqrt{1-0,96^{2}}=0,28$
-
Pertanyaan ke 3 dari 5
3. Pertanyaan
Jika $\tan x+\tan y=4,$ maka nilai $\frac{\cos x\,\cos y}{\sin(x+y)}$ adalah…
Betul$\tan x+\tan y=4$
$\Leftrightarrow\frac{\sin x}{\cos x}+\frac{\sin y}{\cos y}=4$
$\Leftrightarrow\frac{\sin x\cos y+\sin y\cos x}{\cos x\cos y}=4$
$\Leftrightarrow\frac{\sin(x+y)}{\cos x\cos y}=4$
$\Leftrightarrow\frac{\cos x\cos y}{\sin(x+y)}=\frac{1}{4}=0,25$
Salah$\tan x+\tan y=4$
$\Leftrightarrow\frac{\sin x}{\cos x}+\frac{\sin y}{\cos y}=4$
$\Leftrightarrow\frac{\sin x\cos y+\sin y\cos x}{\cos x\cos y}=4$
$\Leftrightarrow\frac{\sin(x+y)}{\cos x\cos y}=4$
$\Leftrightarrow\frac{\cos x\cos y}{\sin(x+y)}=\frac{1}{4}=0,25$
-
Pertanyaan ke 4 dari 5
4. Pertanyaan
Diberikan sebuah segitiga dengan sudut A, B dan C. Jika $\cos A=\frac{3}{5}$ dan $\cos B=\frac{1}{3},\,\cos C=…$
Betul$\cos A=\frac{3}{5}$$\rightarrow\sin A=\frac{4}{5}$$\cos B=\frac{1}{3}$ $\rightarrow\sin B=\frac{2\sqrt{2}}{3}$
Karena $0 < \cos A,\,\cos B < \cos45^{\circ}$$\Rightarrow45^{\circ} < A,\, B < 90^{\circ}$
$\Rightarrow90^{\circ} < A+B=180^{\circ}-C$
$\Rightarrow C < 90^{\circ}$$\Rightarrow$ C sudut lancip
$\begin{aligned}\sin(A+B) & =\sin A\cos B+\sin B\cos A\\
\sin(180^{\circ}-C) & =\left(\frac{4}{5}\right)\left(\frac{1}{3}\right)+\left(\frac{2\sqrt{2}}{3}\right)\left(\frac{3}{5}\right)\\
\sin C & =\frac{6\sqrt{2}+4}{15}\\
& =\frac{4+6\sqrt{2}}{15}
\end{aligned}
$Salah$\cos A=\frac{3}{5}$$\rightarrow\sin A=\frac{4}{5}$$\cos B=\frac{1}{3}$ $\rightarrow\sin B=\frac{2\sqrt{2}}{3}$
Karena $0 < \cos A,\,\cos B < \cos45^{\circ}$$\Rightarrow45^{\circ} < A,\, B < 90^{\circ}$
$\Rightarrow90^{\circ} < A+B=180^{\circ}-C$
$\Rightarrow C < 90^{\circ}$$\Rightarrow$ C sudut lancip
$\begin{aligned}\sin(A+B) & =\sin A\cos B+\sin B\cos A\\
\sin(180^{\circ}-C) & =\left(\frac{4}{5}\right)\left(\frac{1}{3}\right)+\left(\frac{2\sqrt{2}}{3}\right)\left(\frac{3}{5}\right)\\
\sin C & =\frac{6\sqrt{2}+4}{15}\\
& =\frac{4+6\sqrt{2}}{15}
\end{aligned}
$ -
Pertanyaan ke 5 dari 5
5. Pertanyaan
Jika $\sin x+\sin y=\frac{6}{5}$ dan $\cos x+\cos y=\frac{5}{3},$ berapakah $\sin(x+y)$ ?
Betul$(\sin x+\sin y)(\cos x+\cos y)=2$
$\sin x\cos y+\sin y\cos x+$$\sin x\cos x+\sin y\cos y=2$
$\sin(x+y)+\frac{\sin2x+\sin2y}{2}=2$
Tetapi, $\sin(x+y)+\frac{\sin2x+\sin2y}{2}=2$
Maka tanda kesamaan tercapai, yaitu $\sin(x+y)=1$
Salah$(\sin x+\sin y)(\cos x+\cos y)=2$
$\sin x\cos y+\sin y\cos x+$$\sin x\cos x+\sin y\cos y=2$
$\sin(x+y)+\frac{\sin2x+\sin2y}{2}=2$
Tetapi, $\sin(x+y)+\frac{\sin2x+\sin2y}{2}=2$
Maka tanda kesamaan tercapai, yaitu $\sin(x+y)=1$