Masih sering bingung denganmateri garis singgung persekutuan luar? Yuk, simak penjelasan lengkapnya lewat video yang ada di sini. Setelahnya, kamu juga bisa mengerjakan latihan soal yang telah disediakan untuk mengasah kemampuan belajarmu.
Di sini, kamu akan belajar tentang Garis Singgung Persekutuan Luar melalui video yang dibawakan oleh Bapak Anton Wardaya. Kamu akan diajak untuk memahami materi hingga metode menyelesaikan soal.
Selain itu, kamu juga akan mendapatkan latihan soal interaktif dalam 3 tingkat kesulitan (mudah, sedang, sukar).
Sekarang, kamu bisa mulai belajar dengan 2 video dan 3 set latihan soal yang ada di halaman ini. Apabila materi ini berguna, bagikan ke teman atau rekan kamu supaya mereka juga mendapatkan manfaatnya.
Kamu dapat download modul & contoh soal serta kumpulan latihan soal lengkap dalam bentuk pdf pada list dibawah ini:
Garis Singgung Persekutuan Luar
Contoh Soal Garis Singgung Persekutuan Luar
Latihan Soal Garis Singgung Persekutuan Luar (Mudah)
Ringkasan kuis
0 dari 5 pertanyaan telah diselesaikan
Pertanyaan:
- 1
- 2
- 3
- 4
- 5
Informasi
You have already completed the quiz before. Hence you can not start it again.
Quiz is loading...
Anda harus masuk atau mendaftar untuk memulai kuis.
Anda harus menyelesaikan kuis dibawah ini, untuk memulai kuis ini:
Hasil
Hasil
0 dari 5 pertanyaan terjawab dengan benar
Waktu yang telah berlalu
Kategori
- Tidak Berkategori 0%
- 1
- 2
- 3
- 4
- 5
- Terjawab
- Tinjau
-
Pertanyaan ke 1 dari 5
1. Pertanyaan
Banyaknya garis singgung yang dapat dibentuk melalui sebuah titik di luar lingkaran adalah…buah.
BetulGaris singgung yang dapat dibentuk melalui sebuah titik di luar lingkaran ada $2$ buah.
SalahGaris singgung yang dapat dibentuk melalui sebuah titik di luar lingkaran ada $2$ buah.
-
Pertanyaan ke 2 dari 5
2. Pertanyaan
Diketahui dua lingkaran dengan pusat M dan N, jarak $MN=26$ cm, panjang jari-jari lingkaran masing-masing $12$ cm dan $2$ cm. Panjang garis singgung persekutuan luar kedua lingkaran adalah…
BetulDari soal diatas diperoleh :
$p=26$ cm
$R=12$ cm
$r=2$ cm
$\begin{aligned}d & =\sqrt{p^{2}-(R-r)^{2}}\\
& =\sqrt{26^{2}-(12-2)^{2}}\\
& =\sqrt{676-100}\\
& =\sqrt{576}\\
& =24
\end{aligned}
$Jadi panjang garis singgung persekutuan luar kedua lingkaran adalah $24$ cm.
SalahDari soal diatas diperoleh :
$p=26$ cm
$R=12$ cm
$r=2$ cm
$\begin{aligned}d & =\sqrt{p^{2}-(R-r)^{2}}\\
& =\sqrt{26^{2}-(12-2)^{2}}\\
& =\sqrt{676-100}\\
& =\sqrt{576}\\
& =24
\end{aligned}
$Jadi panjang garis singgung persekutuan luar kedua lingkaran adalah $24$ cm.
-
Pertanyaan ke 3 dari 5
3. Pertanyaan
Perhatikan gambar dibawah ini!
Panjang PQ adalah…
BetulPerhatikan segitiga PQO adalah segitiga siku-siku di Q.
$\begin{aligned}PQ & =\sqrt{PO^{2}-OQ^{2}}\\
& =\sqrt{20^{2}-12^{2}}\\
& =\sqrt{400-144}\\
& =\sqrt{256}\\
& =16
\end{aligned}
$Jadi panjang PQ adalah $16$ cm.
SalahPerhatikan segitiga PQO adalah segitiga siku-siku di Q.
$\begin{aligned}PQ & =\sqrt{PO^{2}-OQ^{2}}\\
& =\sqrt{20^{2}-12^{2}}\\
& =\sqrt{400-144}\\
& =\sqrt{256}\\
& =16
\end{aligned}
$Jadi panjang PQ adalah $16$ cm.
-
Pertanyaan ke 4 dari 5
4. Pertanyaan
Diketahui dua lingkaran dengan pusat P dan Q, jarak $PQ=26$ cm, jari-jari lingkaran masing-masing $12$ cm dan $2$ cm. Panjang garis singgung persekutuan luar kedua lingkaran adalah…
Betul$p=26\, cm$
$R=12\, cm$
$r=2\, cm$
$d=…?$
$\begin{aligned}d & =\sqrt{p^{2}-(R-r)^{2}}\\
& =\sqrt{26^{2}-\left(12-2\right)^{2}}\\
& =\sqrt{676-100}\\
& =\sqrt{576}\\
& =24
\end{aligned}
$Jadi panjang garis singgung persekutuan luar kedua lingkaran adalah $24$ cm.
Salah$p=26\, cm$
$R=12\, cm$
$r=2\, cm$
$d=…?$
$\begin{aligned}d & =\sqrt{p^{2}-(R-r)^{2}}\\
& =\sqrt{26^{2}-\left(12-2\right)^{2}}\\
& =\sqrt{676-100}\\
& =\sqrt{576}\\
& =24
\end{aligned}
$Jadi panjang garis singgung persekutuan luar kedua lingkaran adalah $24$ cm.
-
Pertanyaan ke 5 dari 5
5. Pertanyaan
Diketahui dua buah lingkaran dengan pusat A dan B, dengan panjang jari-jari masing-masing $7$ cm dan $2$ cm. Jika jarak $AB=13$ cm, maka panjang garis singgung persekutuan luar kedua lingkaran tersebut adalah…
BetulDari soal diketahui :
r (jari jari lingkaran kecil ) $=2$ cm
R (Jari jari lingkaran besar )$=7$ cm
p (jarak pusat dari dua lingkaran) $=13$ cm
$\begin{aligned}d & =\sqrt{p^{2}-(R-r)^{2}}\\
& =\sqrt{13^{2}-\left(7-2\right)^{2}}\\
& =\sqrt{169-25}\\
& =\sqrt{144}\\
& =12
\end{aligned}
$Jadi panjang garis singgung lingkaran adalah $12$ cm.
SalahDari soal diketahui :
r (jari jari lingkaran kecil ) $=2$ cm
R (Jari jari lingkaran besar )$=7$ cm
p (jarak pusat dari dua lingkaran) $=13$ cm
$\begin{aligned}d & =\sqrt{p^{2}-(R-r)^{2}}\\
& =\sqrt{13^{2}-\left(7-2\right)^{2}}\\
& =\sqrt{169-25}\\
& =\sqrt{144}\\
& =12
\end{aligned}
$Jadi panjang garis singgung lingkaran adalah $12$ cm.
Latihan Soal Garis Singgung Persekutuan Luar (Sedang)
Ringkasan kuis
0 dari 5 pertanyaan telah diselesaikan
Pertanyaan:
- 1
- 2
- 3
- 4
- 5
Informasi
You have already completed the quiz before. Hence you can not start it again.
Quiz is loading...
Anda harus masuk atau mendaftar untuk memulai kuis.
Anda harus menyelesaikan kuis dibawah ini, untuk memulai kuis ini:
Hasil
Hasil
0 dari 5 pertanyaan terjawab dengan benar
Waktu yang telah berlalu
Kategori
- Tidak Berkategori 0%
- 1
- 2
- 3
- 4
- 5
- Terjawab
- Tinjau
-
Pertanyaan ke 1 dari 5
1. Pertanyaan
Panjang jari-jari dua lingkaran adalah 11 cm dan 2 cm. Jika panjang garis singgung persekutuan luarnya 12 cm, maka jarak kedua pusat lingkaran adalah…
BetulDari soal diperoleh : panjang garis singgung (d) $=12$ cm
Jari-jari lingkaran besar (R) $=11$ cm
Jari – jari lingkaran kecil (r) $=2$ cm
ditanyakan pusat lingkaran (p)
$d=\sqrt{p^{2}-(R-r)^{2}}$
12 = $\sqrt{p^{2}-(11-2)^{2}}$
$12^{2}=p^{2}-9^{2}$
$p^{2}=12^{2}+9^{2}=144+81=225$
$p=\pm\sqrt{225}=\pm15$
Jadi jarak pusat antara kedua lingkaran adalah $15$ cm.
SalahDari soal diperoleh : panjang garis singgung (d) $=12$ cm
Jari-jari lingkaran besar (R) $=11$ cm
Jari – jari lingkaran kecil (r) $=2$ cm
ditanyakan pusat lingkaran (p)
$d=\sqrt{p^{2}-(R-r)^{2}}$
12 = $\sqrt{p^{2}-(11-2)^{2}}$
$12^{2}=p^{2}-9^{2}$
$p^{2}=12^{2}+9^{2}=144+81=225$
$p=\pm\sqrt{225}=\pm15$
Jadi jarak pusat antara kedua lingkaran adalah $15$ cm.
-
Pertanyaan ke 2 dari 5
2. Pertanyaan
Panjang garis singgung persekutuan dalam dua lingkaran $8$ cm. Jika jarak titik pusat kedua lingkaran $17$ cm dan panjang jari-jari salah satu lingkaran $10$ cm, maka panjang jari-jari lingkaran yang lain adalah…
BetulMisalkan d = panjang garis singgung persekutuan dalam $=8$ cm
p = Jarak titik pusat kedua lingkaran $=17$ cm
R = jari-jari lingkaran besar $=10$ cm
r = jari-jari lingkaran kecil
$d=\sqrt{p^{2}-\left(R+r\right)^{2}}$
$8=\sqrt{17^{2}-\left(10+r\right)^{2}}$
$8^{2}=17^{2}-\left(10+r\right)^{2}$
$\left(10+r\right)^{2}=17^{2}-8^{2}=289-64=225$
$10+r=\sqrt{225}$
$10+r=15\rightarrow r=5$
Jadi panjang jari-jari lingkaran yang lainnya adalah $5$ cm.
SalahMisalkan d = panjang garis singgung persekutuan dalam $=8$ cm
p = Jarak titik pusat kedua lingkaran $=17$ cm
R = jari-jari lingkaran besar $=10$ cm
r = jari-jari lingkaran kecil
$d=\sqrt{p^{2}-\left(R+r\right)^{2}}$
$8=\sqrt{17^{2}-\left(10+r\right)^{2}}$
$8^{2}=17^{2}-\left(10+r\right)^{2}$
$\left(10+r\right)^{2}=17^{2}-8^{2}=289-64=225$
$10+r=\sqrt{225}$
$10+r=15\rightarrow r=5$
Jadi panjang jari-jari lingkaran yang lainnya adalah $5$ cm.
-
Pertanyaan ke 3 dari 5
3. Pertanyaan
Panjang garis singgung persekutuan luar dua lingkaran adalah $12$ cm dan jarak kedua pusatnya $13$ cm. Panjang salah satu jari-jari lingkaran $8$ cm. Panjang jari-jari yang lainnya adalah…
BetulDari soal diketahui:
$d=12$ cm
$R=8$ cm
$p=13$ cm
Ditanyakan: $r=…?$
$d=\sqrt{p^{2}-(R-r)^{2}}$
$12=\sqrt{13^{2}-(8-r)^{2}}$
$12^{2}=13^{2}-\left(8-r\right)^{2}$
$\left(8-r\right)^{2}=13^{2}-12^{2}=169-144=25$
$8-r=\sqrt{25}=5$
$r=8-5=3$
Jadi panjang jari-jari lingkaran lainnya adalah $3$ cm.
SalahDari soal diketahui:
$d=12$ cm
$R=8$ cm
$p=13$ cm
Ditanyakan: $r=…?$
$d=\sqrt{p^{2}-(R-r)^{2}}$
$12=\sqrt{13^{2}-(8-r)^{2}}$
$12^{2}=13^{2}-\left(8-r\right)^{2}$
$\left(8-r\right)^{2}=13^{2}-12^{2}=169-144=25$
$8-r=\sqrt{25}=5$
$r=8-5=3$
Jadi panjang jari-jari lingkaran lainnya adalah $3$ cm.
-
Pertanyaan ke 4 dari 5
4. Pertanyaan
Dua lingkaran masing-masing berjari-jari $15$ cm dan $8$ cm. Jarak terdekat kedua sisi lingkaran
adalah $2$ cm. Panjang garis singgung persekutuan luar dua lingkaran adalah…BetulDari gambar terlihat bahwa jarak antar pusat lingkaran (p) adalah $=15+2+8=25$
Jari-jari lingkaran besar (R) $=15$
Jari-jari lingkaran kecil (r) $=8$
$d=\sqrt{p^{2}-(R-r)^{2}}$
$d=\sqrt{25^{2}-(15-8)^{2}}$
$d=\sqrt{625-49}=\sqrt{576}$
$d=24$
Jadi panjang garis singgung lingkaran luar adalah $24$ cm.
SalahDari gambar terlihat bahwa jarak antar pusat lingkaran (p) adalah $=15+2+8=25$
Jari-jari lingkaran besar (R) $=15$
Jari-jari lingkaran kecil (r) $=8$
$d=\sqrt{p^{2}-(R-r)^{2}}$
$d=\sqrt{25^{2}-(15-8)^{2}}$
$d=\sqrt{625-49}=\sqrt{576}$
$d=24$
Jadi panjang garis singgung lingkaran luar adalah $24$ cm.
-
Pertanyaan ke 5 dari 5
5. Pertanyaan
Panjang jari-jari dua lingkaran adalah $29$ cm dan $14$ cm. Panjang garis singgung persekutuan luarnya $36$ cm. jarak pusat kedua lingkaran adalah…
BetulDari soal diketahui bahwa :
$d=36$ cm, $R=29$ cm , $r=14$ cm
$d=\sqrt{p^{2}-(R-r)^{2}}$
$36=\sqrt{p^{2}-(29-14)^{2}}$
$36^{2}=p^{2}-15^{2}$
$p^{2}=36^{2}+15^{2}$
$p^{2}=1296+225$
$p^{2}=1521\rightarrow p=\sqrt{1521}=39$
Jadi jarak pusat kedua lingkarannya adalah $39$ cm.
SalahDari soal diketahui bahwa :
$d=36$ cm, $R=29$ cm , $r=14$ cm
$d=\sqrt{p^{2}-(R-r)^{2}}$
$36=\sqrt{p^{2}-(29-14)^{2}}$
$36^{2}=p^{2}-15^{2}$
$p^{2}=36^{2}+15^{2}$
$p^{2}=1296+225$
$p^{2}=1521\rightarrow p=\sqrt{1521}=39$
Jadi jarak pusat kedua lingkarannya adalah $39$ cm.
Latihan Soal Garis Singgung Persekutuan Luar (Sukar)
Ringkasan kuis
0 dari 5 pertanyaan telah diselesaikan
Pertanyaan:
- 1
- 2
- 3
- 4
- 5
Informasi
You have already completed the quiz before. Hence you can not start it again.
Quiz is loading...
Anda harus masuk atau mendaftar untuk memulai kuis.
Anda harus menyelesaikan kuis dibawah ini, untuk memulai kuis ini:
Hasil
Hasil
0 dari 5 pertanyaan terjawab dengan benar
Waktu yang telah berlalu
Kategori
- Tidak Berkategori 0%
- 1
- 2
- 3
- 4
- 5
- Terjawab
- Tinjau
-
Pertanyaan ke 1 dari 5
1. Pertanyaan
Perhatikan gambar dibawah ini!
Pada gambar di atas, garis AB dan AC adalah garis singgung lingkaran yang melalui titik A. Jika $OB=10$ cm dan $OA=26$ cm maka AB + AC adalah…
BetulOB = OC = jari-jari lingkaran $=10$ cm
AB = AC = garis singgung lingkaran
Perhatikan bahwa segitiga ABO adalah segitiga siku siku di B. Dengan menggunakan dalil phytagoras diperoleh :
$\begin{aligned}AB & =\sqrt{OA^{2}-OB^{2}}\\
& =\sqrt{26^{2}-10^{2}}\\
& =\sqrt{676-100}\\
& =\sqrt{576}\\
& =24
\end{aligned}
$Karena AB = AC, maka $AB+AC=24+24=48.$
SalahOB = OC = jari-jari lingkaran $=10$ cm
AB = AC = garis singgung lingkaran
Perhatikan bahwa segitiga ABO adalah segitiga siku siku di B. Dengan menggunakan dalil phytagoras diperoleh :
$\begin{aligned}AB & =\sqrt{OA^{2}-OB^{2}}\\
& =\sqrt{26^{2}-10^{2}}\\
& =\sqrt{676-100}\\
& =\sqrt{576}\\
& =24
\end{aligned}
$Karena AB = AC, maka $AB+AC=24+24=48.$
-
Pertanyaan ke 2 dari 5
2. Pertanyaan
Perhatikan gambar dibawah ini!
Diketahui PA dan PB adalah garis singgung lingkaran. Jika panjang OA = 6 cm, OP = 10 cm, maka luas layang-layang OAPB$=…$
BetulOP dan AB adalah diagonal layang-layang
$PA=\sqrt{PO^{2}-AO^{2}}$
$PA=\sqrt{10^{2}-6^{2}}=\sqrt{64}=8$
AC = CB
Perhatikan bahwa segitiga PAO kongruen dengan segitiga ACO sehingga diperoleh :
$\frac{PA}{AC}=\frac{PO}{AO}$
$\frac{6}{AC}=\frac{10}{8}$
$AC=\frac{48}{10}=4,8$
$AB=2\times AC=9,6$
Luas layang-layang $OAPB=\frac{1}{2}\times OP\times AB=\frac{1}{2}\times10\times9,6=48$ cm$^{2}.$
SalahOP dan AB adalah diagonal layang-layang
$PA=\sqrt{PO^{2}-AO^{2}}$
$PA=\sqrt{10^{2}-6^{2}}=\sqrt{64}=8$
AC = CB
Perhatikan bahwa segitiga PAO kongruen dengan segitiga ACO sehingga diperoleh :
$\frac{PA}{AC}=\frac{PO}{AO}$
$\frac{6}{AC}=\frac{10}{8}$
$AC=\frac{48}{10}=4,8$
$AB=2\times AC=9,6$
Luas layang-layang $OAPB=\frac{1}{2}\times OP\times AB=\frac{1}{2}\times10\times9,6=48$ cm$^{2}.$
-
Pertanyaan ke 3 dari 5
3. Pertanyaan
Perhatikan gambar dibawah ini!
BD adalah garis singgung lingkaran O yang berjari-jari 5 cm. Jika panjang garis AB adalah 8 cm, maka luas segitiga BOC adalah…
BetulDC adalah garis singgung lingkaran, sehingga BC tegak lurus dengan OC.
Dengan menggunakan Dalil Phytagoras diperoleh :
$\begin{aligned}BC & =\sqrt{OB^{2}-OC^{2}}\\
& =\sqrt{(8+5)^{2}-5^{2}}\\
& =\sqrt{13^{2}-5^{2}}\\
& =\sqrt{169-25}\\
& =\sqrt{144}\\
& =12
\end{aligned}
$Luas segitiga $BOC=\frac{1}{2}\times OC\times BC=\frac{1}{2}\times5\times12=30$ cm$^{2}.$
SalahDC adalah garis singgung lingkaran, sehingga BC tegak lurus dengan OC.
Dengan menggunakan Dalil Phytagoras diperoleh :
$\begin{aligned}BC & =\sqrt{OB^{2}-OC^{2}}\\
& =\sqrt{(8+5)^{2}-5^{2}}\\
& =\sqrt{13^{2}-5^{2}}\\
& =\sqrt{169-25}\\
& =\sqrt{144}\\
& =12
\end{aligned}
$Luas segitiga $BOC=\frac{1}{2}\times OC\times BC=\frac{1}{2}\times5\times12=30$ cm$^{2}.$
-
Pertanyaan ke 4 dari 5
4. Pertanyaan
Perhatikan gambar berikut :
Diketahi suatu lingkaran dengan pusat O. Jika besar sudut ABC adalah $70{^\circ}$ dan titk C dan titik A berturut-turut adalah titik singgung garis CB dan AB pada lingkaran O, maka besar dari sudut AOC adalah…
Betul$\angle OBC=\frac{1}{2}\angle ABC=\frac{70{^\circ}}{2}=35{^\circ}$
Karena BC adalah garis singgung maka BC tegak lurus dengan OC
$\angle BOC=180{^\circ}-90{^\circ}-35=55{^\circ}$
$\angle AOC=2\times\angle BOC=55{^\circ}$
$\angle AOC=2\times\angle BOC=2\times55{^\circ}=110{^\circ}$
Jadi besar sudut AOC adalah $110{^\circ}.$
Salah$\angle OBC=\frac{1}{2}\angle ABC=\frac{70{^\circ}}{2}=35{^\circ}$
Karena BC adalah garis singgung maka BC tegak lurus dengan OC
$\angle BOC=180{^\circ}-90{^\circ}-35=55{^\circ}$
$\angle AOC=2\times\angle BOC=55{^\circ}$
$\angle AOC=2\times\angle BOC=2\times55{^\circ}=110{^\circ}$
Jadi besar sudut AOC adalah $110{^\circ}.$
-
Pertanyaan ke 5 dari 5
5. Pertanyaan
Perhatikan gambar dibawah ini!
Delapan buah roda dililit dengan tali seperti gambar diatas, masing-masing roda Jari -jarinya $14$ cm, maka panjang tali yang melilit roda-roda tersebut adalah…
BetulPerhatikan gambar berikut :
$D=2r=28cm$
Panjang Lilitan tali $=8D+4\left(\frac{1}{4}K\right)=8D+K$
Panjang Lilitan tali $=8\cdot(28)+2\cdot\frac{22}{7}\cdot14=224+88=312$
Jadi panjang lilitan tali adalah $312$ cm.
SalahPerhatikan gambar berikut :
$D=2r=28cm$
Panjang Lilitan tali $=8D+4\left(\frac{1}{4}K\right)=8D+K$
Panjang Lilitan tali $=8\cdot(28)+2\cdot\frac{22}{7}\cdot14=224+88=312$
Jadi panjang lilitan tali adalah $312$ cm.