Ingin mempelajari rumus ABC secara lebih mendalam? Kamu bisa menyimak baik-baik pembahasan dari video yang ada di sini. Setelahnya, kamu bisa mengerjakan kuis berupa latihan soal untuk mengasah kemampuan.
Di sini, kamu akan belajar tentang Penjumlahan & Pengurangan Dua Sudut pada Cosinus melalui video yang dibawakan oleh Bapak Anton Wardaya. Kamu akan diajak untuk memahami materi hingga metode menyelesaikan soal.
Selain itu, kamu juga akan mendapatkan latihan soal interaktif dalam 3 tingkat kesulitan (mudah, sedang, sukar). Oleh karenanya, pembahasan ini bisa langsung kamu praktikkan.
Sekarang, kamu bisa mulai belajar dengan 2 video dan 3 set latihan soal yang ada di halaman ini. Apabila materi ini berguna, bagikan ke teman atau rekan kamu supaya mereka juga mendapatkan manfaatnya.
Kamu dapat download modul & contoh soal serta kumpulan latihan soal lengkap dalam bentuk pdf pada list dibawah ini:
Pembuktian Cosinus Penjumlahan & Pengurangan Dua Buah Sudut
Contoh Soal Cosinus Penjumlahan & Pengurangan Dua Buah Sudut
Latihan Soal Penjumlahan & Pengurangan Dua Sudut pada Cosinus (Mudah)
Ringkasan kuis
0 dari 5 pertanyaan telah diselesaikan
Pertanyaan:
- 1
- 2
- 3
- 4
- 5
Informasi
You have already completed the quiz before. Hence you can not start it again.
Quiz is loading...
Anda harus masuk atau mendaftar untuk memulai kuis.
Anda harus menyelesaikan kuis dibawah ini, untuk memulai kuis ini:
Hasil
Hasil
0 dari 5 pertanyaan terjawab dengan benar
Waktu yang telah berlalu
Kategori
- Tidak Berkategori 0%
- 1
- 2
- 3
- 4
- 5
- Terjawab
- Tinjau
-
Pertanyaan ke 1 dari 5
1. Pertanyaan
Nilai dari $\cos465^{\circ}$ adalah…
Betul$\begin{aligned}\cos465^{\circ} & =\cos(360^{\circ}+45^{\circ}+60^{\circ})\\
& =\cos(45^{\circ}+60^{\circ})\\
& =\cos45^{\circ}\cos60^{\circ}-\sin45^{\circ}\sin60^{\circ}\\
& =\frac{\sqrt{2}-\sqrt{6}}{4}
\end{aligned}
$Salah$\begin{aligned}\cos465^{\circ} & =\cos(360^{\circ}+45^{\circ}+60^{\circ})\\
& =\cos(45^{\circ}+60^{\circ})\\
& =\cos45^{\circ}\cos60^{\circ}-\sin45^{\circ}\sin60^{\circ}\\
& =\frac{\sqrt{2}-\sqrt{6}}{4}
\end{aligned}
$ -
Pertanyaan ke 2 dari 5
2. Pertanyaan
$\cos57^{\circ}\cos123^{\circ}-\sin57^{\circ}\sin123^{\circ}=…$
Betul$\cos57^{\circ}\cos125^{\circ}-\sin57^{\circ}\sin123^{\circ}$$=\cos\left(57^{\circ}+123^{\circ}\right)$
$=\cos180^{\circ}$
$=-1$
Salah$\cos57^{\circ}\cos125^{\circ}-\sin57^{\circ}\sin123^{\circ}$$=\cos\left(57^{\circ}+123^{\circ}\right)$
$=\cos180^{\circ}$
$=-1$
-
Pertanyaan ke 3 dari 5
3. Pertanyaan
$\sin\frac{2\pi}{9}\sin\frac{\pi}{36}-\cos\frac{2\pi}{9}\cos\frac{\pi}{36}=…$
Betul$\sin\frac{\pi}{9}\sin\frac{\pi}{36}-\cos\frac{2\pi}{9}\cos\frac{2\pi}{36}$$=-\cos\left(\frac{\pi}{36}+\frac{2\pi}{9}\right)$
$=-\frac{\sqrt{2}}{2}$
Salah$\sin\frac{\pi}{9}\sin\frac{\pi}{36}-\cos\frac{2\pi}{9}\cos\frac{2\pi}{36}$$=-\cos\left(\frac{\pi}{36}+\frac{2\pi}{9}\right)$
$=-\frac{\sqrt{2}}{2}$
-
Pertanyaan ke 4 dari 5
4. Pertanyaan
Nilai dari $\cos\frac{\pi}{12}$ ialah…
Betul$\begin{aligned}\cos\frac{\pi}{12} & =\cos\left(\frac{\pi}{3}-\frac{\pi}{4}\right)\\
& =\cos\frac{\pi}{3}\cos\frac{\pi}{4}+\sin\frac{\pi}{3}\sin\frac{\pi}{4}\\
& =\frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{4}
\end{aligned}
$Salah$\begin{aligned}\cos\frac{\pi}{12} & =\cos\left(\frac{\pi}{3}-\frac{\pi}{4}\right)\\
& =\cos\frac{\pi}{3}\cos\frac{\pi}{4}+\sin\frac{\pi}{3}\sin\frac{\pi}{4}\\
& =\frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{4}
\end{aligned}
$ -
Pertanyaan ke 5 dari 5
5. Pertanyaan
Jika $\cos A\cos B=\frac{1}{4}$ dan $\sin A\sin B=\frac{3}{4},$ maka $\cos(A-B)$ ialah…
Betul$\begin{aligned}\cos(A-B) & =\cos A\cos B+\sin A\sin B\\
& =\frac{1}{4}+\frac{3}{4}\\
& =1
\end{aligned}
$Salah$\begin{aligned}\cos(A-B) & =\cos A\cos B+\sin A\sin B\\
& =\frac{1}{4}+\frac{3}{4}\\
& =1
\end{aligned}
$
Latihan Soal Penjumlahan & Pengurangan Dua Sudut pada Cosinus (Sedang)
Ringkasan kuis
0 dari 5 pertanyaan telah diselesaikan
Pertanyaan:
- 1
- 2
- 3
- 4
- 5
Informasi
You have already completed the quiz before. Hence you can not start it again.
Quiz is loading...
Anda harus masuk atau mendaftar untuk memulai kuis.
Anda harus menyelesaikan kuis dibawah ini, untuk memulai kuis ini:
Hasil
Hasil
0 dari 5 pertanyaan terjawab dengan benar
Waktu yang telah berlalu
Kategori
- Tidak Berkategori 0%
- 1
- 2
- 3
- 4
- 5
- Terjawab
- Tinjau
-
Pertanyaan ke 1 dari 5
1. Pertanyaan
Jika $A-B=\frac{\pi}{3}$ dan $\sin A\sin B=\frac{3}{8},$ maka $\cos(A+B)=…$
Betul$\begin{aligned}\frac{1}{2} & =\cos\frac{\pi}{3}\\
& =\cos(A-B)\\
& =\cos A\cos B+\sin A\sin B\\
& =\cos A\cos B+\frac{3}{8}
\end{aligned}
$$\cos A+\cos B=\frac{1}{8}$
$\begin{aligned}\cos(A-B) & =\cos A\cos B-\sin A\sin B\\
& =\frac{1}{8}-\frac{3}{8}\\
& =-\frac{1}{4}
\end{aligned}
$Salah$\begin{aligned}\frac{1}{2} & =\cos\frac{\pi}{3}\\
& =\cos(A-B)\\
& =\cos A\cos B+\sin A\sin B\\
& =\cos A\cos B+\frac{3}{8}
\end{aligned}
$$\cos A+\cos B=\frac{1}{8}$
$\begin{aligned}\cos(A-B) & =\cos A\cos B-\sin A\sin B\\
& =\frac{1}{8}-\frac{3}{8}\\
& =-\frac{1}{4}
\end{aligned}
$ -
Pertanyaan ke 2 dari 5
2. Pertanyaan
Jika $\cos\alpha=\frac{24}{25}$ dan $\cos\beta=\frac{4}{5},$ $\cos(\alpha-\beta)=…$
Betul$\cos\alpha=\frac{24}{25}$ $\rightarrow\sin\alpha=\sqrt{1-\left(\frac{24}{24}\right)^{2}}=\frac{7}{25}$
$\cos\beta=\frac{4}{5}$$\rightarrow\sin\beta=\sqrt{1-\left(\frac{4}{5}\right)^{2}}=\frac{3}{5}$
$\begin{aligned}\cos(\alpha-\beta) & =\cos\alpha\cos\beta+\sin\alpha\sin\beta\\
& =\frac{24}{25}\times\frac{4}{5}+\frac{7}{25}\times\frac{3}{5}\\
& =\frac{117}{125}
\end{aligned}
$Salah$\cos\alpha=\frac{24}{25}$ $\rightarrow\sin\alpha=\sqrt{1-\left(\frac{24}{24}\right)^{2}}=\frac{7}{25}$
$\cos\beta=\frac{4}{5}$$\rightarrow\sin\beta=\sqrt{1-\left(\frac{4}{5}\right)^{2}}=\frac{3}{5}$
$\begin{aligned}\cos(\alpha-\beta) & =\cos\alpha\cos\beta+\sin\alpha\sin\beta\\
& =\frac{24}{25}\times\frac{4}{5}+\frac{7}{25}\times\frac{3}{5}\\
& =\frac{117}{125}
\end{aligned}
$ -
Pertanyaan ke 3 dari 5
3. Pertanyaan
Nilai yang sama dengan $\sqrt{2}\cos\left(\frac{\pi}{4}+x\right)$ adalah…
Betul$\begin{aligned}\sqrt{2}\cos\left(\frac{\pi}{4}+x\right) & =\sqrt{2}\left(\cos\frac{\pi}{4}\cos x-\sin\frac{\pi}{4}\sin x\right)\\
& =\sqrt{2}\left(\frac{\sqrt{2}}{2}\cos x-\frac{\sqrt{2}}{2}\sin x\right)\\
& =\cos x-\sin x
\end{aligned}
$Salah$\begin{aligned}\sqrt{2}\cos\left(\frac{\pi}{4}+x\right) & =\sqrt{2}\left(\cos\frac{\pi}{4}\cos x-\sin\frac{\pi}{4}\sin x\right)\\
& =\sqrt{2}\left(\frac{\sqrt{2}}{2}\cos x-\frac{\sqrt{2}}{2}\sin x\right)\\
& =\cos x-\sin x
\end{aligned}
$ -
Pertanyaan ke 4 dari 5
4. Pertanyaan
Jika $\cos\left(\frac{\pi}{6}+a\right)=9\cos\left(\frac{\pi}{6}-x\right)$, maka $\tan x$ adalah…
Betul$\cos\left(\frac{\pi}{6}+x\right)=9\cos\left(\frac{\pi}{6}-x\right)$
$\Leftrightarrow\cos\frac{\pi}{6}\cos x-\sin\frac{\pi}{6}\sin x$$=9\cos\frac{\pi}{6}\cos x+9\sin\frac{\pi}{6}\sin x$
$\Leftrightarrow-10\sin\frac{\pi}{6}\sin x=8\cos\frac{\pi}{6}\cos x$
$\Leftrightarrow\tan x=-\frac{8}{10}\cot\frac{\pi}{6}=-0,8\sqrt{3}$
Salah$\cos\left(\frac{\pi}{6}+x\right)=9\cos\left(\frac{\pi}{6}-x\right)$
$\Leftrightarrow\cos\frac{\pi}{6}\cos x-\sin\frac{\pi}{6}\sin x$$=9\cos\frac{\pi}{6}\cos x+9\sin\frac{\pi}{6}\sin x$
$\Leftrightarrow-10\sin\frac{\pi}{6}\sin x=8\cos\frac{\pi}{6}\cos x$
$\Leftrightarrow\tan x=-\frac{8}{10}\cot\frac{\pi}{6}=-0,8\sqrt{3}$
-
Pertanyaan ke 5 dari 5
5. Pertanyaan
Jika $\frac{\cos\left(\alpha-\frac{\pi}{4}\right)}{\cos\left(\alpha+\frac{\pi}{4}\right)}=\sqrt{3},$ $\alpha$ sudut lancip. $\cos\alpha=…$
Betul$\begin{aligned}\sqrt{3} & =\frac{\cos(\alpha-\frac{\pi}{4})}{\cos(\alpha+\frac{\pi}{4})}\\
& =\frac{\cos\alpha\cos\frac{\pi}{4}+\sin\alpha\sin\frac{\pi}{4}}{\cos\alpha\cos\frac{\pi}{4}-\sin\alpha\sin\frac{\pi}{4}}\\
& =\frac{\frac{\sqrt{2}}{2}\cos\alpha+\frac{\sqrt{2}}{2}\sin\alpha}{\frac{\sqrt{2}}{2}\cos\alpha-\frac{\sqrt{2}}{2}\sin\alpha}\times\frac{\frac{\sqrt{2}}{\cos\alpha}}{\frac{\sqrt{2}}{\cos\alpha}}\\
& =\frac{1+\tan\alpha}{1-\tan\alpha}
\end{aligned}
$$\begin{aligned}\sqrt{3}(1-\tan\alpha) & =1+\tan\alpha\\
\sqrt{3}-\sqrt{3}\tan\alpha & =1+\tan\alpha\\
\sqrt{3}-1 & =\sqrt{3}\tan\alpha+\tan\alpha\\
\sqrt{3}-1 & =(\sqrt{3}+1)\tan\alpha
\end{aligned}
$Dengan teorema phytagoras kita peroleh
$a=\sqrt{3}+1$
$b=\sqrt{3}-1$
$\begin{aligned}c & =\sqrt{a^{2}+b^{2}}\\
& =\sqrt{(\sqrt{3}+1)^{2}+(\sqrt{3}-1)^{2}}\\
& =\sqrt{8}\\
& =2\sqrt{2}
\end{aligned}
$Lalu kita dapat mencari
$\begin{aligned}\cos\alpha & =\frac{\sqrt{3}-1}{2\sqrt{2}}\\
& =\frac{\sqrt{3}-1}{2\sqrt{2}}\times\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}\\
& =\frac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{4}
\end{aligned}
$Salah$\begin{aligned}\sqrt{3} & =\frac{\cos(\alpha-\frac{\pi}{4})}{\cos(\alpha+\frac{\pi}{4})}\\
& =\frac{\cos\alpha\cos\frac{\pi}{4}+\sin\alpha\sin\frac{\pi}{4}}{\cos\alpha\cos\frac{\pi}{4}-\sin\alpha\sin\frac{\pi}{4}}\\
& =\frac{\frac{\sqrt{2}}{2}\cos\alpha+\frac{\sqrt{2}}{2}\sin\alpha}{\frac{\sqrt{2}}{2}\cos\alpha-\frac{\sqrt{2}}{2}\sin\alpha}\times\frac{\frac{\sqrt{2}}{\cos\alpha}}{\frac{\sqrt{2}}{\cos\alpha}}\\
& =\frac{1+\tan\alpha}{1-\tan\alpha}
\end{aligned}
$$\begin{aligned}\sqrt{3}(1-\tan\alpha) & =1+\tan\alpha\\
\sqrt{3}-\sqrt{3}\tan\alpha & =1+\tan\alpha\\
\sqrt{3}-1 & =\sqrt{3}\tan\alpha+\tan\alpha\\
\sqrt{3}-1 & =(\sqrt{3}+1)\tan\alpha
\end{aligned}
$Dengan teorema phytagoras kita peroleh
$a=\sqrt{3}+1$
$b=\sqrt{3}-1$
$\begin{aligned}c & =\sqrt{a^{2}+b^{2}}\\
& =\sqrt{(\sqrt{3}+1)^{2}+(\sqrt{3}-1)^{2}}\\
& =\sqrt{8}\\
& =2\sqrt{2}
\end{aligned}
$Lalu kita dapat mencari
$\begin{aligned}\cos\alpha & =\frac{\sqrt{3}-1}{2\sqrt{2}}\\
& =\frac{\sqrt{3}-1}{2\sqrt{2}}\times\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}\\
& =\frac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{4}
\end{aligned}
$
Latihan Soal Penjumlahan & Pengurangan Dua Sudut pada Cosinus (Sukar)
Ringkasan kuis
0 dari 5 pertanyaan telah diselesaikan
Pertanyaan:
- 1
- 2
- 3
- 4
- 5
Informasi
You have already completed the quiz before. Hence you can not start it again.
Quiz is loading...
Anda harus masuk atau mendaftar untuk memulai kuis.
Anda harus menyelesaikan kuis dibawah ini, untuk memulai kuis ini:
Hasil
Hasil
0 dari 5 pertanyaan terjawab dengan benar
Waktu yang telah berlalu
Kategori
- Tidak Berkategori 0%
- 1
- 2
- 3
- 4
- 5
- Terjawab
- Tinjau
-
Pertanyaan ke 1 dari 5
1. Pertanyaan
Jika $\sin53^{\circ}=0,8,$ berapakah $\cos52^{\circ}$?
Betul$\sin53^{\circ}=0,8$ $\Rightarrow\cos37^{\circ}=0,8$
$\sin37^{\circ}=0,6$
Ingat $\cos15^{\circ}=\frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{4},$ $\sin15^{\circ}=\frac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{4}$
$\begin{aligned}\cos52^{\circ} & =\cos(37^{\circ}+15^{\circ})\\
& =\cos37^{\circ}\cos15^{\circ}-\sin37^{\circ}\sin15^{\circ}\\
& =0,8\left(\frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{4}\right)-0,6\left(\frac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{4}\right)\\
& =\frac{0,2\sqrt{6}+1,4\sqrt{2}}{4}\\
& =\frac{\sqrt{6}+7\sqrt{2}}{20}
\end{aligned}
$Salah$\sin53^{\circ}=0,8$ $\Rightarrow\cos37^{\circ}=0,8$
$\sin37^{\circ}=0,6$
Ingat $\cos15^{\circ}=\frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{4},$ $\sin15^{\circ}=\frac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{4}$
$\begin{aligned}\cos52^{\circ} & =\cos(37^{\circ}+15^{\circ})\\
& =\cos37^{\circ}\cos15^{\circ}-\sin37^{\circ}\sin15^{\circ}\\
& =0,8\left(\frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{4}\right)-0,6\left(\frac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{4}\right)\\
& =\frac{0,2\sqrt{6}+1,4\sqrt{2}}{4}\\
& =\frac{\sqrt{6}+7\sqrt{2}}{20}
\end{aligned}
$ -
Pertanyaan ke 2 dari 5
2. Pertanyaan
Jika $\cos53^{\circ}=0,6,$ berapakah $\cos16^{\circ}$ ?
Betul$\begin{aligned}\cos(53^{\circ}+53^{\circ}) & =\cos53^{\circ}\cos53^{\circ}-\sin53^{\circ}\\
& =0,36-0,64=-0,28\\
& =\cos(106)^{\circ}\\
& =-0,28\\
& \Rightarrow\cos\left(90^{\circ}+16^{\circ}\right)=-0,28\\
& \Rightarrow\sin16^{\circ}=-0,28
\end{aligned}
$$\begin{aligned}\cos16^{\circ} & =\sqrt{1-0,28^{2}}=0,96\end{aligned}
$Salah$\begin{aligned}\cos(53^{\circ}+53^{\circ}) & =\cos53^{\circ}\cos53^{\circ}-\sin53^{\circ}\\
& =0,36-0,64=-0,28\\
& =\cos(106)^{\circ}\\
& =-0,28\\
& \Rightarrow\cos\left(90^{\circ}+16^{\circ}\right)=-0,28\\
& \Rightarrow\sin16^{\circ}=-0,28
\end{aligned}
$$\begin{aligned}\cos16^{\circ} & =\sqrt{1-0,28^{2}}=0,96\end{aligned}
$ -
Pertanyaan ke 3 dari 5
3. Pertanyaan
Jika $\tan x+\cot y=1,$ berapakah $\frac{\cos(x-y)}{\cos x\sin y}$?
Betul$\begin{alignedat}{1}1 & =\tan x+\cos y\\
& =\frac{\sin x}{\cos x}+\frac{\cos y}{\sin y}\\
& =\frac{\sin x\sin y+\cos x+\cos y}{\sin y\cos x}\\
& =\frac{\cos(x-y)}{\cos x\sin y}
\end{alignedat}
$$\Rightarrow\frac{\cos(x-y)}{\cos x\sin y}=1$
Salah$\begin{alignedat}{1}1 & =\tan x+\cos y\\
& =\frac{\sin x}{\cos x}+\frac{\cos y}{\sin y}\\
& =\frac{\sin x\sin y+\cos x+\cos y}{\sin y\cos x}\\
& =\frac{\cos(x-y)}{\cos x\sin y}
\end{alignedat}
$$\Rightarrow\frac{\cos(x-y)}{\cos x\sin y}=1$
-
Pertanyaan ke 4 dari 5
4. Pertanyaan
Jika $\alpha,\beta$ sudut lancip. $\tan\alpha=\frac{3}{4},$ $\tan\beta=1,$ berapakah$5\cos(\alpha+\beta)+5\cos(\alpha-\beta)$?
Betul$\tan\alpha=\frac{3}{4}$$\rightarrow\sin\alpha=\frac{3}{5},$ $\cos\alpha=\frac{4}{5}$.
$\tan\beta=1$$\rightarrow\sin\beta=\cos\beta=\frac{1}{2}\sqrt{2}$
Maka:
$5\cos(\alpha+\beta)+5\cos(\alpha-\beta)$$=5(\cos\alpha\cos\beta-\sin\alpha\sin\beta)$$+5(\cos\alpha\cos\beta+\sin\alpha\sin\beta)$
$=10\cos\alpha\cos\beta$
$=10\times\frac{4}{5}\times\frac{1}{2}\sqrt{2}=4\sqrt{2}$
Salah$\tan\alpha=\frac{3}{4}$$\rightarrow\sin\alpha=\frac{3}{5},$ $\cos\alpha=\frac{4}{5}$.
$\tan\beta=1$$\rightarrow\sin\beta=\cos\beta=\frac{1}{2}\sqrt{2}$
Maka:
$5\cos(\alpha+\beta)+5\cos(\alpha-\beta)$$=5(\cos\alpha\cos\beta-\sin\alpha\sin\beta)$$+5(\cos\alpha\cos\beta+\sin\alpha\sin\beta)$
$=10\cos\alpha\cos\beta$
$=10\times\frac{4}{5}\times\frac{1}{2}\sqrt{2}=4\sqrt{2}$
-
Pertanyaan ke 5 dari 5
5. Pertanyaan
Jika $\triangle ABC$ memenuhi; $\cos A\cos B=\sin A\sin B$ dan $\sin A\cos B=\sin B\cos A,$ maka $\triangle ABC$ adalah segitiga…
Betul$\cos A\cos B-\sin A\sin B=0$$\rightarrow\cos(A+B)=0$$\rightarrow A+B=90^{\circ}$
$\sin A\cos B-\sin B\cos A$$\rightarrow\sin(A-B)=0$$\rightarrow A=B$
Jadi, $A=B=45^{\circ}$, $C=90^{\circ}$
Salah$\cos A\cos B-\sin A\sin B=0$$\rightarrow\cos(A+B)=0$$\rightarrow A+B=90^{\circ}$
$\sin A\cos B-\sin B\cos A$$\rightarrow\sin(A-B)=0$$\rightarrow A=B$
Jadi, $A=B=45^{\circ}$, $C=90^{\circ}$