Selamat Datang dan Selamat Belajar di Wardaya College! Kamu dapat download modul & contoh soal serta kumpulan latihan soal lengkap dalam bentuk pdf pada list dibawah ini:
Gambaran Umum Materi
Di sini, kamu akan belajar tentang Pencerminan terhadap sumbu X & sumbu Y melalui video yang dibawakan oleh Bapak Anton Wardaya. Kamu akan diajak untuk memahami materi hingga metode menyelesaikan soal. Selain itu, kamu juga akan mendapatkan latihan soal interaktif dalam 3 tingkat kesulitan (mudah, sedang, sukar).
Sekarang, kamu bisa mulai belajar dengan 2 video dan 3 set latihan soal yang ada di halaman ini. Apabila materi ini berguna, bagikan ke teman atau rekan kamu supaya mereka juga mendapatkan manfaatnya.
Pengertian Pencerminan Terhadap Sumbu X & Sumbu Y
Contoh Soal Pencerminan Terhadap Sumbu X & Sumbu Y
Latihan Soal Pencerminan Terhadap Sumbu x dan Sumbu y (Mudah)
Ringkasan kuis
0 dari 5 pertanyaan telah diselesaikan
Pertanyaan:
- 1
- 2
- 3
- 4
- 5
Informasi
You have already completed the quiz before. Hence you can not start it again.
Quiz is loading...
Anda harus masuk atau mendaftar untuk memulai kuis.
Anda harus menyelesaikan kuis dibawah ini, untuk memulai kuis ini:
Hasil
Hasil
0 dari 5 pertanyaan terjawab dengan benar
Waktu yang telah berlalu
Kategori
- Tidak Berkategori 0%
- 1
- 2
- 3
- 4
- 5
- Terjawab
- Tinjau
-
Pertanyaan ke 1 dari 5
1. Pertanyaan
Bayangan dari $A(3,\,2)$ oleh transformasi pencerminan sumbu $x$ adalah…
Betul$(3,\,2)$ sumbu $x\rightarrow(3,-2)$
$P(a,\, b)$ sumbu $x\rightarrow p’=(a,b)$
Salah$(3,\,2)$ sumbu $x\rightarrow(3,-2)$
$P(a,\, b)$ sumbu $x\rightarrow p’=(a,b)$
-
Pertanyaan ke 2 dari 5
2. Pertanyaan
Titik $(4,\,5)$ dicerminkan terhadap sumbu $x$, maka bayangannya adalah$…$
Betul$P(a,\, b)\overset{sumbu-x}{\longrightarrow}P'(a,\,-b)$
$\left(4,\,5\right)\overset{sumbu-x}{\longrightarrow}(4,\,-5)$
Salah$P(a,\, b)\overset{sumbu-x}{\longrightarrow}P'(a,\,-b)$
$\left(4,\,5\right)\overset{sumbu-x}{\longrightarrow}(4,\,-5)$
-
Pertanyaan ke 3 dari 5
3. Pertanyaan
Suatu titik dicerminkan terhadap sumbu $y$ bayangannya adalah $(-2,\,-6)$, koordinat titik asalnya adalah…
Betul$P(a,\, b)\overset{sumbu-y}{\longrightarrow}P'(-a,\, b)$
$P(a,\, b)\overset{sumbu-y}{\longrightarrow}P'(-(2),\,-6)$
Koordinat titik asal adalah $(2,\,-6).$
Salah$P(a,\, b)\overset{sumbu-y}{\longrightarrow}P'(-a,\, b)$
$P(a,\, b)\overset{sumbu-y}{\longrightarrow}P'(-(2),\,-6)$
Koordinat titik asal adalah $(2,\,-6).$
-
Pertanyaan ke 4 dari 5
4. Pertanyaan
Titik $P(-2,-3)$ dicerminkan terhadap garis $y=x$, maka bayangannya adalah…
Betul$P(a,\, b)\overset{y=x}{\longrightarrow}P'(b,\, a)$
$P(-2,\,-3)\overset{y=x}{\longrightarrow}P'(-3,\,-2)$
Salah$P(a,\, b)\overset{y=x}{\longrightarrow}P'(b,\, a)$
$P(-2,\,-3)\overset{y=x}{\longrightarrow}P'(-3,\,-2)$
-
Pertanyaan ke 5 dari 5
5. Pertanyaan
Matriks yang mencerminkan titik-titik pada bidang XY terhadap sumbu $x$ adalah…
BetulSudah jelas matriks yang mencerminkan terhadap sumbu $x$ adalah $\left(\begin{array}{cc}
1 & 0\\
0 & -1
\end{array}\right).$SalahSudah jelas matriks yang mencerminkan terhadap sumbu $x$ adalah $\left(\begin{array}{cc}
1 & 0\\
0 & -1
\end{array}\right).$
Latihan Soal Pencerminan Terhadap Sumbu x dan Sumbu y (Sedang)
Ringkasan kuis
0 dari 5 pertanyaan telah diselesaikan
Pertanyaan:
- 1
- 2
- 3
- 4
- 5
Informasi
You have already completed the quiz before. Hence you can not start it again.
Quiz is loading...
Anda harus masuk atau mendaftar untuk memulai kuis.
Anda harus menyelesaikan kuis dibawah ini, untuk memulai kuis ini:
Hasil
Hasil
0 dari 5 pertanyaan terjawab dengan benar
Waktu yang telah berlalu
Kategori
- Tidak Berkategori 0%
- 1
- 2
- 3
- 4
- 5
- Terjawab
- Tinjau
-
Pertanyaan ke 1 dari 5
1. Pertanyaan
Titik $(-6,\,7)$ dicerminkan terhadap garis $y=x+5$, maka bayangannya adalah…
BetulMatriks pencerminan terhadap suumbu $y=x+c$
$\left(\begin{array}{c}
x’\\
y’
\end{array}\right)=\left(\begin{array}{cc}
0 & 1\\
1 & 0
\end{array}\right)\left(\begin{array}{c}
x\\
y-c
\end{array}\right)$$+\left(\begin{array}{c}
0\\
c
\end{array}\right)$$\left(\begin{array}{c}
x’\\
y’
\end{array}\right)=\left(\begin{array}{cc}
0 & 1\\
1 & 0
\end{array}\right)\left(\begin{array}{c}
-6\\
7-5
\end{array}\right)$$+\left(\begin{array}{c}
0\\
5
\end{array}\right)$$=\left(\begin{array}{c}
2\\
-6
\end{array}\right)+\left(\begin{array}{c}
0\\
5
\end{array}\right)$$=\left(\begin{array}{c}
2\\
-1
\end{array}\right)$Jadi bayangan titik $(-6,\,7)$ adalah $(2,\,-1).$
SalahMatriks pencerminan terhadap suumbu $y=x+c$
$\left(\begin{array}{c}
x’\\
y’
\end{array}\right)=\left(\begin{array}{cc}
0 & 1\\
1 & 0
\end{array}\right)\left(\begin{array}{c}
x\\
y-c
\end{array}\right)$$+\left(\begin{array}{c}
0\\
c
\end{array}\right)$$\left(\begin{array}{c}
x’\\
y’
\end{array}\right)=\left(\begin{array}{cc}
0 & 1\\
1 & 0
\end{array}\right)\left(\begin{array}{c}
-6\\
7-5
\end{array}\right)$$+\left(\begin{array}{c}
0\\
5
\end{array}\right)$$=\left(\begin{array}{c}
2\\
-6
\end{array}\right)+\left(\begin{array}{c}
0\\
5
\end{array}\right)$$=\left(\begin{array}{c}
2\\
-1
\end{array}\right)$Jadi bayangan titik $(-6,\,7)$ adalah $(2,\,-1).$
-
Pertanyaan ke 2 dari 5
2. Pertanyaan
Bayangan titik $A(-3,\,-2)$ dicerminkan terhadap sumbu $x$ kemudian dilanjutkan pencerminan terhadap sumbu $y$ adalah…
Betul$A(-3,\,-2)\overset{sumbu-x}{\longrightarrow}A'(-3,\,2)$
$A'(-3,\,2)\overset{sumbu-y}{\longrightarrow}A”(3,\,2)$
Jadi bayangan titik $A(-3,-2)$ dicerminkan terhadap sumbu $x$ kemudian dilanjutkan pencerminan terhadap sumbu $y$ adalah $(3,\,2).$
Salah$A(-3,\,-2)\overset{sumbu-x}{\longrightarrow}A'(-3,\,2)$
$A'(-3,\,2)\overset{sumbu-y}{\longrightarrow}A”(3,\,2)$
Jadi bayangan titik $A(-3,-2)$ dicerminkan terhadap sumbu $x$ kemudian dilanjutkan pencerminan terhadap sumbu $y$ adalah $(3,\,2).$
-
Pertanyaan ke 3 dari 5
3. Pertanyaan
Bayangan titik $B(10,\,-8)$ jika dicerminkan terhadap sumbu y kemudian dilanjutkan dicerminkan terhadap garis $x=-2$, maka bayangannya adalah…
BetulJika suatu titik $(a,\, b)$ dicerminkan terhadap garis $x=h$, maka bayangannya adalah $(2h-a,\, b).$
Titik $B(10,-8)$ dicerminakn terhadap sumbu $y$ :
$B(10,-8)$$\overset{sumbu-y}{\longrightarrow}B'(-10,\,-8)$
Selanjutnya dicerminkan terhadap garis $x=-2:$
$B'(-10,\,-8)\overset{x=-2}{\longrightarrow}$$B”\left\{ 2(-2)-(-10),\,-8\right\} =B”(6,8)$.
SalahJika suatu titik $(a,\, b)$ dicerminkan terhadap garis $x=h$, maka bayangannya adalah $(2h-a,\, b).$
Titik $B(10,-8)$ dicerminakn terhadap sumbu $y$ :
$B(10,-8)$$\overset{sumbu-y}{\longrightarrow}B'(-10,\,-8)$
Selanjutnya dicerminkan terhadap garis $x=-2:$
$B'(-10,\,-8)\overset{x=-2}{\longrightarrow}$$B”\left\{ 2(-2)-(-10),\,-8\right\} =B”(6,8)$.
-
Pertanyaan ke 4 dari 5
4. Pertanyaan
Bayangan titik $P(-2,\,-3)$ jika dicerminkan terhadap sumbu x kemudian dicerminkan terhadap garis $y=4$, maka bayangannya adalah…
BetulJika suatu titik $(a,\, b)$ dicerminkan terhadap garis $y=h$, maka bayangannya adalah $(a,\,2h-b)$
Titik $P(-2,\,-3)$ dicerminkan terhadap sumbu $x$ :
$P(-2,\,-3)$$\overset{sumbu-x}{\longrightarrow}P'(-2,\,3)$
Dilanjutkan dicerminkan terhadap garis $y=4:$
$P'(-2,3)$$\overset{y=4}{\longrightarrow}P”(-2,\,2(4)-3)$$=B”(-2,\,5).$
SalahJika suatu titik $(a,\, b)$ dicerminkan terhadap garis $y=h$, maka bayangannya adalah $(a,\,2h-b)$
Titik $P(-2,\,-3)$ dicerminkan terhadap sumbu $x$ :
$P(-2,\,-3)$$\overset{sumbu-x}{\longrightarrow}P'(-2,\,3)$
Dilanjutkan dicerminkan terhadap garis $y=4:$
$P'(-2,3)$$\overset{y=4}{\longrightarrow}P”(-2,\,2(4)-3)$$=B”(-2,\,5).$
-
Pertanyaan ke 5 dari 5
5. Pertanyaan
$M_{x}$ adalah pencerminan terhadap sumbu X dan $M_{y=-x}$ adalah pencerminan terhdap garis $y=-x$, matriks transformasi tunggal dari $M_{y}\cdot M_{y=-x}$ adalah…
Betul$M_{x}=\left(\begin{array}{cc}
-1 & 0\\
0 & 1
\end{array}\right)$$M_{y=-x}=\left(\begin{array}{cc}
0 & -1\\
-1 & 0
\end{array}\right)$$M_{y}\cdot M_{y=-x}=\left(\begin{array}{cc}
-1 & 0\\
0 & 1
\end{array}\right)\left(\begin{array}{cc}
0 & -1\\
-1 & 0
\end{array}\right)$$M_{y}\cdot M_{y=-x}=\left(\begin{array}{cc}
0 & 1\\
-1 & 0
\end{array}\right)$Salah$M_{x}=\left(\begin{array}{cc}
-1 & 0\\
0 & 1
\end{array}\right)$$M_{y=-x}=\left(\begin{array}{cc}
0 & -1\\
-1 & 0
\end{array}\right)$$M_{y}\cdot M_{y=-x}=\left(\begin{array}{cc}
-1 & 0\\
0 & 1
\end{array}\right)\left(\begin{array}{cc}
0 & -1\\
-1 & 0
\end{array}\right)$$M_{y}\cdot M_{y=-x}=\left(\begin{array}{cc}
0 & 1\\
-1 & 0
\end{array}\right)$
Latihan Soal Pencerminan Terhadap Sumbu x dan Sumbu y (Sukar)
Ringkasan kuis
0 dari 5 pertanyaan telah diselesaikan
Pertanyaan:
- 1
- 2
- 3
- 4
- 5
Informasi
You have already completed the quiz before. Hence you can not start it again.
Quiz is loading...
Anda harus masuk atau mendaftar untuk memulai kuis.
Anda harus menyelesaikan kuis dibawah ini, untuk memulai kuis ini:
Hasil
Hasil
0 dari 5 pertanyaan terjawab dengan benar
Waktu yang telah berlalu
Kategori
- Tidak Berkategori 0%
- 1
- 2
- 3
- 4
- 5
- Terjawab
- Tinjau
-
Pertanyaan ke 1 dari 5
1. Pertanyaan
Bayangan garis $y=-3x+3$ oleh refleksi terhadap sumbu $x$ dan dilanjutkan tehadap garis $y=x$ adalah…
Betul$T_{1}=$ Refleksi terhadap sumbu $x=\left(\begin{array}{cc}
1 & 0\\
0 & -1
\end{array}\right)$$T_{2}$= refleksi terhadap garis $y=x:\left(\begin{array}{cc}
0 & 1\\
1 & 0
\end{array}\right)$$T_{1}$dilanjutkan dengan $T_{2}$maka $T_{2}\cdot T_{1}$:
$\left(\begin{array}{c}
x’\\
y’
\end{array}\right)=\left(\begin{array}{cc}
0 & 1\\
1 & 0
\end{array}\right)\left(\begin{array}{cc}
1 & 0\\
0 & -1
\end{array}\right)\left(\begin{array}{c}
x\\
y
\end{array}\right)$$\left(\begin{array}{c}
x’\\
y’
\end{array}\right)=\left(\begin{array}{cc}
0 & -1\\
1 & 0
\end{array}\right)\left(\begin{array}{c}
x\\
y
\end{array}\right)$$\left(\begin{array}{c}
x’\\
y’
\end{array}\right)=\left(\begin{array}{c}
-y\\
x
\end{array}\right)$$x’=-y$$\rightarrow y=-x’$….(1)
$y’=x$….(2)
Substitusikan pers (1) dan (2) untuk mencari bayangan garis $y=-3x+3$
$-x’=-3y’+3$
$3y’=x’+3$$\rightarrow y’=\frac{1}{3}x+1$
Jadi persamaan bayangannya adalah $y=\frac{1}{3}x+1.$
Salah$T_{1}=$ Refleksi terhadap sumbu $x=\left(\begin{array}{cc}
1 & 0\\
0 & -1
\end{array}\right)$$T_{2}$= refleksi terhadap garis $y=x:\left(\begin{array}{cc}
0 & 1\\
1 & 0
\end{array}\right)$$T_{1}$dilanjutkan dengan $T_{2}$maka $T_{2}\cdot T_{1}$:
$\left(\begin{array}{c}
x’\\
y’
\end{array}\right)=\left(\begin{array}{cc}
0 & 1\\
1 & 0
\end{array}\right)\left(\begin{array}{cc}
1 & 0\\
0 & -1
\end{array}\right)\left(\begin{array}{c}
x\\
y
\end{array}\right)$$\left(\begin{array}{c}
x’\\
y’
\end{array}\right)=\left(\begin{array}{cc}
0 & -1\\
1 & 0
\end{array}\right)\left(\begin{array}{c}
x\\
y
\end{array}\right)$$\left(\begin{array}{c}
x’\\
y’
\end{array}\right)=\left(\begin{array}{c}
-y\\
x
\end{array}\right)$$x’=-y$$\rightarrow y=-x’$….(1)
$y’=x$….(2)
Substitusikan pers (1) dan (2) untuk mencari bayangan garis $y=-3x+3$
$-x’=-3y’+3$
$3y’=x’+3$$\rightarrow y’=\frac{1}{3}x+1$
Jadi persamaan bayangannya adalah $y=\frac{1}{3}x+1.$
-
Pertanyaan ke 2 dari 5
2. Pertanyaan
Bayangan garis $y=x+1$ jika ditransformasikan oleh matriks $\left(\begin{array}{cc}
1 & 2\\
0 & 1
\end{array}\right)$ kemudian dilanjutkan oleh pencerminan terhadap sumbu $x$ adalah…Betul$T_{1}=\left(\begin{array}{cc}
1 & 2\\
0 & 1
\end{array}\right)$$T_{2}=$ pencerminan terhadap sumbu $x=\left(\begin{array}{cc}
1 & 0\\
0 & -1
\end{array}\right)$$T_{1}$ dilanjutkan ke $T_{2}$ menjadi $T_{2}\cdot T_{1}$
$\left(\begin{array}{c}
x’\\
y’
\end{array}\right)=\left(\begin{array}{cc}
1 & 0\\
0 & -1
\end{array}\right)\left(\begin{array}{cc}
1 & 2\\
0 & 1
\end{array}\right)\left(\begin{array}{c}
x\\
y
\end{array}\right)$$\left(\begin{array}{c}
x’\\
y’
\end{array}\right)=\left(\begin{array}{cc}
1 & 2\\
0 & -1
\end{array}\right)\left(\begin{array}{c}
x\\
y
\end{array}\right)$$\left(\begin{array}{c}
x’\\
y’
\end{array}\right)=\left(\begin{array}{c}
x+2y\\
-y
\end{array}\right)$$y’=-y$
$\rightarrow y=-y’$….(1)
$\begin{aligned}x’ & =x+2y\\
& =x+2(-y’)
\end{aligned}
$$\rightarrow x=x’+2y’$….(2)
Substitusikan pers (1) dan (2) ke fungsi garis $y=x+1$
$-y’=(x’+2y’)+1$
$x’+3y’+1=0$
Sehingga diperoleh $x-3y+1=0$
Salah$T_{1}=\left(\begin{array}{cc}
1 & 2\\
0 & 1
\end{array}\right)$$T_{2}=$ pencerminan terhadap sumbu $x=\left(\begin{array}{cc}
1 & 0\\
0 & -1
\end{array}\right)$$T_{1}$ dilanjutkan ke $T_{2}$ menjadi $T_{2}\cdot T_{1}$
$\left(\begin{array}{c}
x’\\
y’
\end{array}\right)=\left(\begin{array}{cc}
1 & 0\\
0 & -1
\end{array}\right)\left(\begin{array}{cc}
1 & 2\\
0 & 1
\end{array}\right)\left(\begin{array}{c}
x\\
y
\end{array}\right)$$\left(\begin{array}{c}
x’\\
y’
\end{array}\right)=\left(\begin{array}{cc}
1 & 2\\
0 & -1
\end{array}\right)\left(\begin{array}{c}
x\\
y
\end{array}\right)$$\left(\begin{array}{c}
x’\\
y’
\end{array}\right)=\left(\begin{array}{c}
x+2y\\
-y
\end{array}\right)$$y’=-y$
$\rightarrow y=-y’$….(1)
$\begin{aligned}x’ & =x+2y\\
& =x+2(-y’)
\end{aligned}
$$\rightarrow x=x’+2y’$….(2)
Substitusikan pers (1) dan (2) ke fungsi garis $y=x+1$
$-y’=(x’+2y’)+1$
$x’+3y’+1=0$
Sehingga diperoleh $x-3y+1=0$
-
Pertanyaan ke 3 dari 5
3. Pertanyaan
Lingkaran dengan jari-jari $6$ dan pusatnya $(4,1)$ diputar dengan R$\left[0,\,90^{\circ}\right]$ kemudian dicerminkan terhadap sumbu $y$, maka persamaan bayangannya adalah…
BetulJika lingkaran ditransformasikan yang berubah adalah koordinat titik pusatny.
$T_{1}=$ Rotasi R$\left[0,\,90^{\circ}\right]=\left(\begin{array}{cc}
0 & -1\\
1 & 0
\end{array}\right)$$T_{2}=$ Pencerminan terhadap sumbu $y=\left(\begin{array}{cc}
-1 & 0\\
0 & 1
\end{array}\right)$$T_{1}$ dilanjutkan dengan $T_{2}$ maka $T_{2}\cdot T_{1}$:
$\left(\begin{array}{c}
x’\\
y’
\end{array}\right)=\left(\begin{array}{cc}
-1 & 0\\
0 & 1
\end{array}\right)\left(\begin{array}{cc}
0 & -1\\
1 & 0
\end{array}\right)\left(\begin{array}{c}
4\\
-1
\end{array}\right)$$\begin{aligned}\left(\begin{array}{c}
x’\\
y’
\end{array}\right) & =\left(\begin{array}{cc}
-1 & 0\\
0 & 1
\end{array}\right)\left(\begin{array}{c}
1\\
4
\end{array}\right)\\
& =\left(\begin{array}{c}
-1\\
4
\end{array}\right)
\end{aligned}
$koordinat bayangan dari titik pusat adalah P'(-1, 4)
Persamaan bayangannya :
$\left(x+1\right)^{2}+(y-4)^{2}=6^{2}$
$x^{2}+2x+1+y^{2}$$-8y+16-36=0$
$x^{2}+y^{2}+2x-8y-19=0$.
SalahJika lingkaran ditransformasikan yang berubah adalah koordinat titik pusatny.
$T_{1}=$ Rotasi R$\left[0,\,90^{\circ}\right]=\left(\begin{array}{cc}
0 & -1\\
1 & 0
\end{array}\right)$$T_{2}=$ Pencerminan terhadap sumbu $y=\left(\begin{array}{cc}
-1 & 0\\
0 & 1
\end{array}\right)$$T_{1}$ dilanjutkan dengan $T_{2}$ maka $T_{2}\cdot T_{1}$:
$\left(\begin{array}{c}
x’\\
y’
\end{array}\right)=\left(\begin{array}{cc}
-1 & 0\\
0 & 1
\end{array}\right)\left(\begin{array}{cc}
0 & -1\\
1 & 0
\end{array}\right)\left(\begin{array}{c}
4\\
-1
\end{array}\right)$$\begin{aligned}\left(\begin{array}{c}
x’\\
y’
\end{array}\right) & =\left(\begin{array}{cc}
-1 & 0\\
0 & 1
\end{array}\right)\left(\begin{array}{c}
1\\
4
\end{array}\right)\\
& =\left(\begin{array}{c}
-1\\
4
\end{array}\right)
\end{aligned}
$koordinat bayangan dari titik pusat adalah P'(-1, 4)
Persamaan bayangannya :
$\left(x+1\right)^{2}+(y-4)^{2}=6^{2}$
$x^{2}+2x+1+y^{2}$$-8y+16-36=0$
$x^{2}+y^{2}+2x-8y-19=0$.
-
Pertanyaan ke 4 dari 5
4. Pertanyaan
Persamaan bayangan kurva $3x+2y-12=0$ oleh transformasi matriks $\left(\begin{array}{cc}
0 & 1\\
-1 & 0
\end{array}\right)$ dilanjutkan pencerminan terhadap sumbu $x$ adalah…Betul$T_{1}=\left(\begin{array}{cc}
0 & 1\\
-1 & 0
\end{array}\right)$$T_{2}=\left(\begin{array}{cc}
1 & 0\\
0 & -1
\end{array}\right)$$\begin{aligned}T & =T_{2}\cdot T_{1}\\
& =\left(\begin{array}{cc}
1 & 0\\
0 & -1
\end{array}\right)\left(\begin{array}{cc}
0 & 1\\
-1 & 0
\end{array}\right)\\
& =\left(\begin{array}{cc}
0 & 1\\
1 & 0
\end{array}\right)
\end{aligned}
$$\begin{aligned}\left(\begin{array}{c}
x’\\
y’
\end{array}\right) & =\left(\begin{array}{cc}
0 & 1\\
1 & 0
\end{array}\right)\left(\begin{array}{c}
x\\
y
\end{array}\right)\\
& =\left(\begin{array}{c}
y\\
x
\end{array}\right)
\end{aligned}
$$x’=y$
$y’=x$
Jadi bayangannya adalah $3y’+2x’-12=0.$
Salah$T_{1}=\left(\begin{array}{cc}
0 & 1\\
-1 & 0
\end{array}\right)$$T_{2}=\left(\begin{array}{cc}
1 & 0\\
0 & -1
\end{array}\right)$$\begin{aligned}T & =T_{2}\cdot T_{1}\\
& =\left(\begin{array}{cc}
1 & 0\\
0 & -1
\end{array}\right)\left(\begin{array}{cc}
0 & 1\\
-1 & 0
\end{array}\right)\\
& =\left(\begin{array}{cc}
0 & 1\\
1 & 0
\end{array}\right)
\end{aligned}
$$\begin{aligned}\left(\begin{array}{c}
x’\\
y’
\end{array}\right) & =\left(\begin{array}{cc}
0 & 1\\
1 & 0
\end{array}\right)\left(\begin{array}{c}
x\\
y
\end{array}\right)\\
& =\left(\begin{array}{c}
y\\
x
\end{array}\right)
\end{aligned}
$$x’=y$
$y’=x$
Jadi bayangannya adalah $3y’+2x’-12=0.$
-
Pertanyaan ke 5 dari 5
5. Pertanyaan
Persamaan bayangan kurva $y=x^{2}-3$ jika dicerminkan terhadap sumbu $x$ dilanjutkan dengan dilatasi pusat O dan faktor skala $2$ adalah…
Betul$T_{1}=$ pencerminan terhadap sumbu $x=\left(\begin{array}{cc}
1 & 0\\
0 & -1
\end{array}\right)$$T_{2}=$dilatasi pusat O dan faktor skala 2 $=\left(\begin{array}{cc}
2 & 0\\
0 & 2
\end{array}\right)$$T_{1}$dilanjutkan dengan $T_{2}$maka $T_{2}\cdot T_{1}$:
$\left(\begin{array}{c}
x’\\
y’
\end{array}\right)=\left(\begin{array}{cc}
2 & 0\\
0 & 2
\end{array}\right)\left(\begin{array}{cc}
1 & 0\\
0 & -1
\end{array}\right)\left(\begin{array}{c}
x\\
y
\end{array}\right)$$\begin{aligned}\left(\begin{array}{c}
x’\\
y’
\end{array}\right) & =\left(\begin{array}{cc}
2 & 0\\
0 & -2
\end{array}\right)\left(\begin{array}{c}
x\\
y
\end{array}\right)\\
& =\left(\begin{array}{c}
2x\\
-2y
\end{array}\right)
\end{aligned}
$$x’=2x$$\rightarrow x=\frac{1}{2}x’$ ….(1)
$y’=-2y$$\rightarrow y=-\frac{1}{2}y’$ …(2)
Substitusikan pers (1) dan (2) ke fungsi kurva :
$-\frac{1}{2}y’=\left(\frac{1}{2}x’\right)^{2}-3$
$y’=-\frac{1}{2}x’^{2}+6$
Jadi fungsi bayangan kurva adalah $y=6-\frac{1}{2}x^{2}.$
Salah$T_{1}=$ pencerminan terhadap sumbu $x=\left(\begin{array}{cc}
1 & 0\\
0 & -1
\end{array}\right)$$T_{2}=$dilatasi pusat O dan faktor skala 2 $=\left(\begin{array}{cc}
2 & 0\\
0 & 2
\end{array}\right)$$T_{1}$dilanjutkan dengan $T_{2}$maka $T_{2}\cdot T_{1}$:
$\left(\begin{array}{c}
x’\\
y’
\end{array}\right)=\left(\begin{array}{cc}
2 & 0\\
0 & 2
\end{array}\right)\left(\begin{array}{cc}
1 & 0\\
0 & -1
\end{array}\right)\left(\begin{array}{c}
x\\
y
\end{array}\right)$$\begin{aligned}\left(\begin{array}{c}
x’\\
y’
\end{array}\right) & =\left(\begin{array}{cc}
2 & 0\\
0 & -2
\end{array}\right)\left(\begin{array}{c}
x\\
y
\end{array}\right)\\
& =\left(\begin{array}{c}
2x\\
-2y
\end{array}\right)
\end{aligned}
$$x’=2x$$\rightarrow x=\frac{1}{2}x’$ ….(1)
$y’=-2y$$\rightarrow y=-\frac{1}{2}y’$ …(2)
Substitusikan pers (1) dan (2) ke fungsi kurva :
$-\frac{1}{2}y’=\left(\frac{1}{2}x’\right)^{2}-3$
$y’=-\frac{1}{2}x’^{2}+6$
Jadi fungsi bayangan kurva adalah $y=6-\frac{1}{2}x^{2}.$