Kalau kamu tertarik untuk mempelajari materi tentang bentuk umum lingkaran, simak video pembahasannya di sini. Kami juga telah menyiapkan kuis berupa latihan soal dengan tingkatan yang berbeda-beda agar kamu bisa mempraktikkan materi yang telah dipelajari.
Di sini, kamu akan belajar tentang Bentuk Umum Lingkaran melalui video yang dibawakan oleh Bapak Anton Wardaya. Kamu akan diajak untuk memahami materi hingga metode menyelesaikan soal.
Selain itu, kamu juga akan mendapatkan latihan soal interaktif dalam 3 tingkat kesulitan (mudah, sedang, sukar). Tentunya menarik, bukan? Penjelasan yang didapatkan bisa dipraktikkan secara langsung.
Sekarang, kamu bisa mulai belajar dengan 3 video dan 3 set latihan soal yang ada di halaman ini. Apabila materi ini berguna, bagikan ke teman atau rekan kamu supaya mereka juga mendapatkan manfaatnya.
Kamu dapat download modul & contoh soal serta kumpulan latihan soal lengkap dalam bentuk pdf pada list dibawah ini:
Bentuk Umum Persamaan Lingkaran
Contoh Soal Bentuk Umum Persamaan Lingkaran (1)
Contoh Soal Bentuk Umum Persamaan Lingkaran (2)
Latihan Soal Bentuk Umum Lingkaran (Mudah)
Ringkasan kuis
0 dari 5 pertanyaan telah diselesaikan
Pertanyaan:
- 1
- 2
- 3
- 4
- 5
Informasi
You have already completed the quiz before. Hence you can not start it again.
Quiz is loading...
Anda harus masuk atau mendaftar untuk memulai kuis.
Anda harus menyelesaikan kuis dibawah ini, untuk memulai kuis ini:
Hasil
Hasil
0 dari 5 pertanyaan terjawab dengan benar
Waktu yang telah berlalu
Kategori
- Tidak Berkategori 0%
- 1
- 2
- 3
- 4
- 5
- Terjawab
- Tinjau
-
Pertanyaan ke 1 dari 5
1. Pertanyaan
Persamaan lingkaran yang berpusat di $(0,0)$ dan berjari-jari $4$ adalah…
BetulPersamaan lingkaran yang pusatnya $(0,0)$ dan jari-jari $r=x^{2}+y^{2}=r^{2}$
Jadi persamaan lingkaran diatas adalah $x^{2}+y^{2}=16.$
SalahPersamaan lingkaran yang pusatnya $(0,0)$ dan jari-jari $r=x^{2}+y^{2}=r^{2}$
Jadi persamaan lingkaran diatas adalah $x^{2}+y^{2}=16.$
-
Pertanyaan ke 2 dari 5
2. Pertanyaan
Persamaan lingkaran yang pusatnya terletak pada garis $x=y$, berjari-jari $5$ cm dan Pusatnya $(0,0)$ adalah…
BetulPersamaan lingkarannya adalah $x^{2}+y^{2}=25.$
SalahPersamaan lingkarannya adalah $x^{2}+y^{2}=25.$
-
Pertanyaan ke 3 dari 5
3. Pertanyaan
Persamaan lingkaran yang pusatnya $(-2,3)$ dan melalui titik $(0,0)$ adalah…
BetulPersamaan lingkaran $(x+2)^{2}+(y-3)^{2}=r^{2}$
Melalui $(0,0)\rightarrow(0+2)^{2}+(0-3)^{2}$$=4+9=13=r^{2}$
Jadi persamaan lingkarannya $(x+2)^{2}+(y-3)^{2}=13.$
SalahPersamaan lingkaran $(x+2)^{2}+(y-3)^{2}=r^{2}$
Melalui $(0,0)\rightarrow(0+2)^{2}+(0-3)^{2}$$=4+9=13=r^{2}$
Jadi persamaan lingkarannya $(x+2)^{2}+(y-3)^{2}=13.$
-
Pertanyaan ke 4 dari 5
4. Pertanyaan
Jari-jari lingkaran $x^{2}+y^{2}+4x+6y-(8+b)=0$ adalah $5$, nilai $b$ adalah…
Betul$x^{2}+y^{2}+4x+6y-(8+b)=0$ $\rightarrow(x+2)^{2}+(y+3)^{2}$$=13+8+b=21+b$
$r^{2}=21+b$
$25=21+b\rightarrow b=4$
Salah$x^{2}+y^{2}+4x+6y-(8+b)=0$ $\rightarrow(x+2)^{2}+(y+3)^{2}$$=13+8+b=21+b$
$r^{2}=21+b$
$25=21+b\rightarrow b=4$
-
Pertanyaan ke 5 dari 5
5. Pertanyaan
Persamaan lingkaran yang berpusat di $(5,4)$ dan melalui titik $(1,2)$ adalah…
BetulPersamaan lingkaran secara umum adalah $\left(x-a\right)^{2}+(y-b)^{2}=r^{2}$
Pusat lingkaran (5,2), sehingga :
$\left(x-5\right)^{2}+(y-4)^{2}=r^{2}$
Melalui $(1,2)\rightarrow\left(1-5\right)^{2}+(2-4)^{2}$$=20=r^{2}$
Jadi persamaan lingkarannya $\left(x-5\right)^{2}+(y-4)^{2}=20$ atau $x^{2}+y^{2}-10x-8y+21=0.$
SalahPersamaan lingkaran secara umum adalah $\left(x-a\right)^{2}+(y-b)^{2}=r^{2}$
Pusat lingkaran (5,2), sehingga :
$\left(x-5\right)^{2}+(y-4)^{2}=r^{2}$
Melalui $(1,2)\rightarrow\left(1-5\right)^{2}+(2-4)^{2}$$=20=r^{2}$
Jadi persamaan lingkarannya $\left(x-5\right)^{2}+(y-4)^{2}=20$ atau $x^{2}+y^{2}-10x-8y+21=0.$
Latihan Soal Bentuk Umum Lingkaran (Sedang)
Ringkasan kuis
0 dari 5 pertanyaan telah diselesaikan
Pertanyaan:
- 1
- 2
- 3
- 4
- 5
Informasi
You have already completed the quiz before. Hence you can not start it again.
Quiz is loading...
Anda harus masuk atau mendaftar untuk memulai kuis.
Anda harus menyelesaikan kuis dibawah ini, untuk memulai kuis ini:
Hasil
Hasil
0 dari 5 pertanyaan terjawab dengan benar
Waktu yang telah berlalu
Kategori
- Tidak Berkategori 0%
- 1
- 2
- 3
- 4
- 5
- Terjawab
- Tinjau
-
Pertanyaan ke 1 dari 5
1. Pertanyaan
Persamaan lingkaran yang berpusat di $(1,2)$ dan menyinggung garis $y=x$ adalah…
BetulJarak dari titik pusat $(1,2)$ ke garis $x-y=0$ adalah jari-jari
$\begin{aligned}r & =\left|\frac{x-y}{\sqrt{1^{2}+(-1)^{2}}}\right|\\
& =\left|\frac{1-2}{\sqrt{1^{2}+(-1)^{2}}}\right|\\
& =\left|\frac{-1}{\sqrt{2}}\right|\\
& =\frac{1}{\sqrt{2}}
\end{aligned}
$Jika $r=\frac{1}{\sqrt{2}},$ maka $r^{2}=\frac{1}{2}$
Persamaan lingkaran yang pusatnya (1,2) dan jari-jari $\frac{1}{\sqrt{2}}$ adalah :
$\left(x-1\right)^{2}+\left(y-2\right)^{2}=\frac{1}{2}$
$x^{2}-2x+1+y^{2}-4y+4-\frac{1}{2}=0$
$x^{2}+y^{2}-2x-4y+4\frac{1}{2}=0.$
SalahJarak dari titik pusat $(1,2)$ ke garis $x-y=0$ adalah jari-jari
$\begin{aligned}r & =\left|\frac{x-y}{\sqrt{1^{2}+(-1)^{2}}}\right|\\
& =\left|\frac{1-2}{\sqrt{1^{2}+(-1)^{2}}}\right|\\
& =\left|\frac{-1}{\sqrt{2}}\right|\\
& =\frac{1}{\sqrt{2}}
\end{aligned}
$Jika $r=\frac{1}{\sqrt{2}},$ maka $r^{2}=\frac{1}{2}$
Persamaan lingkaran yang pusatnya (1,2) dan jari-jari $\frac{1}{\sqrt{2}}$ adalah :
$\left(x-1\right)^{2}+\left(y-2\right)^{2}=\frac{1}{2}$
$x^{2}-2x+1+y^{2}-4y+4-\frac{1}{2}=0$
$x^{2}+y^{2}-2x-4y+4\frac{1}{2}=0.$
-
Pertanyaan ke 2 dari 5
2. Pertanyaan
Persamaan lingkaran dengan diameter $A(2,4)$ dan $B(-4,2)$ adalah…
BetulTitik tengah =$\left(\frac{2+(-4)}{2},\frac{4+2}{2}\right)=\left(-1,3\right)$
Diameter $AB=\sqrt{\left(-4-2\right)^{2}+\left(2-4\right)^{2}}$$=\sqrt{36+4}$$=\sqrt{40}$$=2\sqrt{10}$
Jari-jari = $\frac{1}{2}$ diameter $AB=\sqrt{10}$
Jadi persamaan lingkarannya adalah $\left(x+1\right)^{2}+\left(y-3\right)^{2}=10.$
SalahTitik tengah =$\left(\frac{2+(-4)}{2},\frac{4+2}{2}\right)=\left(-1,3\right)$
Diameter $AB=\sqrt{\left(-4-2\right)^{2}+\left(2-4\right)^{2}}$$=\sqrt{36+4}$$=\sqrt{40}$$=2\sqrt{10}$
Jari-jari = $\frac{1}{2}$ diameter $AB=\sqrt{10}$
Jadi persamaan lingkarannya adalah $\left(x+1\right)^{2}+\left(y-3\right)^{2}=10.$
-
Pertanyaan ke 3 dari 5
3. Pertanyaan
Persamaan lingkaran yang melalui (2,1) dan sepusat dengan $x^{2}+y^{2}+6x+8y-37=0$ adalah…
Betul$x^{2}+y^{2}+6x+8y-37=0$ memiliki pusat $(-3,-4)$
Persamaan lingkarannya adalah $\left(x+3\right)^{2}+(y+4)^{2}=r^{2}$
Melalui $(2,1)\rightarrow(2+3)^{2}+(1+4)^{2}=50=r^{2}$
Jadi persamaan lingkarannya adalah $\left(x+3\right)^{2}+(y+4)^{2}=50,$ atau $x^{2}+y^{2}+6x+8y-25=0.$
Salah$x^{2}+y^{2}+6x+8y-37=0$ memiliki pusat $(-3,-4)$
Persamaan lingkarannya adalah $\left(x+3\right)^{2}+(y+4)^{2}=r^{2}$
Melalui $(2,1)\rightarrow(2+3)^{2}+(1+4)^{2}=50=r^{2}$
Jadi persamaan lingkarannya adalah $\left(x+3\right)^{2}+(y+4)^{2}=50,$ atau $x^{2}+y^{2}+6x+8y-25=0.$
-
Pertanyaan ke 4 dari 5
4. Pertanyaan
Persamaan lingkaran yang melalui titik $(-1,1),\,(2,3)$ dan $(1,-2)$ adalah…
BetulPers lingkarannya $x^{2}+y^{2}+Ax+By+C=0$
$(-1,1)$$\rightarrow(-1)^{2}+(1)^{2}-A+B+C=0$$\Leftrightarrow-A+B+C=-2$…..(1)
$(2,3)$$\rightarrow(2)^{2}+(3)^{2}+2A+3B+C=0$$\Leftrightarrow2A+3B+C=-13$…..(2)
$(1,-2)$$\rightarrow(1)^{2}+(-2)^{2}+A-2B+C=0$$\Leftrightarrow A-2B+C=-5$…..(3)
Dari pers (1) dan (2) diperoleh $-3A-2B=11$…….(4)
Dari pers (1) dan (3) diperoleh $-2A+3B=3$……….(5)
Dari pers (4) dan (5) diperoleh $A=-3,B=-1$
Substitusikan nilai $A=-3,\, B=-1$ ke pers (1) sehingga diperoleh $C=-4$
Jadi pers lingkarannya adalah $x^{2}+y^{2}-3x-y-4=0.$
SalahPers lingkarannya $x^{2}+y^{2}+Ax+By+C=0$
$(-1,1)$$\rightarrow(-1)^{2}+(1)^{2}-A+B+C=0$$\Leftrightarrow-A+B+C=-2$…..(1)
$(2,3)$$\rightarrow(2)^{2}+(3)^{2}+2A+3B+C=0$$\Leftrightarrow2A+3B+C=-13$…..(2)
$(1,-2)$$\rightarrow(1)^{2}+(-2)^{2}+A-2B+C=0$$\Leftrightarrow A-2B+C=-5$…..(3)
Dari pers (1) dan (2) diperoleh $-3A-2B=11$…….(4)
Dari pers (1) dan (3) diperoleh $-2A+3B=3$……….(5)
Dari pers (4) dan (5) diperoleh $A=-3,B=-1$
Substitusikan nilai $A=-3,\, B=-1$ ke pers (1) sehingga diperoleh $C=-4$
Jadi pers lingkarannya adalah $x^{2}+y^{2}-3x-y-4=0.$
-
Pertanyaan ke 5 dari 5
5. Pertanyaan
Persamaan lingkaran yang pusatnya di tengah-tengah AB, dimana $A(-4,0)$ dan $B(0,-10)$ adalah…
BetulTitik tengah : $\left(\frac{-4+0}{2},\frac{0+(-10)}{2}\right)=(-2,-5)$
Panjang AB = diameter lingkaran = $\sqrt{(0+4)^{2}+(-10-0)^{2}}$$=\sqrt{16+100}$$=\sqrt{116}$
$\begin{aligned}r & =\frac{1}{2}AB\\
& =\frac{1}{2}\left(\sqrt{116}\right)\\
& =\sqrt{29}
\end{aligned}
$Jadi persamaan lingkarannya adalah $\left(x+2\right)^{2}+(y+5)^{2}=29.$
SalahTitik tengah : $\left(\frac{-4+0}{2},\frac{0+(-10)}{2}\right)=(-2,-5)$
Panjang AB = diameter lingkaran = $\sqrt{(0+4)^{2}+(-10-0)^{2}}$$=\sqrt{16+100}$$=\sqrt{116}$
$\begin{aligned}r & =\frac{1}{2}AB\\
& =\frac{1}{2}\left(\sqrt{116}\right)\\
& =\sqrt{29}
\end{aligned}
$Jadi persamaan lingkarannya adalah $\left(x+2\right)^{2}+(y+5)^{2}=29.$
Latihan Soal Bentuk Umum Lingkaran (Sukar)
Ringkasan kuis
0 dari 5 pertanyaan telah diselesaikan
Pertanyaan:
- 1
- 2
- 3
- 4
- 5
Informasi
You have already completed the quiz before. Hence you can not start it again.
Quiz is loading...
Anda harus masuk atau mendaftar untuk memulai kuis.
Anda harus menyelesaikan kuis dibawah ini, untuk memulai kuis ini:
Hasil
Hasil
0 dari 5 pertanyaan terjawab dengan benar
Waktu yang telah berlalu
Kategori
- Tidak Berkategori 0%
- 1
- 2
- 3
- 4
- 5
- Terjawab
- Tinjau
-
Pertanyaan ke 1 dari 5
1. Pertanyaan
Persamaan lingkaran yang melalui $(0,1),\,(4,3)$ dan titik pusatnya terletak pada $4x-5y=-2$ adalah…
BetulPersamaan lingkarannya adalah $(x-a)^{2}+(y-b)^{2}=r^{2}$
Melalui $(0,1)$$\rightarrow a^{2}+\left(1-b\right)^{2}=r^{2}$ …..(1)
Melalui $(4,3)$$\rightarrow(4-a)^{2}+(3-b)^{2}=r^{2}$ ….(2)
Pers (1) dikurangkan dengan pers (2) sehingga diperoleh :
$a^{2}-(4-a)^{2}+(1-b)^{2}-(3-b)^{2}=0$
$a^{2}-(16-8a+a^{2})$$+(1-2b+b^{2})$$-(9-6b+b^{2})=0$
$8a-16+4b-8=0$
$8a+4b=24$$\rightarrow2a+b=6$$\Longleftrightarrow b=6-2a$……(3)
Titik pusat terletk pada garis $4x-5y=5$, sehingga $4a-5b=-2$…(4)
Substitusikan pers (3) ke pers (4) sehingga diperoleh :
$4a-5(6-2a)=-2$
$4a-30+10a+2=0$
$14a-28=0\rightarrow a=2$
$a=2$, maka $b=2$
Substitusikan nilai $a=b=2$ ke pers (1) sehingga diperoleh :
$2^{2}+(1-2)^{2}=5=r^{2}$
Jadi persamaan lingkarannya adalah $(x-2)^{2}+(y-2)^{2}=5$ atau $x^{2}+y^{2}-4x-4y+3=0.$
SalahPersamaan lingkarannya adalah $(x-a)^{2}+(y-b)^{2}=r^{2}$
Melalui $(0,1)$$\rightarrow a^{2}+\left(1-b\right)^{2}=r^{2}$ …..(1)
Melalui $(4,3)$$\rightarrow(4-a)^{2}+(3-b)^{2}=r^{2}$ ….(2)
Pers (1) dikurangkan dengan pers (2) sehingga diperoleh :
$a^{2}-(4-a)^{2}+(1-b)^{2}-(3-b)^{2}=0$
$a^{2}-(16-8a+a^{2})$$+(1-2b+b^{2})$$-(9-6b+b^{2})=0$
$8a-16+4b-8=0$
$8a+4b=24$$\rightarrow2a+b=6$$\Longleftrightarrow b=6-2a$……(3)
Titik pusat terletk pada garis $4x-5y=5$, sehingga $4a-5b=-2$…(4)
Substitusikan pers (3) ke pers (4) sehingga diperoleh :
$4a-5(6-2a)=-2$
$4a-30+10a+2=0$
$14a-28=0\rightarrow a=2$
$a=2$, maka $b=2$
Substitusikan nilai $a=b=2$ ke pers (1) sehingga diperoleh :
$2^{2}+(1-2)^{2}=5=r^{2}$
Jadi persamaan lingkarannya adalah $(x-2)^{2}+(y-2)^{2}=5$ atau $x^{2}+y^{2}-4x-4y+3=0.$
-
Pertanyaan ke 2 dari 5
2. Pertanyaan
Persamaan lingkaran yang melalui titik pangkal, berjari-jari $\sqrt{5}$ yang berpusat pada garis $x-y=1$ adalah…
BetulPersamaan lingkaran $(x-a)^{2}+(y-b)^{2}=5$ yang melalui titik $(0,0)$ menjadi $x^{2}+y^{2}=5$
Pusatnya pada garis $x-y=1$$\rightarrow x=y+1$
Substitusikan pers garis ke pers lingkaran,sehingga diperoleh :
$\left(y+1\right)^{2}+y^{2}=5$
$y^{2}+2y+1+y^{2}-5=0$
$2y^{2}+2y-4=0$$\rightarrow y^{2}+y-2=0$
$(y+2)(y-1)=0$
$y=1$, maka $x=2$
$y=-2$, maka $x=-1$
Jadi titik pusatnya memiliki dua kemungkinan $(2,1)$ atau $(-1,-2)$
Persamaan lingkarannya adalah : $(x-2)^{2}+(y-1)^{2}=5$ atau $(x+1)^{2}+(y+2)^{2}=5$
yang memenuhi dengan option adalah $(x+1)^{2}+(y+2)^{2}=5.$
SalahPersamaan lingkaran $(x-a)^{2}+(y-b)^{2}=5$ yang melalui titik $(0,0)$ menjadi $x^{2}+y^{2}=5$
Pusatnya pada garis $x-y=1$$\rightarrow x=y+1$
Substitusikan pers garis ke pers lingkaran,sehingga diperoleh :
$\left(y+1\right)^{2}+y^{2}=5$
$y^{2}+2y+1+y^{2}-5=0$
$2y^{2}+2y-4=0$$\rightarrow y^{2}+y-2=0$
$(y+2)(y-1)=0$
$y=1$, maka $x=2$
$y=-2$, maka $x=-1$
Jadi titik pusatnya memiliki dua kemungkinan $(2,1)$ atau $(-1,-2)$
Persamaan lingkarannya adalah : $(x-2)^{2}+(y-1)^{2}=5$ atau $(x+1)^{2}+(y+2)^{2}=5$
yang memenuhi dengan option adalah $(x+1)^{2}+(y+2)^{2}=5.$
-
Pertanyaan ke 3 dari 5
3. Pertanyaan
Persamaan lingkaran yang berpusat di titik $P(2,-3)$ dan menyinggung garis $3x-4y+7=0$ adalah…
BetulJari dari titik pusat $P(2,-3)$ ke garis $3x-4y+7=0$ adalah jari-jari
$\begin{aligned}r & =\left|\frac{3x-4y+7}{\sqrt{4^{2}+3^{2}}}\right|\\
& =\left|\frac{3(2)-4(-3)+7}{\sqrt{25}}\right|\\
& =\left|\frac{25}{5}\right|\\
& =5
\end{aligned}
$Jadi persamaan lingkaran dengan pusat $P(2,-3)$ dan $r=5$ adalah :
$\left(x-2\right)^{2}+\left(y+3\right)^{2}=25$
$x^{2}-4x+4+y^{2}+6y+9-25=0$
$x^{2}+y^{2}-4x+6y-12=0.$
SalahJari dari titik pusat $P(2,-3)$ ke garis $3x-4y+7=0$ adalah jari-jari
$\begin{aligned}r & =\left|\frac{3x-4y+7}{\sqrt{4^{2}+3^{2}}}\right|\\
& =\left|\frac{3(2)-4(-3)+7}{\sqrt{25}}\right|\\
& =\left|\frac{25}{5}\right|\\
& =5
\end{aligned}
$Jadi persamaan lingkaran dengan pusat $P(2,-3)$ dan $r=5$ adalah :
$\left(x-2\right)^{2}+\left(y+3\right)^{2}=25$
$x^{2}-4x+4+y^{2}+6y+9-25=0$
$x^{2}+y^{2}-4x+6y-12=0.$
-
Pertanyaan ke 4 dari 5
4. Pertanyaan
Persamaan lingkaran yang berpusat pada garis $2x-3y=26$, dengan absis $4$ dan menyinggung sumbu $x$ adalah…
BetulDari garis $2x-4y=26$ diperoleh $y=-6$, untuk $x=4$. Jadi pusatnya adalah $(4,-6)$
Dengan demikian didapat jari-jari $6.$
Jadi persamaan lingkaran dengan pusat $(4,-6)$ dan jari-jari $6$ adalah :
$\left(x-4\right)^{2}+\left(y+6\right)^{2}=36$
$x^{2}-8x+16+y^{2}+12y+36-36=0$
$x^{2}+y^{2}-8x+12y+16=0.$
SalahDari garis $2x-4y=26$ diperoleh $y=-6$, untuk $x=4$. Jadi pusatnya adalah $(4,-6)$
Dengan demikian didapat jari-jari $6.$
Jadi persamaan lingkaran dengan pusat $(4,-6)$ dan jari-jari $6$ adalah :
$\left(x-4\right)^{2}+\left(y+6\right)^{2}=36$
$x^{2}-8x+16+y^{2}+12y+36-36=0$
$x^{2}+y^{2}-8x+12y+16=0.$
-
Pertanyaan ke 5 dari 5
5. Pertanyaan
Persamaan lingkaran yang menyinggung garis $x+y=6$ di titik $(2,4)$ serta mempunyai jari-jari $\sqrt{2}$ adalah…
BetulMisalkan titik P(a,b).
Gradien garis P(a,b) dan titik (2,4) adalah $m_{1}=\frac{4-b}{2-a}$
Gradien garis $x+y=6$ adalah $m_{2}=-1$
Karena saling tegak lurus maka $m_{1}.m_{2}=-1$$\rightarrow m_{1}=1$
$m_{1}=\frac{4-b}{2-a}=1$$\rightarrow a-b=-2$$\Leftrightarrow a=b-2$
$r^{2}=a^{2}+b^{2}$
$\left(\sqrt{2}\right)^{2}=\left(b-2\right)^{2}+b^{2}$
$b^{2}+b^{2}-4b+4-2=0$
$2b^{2}-4b+2=0$$\rightarrow b^{2}-2b+1$$=\left(b-1\right)^{2}=0$
Berarti nilai $b$ adalah $-1$, maka nilai $a=-1$
Jadi persamaan lingkarannya adalah $(x+1)^{2}+(y-1)^{2}=2.$
SalahMisalkan titik P(a,b).
Gradien garis P(a,b) dan titik (2,4) adalah $m_{1}=\frac{4-b}{2-a}$
Gradien garis $x+y=6$ adalah $m_{2}=-1$
Karena saling tegak lurus maka $m_{1}.m_{2}=-1$$\rightarrow m_{1}=1$
$m_{1}=\frac{4-b}{2-a}=1$$\rightarrow a-b=-2$$\Leftrightarrow a=b-2$
$r^{2}=a^{2}+b^{2}$
$\left(\sqrt{2}\right)^{2}=\left(b-2\right)^{2}+b^{2}$
$b^{2}+b^{2}-4b+4-2=0$
$2b^{2}-4b+2=0$$\rightarrow b^{2}-2b+1$$=\left(b-1\right)^{2}=0$
Berarti nilai $b$ adalah $-1$, maka nilai $a=-1$
Jadi persamaan lingkarannya adalah $(x+1)^{2}+(y-1)^{2}=2.$