Kalau kamu tertarik untuk mempelajari materi limit trigonometri dasar, simak video pembahasannya di sini. Kami juga telah menyiapkan kuis berupa latihan soal dengan tingkatan yang berbeda-beda agar kamu bisa mempraktikkan materi yang telah dipelajari.
Di sini, kamu akan belajar tentang Limit Trigonometri Dasar melalui video yang dibawakan oleh Bapak Anton Wardaya. Kamu akan diajak untuk memahami materi hingga metode menyelesaikan soal.
Selain itu, kamu juga akan mendapatkan latihan soal interaktif dalam 3 tingkat kesulitan (mudah, sedang, sukar).
Sekarang, kamu bisa mulai belajar dengan 2 video dan 3 set latihan soal yang ada di halaman ini. Apabila materi ini berguna, bagikan ke teman atau rekan kamu supaya mereka juga mendapatkan manfaatnya.
Kamu dapat download modul & contoh soal serta kumpulan latihan soal lengkap dalam bentuk pdf pada list dibawah ini:
Pengertian Limit Trigonometri
Contoh Soal Limit Trigonometri Dasar
Latihan Soal Limit Trigonometri Dasar (Mudah)
Ringkasan kuis
0 dari 5 pertanyaan telah diselesaikan
Pertanyaan:
- 1
- 2
- 3
- 4
- 5
Informasi
You have already completed the quiz before. Hence you can not start it again.
Quiz is loading...
Anda harus masuk atau mendaftar untuk memulai kuis.
Anda harus menyelesaikan kuis dibawah ini, untuk memulai kuis ini:
Hasil
Hasil
0 dari 5 pertanyaan terjawab dengan benar
Waktu yang telah berlalu
Kategori
- Tidak Berkategori 0%
- 1
- 2
- 3
- 4
- 5
- Terjawab
- Tinjau
-
Pertanyaan ke 1 dari 5
1. Pertanyaan
$\underset{x\rightarrow0}{lim}\frac{2sinx}{3x}=…$
BetulIngat bentuk $\underset{x\rightarrow0}{lim}\frac{sinax}{bx}=\frac{a}{b}$
$\underset{x\rightarrow0}{lim}\frac{2sinx}{3x}$$=\frac{2}{3}\underset{x\rightarrow0}{\cdot lim}\frac{sinx}{x}$
$=\frac{2}{3}\cdot1=\frac{2}{3}$
SalahIngat bentuk $\underset{x\rightarrow0}{lim}\frac{sinax}{bx}=\frac{a}{b}$
$\underset{x\rightarrow0}{lim}\frac{2sinx}{3x}$$=\frac{2}{3}\underset{x\rightarrow0}{\cdot lim}\frac{sinx}{x}$
$=\frac{2}{3}\cdot1=\frac{2}{3}$
-
Pertanyaan ke 2 dari 5
2. Pertanyaan
Jika $\underset{x\rightarrow0}{lim}\frac{sinx}{x}=1$, $\underset{x\rightarrow1}{lim}\frac{sin\left(\pi x-\pi\right)}{x-1}=…$
BetulIngat bentuk $\underset{x\rightarrow0}{lim}\frac{sinax}{bx}=\frac{a}{b}$
$\underset{x\rightarrow1}{lim}\frac{sin\left(\pi x-\pi\right)}{x-1}$$=\underset{x\rightarrow1}{lim}\frac{sin\pi(x-1)}{x-1}$$=\pi$
SalahIngat bentuk $\underset{x\rightarrow0}{lim}\frac{sinax}{bx}=\frac{a}{b}$
$\underset{x\rightarrow1}{lim}\frac{sin\left(\pi x-\pi\right)}{x-1}$$=\underset{x\rightarrow1}{lim}\frac{sin\pi(x-1)}{x-1}$$=\pi$
-
Pertanyaan ke 3 dari 5
3. Pertanyaan
$\underset{x\rightarrow0}{lim}\frac{cos4x\cdot sin3x}{5x}=…$
BetulIngat bahwa $\underset{x\rightarrow0}{lim}\frac{sinax}{bx}=\frac{a}{b}$
$\underset{x\rightarrow0}{lim}\frac{cos4x.sin3x}{5x}$$=\underset{x\rightarrow0}{lim}cos4x\cdot\frac{.sin3x}{5x}$
$=\underset{x\rightarrow0}{lim}cos4x\cdot\frac{.sin3x}{5x}$
$=\underset{x\rightarrow0}{lim}cos4x\cdot$$\underset{x\rightarrow0}{lim}\frac{.sin3x}{5x}$
$=1\cdot\frac{3}{5}=\frac{3}{5}=0,6.$
SalahIngat bahwa $\underset{x\rightarrow0}{lim}\frac{sinax}{bx}=\frac{a}{b}$
$\underset{x\rightarrow0}{lim}\frac{cos4x.sin3x}{5x}$$=\underset{x\rightarrow0}{lim}cos4x\cdot\frac{.sin3x}{5x}$
$=\underset{x\rightarrow0}{lim}cos4x\cdot\frac{.sin3x}{5x}$
$=\underset{x\rightarrow0}{lim}cos4x\cdot$$\underset{x\rightarrow0}{lim}\frac{.sin3x}{5x}$
$=1\cdot\frac{3}{5}=\frac{3}{5}=0,6.$
-
Pertanyaan ke 4 dari 5
4. Pertanyaan
$\underset{x\rightarrow2}{lim}\frac{sin(x-2)}{x^{2}-4}=…$
Betul$\underset{x\rightarrow2}{lim}\frac{sin(x-2)}{x^{2}-4}$$=\underset{x\rightarrow2}{lim}\frac{sin(x-2)}{(x-1)(x+2)}$
$=\underset{x\rightarrow2}{lim}\left(\frac{1}{x+2}\right)\cdot\left(\frac{sin(x-2)}{x-2}\right)$
$=\underset{x\rightarrow2}{lim}\frac{sin(x-2)}{x-2}\cdot l\underset{x\rightarrow2}{lim}\left(\frac{1}{x+2}\right)$
$=1\cdot\frac{1}{2+2}=\frac{1}{4}.$
Salah$\underset{x\rightarrow2}{lim}\frac{sin(x-2)}{x^{2}-4}$$=\underset{x\rightarrow2}{lim}\frac{sin(x-2)}{(x-1)(x+2)}$
$=\underset{x\rightarrow2}{lim}\left(\frac{1}{x+2}\right)\cdot\left(\frac{sin(x-2)}{x-2}\right)$
$=\underset{x\rightarrow2}{lim}\frac{sin(x-2)}{x-2}\cdot l\underset{x\rightarrow2}{lim}\left(\frac{1}{x+2}\right)$
$=1\cdot\frac{1}{2+2}=\frac{1}{4}.$
-
Pertanyaan ke 5 dari 5
5. Pertanyaan
$\underset{x\rightarrow0}{lim}\frac{2\cdot sin^{2}x}{x\cdot sinx}=…$
BetulIngat bahwa $\underset{x\rightarrow0}{lim}\frac{sinax}{bx}=\frac{a}{b}$
$\underset{x\rightarrow0}{lim}\frac{2.sin^{2}x}{x.sinx}$$=\underset{x\rightarrow0}{lim}2\cdot\frac{sinx}{x}\cdot\frac{sinx}{sinx}$
$=2\cdot1\cdot1=2.$
SalahIngat bahwa $\underset{x\rightarrow0}{lim}\frac{sinax}{bx}=\frac{a}{b}$
$\underset{x\rightarrow0}{lim}\frac{2.sin^{2}x}{x.sinx}$$=\underset{x\rightarrow0}{lim}2\cdot\frac{sinx}{x}\cdot\frac{sinx}{sinx}$
$=2\cdot1\cdot1=2.$
Latihan Soal Limit Trigonometri Dasar (Sedang)
Ringkasan kuis
0 dari 5 pertanyaan telah diselesaikan
Pertanyaan:
- 1
- 2
- 3
- 4
- 5
Informasi
You have already completed the quiz before. Hence you can not start it again.
Quiz is loading...
Anda harus masuk atau mendaftar untuk memulai kuis.
Anda harus menyelesaikan kuis dibawah ini, untuk memulai kuis ini:
Hasil
Hasil
0 dari 5 pertanyaan terjawab dengan benar
Waktu yang telah berlalu
Kategori
- Tidak Berkategori 0%
- 1
- 2
- 3
- 4
- 5
- Terjawab
- Tinjau
-
Pertanyaan ke 1 dari 5
1. Pertanyaan
$\underset{x\rightarrow0}{lim}\frac{tan2x.sin^{2}8x}{x^{2}sin4x}=…$
Betul$\underset{x\rightarrow0}{lim}\frac{tan2x.sin^{2}8x}{x^{2}sin4x}$$=\underset{x\rightarrow0}{lim}\frac{tan2x}{sin4x}\cdot\frac{sin8x}{x}\cdot\frac{sin8x}{x}$
$=\underset{x\rightarrow0}{lim}\frac{tan2x}{sin4x}\cdot$$\underset{x\rightarrow0}{lim}\frac{sin8x}{x}\cdot$
$\underset{x\rightarrow0}{lim}\frac{sin8x}{x}$$=\frac{2}{4}\cdot8\cdot8=32.$
Salah$\underset{x\rightarrow0}{lim}\frac{tan2x.sin^{2}8x}{x^{2}sin4x}$$=\underset{x\rightarrow0}{lim}\frac{tan2x}{sin4x}\cdot\frac{sin8x}{x}\cdot\frac{sin8x}{x}$
$=\underset{x\rightarrow0}{lim}\frac{tan2x}{sin4x}\cdot$$\underset{x\rightarrow0}{lim}\frac{sin8x}{x}\cdot$
$\underset{x\rightarrow0}{lim}\frac{sin8x}{x}$$=\frac{2}{4}\cdot8\cdot8=32.$
-
Pertanyaan ke 2 dari 5
2. Pertanyaan
$\underset{x\rightarrow\frac{\pi}{2}}{lim}\left(\frac{cotx}{x-\frac{\pi}{2}}\right)=…$
BetulIngat sifat trigonometri $tan\left(x-\frac{\pi}{2}\right)=cotx$
Jadi $\underset{x\rightarrow\frac{\pi}{2}}{lim}\left(\frac{cotx}{x-\frac{\pi}{2}}\right)$$=\underset{x\rightarrow\frac{\pi}{2}}{lim}\frac{tan\left(x-\frac{\pi}{2}\right)}{\left(x-\frac{\pi}{2}\right)}$$=1.$
SalahIngat sifat trigonometri $tan\left(x-\frac{\pi}{2}\right)=cotx$
Jadi $\underset{x\rightarrow\frac{\pi}{2}}{lim}\left(\frac{cotx}{x-\frac{\pi}{2}}\right)$$=\underset{x\rightarrow\frac{\pi}{2}}{lim}\frac{tan\left(x-\frac{\pi}{2}\right)}{\left(x-\frac{\pi}{2}\right)}$$=1.$
-
Pertanyaan ke 3 dari 5
3. Pertanyaan
$\underset{x\rightarrow0}{lim}\frac{sinx}{2x^{2}-2x}=…$
BetulIngat bahwa $\underset{x\rightarrow0}{lim}\frac{sinax}{bx}=\frac{a}{b}$
$\underset{x\rightarrow0}{lim}\frac{sinx}{2x^{2}-2x}$$=\underset{x\rightarrow0}{lim}\frac{sinx}{2x(x-1)}$
$=\underset{x\rightarrow0}{lim}\frac{sinx}{2x}.\frac{1}{x-1}$
$=\underset{x\rightarrow0}{lim}\frac{sinx}{2x}\cdot\underset{x\rightarrow0}{lim}\frac{1}{x-1}$
$=\frac{1}{2}\cdot\frac{1}{0-1}=-\frac{1}{2}$
SalahIngat bahwa $\underset{x\rightarrow0}{lim}\frac{sinax}{bx}=\frac{a}{b}$
$\underset{x\rightarrow0}{lim}\frac{sinx}{2x^{2}-2x}$$=\underset{x\rightarrow0}{lim}\frac{sinx}{2x(x-1)}$
$=\underset{x\rightarrow0}{lim}\frac{sinx}{2x}.\frac{1}{x-1}$
$=\underset{x\rightarrow0}{lim}\frac{sinx}{2x}\cdot\underset{x\rightarrow0}{lim}\frac{1}{x-1}$
$=\frac{1}{2}\cdot\frac{1}{0-1}=-\frac{1}{2}$
-
Pertanyaan ke 4 dari 5
4. Pertanyaan
$\underset{x\rightarrow1}{lim}\frac{(x-1)(x-3).sin(x-1)}{\left[(x-1)(x+2)\right]^{2}}=…$
Betul$\underset{x\rightarrow1}{lim}\frac{(x-1)(x-3).sin(x-1)}{\left[(x-1)(x+2)\right]^{2}}$$=\underset{x\rightarrow1}{lim}\frac{(x-1)(x-3)\cdot sin(x-1)}{(x-1)^{2}\cdot(x+2)^{2}}$
$=\underset{x\rightarrow1}{lim}\left[\frac{(x-3)}{(x+2)^{2}}\right]\cdot\frac{sin(x-1)}{(x-1)}$
$=\underset{x\rightarrow1}{lim}\left[\frac{(x-3)}{(x+2)^{2}}\right]\cdot\underset{x\rightarrow1}{lim}\frac{sin(x-1)}{(x-1)}$
$=\frac{(1-3)}{(1+2)^{2}}\cdot1=-\frac{2}{9}$
Salah$\underset{x\rightarrow1}{lim}\frac{(x-1)(x-3).sin(x-1)}{\left[(x-1)(x+2)\right]^{2}}$$=\underset{x\rightarrow1}{lim}\frac{(x-1)(x-3)\cdot sin(x-1)}{(x-1)^{2}\cdot(x+2)^{2}}$
$=\underset{x\rightarrow1}{lim}\left[\frac{(x-3)}{(x+2)^{2}}\right]\cdot\frac{sin(x-1)}{(x-1)}$
$=\underset{x\rightarrow1}{lim}\left[\frac{(x-3)}{(x+2)^{2}}\right]\cdot\underset{x\rightarrow1}{lim}\frac{sin(x-1)}{(x-1)}$
$=\frac{(1-3)}{(1+2)^{2}}\cdot1=-\frac{2}{9}$
-
Pertanyaan ke 5 dari 5
5. Pertanyaan
$\underset{x\rightarrow0}{lim}\frac{sinx+sin3x}{x\cdot cosx}=…$
Betul$\underset{x\rightarrow0}{lim}\frac{sinx+sin3x}{x.cosx}$$=\underset{x\rightarrow0}{lim}\frac{1}{cosx}\left(\frac{sinx+sin3x}{x}\right)$
$=\underset{x\rightarrow0}{lim}\frac{1}{cosx}\cdot\underset{x\rightarrow0}{lim}\left(\frac{sinx+sin3x}{x}\right)$
$=\underset{x\rightarrow0}{lim}\frac{1}{cosx}\cdot\underset{x\rightarrow0}{lim}\left(\frac{sinx}{x}+\frac{sin3x}{x}\right)$
$=\frac{1}{1}\cdot\left(1+3\right)=4$
Salah$\underset{x\rightarrow0}{lim}\frac{sinx+sin3x}{x.cosx}$$=\underset{x\rightarrow0}{lim}\frac{1}{cosx}\left(\frac{sinx+sin3x}{x}\right)$
$=\underset{x\rightarrow0}{lim}\frac{1}{cosx}\cdot\underset{x\rightarrow0}{lim}\left(\frac{sinx+sin3x}{x}\right)$
$=\underset{x\rightarrow0}{lim}\frac{1}{cosx}\cdot\underset{x\rightarrow0}{lim}\left(\frac{sinx}{x}+\frac{sin3x}{x}\right)$
$=\frac{1}{1}\cdot\left(1+3\right)=4$
Latihan Soal Limit Trigonometri Dasar (Sukar)
Ringkasan kuis
0 dari 5 pertanyaan telah diselesaikan
Pertanyaan:
- 1
- 2
- 3
- 4
- 5
Informasi
You have already completed the quiz before. Hence you can not start it again.
Quiz is loading...
Anda harus masuk atau mendaftar untuk memulai kuis.
Anda harus menyelesaikan kuis dibawah ini, untuk memulai kuis ini:
Hasil
Hasil
0 dari 5 pertanyaan terjawab dengan benar
Waktu yang telah berlalu
Kategori
- Tidak Berkategori 0%
- 1
- 2
- 3
- 4
- 5
- Terjawab
- Tinjau
-
Pertanyaan ke 1 dari 5
1. Pertanyaan
$\underset{x\rightarrow0}{lim}\frac{x(cos^{2}6x-1)}{sin3x\cdot tan^{2}2x}=…$
Betul$\underset{x\rightarrow0}{lim}\frac{x(cos^{2}6x-1)}{sin3x\cdot tan^{2}2x}$$=\underset{x\rightarrow0}{lim}\frac{x(-sin^{2}6x)}{sin3x\cdot tan^{2}2x}$
$=\underset{x\rightarrow0}{lim}\left(\frac{-x}{sin3x}\right)\cdot\left(\frac{sin6x}{tan2x}\right)\cdot\left(\frac{sin6x}{tan2x}\right)$
$=\underset{x\rightarrow0}{lim}\left(\frac{-x}{sin3x}\right)\cdot\underset{x\rightarrow0}{lim}\left(\frac{sin6x}{tan2x}\right)\cdot\underset{x\rightarrow0}{lim}\left(\frac{sin6x}{tan2x}\right)$
= $\frac{-1}{3}\cdot\frac{6}{2}\cdot\frac{6}{2}=-3$
Salah$\underset{x\rightarrow0}{lim}\frac{x(cos^{2}6x-1)}{sin3x\cdot tan^{2}2x}$$=\underset{x\rightarrow0}{lim}\frac{x(-sin^{2}6x)}{sin3x\cdot tan^{2}2x}$
$=\underset{x\rightarrow0}{lim}\left(\frac{-x}{sin3x}\right)\cdot\left(\frac{sin6x}{tan2x}\right)\cdot\left(\frac{sin6x}{tan2x}\right)$
$=\underset{x\rightarrow0}{lim}\left(\frac{-x}{sin3x}\right)\cdot\underset{x\rightarrow0}{lim}\left(\frac{sin6x}{tan2x}\right)\cdot\underset{x\rightarrow0}{lim}\left(\frac{sin6x}{tan2x}\right)$
= $\frac{-1}{3}\cdot\frac{6}{2}\cdot\frac{6}{2}=-3$
-
Pertanyaan ke 2 dari 5
2. Pertanyaan
$\underset{x\rightarrow1}{lim}\frac{1-cos^{2}(x-1)}{4(x^{2}-2x+1)}=…$
Betul$\underset{x\rightarrow1}{lim}\frac{1-cos^{2}(x-1)}{4(x^{2}-2x+1)}$$=\underset{x\rightarrow1}{lim}\frac{2sin^{2}(x-1)}{4(x-1)(x-1)}$
$=\underset{x\rightarrow1}{lim}\left(\frac{1}{2}\right)\cdot\left(\frac{sin(x-1)}{(x-1)}\right)\left(\frac{sin(x-1)}{(x-1)}\right)$
$=\frac{1}{2}\cdot1\cdot1=\frac{1}{2}$
Salah$\underset{x\rightarrow1}{lim}\frac{1-cos^{2}(x-1)}{4(x^{2}-2x+1)}$$=\underset{x\rightarrow1}{lim}\frac{2sin^{2}(x-1)}{4(x-1)(x-1)}$
$=\underset{x\rightarrow1}{lim}\left(\frac{1}{2}\right)\cdot\left(\frac{sin(x-1)}{(x-1)}\right)\left(\frac{sin(x-1)}{(x-1)}\right)$
$=\frac{1}{2}\cdot1\cdot1=\frac{1}{2}$
-
Pertanyaan ke 3 dari 5
3. Pertanyaan
$\underset{x\rightarrow0}{lim}\left(\frac{2}{x^{2}}-\frac{sin2x}{x^{2}\cdot tanx}\right)=…$
Betul$\underset{x\rightarrow0}{lim}\left(\frac{2}{x^{2}}-\frac{sin2x}{x^{2}\cdot tanx}\right)$$=\underset{x\rightarrow0}{lim}\left(\frac{2tanx-sin2x}{x^{2}\cdot tanx}\right)$
$=\underset{x\rightarrow0}{lim}\left(\frac{2\left\{ \frac{sinx}{cosx}\right\} -2\cdot sinx.cosx}{x^{2}\cdot tanx}\right)$
$=\underset{x\rightarrow0}{lim}\left(\frac{2sinx\left\{ \frac{1}{cosx}-cosx\right\} }{x^{2}\cdot tanx}\right)$
$=\underset{x\rightarrow0}{lim}\left(\frac{2sinx\left\{ \frac{1-cos^{2}x}{cosx}\right\} }{x^{2}\cdot tanx}\right)$
$=\underset{x\rightarrow0}{lim}\left(\frac{2sinx\cdot sin^{2}x}{x^{2}\cdot tanx\cdot cosx}\right)$
= $\underset{x\rightarrow0}{lim}\left(\frac{2}{cosx}\right)\cdot\left(\frac{sinx}{x}\right)\cdot\left(\frac{sinx}{x}\right)\left(\frac{sinx}{tanx}\right)$
$=\frac{2}{1}\cdot1\cdot1\cdot1=2$
Salah$\underset{x\rightarrow0}{lim}\left(\frac{2}{x^{2}}-\frac{sin2x}{x^{2}\cdot tanx}\right)$$=\underset{x\rightarrow0}{lim}\left(\frac{2tanx-sin2x}{x^{2}\cdot tanx}\right)$
$=\underset{x\rightarrow0}{lim}\left(\frac{2\left\{ \frac{sinx}{cosx}\right\} -2\cdot sinx.cosx}{x^{2}\cdot tanx}\right)$
$=\underset{x\rightarrow0}{lim}\left(\frac{2sinx\left\{ \frac{1}{cosx}-cosx\right\} }{x^{2}\cdot tanx}\right)$
$=\underset{x\rightarrow0}{lim}\left(\frac{2sinx\left\{ \frac{1-cos^{2}x}{cosx}\right\} }{x^{2}\cdot tanx}\right)$
$=\underset{x\rightarrow0}{lim}\left(\frac{2sinx\cdot sin^{2}x}{x^{2}\cdot tanx\cdot cosx}\right)$
= $\underset{x\rightarrow0}{lim}\left(\frac{2}{cosx}\right)\cdot\left(\frac{sinx}{x}\right)\cdot\left(\frac{sinx}{x}\right)\left(\frac{sinx}{tanx}\right)$
$=\frac{2}{1}\cdot1\cdot1\cdot1=2$
-
Pertanyaan ke 4 dari 5
4. Pertanyaan
$\underset{x\rightarrow0}{lim}\frac{cosx-cos2x}{x^{2}}=…$
Betul$\underset{x\rightarrow0}{lim}\frac{cosx-cos2x}{x^{2}}$$=\underset{x\rightarrow0}{lim}\frac{-2sin\frac{1}{2}(x+2x)\cdot sin\frac{1}{2}(x-2x)}{x^{2}}$
$=\underset{x\rightarrow0}{lim}\frac{-2sin\frac{3}{2}x\cdot sin\left(-\frac{1}{2}x\right)}{x^{2}}$
$=\underset{x\rightarrow0}{lim}\frac{2sin\frac{3}{2}x\cdot sin\left(\frac{1}{2}x\right)}{x^{2}}$
$=\underset{x\rightarrow0}{lim}2\cdot\frac{sin\frac{3}{2}x}{x}\cdot\frac{sin\frac{1}{2}x}{x}$
$=2\cdot\frac{3}{2}\cdot\frac{1}{2}=\frac{3}{2}$
Salah$\underset{x\rightarrow0}{lim}\frac{cosx-cos2x}{x^{2}}$$=\underset{x\rightarrow0}{lim}\frac{-2sin\frac{1}{2}(x+2x)\cdot sin\frac{1}{2}(x-2x)}{x^{2}}$
$=\underset{x\rightarrow0}{lim}\frac{-2sin\frac{3}{2}x\cdot sin\left(-\frac{1}{2}x\right)}{x^{2}}$
$=\underset{x\rightarrow0}{lim}\frac{2sin\frac{3}{2}x\cdot sin\left(\frac{1}{2}x\right)}{x^{2}}$
$=\underset{x\rightarrow0}{lim}2\cdot\frac{sin\frac{3}{2}x}{x}\cdot\frac{sin\frac{1}{2}x}{x}$
$=2\cdot\frac{3}{2}\cdot\frac{1}{2}=\frac{3}{2}$
-
Pertanyaan ke 5 dari 5
5. Pertanyaan
$\underset{x\rightarrow\pi}{lim}$$\frac{1+cosx}{\left(x-\pi\right)^{2}}=…$
Betul$\underset{x\rightarrow\pi}{lim}\frac{1+cosx}{\left(x-\pi\right)^{2}}$
Misalkan $y=x-\pi$, maka $x=y+\pi$
Substitusikan $x=y+\frac{\pi}{4}$ ke pers limit diatas, sehingga diperoleh :
$\underset{y\rightarrow0}{lim}\frac{1+cos\left(y+\pi\right)}{\left(y+\pi-\pi\right)^{2}}=\underset{y\rightarrow0}{lim}\frac{1-cosy}{y^{2}}$
$=\underset{y\rightarrow0}{lim}\frac{2\cdot sin^{2}\frac{1}{2}y}{y^{2}}$
$=\underset{y\rightarrow0}{lim}\frac{1}{2}\cdot\frac{.sin^{2}\frac{1}{2}y}{\frac{1}{4}y^{2}}$
$=\frac{1}{2}\cdot\underset{y\rightarrow0}{lim}\left(\frac{sin\frac{1}{2}y}{\frac{1}{2}y}\right)^{2}$
$=\frac{1}{2}\cdot1=\frac{1}{2}$
Salah$\underset{x\rightarrow\pi}{lim}\frac{1+cosx}{\left(x-\pi\right)^{2}}$
Misalkan $y=x-\pi$, maka $x=y+\pi$
Substitusikan $x=y+\frac{\pi}{4}$ ke pers limit diatas, sehingga diperoleh :
$\underset{y\rightarrow0}{lim}\frac{1+cos\left(y+\pi\right)}{\left(y+\pi-\pi\right)^{2}}=\underset{y\rightarrow0}{lim}\frac{1-cosy}{y^{2}}$
$=\underset{y\rightarrow0}{lim}\frac{2\cdot sin^{2}\frac{1}{2}y}{y^{2}}$
$=\underset{y\rightarrow0}{lim}\frac{1}{2}\cdot\frac{.sin^{2}\frac{1}{2}y}{\frac{1}{4}y^{2}}$
$=\frac{1}{2}\cdot\underset{y\rightarrow0}{lim}\left(\frac{sin\frac{1}{2}y}{\frac{1}{2}y}\right)^{2}$
$=\frac{1}{2}\cdot1=\frac{1}{2}$