Ingin mempelajari materi penerapan matriks dalam menyelesaikan sistem persamaan secara lebih mendalam? Kamu bisa menyimak baik-baik pembahasan dari video yang ada di sini. Setelahnya, kamu bisa mengerjakan kuis berupa latihan soal untuk mengasah kemampuan.
Di sini, kamu akan belajar tentang Penerapan Matriks dalam Menyelesaikan Sistem Persamaan melalui video yang dibawakan oleh Bapak Anton Wardaya. Kamu akan diajak untuk memahami materi hingga metode menyelesaikan soal.
Selain itu, kamu juga akan mendapatkan latihan soal interaktif dalam 3 tingkat kesulitan (mudah, sedang, sukar). Maka dari itu, kamu bisa langsung mempraktikkan materi yang didapatkan.
Sekarang, kamu bisa mulai belajar dengan 2 video dan 3 set latihan soal yang ada di halaman ini. Apabila materi ini berguna, bagikan ke teman atau rekan kamu supaya mereka juga mendapatkan manfaatnya.
Kamu dapat download modul & contoh soal serta kumpulan latihan soal lengkap dalam bentuk pdf pada list dibawah ini:
Contoh Soal Aplikasi Matriks (1)
Contoh Soal Aplikasi Matriks (2)
Latihan Soal Penerapan Matriks Dalam Menyelesaikan Sistem Persamaan (Mudah)
Ringkasan kuis
0 dari 5 pertanyaan telah diselesaikan
Pertanyaan:
- 1
- 2
- 3
- 4
- 5
Informasi
You have already completed the quiz before. Hence you can not start it again.
Quiz is loading...
Anda harus masuk atau mendaftar untuk memulai kuis.
Anda harus menyelesaikan kuis dibawah ini, untuk memulai kuis ini:
Hasil
Hasil
0 dari 5 pertanyaan terjawab dengan benar
Waktu yang telah berlalu
Kategori
- Tidak Berkategori 0%
- 1
- 2
- 3
- 4
- 5
- Terjawab
- Tinjau
-
Pertanyaan ke 1 dari 5
1. Pertanyaan
Matriks $X$ berordo $2\times2$ memenuhi persamaan $\begin{pmatrix}1 & 3\\
2 & 4
\end{pmatrix}X=\begin{pmatrix}-7 & 4\\
-10 & 8
\end{pmatrix}$ adalah…Betul$\begin{aligned}\begin{pmatrix}1 & 3\\
2 & 4
\end{pmatrix}^{-1} & =\frac{1}{-2}\begin{pmatrix}4 & -3\\
-2 & 1
\end{pmatrix}\\
& =\begin{pmatrix}-2 & 1,5\\
1 & -0,5
\end{pmatrix}
\end{aligned}
$Jadi;
$\begin{aligned}X & =\begin{pmatrix}1 & 3\\
2 & 4
\end{pmatrix}^{-1}\begin{pmatrix}-7 & 4\\
-10 & 8
\end{pmatrix}\\
& =\begin{pmatrix}-2 & 1,5\\
1 & -0,5
\end{pmatrix}\begin{pmatrix}-7 & 4\\
-10 & 8
\end{pmatrix}\\
& =\begin{pmatrix}-1 & 4\\
-2 & 0
\end{pmatrix}
\end{aligned}
$Salah$\begin{aligned}\begin{pmatrix}1 & 3\\
2 & 4
\end{pmatrix}^{-1} & =\frac{1}{-2}\begin{pmatrix}4 & -3\\
-2 & 1
\end{pmatrix}\\
& =\begin{pmatrix}-2 & 1,5\\
1 & -0,5
\end{pmatrix}
\end{aligned}
$Jadi;
$\begin{aligned}X & =\begin{pmatrix}1 & 3\\
2 & 4
\end{pmatrix}^{-1}\begin{pmatrix}-7 & 4\\
-10 & 8
\end{pmatrix}\\
& =\begin{pmatrix}-2 & 1,5\\
1 & -0,5
\end{pmatrix}\begin{pmatrix}-7 & 4\\
-10 & 8
\end{pmatrix}\\
& =\begin{pmatrix}-1 & 4\\
-2 & 0
\end{pmatrix}
\end{aligned}
$ -
Pertanyaan ke 2 dari 5
2. Pertanyaan
Persamaan $\left(\begin{array}{cc}
-1 & 3\\
2 & 4
\end{array}\right)\cdot\left(\begin{array}{c}
p\\
q
\end{array}\right)=\left(\begin{array}{c}
5\\
-6
\end{array}\right)$ mempunyai penyelesaian untuk $\left(\begin{array}{c}
p\\
q
\end{array}\right)$adalah…Betul$\begin{aligned}\begin{pmatrix}p\\
q
\end{pmatrix} & =\begin{pmatrix}-1 & 3\\
4 & 2
\end{pmatrix}^{-1}\begin{pmatrix}5\\
-6
\end{pmatrix}\\
& =\frac{1}{-14}\begin{pmatrix}2 & -3\\
-4 & -1
\end{pmatrix}\begin{pmatrix}5\\
-6
\end{pmatrix}
\end{aligned}
$Sehingga $\begin{pmatrix}p\\
q
\end{pmatrix}=\frac{1}{-14}\begin{pmatrix}28\\
-14
\end{pmatrix}$Kita peroleh $\begin{pmatrix}p\\
q
\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}-2\\
1
\end{pmatrix}.$Salah$\begin{aligned}\begin{pmatrix}p\\
q
\end{pmatrix} & =\begin{pmatrix}-1 & 3\\
4 & 2
\end{pmatrix}^{-1}\begin{pmatrix}5\\
-6
\end{pmatrix}\\
& =\frac{1}{-14}\begin{pmatrix}2 & -3\\
-4 & -1
\end{pmatrix}\begin{pmatrix}5\\
-6
\end{pmatrix}
\end{aligned}
$Sehingga $\begin{pmatrix}p\\
q
\end{pmatrix}=\frac{1}{-14}\begin{pmatrix}28\\
-14
\end{pmatrix}$Kita peroleh $\begin{pmatrix}p\\
q
\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}-2\\
1
\end{pmatrix}.$ -
Pertanyaan ke 3 dari 5
3. Pertanyaan
Jika $\left\{ x,y\right\} $Himpunan penyelesaian dari persamaan $\begin{cases}
\begin{array}{c}
3y-2x=16\\
x=13
\end{array}\end{cases}$, maka nilai $x+y$ adalah…BetulJika bentuk persamaan diatas kedalam bentuk matriks maka menjadi :
$\left(\begin{array}{cc}
-2 & 3\\
1 & 0
\end{array}\right)\left(\begin{array}{c}
x\\
y
\end{array}\right)=\left(\begin{array}{c}
16\\
13
\end{array}\right)$Ingat bentuk $AX=B$$\rightarrow X=A^{-1}B$
$\left(\begin{array}{c}
x\\
y
\end{array}\right)=\left(\begin{array}{cc}
-2 & 3\\
1 & 0
\end{array}\right)^{-1}\left(\begin{array}{c}
6\\
3
\end{array}\right)$$\begin{aligned}\left(\begin{array}{c}
x\\
y
\end{array}\right) & =\frac{1}{0-3}\left(\begin{array}{cc}
0 & -3\\
-1 & -2
\end{array}\right)\left(\begin{array}{c}
16\\
13
\end{array}\right)\\
& =\frac{1}{-3}\left(\begin{array}{c}
0-39\\
-16-26
\end{array}\right)\\
& =\left(\begin{array}{c}
13\\
14
\end{array}\right)
\end{aligned}
$Himpunan penyelesaiannya adalah: $\left\{ 13,14\right\} $
Jadi nilai
$\begin{aligned}x+y & =13+14\\
& =27
\end{aligned}
$SalahJika bentuk persamaan diatas kedalam bentuk matriks maka menjadi :
$\left(\begin{array}{cc}
-2 & 3\\
1 & 0
\end{array}\right)\left(\begin{array}{c}
x\\
y
\end{array}\right)=\left(\begin{array}{c}
16\\
13
\end{array}\right)$Ingat bentuk $AX=B$$\rightarrow X=A^{-1}B$
$\left(\begin{array}{c}
x\\
y
\end{array}\right)=\left(\begin{array}{cc}
-2 & 3\\
1 & 0
\end{array}\right)^{-1}\left(\begin{array}{c}
6\\
3
\end{array}\right)$$\begin{aligned}\left(\begin{array}{c}
x\\
y
\end{array}\right) & =\frac{1}{0-3}\left(\begin{array}{cc}
0 & -3\\
-1 & -2
\end{array}\right)\left(\begin{array}{c}
16\\
13
\end{array}\right)\\
& =\frac{1}{-3}\left(\begin{array}{c}
0-39\\
-16-26
\end{array}\right)\\
& =\left(\begin{array}{c}
13\\
14
\end{array}\right)
\end{aligned}
$Himpunan penyelesaiannya adalah: $\left\{ 13,14\right\} $
Jadi nilai
$\begin{aligned}x+y & =13+14\\
& =27
\end{aligned}
$ -
Pertanyaan ke 4 dari 5
4. Pertanyaan
Himpunan penyelesaian dari sistem persamaan : $\begin{cases}
\begin{array}{c}
2x+3y=16\\
3x-y=13
\end{array}\end{cases}$ adalah…BetulJika diubah ke dalam bentuk matriks maka akan menjadi :
$\left(\begin{array}{cc}
2 & 3\\
3 & -1
\end{array}\right)\left(\begin{array}{c}
x\\
y
\end{array}\right)=\left(\begin{array}{c}
16\\
13
\end{array}\right)$Ingat bentuk AX = B$\rightarrow X=A^{-1}B$
$\left(\begin{array}{c}
x\\
y
\end{array}\right)=\left(\begin{array}{cc}
2 & 3\\
3 & -1
\end{array}\right)^{-1}\left(\begin{array}{c}
16\\
13
\end{array}\right)$$\left(\begin{array}{c}
x\\
y
\end{array}\right)=\frac{1}{2\cdot(-1)-3.3}$$\left(\begin{array}{cc}
-1 & -3\\
-3 & 2
\end{array}\right)\left(\begin{array}{c}
16\\
13
\end{array}\right)$$\begin{aligned}\left(\begin{array}{c}
x\\
y
\end{array}\right) & =\frac{1}{-11}\left(\begin{array}{c}
-16-39\\
-48+26
\end{array}\right)\\
& =\frac{1}{-11}\left(\begin{array}{c}
-55\\
-22
\end{array}\right)\\
& =\left(\begin{array}{c}
5\\
2
\end{array}\right)
\end{aligned}
$Jadi himpunan penyelesaiannya adalah $\left\{ 5,2\right\} $.
SalahJika diubah ke dalam bentuk matriks maka akan menjadi :
$\left(\begin{array}{cc}
2 & 3\\
3 & -1
\end{array}\right)\left(\begin{array}{c}
x\\
y
\end{array}\right)=\left(\begin{array}{c}
16\\
13
\end{array}\right)$Ingat bentuk AX = B$\rightarrow X=A^{-1}B$
$\left(\begin{array}{c}
x\\
y
\end{array}\right)=\left(\begin{array}{cc}
2 & 3\\
3 & -1
\end{array}\right)^{-1}\left(\begin{array}{c}
16\\
13
\end{array}\right)$$\left(\begin{array}{c}
x\\
y
\end{array}\right)=\frac{1}{2\cdot(-1)-3.3}$$\left(\begin{array}{cc}
-1 & -3\\
-3 & 2
\end{array}\right)\left(\begin{array}{c}
16\\
13
\end{array}\right)$$\begin{aligned}\left(\begin{array}{c}
x\\
y
\end{array}\right) & =\frac{1}{-11}\left(\begin{array}{c}
-16-39\\
-48+26
\end{array}\right)\\
& =\frac{1}{-11}\left(\begin{array}{c}
-55\\
-22
\end{array}\right)\\
& =\left(\begin{array}{c}
5\\
2
\end{array}\right)
\end{aligned}
$Jadi himpunan penyelesaiannya adalah $\left\{ 5,2\right\} $.
-
Pertanyaan ke 5 dari 5
5. Pertanyaan
Jika $x$ dan $y$ solusi dari sistem persamaan $\begin{cases}
\begin{array}{c}
3x-2y=12\\
7x+2y=8
\end{array}\end{cases}$ nilai dari $\sqrt{x^{2}+2xy+y^{2}}=…$BetulJika diubah kedalam bentuk matriks akan menjadi :
$\left(\begin{array}{cc}
3 & -2\\
7 & 2
\end{array}\right)\left(\begin{array}{c}
x\\
y
\end{array}\right)=\left(\begin{array}{c}
12\\
18
\end{array}\right)$$\left(\begin{array}{c}
x\\
y
\end{array}\right)=\left(\begin{array}{cc}
3 & -2\\
7 & 2
\end{array}\right)^{-1}$$\left(\begin{array}{c}
12\\
8
\end{array}\right)$$\left(\begin{array}{c}
x\\
y
\end{array}\right)=\frac{1}{6-(-14)}$$\left(\begin{array}{cc}
2 & 2\\
-7 & 3
\end{array}\right)\left(\begin{array}{c}
12\\
8
\end{array}\right)$$\begin{aligned}\left(\begin{array}{c}
x\\
y
\end{array}\right) & =\frac{1}{20}\left(\begin{array}{c}
24+16\\
-84+24
\end{array}\right)\\
& =\frac{1}{20}\left(\begin{array}{c}
40\\
-60
\end{array}\right)\\
& =\left(\begin{array}{c}
2\\
-3
\end{array}\right)
\end{aligned}
$Jadi nilai;
$\begin{aligned}\sqrt{x^{2}+2xy+y^{2}} & =x+y\\
& =2+(-3)\\
& =-1
\end{aligned}
$SalahJika diubah kedalam bentuk matriks akan menjadi :
$\left(\begin{array}{cc}
3 & -2\\
7 & 2
\end{array}\right)\left(\begin{array}{c}
x\\
y
\end{array}\right)=\left(\begin{array}{c}
12\\
18
\end{array}\right)$$\left(\begin{array}{c}
x\\
y
\end{array}\right)=\left(\begin{array}{cc}
3 & -2\\
7 & 2
\end{array}\right)^{-1}$$\left(\begin{array}{c}
12\\
8
\end{array}\right)$$\left(\begin{array}{c}
x\\
y
\end{array}\right)=\frac{1}{6-(-14)}$$\left(\begin{array}{cc}
2 & 2\\
-7 & 3
\end{array}\right)\left(\begin{array}{c}
12\\
8
\end{array}\right)$$\begin{aligned}\left(\begin{array}{c}
x\\
y
\end{array}\right) & =\frac{1}{20}\left(\begin{array}{c}
24+16\\
-84+24
\end{array}\right)\\
& =\frac{1}{20}\left(\begin{array}{c}
40\\
-60
\end{array}\right)\\
& =\left(\begin{array}{c}
2\\
-3
\end{array}\right)
\end{aligned}
$Jadi nilai;
$\begin{aligned}\sqrt{x^{2}+2xy+y^{2}} & =x+y\\
& =2+(-3)\\
& =-1
\end{aligned}
$
Latihan Soal Penerapan Matriks Dalam Menyelesaikan Sistem Persamaan (Sedang)
Ringkasan kuis
0 dari 5 pertanyaan telah diselesaikan
Pertanyaan:
- 1
- 2
- 3
- 4
- 5
Informasi
You have already completed the quiz before. Hence you can not start it again.
Quiz is loading...
Anda harus masuk atau mendaftar untuk memulai kuis.
Anda harus menyelesaikan kuis dibawah ini, untuk memulai kuis ini:
Hasil
Hasil
0 dari 5 pertanyaan terjawab dengan benar
Waktu yang telah berlalu
Kategori
- Tidak Berkategori 0%
- 1
- 2
- 3
- 4
- 5
- Terjawab
- Tinjau
-
Pertanyaan ke 1 dari 5
1. Pertanyaan
Jika $\left(\begin{array}{cc}
3 & -1\\
8 & 9
\end{array}\right)x=\left(\begin{array}{c}
-1\\
10
\end{array}\right)$ maka $X^{T}$ adalah…Betul$\begin{aligned}X & =\begin{pmatrix}3 & -1\\
8 & -9
\end{pmatrix}^{-1}\begin{pmatrix}-1\\
10
\end{pmatrix}\\
& =\frac{1}{-19}\begin{pmatrix}-9 & 1\\
-8 & 3
\end{pmatrix}\begin{pmatrix}-1\\
10
\end{pmatrix}\\
& =\frac{1}{19}\begin{pmatrix}19\\
38
\end{pmatrix}\\
& =\begin{pmatrix}1\\
2
\end{pmatrix}.
\end{aligned}
$Jadi $X^{T}=\begin{pmatrix}1 & 2\end{pmatrix}.$
Salah$\begin{aligned}X & =\begin{pmatrix}3 & -1\\
8 & -9
\end{pmatrix}^{-1}\begin{pmatrix}-1\\
10
\end{pmatrix}\\
& =\frac{1}{-19}\begin{pmatrix}-9 & 1\\
-8 & 3
\end{pmatrix}\begin{pmatrix}-1\\
10
\end{pmatrix}\\
& =\frac{1}{19}\begin{pmatrix}19\\
38
\end{pmatrix}\\
& =\begin{pmatrix}1\\
2
\end{pmatrix}.
\end{aligned}
$Jadi $X^{T}=\begin{pmatrix}1 & 2\end{pmatrix}.$
-
Pertanyaan ke 2 dari 5
2. Pertanyaan
Jika $\left(\begin{array}{cc}
3 & -1\\
8 & -9
\end{array}\right)\cdot X=\left(\begin{array}{c}
1\\
-10
\end{array}\right)$ dan $X^{T}$ adalah transpose dari matriks $A$ maka $x^{T}$ adalah…Betul$\begin{aligned}X & =\begin{pmatrix}3 & -1\\
8 & 9
\end{pmatrix}^{-1}\begin{pmatrix}-1\\
10
\end{pmatrix}\\
& =\frac{1}{-19}\begin{pmatrix}-9 & 1\\
-8 & 3
\end{pmatrix}\begin{pmatrix}-1\\
10
\end{pmatrix}\\
& =\frac{1}{19}\begin{pmatrix}19\\
38
\end{pmatrix}\\
& =\begin{pmatrix}1\\
2
\end{pmatrix}.
\end{aligned}
$Jadi, $X^{T}=\begin{pmatrix}1 & 2\end{pmatrix}$
Salah$\begin{aligned}X & =\begin{pmatrix}3 & -1\\
8 & 9
\end{pmatrix}^{-1}\begin{pmatrix}-1\\
10
\end{pmatrix}\\
& =\frac{1}{-19}\begin{pmatrix}-9 & 1\\
-8 & 3
\end{pmatrix}\begin{pmatrix}-1\\
10
\end{pmatrix}\\
& =\frac{1}{19}\begin{pmatrix}19\\
38
\end{pmatrix}\\
& =\begin{pmatrix}1\\
2
\end{pmatrix}.
\end{aligned}
$Jadi, $X^{T}=\begin{pmatrix}1 & 2\end{pmatrix}$
-
Pertanyaan ke 3 dari 5
3. Pertanyaan
Diketahui matriks $A=\left(\begin{array}{cc}
3 & 4\\
1 & 0
\end{array}\right)$ dan $B=\left(\begin{array}{cc}
17 & 6\\
-1 & 2
\end{array}\right)$ , jika $A\mbox{ . }X=B$, maka nilai $X=…$Betul$\begin{aligned}X & =A^{-1}B\\
& =\begin{pmatrix}3 & 4\\
1 & 0
\end{pmatrix}^{-1}\begin{pmatrix}17 & -6\\
-1 & 2
\end{pmatrix}\\
& =\frac{1}{-4}\begin{pmatrix}0 & -4\\
-1 & 3
\end{pmatrix}\begin{pmatrix}17 & -6\\
-1 & 2
\end{pmatrix}\\
& =\frac{1}{-4}\begin{pmatrix}4 & -8\\
-20 & 12
\end{pmatrix}\\
& =\begin{pmatrix}-1 & 2\\
5 & -3
\end{pmatrix}
\end{aligned}
$Salah$\begin{aligned}X & =A^{-1}B\\
& =\begin{pmatrix}3 & 4\\
1 & 0
\end{pmatrix}^{-1}\begin{pmatrix}17 & -6\\
-1 & 2
\end{pmatrix}\\
& =\frac{1}{-4}\begin{pmatrix}0 & -4\\
-1 & 3
\end{pmatrix}\begin{pmatrix}17 & -6\\
-1 & 2
\end{pmatrix}\\
& =\frac{1}{-4}\begin{pmatrix}4 & -8\\
-20 & 12
\end{pmatrix}\\
& =\begin{pmatrix}-1 & 2\\
5 & -3
\end{pmatrix}
\end{aligned}
$ -
Pertanyaan ke 4 dari 5
4. Pertanyaan
Matriks $X$ berordo $2$ yang memenuhi $\left(\begin{array}{cc}
1 & 2\\
3 & 4
\end{array}\right).$ $X=\left(\begin{array}{cc}
4 & 3\\
2 & 1
\end{array}\right)$ adalah…Betul$\begin{aligned}X & =A^{-1}B\\
& =\begin{pmatrix}1 & 2\\
3 & 4
\end{pmatrix}^{-1}\begin{pmatrix}4 & 3\\
3 & 2
\end{pmatrix}\\
& =\frac{1}{-2}\begin{pmatrix}4 & -2\\
-3 & 1
\end{pmatrix}\begin{pmatrix}4 & 3\\
-3 & 1
\end{pmatrix}\\
& =\frac{1}{-2}\begin{pmatrix}12 & 10\\
-10 & -8
\end{pmatrix}\\
& =\begin{pmatrix}-6 & -5\\
5 & -4
\end{pmatrix}
\end{aligned}
$Salah$\begin{aligned}X & =A^{-1}B\\
& =\begin{pmatrix}1 & 2\\
3 & 4
\end{pmatrix}^{-1}\begin{pmatrix}4 & 3\\
3 & 2
\end{pmatrix}\\
& =\frac{1}{-2}\begin{pmatrix}4 & -2\\
-3 & 1
\end{pmatrix}\begin{pmatrix}4 & 3\\
-3 & 1
\end{pmatrix}\\
& =\frac{1}{-2}\begin{pmatrix}12 & 10\\
-10 & -8
\end{pmatrix}\\
& =\begin{pmatrix}-6 & -5\\
5 & -4
\end{pmatrix}
\end{aligned}
$ -
Pertanyaan ke 5 dari 5
5. Pertanyaan
Jika $\begin{pmatrix}1 & 3\\
3 & 2
\end{pmatrix}X=\begin{pmatrix}7 & 9\\
7 & 6
\end{pmatrix}$, maka nilai $X$ adalah…BetulKita mempunyai
$\begin{aligned}X & =\begin{pmatrix}1 & 3\\
3 & 2
\end{pmatrix}^{-1}\begin{pmatrix}7 & 9\\
7 & 6
\end{pmatrix}\\
& =-\frac{1}{7}\begin{pmatrix}2 & -3\\
-3 & 1
\end{pmatrix}\begin{pmatrix}7 & 9\\
7 & 6
\end{pmatrix}\\
& =-\frac{1}{7}\begin{pmatrix}-7 & 0\\
-14 & -21
\end{pmatrix}\\
& =\begin{pmatrix}1 & 0\\
2 & 3
\end{pmatrix}
\end{aligned}
$SalahKita mempunyai
$\begin{aligned}X & =\begin{pmatrix}1 & 3\\
3 & 2
\end{pmatrix}^{-1}\begin{pmatrix}7 & 9\\
7 & 6
\end{pmatrix}\\
& =-\frac{1}{7}\begin{pmatrix}2 & -3\\
-3 & 1
\end{pmatrix}\begin{pmatrix}7 & 9\\
7 & 6
\end{pmatrix}\\
& =-\frac{1}{7}\begin{pmatrix}-7 & 0\\
-14 & -21
\end{pmatrix}\\
& =\begin{pmatrix}1 & 0\\
2 & 3
\end{pmatrix}
\end{aligned}
$
Latihan Soal Penerapan Matriks Dalam Menyelesaikan Sistem Persamaan (Sukar)
Ringkasan kuis
0 dari 5 pertanyaan telah diselesaikan
Pertanyaan:
- 1
- 2
- 3
- 4
- 5
Informasi
You have already completed the quiz before. Hence you can not start it again.
Quiz is loading...
Anda harus masuk atau mendaftar untuk memulai kuis.
Anda harus menyelesaikan kuis dibawah ini, untuk memulai kuis ini:
Hasil
Hasil
0 dari 5 pertanyaan terjawab dengan benar
Waktu yang telah berlalu
Kategori
- Tidak Berkategori 0%
- 1
- 2
- 3
- 4
- 5
- Terjawab
- Tinjau
-
Pertanyaan ke 1 dari 5
1. Pertanyaan
Jika $\left(\begin{array}{cc}
4 & 5\\
1 & 4.y
\end{array}\right)+\left(\begin{array}{cc}
2\cdot x & -9\\
2 & 5
\end{array}\right)=\left(\begin{array}{cc}
2 & 1\\
-1 & 3
\end{array}\right)\cdot\left(\begin{array}{cc}
1 & -3\\
0 & 2
\end{array}\right)$ , maka $x+y$ adalah…BetulRuas kiri $=\begin{pmatrix}2x+4 & -4\\
3 & 4y+5
\end{pmatrix}$ dan ruas kanan $=\begin{pmatrix}2 & -4\\
3 & -11
\end{pmatrix}.$Jadi $2x+4=2$ dan $4y+5=-11.$
Jadi $x=-1$ dan $y=-4$ sehingga $x+y=-5$.
SalahRuas kiri $=\begin{pmatrix}2x+4 & -4\\
3 & 4y+5
\end{pmatrix}$ dan ruas kanan $=\begin{pmatrix}2 & -4\\
3 & -11
\end{pmatrix}.$Jadi $2x+4=2$ dan $4y+5=-11.$
Jadi $x=-1$ dan $y=-4$ sehingga $x+y=-5$.
-
Pertanyaan ke 2 dari 5
2. Pertanyaan
Diketahui $:\mbox{ }\left(\begin{array}{c}
p\\
q
\end{array}\right)=\left(\begin{array}{cc}
x & y\\
y & x
\end{array}\right)\cdot\left(\begin{array}{c}
1\\
-1
\end{array}\right)$. Bentuk $p^{2}$ +$q^{2}$ dinyatakan dalam $x$ dan $y$ adalah…Betul$\begin{aligned}\begin{pmatrix}p\\
q
\end{pmatrix} & =\begin{pmatrix}x & y\\
y & x
\end{pmatrix}\begin{pmatrix}1\\
-1
\end{pmatrix}\\
& =\begin{pmatrix}x-y\\
y-x
\end{pmatrix}.
\end{aligned}
$Jadi $p=x-y$ dan $q=y-x$
Sehingga $\begin{aligned}p^{2}+q^{2} & =(x-y)^{2}+(y-x)^{2}\\
& =2(x-y)^{2}
\end{aligned}
$Salah$\begin{aligned}\begin{pmatrix}p\\
q
\end{pmatrix} & =\begin{pmatrix}x & y\\
y & x
\end{pmatrix}\begin{pmatrix}1\\
-1
\end{pmatrix}\\
& =\begin{pmatrix}x-y\\
y-x
\end{pmatrix}.
\end{aligned}
$Jadi $p=x-y$ dan $q=y-x$
Sehingga $\begin{aligned}p^{2}+q^{2} & =(x-y)^{2}+(y-x)^{2}\\
& =2(x-y)^{2}
\end{aligned}
$ -
Pertanyaan ke 3 dari 5
3. Pertanyaan
Matriks $X$ yang memenuhi $X\cdot\begin{pmatrix}1 & -1 & 0\\
6 & 2 & -8
\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}1 & 7 & -8\\
-5 & -11 & 16
\end{pmatrix}$BetulTulis $X=\begin{pmatrix}a & b\\
c & d
\end{pmatrix}$.Kita punya, $-8b=-8$, sehingga $b=1$.
Kemudian, $-a+2b=7$, sehingga $a=-5$.
Kemudian, $-8d=16$, jadi, $d=-2$. Terakhir, $c+6d=-5$, sehingga $c=-5-6d=7$.
Jadi, $X=\begin{pmatrix}-5 & 1\\
7 & -2
\end{pmatrix}$SalahTulis $X=\begin{pmatrix}a & b\\
c & d
\end{pmatrix}$.Kita punya, $-8b=-8$, sehingga $b=1$.
Kemudian, $-a+2b=7$, sehingga $a=-5$.
Kemudian, $-8d=16$, jadi, $d=-2$. Terakhir, $c+6d=-5$, sehingga $c=-5-6d=7$.
Jadi, $X=\begin{pmatrix}-5 & 1\\
7 & -2
\end{pmatrix}$ -
Pertanyaan ke 4 dari 5
4. Pertanyaan
Nilai $X$ dari persamaan $\begin{pmatrix}2 & -1\\
0 & 2\\
1 & -2
\end{pmatrix}X=\begin{pmatrix}3 & 4\\
-2 & 0\\
3 & 2
\end{pmatrix}$ adalah…BetulTulis $X=\begin{pmatrix}a & b\\
c & d
\end{pmatrix}$, sehingga kita punya $2b=-2$ dan $2d=0$, sehingga $b=-1$ dan $d=0$.Kita juga punya $a-2b=3$ dan $c-2d=2$. Jadi, $c=2$, dan $a=2b+3=1$. Sehingga, $X=\begin{pmatrix}1 & -1\\
2 & 0
\end{pmatrix}.$SalahTulis $X=\begin{pmatrix}a & b\\
c & d
\end{pmatrix}$, sehingga kita punya $2b=-2$ dan $2d=0$, sehingga $b=-1$ dan $d=0$.Kita juga punya $a-2b=3$ dan $c-2d=2$. Jadi, $c=2$, dan $a=2b+3=1$. Sehingga, $X=\begin{pmatrix}1 & -1\\
2 & 0
\end{pmatrix}.$ -
Pertanyaan ke 5 dari 5
5. Pertanyaan
Jika $x$ dan $y$ solusi dari sistem persamaan $\begin{cases}
\begin{array}{c}
\frac{1}{x}-\frac{2}{y}=3\\
\frac{1}{x}+\frac{3}{y}=2
\end{array}\end{cases}$, maka nilai dari $13x+y=…$BetulJika diubah kedalam bentuk matriks akan menjadi :
$\left(\begin{array}{cc}
1 & -2\\
1 & 3
\end{array}\right)\left(\begin{array}{c}
\frac{1}{x}\\
\frac{1}{y}
\end{array}\right)=\left(\begin{array}{c}
3\\
2
\end{array}\right)$Ingat bentuk $AX=B$$\rightarrow X=A^{-1}B$
$\left(\begin{array}{c}
\frac{1}{x}\\
\frac{1}{y}
\end{array}\right)=\left(\begin{array}{cc}
1 & -2\\
1 & 3
\end{array}\right)^{-1}\left(\begin{array}{c}
3\\
2
\end{array}\right)$$\left(\begin{array}{c}
\frac{1}{x}\\
\frac{1}{y}
\end{array}\right)=\frac{1}{3-(-2)}$$\left(\begin{array}{cc}
3 & 2\\
-1 & 1
\end{array}\right)\left(\begin{array}{c}
3\\
2
\end{array}\right)$$\begin{aligned}\left(\begin{array}{c}
\frac{1}{x}\\
\frac{1}{y}
\end{array}\right) & =\frac{1}{5}\left(\begin{array}{c}
9+4\\
-3+2
\end{array}\right)\\
& =\left(\begin{array}{c}
\frac{13}{5}\\
-\frac{1}{5}
\end{array}\right)
\end{aligned}
$$\frac{1}{x}=\frac{13}{5}$$\rightarrow x=\frac{5}{13}$
$\frac{1}{y}=-\frac{1}{5}$$\rightarrow y=-5$
Jadi nilai
$\begin{aligned}13x+y & =13\left(\frac{5}{13}\right)-5\\
& =0
\end{aligned}
$SalahJika diubah kedalam bentuk matriks akan menjadi :
$\left(\begin{array}{cc}
1 & -2\\
1 & 3
\end{array}\right)\left(\begin{array}{c}
\frac{1}{x}\\
\frac{1}{y}
\end{array}\right)=\left(\begin{array}{c}
3\\
2
\end{array}\right)$Ingat bentuk $AX=B$$\rightarrow X=A^{-1}B$
$\left(\begin{array}{c}
\frac{1}{x}\\
\frac{1}{y}
\end{array}\right)=\left(\begin{array}{cc}
1 & -2\\
1 & 3
\end{array}\right)^{-1}\left(\begin{array}{c}
3\\
2
\end{array}\right)$$\left(\begin{array}{c}
\frac{1}{x}\\
\frac{1}{y}
\end{array}\right)=\frac{1}{3-(-2)}$$\left(\begin{array}{cc}
3 & 2\\
-1 & 1
\end{array}\right)\left(\begin{array}{c}
3\\
2
\end{array}\right)$$\begin{aligned}\left(\begin{array}{c}
\frac{1}{x}\\
\frac{1}{y}
\end{array}\right) & =\frac{1}{5}\left(\begin{array}{c}
9+4\\
-3+2
\end{array}\right)\\
& =\left(\begin{array}{c}
\frac{13}{5}\\
-\frac{1}{5}
\end{array}\right)
\end{aligned}
$$\frac{1}{x}=\frac{13}{5}$$\rightarrow x=\frac{5}{13}$
$\frac{1}{y}=-\frac{1}{5}$$\rightarrow y=-5$
Jadi nilai
$\begin{aligned}13x+y & =13\left(\frac{5}{13}\right)-5\\
& =0
\end{aligned}
$