Identitas trigonometri merupakan salah satu materi matematika yang cukup menarik untuk dibahas. Kalau kebetulan kamu ingin belajar tentang materi ini lebih dalam, simak penjelasan lengkapnya berikut. Kami juga telah menyediakan soal latihan yang bisa dikerjakan untuk mengasah kemampuanmu.
Di sini, kamu akan belajar tentang Identitas Trigonometri melalui video yang dibawakan oleh Bapak Anton Wardaya. Kamu akan diajak untuk memahami materi hingga metode menyelesaikan soal.
Selain itu, kamu juga akan mendapatkan latihan soal interaktif dalam 3 tingkat kesulitan (mudah, sedang, sukar). Maka dari itu, kamu bisa langsung mempraktikkan materi yang didapatkan.
Sekarang, kamu bisa mulai belajar dengan 3 video dan 3 set latihan soal yang ada di halaman ini. Apabila materi ini berguna, bagikan ke teman atau rekan kamu supaya mereka juga mendapatkan manfaatnya.
Kamu dapat download modul & contoh soal serta kumpulan latihan soal lengkap dalam bentuk pdf pada list dibawah ini:
Pembuktian Identitas Trigonometri Dasar
Contoh Soal Identitas Trigonometri Dasar (1)
Contoh Soal Identitas Trigonometri Dasar (2)
Latihan Soal Identitas Trigonometri (Mudah)
Ringkasan kuis
0 dari 5 pertanyaan telah diselesaikan
Pertanyaan:
- 1
- 2
- 3
- 4
- 5
Informasi
You have already completed the quiz before. Hence you can not start it again.
Quiz is loading...
Anda harus masuk atau mendaftar untuk memulai kuis.
Anda harus menyelesaikan kuis dibawah ini, untuk memulai kuis ini:
Hasil
Hasil
0 dari 5 pertanyaan terjawab dengan benar
Waktu yang telah berlalu
Kategori
- Tidak Berkategori 0%
- 1
- 2
- 3
- 4
- 5
- Terjawab
- Tinjau
-
Pertanyaan ke 1 dari 5
1. Pertanyaan
$\frac{sin\, x\cdot cos\, x}{tan\, x}$ sama dengan…
Betul$\frac{sin\, x\cdot cos\, x}{tan\, x}=\frac{sin\, x\cdot cos\, x}{\frac{sin\, x}{cos\, x}}=cos^{2}x$
Salah$\frac{sin\, x\cdot cos\, x}{tan\, x}=\frac{sin\, x\cdot cos\, x}{\frac{sin\, x}{cos\, x}}=cos^{2}x$
-
Pertanyaan ke 2 dari 5
2. Pertanyaan
Jika $tan\, x=3,$ maka nilai dari $\frac{sin^{2}x}{cos^{2}x}=…$
Betul$\frac{sin^{2}x}{cos^{2}x}=\left(\frac{sin\, x}{cos\, x}\right)^{2}$$=\left(tan^{2}x\right)$$=\left(3\right)^{2}$$=9$
Salah$\frac{sin^{2}x}{cos^{2}x}=\left(\frac{sin\, x}{cos\, x}\right)^{2}$$=\left(tan^{2}x\right)$$=\left(3\right)^{2}$$=9$
-
Pertanyaan ke 3 dari 5
3. Pertanyaan
Jika $0\leq\theta\leq\pi,$ maka $cos\theta$ identik dengan…
BetulYang memenuhi adalah $\frac{cot\,\theta}{cosec\,\theta}$$=\frac{\frac{cos\,\theta}{sin\,\theta}}{\csc\,\theta}=cos\,\theta$
SalahYang memenuhi adalah $\frac{cot\,\theta}{cosec\,\theta}$$=\frac{\frac{cos\,\theta}{sin\,\theta}}{\csc\,\theta}=cos\,\theta$
-
Pertanyaan ke 4 dari 5
4. Pertanyaan
Bentuk sederhana dari $\sqrt{\frac{1-sin\, x}{1+sin\, x}}$adalah…
Betul$\sqrt{\frac{1-sin\, x}{1+sin\, x}.\frac{1-sin\, x}{1-sin\, x}}=\sqrt{\frac{\left(1-sin\, x\right)^{2}}{1-sin^{2}x}}$$=\sqrt{\frac{\left(1-sin\, x\right)^{2}}{cos^{2}x}}$$=\frac{1-sin\, x}{cos\, x}$$=\frac{1}{cos\, x}-\frac{sin\, x}{cos\, x}$$=sec\, x-tan\, x$
Salah$\sqrt{\frac{1-sin\, x}{1+sin\, x}.\frac{1-sin\, x}{1-sin\, x}}=\sqrt{\frac{\left(1-sin\, x\right)^{2}}{1-sin^{2}x}}$$=\sqrt{\frac{\left(1-sin\, x\right)^{2}}{cos^{2}x}}$$=\frac{1-sin\, x}{cos\, x}$$=\frac{1}{cos\, x}-\frac{sin\, x}{cos\, x}$$=sec\, x-tan\, x$
-
Pertanyaan ke 5 dari 5
5. Pertanyaan
Nilai dari $\left(sin\, A+cos\, A\right)^{2}$$+\left(sin\, A-cos\, A\right)^{2}$ adalah…
Betul$\left(sin\, A+cos\, A\right)^{2}+\left(sin\, A-cos\, A\right)^{2}$
$sin^{2}A+cos^{2}A+2\cdot sin\, A\cdot cos\, A$$+sin^{2}A+cos^{2}A-$$2\cdot sin\, A+cos\, A$$=1+1$$=2$
(ingat identitas $sin^{2}A+cos^{2}A=1$)
Salah$\left(sin\, A+cos\, A\right)^{2}+\left(sin\, A-cos\, A\right)^{2}$
$sin^{2}A+cos^{2}A+2\cdot sin\, A\cdot cos\, A$$+sin^{2}A+cos^{2}A-$$2\cdot sin\, A+cos\, A$$=1+1$$=2$
(ingat identitas $sin^{2}A+cos^{2}A=1$)
Latihan Soal Identitas Trigonometri (Sedang)
Ringkasan kuis
0 dari 5 pertanyaan telah diselesaikan
Pertanyaan:
- 1
- 2
- 3
- 4
- 5
Informasi
You have already completed the quiz before. Hence you can not start it again.
Quiz is loading...
Anda harus masuk atau mendaftar untuk memulai kuis.
Anda harus menyelesaikan kuis dibawah ini, untuk memulai kuis ini:
Hasil
Hasil
0 dari 5 pertanyaan terjawab dengan benar
Waktu yang telah berlalu
Kategori
- Tidak Berkategori 0%
- 1
- 2
- 3
- 4
- 5
- Terjawab
- Tinjau
-
Pertanyaan ke 1 dari 5
1. Pertanyaan
Bentuk sederhana dari $\frac{\left(sin\,\alpha+cos\,\alpha\right)^{2}}{sin\left(\frac{\pi}{2}-\alpha\right)+cos\,\alpha}=…$
Betul$\frac{\left(sin\,\alpha+cos\,\alpha\right)^{2}}{sin\left(\frac{\pi}{2}-\alpha\right)+cos\,\alpha}=\frac{sin^{2}\alpha+cos^{2}\alpha+2\cdot sin\,\alpha\cdot cos\,\alpha}{cos\,\alpha+cos\,\alpha}$$=\frac{1+2sin\,\alpha\cdot cos\,\alpha}{2\cdot cos\,\alpha}$$=\frac{1}{2\cdot cos\,\alpha}+\frac{2\cdot sin\,\alpha.cos\,\alpha}{2\cdot cos\,\alpha}$$=\frac{1}{2}sec\,\alpha+sin\,\alpha$
Salah$\frac{\left(sin\,\alpha+cos\,\alpha\right)^{2}}{sin\left(\frac{\pi}{2}-\alpha\right)+cos\,\alpha}=\frac{sin^{2}\alpha+cos^{2}\alpha+2\cdot sin\,\alpha\cdot cos\,\alpha}{cos\,\alpha+cos\,\alpha}$$=\frac{1+2sin\,\alpha\cdot cos\,\alpha}{2\cdot cos\,\alpha}$$=\frac{1}{2\cdot cos\,\alpha}+\frac{2\cdot sin\,\alpha.cos\,\alpha}{2\cdot cos\,\alpha}$$=\frac{1}{2}sec\,\alpha+sin\,\alpha$
-
Pertanyaan ke 2 dari 5
2. Pertanyaan
Bentuk sederhana dari $\frac{sin\,\frac{\pi}{2}+cos\left(\frac{\pi}{2}+\alpha\right)}{cos\,\frac{\pi}{2}+sin\left(\frac{\pi}{2}+\alpha\right)}$ adalah…
Betul$\frac{sin\,\frac{\pi}{2}+cos\left(\frac{\pi}{2}+\alpha\right)}{cos\,\frac{\pi}{2}+sin\left(\frac{\pi}{2}+\alpha\right)}=\frac{1-sin\,\alpha}{cos\,\alpha}\cdot\frac{1+sin\,\alpha}{1+sin\,\alpha}$$=\frac{\left(1-sin^{2}\alpha\right)}{cos\,\alpha\left(1+sin\,\alpha\right)}$$=\frac{cos^{2}\alpha}{cos\,\alpha\left(1+sin\,\alpha\right)}$$=\frac{cos\,\alpha}{1+sin\,\alpha}$
Salah$\frac{sin\,\frac{\pi}{2}+cos\left(\frac{\pi}{2}+\alpha\right)}{cos\,\frac{\pi}{2}+sin\left(\frac{\pi}{2}+\alpha\right)}=\frac{1-sin\,\alpha}{cos\,\alpha}\cdot\frac{1+sin\,\alpha}{1+sin\,\alpha}$$=\frac{\left(1-sin^{2}\alpha\right)}{cos\,\alpha\left(1+sin\,\alpha\right)}$$=\frac{cos^{2}\alpha}{cos\,\alpha\left(1+sin\,\alpha\right)}$$=\frac{cos\,\alpha}{1+sin\,\alpha}$
-
Pertanyaan ke 3 dari 5
3. Pertanyaan
Bentuk $\frac{sin^{4}A-cos^{4}A}{sinA-cosA}$ identik dengan…
Betul$\frac{sin^{4}A-cos^{4}A}{sin\, A-cos\, A}$ $=\frac{\left(sin^{2}A-cos^{2}A\right)(sin^{2}A+cos^{2}A)}{sin\, A-cos\, A}$$=\frac{\left(sin\, A+cos\, A)(sin\, A-cos\, A\right)(sin^{2}A+cos^{2}A)}{sin\, A-cos\, A}$
$=sin^{3}A+cos^{3}A$$+sinA\, cos\, A(sin\, A+cos\, A)$
Salah$\frac{sin^{4}A-cos^{4}A}{sin\, A-cos\, A}$ $=\frac{\left(sin^{2}A-cos^{2}A\right)(sin^{2}A+cos^{2}A)}{sin\, A-cos\, A}$$=\frac{\left(sin\, A+cos\, A)(sin\, A-cos\, A\right)(sin^{2}A+cos^{2}A)}{sin\, A-cos\, A}$
$=sin^{3}A+cos^{3}A$$+sinA\, cos\, A(sin\, A+cos\, A)$
-
Pertanyaan ke 4 dari 5
4. Pertanyaan
Jika $cot^{2}x=\frac{7}{8}$ dan $0 < x < \frac{\pi}{2},$ maka nilai dari $\frac{(1+sin\, x)(1-sin\, x)}{(1+cos\, x)(1-cos\, x)}$ adalah…
Betul$\frac{cos^{2}x}{sin^{2x}}=cot^{2}x$
$\frac{(1+sin\, x)(1-sin\, x)}{(1+cos\, x)(1-cos\, x)}=\frac{(1-sin^{2}x)}{(1-cos^{2}x)}$$=\frac{cos^{2}x}{sin^{2}x}$$=cot^{2}x$$=\frac{7}{8}$
Salah$\frac{cos^{2}x}{sin^{2x}}=cot^{2}x$
$\frac{(1+sin\, x)(1-sin\, x)}{(1+cos\, x)(1-cos\, x)}=\frac{(1-sin^{2}x)}{(1-cos^{2}x)}$$=\frac{cos^{2}x}{sin^{2}x}$$=cot^{2}x$$=\frac{7}{8}$
-
Pertanyaan ke 5 dari 5
5. Pertanyaan
Jika $0\leq x\leq\frac{\pi}{2}$ dan $tan^{2}x+sec\, x=5.$ Maka nilai $cos\, x$ adalah…
BetulIngat identitas $tan^{2}x=sec^{2}x-1.$
subtitusikan ke $tan^{2}x+sec\, x=5$
$sec^{2}x-1+sec\, x=5$
$sec^{2}x+sec\, x-6=0$
$\left(sec\, x+3\right)\left(sec\, x-2\right)=0$
$sec\, x=-3$ (Bukan di kuadran I)
$sec\, x=2$ (kuadran I )
$cos\, x=\frac{1}{sec\, x}=\frac{1}{2}$
SalahIngat identitas $tan^{2}x=sec^{2}x-1.$
subtitusikan ke $tan^{2}x+sec\, x=5$
$sec^{2}x-1+sec\, x=5$
$sec^{2}x+sec\, x-6=0$
$\left(sec\, x+3\right)\left(sec\, x-2\right)=0$
$sec\, x=-3$ (Bukan di kuadran I)
$sec\, x=2$ (kuadran I )
$cos\, x=\frac{1}{sec\, x}=\frac{1}{2}$
Latihan Soal Identitas Trigonometri (Sukar)
Ringkasan kuis
0 dari 5 pertanyaan telah diselesaikan
Pertanyaan:
- 1
- 2
- 3
- 4
- 5
Informasi
You have already completed the quiz before. Hence you can not start it again.
Quiz is loading...
Anda harus masuk atau mendaftar untuk memulai kuis.
Anda harus menyelesaikan kuis dibawah ini, untuk memulai kuis ini:
Hasil
Hasil
0 dari 5 pertanyaan terjawab dengan benar
Waktu yang telah berlalu
Kategori
- Tidak Berkategori 0%
- 1
- 2
- 3
- 4
- 5
- Terjawab
- Tinjau
-
Pertanyaan ke 1 dari 5
1. Pertanyaan
Jika $0\leq\alpha\leq\frac{\pi}{2}$ maka $\left(\frac{5\cdot cos\,\alpha-4}{3-5sin\,\alpha}-\frac{3+5\cdot sin\,\alpha}{4+5\cdot cos\,\alpha}\right)=…$
Betul$\left(\frac{5\cdot cos\,\alpha-4}{3-5sin\,\alpha}-\frac{3+5\cdot sin\,\alpha}{4+5\cdot cos\,\alpha}\right)$$=\left(\frac{\left[5\cdot cos\,\alpha-4\right]\left[5\cdot cos\,\alpha+4\right]-\left[3+5\cdot sin\,\alpha\right]\left[3-5\cdot sin\,\alpha\right]}{\left[3-5\cdot sin\,\alpha\right]\left[4+5\cdot cos\,\alpha\right]}\right)$
$\frac{25\cdot cos^{2}\alpha-16-\left(9-25\, sin^{2}\alpha\right)}{\left[3-5\cdot sin\,\alpha\right]\left[4+5\cdot cos\,\alpha\right]}=\frac{25\left(cos^{2}\alpha+sin^{2}\alpha\right)-25}{\left[3-5\cdot sin\,\alpha\right]\left[4+5\cdot cos\,\alpha\right]}$$=\frac{25(1)-25}{\left[3-5\cdot sin\,\alpha\right]\left[4+5\cdot cos\,\alpha\right]}$$=\frac{0}{\left[3-5\cdot sin\,\alpha\right]\left[4+5\cdot cos\,\,\alpha\right]}$$=0$
Salah$\left(\frac{5\cdot cos\,\alpha-4}{3-5sin\,\alpha}-\frac{3+5\cdot sin\,\alpha}{4+5\cdot cos\,\alpha}\right)$$=\left(\frac{\left[5\cdot cos\,\alpha-4\right]\left[5\cdot cos\,\alpha+4\right]-\left[3+5\cdot sin\,\alpha\right]\left[3-5\cdot sin\,\alpha\right]}{\left[3-5\cdot sin\,\alpha\right]\left[4+5\cdot cos\,\alpha\right]}\right)$
$\frac{25\cdot cos^{2}\alpha-16-\left(9-25\, sin^{2}\alpha\right)}{\left[3-5\cdot sin\,\alpha\right]\left[4+5\cdot cos\,\alpha\right]}=\frac{25\left(cos^{2}\alpha+sin^{2}\alpha\right)-25}{\left[3-5\cdot sin\,\alpha\right]\left[4+5\cdot cos\,\alpha\right]}$$=\frac{25(1)-25}{\left[3-5\cdot sin\,\alpha\right]\left[4+5\cdot cos\,\alpha\right]}$$=\frac{0}{\left[3-5\cdot sin\,\alpha\right]\left[4+5\cdot cos\,\,\alpha\right]}$$=0$
-
Pertanyaan ke 2 dari 5
2. Pertanyaan
Jika $\frac{sin\,\alpha}{sec\,\alpha}=\frac{1}{4}$, maka nilai dari $cos^{4}\alpha-sin^{4}\beta=…$
Betul$\frac{sin\,\alpha}{sec\,\alpha}=\frac{1}{4}$
$sin\,\alpha\cdot cos\,\alpha=\frac{1}{4}$
$\frac{1}{2}\cdot sin\,2\alpha=\frac{1}{4}$$\rightarrow sin\,2\alpha=\frac{1}{2}$$\rightarrow2\alpha=30^{\circ}$
$cos^{4}\alpha-sin^{4}\beta=\left(cos^{2}\alpha-sin^{2}\alpha\right)$$\left(cos^{2}\alpha+sin^{2}\alpha\right)$$=\left(cos2\alpha\right)\left(1\right)$$=\left(cos30^{0}\right)\left(1\right)$$=\frac{1}{2}\sqrt{3}$
Salah$\frac{sin\,\alpha}{sec\,\alpha}=\frac{1}{4}$
$sin\,\alpha\cdot cos\,\alpha=\frac{1}{4}$
$\frac{1}{2}\cdot sin\,2\alpha=\frac{1}{4}$$\rightarrow sin\,2\alpha=\frac{1}{2}$$\rightarrow2\alpha=30^{\circ}$
$cos^{4}\alpha-sin^{4}\beta=\left(cos^{2}\alpha-sin^{2}\alpha\right)$$\left(cos^{2}\alpha+sin^{2}\alpha\right)$$=\left(cos2\alpha\right)\left(1\right)$$=\left(cos30^{0}\right)\left(1\right)$$=\frac{1}{2}\sqrt{3}$
-
Pertanyaan ke 3 dari 5
3. Pertanyaan
Jika $sin\, x+cos\, x=\frac{1}{3},$ maka $tan\, x+cot\, x=…$
Betul$sin\, x+cos\, x=\frac{1}{3}$ (kedua ruas dikuadratkan)
$sin^{2}x+cos^{2}x+2\cdot sin\, x\cdot cos\, x=\frac{1}{9}$
$1+2\cdot sin\, x\cdot cos\, x=\frac{1}{9}$$\rightarrow2sin\, x\cdot cos\, x=-\frac{8}{9}$$\rightarrow sin\, x\cdot cos\, x=-\frac{4}{9}$
$tan\, x+cot\, x=\frac{sin\, x}{cos\, x}+\frac{cos\, x}{sin\, x}$$=\frac{sin^{2}x+cos^{2}x}{sin\, x\cdot cos\, x}$$=\frac{1}{-\frac{4}{9}}$$=-\frac{9}{4}$
Salah$sin\, x+cos\, x=\frac{1}{3}$ (kedua ruas dikuadratkan)
$sin^{2}x+cos^{2}x+2\cdot sin\, x\cdot cos\, x=\frac{1}{9}$
$1+2\cdot sin\, x\cdot cos\, x=\frac{1}{9}$$\rightarrow2sin\, x\cdot cos\, x=-\frac{8}{9}$$\rightarrow sin\, x\cdot cos\, x=-\frac{4}{9}$
$tan\, x+cot\, x=\frac{sin\, x}{cos\, x}+\frac{cos\, x}{sin\, x}$$=\frac{sin^{2}x+cos^{2}x}{sin\, x\cdot cos\, x}$$=\frac{1}{-\frac{4}{9}}$$=-\frac{9}{4}$
-
Pertanyaan ke 4 dari 5
4. Pertanyaan
Segitiga ABC siku-siku di C, maka nilai dari $\frac{sin^{2}A+cos^{2}B}{sin\, A}$ adalah…
Betul$A+B+C=180^{\circ}$
$A+B+90^{\circ}=180^{\circ}$$\rightarrow A=90^{\circ}-B$
$sinA=sin\left(90^{\circ}-B\right)=cosB$
$\frac{sin^{2}A+cos^{2}B}{sin\, A}=\frac{sin^{2}A+sin^{2}A}{sin\, A}$$=\frac{2\cdot sin^{2}A}{sin\, A}$$=2\cdot sinA$
Salah$A+B+C=180^{\circ}$
$A+B+90^{\circ}=180^{\circ}$$\rightarrow A=90^{\circ}-B$
$sinA=sin\left(90^{\circ}-B\right)=cosB$
$\frac{sin^{2}A+cos^{2}B}{sin\, A}=\frac{sin^{2}A+sin^{2}A}{sin\, A}$$=\frac{2\cdot sin^{2}A}{sin\, A}$$=2\cdot sinA$
-
Pertanyaan ke 5 dari 5
5. Pertanyaan
$\frac{tan\, A}{sec\, A-1}+\frac{tan\, A}{sec\, A+1}=…$
Betul$\frac{tan\, A}{sec\, A-1}+\frac{tan\, A}{sec\, A+1}=\frac{tan\, A\left(sec\, A+1\right)+tan\, A\left(sec\, A-1\right)}{\left(sec\, A-1\right)\left(sec\, A+1\right)}$$=\frac{tan\, A\left\{ sec\, A+1+sec\, A-1\right\} }{\left(sec\, A-1\right)\left(sec\, A+1\right)}$
$=\frac{\frac{sin\, A}{cos\, A}\left(\frac{2}{cos\, A}\right)}{sec^{2}A-1}$$=\frac{\frac{2sin\, A}{cos^{2}A}}{tan^{2}A}$$=\frac{\frac{2sin\, A}{cos^{2}A}}{\frac{sin^{2}A}{cos^{2}A}}$$=\frac{2}{sin\, A}$$=2cosec\, A$
Salah$\frac{tan\, A}{sec\, A-1}+\frac{tan\, A}{sec\, A+1}=\frac{tan\, A\left(sec\, A+1\right)+tan\, A\left(sec\, A-1\right)}{\left(sec\, A-1\right)\left(sec\, A+1\right)}$$=\frac{tan\, A\left\{ sec\, A+1+sec\, A-1\right\} }{\left(sec\, A-1\right)\left(sec\, A+1\right)}$
$=\frac{\frac{sin\, A}{cos\, A}\left(\frac{2}{cos\, A}\right)}{sec^{2}A-1}$$=\frac{\frac{2sin\, A}{cos^{2}A}}{tan^{2}A}$$=\frac{\frac{2sin\, A}{cos^{2}A}}{\frac{sin^{2}A}{cos^{2}A}}$$=\frac{2}{sin\, A}$$=2cosec\, A$