Selamat Datang dan Selamat Belajar di Wardaya College! Kamu dapat download modul & contoh soal serta kumpulan latihan soal lengkap dalam bentuk pdf pada list dibawah ini:
Gambaran Umum Materi
Di sini, kamu akan belajar tentang Aturan Sinus melalui video yang dibawakan oleh Bapak Anton Wardaya. Kamu akan diajak untuk memahami materi hingga metode menyelesaikan soal. Selain itu, kamu juga akan mendapatkan latihan soal interaktif dalam 3 tingkat kesulitan (mudah, sedang, sukar).
Sekarang, kamu bisa mulai belajar dengan 3 video dan 3 set latihan soal yang ada di halaman ini. Apabila materi ini berguna, bagikan ke teman atau rekan kamu supaya mereka juga mendapatkan manfaatnya.
Pembuktian Aturan Sinus
Contoh Soal Aturan Sinus (1)
Contoh Soal Aturan Sinus (2)
Latihan Soal Aturan Sinus (Mudah)
Ringkasan kuis
0 dari 5 pertanyaan telah diselesaikan
Pertanyaan:
- 1
- 2
- 3
- 4
- 5
Informasi
You have already completed the quiz before. Hence you can not start it again.
Quiz is loading...
Anda harus masuk atau mendaftar untuk memulai kuis.
Anda harus menyelesaikan kuis dibawah ini, untuk memulai kuis ini:
Hasil
Hasil
0 dari 5 pertanyaan terjawab dengan benar
Waktu yang telah berlalu
Kategori
- Tidak Berkategori 0%
- 1
- 2
- 3
- 4
- 5
- Terjawab
- Tinjau
-
Pertanyaan ke 1 dari 5
1. Pertanyaan
Perhatikan gambar berikut!
Panjang sisi AB adalah…
BetulGunakan aturan sinus :
$\frac{BC}{sin\, A}=\frac{AB}{sin\, C}$
$\frac{12}{sin\,60^{\circ}}=\frac{AB}{sin\,45^{\circ}}$
$\frac{12}{\frac{1}{2}\sqrt{3}}=\frac{AB}{\frac{1}{2}\sqrt{2}}$
$AB=\frac{12\cdot\frac{1}{2}\sqrt{2}}{\frac{1}{2}\sqrt{3}}$$=\frac{12\sqrt{2}}{\sqrt{3}}\cdot\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$$=\frac{12\sqrt{6}}{3}$$=4\sqrt{6}$ cm
Jadi panjang $AB=4\sqrt{6}$ cm.
SalahGunakan aturan sinus :
$\frac{BC}{sin\, A}=\frac{AB}{sin\, C}$
$\frac{12}{sin\,60^{\circ}}=\frac{AB}{sin\,45^{\circ}}$
$\frac{12}{\frac{1}{2}\sqrt{3}}=\frac{AB}{\frac{1}{2}\sqrt{2}}$
$AB=\frac{12\cdot\frac{1}{2}\sqrt{2}}{\frac{1}{2}\sqrt{3}}$$=\frac{12\sqrt{2}}{\sqrt{3}}\cdot\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$$=\frac{12\sqrt{6}}{3}$$=4\sqrt{6}$ cm
Jadi panjang $AB=4\sqrt{6}$ cm.
-
Pertanyaan ke 2 dari 5
2. Pertanyaan
Diketahui segitiga ABC, Jika $\angle A=30{}^{\circ}$ , $BC=6$ dan $AC=10,$ maka berapa besar $sin\,\angle B$ adalah…
BetulPerhatikan gambar berikut!
Gunakan aturan sinus :
$\frac{BC}{sin\,30^{\circ}}=\frac{AC}{sin\, B}$
$\frac{6}{\frac{1}{2}}=\frac{10}{sin\, B}$
$sin\, B=\frac{10\cdot\frac{1}{2}}{6}=\frac{5}{6}$
SalahPerhatikan gambar berikut!
Gunakan aturan sinus :
$\frac{BC}{sin\,30^{\circ}}=\frac{AC}{sin\, B}$
$\frac{6}{\frac{1}{2}}=\frac{10}{sin\, B}$
$sin\, B=\frac{10\cdot\frac{1}{2}}{6}=\frac{5}{6}$
-
Pertanyaan ke 3 dari 5
3. Pertanyaan
Perhatikan gambar berikut!
Panjang QR adalah…
BetulGunakan aturan sinus!
$\frac{PQ}{sin\, R}=\frac{QR}{sin\, P}$
$\frac{\frac{6}{\sqrt{2}}}{sin\,45^{\circ}}=\frac{QR}{sin\,30^{\circ}}$
$\frac{\frac{6}{\sqrt{2}}}{\frac{1}{2}\sqrt{2}}=\frac{QR}{\frac{1}{2}}$
$QR=\frac{\frac{6}{\sqrt{2}}\cdot\frac{1}{2}}{\frac{1}{2}\sqrt{2}}$$=\frac{\frac{3}{\sqrt{2}}}{\frac{\sqrt{2}}{2}}$$=\frac{3}{\sqrt{2}}\cdot\frac{2}{\sqrt{2}}$$=3$
SalahGunakan aturan sinus!
$\frac{PQ}{sin\, R}=\frac{QR}{sin\, P}$
$\frac{\frac{6}{\sqrt{2}}}{sin\,45^{\circ}}=\frac{QR}{sin\,30^{\circ}}$
$\frac{\frac{6}{\sqrt{2}}}{\frac{1}{2}\sqrt{2}}=\frac{QR}{\frac{1}{2}}$
$QR=\frac{\frac{6}{\sqrt{2}}\cdot\frac{1}{2}}{\frac{1}{2}\sqrt{2}}$$=\frac{\frac{3}{\sqrt{2}}}{\frac{\sqrt{2}}{2}}$$=\frac{3}{\sqrt{2}}\cdot\frac{2}{\sqrt{2}}$$=3$
-
Pertanyaan ke 4 dari 5
4. Pertanyaan
Perhatikan segitiga berikut ini!
Nilai dari AB adalah…
Betul$\angle A=180^{\circ}-(75^{\circ}+60^{\circ})=45^{\circ}$
$\frac{AB}{sin\, C}=\frac{BC}{sin\, A}$
$\frac{AB}{sin\,60^{\circ}}=\frac{10}{sin\,45^{\circ}}$
$AB=\frac{10\cdot sin\,60^{\circ}}{sin\,45^{\circ}}$$=\frac{10\cdot\frac{1}{2}\sqrt{3}}{\frac{1}{2}\sqrt{2}}$$=\frac{10\sqrt{3}}{\sqrt{2}}\cdot\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$$=\frac{10\sqrt{6}}{2}$$=5\sqrt{6}$
Jadi nilai $AB=5\sqrt{6}.$
Salah$\angle A=180^{\circ}-(75^{\circ}+60^{\circ})=45^{\circ}$
$\frac{AB}{sin\, C}=\frac{BC}{sin\, A}$
$\frac{AB}{sin\,60^{\circ}}=\frac{10}{sin\,45^{\circ}}$
$AB=\frac{10\cdot sin\,60^{\circ}}{sin\,45^{\circ}}$$=\frac{10\cdot\frac{1}{2}\sqrt{3}}{\frac{1}{2}\sqrt{2}}$$=\frac{10\sqrt{3}}{\sqrt{2}}\cdot\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$$=\frac{10\sqrt{6}}{2}$$=5\sqrt{6}$
Jadi nilai $AB=5\sqrt{6}.$
-
Pertanyaan ke 5 dari 5
5. Pertanyaan
Diketahui segitiga ABC dengan panjang sisi $BC=3$ cm, sisi $AC=4$ cm dan $sin\, A=\frac{1}{2},$ maka nilai dari $cos\, B=…$
Betul
$\frac{AC}{sin\, B}=\frac{BC}{sin\, A}$
$\frac{4}{sin\, B}=\frac{3}{\frac{1}{2}}$
$sin\, B=\frac{2}{3}$
Perhatikan segitiga berikut!
$cos\, B=\frac{1}{3}\sqrt{5}$
Salah$\frac{AC}{sin\, B}=\frac{BC}{sin\, A}$
$\frac{4}{sin\, B}=\frac{3}{\frac{1}{2}}$
$sin\, B=\frac{2}{3}$
Perhatikan segitiga berikut!
$cos\, B=\frac{1}{3}\sqrt{5}$
Latihan Soal Aturan Sinus (Sedang)
Ringkasan kuis
0 dari 5 pertanyaan telah diselesaikan
Pertanyaan:
- 1
- 2
- 3
- 4
- 5
Informasi
You have already completed the quiz before. Hence you can not start it again.
Quiz is loading...
Anda harus masuk atau mendaftar untuk memulai kuis.
Anda harus menyelesaikan kuis dibawah ini, untuk memulai kuis ini:
Hasil
Hasil
0 dari 5 pertanyaan terjawab dengan benar
Waktu yang telah berlalu
Kategori
- Tidak Berkategori 0%
- 1
- 2
- 3
- 4
- 5
- Terjawab
- Tinjau
-
Pertanyaan ke 1 dari 5
1. Pertanyaan
Perhatikan gambar berikut!
Panjang dari BC adalah…
Betul$\frac{BC}{sin\, A}=\frac{AC}{sin\, B}$
$\frac{BC}{sin\,60^{\circ}}=\frac{10}{sin\,45^{\circ}}$
$\frac{BC}{\frac{1}{2}\sqrt{3}}=\frac{10}{\frac{1}{2}\sqrt{2}}$
$BC=\frac{10\cdot\frac{1}{2}\sqrt{3}}{\frac{1}{2}\sqrt{2}}$$=\frac{10\sqrt{3}}{\sqrt{2}}\cdot\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$$=5\sqrt{6}$
Salah$\frac{BC}{sin\, A}=\frac{AC}{sin\, B}$
$\frac{BC}{sin\,60^{\circ}}=\frac{10}{sin\,45^{\circ}}$
$\frac{BC}{\frac{1}{2}\sqrt{3}}=\frac{10}{\frac{1}{2}\sqrt{2}}$
$BC=\frac{10\cdot\frac{1}{2}\sqrt{3}}{\frac{1}{2}\sqrt{2}}$$=\frac{10\sqrt{3}}{\sqrt{2}}\cdot\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$$=5\sqrt{6}$
-
Pertanyaan ke 2 dari 5
2. Pertanyaan
Perhatikan gambar berikut!
Panjang AB =…
Betul$\frac{AC}{sin\, B}=\frac{AB}{sin\, C}$
$\frac{12}{sin\,45^{\circ}}=\frac{AB}{sin\,30^{\circ}}$
$AB=\frac{12\cdot sin\,30^{\circ}}{sin\,45^{\circ}}$$=\frac{12\cdot\frac{1}{2}}{\frac{1}{2}\sqrt{2}}$$=\frac{12}{\sqrt{2}}\cdot\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$$=6\sqrt{2}$
Salah$\frac{AC}{sin\, B}=\frac{AB}{sin\, C}$
$\frac{12}{sin\,45^{\circ}}=\frac{AB}{sin\,30^{\circ}}$
$AB=\frac{12\cdot sin\,30^{\circ}}{sin\,45^{\circ}}$$=\frac{12\cdot\frac{1}{2}}{\frac{1}{2}\sqrt{2}}$$=\frac{12}{\sqrt{2}}\cdot\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$$=6\sqrt{2}$
-
Pertanyaan ke 3 dari 5
3. Pertanyaan
Pada segitiga ABC diketahui $\angle A=120^{\circ},\,\,\angle B=30^{\circ}$dan panjang $AC=5$ cm, maka panjang sisi $BC=…$
BetulPerhatikan gambar berikut!
$\frac{AC}{sin\, B}=\frac{BC}{sin\, A}$
$\frac{5}{sin\,30^{\circ}}=\frac{BC}{sin\,120^{\circ}}$
$\frac{5}{\frac{1}{2}}=\frac{BC}{\frac{1}{2}\sqrt{3}}$
$BC=\frac{5.\frac{1}{2}\sqrt{3}}{\frac{1}{2}}=5\sqrt{3}$cm
SalahPerhatikan gambar berikut!
$\frac{AC}{sin\, B}=\frac{BC}{sin\, A}$
$\frac{5}{sin\,30^{\circ}}=\frac{BC}{sin\,120^{\circ}}$
$\frac{5}{\frac{1}{2}}=\frac{BC}{\frac{1}{2}\sqrt{3}}$
$BC=\frac{5.\frac{1}{2}\sqrt{3}}{\frac{1}{2}}=5\sqrt{3}$cm
-
Pertanyaan ke 4 dari 5
4. Pertanyaan
Diketahui segitiga ABC . Jika $b=\sqrt{2}$ cm, $c=2$ dan $\angle B=30^{\circ}$, maka besar $\angle A=…$
Betul$\frac{b}{sin\, B}=\frac{c}{sin\, C}$
$\frac{\sqrt{2}}{sin\,30^{\circ}}=\frac{2}{sin\, C}$
$sin\, C=\frac{2\cdot sin\,30^{\circ}}{\sqrt{2}}$$=\frac{2\cdot\frac{1}{2}}{\sqrt{2}}$$=\frac{1}{\sqrt{2}}$$=\frac{1}{2}\sqrt{2}$
$\angle C$ = $45^{\circ}$
$\angle A+\angle B+\angle C=180^{\circ}$
$\angle A+30^{\circ}+45^{\circ}=180^{\circ}$
$\angle A=180^{\circ}-75^{\circ}=105^{\circ}$
Salah$\frac{b}{sin\, B}=\frac{c}{sin\, C}$
$\frac{\sqrt{2}}{sin\,30^{\circ}}=\frac{2}{sin\, C}$
$sin\, C=\frac{2\cdot sin\,30^{\circ}}{\sqrt{2}}$$=\frac{2\cdot\frac{1}{2}}{\sqrt{2}}$$=\frac{1}{\sqrt{2}}$$=\frac{1}{2}\sqrt{2}$
$\angle C$ = $45^{\circ}$
$\angle A+\angle B+\angle C=180^{\circ}$
$\angle A+30^{\circ}+45^{\circ}=180^{\circ}$
$\angle A=180^{\circ}-75^{\circ}=105^{\circ}$
-
Pertanyaan ke 5 dari 5
5. Pertanyaan
Perhatikan gambar berikut!
Besar $\angle C$ adalah…
Betul$\frac{AC}{sin\, B}=\frac{BC}{sin\,60^{\circ}}$
$\frac{\frac{5}{3}\sqrt{6}}{sin\, B}=\frac{5}{sin\,60^{\circ}}$
$\frac{\frac{5}{3}\sqrt{6}}{sin\, B}=\frac{5}{\frac{1}{2}\sqrt{3}}$
$sin\, B=\frac{\frac{5}{3}\sqrt{6}\cdot\frac{1}{2}\sqrt{3}}{5}$$=\frac{\sqrt{18}}{6}$$=\frac{3\sqrt{2}}{6}$$=\frac{1}{2}\sqrt{2}$
$\angle B$ = $arcsin\,\left(\frac{1}{2}\sqrt{2}\right)=45^{\circ}$
$\angle C=180^{\circ}-\left(\angle A+\angle B\right)$$=180^{\circ}-\left(60^{\circ}+45^{\circ}\right)$$=180^{\circ}-105^{\circ}$$=75^{\circ}$
Jadi besar $\angle C=75^{\circ}.$
Salah$\frac{AC}{sin\, B}=\frac{BC}{sin\,60^{\circ}}$
$\frac{\frac{5}{3}\sqrt{6}}{sin\, B}=\frac{5}{sin\,60^{\circ}}$
$\frac{\frac{5}{3}\sqrt{6}}{sin\, B}=\frac{5}{\frac{1}{2}\sqrt{3}}$
$sin\, B=\frac{\frac{5}{3}\sqrt{6}\cdot\frac{1}{2}\sqrt{3}}{5}$$=\frac{\sqrt{18}}{6}$$=\frac{3\sqrt{2}}{6}$$=\frac{1}{2}\sqrt{2}$
$\angle B$ = $arcsin\,\left(\frac{1}{2}\sqrt{2}\right)=45^{\circ}$
$\angle C=180^{\circ}-\left(\angle A+\angle B\right)$$=180^{\circ}-\left(60^{\circ}+45^{\circ}\right)$$=180^{\circ}-105^{\circ}$$=75^{\circ}$
Jadi besar $\angle C=75^{\circ}.$
Latihan Soal Aturan Sinus (Sukar)
Ringkasan kuis
0 dari 5 pertanyaan telah diselesaikan
Pertanyaan:
- 1
- 2
- 3
- 4
- 5
Informasi
You have already completed the quiz before. Hence you can not start it again.
Quiz is loading...
Anda harus masuk atau mendaftar untuk memulai kuis.
Anda harus menyelesaikan kuis dibawah ini, untuk memulai kuis ini:
Hasil
Hasil
0 dari 5 pertanyaan terjawab dengan benar
Waktu yang telah berlalu
Kategori
- Tidak Berkategori 0%
- 1
- 2
- 3
- 4
- 5
- Terjawab
- Tinjau
-
Pertanyaan ke 1 dari 5
1. Pertanyaan
Perhatikan gambar berikut!
Nilai dari $cos\, C$ adalah…
Betul$\frac{AB}{sin\, C}=\frac{AC}{sin\, B}$
$\frac{20}{sin\, C}=\frac{30}{sin\,30^{\circ}}$
$sin\, C=\frac{20\cdot\frac{1}{2}}{30}$ $=\frac{10}{30}$$=\frac{1}{3}$
Gunakan segitiga siku-siku sebagai berikut!
$cos\, C=\frac{2\sqrt{2}}{3}$
Salah$\frac{AB}{sin\, C}=\frac{AC}{sin\, B}$
$\frac{20}{sin\, C}=\frac{30}{sin\,30^{\circ}}$
$sin\, C=\frac{20\cdot\frac{1}{2}}{30}$ $=\frac{10}{30}$$=\frac{1}{3}$
Gunakan segitiga siku-siku sebagai berikut!
$cos\, C=\frac{2\sqrt{2}}{3}$
-
Pertanyaan ke 2 dari 5
2. Pertanyaan
Diketahui segitiga dibawah ini :
Nilai perbandingan PQ : PR adalah…
Betul$\frac{PQ}{sin\,45^{\circ}}=\frac{PR}{sin\,60^{\circ}}$
$\frac{PQ}{\frac{1}{2}\sqrt{2}}=\frac{PR}{\frac{1}{2}\sqrt{3}}$
$\frac{PQ}{PR}=\frac{\frac{1}{2}\sqrt{2}}{\frac{1}{2}\sqrt{3}}$$=\sqrt{2}:\sqrt{3}$
Salah$\frac{PQ}{sin\,45^{\circ}}=\frac{PR}{sin\,60^{\circ}}$
$\frac{PQ}{\frac{1}{2}\sqrt{2}}=\frac{PR}{\frac{1}{2}\sqrt{3}}$
$\frac{PQ}{PR}=\frac{\frac{1}{2}\sqrt{2}}{\frac{1}{2}\sqrt{3}}$$=\sqrt{2}:\sqrt{3}$
-
Pertanyaan ke 3 dari 5
3. Pertanyaan
Pada suatu segitiga ABC, diketahui $A=30^{\circ},\, b=\sqrt{3}$ dan $c=1$, $cos\, C$ adalah…
Betul
Gunakan aturan Sinus :
$\frac{AB}{sin\, C}=\frac{BC}{sin\,30^{\circ}}$
$\frac{1}{sin\, C}=\frac{\sqrt{3}}{\frac{1}{2}}$
$Sin\, C=\frac{1}{2\sqrt{3}}$
Dengan menggunakan aturan kosinus didapatkan sisi dekat dari sudut $C=\sqrt{\left(2\sqrt{3}\right)^{2}-1}$$=\sqrt{11}$
Jadi $cos\, C=\frac{\sqrt{11}}{2\sqrt{3}}.\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$$=\frac{\sqrt{33}}{6}$
SalahGunakan aturan Sinus :
$\frac{AB}{sin\, C}=\frac{BC}{sin\,30^{\circ}}$
$\frac{1}{sin\, C}=\frac{\sqrt{3}}{\frac{1}{2}}$
$Sin\, C=\frac{1}{2\sqrt{3}}$
Dengan menggunakan aturan kosinus didapatkan sisi dekat dari sudut $C=\sqrt{\left(2\sqrt{3}\right)^{2}-1}$$=\sqrt{11}$
Jadi $cos\, C=\frac{\sqrt{11}}{2\sqrt{3}}.\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$$=\frac{\sqrt{33}}{6}$
-
Pertanyaan ke 4 dari 5
4. Pertanyaan
Perhatikan gambar berikut!
Laura dan Dania berdiri pada jarak $50$ meter, mereka akan berjalan bersamaan pada waktu yang sama ke sebuah taman. Laura bergerak dengan kecepatan 100 m/menit. Jika mereka berdua tiba di taman pada saat bersamaan , maka kecepatan Dania adalah…
BetulMisalkan kecepatan Dania adalah x m/menit
Gunakan aturan sinus :
$\frac{x}{sin\,30^{\circ}}=\frac{100}{sin\,135^{\circ}}$
$\frac{x}{\frac{1}{2}}=\frac{100}{\frac{1}{2}\sqrt{2}}$
$x=\frac{100\cdot\frac{1}{2}}{\frac{1}{2}\sqrt{2}}$$=\frac{100}{\sqrt{2}}$$=50\sqrt{2}$
Jadi kecepatan Dania adalah $50\sqrt{2}$ m/menit.
SalahMisalkan kecepatan Dania adalah x m/menit
Gunakan aturan sinus :
$\frac{x}{sin\,30^{\circ}}=\frac{100}{sin\,135^{\circ}}$
$\frac{x}{\frac{1}{2}}=\frac{100}{\frac{1}{2}\sqrt{2}}$
$x=\frac{100\cdot\frac{1}{2}}{\frac{1}{2}\sqrt{2}}$$=\frac{100}{\sqrt{2}}$$=50\sqrt{2}$
Jadi kecepatan Dania adalah $50\sqrt{2}$ m/menit.
-
Pertanyaan ke 5 dari 5
5. Pertanyaan
Diketahui segitiga ABC dengan panjang sisi $AB=3$ cm, $BC=4$ cm, dan $AC=5$ cm. Nilai cos C adalah…
Betul
Gunakan aturan cosinus :
$c^{2}=a^{2}+b^{2}-2ab\, cos\, C$
$2ab\cdot cos\, C=a^{2}+b^{2}-c^{2}$
$cos\, C=\frac{a^{2}+b^{2}-c^{2}}{2ab}$
$cos\, C=\frac{4^{2}+5^{2}-3^{2}}{2\cdot4\cdot5}$$=\frac{16+25-9}{40}$$=\frac{32}{40}$$=\frac{4}{5}$
SalahGunakan aturan cosinus :
$c^{2}=a^{2}+b^{2}-2ab\, cos\, C$
$2ab\cdot cos\, C=a^{2}+b^{2}-c^{2}$
$cos\, C=\frac{a^{2}+b^{2}-c^{2}}{2ab}$
$cos\, C=\frac{4^{2}+5^{2}-3^{2}}{2\cdot4\cdot5}$$=\frac{16+25-9}{40}$$=\frac{32}{40}$$=\frac{4}{5}$