Ingin mempelajari geometri sudut antara bidang dengan bidang secara lebih mendalam? Kamu bisa menyimak baik-baik pembahasan dari video yang ada di sini. Setelahnya, kamu bisa mengerjakan kuis berupa latihan soal untuk mengasah kemampuan.
Di sini, kamu akan belajar tentang Geometri Sudut antara Bidang dengan Bidang melalui video yang dibawakan oleh Bapak Anton Wardaya. Kamu akan diajak untuk memahami materi hingga metode menyelesaikan soal.
Selain itu, kamu juga akan mendapatkan latihan soal interaktif dalam 3 tingkat kesulitan (mudah, sedang, sukar). Dengan begitu, kamu bisa langsung mempraktikkan materi yang telah dijelaskan.
Sekarang, kamu bisa mulai belajar dengan 3 video dan 3 set latihan soal yang ada di halaman ini. Apabila materi ini berguna, bagikan ke teman atau rekan kamu supaya mereka juga mendapatkan manfaatnya.
Kamu dapat download modul & contoh soal serta kumpulan latihan soal lengkap dalam bentuk pdf pada list dibawah ini:
Langkah Menentukan Sudut antara Bidang dengan Bidang
Contoh Soal Geometri Sudut antara Bidang dengan Bidang (1)
Contoh Soal Geometri Sudut antara Bidang dengan Bidang (2)
Latihan Soal Geometri Sudut Antara Bidang Dengan Bidang (Mudah)
Ringkasan kuis
0 dari 5 pertanyaan telah diselesaikan
Pertanyaan:
- 1
- 2
- 3
- 4
- 5
Informasi
You have already completed the quiz before. Hence you can not start it again.
Quiz is loading...
Anda harus masuk atau mendaftar untuk memulai kuis.
Anda harus menyelesaikan kuis dibawah ini, untuk memulai kuis ini:
Hasil
Hasil
0 dari 5 pertanyaan terjawab dengan benar
Waktu yang telah berlalu
Kategori
- Tidak Berkategori 0%
- 1
- 2
- 3
- 4
- 5
- Terjawab
- Tinjau
-
Pertanyaan ke 1 dari 5
1. Pertanyaan
Pada bangun D.ABC diketahui bahwa bidang ABC sama sisi. DC tegak lurus ABC. panjang DC = 1 cm dan sudut DBC = $30^{\circ}$. Bila $\alpha$ menyatakan sudut antara bidang DAB dengan CAB, maka tan$\alpha$ adalah…
BetulPerhatikan gambar dibawah ini :
$\begin{aligned}\sin30^{\circ} & =\frac{CD}{BD}\\
& =\frac{1}{BD}\\
\Rightarrow BD & =2
\end{aligned}
$$\begin{aligned}BC & =\sqrt{BD^{2}-CD^{2}}\\
& =\sqrt{2^{2}-1^{2}}\\
& =\sqrt{3}
\end{aligned}
$$\begin{aligned}BT & =\frac{1}{2}BA\\
& =\frac{1}{2}\sqrt{3}
\end{aligned}
$$\begin{aligned}CT & =\sqrt{BC^{2}-BT^{2}}\\
& =\sqrt{\left(\sqrt{3}\right)^{2}-\left(\frac{1}{2}\sqrt{3}\right)^{2}}\\
& =\sqrt{3-\frac{3}{4}}\\
& =\sqrt{\frac{9}{4}}\\
& =\frac{3}{2}
\end{aligned}
$$\begin{aligned}\tan\alpha & =\frac{CD}{CT}\\
& =\frac{1}{\frac{3}{2}}\\
& =\frac{2}{3}
\end{aligned}
$SalahPerhatikan gambar dibawah ini :
$\begin{aligned}\sin30^{\circ} & =\frac{CD}{BD}\\
& =\frac{1}{BD}\\
\Rightarrow BD & =2
\end{aligned}
$$\begin{aligned}BC & =\sqrt{BD^{2}-CD^{2}}\\
& =\sqrt{2^{2}-1^{2}}\\
& =\sqrt{3}
\end{aligned}
$$\begin{aligned}BT & =\frac{1}{2}BA\\
& =\frac{1}{2}\sqrt{3}
\end{aligned}
$$\begin{aligned}CT & =\sqrt{BC^{2}-BT^{2}}\\
& =\sqrt{\left(\sqrt{3}\right)^{2}-\left(\frac{1}{2}\sqrt{3}\right)^{2}}\\
& =\sqrt{3-\frac{3}{4}}\\
& =\sqrt{\frac{9}{4}}\\
& =\frac{3}{2}
\end{aligned}
$$\begin{aligned}\tan\alpha & =\frac{CD}{CT}\\
& =\frac{1}{\frac{3}{2}}\\
& =\frac{2}{3}
\end{aligned}
$ -
Pertanyaan ke 2 dari 5
2. Pertanyaan
Pada kubus ABCD.EFGH, $\alpha$ adalah sudut antara bidang ADHE dan ACH. nilai cos$\alpha$adalah…
BetulPerhatikan gambar berikut :
Misalkan panjang rusuk adalah a cm,
$DE=a\sqrt{2}\, cm$
$\begin{aligned}TH & =DT\\
& =\frac{1}{2}AH\\
& =\frac{a}{2}\sqrt{2}
\end{aligned}
$$\begin{aligned}CT & =\sqrt{CH^{2}-TH^{2}}\\
& =\sqrt{\left(a\sqrt{2}\right)^{2}-\left(\frac{a}{2}\sqrt{2}\right)^{2}}\\
& =\sqrt{2a^{2}-\frac{2a^{2}}{4}}\\
& =\frac{a}{2}\sqrt{6}\, cm
\end{aligned}
$$\begin{aligned}\cos\alpha & =\frac{CD}{CT}\\
& =\frac{a}{\frac{a}{2}\sqrt{6}}\\
& =\frac{2}{\sqrt{6}}\cdot\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{6}}\\
& =\frac{1}{3}\sqrt{6}
\end{aligned}
$SalahPerhatikan gambar berikut :
Misalkan panjang rusuk adalah a cm,
$DE=a\sqrt{2}\, cm$
$\begin{aligned}TH & =DT\\
& =\frac{1}{2}AH\\
& =\frac{a}{2}\sqrt{2}
\end{aligned}
$$\begin{aligned}CT & =\sqrt{CH^{2}-TH^{2}}\\
& =\sqrt{\left(a\sqrt{2}\right)^{2}-\left(\frac{a}{2}\sqrt{2}\right)^{2}}\\
& =\sqrt{2a^{2}-\frac{2a^{2}}{4}}\\
& =\frac{a}{2}\sqrt{6}\, cm
\end{aligned}
$$\begin{aligned}\cos\alpha & =\frac{CD}{CT}\\
& =\frac{a}{\frac{a}{2}\sqrt{6}}\\
& =\frac{2}{\sqrt{6}}\cdot\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{6}}\\
& =\frac{1}{3}\sqrt{6}
\end{aligned}
$ -
Pertanyaan ke 3 dari 5
3. Pertanyaan
Terdapat kubus ABCD.EFGH, tangen sudut antara CG dan bidang BDG adalah…
BetulPerhatikan gambar berikut ini :
Jika panjang rusuk kubus adalah a cm, maka
$AC=$Diagonal bidang $=a\sqrt{2}\, cm$
$\begin{aligned}OC & =\frac{1}{2}AC\\
& =\frac{1}{2}a\sqrt{2}\, cm
\end{aligned}
$Perhatikan segitiga OCG :
$\begin{aligned}\tan\alpha & =\frac{CG}{OC}\\
& =\frac{a}{\frac{1}{2}a\sqrt{2}}\\
& =\frac{1}{2}\sqrt{2}
\end{aligned}
$SalahPerhatikan gambar berikut ini :
Jika panjang rusuk kubus adalah a cm, maka
$AC=$Diagonal bidang $=a\sqrt{2}\, cm$
$\begin{aligned}OC & =\frac{1}{2}AC\\
& =\frac{1}{2}a\sqrt{2}\, cm
\end{aligned}
$Perhatikan segitiga OCG :
$\begin{aligned}\tan\alpha & =\frac{CG}{OC}\\
& =\frac{a}{\frac{1}{2}a\sqrt{2}}\\
& =\frac{1}{2}\sqrt{2}
\end{aligned}
$ -
Pertanyaan ke 4 dari 5
4. Pertanyaan
Bidang empat A.BCD dengan AD siku-siku alas dan segitiga BCD siku-siku di D. AD = 4 cm, dan segitiga BCD sama sisi yang panjangnya 2 cm, sudut antara bidang BCD dan BCA adalah$\alpha.$ Nilai sin$\alpha=…$
BetulPerhatikan gambar berikut :
$\begin{aligned}DE & =\sqrt{BD^{2}-BE^{2}}\\
& =\sqrt{2^{2}-1^{2}}\\
& =\sqrt{3}
\end{aligned}
$$\begin{aligned}AE & =\sqrt{AD^{2}+DE^{2}}\\
& =\sqrt{4^{2}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}}\\
& =\sqrt{16+3}\\
& =\sqrt{19}
\end{aligned}
$$\begin{aligned}\sin\alpha & =\frac{AD}{AE}\\
& =\frac{4}{\sqrt{19}}\\
& =\frac{4}{19}\sqrt{19}
\end{aligned}
$SalahPerhatikan gambar berikut :
$\begin{aligned}DE & =\sqrt{BD^{2}-BE^{2}}\\
& =\sqrt{2^{2}-1^{2}}\\
& =\sqrt{3}
\end{aligned}
$$\begin{aligned}AE & =\sqrt{AD^{2}+DE^{2}}\\
& =\sqrt{4^{2}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}}\\
& =\sqrt{16+3}\\
& =\sqrt{19}
\end{aligned}
$$\begin{aligned}\sin\alpha & =\frac{AD}{AE}\\
& =\frac{4}{\sqrt{19}}\\
& =\frac{4}{19}\sqrt{19}
\end{aligned}
$ -
Pertanyaan ke 5 dari 5
5. Pertanyaan
Pada limas tegak T.ABCD alasnya berbentuk persegi panjang dengan panjang 6 cm dan lebar 4 cm dan rusuk miringnya adalah 8 cm. Sudut antara bidamg TAD dan TBC adalah $\alpha$. Nilai cos$\alpha=…$
BetulPerhatikan gambar berikut :
$TF=TE$
$\begin{aligned}TF & =\sqrt{TB^{2}-BF^{2}}\\
& =\sqrt{8^{2}-2^{2}}\\
& =\sqrt{60}\\
& =2\sqrt{15}
\end{aligned}
$$\begin{aligned}\cos\alpha & =\frac{TE^{2}+TF^{2}-EF^{2}}{2\cdot TE\cdot TF}\\
& =\frac{\left(2\sqrt{15}\right)^{2}+\left(2\sqrt{15}\right)^{2}-6^{2}}{2\cdot\left(2\sqrt{15}\right)\cdot\left(2\sqrt{15}\right)}\\
& =\frac{60+60-36}{120}\\
& =\frac{84}{120}\\
& =\frac{7}{10}
\end{aligned}
$SalahPerhatikan gambar berikut :
$TF=TE$
$\begin{aligned}TF & =\sqrt{TB^{2}-BF^{2}}\\
& =\sqrt{8^{2}-2^{2}}\\
& =\sqrt{60}\\
& =2\sqrt{15}
\end{aligned}
$$\begin{aligned}\cos\alpha & =\frac{TE^{2}+TF^{2}-EF^{2}}{2\cdot TE\cdot TF}\\
& =\frac{\left(2\sqrt{15}\right)^{2}+\left(2\sqrt{15}\right)^{2}-6^{2}}{2\cdot\left(2\sqrt{15}\right)\cdot\left(2\sqrt{15}\right)}\\
& =\frac{60+60-36}{120}\\
& =\frac{84}{120}\\
& =\frac{7}{10}
\end{aligned}
$
Latihan Soal Geometri Sudut Antara Bidang Dengan Bidang (Sedang)
Ringkasan kuis
0 dari 5 pertanyaan telah diselesaikan
Pertanyaan:
- 1
- 2
- 3
- 4
- 5
Informasi
You have already completed the quiz before. Hence you can not start it again.
Quiz is loading...
Anda harus masuk atau mendaftar untuk memulai kuis.
Anda harus menyelesaikan kuis dibawah ini, untuk memulai kuis ini:
Hasil
Hasil
0 dari 5 pertanyaan terjawab dengan benar
Waktu yang telah berlalu
Kategori
- Tidak Berkategori 0%
- 1
- 2
- 3
- 4
- 5
- Terjawab
- Tinjau
-
Pertanyaan ke 1 dari 5
1. Pertanyaan
Pada bangun D.ABC diketahui bahwa bidang ABC sama sisi. DC tegak lurus ABC. panjang DC = 1 cm dan sudut DBC = $30^{\circ}$. Bila $\alpha$ menyatakan sudut antara bidang DAB dengan CAB, maka tan$\alpha$ adalah…
BetulPerhatikan gambar dibawah ini :
$\begin{aligned}\sin30^{\circ} & =\frac{CD}{BD}\\
& =\frac{1}{BD}\\
& \Rightarrow BD\\
& =2
\end{aligned}
$$\begin{aligned}BC & =\sqrt{BD^{2}-CD^{2}}\\
& =\sqrt{2^{2}-1^{2}}\\
& =\sqrt{3}
\end{aligned}
$$\begin{aligned}BT & =\frac{1}{2}BA\\
& =\frac{1}{2}\sqrt{3}
\end{aligned}
$$\begin{aligned}CT & =\sqrt{BC^{2}-BT^{2}}\\
& =\sqrt{\left(\sqrt{3}\right)^{2}-\left(\frac{1}{2}\sqrt{3}\right)^{2}}\\
& =\sqrt{3-\frac{3}{4}}\\
& =\sqrt{\frac{9}{4}}\\
& =\frac{3}{2}
\end{aligned}
$$\begin{aligned}\tan\alpha & =\frac{CD}{CT}\\
& =\frac{1}{\frac{3}{2}}\\
& =\frac{2}{3}
\end{aligned}
$SalahPerhatikan gambar dibawah ini :
$\begin{aligned}\sin30^{\circ} & =\frac{CD}{BD}\\
& =\frac{1}{BD}\\
& \Rightarrow BD\\
& =2
\end{aligned}
$$\begin{aligned}BC & =\sqrt{BD^{2}-CD^{2}}\\
& =\sqrt{2^{2}-1^{2}}\\
& =\sqrt{3}
\end{aligned}
$$\begin{aligned}BT & =\frac{1}{2}BA\\
& =\frac{1}{2}\sqrt{3}
\end{aligned}
$$\begin{aligned}CT & =\sqrt{BC^{2}-BT^{2}}\\
& =\sqrt{\left(\sqrt{3}\right)^{2}-\left(\frac{1}{2}\sqrt{3}\right)^{2}}\\
& =\sqrt{3-\frac{3}{4}}\\
& =\sqrt{\frac{9}{4}}\\
& =\frac{3}{2}
\end{aligned}
$$\begin{aligned}\tan\alpha & =\frac{CD}{CT}\\
& =\frac{1}{\frac{3}{2}}\\
& =\frac{2}{3}
\end{aligned}
$ -
Pertanyaan ke 2 dari 5
2. Pertanyaan
Pada kubus ABCD.EFGH, $\alpha$ adalah sudut antara bidang ADHE dan ACH. nilai cos$\alpha$adalah…
BetulPerhatikan gambar berikut :
Misalkan panjang rusuk adalah a cm
$DE=a\sqrt{2}\, cm$
$\begin{aligned}DT & =\frac{1}{2}AH\\
& =\frac{a}{2}\sqrt{2}
\end{aligned}
$$\begin{aligned}CT & =\sqrt{AC^{2}-AT^{2}}\\
& =\sqrt{\left(a\sqrt{2}\right)^{2}-\left(\frac{a}{2}\sqrt{2}\right)^{2}}\\
& =\sqrt{\frac{a^{2}}{4}6}\\
& =\frac{a}{2}\sqrt{6}\, cm
\end{aligned}
$$\begin{aligned}\cos\alpha & =\frac{CD}{CT}\\
& =\frac{a}{\frac{a}{2}\sqrt{6}}\\
& =\frac{2}{\sqrt{6}}.\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{6}}\\
& =\frac{1}{3}\sqrt{6}
\end{aligned}
$SalahPerhatikan gambar berikut :
Misalkan panjang rusuk adalah a cm
$DE=a\sqrt{2}\, cm$
$\begin{aligned}DT & =\frac{1}{2}AH\\
& =\frac{a}{2}\sqrt{2}
\end{aligned}
$$\begin{aligned}CT & =\sqrt{AC^{2}-AT^{2}}\\
& =\sqrt{\left(a\sqrt{2}\right)^{2}-\left(\frac{a}{2}\sqrt{2}\right)^{2}}\\
& =\sqrt{\frac{a^{2}}{4}6}\\
& =\frac{a}{2}\sqrt{6}\, cm
\end{aligned}
$$\begin{aligned}\cos\alpha & =\frac{CD}{CT}\\
& =\frac{a}{\frac{a}{2}\sqrt{6}}\\
& =\frac{2}{\sqrt{6}}.\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{6}}\\
& =\frac{1}{3}\sqrt{6}
\end{aligned}
$ -
Pertanyaan ke 3 dari 5
3. Pertanyaan
Diketahui balok ABCD.EFGH dengan AB =$\sqrt{3}$, BC = 1 dan BF = 5, sudut yang dibentuk antara bidang ADHE dan BDHF adalah…
BetulPerhatikan gambar berikut!
Sudut antara bidang ADHE dan BDHF adalah $\angle BDA=\angle FHE$
$\begin{aligned}HF & =BD\\
& =\sqrt{AB^{2}+AD^{2}}\\
& =\sqrt{\left(\sqrt{3}\right)^{2}+1^{2}}\\
& =\sqrt{4}\\
& =2
\end{aligned}
$$\begin{aligned}\sin\angle BDA & =\frac{AB}{AD}\\
& =\frac{\sqrt{3}}{2}
\end{aligned}
$$\begin{aligned}\sin\angle BDA & =\sin60^{\circ}\\
\angle BDA & =60^{\circ}
\end{aligned}
$Jadi sudut yang dibentuk antara bidang ADHE dan BDHF adalah $60^{\circ}.$
SalahPerhatikan gambar berikut!
Sudut antara bidang ADHE dan BDHF adalah $\angle BDA=\angle FHE$
$\begin{aligned}HF & =BD\\
& =\sqrt{AB^{2}+AD^{2}}\\
& =\sqrt{\left(\sqrt{3}\right)^{2}+1^{2}}\\
& =\sqrt{4}\\
& =2
\end{aligned}
$$\begin{aligned}\sin\angle BDA & =\frac{AB}{AD}\\
& =\frac{\sqrt{3}}{2}
\end{aligned}
$$\begin{aligned}\sin\angle BDA & =\sin60^{\circ}\\
\angle BDA & =60^{\circ}
\end{aligned}
$Jadi sudut yang dibentuk antara bidang ADHE dan BDHF adalah $60^{\circ}.$
-
Pertanyaan ke 4 dari 5
4. Pertanyaan
Pada limas beraturan T.ABCD dengan rusuk tegaknya $2\sqrt{5}$cm dan rusuk alas 4 cm, sudut antara bidang TBC dengan bidang ABCD adalah…
Betul$\begin{aligned}TA & =TB\\
& =TC\\
& =TD\\
& =2\sqrt{5}\, cm
\end{aligned}
$$\begin{aligned}TF & =\sqrt{TB^{2}-BF^{2}}\\
& =\sqrt{\left(2\sqrt{5}\right)^{2}-2^{2}}\\
& =\sqrt{20-4}\\
& =\sqrt{16}\\
& =4
\end{aligned}
$sudut antara bidang TBC dan bidang ABCD adalah $\angle OFT$
Perhatikan segitiga TOF
$\begin{aligned}TO & =\sqrt{TF^{2}-OF^{2}}\\
& =\sqrt{4^{2}-2^{2}}\\
& =\sqrt{12}\\
& =2\sqrt{3}
\end{aligned}
$$\begin{aligned}\tan\angle OFT & =\frac{TO}{OF}\\
& =\frac{2\sqrt{3}}{2}\\
& =\sqrt{3}
\end{aligned}
$$\begin{aligned}\angle OFT & =60^{\circ}\end{aligned}
$Salah$\begin{aligned}TA & =TB\\
& =TC\\
& =TD\\
& =2\sqrt{5}\, cm
\end{aligned}
$$\begin{aligned}TF & =\sqrt{TB^{2}-BF^{2}}\\
& =\sqrt{\left(2\sqrt{5}\right)^{2}-2^{2}}\\
& =\sqrt{20-4}\\
& =\sqrt{16}\\
& =4
\end{aligned}
$sudut antara bidang TBC dan bidang ABCD adalah $\angle OFT$
Perhatikan segitiga TOF
$\begin{aligned}TO & =\sqrt{TF^{2}-OF^{2}}\\
& =\sqrt{4^{2}-2^{2}}\\
& =\sqrt{12}\\
& =2\sqrt{3}
\end{aligned}
$$\begin{aligned}\tan\angle OFT & =\frac{TO}{OF}\\
& =\frac{2\sqrt{3}}{2}\\
& =\sqrt{3}
\end{aligned}
$$\begin{aligned}\angle OFT & =60^{\circ}\end{aligned}
$ -
Pertanyaan ke 5 dari 5
5. Pertanyaan
Limas beraturan T.ABC dengan panjang rusuk alas 6 cm dan panjang rusuk tegak 9 cm. Nilai sinus sudut antara bidang TAB dan bidang ABC adalah…
BetulPerhatikan gambar berikut ini :
$\begin{aligned}CD & =\sqrt{AC^{2}-AD^{2}}\\
& =\sqrt{6^{2}-3^{2}}\\
& =\sqrt{36-9}\\
& =\sqrt{27}\\
& =3\sqrt{3}
\end{aligned}
$$\begin{aligned}DT & =\sqrt{AT^{2}-AD^{2}}\\
& =\sqrt{9^{2}-3^{2}}\\
& =\sqrt{81-9}\\
& =\sqrt{72}\\
& =6\sqrt{2}
\end{aligned}
$Sudut antara bidang TAB dan bidang ABC adalah $\alpha$
$\begin{aligned}\cos\alpha & =\frac{\left(6\sqrt{2}\right)^{2}+\left(3\sqrt{3}\right)^{2}-9^{2}}{2.\left(6\sqrt{2}\right)\cdot\left(3\sqrt{3}\right)}\\
& =\frac{72+27-81}{36\sqrt{6}}\\
& =\frac{18}{36\sqrt{6}}\\
& =\frac{1}{2\sqrt{6}}\cdot\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{6}}\\
& =\frac{\sqrt{6}}{12}
\end{aligned}
$$\sin\alpha=\frac{\sqrt{138}}{12}$
SalahPerhatikan gambar berikut ini :
$\begin{aligned}CD & =\sqrt{AC^{2}-AD^{2}}\\
& =\sqrt{6^{2}-3^{2}}\\
& =\sqrt{36-9}\\
& =\sqrt{27}\\
& =3\sqrt{3}
\end{aligned}
$$\begin{aligned}DT & =\sqrt{AT^{2}-AD^{2}}\\
& =\sqrt{9^{2}-3^{2}}\\
& =\sqrt{81-9}\\
& =\sqrt{72}\\
& =6\sqrt{2}
\end{aligned}
$Sudut antara bidang TAB dan bidang ABC adalah $\alpha$
$\begin{aligned}\cos\alpha & =\frac{\left(6\sqrt{2}\right)^{2}+\left(3\sqrt{3}\right)^{2}-9^{2}}{2.\left(6\sqrt{2}\right)\cdot\left(3\sqrt{3}\right)}\\
& =\frac{72+27-81}{36\sqrt{6}}\\
& =\frac{18}{36\sqrt{6}}\\
& =\frac{1}{2\sqrt{6}}\cdot\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{6}}\\
& =\frac{\sqrt{6}}{12}
\end{aligned}
$$\sin\alpha=\frac{\sqrt{138}}{12}$
Latihan Soal Geometri Sudut Antara Bidang Dengan Bidang (Sukar)
Ringkasan kuis
0 dari 5 pertanyaan telah diselesaikan
Pertanyaan:
- 1
- 2
- 3
- 4
- 5
Informasi
You have already completed the quiz before. Hence you can not start it again.
Quiz is loading...
Anda harus masuk atau mendaftar untuk memulai kuis.
Anda harus menyelesaikan kuis dibawah ini, untuk memulai kuis ini:
Hasil
Hasil
0 dari 5 pertanyaan terjawab dengan benar
Waktu yang telah berlalu
Kategori
- Tidak Berkategori 0%
- 1
- 2
- 3
- 4
- 5
- Terjawab
- Tinjau
-
Pertanyaan ke 1 dari 5
1. Pertanyaan
Bidang empat A.BCD dengan AD tegak lurus dengan dan segitiga BCD. AD = 4 cm, dan segitiga BCD sama sisi yang panjangnya 2 cm, sudut antara bidang BCD dan BCA adalah$\alpha.$ Nilai sin$\alpha=…$
BetulPerhatikan gambar berikut :
$\begin{aligned}DE & =\sqrt{BD^{2}-BE^{2}}\\
& =\sqrt{2^{2}-1^{2}}\\
& =\sqrt{3}
\end{aligned}
$$\begin{aligned}AE & =\sqrt{AD^{2}+DE^{2}}\\
& =\sqrt{4^{2}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}}\\
& =\sqrt{16+3}\\
& =\sqrt{19}
\end{aligned}
$$\begin{aligned}\sin\alpha & =\frac{AD}{AE}\\
& =\frac{4}{\sqrt{19}}\\
& =\frac{4}{19}\sqrt{19}
\end{aligned}
$SalahPerhatikan gambar berikut :
$\begin{aligned}DE & =\sqrt{BD^{2}-BE^{2}}\\
& =\sqrt{2^{2}-1^{2}}\\
& =\sqrt{3}
\end{aligned}
$$\begin{aligned}AE & =\sqrt{AD^{2}+DE^{2}}\\
& =\sqrt{4^{2}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}}\\
& =\sqrt{16+3}\\
& =\sqrt{19}
\end{aligned}
$$\begin{aligned}\sin\alpha & =\frac{AD}{AE}\\
& =\frac{4}{\sqrt{19}}\\
& =\frac{4}{19}\sqrt{19}
\end{aligned}
$ -
Pertanyaan ke 2 dari 5
2. Pertanyaan
Pada limas tegak T.ABCD alasnya berbentuk persegi panjang dengan panjang 6 cm dan lebar 4 cm dan rusuk miringnya adalah 8 cm. Sudut antara bidamg TAD dan TBC adalah $\alpha$. Nilai cos$\alpha$ adalah…
BetulPerhatikan gambar berikut :
TF = TE
$\begin{aligned}TF & =\sqrt{TB^{2}-BF^{2}}\\
& =\sqrt{8^{2}-2^{2}}\\
& =\sqrt{60}\\
& =2\sqrt{15}
\end{aligned}
$$\begin{aligned}\cos\alpha & =\frac{TE^{2}+TF^{2}-EF^{2}}{2.TE.TF}\\
& =\frac{\left(2\sqrt{15}\right)^{2}+\left(2\sqrt{15}\right)^{2}-6^{2}}{2.\left(2\sqrt{15}\right).\left(2\sqrt{15}\right)}\\
& =\frac{60+60-36}{120}\\
& =\frac{84}{120}\\
& =\frac{7}{10}
\end{aligned}
$SalahPerhatikan gambar berikut :
TF = TE
$\begin{aligned}TF & =\sqrt{TB^{2}-BF^{2}}\\
& =\sqrt{8^{2}-2^{2}}\\
& =\sqrt{60}\\
& =2\sqrt{15}
\end{aligned}
$$\begin{aligned}\cos\alpha & =\frac{TE^{2}+TF^{2}-EF^{2}}{2.TE.TF}\\
& =\frac{\left(2\sqrt{15}\right)^{2}+\left(2\sqrt{15}\right)^{2}-6^{2}}{2.\left(2\sqrt{15}\right).\left(2\sqrt{15}\right)}\\
& =\frac{60+60-36}{120}\\
& =\frac{84}{120}\\
& =\frac{7}{10}
\end{aligned}
$ -
Pertanyaan ke 3 dari 5
3. Pertanyaan
Pada limas beraturan T.ABCD dengan rusuk tegaknya $2\sqrt{5}$cm dan rusuk alas 4 cm, sudut antara bidang TBC dengan bidang ABCD adalah…
Betul$\begin{aligned}TA & =TB\\
& =TC\\
& =TD\\
& =2\sqrt{5}\, cm
\end{aligned}
$$\begin{aligned}TF & =\sqrt{TB^{2}-BF^{2}}\\
& =\sqrt{\left(2\sqrt{5}\right)^{2}-2^{2}}\\
& =\sqrt{20-4}\\
& =\sqrt{16}\\
& =4
\end{aligned}
$Sudut antara bidang TBC dan bidang ABCD adalah $\angle OFT$
Perhatikan segitiga TOF
$\begin{aligned}TO & =\sqrt{TF^{2}-OF^{2}}\\
& =\sqrt{4^{2}-2^{2}}\\
& =\sqrt{12}\\
& =2\sqrt{3}
\end{aligned}
$$\begin{aligned}\tan\angle OFT & =\frac{TO}{OF}\\
& =\frac{2\sqrt{3}}{2}\\
& =\sqrt{3}
\end{aligned}
$$\angle OFT=60^{\circ}$
Salah$\begin{aligned}TA & =TB\\
& =TC\\
& =TD\\
& =2\sqrt{5}\, cm
\end{aligned}
$$\begin{aligned}TF & =\sqrt{TB^{2}-BF^{2}}\\
& =\sqrt{\left(2\sqrt{5}\right)^{2}-2^{2}}\\
& =\sqrt{20-4}\\
& =\sqrt{16}\\
& =4
\end{aligned}
$Sudut antara bidang TBC dan bidang ABCD adalah $\angle OFT$
Perhatikan segitiga TOF
$\begin{aligned}TO & =\sqrt{TF^{2}-OF^{2}}\\
& =\sqrt{4^{2}-2^{2}}\\
& =\sqrt{12}\\
& =2\sqrt{3}
\end{aligned}
$$\begin{aligned}\tan\angle OFT & =\frac{TO}{OF}\\
& =\frac{2\sqrt{3}}{2}\\
& =\sqrt{3}
\end{aligned}
$$\angle OFT=60^{\circ}$
-
Pertanyaan ke 4 dari 5
4. Pertanyaan
Limas beraturan T.ABC dengan panjang rusuk alas 6 cm dan TC tegak lurus ABC dengan panjang 9 cm. Nilai sinus sudut antara bidang TAB dan bidang ABC adalah…
BetulPerhatikan gambar berikut ini :
$\begin{aligned}CD & =\sqrt{AC^{2}-AD^{2}}\\
& =\sqrt{6^{2}-3^{2}}\\
& =\sqrt{36-9}\\
& =\sqrt{27}\\
& =3\sqrt{3}
\end{aligned}
$$\begin{aligned}DT & =\sqrt{AT^{2}-AD^{2}}\\
& =\sqrt{9^{2}-3^{2}}\\
& =\sqrt{81-9}\\
& =\sqrt{72}\\
& =6\sqrt{2}
\end{aligned}
$Sudut antara bidang TAB dan bidang ABC adalah $\alpha$
$\begin{aligned}\cos\alpha & =\frac{\left(6\sqrt{2}\right)^{2}+\left(3\sqrt{3}\right)^{2}-9^{2}}{2.\left(6\sqrt{2}\right).\left(3\sqrt{3}\right)}\\
& =\frac{72+27-81}{36\sqrt{6}}\\
& =\frac{18}{36\sqrt{6}}\\
& =\frac{1}{2\sqrt{6}}\cdot\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{6}}\\
& =\frac{\sqrt{6}}{12}
\end{aligned}
$$\sin\alpha=\frac{\sqrt{138}}{12}$
SalahPerhatikan gambar berikut ini :
$\begin{aligned}CD & =\sqrt{AC^{2}-AD^{2}}\\
& =\sqrt{6^{2}-3^{2}}\\
& =\sqrt{36-9}\\
& =\sqrt{27}\\
& =3\sqrt{3}
\end{aligned}
$$\begin{aligned}DT & =\sqrt{AT^{2}-AD^{2}}\\
& =\sqrt{9^{2}-3^{2}}\\
& =\sqrt{81-9}\\
& =\sqrt{72}\\
& =6\sqrt{2}
\end{aligned}
$Sudut antara bidang TAB dan bidang ABC adalah $\alpha$
$\begin{aligned}\cos\alpha & =\frac{\left(6\sqrt{2}\right)^{2}+\left(3\sqrt{3}\right)^{2}-9^{2}}{2.\left(6\sqrt{2}\right).\left(3\sqrt{3}\right)}\\
& =\frac{72+27-81}{36\sqrt{6}}\\
& =\frac{18}{36\sqrt{6}}\\
& =\frac{1}{2\sqrt{6}}\cdot\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{6}}\\
& =\frac{\sqrt{6}}{12}
\end{aligned}
$$\sin\alpha=\frac{\sqrt{138}}{12}$
-
Pertanyaan ke 5 dari 5
5. Pertanyaan
Pada kubus ABCD.EFGH, $\alpha$ adalah sudut antara bidang ACF dan ABCD. Nilai sin $\alpha$ adalah…
BetulPerhatikan gambar berikut :
Misalkan panjang rusuk a cm
AC = $a\sqrt{2}$cm
BO = $\frac{1}{2}BD=\frac{a}{2}\sqrt{2}$ cm
Perhatikan segitiga OBF yang siku siku di B :
$\begin{aligned}OF & =\sqrt{BF^{2}+BO^{2}}\\
& =\sqrt{a^{2}+\left(\frac{a}{2}\sqrt{2}\right)^{2}}\\
& =\sqrt{\frac{3}{2}a^{2}}\\
& =\frac{a}{2}\sqrt{6}
\end{aligned}
$$\begin{aligned}\sin\alpha & =\frac{BF}{OF}\\
& =\frac{a}{\frac{a}{2}\sqrt{6}}\\
& =\frac{2}{\sqrt{6}}\cdot\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{6}}\\
& =\frac{1}{3}\sqrt{6}
\end{aligned}
$SalahPerhatikan gambar berikut :
Misalkan panjang rusuk a cm
AC = $a\sqrt{2}$cm
BO = $\frac{1}{2}BD=\frac{a}{2}\sqrt{2}$ cm
Perhatikan segitiga OBF yang siku siku di B :
$\begin{aligned}OF & =\sqrt{BF^{2}+BO^{2}}\\
& =\sqrt{a^{2}+\left(\frac{a}{2}\sqrt{2}\right)^{2}}\\
& =\sqrt{\frac{3}{2}a^{2}}\\
& =\frac{a}{2}\sqrt{6}
\end{aligned}
$$\begin{aligned}\sin\alpha & =\frac{BF}{OF}\\
& =\frac{a}{\frac{a}{2}\sqrt{6}}\\
& =\frac{2}{\sqrt{6}}\cdot\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{6}}\\
& =\frac{1}{3}\sqrt{6}
\end{aligned}
$