Masih sering bingung dengan materi operasi pada matriks? Yuk, simak penjelasan lengkapnya lewat video yang ada di sini. Setelahnya, kamu juga bisa mengerjakan latihan soal yang telah disediakan untuk mengasah kemampuan belajarmu.
Di sini, kamu akan belajar tentang Operasi pada Matriks melalui video yang dibawakan oleh Bapak Anton Wardaya. Kamu akan diajak untuk memahami materi hingga metode menyelesaikan soal.
Selain itu, kamu juga akan mendapatkan latihan soal interaktif dalam 3 tingkat kesulitan (mudah, sedang, sukar). Oleh karenanya, pembahasan ini bisa langsung kamu praktikkan.
Sekarang, kamu bisa mulai belajar dengan 4 video dan 3 set latihan soal yang ada di halaman ini. Apabila materi ini berguna, bagikan ke teman atau rekan kamu supaya mereka juga mendapatkan manfaatnya.
Kamu dapat download modul & contoh soal serta kumpulan latihan soal lengkap dalam bentuk pdf pada list dibawah ini:
Operasi Penjumlahan & Pengurangan Matriks
Operasi Perkalian Matriks
Contoh Soal Operasi pada Matriks (1)
Contoh Soal Operasi pada Matriks (2)
Latihan Soal Operasi Pada Matriks (Mudah)
Ringkasan kuis
0 dari 5 pertanyaan telah diselesaikan
Pertanyaan:
- 1
- 2
- 3
- 4
- 5
Informasi
You have already completed the quiz before. Hence you can not start it again.
Quiz is loading...
Anda harus masuk atau mendaftar untuk memulai kuis.
Anda harus menyelesaikan kuis dibawah ini, untuk memulai kuis ini:
Hasil
Hasil
0 dari 5 pertanyaan terjawab dengan benar
Waktu yang telah berlalu
Kategori
- Tidak Berkategori 0%
- 1
- 2
- 3
- 4
- 5
- Terjawab
- Tinjau
-
Pertanyaan ke 1 dari 5
1. Pertanyaan
$A=\left(\begin{array}{cc}
4 & 2+p\\
q & 5
\end{array}\right)\mbox{,}\,$$B=\left(\begin{array}{cc}
4 & 2\cdot q\\
3 & 5
\end{array}\right)$ dan $A=B$ maka nilai $p$ adalah…BetulKarena $A=B$, maka berlaku$2+p=2q$ serta $q=3$.
Substitusikan $q=3$, didapat$2+p=6$, sehingga $p=4$.
SalahKarena $A=B$, maka berlaku$2+p=2q$ serta $q=3$.
Substitusikan $q=3$, didapat$2+p=6$, sehingga $p=4$.
-
Pertanyaan ke 2 dari 5
2. Pertanyaan
$A=\left(\begin{array}{cc}
1 & -1\\
2 & -2
\end{array}\right),$ $B=\left(\begin{array}{cc}
1 & 1\\
4 & -2
\end{array}\right),$ maka $(A+B)^{2}$ adalah…Betul$A+B=\begin{pmatrix}2 & 0\\
6 & -4
\end{pmatrix}$ sehingga $(A+B)^{2}=\begin{pmatrix}2 & 0\\
6 & -4
\end{pmatrix}\begin{pmatrix}2 & 0\\
6 & -4
\end{pmatrix}$$=\begin{pmatrix}4 & 0\\
-12 & 16
\end{pmatrix}.$Salah$A+B=\begin{pmatrix}2 & 0\\
6 & -4
\end{pmatrix}$ sehingga $(A+B)^{2}=\begin{pmatrix}2 & 0\\
6 & -4
\end{pmatrix}\begin{pmatrix}2 & 0\\
6 & -4
\end{pmatrix}$$=\begin{pmatrix}4 & 0\\
-12 & 16
\end{pmatrix}.$ -
Pertanyaan ke 3 dari 5
3. Pertanyaan
Jika $2\cdot\left(\begin{array}{c}
-1\\
\frac{1}{2}\\
-\frac{1}{2}
\end{array}\right)+3\cdot\left(\begin{array}{c}
4\\
0\\
3
\end{array}\right)+k\cdot\left(\begin{array}{c}
2\\
1\\
3
\end{array}\right)=\left(\begin{array}{c}
2\\
-3\\
-4
\end{array}\right)$ , maka $k$ adalah…BetulCek baris pertama, kita dapat $2\times-1+3\times4+2k=2$, sehingga$k=-4$.
Cek baris kedua dan ketiga menghasilkan hasil yang sama.
SalahCek baris pertama, kita dapat $2\times-1+3\times4+2k=2$, sehingga$k=-4$.
Cek baris kedua dan ketiga menghasilkan hasil yang sama.
-
Pertanyaan ke 4 dari 5
4. Pertanyaan
Hasil perkalian matriks $A\cdot B$ hanya ada jika…
BetulBanyak baris matriks $A=$ banyak kolom matriks $B.$
SalahBanyak baris matriks $A=$ banyak kolom matriks $B.$
-
Pertanyaan ke 5 dari 5
5. Pertanyaan
Matriks $A$ berordo $2\times3$, $B$ berordo $3\times4$, $C$ berordo $2\times4$, maka $A\cdot B\cdot C^{T}$ berordo…
BetulOrdo $AB=2\times4$ dan ordo$C^{T}=4\times2$, sehingga ordo $ABC^{T}=2\times2$
SalahOrdo $AB=2\times4$ dan ordo$C^{T}=4\times2$, sehingga ordo $ABC^{T}=2\times2$
Latihan Soal Operasi Pada Matriks (Sedang)
Ringkasan kuis
0 dari 5 pertanyaan telah diselesaikan
Pertanyaan:
- 1
- 2
- 3
- 4
- 5
Informasi
You have already completed the quiz before. Hence you can not start it again.
Quiz is loading...
Anda harus masuk atau mendaftar untuk memulai kuis.
Anda harus menyelesaikan kuis dibawah ini, untuk memulai kuis ini:
Hasil
Hasil
0 dari 5 pertanyaan terjawab dengan benar
Waktu yang telah berlalu
Kategori
- Tidak Berkategori 0%
- 1
- 2
- 3
- 4
- 5
- Terjawab
- Tinjau
-
Pertanyaan ke 1 dari 5
1. Pertanyaan
$A=\left(\begin{array}{cc}
1 & 2\\
3 & -4
\end{array}\right),$ $A^{2}=p\cdot A+q\cdot I$, maka nilai $p$ dan $q$ adalah…BetulPerhatikan bahwa kita dapat menghitung $A^{2}$, yaitu
$A^{2}=\begin{pmatrix}1 & 2\\
3 & -4
\end{pmatrix}\begin{pmatrix}1 & 2\\
3 & -4
\end{pmatrix}$$=\begin{pmatrix}7 & -6\\
-9 & 22
\end{pmatrix}$Kemudian, $pA=\begin{pmatrix}p & 2p\\
3p & -4p
\end{pmatrix}$ dan $qI=\begin{pmatrix}q & 0\\
0 & q
\end{pmatrix}$ sehingga $pA+qI=\begin{pmatrix}p+q & 2p\\
3p & -4p+q
\end{pmatrix}$Karena $A^{2}=pA+qI$, maka $p+q=7$, $-4p+q=22$, $2p=-15$ dan mudah dilihat bahwa $p=-3$, dan $q=10$.
SalahPerhatikan bahwa kita dapat menghitung $A^{2}$, yaitu
$A^{2}=\begin{pmatrix}1 & 2\\
3 & -4
\end{pmatrix}\begin{pmatrix}1 & 2\\
3 & -4
\end{pmatrix}$$=\begin{pmatrix}7 & -6\\
-9 & 22
\end{pmatrix}$Kemudian, $pA=\begin{pmatrix}p & 2p\\
3p & -4p
\end{pmatrix}$ dan $qI=\begin{pmatrix}q & 0\\
0 & q
\end{pmatrix}$ sehingga $pA+qI=\begin{pmatrix}p+q & 2p\\
3p & -4p+q
\end{pmatrix}$Karena $A^{2}=pA+qI$, maka $p+q=7$, $-4p+q=22$, $2p=-15$ dan mudah dilihat bahwa $p=-3$, dan $q=10$.
-
Pertanyaan ke 2 dari 5
2. Pertanyaan
Diketahui matriks $P$ dan $Q$ verordo $2\times2$, dan $P=\left(\begin{array}{cc}
3 & 4\\
-1 & 13
\end{array}\right).$Jika $P^{‘}=Q$ maka nilai $x-y=…$
Betul$\longrightarrow P=Q$
$\left[\begin{array}{cc}
3 & -1\\
4 & 13
\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cc}
3x & 2x-y\\
x+y & x+4y
\end{array}\right]$$\begin{aligned}3x & =3\\
x & =1
\end{aligned}
$$\begin{aligned}x+y & =4\\
1+y & =4\\
y & =4-1\\
& =3
\end{aligned}
$$\begin{aligned}x\cdot y & =1\times3\\
& =3
\end{aligned}
$Salah$\longrightarrow P=Q$
$\left[\begin{array}{cc}
3 & -1\\
4 & 13
\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cc}
3x & 2x-y\\
x+y & x+4y
\end{array}\right]$$\begin{aligned}3x & =3\\
x & =1
\end{aligned}
$$\begin{aligned}x+y & =4\\
1+y & =4\\
y & =4-1\\
& =3
\end{aligned}
$$\begin{aligned}x\cdot y & =1\times3\\
& =3
\end{aligned}
$ -
Pertanyaan ke 3 dari 5
3. Pertanyaan
Tiga buah matriks bujur sangkar $A,B,C,$ dimana $A=\left(\begin{array}{cc}
3 & 3\\
4 & -1
\end{array}\right),B=\left(\begin{array}{cc}
1 & -2\\
-2 & 3
\end{array}\right)\mbox{dan }C=\left(\begin{array}{cc}
2 & 1\\
-4 & 5
\end{array}\right)$, maka hasil dari $(B+C)-(A+C)$ adalah…BetulPerhatikan bahwa:
$\begin{aligned}(B+C)-(A+C) & =B-A\\
& =\begin{pmatrix}-2 & -5\\
-6 & 4
\end{pmatrix}
\end{aligned}
$SalahPerhatikan bahwa:
$\begin{aligned}(B+C)-(A+C) & =B-A\\
& =\begin{pmatrix}-2 & -5\\
-6 & 4
\end{pmatrix}
\end{aligned}
$ -
Pertanyaan ke 4 dari 5
4. Pertanyaan
Diketahui dua buah matriks: $M=\begin{pmatrix}a & 2 & 3\\
5 & 4 & b\\
8 & 3c & -11
\end{pmatrix}\mbox{ dan }N=\begin{pmatrix}6 & 2 & 3\\
5 & 4 & 2a\\
8 & 4b & -11
\end{pmatrix}$.Jika M = N, maka hasil $a+b+c$ adalah…
BetulPerhatikan bahwa $a=6$, $2a=b$ dan $3c=4b.$ Sehingga, $b=12,$ dan $3c=48,$ sehingga $c=16.$
Jadi $\begin{aligned}a+b+c & =6+12+16\\
& =34
\end{aligned}
$ .SalahPerhatikan bahwa $a=6$, $2a=b$ dan $3c=4b.$ Sehingga, $b=12,$ dan $3c=48,$ sehingga $c=16.$
Jadi $\begin{aligned}a+b+c & =6+12+16\\
& =34
\end{aligned}
$ . -
Pertanyaan ke 5 dari 5
5. Pertanyaan
$\begin{pmatrix}-1 & 2\\
3 & -6
\end{pmatrix}\begin{pmatrix}0 & 1 & 5\\
-2 & 4 & -3
\end{pmatrix}=…$Betul$\begin{pmatrix}-1 & 2\\
3 & -6
\end{pmatrix}\begin{pmatrix}0 & 1 & 5\\
-2 & 4 & -3
\end{pmatrix}$$=\begin{pmatrix}-4 & 7 & -11\\
12 & -21 & 33
\end{pmatrix}$Salah$\begin{pmatrix}-1 & 2\\
3 & -6
\end{pmatrix}\begin{pmatrix}0 & 1 & 5\\
-2 & 4 & -3
\end{pmatrix}$$=\begin{pmatrix}-4 & 7 & -11\\
12 & -21 & 33
\end{pmatrix}$
Latihan Soal Operasi Pada Matriks (Sukar)
Ringkasan kuis
0 dari 5 pertanyaan telah diselesaikan
Pertanyaan:
- 1
- 2
- 3
- 4
- 5
Informasi
You have already completed the quiz before. Hence you can not start it again.
Quiz is loading...
Anda harus masuk atau mendaftar untuk memulai kuis.
Anda harus menyelesaikan kuis dibawah ini, untuk memulai kuis ini:
Hasil
Hasil
0 dari 5 pertanyaan terjawab dengan benar
Waktu yang telah berlalu
Kategori
- Tidak Berkategori 0%
- 1
- 2
- 3
- 4
- 5
- Terjawab
- Tinjau
-
Pertanyaan ke 1 dari 5
1. Pertanyaan
Jika $\left(\begin{array}{c}
x\\
y
\end{array}\right)=\left(\begin{array}{cc}
3 & -2\\
1 & 1
\end{array}\right)\cdot\left(\begin{array}{c}
a\\
b
\end{array}\right)$ dan $\left(\begin{array}{cc}
a & 2\\
b & 5
\end{array}\right)=\left(\begin{array}{cc}
3 & p\\
-2 & q
\end{array}\right)$, maka $\left(\begin{array}{c}
x\\
y
\end{array}\right)$ adalah…BetulJelas bahwa $\begin{pmatrix}a\\
b
\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}3\\
-2
\end{pmatrix}$ dan $\begin{pmatrix}p\\
q
\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}2\\
5
\end{pmatrix}$. Jadi, $\begin{pmatrix}x\\
y
\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}13\\
1
\end{pmatrix}$. Kita tinggal cek ke pilihan pada soal, manakah yang memenuhi. (Ada tak hingga banyaknya matriks $T$
sehingga $\begin{pmatrix}x\\
y
\end{pmatrix}=T\begin{pmatrix}p\\
q
\end{pmatrix}$. Mudah di cek bahwa pilihan\textbf{ }(e) memenuhi soal.SalahJelas bahwa $\begin{pmatrix}a\\
b
\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}3\\
-2
\end{pmatrix}$ dan $\begin{pmatrix}p\\
q
\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}2\\
5
\end{pmatrix}$. Jadi, $\begin{pmatrix}x\\
y
\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}13\\
1
\end{pmatrix}$. Kita tinggal cek ke pilihan pada soal, manakah yang memenuhi. (Ada tak hingga banyaknya matriks $T$
sehingga $\begin{pmatrix}x\\
y
\end{pmatrix}=T\begin{pmatrix}p\\
q
\end{pmatrix}$. Mudah di cek bahwa pilihan\textbf{ }(e) memenuhi soal. -
Pertanyaan ke 2 dari 5
2. Pertanyaan
Diketahui matriks $A=\left(\begin{array}{cc}
2 & -1\\
3 & 4
\end{array}\right)$ , $B=\left(\begin{array}{cc}
1 & 2\\
-2 & 1
\end{array}\right)$. Nilai $A^{2}.B=…$Betul$\begin{aligned}A^{2}B & =\begin{pmatrix}2 & -1\\
3 & 4
\end{pmatrix}\begin{pmatrix}2 & -1\\
3 & 4
\end{pmatrix}\begin{pmatrix}1 & 2\\
-2 & 1
\end{pmatrix}\\
& =\begin{pmatrix}1 & -6\\
18 & 13
\end{pmatrix}\begin{pmatrix}1 & 2\\
-2 & 1
\end{pmatrix}\\
& =\begin{pmatrix}13 & -4\\
-8 & 49
\end{pmatrix}
\end{aligned}
$Salah$\begin{aligned}A^{2}B & =\begin{pmatrix}2 & -1\\
3 & 4
\end{pmatrix}\begin{pmatrix}2 & -1\\
3 & 4
\end{pmatrix}\begin{pmatrix}1 & 2\\
-2 & 1
\end{pmatrix}\\
& =\begin{pmatrix}1 & -6\\
18 & 13
\end{pmatrix}\begin{pmatrix}1 & 2\\
-2 & 1
\end{pmatrix}\\
& =\begin{pmatrix}13 & -4\\
-8 & 49
\end{pmatrix}
\end{aligned}
$ -
Pertanyaan ke 3 dari 5
3. Pertanyaan
Diketahui matriks $A=\left(\begin{array}{cc}
1 & 2\\
3 & -1
\end{array}\right)\mbox{dan}$ $B=\left(\begin{array}{cc}
2 & -3\\
-2 & 1
\end{array}\right)$ hasil dari $(A+B)\cdot(A-B)$ adalah…BetulPerhatikan bahwa $A+B=\begin{pmatrix}3 & -1\\
1 & 0
\end{pmatrix}$ dan $A-B=\begin{pmatrix}-1 & 5\\
5 & -2
\end{pmatrix}$Jadi;
$\begin{aligned}(A+B)(A-B) & =\begin{pmatrix}3 & -1\\
1 & 0
\end{pmatrix}\begin{pmatrix}-1 & 5\\
5 & -2
\end{pmatrix}\\
& =\begin{pmatrix}-8 & 17\\
-1 & 5
\end{pmatrix}
\end{aligned}
$SalahPerhatikan bahwa $A+B=\begin{pmatrix}3 & -1\\
1 & 0
\end{pmatrix}$ dan $A-B=\begin{pmatrix}-1 & 5\\
5 & -2
\end{pmatrix}$Jadi;
$\begin{aligned}(A+B)(A-B) & =\begin{pmatrix}3 & -1\\
1 & 0
\end{pmatrix}\begin{pmatrix}-1 & 5\\
5 & -2
\end{pmatrix}\\
& =\begin{pmatrix}-8 & 17\\
-1 & 5
\end{pmatrix}
\end{aligned}
$ -
Pertanyaan ke 4 dari 5
4. Pertanyaan
Matriks $A=\left(\begin{array}{cc}
1 & 2\\
3 & -4
\end{array}\right)$ dan $I$ adalah matriks identitas berlaku dalam hubungan $A^{2}=p\cdot A+q\cdot I$, maka hasil $p+q$ adalah…BetulPerhatikan bahwa;
$\begin{aligned}A^{2} & =\begin{pmatrix}1 & 2\\
3 & -4
\end{pmatrix}\begin{pmatrix}1 & 2\\
3 & -4
\end{pmatrix}\\
& =\begin{pmatrix}7 & -6\\
-9 & 22
\end{pmatrix}
\end{aligned}
$Jadi;
$A^{2}-pA-qI$$=\begin{pmatrix}7 & -6\\
-9 & 22
\end{pmatrix}$$-\begin{pmatrix}p & 2p\\
3p & -4p
\end{pmatrix}-\begin{pmatrix}q & 0\\
0 & q
\end{pmatrix}$$=\begin{pmatrix}7-p-q & -6-2p\\
-9-3p & 22+4p-q
\end{pmatrix}$Jadi, $-6-2p=0$, sehingga $p=-3$. Kita juga punya $7-p-q=0$, sehingga $q=10$. Jadi, $p+q=7.$
SalahPerhatikan bahwa;
$\begin{aligned}A^{2} & =\begin{pmatrix}1 & 2\\
3 & -4
\end{pmatrix}\begin{pmatrix}1 & 2\\
3 & -4
\end{pmatrix}\\
& =\begin{pmatrix}7 & -6\\
-9 & 22
\end{pmatrix}
\end{aligned}
$Jadi;
$A^{2}-pA-qI$$=\begin{pmatrix}7 & -6\\
-9 & 22
\end{pmatrix}$$-\begin{pmatrix}p & 2p\\
3p & -4p
\end{pmatrix}-\begin{pmatrix}q & 0\\
0 & q
\end{pmatrix}$$=\begin{pmatrix}7-p-q & -6-2p\\
-9-3p & 22+4p-q
\end{pmatrix}$Jadi, $-6-2p=0$, sehingga $p=-3$. Kita juga punya $7-p-q=0$, sehingga $q=10$. Jadi, $p+q=7.$
-
Pertanyaan ke 5 dari 5
5. Pertanyaan
$A=\begin{pmatrix}3 & 1\\
2 & 4
\end{pmatrix}$ dan $B=\begin{pmatrix}18 & 5\\
7 & 2
\end{pmatrix}$. Matriks $X$ sehingga $3\cdot X+2\cdot B=4\cdot A$ adalah…BetulKita mempunyai $X=\frac{1}{3}(4A-2B)$.
Sehingga;
$\begin{aligned}4A-2B & =\begin{pmatrix}12 & 4\\
8 & 16
\end{pmatrix}-\begin{pmatrix}36 & 10\\
14 & 4
\end{pmatrix}\\
& =\begin{pmatrix}-24 & -6\\
-6 & 12
\end{pmatrix}
\end{aligned}
$Jadi, $X=\begin{pmatrix}-8 & -2\\
-2 & 4
\end{pmatrix}$.SalahKita mempunyai $X=\frac{1}{3}(4A-2B)$.
Sehingga;
$\begin{aligned}4A-2B & =\begin{pmatrix}12 & 4\\
8 & 16
\end{pmatrix}-\begin{pmatrix}36 & 10\\
14 & 4
\end{pmatrix}\\
& =\begin{pmatrix}-24 & -6\\
-6 & 12
\end{pmatrix}
\end{aligned}
$Jadi, $X=\begin{pmatrix}-8 & -2\\
-2 & 4
\end{pmatrix}$.