Kalau kamu ingin belajar fungsi objek secara lebih mendalam, coba simak penjelasan yang ada di sini. Setelah menerima materi, kamu bisa langsung mempraktikkannya dengan mengerjakan latihan soal yang telah kami sediakan.
Di sini, kamu akan belajar tentang Fungsi Objektif melalui video yang dibawakan oleh Bapak Anton Wardaya. Kamu akan diajak untuk memahami materi hingga metode menyelesaikan soal.
Selain itu, kamu juga akan mendapatkan latihan soal interaktif dalam 3 tingkat kesulitan (mudah, sedang, sukar). Oleh karenanya, pembahasan ini bisa langsung kamu praktikkan.
Sekarang, kamu bisa mulai belajar dengan 2 video dan 3 set latihan soal yang ada di halaman ini. Apabila materi ini berguna, bagikan ke teman atau rekan kamu supaya mereka juga mendapatkan manfaatnya.
Kamu dapat download modul & contoh soal serta kumpulan latihan soal lengkap dalam bentuk pdf pada list dibawah ini:
Contoh Soal Fungsi Objektif (1)
Contoh Soal Fungsi Objektif (2)
Latihan Soal Fungsi Objektif (Mudah)
Ringkasan kuis
0 dari 5 pertanyaan telah diselesaikan
Pertanyaan:
- 1
- 2
- 3
- 4
- 5
Informasi
You have already completed the quiz before. Hence you can not start it again.
Quiz is loading...
Anda harus masuk atau mendaftar untuk memulai kuis.
Anda harus menyelesaikan kuis dibawah ini, untuk memulai kuis ini:
Hasil
Hasil
0 dari 5 pertanyaan terjawab dengan benar
Waktu yang telah berlalu
Kategori
- Tidak Berkategori 0%
- 1
- 2
- 3
- 4
- 5
- Terjawab
- Tinjau
-
Pertanyaan ke 1 dari 5
1. Pertanyaan
Perhatikan gambar dibawah ini!
Nilai maksimum dari $2x+y$ dengan syarat $x\geq0,\, y\geq0,\,3x+y\leq15$ seperti pada gambar diatas adalah…
BetulUjikan titik ujung-ujung penyelesaian ke fungsi sasaran $f(x,y)=2x+y$
$(5,0)$$\rightarrow f(5,0)=2(5)+0=10$
$(0,3)$$\rightarrow f(0,3)=2(0)+3=3$
$(0,0)$$\rightarrow f(0,0)=0$
Jadi nilai maksimiumnya adalah $10.$
SalahUjikan titik ujung-ujung penyelesaian ke fungsi sasaran $f(x,y)=2x+y$
$(5,0)$$\rightarrow f(5,0)=2(5)+0=10$
$(0,3)$$\rightarrow f(0,3)=2(0)+3=3$
$(0,0)$$\rightarrow f(0,0)=0$
Jadi nilai maksimiumnya adalah $10.$
-
Pertanyaan ke 2 dari 5
2. Pertanyaan
Daerah yang diarsir pada gambar dibawah ini.Nilai maksimum dari $f(x,y)=3x+4y$ adalah…
BetulPersamaan garis yang melalui $(0,30)$ dan $(15,0)$ adalah $2x+y=30$
Persamaan garis yang melalui $(20,0)$ dan $(0,15)$ adalah $3x+4y=60$
Cari titik potong antara garis $2x+y=30$ dan $3x+4y=60$
$2x+y=30$$\Rightarrow y=30-2x$ . . . (1)
$3x+4y=60$. . . (2)
Subtitusikan pers (1) ke pers (2) :
$3x+4(30-2x)=60$
$3x+120-8x=60$
$-5x=-60$
$x=12$
Subtitusikan nilai $x=12$ ke pers (1) sehingga diperoleh : $y=30-2(12)=6$
ujikan titik pojok ke $f(x,y)=3x+4y$
$f(0,0)=3(0)+4(0)=0$
$f(0,15)=3(0)+4(15)=60$
$f(15,0)=3(15)+4(0)=45$
$f(12,6)=3(12)+4(6)=36+24=60$
Jadi nilai maksimumnya adalah $60.$
SalahPersamaan garis yang melalui $(0,30)$ dan $(15,0)$ adalah $2x+y=30$
Persamaan garis yang melalui $(20,0)$ dan $(0,15)$ adalah $3x+4y=60$
Cari titik potong antara garis $2x+y=30$ dan $3x+4y=60$
$2x+y=30$$\Rightarrow y=30-2x$ . . . (1)
$3x+4y=60$. . . (2)
Subtitusikan pers (1) ke pers (2) :
$3x+4(30-2x)=60$
$3x+120-8x=60$
$-5x=-60$
$x=12$
Subtitusikan nilai $x=12$ ke pers (1) sehingga diperoleh : $y=30-2(12)=6$
ujikan titik pojok ke $f(x,y)=3x+4y$
$f(0,0)=3(0)+4(0)=0$
$f(0,15)=3(0)+4(15)=60$
$f(15,0)=3(15)+4(0)=45$
$f(12,6)=3(12)+4(6)=36+24=60$
Jadi nilai maksimumnya adalah $60.$
-
Pertanyaan ke 3 dari 5
3. Pertanyaan
Nilai maksimum dari $x+y-6$ yang memenuhi syarat :
$3x+8y\le340$
$7x+4y\le280$
$x\ge0;\, y\ge0$
adalah…
BetulDaerah yang diarsir adalah daerah yang memenuhi pertidaksamaan diatas.
Perhatikan gambar dibawah ini!
Titik potong antara garis $7x+4y=280$ dan garis $3x+8y=340$ adalah $(20,35)$
Ujikan titik ujung penyelesaian ke fungsi objektif
$F(x,y)=x+y-6$
$F(40,0)=40+0-6=34$(minimum)
$F(20,35)=20+35-6=49$(maksimum)
$F(0,\frac{340}{8})=0+\frac{340}{8}-6=36,5$
Jadi nilai maksimumnya adalah $49.$
SalahDaerah yang diarsir adalah daerah yang memenuhi pertidaksamaan diatas.
Perhatikan gambar dibawah ini!
Titik potong antara garis $7x+4y=280$ dan garis $3x+8y=340$ adalah $(20,35)$
Ujikan titik ujung penyelesaian ke fungsi objektif
$F(x,y)=x+y-6$
$F(40,0)=40+0-6=34$(minimum)
$F(20,35)=20+35-6=49$(maksimum)
$F(0,\frac{340}{8})=0+\frac{340}{8}-6=36,5$
Jadi nilai maksimumnya adalah $49.$
-
Pertanyaan ke 4 dari 5
4. Pertanyaan
Nilai minimum fungsi objektif $f(x,y)=x+4y$ dengan kendala :
$3x+2y\ge24$
$x\ge2$
$y\ge3$
adalah…
BetulPerhatikan gambar berikut ini!
Daerah yang diarsir adalah daerah penyelesaian
Ujikan titik ujung penyelesaian ke fungsi sasaran : $f(x,y)=x+4y$
$f(2,9)=2+4(9)=38$(maksimum)
$f(6,3)=6+4(3)=18$(minimum)
Jadi nilai minumnya adalah $18.$
SalahPerhatikan gambar berikut ini!
Daerah yang diarsir adalah daerah penyelesaian
Ujikan titik ujung penyelesaian ke fungsi sasaran : $f(x,y)=x+4y$
$f(2,9)=2+4(9)=38$(maksimum)
$f(6,3)=6+4(3)=18$(minimum)
Jadi nilai minumnya adalah $18.$
-
Pertanyaan ke 5 dari 5
5. Pertanyaan
Nilai maksimum dari $20x+8$ untuk $x$ dan $y$ yang memenuhi pertidaksamaan :
$x+y\ge20$
$2x+y\le48$
$0\le x\le20$
$0\le y\le48$
adalah…
BetulPerhatikan gambar berikut ini!
Daerah yang diarsir adalah daerah yang memenuhi pertidaksamaan diatas.
Perpotongan antara garis $2x+y=48$ dan garis $x=20$ adalah $(20,8)$
$F(x,y)=20x+8$
$F(20,0)=20(20)+8=408$
$F(20,8)=20(20)+8=408$
Jadi nilai $f(x,y)$ maksimum $=408.$
SalahPerhatikan gambar berikut ini!
Daerah yang diarsir adalah daerah yang memenuhi pertidaksamaan diatas.
Perpotongan antara garis $2x+y=48$ dan garis $x=20$ adalah $(20,8)$
$F(x,y)=20x+8$
$F(20,0)=20(20)+8=408$
$F(20,8)=20(20)+8=408$
Jadi nilai $f(x,y)$ maksimum $=408.$
Latihan Soal Fungsi Objektif (Sedang)
Ringkasan kuis
0 dari 5 pertanyaan telah diselesaikan
Pertanyaan:
- 1
- 2
- 3
- 4
- 5
Informasi
You have already completed the quiz before. Hence you can not start it again.
Quiz is loading...
Anda harus masuk atau mendaftar untuk memulai kuis.
Anda harus menyelesaikan kuis dibawah ini, untuk memulai kuis ini:
Hasil
Hasil
0 dari 5 pertanyaan terjawab dengan benar
Waktu yang telah berlalu
Kategori
- Tidak Berkategori 0%
- 1
- 2
- 3
- 4
- 5
- Terjawab
- Tinjau
-
Pertanyaan ke 1 dari 5
1. Pertanyaan
Nilai maksimum dari $F(x,y)=2x+3y,$ dengan fungsi kendala :
$3x+y\ge9$
$3x+2y\le12$
$x\ge0,\, y\ge0$
adalah…
BetulDaerah yang diarsir adalah daerah penyelesaian dari pertidaksamaan diatas.
Perhatikan gambar berikut ini!
Terdapat empat 5 titik penyelesaian :
$F=2x+3y$
$F(0,9)=2(0)+3(9)=27$(maksimum)
$F(0,6)=2(0)+3(6)=18$
$F(3,0)=2(3)+3(0)=6$(minimum)
$F(4,0)=2(4)+3(0)=8$
$F(2,3)=2(2)+3(3)=13$
Jadi nilai maksimumnya adalah $27.$
SalahDaerah yang diarsir adalah daerah penyelesaian dari pertidaksamaan diatas.
Perhatikan gambar berikut ini!
Terdapat empat 5 titik penyelesaian :
$F=2x+3y$
$F(0,9)=2(0)+3(9)=27$(maksimum)
$F(0,6)=2(0)+3(6)=18$
$F(3,0)=2(3)+3(0)=6$(minimum)
$F(4,0)=2(4)+3(0)=8$
$F(2,3)=2(2)+3(3)=13$
Jadi nilai maksimumnya adalah $27.$
-
Pertanyaan ke 2 dari 5
2. Pertanyaan
Nilai maksimum dari fungsi objektif $f(x,y)=3x+2y$, kendala $x+2y\le12,\, x\ge2$ dan $y\ge1$ adalah…
BetulDaerah yang diarsir adalah daerah penyelesaian dari pertidaksamaan :
Ujikan titik ujung ke $F(x,y)=3x+2y$
$F(2,5)=3(2)+2(5)=16$
$F(10,1)=3(10)+2(1)=32$
Nilai Maksimun adalah $32.$
SalahDaerah yang diarsir adalah daerah penyelesaian dari pertidaksamaan :
Ujikan titik ujung ke $F(x,y)=3x+2y$
$F(2,5)=3(2)+2(5)=16$
$F(10,1)=3(10)+2(1)=32$
Nilai Maksimun adalah $32.$
-
Pertanyaan ke 3 dari 5
3. Pertanyaan
Nilai minimum dari $Z=3x+5y$ yang memenuhi pertidaksamaan :
$2x+y\ge30$
$15\ge x$
$y\le20$
$x\ge0;\, y\ge0$
adalah…
BetulDaerah yang diarsir adalah daerah yang memenuhi pertidaksamaan : $2x+y\ge30;\,15\le x;\, y\le20;\, x\ge0;\, y\ge0.$
Perhatikan gambar berikut ini!
$z=F(x,y)=3x+5y$
$F(15,0)=3(15)+5(0)=45$ (minimum)
$F(15,20)=3(15)+5(20)=145$ (maksimum)
$F(5,20)=3(5)+5(20)=115$
Jadi nilai minimumnya adalah $45.$
SalahDaerah yang diarsir adalah daerah yang memenuhi pertidaksamaan : $2x+y\ge30;\,15\le x;\, y\le20;\, x\ge0;\, y\ge0.$
Perhatikan gambar berikut ini!
$z=F(x,y)=3x+5y$
$F(15,0)=3(15)+5(0)=45$ (minimum)
$F(15,20)=3(15)+5(20)=145$ (maksimum)
$F(5,20)=3(5)+5(20)=115$
Jadi nilai minimumnya adalah $45.$
-
Pertanyaan ke 4 dari 5
4. Pertanyaan
Nilai minimum dari fungsi $F(x,y)=x+y$ pada daerah yang dibatasi :
$4x+y\ge12$
$2x+y\le12$
$x-2y\le-6$
$x\ge0;\, y\ge0$
adalah…
BetulDaerah yang diarsir adalah daerah yang memenuhi pertidaksamaan diatas.
Perhatikan gambar berikut ini!
Titik perpotongan antara garis $x-2y=-6$ dan $4x+y=12$ adalah $(2,4)$
Titik perpotongan antara garis $x-2y=-6$ dan $2x+y=12$ adalah ($\frac{18}{5}$ ,$\frac{24}{5}$)
Titik A,B, C, dan D adalah titik penyelesaian.
$f(x,y)=x+y$
$f(3,0)=3+0=3$ (minimum)
$f(6,0)=6+0=6$
$f(2,4)=2+4=6$
$f(\frac{18}{5},\frac{24}{5})=\frac{18}{5}+\frac{24}{5}=\frac{42}{5}$ (maksimum)
Jadi nilai minimumnya adalah $3.$
SalahDaerah yang diarsir adalah daerah yang memenuhi pertidaksamaan diatas.
Perhatikan gambar berikut ini!
Titik perpotongan antara garis $x-2y=-6$ dan $4x+y=12$ adalah $(2,4)$
Titik perpotongan antara garis $x-2y=-6$ dan $2x+y=12$ adalah ($\frac{18}{5}$ ,$\frac{24}{5}$)
Titik A,B, C, dan D adalah titik penyelesaian.
$f(x,y)=x+y$
$f(3,0)=3+0=3$ (minimum)
$f(6,0)=6+0=6$
$f(2,4)=2+4=6$
$f(\frac{18}{5},\frac{24}{5})=\frac{18}{5}+\frac{24}{5}=\frac{42}{5}$ (maksimum)
Jadi nilai minimumnya adalah $3.$
-
Pertanyaan ke 5 dari 5
5. Pertanyaan
Nilai maksimum dari fungsi $f(x,y)=4x+5y$ dengan kendala :
$x+y-20\le8$
$3\le x\le6$
$x+y\ge5$
$y\ge0$
adalah…
BetulDaerah yang diarsir adalah daerah yang memenuhi pertidaksamaan diatas.
Perhatikan gambar dibawah ini!
$F(x,y)=4x+5y$
$F(6,0)=4(6)+5(0)=24$
$F(3,2)=4(3)+5(2)=22$ (minimum)
$F(3,25)=4(3)+5(25)=137$ (maksimum)
$F(6,22)=4(6)+5(22)=134$
Jadi nilai maksimumnya adalah $137.$
SalahDaerah yang diarsir adalah daerah yang memenuhi pertidaksamaan diatas.
Perhatikan gambar dibawah ini!
$F(x,y)=4x+5y$
$F(6,0)=4(6)+5(0)=24$
$F(3,2)=4(3)+5(2)=22$ (minimum)
$F(3,25)=4(3)+5(25)=137$ (maksimum)
$F(6,22)=4(6)+5(22)=134$
Jadi nilai maksimumnya adalah $137.$
Latihan Soal Fungsi Objektif (Sukar)
Ringkasan kuis
0 dari 5 pertanyaan telah diselesaikan
Pertanyaan:
- 1
- 2
- 3
- 4
- 5
Informasi
You have already completed the quiz before. Hence you can not start it again.
Quiz is loading...
Anda harus masuk atau mendaftar untuk memulai kuis.
Anda harus menyelesaikan kuis dibawah ini, untuk memulai kuis ini:
Hasil
Hasil
0 dari 5 pertanyaan terjawab dengan benar
Waktu yang telah berlalu
Kategori
- Tidak Berkategori 0%
- 1
- 2
- 3
- 4
- 5
- Terjawab
- Tinjau
-
Pertanyaan ke 1 dari 5
1. Pertanyaan
Perhatikan gambar berikut ini!
Jika daerah yang diarsir pada diagram diatas merupakan penyelesaian untuk soal program linier dengan fungsi sasaran $f(x,y)=x-y,$ nilai maksimum $F(x,y)$ adalah…
BetulPersamaan garis AB atau dari $(0,-2)$ dan $(2,0)$ adalah $-x+y=-2$
Perhatikan gambar dibawah ini!
Gradient garis $F(x,y)=x-y\rightarrow m_{f}=1$
$m_{f}=m_{AB}\rightarrow F$ maksimum (karena dilalui paling kanan) pada setiap titik pada ruas garis AB
Salah satu titik pada ruas garis AB yang memenuhi dengan option jawaban adalah $(3,1).$
SalahPersamaan garis AB atau dari $(0,-2)$ dan $(2,0)$ adalah $-x+y=-2$
Perhatikan gambar dibawah ini!
Gradient garis $F(x,y)=x-y\rightarrow m_{f}=1$
$m_{f}=m_{AB}\rightarrow F$ maksimum (karena dilalui paling kanan) pada setiap titik pada ruas garis AB
Salah satu titik pada ruas garis AB yang memenuhi dengan option jawaban adalah $(3,1).$
-
Pertanyaan ke 2 dari 5
2. Pertanyaan
Perhatikan gambar dibawah ini!
Dalam system pertidaksamaan :
$2y\ge x$
$y\le2x$
$2y+x\le20$
$y+x\ge9$
Nilai maksimum dari $3y-x$ dicapai pada titik…
BetulSaerah penyelesaian yaitu PQRS dan titik P, Q, R, S adalah titik penyelesaian.
Gradient $f(x,y)=3y-x$ adalah $m=\frac{1}{3}$
Geser garis selidik $3y-x=k$ ke titik penyelesaian.
Karena koefisien x negative maka titik yang dilalui oleh $f(x,y)$ paling kiri (R) adalah titik maksimum.
SalahSaerah penyelesaian yaitu PQRS dan titik P, Q, R, S adalah titik penyelesaian.
Gradient $f(x,y)=3y-x$ adalah $m=\frac{1}{3}$
Geser garis selidik $3y-x=k$ ke titik penyelesaian.
Karena koefisien x negative maka titik yang dilalui oleh $f(x,y)$ paling kiri (R) adalah titik maksimum.
-
Pertanyaan ke 3 dari 5
3. Pertanyaan
Perhatikan gambar dibawah ini!
Himpunan penyelesaian masalah suatu program linier diberikan sebagai daerah yang diwarnai gelap pada gambar diatas.
Fungsi tujuan $f(x,y)=x+y$ mencapai maksimum di…
BetulGradient $f(x,y)=x+y\rightarrow m=-1$
Perhatikan gambar dibawah ini!
Pada gmabar terlihat gradient garis yang melalui titik $(2,4)$ dan $(4,2)$ adalah $-1$
Fungsi f maksimum adalah pada semua titik sepanjang garis $(4,2)$ ke $(2,4)$ (karena dilalui garis paling kanan).
SalahGradient $f(x,y)=x+y\rightarrow m=-1$
Perhatikan gambar dibawah ini!
Pada gmabar terlihat gradient garis yang melalui titik $(2,4)$ dan $(4,2)$ adalah $-1$
Fungsi f maksimum adalah pada semua titik sepanjang garis $(4,2)$ ke $(2,4)$ (karena dilalui garis paling kanan).
-
Pertanyaan ke 4 dari 5
4. Pertanyaan
Fungsi $f(x,y)=cx+4y$ dengan fungsi kendala :
$2x+y\ge10$
$x+3y\ge8$
$x\ge0$
$y\ge0$
Mencapai nilai minimum di titik $(4,2)$ jika…
BetulDaerah yang diarsir adalah daerah penyelesaian dari pertidaksamaa.
Perhatikan gambar berikut ini!
$f(x,y)=cx+4y\rightarrow m_{f}=-\frac{c}{4}$
$2x+y\ge10\rightarrow m_{1}=-2$
$x+3y\ge8\rightarrow m_{2}=-\frac{1}{3}$
Dari gambar terlihat bahwa :
$m_{1}\leq m_{f}\leq m_{2}$
$-2\leq-\frac{c}{4}\leq-\frac{1}{3}$ (kalikan dengan $-12$)
$24\geq3c\geq4$
$8\geq c\geq\frac{4}{3}$
$\frac{4}{3}\leq c\leq8$ $\rightarrow c\le8$ atau $c\ge\frac{4}{3}$
Jadi fuungsi objektif akan mencapai nilai minimum di titik $(4,2)$ jika $c\le8$ atau $c\ge\frac{4}{3}.$
SalahDaerah yang diarsir adalah daerah penyelesaian dari pertidaksamaa.
Perhatikan gambar berikut ini!
$f(x,y)=cx+4y\rightarrow m_{f}=-\frac{c}{4}$
$2x+y\ge10\rightarrow m_{1}=-2$
$x+3y\ge8\rightarrow m_{2}=-\frac{1}{3}$
Dari gambar terlihat bahwa :
$m_{1}\leq m_{f}\leq m_{2}$
$-2\leq-\frac{c}{4}\leq-\frac{1}{3}$ (kalikan dengan $-12$)
$24\geq3c\geq4$
$8\geq c\geq\frac{4}{3}$
$\frac{4}{3}\leq c\leq8$ $\rightarrow c\le8$ atau $c\ge\frac{4}{3}$
Jadi fuungsi objektif akan mencapai nilai minimum di titik $(4,2)$ jika $c\le8$ atau $c\ge\frac{4}{3}.$
-
Pertanyaan ke 5 dari 5
5. Pertanyaan
Banyaknya pasangan bilangan bulat $(x,y)$ yang memenuhi pertidaksamaan
$x-y+2\ge0$
$4x+5y\le20$
$x\ge0$
$0\le y\le3$
adalah…
BetulPerhatikan daerah penyelesaian pertidaksamaan pada gambar dibawah ini!
Perpotongan antara garis $x-y=-2$ dan garis $4x+5y=20$ adalah $(1\frac{1}{9},3\frac{1}{9})$
* Daerah penyelesaian pada sumbu x terdapat $6$ titik yaitu $(0,0),\,(1,0),\,(2,0),\,(3,0),\,(4,0),\,(5,0),$
* Daerah penyelesaian pada sumbu y ada $2$ yaitu $(0,1),(2,1)$
* Jika $y=1$ substitusikan ke garis $4x+5y=20$, maka diperoleh
$4x+5=20$$\Rightarrow x=\frac{15}{4}=3\frac{3}{4}$
Dengan demikian terdapat $3$ titik lagi yang merupakan penyelesaian diantaranya : $(1,1),\,(2,1),\,(3,1)$
* Jika $y=2$ disubstitusikan ke pers garis $4x+5y=20$, maka :
$4x+10=20$$\Rightarrow x=\frac{10}{4}=2\frac{2}{4}$
Dengan demikian terdapat $2$ titik penyelesaian lagi diantaranya yaitu : $(1,2)$ dan $(2,2)$
* Jika $x=1$ disubstitusi ke pers garis $x-y=-2$, maka : $1-y=-2$$\Rightarrow y=3$
Dengan demikian terdapat 1 titik penyelesaian lain yaitu $(1,3)$
Jadi banyaknya pasangan bilangan bulat yang memenuhi persamaan $x-y+2\ge0,\,4x+5y\le20,\, x\ge0$ dan $0\le y\le3$ adalah $6+2+3+2+1=14.$
SalahPerhatikan daerah penyelesaian pertidaksamaan pada gambar dibawah ini!
Perpotongan antara garis $x-y=-2$ dan garis $4x+5y=20$ adalah $(1\frac{1}{9},3\frac{1}{9})$
* Daerah penyelesaian pada sumbu x terdapat $6$ titik yaitu $(0,0),\,(1,0),\,(2,0),\,(3,0),\,(4,0),\,(5,0),$
* Daerah penyelesaian pada sumbu y ada $2$ yaitu $(0,1),(2,1)$
* Jika $y=1$ substitusikan ke garis $4x+5y=20$, maka diperoleh
$4x+5=20$$\Rightarrow x=\frac{15}{4}=3\frac{3}{4}$
Dengan demikian terdapat $3$ titik lagi yang merupakan penyelesaian diantaranya : $(1,1),\,(2,1),\,(3,1)$
* Jika $y=2$ disubstitusikan ke pers garis $4x+5y=20$, maka :
$4x+10=20$$\Rightarrow x=\frac{10}{4}=2\frac{2}{4}$
Dengan demikian terdapat $2$ titik penyelesaian lagi diantaranya yaitu : $(1,2)$ dan $(2,2)$
* Jika $x=1$ disubstitusi ke pers garis $x-y=-2$, maka : $1-y=-2$$\Rightarrow y=3$
Dengan demikian terdapat 1 titik penyelesaian lain yaitu $(1,3)$
Jadi banyaknya pasangan bilangan bulat yang memenuhi persamaan $x-y+2\ge0,\,4x+5y\le20,\, x\ge0$ dan $0\le y\le3$ adalah $6+2+3+2+1=14.$