Kalau kamu tertarik untuk mempelajari tentang materi pergeseran, simak video pembahasannya di sini. Kami juga telah menyiapkan kuis berupa latihan soal dengan tingkatan yang berbeda-beda agar kamu bisa mempraktikkan materi yang telah dipelajari.
Di sini, kamu akan belajar tentang Pergeseran melalui video yang dibawakan oleh Bapak Anton Wardaya. Kamu akan diajak untuk memahami materi hingga metode menyelesaikan soal.
Selain itu, kamu juga akan mendapatkan latihan soal interaktif dalam 3 tingkat kesulitan (mudah, sedang, sukar). Oleh karenanya, pembahasan ini bisa langsung kamu praktikkan.
Sekarang, kamu bisa mulai belajar dengan 2 video dan 3 set latihan soal yang ada di halaman ini. Apabila materi ini berguna, bagikan ke teman atau rekan kamu supaya mereka juga mendapatkan manfaatnya.
Kamu dapat download modul & contoh soal serta kumpulan latihan soal lengkap dalam bentuk pdf pada list dibawah ini:
Pengertian Pengeseran
Contoh Soal Pergeseran
Latihan Soal Pergeseran (Mudah)
Ringkasan kuis
0 dari 5 pertanyaan telah diselesaikan
Pertanyaan:
- 1
- 2
- 3
- 4
- 5
Informasi
You have already completed the quiz before. Hence you can not start it again.
Quiz is loading...
Anda harus masuk atau mendaftar untuk memulai kuis.
Anda harus menyelesaikan kuis dibawah ini, untuk memulai kuis ini:
Hasil
Hasil
0 dari 5 pertanyaan terjawab dengan benar
Waktu yang telah berlalu
Kategori
- Tidak Berkategori 0%
- 1
- 2
- 3
- 4
- 5
- Terjawab
- Tinjau
-
Pertanyaan ke 1 dari 5
1. Pertanyaan
Bayangan titik $A(2,\,-6)$ oleh translasi $(6,\,3)$ adalah…
Betul$A(x,\, y)\overset{T(a,\, b)}{\rightarrow}A'(x+a,\, y+b)$
$\begin{aligned}A’ & =(2,\,-6)+(6,\,3)\\
& =(8,\,-3)
\end{aligned}
$Jadi bayangan titik $A$ adalah $A'(8,\,-3).$
Salah$A(x,\, y)\overset{T(a,\, b)}{\rightarrow}A'(x+a,\, y+b)$
$\begin{aligned}A’ & =(2,\,-6)+(6,\,3)\\
& =(8,\,-3)
\end{aligned}
$Jadi bayangan titik $A$ adalah $A'(8,\,-3).$
-
Pertanyaan ke 2 dari 5
2. Pertanyaan
Diketahui segitiga ABC dengan titik koordinat A(1,1), B(-2,4) dan C(3, -5) ditranslasikan oleh $\left(\begin{array}{c}
4\\
-3
\end{array}\right)$, maka bayangannya berturut-turut A’, B’, dan C’ adalah…Betul$P(x,\, y)\overset{T(a,\, b)}{\rightarrow}P'(x+a,\, y+b)$
$\left(\begin{array}{c}
x’\\
y’
\end{array}\right)=\left(\begin{array}{ccc}
1 & -2 & 3\\
1 & 4 & -5
\end{array}\right)$$+\left(\begin{array}{c}
4\\
-3
\end{array}\right)$$\left(\begin{array}{c}
x’\\
y’
\end{array}\right)$$=\left(\begin{array}{ccc}
1+4 & -2+4 & 3+4\\
1+(-3) & 4+(-3) & -5+(-3)
\end{array}\right)$$=\left(\begin{array}{ccc}
5 & 2 & 7\\
-2 & 1 & -8
\end{array}\right)$$A'(5,\,-2),\, B'(2,\,1)$, dan $C'(7,\,-8).$
Salah$P(x,\, y)\overset{T(a,\, b)}{\rightarrow}P'(x+a,\, y+b)$
$\left(\begin{array}{c}
x’\\
y’
\end{array}\right)=\left(\begin{array}{ccc}
1 & -2 & 3\\
1 & 4 & -5
\end{array}\right)$$+\left(\begin{array}{c}
4\\
-3
\end{array}\right)$$\left(\begin{array}{c}
x’\\
y’
\end{array}\right)$$=\left(\begin{array}{ccc}
1+4 & -2+4 & 3+4\\
1+(-3) & 4+(-3) & -5+(-3)
\end{array}\right)$$=\left(\begin{array}{ccc}
5 & 2 & 7\\
-2 & 1 & -8
\end{array}\right)$$A'(5,\,-2),\, B'(2,\,1)$, dan $C'(7,\,-8).$
-
Pertanyaan ke 3 dari 5
3. Pertanyaan
Bayangan dari titik P adalah $(-10,\,12)$ yang ditranslasikan oleh titik $(3,\,-5).$ Titik P adalah…
Betul$P(x,\, y)\overset{T(a,\, b)}{\rightarrow}P'(x+a,\, y+b)$
$P=P’-T$
$\begin{aligned}P & =(-10,12)-(3,-5)\\
& =(-10-3,12-(-5))\\
& =(-13,17)
\end{aligned}
$Jadi titik P adalah $(-13,17).$
Salah$P(x,\, y)\overset{T(a,\, b)}{\rightarrow}P'(x+a,\, y+b)$
$P=P’-T$
$\begin{aligned}P & =(-10,12)-(3,-5)\\
& =(-10-3,12-(-5))\\
& =(-13,17)
\end{aligned}
$Jadi titik P adalah $(-13,17).$
-
Pertanyaan ke 4 dari 5
4. Pertanyaan
Diketahui suatu segitiga ABC dengan koordinat $A(-3,\,-2)$, $B(4,\,-1)$, dan $C(2,\,6)$. Segitiga
tersebut mengalamai transalasi oleh$\left(\begin{array}{c}
3\\
1
\end{array}\right)$ dan $\left(\begin{array}{c}
-1\\
2
\end{array}\right)$, maka bayangan titik A’, B’ dan C’ berturut-turut adalah…Betul$P(x,y)\overset{T(a,b)}{\rightarrow}P'(x+a,y+b)$
$P’=P+T_{1}+T_{2}$
$\left(\begin{array}{c}
x’\\
y’
\end{array}\right)=\left(\begin{array}{ccc}
-3 & 4 & 2\\
-2 & -1 & 6
\end{array}\right)$$+\left(\begin{array}{c}
3\\
1
\end{array}\right)+\left(\begin{array}{c}
-1\\
2
\end{array}\right)$$\left(\begin{array}{c}
x’\\
y’
\end{array}\right)$$=\left(\begin{array}{ccc}
-3+3+(-1) & 4+3+(-1) & 2+3+(-1)\\
-2+1+2 & -1+1+2 & 6+1+2
\end{array}\right)$$=\left(\begin{array}{ccc}
-1 & 6 & 4\\
1 & 2 & 9
\end{array}\right)$$A'(-1,\,1)$, $B'(6,\,2)$, dan $C'(4,\,9).$
Salah$P(x,y)\overset{T(a,b)}{\rightarrow}P'(x+a,y+b)$
$P’=P+T_{1}+T_{2}$
$\left(\begin{array}{c}
x’\\
y’
\end{array}\right)=\left(\begin{array}{ccc}
-3 & 4 & 2\\
-2 & -1 & 6
\end{array}\right)$$+\left(\begin{array}{c}
3\\
1
\end{array}\right)+\left(\begin{array}{c}
-1\\
2
\end{array}\right)$$\left(\begin{array}{c}
x’\\
y’
\end{array}\right)$$=\left(\begin{array}{ccc}
-3+3+(-1) & 4+3+(-1) & 2+3+(-1)\\
-2+1+2 & -1+1+2 & 6+1+2
\end{array}\right)$$=\left(\begin{array}{ccc}
-1 & 6 & 4\\
1 & 2 & 9
\end{array}\right)$$A'(-1,\,1)$, $B'(6,\,2)$, dan $C'(4,\,9).$
-
Pertanyaan ke 5 dari 5
5. Pertanyaan
Translasi $T=\left(\begin{array}{c}
p\\
q
\end{array}\right)$ memetakan titik $A(1,\,2)$ ke titik $A'(4,\,6).$ Nilai $p+q=…$Betul$A’=A+T$
$\left(\begin{array}{c}
4\\
6
\end{array}\right)=\left(\begin{array}{c}
1\\
2
\end{array}\right)+\left(\begin{array}{c}
p\\
q
\end{array}\right)$$\begin{aligned}\left(\begin{array}{c}
p\\
q
\end{array}\right) & =\left(\begin{array}{c}
4\\
6
\end{array}\right)-\left(\begin{array}{c}
1\\
2
\end{array}\right)\\
& =\left(\begin{array}{c}
3\\
4
\end{array}\right)
\end{aligned}
$$p=3$ dan $q=4$
Jadi nilai $\begin{aligned}p+q & =3+4\\
& =7
\end{aligned}
$Salah$A’=A+T$
$\left(\begin{array}{c}
4\\
6
\end{array}\right)=\left(\begin{array}{c}
1\\
2
\end{array}\right)+\left(\begin{array}{c}
p\\
q
\end{array}\right)$$\begin{aligned}\left(\begin{array}{c}
p\\
q
\end{array}\right) & =\left(\begin{array}{c}
4\\
6
\end{array}\right)-\left(\begin{array}{c}
1\\
2
\end{array}\right)\\
& =\left(\begin{array}{c}
3\\
4
\end{array}\right)
\end{aligned}
$$p=3$ dan $q=4$
Jadi nilai $\begin{aligned}p+q & =3+4\\
& =7
\end{aligned}
$
Latihan Soal Pergeseran (Sedang)
Ringkasan kuis
0 dari 5 pertanyaan telah diselesaikan
Pertanyaan:
- 1
- 2
- 3
- 4
- 5
Informasi
You have already completed the quiz before. Hence you can not start it again.
Quiz is loading...
Anda harus masuk atau mendaftar untuk memulai kuis.
Anda harus menyelesaikan kuis dibawah ini, untuk memulai kuis ini:
Hasil
Hasil
0 dari 5 pertanyaan terjawab dengan benar
Waktu yang telah berlalu
Kategori
- Tidak Berkategori 0%
- 1
- 2
- 3
- 4
- 5
- Terjawab
- Tinjau
-
Pertanyaan ke 1 dari 5
1. Pertanyaan
Garis $3\cdot x-2\cdot y=6$ ditranslasikan oleh vektor $\left(\begin{array}{c}
-1\\
-2
\end{array}\right)$ bayangannya adalah…BetulKita punya $(x’,\, y’)=(x-1,\, y-2)$, sehingga kita punya $(x,\, y)=(x’+1,\, y’+2)$.
Jadi kita punya $3(x’+1)-2(y’+2)=6$, sehingga kita punya $3x’-2y’=7$.
SalahKita punya $(x’,\, y’)=(x-1,\, y-2)$, sehingga kita punya $(x,\, y)=(x’+1,\, y’+2)$.
Jadi kita punya $3(x’+1)-2(y’+2)=6$, sehingga kita punya $3x’-2y’=7$.
-
Pertanyaan ke 2 dari 5
2. Pertanyaan
Bayangan dari titik $P(2,\,-1)$ oleh transalasi $(0,\,4)$ dilanjutkan oleh translasi $(-5,\,1)$ adalah…
BetulMisalkan $T_{1}=$ translasi oleh titik $(0,\,4)$ dan $T_{2}=$ translasi oleh titik $(-5,\,1)$
$\begin{aligned}P’ & =P+T_{1}\\
& =(2,\,-1)+(0,\,4)\\
& =(2,\,3)
\end{aligned}
$$\begin{aligned}P” & =P’+T_{2}\\
& =(2,\,3)+(-5,\,1)\\
& =(-3,\,4)
\end{aligned}
$Jadi bayangan titik $P(2,-1)$ oleh transalasi $(0,\,4)$ dilanjutkan oleh translasi $(-5,1)$ adalah $(-3,4).$
SalahMisalkan $T_{1}=$ translasi oleh titik $(0,\,4)$ dan $T_{2}=$ translasi oleh titik $(-5,\,1)$
$\begin{aligned}P’ & =P+T_{1}\\
& =(2,\,-1)+(0,\,4)\\
& =(2,\,3)
\end{aligned}
$$\begin{aligned}P” & =P’+T_{2}\\
& =(2,\,3)+(-5,\,1)\\
& =(-3,\,4)
\end{aligned}
$Jadi bayangan titik $P(2,-1)$ oleh transalasi $(0,\,4)$ dilanjutkan oleh translasi $(-5,1)$ adalah $(-3,4).$
-
Pertanyaan ke 3 dari 5
3. Pertanyaan
Diketahui persamaan garis lurus $y=2x+3.$ Persamaan garis lurus yang ditranslasikan oleh titik $(2,-3)$ adalah…
Betul$\begin{aligned}\left(\begin{array}{c}
x’\\
y’
\end{array}\right) & =\left(\begin{array}{c}
x\\
y
\end{array}\right)+\left(\begin{array}{c}
2\\
-3
\end{array}\right)\\
& =\left(\begin{array}{c}
x+2\\
y-3
\end{array}\right)
\end{aligned}
$$x’=x+2$$\rightarrow x=x’-2$
$y’=y-3$$\rightarrow y=y’+3$
Persamaan garis lurus yang ditranslasikan oleh titik $(2,\,4)$:
$\begin{aligned}(y’+3) & =2(x’-2)+3\\
y’+3 & =2x’-4+3\\
y & =2x-4
\end{aligned}
$Salah$\begin{aligned}\left(\begin{array}{c}
x’\\
y’
\end{array}\right) & =\left(\begin{array}{c}
x\\
y
\end{array}\right)+\left(\begin{array}{c}
2\\
-3
\end{array}\right)\\
& =\left(\begin{array}{c}
x+2\\
y-3
\end{array}\right)
\end{aligned}
$$x’=x+2$$\rightarrow x=x’-2$
$y’=y-3$$\rightarrow y=y’+3$
Persamaan garis lurus yang ditranslasikan oleh titik $(2,\,4)$:
$\begin{aligned}(y’+3) & =2(x’-2)+3\\
y’+3 & =2x’-4+3\\
y & =2x-4
\end{aligned}
$ -
Pertanyaan ke 4 dari 5
4. Pertanyaan
Sebuah kurva dengan persamaan $y=x^{2}$ditranslasikan oleh $\left(\begin{array}{c}
4\\
3
\end{array}\right)$, maka bayangannya adalah…Betul$A’=A+T$
$\left(\begin{array}{c}
x’\\
y’
\end{array}\right)=\left(\begin{array}{c}
x\\
y
\end{array}\right)+\left(\begin{array}{c}
4\\
3
\end{array}\right)$$\left(\begin{array}{c}
x\\
y
\end{array}\right)=\left(\begin{array}{c}
x’\\
y’
\end{array}\right)-\left(\begin{array}{c}
4\\
3
\end{array}\right)$$=\left(\begin{array}{c}
x’-4\\
y’-3
\end{array}\right)$$x=x’-4$
$y=y’-3$
Persamaan bayangan kurva $y=x^{2}$:
$\begin{aligned}\left(y’-3\right) & =\left(x’-4\right)^{2}\\
y & =\left(x-4\right)^{2}+3
\end{aligned}
$Salah$A’=A+T$
$\left(\begin{array}{c}
x’\\
y’
\end{array}\right)=\left(\begin{array}{c}
x\\
y
\end{array}\right)+\left(\begin{array}{c}
4\\
3
\end{array}\right)$$\left(\begin{array}{c}
x\\
y
\end{array}\right)=\left(\begin{array}{c}
x’\\
y’
\end{array}\right)-\left(\begin{array}{c}
4\\
3
\end{array}\right)$$=\left(\begin{array}{c}
x’-4\\
y’-3
\end{array}\right)$$x=x’-4$
$y=y’-3$
Persamaan bayangan kurva $y=x^{2}$:
$\begin{aligned}\left(y’-3\right) & =\left(x’-4\right)^{2}\\
y & =\left(x-4\right)^{2}+3
\end{aligned}
$ -
Pertanyaan ke 5 dari 5
5. Pertanyaan
Bayangan lingkaran $(x-3)^{2}+(y+1)^{2}=4$ ditranslasikan oleh titik $(-5,\,2)$ adalah…
Betul$A’=A+T$
$\left(\begin{array}{c}
x’\\
y’
\end{array}\right)=\left(\begin{array}{c}
x\\
y
\end{array}\right)$$+\left(\begin{array}{c}
-5\\
2
\end{array}\right)$$\left(\begin{array}{c}
x\\
y
\end{array}\right)=\left(\begin{array}{c}
x’\\
y’
\end{array}\right)-\left(\begin{array}{c}
-5\\
2
\end{array}\right)$$=\left(\begin{array}{c}
x’+5\\
y’-2
\end{array}\right)$Bayangan lingkaran $(x-3)^{2}+(y+1)^{2}=4$ ditranslasikan oleh titik $(-5,\,2)$:
$((x’+5)-3)^{2}+$$((y’-2)+1)^{2}=4$
$(x+2)^{2}+(y-1)^{2}=4$
Salah$A’=A+T$
$\left(\begin{array}{c}
x’\\
y’
\end{array}\right)=\left(\begin{array}{c}
x\\
y
\end{array}\right)$$+\left(\begin{array}{c}
-5\\
2
\end{array}\right)$$\left(\begin{array}{c}
x\\
y
\end{array}\right)=\left(\begin{array}{c}
x’\\
y’
\end{array}\right)-\left(\begin{array}{c}
-5\\
2
\end{array}\right)$$=\left(\begin{array}{c}
x’+5\\
y’-2
\end{array}\right)$Bayangan lingkaran $(x-3)^{2}+(y+1)^{2}=4$ ditranslasikan oleh titik $(-5,\,2)$:
$((x’+5)-3)^{2}+$$((y’-2)+1)^{2}=4$
$(x+2)^{2}+(y-1)^{2}=4$
Latihan Soal Pergeseran (Sukar)
Ringkasan kuis
0 dari 5 pertanyaan telah diselesaikan
Pertanyaan:
- 1
- 2
- 3
- 4
- 5
Informasi
You have already completed the quiz before. Hence you can not start it again.
Quiz is loading...
Anda harus masuk atau mendaftar untuk memulai kuis.
Anda harus menyelesaikan kuis dibawah ini, untuk memulai kuis ini:
Hasil
Hasil
0 dari 5 pertanyaan terjawab dengan benar
Waktu yang telah berlalu
Kategori
- Tidak Berkategori 0%
- 1
- 2
- 3
- 4
- 5
- Terjawab
- Tinjau
-
Pertanyaan ke 1 dari 5
1. Pertanyaan
Titik $A(2a-b,\,3a-2b)$ ditranslasi berturut turut $\left(\begin{array}{c}
2\\
3
\end{array}\right)$ dan $\left(\begin{array}{c}
4\\
-5
\end{array}\right)$ bayangannya $(7,\,-1)$, nilai dari $a^{2}-2b=…$Betul$A’=A+T_{1}+T_{2}$
$\left(\begin{array}{c}
7\\
-1
\end{array}\right)=\left(\begin{array}{c}
2a-b\\
3a-2b
\end{array}\right)$$+\left(\begin{array}{c}
2\\
3
\end{array}\right)$$+\left(\begin{array}{c}
4\\
-5
\end{array}\right)$$\left(\begin{array}{c}
7\\
-1
\end{array}\right)=\left(\begin{array}{c}
2a-b+2+4\\
3a-2b+3+(-5)
\end{array}\right)$$7=2a-b+2+4$$\rightarrow2a-b=1$$\Leftrightarrow b=2a-1$…(1)
$-1=3a-2b+3+(-5)$$\rightarrow3a-2b=1$…(2)
substitusikan pers (1) ke pers (2) sehingga diperoleh :
$3a-2(2a-1)=1$
$3a-4a+2=1$
$-a=-1\rightarrow a=1$
substitusikan nilai a = 1 ke pers (1) :
$b=2(1)-1=1$
Jadi nilai $a^{2}-2b=1^{2}-2(1)$$=-1$.
Salah$A’=A+T_{1}+T_{2}$
$\left(\begin{array}{c}
7\\
-1
\end{array}\right)=\left(\begin{array}{c}
2a-b\\
3a-2b
\end{array}\right)$$+\left(\begin{array}{c}
2\\
3
\end{array}\right)$$+\left(\begin{array}{c}
4\\
-5
\end{array}\right)$$\left(\begin{array}{c}
7\\
-1
\end{array}\right)=\left(\begin{array}{c}
2a-b+2+4\\
3a-2b+3+(-5)
\end{array}\right)$$7=2a-b+2+4$$\rightarrow2a-b=1$$\Leftrightarrow b=2a-1$…(1)
$-1=3a-2b+3+(-5)$$\rightarrow3a-2b=1$…(2)
substitusikan pers (1) ke pers (2) sehingga diperoleh :
$3a-2(2a-1)=1$
$3a-4a+2=1$
$-a=-1\rightarrow a=1$
substitusikan nilai a = 1 ke pers (1) :
$b=2(1)-1=1$
Jadi nilai $a^{2}-2b=1^{2}-2(1)$$=-1$.
-
Pertanyaan ke 2 dari 5
2. Pertanyaan
Jika garis $2x-y+1=0$ ditranslasi oleh vektor $\left(\begin{array}{c}
2\\
1
\end{array}\right)$, maka bayanganya adalah…Betul$A’=A+T$
$\left(\begin{array}{c}
x’\\
y’
\end{array}\right)=\left(\begin{array}{c}
x\\
y
\end{array}\right)$$+\left(\begin{array}{c}
2\\
1
\end{array}\right)$$\left(\begin{array}{c}
x\\
y
\end{array}\right)=\left(\begin{array}{c}
x’\\
y’
\end{array}\right)-\left(\begin{array}{c}
2\\
1
\end{array}\right)$$=\left(\begin{array}{c}
x’-2\\
y’-1
\end{array}\right)$Bayangan garis $2x-y+1=0:$
$2\left(x’-2\right)-(y’-1)+1=0$
$2x’-4-y’+1+1=0$
$y=2x-2.$
Salah$A’=A+T$
$\left(\begin{array}{c}
x’\\
y’
\end{array}\right)=\left(\begin{array}{c}
x\\
y
\end{array}\right)$$+\left(\begin{array}{c}
2\\
1
\end{array}\right)$$\left(\begin{array}{c}
x\\
y
\end{array}\right)=\left(\begin{array}{c}
x’\\
y’
\end{array}\right)-\left(\begin{array}{c}
2\\
1
\end{array}\right)$$=\left(\begin{array}{c}
x’-2\\
y’-1
\end{array}\right)$Bayangan garis $2x-y+1=0:$
$2\left(x’-2\right)-(y’-1)+1=0$
$2x’-4-y’+1+1=0$
$y=2x-2.$
-
Pertanyaan ke 3 dari 5
3. Pertanyaan
Garis $2x+3y=6$ ditranslasikan dengan matriks $\left(\begin{array}{c}
-3\\
2
\end{array}\right)$ dan dilanjutkan dengan $\left(\begin{array}{c}
1\\
-1
\end{array}\right)$. Bayangannya adalah…Betul$A’=A+T_{1}+T_{2}$
$\left(\begin{array}{c}
x’\\
y’
\end{array}\right)=\left(\begin{array}{c}
x\\
y
\end{array}\right)+\left(\begin{array}{c}
-3\\
2
\end{array}\right)$$+\left(\begin{array}{c}
1\\
-1
\end{array}\right)$$\left(\begin{array}{c}
x’\\
y’
\end{array}\right)=\left(\begin{array}{c}
x+(-3)+1\\
y+2+(-1)
\end{array}\right)$$=\left(\begin{array}{c}
x-2\\
y+1
\end{array}\right)$$x’=x-2$$\rightarrow x=x’+2$
$y’=y+1$$\rightarrow y=y’-1$
Persamaan bayangan dari garis $2x+3y=6:$
$2(x’+2)+3(y’-1)=6$
$2x’+4+3y’-3=6$
$2x+3y-5=0$.
Salah$A’=A+T_{1}+T_{2}$
$\left(\begin{array}{c}
x’\\
y’
\end{array}\right)=\left(\begin{array}{c}
x\\
y
\end{array}\right)+\left(\begin{array}{c}
-3\\
2
\end{array}\right)$$+\left(\begin{array}{c}
1\\
-1
\end{array}\right)$$\left(\begin{array}{c}
x’\\
y’
\end{array}\right)=\left(\begin{array}{c}
x+(-3)+1\\
y+2+(-1)
\end{array}\right)$$=\left(\begin{array}{c}
x-2\\
y+1
\end{array}\right)$$x’=x-2$$\rightarrow x=x’+2$
$y’=y+1$$\rightarrow y=y’-1$
Persamaan bayangan dari garis $2x+3y=6:$
$2(x’+2)+3(y’-1)=6$
$2x’+4+3y’-3=6$
$2x+3y-5=0$.
-
Pertanyaan ke 4 dari 5
4. Pertanyaan
Diketahui translasi $T_{1}=\left(\begin{array}{c}
a\\
2
\end{array}\right)$ dan $T_{2}=\left(\begin{array}{c}
3\\
b
\end{array}\right)$. Titik A’ dan B’ berturut turut merupakan bayangan dari titik A dan B oleh transformasi $T_{1}oT_{2}$. Jika $A(-1,\,2)$ menjadi $A'(1,\,11)$ dan $B'(12,\,13)$, maka kordinat titik B adalah…Betul$\left(\begin{array}{c}
x’\\
y’
\end{array}\right)=\left(\begin{array}{c}
x\\
y
\end{array}\right)$$+\left(\begin{array}{c}
a\\
2
\end{array}\right)+\left(\begin{array}{c}
3\\
b
\end{array}\right)$$=\left(\begin{array}{c}
x+a+3\\
y+2+b
\end{array}\right)$Titik A(-1,2) menjadi A'(1, 11) :
$\begin{aligned}\left(\begin{array}{c}
1\\
11
\end{array}\right) & =\left(\begin{array}{c}
-1+a+3\\
2+2+b
\end{array}\right)\\
& =\left(\begin{array}{c}
a+2\\
b+4
\end{array}\right)
\end{aligned}
$$1=a+2$$\rightarrow a=-1$
$11=b+4$$\rightarrow b=7$
$\begin{aligned}\left(\begin{array}{c}
x’\\
y’
\end{array}\right) & =\left(\begin{array}{c}
x+(-1)+3\\
y+2+7
\end{array}\right)\\
& =\left(\begin{array}{c}
x+2\\
y+9
\end{array}\right)
\end{aligned}
$selanjutnya cari titik koordinat B jika B'(12, 13)
$\left(\begin{array}{c}
12\\
13
\end{array}\right)=\left(\begin{array}{c}
x+2\\
y+9
\end{array}\right)$$12=x+2$$\rightarrow x=10$
$13=y+9$$\rightarrow y=4$
Jadi koordinat titik B adalah $(10,\,4).$
Salah$\left(\begin{array}{c}
x’\\
y’
\end{array}\right)=\left(\begin{array}{c}
x\\
y
\end{array}\right)$$+\left(\begin{array}{c}
a\\
2
\end{array}\right)+\left(\begin{array}{c}
3\\
b
\end{array}\right)$$=\left(\begin{array}{c}
x+a+3\\
y+2+b
\end{array}\right)$Titik A(-1,2) menjadi A'(1, 11) :
$\begin{aligned}\left(\begin{array}{c}
1\\
11
\end{array}\right) & =\left(\begin{array}{c}
-1+a+3\\
2+2+b
\end{array}\right)\\
& =\left(\begin{array}{c}
a+2\\
b+4
\end{array}\right)
\end{aligned}
$$1=a+2$$\rightarrow a=-1$
$11=b+4$$\rightarrow b=7$
$\begin{aligned}\left(\begin{array}{c}
x’\\
y’
\end{array}\right) & =\left(\begin{array}{c}
x+(-1)+3\\
y+2+7
\end{array}\right)\\
& =\left(\begin{array}{c}
x+2\\
y+9
\end{array}\right)
\end{aligned}
$selanjutnya cari titik koordinat B jika B'(12, 13)
$\left(\begin{array}{c}
12\\
13
\end{array}\right)=\left(\begin{array}{c}
x+2\\
y+9
\end{array}\right)$$12=x+2$$\rightarrow x=10$
$13=y+9$$\rightarrow y=4$
Jadi koordinat titik B adalah $(10,\,4).$
-
Pertanyaan ke 5 dari 5
5. Pertanyaan
Sebuah garis $3x+2y=6$ ditranslasikan dengan matriks $\left(\begin{array}{c}
3\\
-4
\end{array}\right)$ dilanjutkan dengan pusat O dan faktor 2. Hasil transformasinya adalah…Betul$3x+2y=6$ ditranslasi oleh $\left(\begin{array}{c}
3\\
-4
\end{array}\right)$$\begin{alignedat}{1}\left(\begin{array}{c}
x’\\
y’
\end{array}\right) & =\left(\begin{array}{c}
x\\
y
\end{array}\right)+\left(\begin{array}{c}
3\\
-4
\end{array}\right)\\
& =\left(\begin{array}{c}
x+3\\
y-4
\end{array}\right)
\end{alignedat}
$$x’=x+3$$\rightarrow x=x’-3$
$y’=y-4$$\rightarrow y=y’+4$
Bayangan garisnya menjadi :
$\begin{alignedat}{1}3(x’-3)+2(y’+4) & =6\\
3x’-9+2y’+8 & =6\\
3x’+2y’ & =7
\end{alignedat}
$Garis $3x’+2y’=7$ dilanjutkan dengan dilatasi pusat O dan faktor skala 2 :
$\begin{alignedat}{1}\left(\begin{array}{c}
x”\\
y”
\end{array}\right) & =\left(\begin{array}{cc}
2 & 0\\
0 & 2
\end{array}\right)\left(\begin{array}{c}
x’\\
y’
\end{array}\right)\\
& =\left(\begin{array}{c}
2x’\\
2y’
\end{array}\right)
\end{alignedat}
$$x”=2x’$$\rightarrow x’=\frac{x”}{2}$
$y”=2y’$$\rightarrow y’=\frac{y”}{2}$
Persamaan bayangan garisnya menjadi :
$\begin{alignedat}{1}3\left(\frac{x”}{2}\right)+2\left(\frac{y”}{2}\right) & =7\\
3x’+2y” & =14
\end{alignedat}
$Sehingga diperoleh $3x+2y=14.$
Salah$3x+2y=6$ ditranslasi oleh $\left(\begin{array}{c}
3\\
-4
\end{array}\right)$$\begin{alignedat}{1}\left(\begin{array}{c}
x’\\
y’
\end{array}\right) & =\left(\begin{array}{c}
x\\
y
\end{array}\right)+\left(\begin{array}{c}
3\\
-4
\end{array}\right)\\
& =\left(\begin{array}{c}
x+3\\
y-4
\end{array}\right)
\end{alignedat}
$$x’=x+3$$\rightarrow x=x’-3$
$y’=y-4$$\rightarrow y=y’+4$
Bayangan garisnya menjadi :
$\begin{alignedat}{1}3(x’-3)+2(y’+4) & =6\\
3x’-9+2y’+8 & =6\\
3x’+2y’ & =7
\end{alignedat}
$Garis $3x’+2y’=7$ dilanjutkan dengan dilatasi pusat O dan faktor skala 2 :
$\begin{alignedat}{1}\left(\begin{array}{c}
x”\\
y”
\end{array}\right) & =\left(\begin{array}{cc}
2 & 0\\
0 & 2
\end{array}\right)\left(\begin{array}{c}
x’\\
y’
\end{array}\right)\\
& =\left(\begin{array}{c}
2x’\\
2y’
\end{array}\right)
\end{alignedat}
$$x”=2x’$$\rightarrow x’=\frac{x”}{2}$
$y”=2y’$$\rightarrow y’=\frac{y”}{2}$
Persamaan bayangan garisnya menjadi :
$\begin{alignedat}{1}3\left(\frac{x”}{2}\right)+2\left(\frac{y”}{2}\right) & =7\\
3x’+2y” & =14
\end{alignedat}
$Sehingga diperoleh $3x+2y=14.$