Bagi sebagian orang, barisan geometri terbilang cukup membingungkan. Apakah kamu juga merasa demikian? Jika iya, kamu perlu mempelajarinya lagi. Yuk, belajar barisan geometri lewat pembahasan berikut!
Di sini, kamu akan belajar tentang Barisan Geometri melalui video yang dibawakan oleh Bapak Anton Wardaya. Kamu akan diajak untuk memahami materi hingga metode menyelesaikan soal.
Selain itu, kamu juga akan mendapatkan latihan soal interaktif dalam 3 tingkat kesulitan (mudah, sedang, sukar). Kamu jadi bisa langsung mempratikkan materi yang telah dijelaskan.
Sekarang, kamu bisa mulai belajar dengan 2 video dan 3 set latihan soal yang ada di halaman ini. Apabila materi ini berguna, bagikan ke teman atau rekan kamu supaya mereka juga mendapatkan manfaatnya.
Kamu dapat download modul & contoh soal serta kumpulan latihan soal lengkap dalam bentuk pdf pada list dibawah ini:
Suku ke-n Barisan Geometri
Contoh Soal Suku ke-n Barisan Geometri
Latihan Soal Barisan Geometri (Mudah)
Ringkasan kuis
0 dari 5 pertanyaan telah diselesaikan
Pertanyaan:
- 1
- 2
- 3
- 4
- 5
Informasi
You have already completed the quiz before. Hence you can not start it again.
Quiz is loading...
Anda harus masuk atau mendaftar untuk memulai kuis.
Anda harus menyelesaikan kuis dibawah ini, untuk memulai kuis ini:
Hasil
Hasil
0 dari 5 pertanyaan terjawab dengan benar
Waktu yang telah berlalu
Kategori
- Tidak Berkategori 0%
- 1
- 2
- 3
- 4
- 5
- Terjawab
- Tinjau
-
Pertanyaan ke 1 dari 5
1. Pertanyaan
Suku ke$-8$ dari deret $4+8+16+32,…$ adalah…
Betul$U_{1}=4,\, n=8,\, r=2$
$U_{n}=U_{1}\times r^{n-1}$
$\begin{aligned}U_{8} & =4\times2^{8-1}\\
& =4\times2^{7}\\
& =4\times128\\
& =512
\end{aligned}
$Salah$U_{1}=4,\, n=8,\, r=2$
$U_{n}=U_{1}\times r^{n-1}$
$\begin{aligned}U_{8} & =4\times2^{8-1}\\
& =4\times2^{7}\\
& =4\times128\\
& =512
\end{aligned}
$ -
Pertanyaan ke 2 dari 5
2. Pertanyaan
$U_{1}=3$ dan $U_{4}=81$ adalah bagian dari suatu deret geometri.
Besarnya rasio deret tersebut adalah…
Betul$U_{1}=3$,
$U_{4}=81\longrightarrow n=4$
$U_{n}=U_{1}\times r^{n-1}$
$\begin{aligned}U_{4} & =3\times r^{4-1}\\
81 & =3\times r^{4-1}\\
r^{3} & =81:3\\
r^{3} & =27\\
r & =\sqrt[3]{27}\\
r & =3
\end{aligned}
$Salah$U_{1}=3$,
$U_{4}=81\longrightarrow n=4$
$U_{n}=U_{1}\times r^{n-1}$
$\begin{aligned}U_{4} & =3\times r^{4-1}\\
81 & =3\times r^{4-1}\\
r^{3} & =81:3\\
r^{3} & =27\\
r & =\sqrt[3]{27}\\
r & =3
\end{aligned}
$ -
Pertanyaan ke 3 dari 5
3. Pertanyaan
Diketahui sebuah barisan $-12,\,6,\,-3,\,1\frac{1}{2}…$
Rasio antarsuku pada barisan tersebut adalah…
BetulRasio $=\frac{6}{-12}=-\frac{1}{2}$
SalahRasio $=\frac{6}{-12}=-\frac{1}{2}$
-
Pertanyaan ke 4 dari 5
4. Pertanyaan
Sebuah barisan $24,\,18,\,13\frac{1}{2},\,…$
Satu suku berikutnya adalah…
BetulRasio $=\frac{18}{24}=\frac{3}{4}$
Satu suku berikutnya$=13\frac{1}{2}\times\frac{3}{4}$
$=\frac{27}{2}\times\frac{3}{4}$
$=\frac{81}{9}$
$=10\frac{1}{8}$
SalahRasio $=\frac{18}{24}=\frac{3}{4}$
Satu suku berikutnya$=13\frac{1}{2}\times\frac{3}{4}$
$=\frac{27}{2}\times\frac{3}{4}$
$=\frac{81}{9}$
$=10\frac{1}{8}$
-
Pertanyaan ke 5 dari 5
5. Pertanyaan
Diketahui sebuah barisan sebagai berikut:
$6$, $6\times5$, $6\times5^{2}$, $6\times5^{3}$, …, $U_{n}$
Rumus suku ke$-n$ dari baqrisan tersebut adalah…
Betul$U_{1}=6=6\times5^{1-1}$
$U_{2}=6\times5=6\times5^{2-1}$
$U_{3}=6\times5^{2}=6\times5^{3-1}$
$U_{4}=6\times5^{3}=6\times5^{4-1}$
$U_{n}=6\times5^{n-1}$
Salah$U_{1}=6=6\times5^{1-1}$
$U_{2}=6\times5=6\times5^{2-1}$
$U_{3}=6\times5^{2}=6\times5^{3-1}$
$U_{4}=6\times5^{3}=6\times5^{4-1}$
$U_{n}=6\times5^{n-1}$
Latihan Soal Barisan Geometri (Sedang)
Ringkasan kuis
0 dari 5 pertanyaan telah diselesaikan
Pertanyaan:
- 1
- 2
- 3
- 4
- 5
Informasi
You have already completed the quiz before. Hence you can not start it again.
Quiz is loading...
Anda harus masuk atau mendaftar untuk memulai kuis.
Anda harus menyelesaikan kuis dibawah ini, untuk memulai kuis ini:
Hasil
Hasil
0 dari 5 pertanyaan terjawab dengan benar
Waktu yang telah berlalu
Kategori
- Tidak Berkategori 0%
- 1
- 2
- 3
- 4
- 5
- Terjawab
- Tinjau
-
Pertanyaan ke 1 dari 5
1. Pertanyaan
Banyaknya suku dari deret $-2,-4,-8,-16,…256$ adalah…
Betul$U_{1}=22$, $r=-2$, $U_{n}=256$
$\begin{aligned}U_{n} & =U_{1}r^{n-1}\\
256 & =(-2)(-2)^{n-1}\\
(-2)^{n-1} & =\frac{256}{-2}\\
(-2)^{n-1} & =-128\\
(-2)^{n-1} & =(-2)^{7}\\
n-1 & =7\\
n & =7+1\\
n & =8
\end{aligned}
$Salah$U_{1}=22$, $r=-2$, $U_{n}=256$
$\begin{aligned}U_{n} & =U_{1}r^{n-1}\\
256 & =(-2)(-2)^{n-1}\\
(-2)^{n-1} & =\frac{256}{-2}\\
(-2)^{n-1} & =-128\\
(-2)^{n-1} & =(-2)^{7}\\
n-1 & =7\\
n & =7+1\\
n & =8
\end{aligned}
$ -
Pertanyaan ke 2 dari 5
2. Pertanyaan
Sebuah deret geometri memiliki $U_{1}=600$ dan $U_{3}=150$.
Deret geometri tersebut adalah…
Betul$U_{1}=600$, $U_{3}=150$
$\begin{aligned}U_{3} & =U_{1}\times r^{n}-1\\
150 & =600\times r^{n-1}\\
150 & =600\times r^{2}\\
r^{2} & =\frac{150}{600}\\
r^{2} & =\frac{1}{4}\\
r & =\sqrt{\frac{1}{4}}\\
r & =\frac{1}{2}
\end{aligned}
$$U_{1}=600$
$\begin{aligned}U_{2} & =U_{1}\times r^{n-1}\\
U_{2} & =600(\frac{1}{2})^{n-1}\\
U_{2} & =600(\frac{1}{2})^{2-1}\\
U_{2} & =600\times\frac{1}{2}\\
U_{2} & =300
\end{aligned}
$Jadi deretnya adalah $600,\,300,\,150\,…$
Salah$U_{1}=600$, $U_{3}=150$
$\begin{aligned}U_{3} & =U_{1}\times r^{n}-1\\
150 & =600\times r^{n-1}\\
150 & =600\times r^{2}\\
r^{2} & =\frac{150}{600}\\
r^{2} & =\frac{1}{4}\\
r & =\sqrt{\frac{1}{4}}\\
r & =\frac{1}{2}
\end{aligned}
$$U_{1}=600$
$\begin{aligned}U_{2} & =U_{1}\times r^{n-1}\\
U_{2} & =600(\frac{1}{2})^{n-1}\\
U_{2} & =600(\frac{1}{2})^{2-1}\\
U_{2} & =600\times\frac{1}{2}\\
U_{2} & =300
\end{aligned}
$Jadi deretnya adalah $600,\,300,\,150\,…$
-
Pertanyaan ke 3 dari 5
3. Pertanyaan
$a$, $(2a-10)$ dan $(4a+10)$ adalah $3$ suku pertama dari sebuah deret geometri.
Rasio antarsuku dari deret tersebut adalah…
Betul$\begin{aligned}\frac{2a-10}{a} & =\frac{4a+10}{2a-10}\\
(2a-10)(2a-10) & =a(4a+10)\\
4a^{2}-40a+10 & =4a^{2}+10a\\
-50a & =-100\\
a & =2
\end{aligned}
$$\begin{aligned}\mbox{Rasio} & =\frac{2a-10}{a}\\
& =\frac{2(2)-10}{2}\\
& =\frac{4-10}{2}\\
& =-3
\end{aligned}
$Salah$\begin{aligned}\frac{2a-10}{a} & =\frac{4a+10}{2a-10}\\
(2a-10)(2a-10) & =a(4a+10)\\
4a^{2}-40a+10 & =4a^{2}+10a\\
-50a & =-100\\
a & =2
\end{aligned}
$$\begin{aligned}\mbox{Rasio} & =\frac{2a-10}{a}\\
& =\frac{2(2)-10}{2}\\
& =\frac{4-10}{2}\\
& =-3
\end{aligned}
$ -
Pertanyaan ke 4 dari 5
4. Pertanyaan
$U_{1}=48$ dan $U_{4}=6$ adalah beberapa suku dari barisan geometri.
Jumlah $4$ suku pertama dari barisan tersebut adalah…
Betul$\begin{aligned}U_{4} & =U_{1}xr^{n-1}\\
6 & =48\times r^{4-1}\\
6 & =48\times r^{3}\\
r^{3} & =\frac{6}{48}\\
r^{3} & =\frac{1}{8}\\
r^{3} & =\frac{1}{2}\times\frac{1}{2}\times\frac{1}{2}\\
r & =\sqrt[3]{\frac{1}{2}\times\frac{1}{2}\times\frac{1}{2}}\\
r & =\frac{1}{2}
\end{aligned}
$$\begin{aligned}U_{2} & =\frac{1}{2}\times U_{1}\\
U_{2} & =\frac{1}{2}\times48\\
U_{2} & =24
\end{aligned}
$$\begin{aligned}U_{3} & =\frac{1}{2}\times U_{2}\\
U_{3} & =\frac{1}{2}\times24\\
U_{3} & =12
\end{aligned}
$$U_{1}+U_{2}+U_{3}+U_{4}$$=48+24+12+6$
$U_{1}+U_{2}+U_{3}+U_{4}=90$
Salah$\begin{aligned}U_{4} & =U_{1}xr^{n-1}\\
6 & =48\times r^{4-1}\\
6 & =48\times r^{3}\\
r^{3} & =\frac{6}{48}\\
r^{3} & =\frac{1}{8}\\
r^{3} & =\frac{1}{2}\times\frac{1}{2}\times\frac{1}{2}\\
r & =\sqrt[3]{\frac{1}{2}\times\frac{1}{2}\times\frac{1}{2}}\\
r & =\frac{1}{2}
\end{aligned}
$$\begin{aligned}U_{2} & =\frac{1}{2}\times U_{1}\\
U_{2} & =\frac{1}{2}\times48\\
U_{2} & =24
\end{aligned}
$$\begin{aligned}U_{3} & =\frac{1}{2}\times U_{2}\\
U_{3} & =\frac{1}{2}\times24\\
U_{3} & =12
\end{aligned}
$$U_{1}+U_{2}+U_{3}+U_{4}$$=48+24+12+6$
$U_{1}+U_{2}+U_{3}+U_{4}=90$
-
Pertanyaan ke 5 dari 5
5. Pertanyaan
$2,\,4,\,8,\,16,\,…,\,512$ adalah barisan geometri.
Jumlah suku seluruhnya adalah…
Betul$r=2,\, U_{1}=2,\, U_{n}=512$
$\begin{aligned}U_{n} & =U_{1}\times r^{n-1}\\
512 & =2\times2^{n-1}\\
2^{n-1} & =\frac{512}{2}\\
& =256\\
2^{n-1} & =2^{8}\\
n-1 & =8\\
n & =9
\end{aligned}
$$\begin{aligned}S_{n} & =\frac{U_{n}(r^{n}-1)}{r-1}\\
S_{9} & =\frac{2(2^{9}-1)}{2-1}\\
& =\frac{2(512-1)}{1}\\
& =2\times511\\
& =1022
\end{aligned}
$Salah$r=2,\, U_{1}=2,\, U_{n}=512$
$\begin{aligned}U_{n} & =U_{1}\times r^{n-1}\\
512 & =2\times2^{n-1}\\
2^{n-1} & =\frac{512}{2}\\
& =256\\
2^{n-1} & =2^{8}\\
n-1 & =8\\
n & =9
\end{aligned}
$$\begin{aligned}S_{n} & =\frac{U_{n}(r^{n}-1)}{r-1}\\
S_{9} & =\frac{2(2^{9}-1)}{2-1}\\
& =\frac{2(512-1)}{1}\\
& =2\times511\\
& =1022
\end{aligned}
$
Latihan Soal Barisan Geometri (Sukar)
Ringkasan kuis
0 dari 5 pertanyaan telah diselesaikan
Pertanyaan:
- 1
- 2
- 3
- 4
- 5
Informasi
You have already completed the quiz before. Hence you can not start it again.
Quiz is loading...
Anda harus masuk atau mendaftar untuk memulai kuis.
Anda harus menyelesaikan kuis dibawah ini, untuk memulai kuis ini:
Hasil
Hasil
0 dari 5 pertanyaan terjawab dengan benar
Waktu yang telah berlalu
Kategori
- Tidak Berkategori 0%
- 1
- 2
- 3
- 4
- 5
- Terjawab
- Tinjau
-
Pertanyaan ke 1 dari 5
1. Pertanyaan
Seutas tali dipotong menjadi $5$ bagian sehingga panjang tiap-tiap potongan itu membentuk barisan geometri. Jika panjang potongan terpendek adalah $6$ cm dan panjang potongan terpanjang adalah $96$ cm, maka panjang tali semula adalah…
BetulTali terpendek $=U_{1}=a=6$ cm
Tali terpanjang $=U_{5}=96$ cm
$\frac{U_{5}}{U_{1}}=\frac{ar^{4}}{a}=\frac{96}{6}=16$
$r^{4}=16\Rightarrow r=2$
Panjang potongan tali semula $=S_{5}$
$\begin{aligned}S_{5} & =\frac{a\left(r^{5}-1\right)}{r-1}=\frac{6\cdot\left(2^{5}-1\right)}{2-1}\\
& =6\cdot31\\
& =186\mbox{ cm}
\end{aligned}
$Jadi potongan tali semula adalah $186$ cm.
SalahTali terpendek $=U_{1}=a=6$ cm
Tali terpanjang $=U_{5}=96$ cm
$\frac{U_{5}}{U_{1}}=\frac{ar^{4}}{a}=\frac{96}{6}=16$
$r^{4}=16\Rightarrow r=2$
Panjang potongan tali semula $=S_{5}$
$\begin{aligned}S_{5} & =\frac{a\left(r^{5}-1\right)}{r-1}=\frac{6\cdot\left(2^{5}-1\right)}{2-1}\\
& =6\cdot31\\
& =186\mbox{ cm}
\end{aligned}
$Jadi potongan tali semula adalah $186$ cm.
-
Pertanyaan ke 2 dari 5
2. Pertanyaan
Pertambahan penduduk tiap tahun suatu desa mengikuti aturan deret geometrik. Pertumbuhan penduduk pada tahun $2005$ sebesar $24$ orang, tahun $2007$ sebesar $96$ orang. Pertambahan penduduk pada tahun $2011$ adalah…
BetulMisalkan suku pertama adalah pertumbuhan penduduk pada tahun $2005=U_{1}=a=24$
Suku ketiga adalah pertumbuhan penduduk pada tahun $2007=U_{3}=ar^{2}=96$
$\frac{U_{3}}{U_{1}}=\frac{ar^{2}}{a}=\frac{96}{24}=4$
$r^{2}=4\Rightarrow r=2$
Pertambahan penduduk pada tahun $2011$ berarti suku ke $7$:
$U_{8}=ar^{6}$
$\begin{aligned}U_{8} & =24(2)^{6}\\
& =24\cdot64\\
& =1536
\end{aligned}
$Jadi Pertambahan penduduk pada tahun $2011=1536$.
SalahMisalkan suku pertama adalah pertumbuhan penduduk pada tahun $2005=U_{1}=a=24$
Suku ketiga adalah pertumbuhan penduduk pada tahun $2007=U_{3}=ar^{2}=96$
$\frac{U_{3}}{U_{1}}=\frac{ar^{2}}{a}=\frac{96}{24}=4$
$r^{2}=4\Rightarrow r=2$
Pertambahan penduduk pada tahun $2011$ berarti suku ke $7$:
$U_{8}=ar^{6}$
$\begin{aligned}U_{8} & =24(2)^{6}\\
& =24\cdot64\\
& =1536
\end{aligned}
$Jadi Pertambahan penduduk pada tahun $2011=1536$.
-
Pertanyaan ke 3 dari 5
3. Pertanyaan
Diketahui barisan geometri : $2,\,8,\,32,\,…$
Jika diantara dua suku disisipkan $3$ suku, maka rasio dari barisan geometri yang baru adalah…
Betul$\begin{aligned}r & =\frac{8}{2}\\
& =\frac{32}{8}\\
& =4
\end{aligned}
$$r_{baru}=\sqrt[k+1]{r}$, dimana $k$ = banyak sisipan.
$\begin{aligned}r_{baru} & =\sqrt[3+1]{4}\\
& =\sqrt[4]{4}\\
& =\sqrt{2}
\end{aligned}
$Salah$\begin{aligned}r & =\frac{8}{2}\\
& =\frac{32}{8}\\
& =4
\end{aligned}
$$r_{baru}=\sqrt[k+1]{r}$, dimana $k$ = banyak sisipan.
$\begin{aligned}r_{baru} & =\sqrt[3+1]{4}\\
& =\sqrt[4]{4}\\
& =\sqrt{2}
\end{aligned}
$ -
Pertanyaan ke 4 dari 5
4. Pertanyaan
Jika jumlah $100$ suku pertama suatu deret geometri adalah $\pi$ dan jumlah $200$ suku pertamanya adalah $3\pi$, maka jumlah $700$ suku pertamanya adalah…
Betul$S_{100}=\frac{a\left(r^{100}-1\right)}{r-1}=\pi$. . . (1)
$S_{200}=\frac{a\left(r^{200}-1\right)}{r-1}=3\pi$ . . .(2)
Pers (2) bagikan dengan pers (1) sehingga diperoleh :
$\frac{S_{200}}{S_{100}}=\frac{\frac{a\left(r^{200}-1\right)}{r-1}}{\frac{a\left(r^{100}-1\right)}{r-1}}=\frac{3\pi}{\pi}=3$
$\frac{\left(r^{100}+1\right)\left(r^{100}-1\right)}{r^{100}-1}=3$
$r^{100}+1=3$
$r^{100}=2$
Substitusikan $r^{100}=2$ ke pers (1) :
$\frac{a(2-1)}{r-1}=\frac{a}{r-1}=\pi$
$S_{700}=\frac{a\left(r^{700}-1\right)}{r-1}$$=\frac{a}{r-1}\cdot\left(\left(r^{100}\right)^{7}-1\right)$$=\pi\cdot\left(2^{7}-1\right)=127\pi$
Salah$S_{100}=\frac{a\left(r^{100}-1\right)}{r-1}=\pi$. . . (1)
$S_{200}=\frac{a\left(r^{200}-1\right)}{r-1}=3\pi$ . . .(2)
Pers (2) bagikan dengan pers (1) sehingga diperoleh :
$\frac{S_{200}}{S_{100}}=\frac{\frac{a\left(r^{200}-1\right)}{r-1}}{\frac{a\left(r^{100}-1\right)}{r-1}}=\frac{3\pi}{\pi}=3$
$\frac{\left(r^{100}+1\right)\left(r^{100}-1\right)}{r^{100}-1}=3$
$r^{100}+1=3$
$r^{100}=2$
Substitusikan $r^{100}=2$ ke pers (1) :
$\frac{a(2-1)}{r-1}=\frac{a}{r-1}=\pi$
$S_{700}=\frac{a\left(r^{700}-1\right)}{r-1}$$=\frac{a}{r-1}\cdot\left(\left(r^{100}\right)^{7}-1\right)$$=\pi\cdot\left(2^{7}-1\right)=127\pi$
-
Pertanyaan ke 5 dari 5
5. Pertanyaan
Diketahui matriks $A=\left(\begin{array}{cc}
1 & a\\
b & c
\end{array}\right)$, jika bilangan positif $1,\, a,\, c$ membentuk barisan geometri berjumlah $13$ dan bilangan positif $1,\, b,\, c$ membentuk barisan Aritmatika, maka nilai dari determinan $A$ adalah…Betul$*\,\,1,\, a,\, c$ membentuk barisan geometri, maka :
$1+a+c=13$$\Rightarrow c=12-a…(1)$
Karena barisan geometri maka $a^{2}=c$. . .(2)
Substitusikan pers (1) ke pers (2) :
$a^{2}=12-a$
$a^{2}+a-12=0$
$\left(a+4\right)(a-3)=0$
$a=-4$ (tidak memenuhi ) atau $a=3$ (memenuhi)
Untuk $a=3$, didapat nilai $c=9$
$*\ 1,\, b,\, c$membentuk barisan Aritmatika, maka :
$b-1=c-b$$\Rightarrow2b=1+c$
$2b=1+9$
$2b=10\Rightarrow b=5$
Dengan demikian matriks $A=\left(\begin{array}{cc}
1 & 3\\
5 & 9
\end{array}\right)$Jadi determinan matriks $A=1\cdot9-3\cdot5$$=9-15=-6$.
Salah$*\,\,1,\, a,\, c$ membentuk barisan geometri, maka :
$1+a+c=13$$\Rightarrow c=12-a…(1)$
Karena barisan geometri maka $a^{2}=c$. . .(2)
Substitusikan pers (1) ke pers (2) :
$a^{2}=12-a$
$a^{2}+a-12=0$
$\left(a+4\right)(a-3)=0$
$a=-4$ (tidak memenuhi ) atau $a=3$ (memenuhi)
Untuk $a=3$, didapat nilai $c=9$
$*\ 1,\, b,\, c$membentuk barisan Aritmatika, maka :
$b-1=c-b$$\Rightarrow2b=1+c$
$2b=1+9$
$2b=10\Rightarrow b=5$
Dengan demikian matriks $A=\left(\begin{array}{cc}
1 & 3\\
5 & 9
\end{array}\right)$Jadi determinan matriks $A=1\cdot9-3\cdot5$$=9-15=-6$.