Invers matriks merupakan salah satu materi matematika yang cukup menarik untuk dibahas. Kalau kebetulan kamu ingin belajar tentang materi ini lebih dalam, simak penjelasan lengkapnya berikut. Kami juga telah menyediakan soal latihan yang bisa dikerjakan untuk mengasah kemampuanmu.
Di sini, kamu akan belajar tentang Invers Matriks melalui video yang dibawakan oleh Bapak Anton Wardaya. Kamu akan diajak untuk memahami materi hingga metode menyelesaikan soal.
Selain itu, kamu juga akan mendapatkan latihan soal interaktif dalam 3 tingkat kesulitan (mudah, sedang, sukar). Tentunya menarik, bukan? Penjelasan yang didapatkan bisa dipraktikkan secara langsung.
Sekarang, kamu bisa mulai belajar dengan 2 video dan 3 set latihan soal yang ada di halaman ini. Apabila materi ini berguna, bagikan ke teman atau rekan kamu supaya mereka juga mendapatkan manfaatnya.
Kamu dapat download modul & contoh soal serta kumpulan latihan soal lengkap dalam bentuk pdf pada list dibawah ini:
Pengertian Invers Suatu Matriks
Contoh Soal Invers Suatu Matriks
Latihan Soal Invers Matriks (Mudah)
Ringkasan kuis
0 dari 5 pertanyaan telah diselesaikan
Pertanyaan:
- 1
- 2
- 3
- 4
- 5
Informasi
You have already completed the quiz before. Hence you can not start it again.
Quiz is loading...
Anda harus masuk atau mendaftar untuk memulai kuis.
Anda harus menyelesaikan kuis dibawah ini, untuk memulai kuis ini:
Hasil
Hasil
0 dari 5 pertanyaan terjawab dengan benar
Waktu yang telah berlalu
Kategori
- Tidak Berkategori 0%
- 1
- 2
- 3
- 4
- 5
- Terjawab
- Tinjau
-
Pertanyaan ke 1 dari 5
1. Pertanyaan
Invers matriks $\left(\begin{array}{cc}
1 & 0\\
2 & 3
\end{array}\right)$ adalah…BetulMisalkan $A=\begin{pmatrix}1 & 0\\
2 & 3
\end{pmatrix}$Maka$det(A)=3$, sehingga:
$A^{-1}=\frac{1}{3}\begin{pmatrix}3 & 0\\
-2 & 1
\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}1 & 0\\
-\frac{2}{3} & \frac{1}{3}
\end{pmatrix}$SalahMisalkan $A=\begin{pmatrix}1 & 0\\
2 & 3
\end{pmatrix}$Maka$det(A)=3$, sehingga:
$A^{-1}=\frac{1}{3}\begin{pmatrix}3 & 0\\
-2 & 1
\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}1 & 0\\
-\frac{2}{3} & \frac{1}{3}
\end{pmatrix}$ -
Pertanyaan ke 2 dari 5
2. Pertanyaan
Di antara matriks berikut, yang tak mempunyai invers adalah…
BetulSebuah matriks tidak memiliki invers jika dan hanya jika determinannya$0$. Matriks $\begin{pmatrix}1 & 1\\
1 & 1
\end{pmatrix}$ memiliki determinan $0$. Mudah di cek bahwa untuk matriks lainnya, determinannya tidak $0$. ($1,\,-1,\,-1,\,-2$
berturut-turut untuk matriks $A,\, B,\, D,\, E$ )SalahSebuah matriks tidak memiliki invers jika dan hanya jika determinannya$0$. Matriks $\begin{pmatrix}1 & 1\\
1 & 1
\end{pmatrix}$ memiliki determinan $0$. Mudah di cek bahwa untuk matriks lainnya, determinannya tidak $0$. ($1,\,-1,\,-1,\,-2$
berturut-turut untuk matriks $A,\, B,\, D,\, E$ ) -
Pertanyaan ke 3 dari 5
3. Pertanyaan
Untuk nilai-nilai $x$ dan $y$ yang memenuhi $\left(\begin{array}{cc}
3 & 5\\
1 & 2
\end{array}\right)\cdot\left(\begin{array}{c}
x\\
y
\end{array}\right)=\left(\begin{array}{c}
1\\
1
\end{array}\right)$ , berlaku $2x-3y=…$Betul$\begin{aligned}\begin{pmatrix}x\\
y
\end{pmatrix} & =\begin{pmatrix}3 & 5\\
1 & 2
\end{pmatrix}^{-1}\begin{pmatrix}1\\
1
\end{pmatrix}\\
& =\frac{1}{1}\begin{pmatrix}2 & -5\\
-1 & 3
\end{pmatrix}\begin{pmatrix}1\\
1
\end{pmatrix}\\
& =\begin{pmatrix}-3\\
2
\end{pmatrix}
\end{aligned}
$Sehingga $2x-3y=-12$.
Salah$\begin{aligned}\begin{pmatrix}x\\
y
\end{pmatrix} & =\begin{pmatrix}3 & 5\\
1 & 2
\end{pmatrix}^{-1}\begin{pmatrix}1\\
1
\end{pmatrix}\\
& =\frac{1}{1}\begin{pmatrix}2 & -5\\
-1 & 3
\end{pmatrix}\begin{pmatrix}1\\
1
\end{pmatrix}\\
& =\begin{pmatrix}-3\\
2
\end{pmatrix}
\end{aligned}
$Sehingga $2x-3y=-12$.
-
Pertanyaan ke 4 dari 5
4. Pertanyaan
Invers dari matriks $\left(\begin{array}{cc}
1 & -1\\
2 & 0
\end{array}\right)$ adalah…BetulJika A =$\left(\begin{array}{cc}
a & b\\
c & d
\end{array}\right)$, maka;$\begin{aligned}A^{-1} & =\frac{1}{ad-bc}\left(\begin{array}{cc}
d & -b\\
-c & a
\end{array}\right)\\
A & =\left(\begin{array}{cc}
1 & -1\\
2 & 0
\end{array}\right)
\end{aligned}
$$\begin{aligned}A^{-1} & =\frac{1}{1\cdot0-2\cdot(-1)}\left(\begin{array}{cc}
0 & 1\\
-2 & 1
\end{array}\right)\\
& =\frac{1}{2}\left(\begin{array}{cc}
0 & 1\\
-2 & 1
\end{array}\right)\\
& =\left(\begin{array}{cc}
0 & \frac{1}{2}\\
-1 & \frac{1}{2}
\end{array}\right)
\end{aligned}
$SalahJika A =$\left(\begin{array}{cc}
a & b\\
c & d
\end{array}\right)$, maka;$\begin{aligned}A^{-1} & =\frac{1}{ad-bc}\left(\begin{array}{cc}
d & -b\\
-c & a
\end{array}\right)\\
A & =\left(\begin{array}{cc}
1 & -1\\
2 & 0
\end{array}\right)
\end{aligned}
$$\begin{aligned}A^{-1} & =\frac{1}{1\cdot0-2\cdot(-1)}\left(\begin{array}{cc}
0 & 1\\
-2 & 1
\end{array}\right)\\
& =\frac{1}{2}\left(\begin{array}{cc}
0 & 1\\
-2 & 1
\end{array}\right)\\
& =\left(\begin{array}{cc}
0 & \frac{1}{2}\\
-1 & \frac{1}{2}
\end{array}\right)
\end{aligned}
$ -
Pertanyaan ke 5 dari 5
5. Pertanyaan
Invers dari matriks $\left(\begin{array}{cc}
2 & 3\\
5 & 7
\end{array}\right)$ adalah…BetulJika A =$\left(\begin{array}{cc}
a & b\\
c & d
\end{array}\right)$, maka$\begin{aligned}A^{-1} & =\frac{1}{ad-bc}\left(\begin{array}{cc}
d & -b\\
-c & a
\end{array}\right)\\
A & =\left(\begin{array}{cc}
2 & 3\\
5 & 7
\end{array}\right)
\end{aligned}
$$\begin{aligned}A^{-1} & =\frac{1}{2\cdot7-3\cdot5}\left(\begin{array}{cc}
7 & -3\\
-5 & 2
\end{array}\right)\\
& =\frac{1}{-1}\left(\begin{array}{cc}
7 & -3\\
-5 & 2
\end{array}\right)\\
& =\left(\begin{array}{cc}
-7 & 3\\
5 & -2
\end{array}\right)
\end{aligned}
$SalahJika A =$\left(\begin{array}{cc}
a & b\\
c & d
\end{array}\right)$, maka$\begin{aligned}A^{-1} & =\frac{1}{ad-bc}\left(\begin{array}{cc}
d & -b\\
-c & a
\end{array}\right)\\
A & =\left(\begin{array}{cc}
2 & 3\\
5 & 7
\end{array}\right)
\end{aligned}
$$\begin{aligned}A^{-1} & =\frac{1}{2\cdot7-3\cdot5}\left(\begin{array}{cc}
7 & -3\\
-5 & 2
\end{array}\right)\\
& =\frac{1}{-1}\left(\begin{array}{cc}
7 & -3\\
-5 & 2
\end{array}\right)\\
& =\left(\begin{array}{cc}
-7 & 3\\
5 & -2
\end{array}\right)
\end{aligned}
$
Latihan Soal Invers Matriks (Sedang)
Ringkasan kuis
0 dari 5 pertanyaan telah diselesaikan
Pertanyaan:
- 1
- 2
- 3
- 4
- 5
Informasi
You have already completed the quiz before. Hence you can not start it again.
Quiz is loading...
Anda harus masuk atau mendaftar untuk memulai kuis.
Anda harus menyelesaikan kuis dibawah ini, untuk memulai kuis ini:
Hasil
Hasil
0 dari 5 pertanyaan terjawab dengan benar
Waktu yang telah berlalu
Kategori
- Tidak Berkategori 0%
- 1
- 2
- 3
- 4
- 5
- Terjawab
- Tinjau
-
Pertanyaan ke 1 dari 5
1. Pertanyaan
$A=\left(\begin{array}{cc}
4 & 2\\
1 & 2
\end{array}\right)$, $B=\left(\begin{array}{cc}
2 & 1\\
0 & -1
\end{array}\right)$ , matriks invers dari $(A-B)$ adalah…Betul$A-B=\begin{pmatrix}2 & 1\\
1 & 3
\end{pmatrix}$ , sehingga;$\begin{aligned}(A-B)^{-1} & =\frac{1}{\det(A-B)}\begin{pmatrix}3 & -1\\
-1 & 2
\end{pmatrix}\\
& =\frac{1}{2\times3-1\times1}\begin{pmatrix}3 & -1\\
-1 & 2
\end{pmatrix}\\
& =\begin{pmatrix}\frac{3}{5} & -\frac{1}{5}\\
-\frac{1}{5} & \frac{2}{5}
\end{pmatrix}
\end{aligned}
$Salah$A-B=\begin{pmatrix}2 & 1\\
1 & 3
\end{pmatrix}$ , sehingga;$\begin{aligned}(A-B)^{-1} & =\frac{1}{\det(A-B)}\begin{pmatrix}3 & -1\\
-1 & 2
\end{pmatrix}\\
& =\frac{1}{2\times3-1\times1}\begin{pmatrix}3 & -1\\
-1 & 2
\end{pmatrix}\\
& =\begin{pmatrix}\frac{3}{5} & -\frac{1}{5}\\
-\frac{1}{5} & \frac{2}{5}
\end{pmatrix}
\end{aligned}
$ -
Pertanyaan ke 2 dari 5
2. Pertanyaan
Diketahui: $A=\left(\begin{array}{cc}
4 & -1\\
3 & -2
\end{array}\right)$ dan $B=\left(\begin{array}{cc}
a & x\\
-b & c
\end{array}\right)$. Jika $A^{-1}=\mbox{transpose }B$ , harga $b$ adalah…Betul$\begin{aligned}\det(A) & =4\times(-2)-(-1)\times3\\
& =-5
\end{aligned}
$Sehingga;
$A^{-1}=-\frac{1}{5}\begin{pmatrix}-2 & 1\\
-3 & -4
\end{pmatrix}$Sedangkan $B^{T}=\begin{pmatrix}a & -b\\
x & c
\end{pmatrix}$Sehingga$-b=-\frac{1}{5}$.
Jadi $b=\frac{1}{5}.$
Salah$\begin{aligned}\det(A) & =4\times(-2)-(-1)\times3\\
& =-5
\end{aligned}
$Sehingga;
$A^{-1}=-\frac{1}{5}\begin{pmatrix}-2 & 1\\
-3 & -4
\end{pmatrix}$Sedangkan $B^{T}=\begin{pmatrix}a & -b\\
x & c
\end{pmatrix}$Sehingga$-b=-\frac{1}{5}$.
Jadi $b=\frac{1}{5}.$
-
Pertanyaan ke 3 dari 5
3. Pertanyaan
Jika diketahui matriks $A=\left(\begin{array}{cc}
5 & 9\\
-2 & -4
\end{array}\right)$ , $B=\left(\begin{array}{cc}
2 & -1\\
p+q & p-q
\end{array}\right)$ , dan $A^{1}\cdot B=I$ maka $p+2\cdot q=…$BetulKarena $AB=I$, maka;
$B=A^{-1}=\frac{1}{-2}\begin{pmatrix}-4 & -9\\
2 & 5
\end{pmatrix}$ , sehingga;$p+q=-1$dan$p-q=-\frac{5}{2}$.
Jadi, $p=-\frac{7}{4}$, dan$q=\frac{3}{4}$.
Jadi;
$\begin{aligned}p+2q & =p+q+q\\
& =-1+\frac{3}{4}\\
& =-\frac{1}{4}.
\end{aligned}
$SalahKarena $AB=I$, maka;
$B=A^{-1}=\frac{1}{-2}\begin{pmatrix}-4 & -9\\
2 & 5
\end{pmatrix}$ , sehingga;$p+q=-1$dan$p-q=-\frac{5}{2}$.
Jadi, $p=-\frac{7}{4}$, dan$q=\frac{3}{4}$.
Jadi;
$\begin{aligned}p+2q & =p+q+q\\
& =-1+\frac{3}{4}\\
& =-\frac{1}{4}.
\end{aligned}
$ -
Pertanyaan ke 4 dari 5
4. Pertanyaan
Matriks $X$ berordo $2\times2$ yang memenuhi $\mbox{ :}\left(\begin{array}{cc}
1 & 2\\
3 & 4
\end{array}\right)\cdot X=\left(\begin{array}{cc}
4 & 3\\
2 & 1
\end{array}\right)$ . Maka $X$ adalah…BetulPerhatikan bahwa;
$\begin{aligned}X^{-1} & =\begin{pmatrix}1 & 2\\
3 & 4
\end{pmatrix}^{-1}\begin{pmatrix}4 & 3\\
2 & 1
\end{pmatrix}\\
& =\frac{1}{-2}\begin{pmatrix}4 & -2\\
-3 & 1
\end{pmatrix}\begin{pmatrix}4 & 3\\
2 & 1
\end{pmatrix}\\
& =\frac{1}{-2}\begin{pmatrix}12 & 10\\
-10 & -8
\end{pmatrix}\\
& =\begin{pmatrix}-6 & -5\\
5 & 4
\end{pmatrix}
\end{aligned}
$SalahPerhatikan bahwa;
$\begin{aligned}X^{-1} & =\begin{pmatrix}1 & 2\\
3 & 4
\end{pmatrix}^{-1}\begin{pmatrix}4 & 3\\
2 & 1
\end{pmatrix}\\
& =\frac{1}{-2}\begin{pmatrix}4 & -2\\
-3 & 1
\end{pmatrix}\begin{pmatrix}4 & 3\\
2 & 1
\end{pmatrix}\\
& =\frac{1}{-2}\begin{pmatrix}12 & 10\\
-10 & -8
\end{pmatrix}\\
& =\begin{pmatrix}-6 & -5\\
5 & 4
\end{pmatrix}
\end{aligned}
$ -
Pertanyaan ke 5 dari 5
5. Pertanyaan
Jika determinan dari matriks $\left(\begin{array}{cc}
2x & 5\\
9 & x+3
\end{array}\right)$ dan $\left(\begin{array}{cc}
5 & 4\\
13 & 3x
\end{array}\right)$ sama, maka nilai $x$ adalah…BetulDeterminan matriks pertama adalah $2x(x+3)-45$, dan determinan matriks kedua adalah $15x-52$.
Jadi kita punya $2x^{2}+6x-45=15x-52$, sehingga kita punya $2x^{2}-9x+7=0$.
Persamaan kuadrat tersebut bisa difaktorkan menjadi $(x-1)(2x-7)=0$.
Sehingga antara $x=1$ atau $x=\frac{7}{2}.$
SalahDeterminan matriks pertama adalah $2x(x+3)-45$, dan determinan matriks kedua adalah $15x-52$.
Jadi kita punya $2x^{2}+6x-45=15x-52$, sehingga kita punya $2x^{2}-9x+7=0$.
Persamaan kuadrat tersebut bisa difaktorkan menjadi $(x-1)(2x-7)=0$.
Sehingga antara $x=1$ atau $x=\frac{7}{2}.$
Latihan Soal Invers Matriks (Sukar)
Ringkasan kuis
0 dari 5 pertanyaan telah diselesaikan
Pertanyaan:
- 1
- 2
- 3
- 4
- 5
Informasi
You have already completed the quiz before. Hence you can not start it again.
Quiz is loading...
Anda harus masuk atau mendaftar untuk memulai kuis.
Anda harus menyelesaikan kuis dibawah ini, untuk memulai kuis ini:
Hasil
Hasil
0 dari 5 pertanyaan terjawab dengan benar
Waktu yang telah berlalu
Kategori
- Tidak Berkategori 0%
- 1
- 2
- 3
- 4
- 5
- Terjawab
- Tinjau
-
Pertanyaan ke 1 dari 5
1. Pertanyaan
Jika $A=\left(\begin{array}{cc}
\frac{1}{2} & -\frac{1}{2}\sqrt{3}\\
\frac{1}{2}\sqrt{3} & \frac{1}{2}
\end{array}\right)$, maka matriks $\left(A^{-2}\right)^{-1}=…$BetulPerhatikan bahwa $\det(A)=\frac{1}{2}\frac{1}{2}-(-\frac{1}{2}\sqrt{3})(\frac{1}{2}\sqrt{3})=1$, sehingga $\det(A^{2})=\det(A)\det(A)=1$.
Kemudian;
$\begin{aligned}A^{2} & =\begin{pmatrix}\frac{1}{2} & -\frac{1}{2}\sqrt{3}\\
\frac{1}{2}\sqrt{3} & \frac{1}{2}
\end{pmatrix}\begin{pmatrix}\frac{1}{2} & -\frac{1}{2}\sqrt{3}\\
\frac{1}{2}\sqrt{3} & \frac{1}{2}
\end{pmatrix}\\
& =\begin{pmatrix}-\frac{1}{2} & -\frac{1}{2}\sqrt{3}\\
\frac{1}{2}\sqrt{3} & -\frac{1}{2}
\end{pmatrix}
\end{aligned}
$Sehingga $(A^{2})^{-1}=\begin{pmatrix}-\frac{1}{2} & \frac{1}{2}\sqrt{3}\\
-\frac{1}{2}\sqrt{3} & -\frac{1}{2}
\end{pmatrix}$SalahPerhatikan bahwa $\det(A)=\frac{1}{2}\frac{1}{2}-(-\frac{1}{2}\sqrt{3})(\frac{1}{2}\sqrt{3})=1$, sehingga $\det(A^{2})=\det(A)\det(A)=1$.
Kemudian;
$\begin{aligned}A^{2} & =\begin{pmatrix}\frac{1}{2} & -\frac{1}{2}\sqrt{3}\\
\frac{1}{2}\sqrt{3} & \frac{1}{2}
\end{pmatrix}\begin{pmatrix}\frac{1}{2} & -\frac{1}{2}\sqrt{3}\\
\frac{1}{2}\sqrt{3} & \frac{1}{2}
\end{pmatrix}\\
& =\begin{pmatrix}-\frac{1}{2} & -\frac{1}{2}\sqrt{3}\\
\frac{1}{2}\sqrt{3} & -\frac{1}{2}
\end{pmatrix}
\end{aligned}
$Sehingga $(A^{2})^{-1}=\begin{pmatrix}-\frac{1}{2} & \frac{1}{2}\sqrt{3}\\
-\frac{1}{2}\sqrt{3} & -\frac{1}{2}
\end{pmatrix}$ -
Pertanyaan ke 2 dari 5
2. Pertanyaan
Diketahui matriks $A=\left(\begin{array}{cc}
5 & -2\\
9 & -4
\end{array}\right)$, $B=\left(\begin{array}{cc}
2 & -1\\
p & p+q
\end{array}\right)$ dan $A\cdot B=\left(\begin{array}{cc}
1 & 0\\
0 & 1
\end{array}\right)$ maka $p-q=…$Betul$A\cdot B=I$
$\begin{pmatrix}\begin{array}{cc}
5 & -2\\
9 & -4
\end{array}\end{pmatrix}\begin{pmatrix}\begin{array}{cc}
2 & -1\\
p & p+q
\end{array}\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}\begin{array}{cc}
1 & 0\\
0 & 1
\end{array}\end{pmatrix}$$\begin{pmatrix}\begin{array}{cc}
10-2p & -5-2p-2q\\
18-4p & -9-4p-4q
\end{array}\end{pmatrix}$$=\begin{pmatrix}\begin{array}{cc}
1 & 0\\
0 & 1
\end{array}\end{pmatrix}$$\begin{aligned}10-2p & =1\\
2p & =1-10\\
2p & =9\\
p & =\frac{9}{2}
\end{aligned}
$$\begin{aligned}-5-2p-2q & =0\\
-5-2\left(\frac{9}{2}\right)-2q & =0\\
-5-9-2q & =0\\
-14-2q & =0\\
-2q & =14\\
q & =\frac{14}{-7}\\
& =-7
\end{aligned}
$$\begin{aligned}pq & =\frac{9}{2}\cdot(-7)\\
& =-31,5
\end{aligned}
$Salah$A\cdot B=I$
$\begin{pmatrix}\begin{array}{cc}
5 & -2\\
9 & -4
\end{array}\end{pmatrix}\begin{pmatrix}\begin{array}{cc}
2 & -1\\
p & p+q
\end{array}\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}\begin{array}{cc}
1 & 0\\
0 & 1
\end{array}\end{pmatrix}$$\begin{pmatrix}\begin{array}{cc}
10-2p & -5-2p-2q\\
18-4p & -9-4p-4q
\end{array}\end{pmatrix}$$=\begin{pmatrix}\begin{array}{cc}
1 & 0\\
0 & 1
\end{array}\end{pmatrix}$$\begin{aligned}10-2p & =1\\
2p & =1-10\\
2p & =9\\
p & =\frac{9}{2}
\end{aligned}
$$\begin{aligned}-5-2p-2q & =0\\
-5-2\left(\frac{9}{2}\right)-2q & =0\\
-5-9-2q & =0\\
-14-2q & =0\\
-2q & =14\\
q & =\frac{14}{-7}\\
& =-7
\end{aligned}
$$\begin{aligned}pq & =\frac{9}{2}\cdot(-7)\\
& =-31,5
\end{aligned}
$ -
Pertanyaan ke 3 dari 5
3. Pertanyaan
Diketahui matriks $A=\left(\begin{array}{cc}
3\cdot k+2 & 4\\
6 & 2
\end{array}\right)$, $B=\left(\begin{array}{cc}
13 & 2\\
-2 & 5
\end{array}\right)$ dan $C=\left(\begin{array}{cc}
3 & 2\\
8 & 5
\end{array}\right)$Nilai $k$ yang memenuhi $A-B=C^{-1}$ adalah…
Betul$A-B=\begin{pmatrix}3k-11 & 2\\
8 & -3
\end{pmatrix}$ dan $C^{-1}=\frac{1}{-1}\begin{pmatrix}5 & -2\\
-8 & 3
\end{pmatrix}$$=\begin{pmatrix}-5 & 2\\
8 & -3
\end{pmatrix}$.Jadi kita punya$3k-11=-5$, sehingga $k=2$.
Salah$A-B=\begin{pmatrix}3k-11 & 2\\
8 & -3
\end{pmatrix}$ dan $C^{-1}=\frac{1}{-1}\begin{pmatrix}5 & -2\\
-8 & 3
\end{pmatrix}$$=\begin{pmatrix}-5 & 2\\
8 & -3
\end{pmatrix}$.Jadi kita punya$3k-11=-5$, sehingga $k=2$.
-
Pertanyaan ke 4 dari 5
4. Pertanyaan
Diketahui 2 buah matriks: $P=\left(\begin{array}{cc}
4 & -1\\
6 & -2
\end{array}\right)$ dan $Q=\left(\begin{array}{cc}
a & -x\\
b & c
\end{array}\right)$. Jika $P-1=Q^{t}$, maka nilai $X$ yang memenuhi adalah…BetulPerhatikan bahwa;
$\begin{aligned}P^{-1} & =\begin{pmatrix}4 & -1\\
6 & -2
\end{pmatrix}^{-1}\\
& =(\frac{1}{-8+6})\begin{pmatrix}-2 & 1\\
-6 & 4
\end{pmatrix}\\
& =(-\frac{1}{2})\begin{pmatrix}-2 & 1\\
-6 & 4
\end{pmatrix}\\
& =\begin{pmatrix}1 & -\frac{1}{2}\\
3 & -2
\end{pmatrix}
\end{aligned}
$Sedangkan kita punya $Q^{T}=\begin{pmatrix}a & b\\
-x & c
\end{pmatrix}$Jadi, $-x=-\frac{1}{2}$, sehingga $x=\frac{1}{2}$
SalahPerhatikan bahwa;
$\begin{aligned}P^{-1} & =\begin{pmatrix}4 & -1\\
6 & -2
\end{pmatrix}^{-1}\\
& =(\frac{1}{-8+6})\begin{pmatrix}-2 & 1\\
-6 & 4
\end{pmatrix}\\
& =(-\frac{1}{2})\begin{pmatrix}-2 & 1\\
-6 & 4
\end{pmatrix}\\
& =\begin{pmatrix}1 & -\frac{1}{2}\\
3 & -2
\end{pmatrix}
\end{aligned}
$Sedangkan kita punya $Q^{T}=\begin{pmatrix}a & b\\
-x & c
\end{pmatrix}$Jadi, $-x=-\frac{1}{2}$, sehingga $x=\frac{1}{2}$
-
Pertanyaan ke 5 dari 5
5. Pertanyaan
Invers matriks : $\begin{pmatrix}\frac{1}{2(a-b)} & \frac{1}{2(a+b)}\\
-\frac{1}{2(a-b)} & \frac{1}{2(a+b)}
\end{pmatrix}$ adalah…BetulTulis $A=\begin{pmatrix}\frac{1}{2(a-b)} & \frac{1}{2(a+b)}\\
-\frac{1}{2(a-b)} & \frac{1}{2(a+b)}
\end{pmatrix}$Maka kita punya $det(A)=\frac{1}{4(a-b)(a+b)}$$+\frac{1}{4(a-b)(a+b)}$$=\frac{1}{2(a-b)(a+b)}$.
Jadi;
$A^{-1}=\frac{1}{\frac{1}{2(a-b)(a+b)}}\begin{pmatrix}\frac{1}{2(a+b)} & -\frac{1}{2(a+b)}\\
\frac{1}{2(a-b)} & \frac{1}{2(a-b)}
\end{pmatrix}$$=2(a-b)(a+b)\begin{pmatrix}\frac{1}{2(a+b)} & -\frac{1}{2(a+b)}\\
\frac{1}{2(a-b)} & \frac{1}{2(a-b)}
\end{pmatrix}$$=\begin{pmatrix}a-b & b-a\\
a+b & a+b
\end{pmatrix}$SalahTulis $A=\begin{pmatrix}\frac{1}{2(a-b)} & \frac{1}{2(a+b)}\\
-\frac{1}{2(a-b)} & \frac{1}{2(a+b)}
\end{pmatrix}$Maka kita punya $det(A)=\frac{1}{4(a-b)(a+b)}$$+\frac{1}{4(a-b)(a+b)}$$=\frac{1}{2(a-b)(a+b)}$.
Jadi;
$A^{-1}=\frac{1}{\frac{1}{2(a-b)(a+b)}}\begin{pmatrix}\frac{1}{2(a+b)} & -\frac{1}{2(a+b)}\\
\frac{1}{2(a-b)} & \frac{1}{2(a-b)}
\end{pmatrix}$$=2(a-b)(a+b)\begin{pmatrix}\frac{1}{2(a+b)} & -\frac{1}{2(a+b)}\\
\frac{1}{2(a-b)} & \frac{1}{2(a-b)}
\end{pmatrix}$$=\begin{pmatrix}a-b & b-a\\
a+b & a+b
\end{pmatrix}$