$A=$ Pensil Pengambilan Pertama $\rightarrow P(A)=\frac{n(A)}{n(S)}=\frac{7}{15}$

$B=$ Pensil Pengambilan Kedua $\rightarrow P(B)=\frac{n(B)}{n(S)}=\frac{6}{15}$

$\begin{aligned}P(A\cap B) & =P(A)\times P(B)\\
& =\frac{7}{15}\times\frac{6}{15}\\
& =\frac{42}{15}\\
& =\frac{14}{75}
\end{aligned}
$

Jadi peluang terambil kedua duanya pensil adalah $\frac{14}{75}.$

$P(A)=$ peluang terambil bola merah dari kotak I.

Dalam kotak I ada $2$ bola merah dari 5 bola yang ada di kotak A. Sehingga peluang terambilnya bola merah dari kotak I adalah $P(A)=\frac{2}{5}$

$P(B)=$ peluang terambil bola putih dari kotak II.

Dalam kotak II ada $3$ bola putih dari $8$ bola yang ada di kotak II. Sehingga peluang terambilnya bola putih dari kotak II adalah $P(B)=\frac{3}{8}$

Peluang bola yang terambil bola merah dari kotak I dan bola putih dari kotak II :

$\begin{aligned}P(A\cap B) & =P(A)\times P(B)\\
& =\frac{2}{5}\times\frac{3}{8}\\
& =\frac{6}{40}\\
& =\frac{3}{20}.
\end{aligned}
$

$P(A)=$ peluang muncul angka $=\frac{n(A)}{n(S)}=\frac{1}{2}$

$P(B)=$ peluang muncul mata dadu genap $(2,4,6)=\frac{3}{6}=\frac{1}{2}$

$\begin{aligned}P(A\cap B) & =P(A)\times P(B)\\
& =\frac{1}{2}\times\frac{1}{2}\\
& =\frac{1}{4}
\end{aligned}
$

Jadi peluang muncul angka dan mata dadu bilangan genap adalah $\frac{1}{4}.$

Ruang sampel dari pelemparan dua dadu

$A=$ muncul mata dadu 3 pada dadu pertama $=(3,1),\,(3,2),\,(3,3),$$\,(3,4),\,(3,5),\,(3,6)$$\rightarrow n(A)=6$

$B=$ muncul mata dadu 5 pada dadu kedua $=(1,5),\,(2,5),\,(3,5),$$\,(4,5),\,(5,5),\,(6,5)$$\rightarrow n(B)=6$

$\begin{aligned}P(A\cap B) & =P(A)\times P(B)\\
& =\frac{6}{36}\times\frac{6}{36}\\
& =\frac{1}{6}\times\frac{1}{6}\\
& =\frac{1}{36}.
\end{aligned}
$

Banyaknya kartu $n(S)=52$

$n(P)=$ banyaknya kartu Queen $=4$

$n(Q)=$ banyaknya kartu Jack $=4$

$\begin{aligned}P(A\cap Q) & =P(A)\times P(B)\\
& =\frac{4}{52}\times\frac{4}{51}\\
& =\frac{16}{2652}\\
& =\frac{4}{663}.
\end{aligned}
$

$n(S)=$ Total bola dalam kotak pertama $=7$

$n(A)=$ banyaknya bola merah pada kotak I $=4$

$P(A)=\frac{n(A)}{n(S)}=\frac{4}{7}$

$n(S)=$ Total bola dalam kotak kedua $=10$

$n(B)=$ banyaknya bola putih pada kotak kedua $=3$

$P(B)=\frac{n(B)}{n(S)}=\frac{3}{10}$

$\begin{aligned}P(A\cap B) & =P(A)\times P(B)\\
& =\frac{4}{7}\times\frac{3}{10}\\
& =\frac{12}{70}
\end{aligned}
$

Jadi peluang terambil bola merah dari kotak pertama dan bola putih dari kotak kedua adalah $\frac{12}{70}.$

Peluang tertambil bola merah dari kotak $A=P(A)=\frac{5}{8}$

Peluang terambil bola kuning dari kotak $B=P(B)=\frac{2}{7}$

Peluang terambilnya bola merah dari kotak A dan terambilnya bola kuning dari kotak B adalah

$\begin{aligned}P(A\cap B) & =P(A)\times P(B)\\
& =\frac{5}{8}\times\frac{2}{7}\\
& =\frac{10}{56}\\
& =\frac{5}{28}.
\end{aligned}
$

Total bola sebelum diambil $=12$

$A=$ nomor kelipatan $4=\{4,\,8,\,12\}$$\rightarrow n(A)=3$

$B=$ nomor prima $=\{2,\,3,\,5,\,7,\,11\}$$\rightarrow n(B)=5$

Peluang nomor kelipatan $4=P(A)=\frac{3}{12}=\frac{1}{4}$

Karena bola sudah terambil 1, maka total bola menjadi $11$

Peluang nomor prima $=P(B)=\frac{5}{11}$

$\begin{aligned}P(A\cap B) & =P(A)\times P(B)\\
& =\frac{1}{4}\times\frac{5}{11}\\
& =\frac{5}{44}
\end{aligned}
$

Jadi peluang terambil bola-bola bernomor bilangan kelipatan 4 dan nomor prima adalah $\frac{5}{44}.$

Total bola sebelum diambil $=12$

$A=$ Bilangan ganjil $=\{1,3,5,7,9,11\}$$\rightarrow n(A)=6$

$B=$ Bilangan $=\{1,4,9\}$$\rightarrow n(B)=3$

Peluang terambil bilangan ganjil $=P(A)=\frac{6}{12}=\frac{1}{2}$

Karena bola sudah terambil $1,$ maka total bola menjadi $11$

Peluang terambil bilangan kuadrat $=P(B)=\frac{3}{11}$

$\begin{aligned}P(A\cap B) & =P(A)\times P(B)\\
& =\frac{1}{2}\times\frac{3}{11}\\
& =\frac{3}{22}.
\end{aligned}
$

Total kelereng di kantong I $=8$

$n(A)=$ Banyak kelereng putih dari kantong I $=3$

$P(A)=$ Peluang terambil kelereng putih dari kotak I $=\frac{3}{8}$

Total kelereng di kotak II $=10$

$n(B)=$ banyaknya kelereng hitam dari kotak II $=6$

$P(B)=$ peluang terambil kelereng hitam dari kotak II $=\frac{6}{10}$

$\begin{aligned}P(A\cap B) & =P(A)\times P(B)\\
& =\frac{3}{8}\times\frac{6}{10}\\
& =\frac{18}{80}\\
& =\frac{9}{40}.
\end{aligned}
$

Peluang terambilnya kelereng putih dari kantong I dan kelereng hitam dari kotak II adalah $\frac{9}{40}.$

Akan diambil $3$ bola secara acak sehingga :

Banyak seluruh kemungkinan

$\begin{aligned}n(S) & =C_{3}^{10}\\
& =\frac{10!}{(10-3)!\cdot3!}\\
& =120
\end{aligned}
$

Peluang terambil $2$ bola warna merah dan $1$ bola warna kuning

$\begin{aligned}P & =\frac{C_{2}^{3}\cdot C_{1}^{1}}{C_{3}^{10}}\\
& =\frac{\frac{3!}{2!\cdot1!}\cdot\frac{1!}{1!}}{\frac{10!}{7!\cdot3!}}\\
& =\frac{3}{120}.
\end{aligned}
$

Akan diambiil $3$ bola berlainan, berarti masing-masing $1$ bola merah, $1$ bola biru dan $1$ bola putih.

Kemungkinan keseluruhan bola yang terambil

$\begin{aligned}n(S) & =C_{3}^{10}\\
& =\frac{10!}{(10-3)!\cdot3!}\\
& =120
\end{aligned}
$

$1$ bola merah terambil $=C_{1}^{5}=\frac{5!}{4!\cdot1!}=5$

$1$ bola biru terambil $=C_{1}^{3}=\frac{3!}{2!\cdot1!}=3$

$1$ bola putih terambil $=C_{1}^{2}=\frac{2!}{1!}=2$

Peluang terambil ketiga bola berlainan warna

$\begin{aligned}P & =\frac{C_{1}^{5}\cdot C_{1}^{3}\cdot C_{1}^{2}}{C_{3}^{10}}\\
& =\frac{5\cdot3\cdot2}{120}\\
& =\frac{30}{120}\\
& =\frac{1}{4}.
\end{aligned}
$

$P(A\cup B)=P(A)+P(B)-P(A\cap B)$

$\frac{4}{9}=\frac{1}{3}+\frac{1}{6}-P(A\cap B)$

$\begin{aligned}P(A\cap B) & =\frac{4}{9}-\frac{1}{3}-\frac{1}{6}\\
& =\frac{1}{18}
\end{aligned}
$

Karena $P(A\cap B)\neq0$ maka dua kejadian tidak saling lepas.

Peluang sekolah A tidak lulus UN $=P'(A)=1-0,99=0,01$

Peluang sekolah B lulus UN$=P(B)=0,98$

Peluang siswa sekolah A tidak lulus UN dan siswa sekolah B lulus UN matematika $=P(A’\cap B)$

$\begin{aligned}P(A’\cap B) & =P'(A)\times P(B)\\
& =0,01\times0,98\\
& =0,0098.
\end{aligned}
$

Karena A dan B dua kejadian yang saling bebas maka $A\cap B^{c}=A$

Jadi

$\begin{aligned}P\left(A\cap B^{c}\right) & =P(A)\\
& =0,3.
\end{aligned}
$