Kalau kamu ingin belajar materi tentang teorema sisa secara lebih mendalam, coba simak penjelasan yang ada di sini. Setelah menerima materi, kamu bisa langsung mempraktikkannya dengan mengerjakan latihan soal yang telah kami sediakan.
Di sini, kamu akan belajar tentang Teorema Sisa melalui video yang dibawakan oleh Bapak Anton Wardaya. Kamu akan diajak untuk memahami materi hingga metode menyelesaikan soal.
Selain itu, kamu juga akan mendapatkan latihan soal interaktif dengan 3 tingkat kesulitan (mudah, sedang, sukar). Tentunya menarik, bukan? Penjelasan yang didapatkan bisa dipraktikkan secara langsung.
Sekarang, kamu bisa mulai belajar dengan 3 video dan 3 set latihan soal yang ada di halaman ini. Apabila materi ini berguna, bagikan ke teman atau rekan kamu supaya mereka juga mendapatkan manfaatnya.
Kamu dapat download modul & contoh soal serta kumpulan latihan soal lengkap dalam bentuk pdf pada list dibawah ini:
Pengertian Teorema Sisa
Contoh Soal Teorema Sisa (1)
Contoh Soal Teorema Sisa (2)
Latihan Soal Teorema Sisa (Mudah)
Ringkasan kuis
0 dari 5 pertanyaan telah diselesaikan
Pertanyaan:
- 1
- 2
- 3
- 4
- 5
Informasi
You have already completed the quiz before. Hence you can not start it again.
Quiz is loading...
Anda harus masuk atau mendaftar untuk memulai kuis.
Anda harus menyelesaikan kuis dibawah ini, untuk memulai kuis ini:
Hasil
Hasil
0 dari 5 pertanyaan terjawab dengan benar
Waktu yang telah berlalu
Kategori
- Tidak Berkategori 0%
- 1
- 2
- 3
- 4
- 5
- Terjawab
- Tinjau
-
Pertanyaan ke 1 dari 5
1. Pertanyaan
Sisa pembagian $f(x)=x^{3}-10x+5$ oleh $(x-2)$ adalah…
BetulNol pembagi dari $x-2$ adalah $x=2$
$f(2)$ adalah sisa pembagian $f(x)$ oleh $x-2$
$f(2)=(2)^{3}-10(2)+5=8-20+5=-7$
SalahNol pembagi dari $x-2$ adalah $x=2$
$f(2)$ adalah sisa pembagian $f(x)$ oleh $x-2$
$f(2)=(2)^{3}-10(2)+5=8-20+5=-7$
-
Pertanyaan ke 2 dari 5
2. Pertanyaan
Hasil bagi dan sisa dari pembagian $f(x)=2x^{3}+x^{2}-5x+6$ oleh $x+3$ adalah…
BetulGunakan metode Horner :
Jadi hasil bagi = $2x^{2}-5x+10$ dan sisa $=-24$SalahGunakan metode Horner :
Jadi hasil bagi = $2x^{2}-5x+10$ dan sisa $=-24$ -
Pertanyaan ke 3 dari 5
3. Pertanyaan
Suku banyak $f(x)=x^{4}-x^{2}+cx+2$ dibagi dengan $x-2$ memberikan sisa $30$, bilai dari $\sqrt[3]{c}$ adalah…
BetulNol pembagi untuk $x-2=0$ adalah $x=2$
$f(2)=30$
$f(2)=(2)^{4}-(2)^{2}+c(2)+2=30$
$16-4+2c+2=30$
$2c=16\Rightarrow c=8$
Jadi nilai $\sqrt[3]{c}=\sqrt[3]{8}=2$
SalahNol pembagi untuk $x-2=0$ adalah $x=2$
$f(2)=30$
$f(2)=(2)^{4}-(2)^{2}+c(2)+2=30$
$16-4+2c+2=30$
$2c=16\Rightarrow c=8$
Jadi nilai $\sqrt[3]{c}=\sqrt[3]{8}=2$
-
Pertanyaan ke 4 dari 5
4. Pertanyaan
Sisa pembagian suku banyak $f(x)=x^{8}+2x^{4}-x^{a}-7$ oleh $x^{2}+1$adalah…
Betul$\frac{x^{2}+2x^{2}-x-7}{x^{2}+1}=-x-4$
Jadi sisa pembagian suku banyak $f(x)=x^{8}+2x^{4}-x-7$ oleh $x^{2}+1$ adalah $-x-4.$
Salah$\frac{x^{2}+2x^{2}-x-7}{x^{2}+1}=-x-4$
Jadi sisa pembagian suku banyak $f(x)=x^{8}+2x^{4}-x-7$ oleh $x^{2}+1$ adalah $-x-4.$
-
Pertanyaan ke 5 dari 5
5. Pertanyaan
Jika g(x) dibagi dengan $\left(x^{2}-1\right)$sisanya adalah $2x-1$, tentukan sisanya jika $g(x)$ dibagi dengan $x+1$ adalah…
Betul$g(x)=\left(x^{2}-1\right)H(x)+2x-1$
$g(x)=\left(x-1\right)(x+1)H(x)+2x-1$
$g(-1)=(-1-1)(-1+1)H(-1)+2(-1)-1$
$g(-1)=-3$, artinya $g(x)$ dibagi dengan $(x+1)$ sisanya adalah $-3$
Salah$g(x)=\left(x^{2}-1\right)H(x)+2x-1$
$g(x)=\left(x-1\right)(x+1)H(x)+2x-1$
$g(-1)=(-1-1)(-1+1)H(-1)+2(-1)-1$
$g(-1)=-3$, artinya $g(x)$ dibagi dengan $(x+1)$ sisanya adalah $-3$
Latihan Soal Teorema Sisa (Sedang)
Ringkasan kuis
0 dari 5 pertanyaan telah diselesaikan
Pertanyaan:
- 1
- 2
- 3
- 4
- 5
Informasi
You have already completed the quiz before. Hence you can not start it again.
Quiz is loading...
Anda harus masuk atau mendaftar untuk memulai kuis.
Anda harus menyelesaikan kuis dibawah ini, untuk memulai kuis ini:
Hasil
Hasil
0 dari 5 pertanyaan terjawab dengan benar
Waktu yang telah berlalu
Kategori
- Tidak Berkategori 0%
- 1
- 2
- 3
- 4
- 5
- Terjawab
- Tinjau
-
Pertanyaan ke 1 dari 5
1. Pertanyaan
Sisa pembagian $f(x)=x^{12}-3x^{7}+4$ oleh $x^{2}-1$adalah…
BetulIngat bentuk :
$f(x)=P(x).H(x)+S(x)$
$x^{12}-3x^{7}+4=\left(x^{2}-1\right)H(x)+px+q$
$x^{12}-3x^{7}+4=\left(x-1\right)(x+1)H(x)+px+q$
Substitusikan x = 1 :
$(1)^{12}-3(1)^{7}+4$
$=\left(1-1\right)(1+1)H(1)+p(1)+q$
$2=p+q$…..(1)
Substitusikan x = -1
$(-1)^{12}-3(-1)^{7}+4$
$=\left(-1-1\right)(-1+1)H(-1)+p(-1)+q$
$8=-p+q$…..(2)
Pers (1) dijumlahkan dengan pers (2) diperoleh :
$10=2q\Rightarrow q=5$
$q=5$ substitusikan ke pers (1) sehingga diperoleh :
$2=p+5\Rightarrow p=-3$
Jadi sisa pembagiannya adalah $-3x+5$
SalahIngat bentuk :
$f(x)=P(x).H(x)+S(x)$
$x^{12}-3x^{7}+4=\left(x^{2}-1\right)H(x)+px+q$
$x^{12}-3x^{7}+4=\left(x-1\right)(x+1)H(x)+px+q$
Substitusikan x = 1 :
$(1)^{12}-3(1)^{7}+4$
$=\left(1-1\right)(1+1)H(1)+p(1)+q$
$2=p+q$…..(1)
Substitusikan x = -1
$(-1)^{12}-3(-1)^{7}+4$
$=\left(-1-1\right)(-1+1)H(-1)+p(-1)+q$
$8=-p+q$…..(2)
Pers (1) dijumlahkan dengan pers (2) diperoleh :
$10=2q\Rightarrow q=5$
$q=5$ substitusikan ke pers (1) sehingga diperoleh :
$2=p+5\Rightarrow p=-3$
Jadi sisa pembagiannya adalah $-3x+5$
-
Pertanyaan ke 2 dari 5
2. Pertanyaan
Suku banyak $f(x)$ dibagi $(x+1)$ sisanya $10$ dan jika dibagi $(2x-3)$ sisanya $5$, jika suku banyak $f(x)$ dibagi oleh $6x^{2}-3x-9$ sisanya adalah…
Betul$f(x)$ dibagi $(x+1)$ sisanya $10$, berarti $f(-1)=10$
$f(x)$ dibagi $(2x-3)$ sisanya $5$ , berarti $f\left(\frac{3}{2}\right)=5$
Misalkan $f(x)$ dibagi oleh $6x^{2}-3x-9$ menghasilkan sisa $px+q$, maka :
$f(x)=\left(6x^{2}-3x-9\right)H(x)+px+q$
$f(x)=3\left(2x^{2}-x-3\right)H(x)+px+q$
$f(x)=3(2x-3)(x+1)H(x)+px+q$
Substitusikan $x=-1$ :
$f(-1)=3(2(-1)-3)(-1+1)H(-1)+p(-1)+q$
$-p+q=10$…….(1)
Substitusikan $x=\frac{3}{2}$
$f\left(\frac{3}{2}\right)=3(2\left(\frac{3}{2}\right)-3)(\left(\frac{3}{2}\right)+1)H\left(\frac{3}{2}\right)+p\left(\frac{3}{2}\right)+q$
$5=\frac{3}{2}p+q$…..(2)
Pers (2) dikurangkan dengan pers (2) sehingga diperoleh :
$-5=\frac{5}{2}p\Rightarrow p=-2$
Substitusikan p = -2 ke pers (1) :
$-(-2)+q=10\Rightarrow q=8$
Jadi sisa suku banyak tersebut adalah $-2x+8$
Salah$f(x)$ dibagi $(x+1)$ sisanya $10$, berarti $f(-1)=10$
$f(x)$ dibagi $(2x-3)$ sisanya $5$ , berarti $f\left(\frac{3}{2}\right)=5$
Misalkan $f(x)$ dibagi oleh $6x^{2}-3x-9$ menghasilkan sisa $px+q$, maka :
$f(x)=\left(6x^{2}-3x-9\right)H(x)+px+q$
$f(x)=3\left(2x^{2}-x-3\right)H(x)+px+q$
$f(x)=3(2x-3)(x+1)H(x)+px+q$
Substitusikan $x=-1$ :
$f(-1)=3(2(-1)-3)(-1+1)H(-1)+p(-1)+q$
$-p+q=10$…….(1)
Substitusikan $x=\frac{3}{2}$
$f\left(\frac{3}{2}\right)=3(2\left(\frac{3}{2}\right)-3)(\left(\frac{3}{2}\right)+1)H\left(\frac{3}{2}\right)+p\left(\frac{3}{2}\right)+q$
$5=\frac{3}{2}p+q$…..(2)
Pers (2) dikurangkan dengan pers (2) sehingga diperoleh :
$-5=\frac{5}{2}p\Rightarrow p=-2$
Substitusikan p = -2 ke pers (1) :
$-(-2)+q=10\Rightarrow q=8$
Jadi sisa suku banyak tersebut adalah $-2x+8$
-
Pertanyaan ke 3 dari 5
3. Pertanyaan
Suku banyak $f(x)=2x^{3}+5x^{2}-4x-2k$ dibagi $2x+1$ sisanya $-7$. Jika $f(x)$ dibagi $(x^{2}-2x-3)$ diperoleh sisa…
BetulDibagi $2x+1$ sisanya $-7$, berarti $f(-\frac{1}{2})=-7$
$f(-\frac{1}{2})=2\left(-\frac{1}{2}\right)^{3}+5\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}-4\left(-\frac{1}{2}\right)-2k=-7$
$-\frac{1}{4}+\frac{5}{4}+2-2k=-7\Rightarrow k=5$
$f(x)=2x^{3}+5x^{2}-4x-10$
$f(x)$ dibagi $(x^{2}-2x-3)$
$=(x-3)(x+1)$
$f(-1)=-3$
$-p+q=-3$……..(1)
$\frac{1}{2}(3)=20$
$3p+q=20$………..(2)
Pers (1) diperoleh $p=\frac{23}{4}$
Subtitusi $p=\frac{23}{4}$ ke pers (1)
$-\frac{23}{4}+q=-3$
$q=-3+\frac{23}{4}$
$q=\frac{11}{4}$
Gunakan Bagan Horner :
Sisa $\frac{23}{4}x+\frac{11}{4}$
SalahDibagi $2x+1$ sisanya $-7$, berarti $f(-\frac{1}{2})=-7$
$f(-\frac{1}{2})=2\left(-\frac{1}{2}\right)^{3}+5\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}-4\left(-\frac{1}{2}\right)-2k=-7$
$-\frac{1}{4}+\frac{5}{4}+2-2k=-7\Rightarrow k=5$
$f(x)=2x^{3}+5x^{2}-4x-10$
$f(x)$ dibagi $(x^{2}-2x-3)$
$=(x-3)(x+1)$
$f(-1)=-3$
$-p+q=-3$……..(1)
$\frac{1}{2}(3)=20$
$3p+q=20$………..(2)
Pers (1) diperoleh $p=\frac{23}{4}$
Subtitusi $p=\frac{23}{4}$ ke pers (1)
$-\frac{23}{4}+q=-3$
$q=-3+\frac{23}{4}$
$q=\frac{11}{4}$
Gunakan Bagan Horner :
Sisa $\frac{23}{4}x+\frac{11}{4}$
-
Pertanyaan ke 4 dari 5
4. Pertanyaan
Suku banyak $x^{3}+2x^{2}-px+q$ jika dibagi dengan $(2x-4)$ bersisa $16$ dan jika dibagi $x+2$ bersisa $20$. Nilai dari $2p+q$ adalah…
BetulMisalkan $f(x)=x^{3}+2x^{2}-px+q$
Suku banyak $f(x)$ dibagi $(2x-4)$ bersisa $16$, berarti $f(2)=16$
Suku banyak $f(x)$ dibagi $(x+2)$ bersisa $16$, berarti $f(-2)=20$
$\begin{aligned} f(2) &=(2)^{3}+2(2)^{2}-p(2)+q\\
&=8+8-2p+q=16\\
\end{aligned}$
$-2p+q=0$……(1)$\begin{aligned} f(-2) &=(-2)^{3}+2(-2)^{2}-p(-2)+q\\
&=-8+8+2p+q=20\\
\end{aligned}$
$2p+q=20$……(2)Jumlahkan pers (1) dengan pers (2) sehingga diperoleh :
$2q=20\Rightarrow q=10$
$q=10$ substitusikan ke pers (1) :
$-2p+10=0\Rightarrow p=5$
Jadi nilai $2p+q=2.5+10=10+10=20$
SalahMisalkan $f(x)=x^{3}+2x^{2}-px+q$
Suku banyak $f(x)$ dibagi $(2x-4)$ bersisa $16$, berarti $f(2)=16$
Suku banyak $f(x)$ dibagi $(x+2)$ bersisa $16$, berarti $f(-2)=20$
$\begin{aligned} f(2) &=(2)^{3}+2(2)^{2}-p(2)+q\\
&=8+8-2p+q=16\\
\end{aligned}$
$-2p+q=0$……(1)$\begin{aligned} f(-2) &=(-2)^{3}+2(-2)^{2}-p(-2)+q\\
&=-8+8+2p+q=20\\
\end{aligned}$
$2p+q=20$……(2)Jumlahkan pers (1) dengan pers (2) sehingga diperoleh :
$2q=20\Rightarrow q=10$
$q=10$ substitusikan ke pers (1) :
$-2p+10=0\Rightarrow p=5$
Jadi nilai $2p+q=2.5+10=10+10=20$
-
Pertanyaan ke 5 dari 5
5. Pertanyaan
Nilai $x^{5}+mx^{3}+n$ dibagi dengan $x^{2}-1$ sisanya adalah $2x+1$, nilai $mn$ adalah…
Betul$F(x)=P(x)\cdot H(x)+S(x)$
$x^{5}+mx^{3}+n=(x^{2}-1)H(x)+2x+1$
$x^{5}+mx^{3}+n=(x-1)(x+1)H(x)+2x+1$
Substitusikan x = 1 :
$(1)^{5}+m(1)^{3}+n$
$=(1-1)(1+1)H(1)+2(1)+1$
$1+m+n=3$
$m+n=2$………..(1)
Substitusikan x = -1 :
$(-1)^{5}+m(-1)^{3}+n$
$=(-1-1)(-1+1)H(1)+2(-1)+1$s
$-1-m+n=-1$
$-m+n=0$……(2)
Pers (1) dijumlahkan pers (2) sehingga diperoleh :
$2n=2\Rightarrow n=1$
$n=1$, maka $m=1$
Jadi nilai $mn$ adalah $1$
Salah$F(x)=P(x)\cdot H(x)+S(x)$
$x^{5}+mx^{3}+n=(x^{2}-1)H(x)+2x+1$
$x^{5}+mx^{3}+n=(x-1)(x+1)H(x)+2x+1$
Substitusikan x = 1 :
$(1)^{5}+m(1)^{3}+n$
$=(1-1)(1+1)H(1)+2(1)+1$
$1+m+n=3$
$m+n=2$………..(1)
Substitusikan x = -1 :
$(-1)^{5}+m(-1)^{3}+n$
$=(-1-1)(-1+1)H(1)+2(-1)+1$s
$-1-m+n=-1$
$-m+n=0$……(2)
Pers (1) dijumlahkan pers (2) sehingga diperoleh :
$2n=2\Rightarrow n=1$
$n=1$, maka $m=1$
Jadi nilai $mn$ adalah $1$
Latihan Soal Teorema Sisa (Sukar)
Ringkasan kuis
0 dari 5 pertanyaan telah diselesaikan
Pertanyaan:
- 1
- 2
- 3
- 4
- 5
Informasi
You have already completed the quiz before. Hence you can not start it again.
Quiz is loading...
Anda harus masuk atau mendaftar untuk memulai kuis.
Anda harus menyelesaikan kuis dibawah ini, untuk memulai kuis ini:
Hasil
Hasil
0 dari 5 pertanyaan terjawab dengan benar
Waktu yang telah berlalu
Kategori
- Tidak Berkategori 0%
- 1
- 2
- 3
- 4
- 5
- Terjawab
- Tinjau
-
Pertanyaan ke 1 dari 5
1. Pertanyaan
Jika suku banyak $f(x)$ dibagi $(x+4)$ sisanya $14$, dibagi dengan $(6x+3)$ sisanya $-3\frac{1}{2}$. Jika suku banyak dibagi dengan $(6x^{2}+27x+12)$, maka sisanya adalah…
Betul$f(x)$ dibagi $(x+4)$ sisanya 14, berarti $f(-4)=14$
$f(x)$ dibagi dengan $(6x+3)$ sisanya $-3\frac{1}{2}$, berarti $f\left(-\frac{1}{2}\right)=-\frac{7}{2}$
Misalkan sisa pembagiannya adalah $px+q$
$f(x)=(6x^{2}+27x+12).H(x)+px+q$
$f(x)=(6x+3)(x+4).H(x)+px+q$
$f(-4)=(6(-4)+3)(-4+4).H(x)+p(-4)+q$
$14=-4p+q$……..(1)
$f\left(-\frac{1}{2}\right)=(6\left(-\frac{1}{2}\right)+3)(-\frac{1}{2}+4).H(x)+p\left(-\frac{1}{2}\right)+q$
$-\frac{7}{2}=-\frac{p}{2}+q$…..(2)
Pers (1) dikurangkan terhadap pers (2) sehingga diperoleh :
$\frac{35}{2}=-\frac{7}{2}p\Rightarrow p=-5$
$p=-5$ substitusikan ke pers (1) sehingga diperoleh :
$14=-4(-5)+q\Rightarrow q=-6$
Jadi sisa pembagiannya ada;ah $-5x-6$
Salah$f(x)$ dibagi $(x+4)$ sisanya 14, berarti $f(-4)=14$
$f(x)$ dibagi dengan $(6x+3)$ sisanya $-3\frac{1}{2}$, berarti $f\left(-\frac{1}{2}\right)=-\frac{7}{2}$
Misalkan sisa pembagiannya adalah $px+q$
$f(x)=(6x^{2}+27x+12).H(x)+px+q$
$f(x)=(6x+3)(x+4).H(x)+px+q$
$f(-4)=(6(-4)+3)(-4+4).H(x)+p(-4)+q$
$14=-4p+q$……..(1)
$f\left(-\frac{1}{2}\right)=(6\left(-\frac{1}{2}\right)+3)(-\frac{1}{2}+4).H(x)+p\left(-\frac{1}{2}\right)+q$
$-\frac{7}{2}=-\frac{p}{2}+q$…..(2)
Pers (1) dikurangkan terhadap pers (2) sehingga diperoleh :
$\frac{35}{2}=-\frac{7}{2}p\Rightarrow p=-5$
$p=-5$ substitusikan ke pers (1) sehingga diperoleh :
$14=-4(-5)+q\Rightarrow q=-6$
Jadi sisa pembagiannya ada;ah $-5x-6$
-
Pertanyaan ke 2 dari 5
2. Pertanyaan
Jika $f(x)$ dibagi oleh $x^{2}-x$ dan $x^{2}+x,$ masing-masing bersisa $5x+1$ dan $3x+1$, maka sisa pembagian $f(x)$ oleh $x^{2}-1$ adalah…
Betul$f(x)=(x^{2}-x)H(x)+5x+1$
$f(1)=(1^{2}-1)H(1)+5(1)+1$
$f(1)=6……(1)$
$f(x)=\left(x^{2}+x\right)H(x)+3x+1$
$f(-1)=\left((-1)^{2}+(-1)\right)H(-1)+3(-1)+1$
$f(-1)=-2$……(2)
$f(x)$ dibagi oleh $x^{2}-1$ misalkan menghasilkan sisa $px+q$
$f(x)=\left(x^{2}-1\right)H(x)+px+q$
$f(x)=\left(x+1\right)(x-1)H(x)+px+q$
$f(1)=(1+1)(1-1)H(1)+p+q$
$f(1)=p+q$
Substitusikan persamaan (1), sehingga diperoleh $p+q=6$…..(3)
$f(-1)=(-1+1)(-1-1)H(1)+p(-1)+q$
$f(-1)=-p+q$
Substitusikan pers (2), sehingga diperoleh $-p+q=-2$ …..(4)
Pers (3) dijumlahkan dengan pers (4) sehingga diperoleh :
$2q=4\Rightarrow q=2$
$q=2$, maka diperoleh $p=4$
Jadi sisa pembagian $f(x)$ oleh $x^{2}-1$ adalah $4x+2$
Salah$f(x)=(x^{2}-x)H(x)+5x+1$
$f(1)=(1^{2}-1)H(1)+5(1)+1$
$f(1)=6……(1)$
$f(x)=\left(x^{2}+x\right)H(x)+3x+1$
$f(-1)=\left((-1)^{2}+(-1)\right)H(-1)+3(-1)+1$
$f(-1)=-2$……(2)
$f(x)$ dibagi oleh $x^{2}-1$ misalkan menghasilkan sisa $px+q$
$f(x)=\left(x^{2}-1\right)H(x)+px+q$
$f(x)=\left(x+1\right)(x-1)H(x)+px+q$
$f(1)=(1+1)(1-1)H(1)+p+q$
$f(1)=p+q$
Substitusikan persamaan (1), sehingga diperoleh $p+q=6$…..(3)
$f(-1)=(-1+1)(-1-1)H(1)+p(-1)+q$
$f(-1)=-p+q$
Substitusikan pers (2), sehingga diperoleh $-p+q=-2$ …..(4)
Pers (3) dijumlahkan dengan pers (4) sehingga diperoleh :
$2q=4\Rightarrow q=2$
$q=2$, maka diperoleh $p=4$
Jadi sisa pembagian $f(x)$ oleh $x^{2}-1$ adalah $4x+2$
-
Pertanyaan ke 3 dari 5
3. Pertanyaan
Suku banyak $f(x)$ jika dibagi dengan $(x-1),(x-2)$ dan $(x-3)$ sisanya berturut-turut $-1,-12,31$. Sisa pembagian jika $f(x)$ dibagi $(x-1)(x-2)(x-3)$ adalah…
BetulDari soal yang diketahui dapat diperoleh :
$f(1)=-1$
$f(2)=-12$
$f(3)=31$
Pembagian $F(x)$ oleh $(x-1)(x-2)(x-3)$ misalkan sisanya $ax^{2}+bx+c$.
$F(x)=(x-1)(x-2)(x-3)H(x)+ax^{2}+bx+c$
$F(1)=(1-1)(1-2)(1-3)H(1)+a(1)^{2}+b(1)+c$
$-1=a+b+c$……(1)
$F(2)=(2-1)(2-2)(2-3)H(2)+a(2)^{2}+b(2)+c$
$-12=4a+2b+c$……..(2)
$F(3)=(3-1)(3-2)(3-3)H(3)+a(3)^{2}+b(3)+c$
$31=9a+3b+c$…………..(3)
Pers (1) dikurangkan dengan pers (2) sehingga diperoleh :
$-3a-b=11$…….(4)
Pers (1) dikurangkan dengan pers (3) , sehingga diperoleh :
$-8a-2b=-32\Rightarrow4a+b=16$…..(5)
Pers (4) dijumlahkan dengan pers (5), sehingga diperoleh :
$a=27.$
$a=27\Rightarrow4(27)+b=16\Longleftrightarrow b=-92$
Substitusikan nila $a=27$, $b=-92$ke pers (1) :
$a+b+c=-1$
$27-92+c=-1\Rightarrow c=64$
Jadi sisa pembagiannya adalah $27x^{2}-92x+64$
SalahDari soal yang diketahui dapat diperoleh :
$f(1)=-1$
$f(2)=-12$
$f(3)=31$
Pembagian $F(x)$ oleh $(x-1)(x-2)(x-3)$ misalkan sisanya $ax^{2}+bx+c$.
$F(x)=(x-1)(x-2)(x-3)H(x)+ax^{2}+bx+c$
$F(1)=(1-1)(1-2)(1-3)H(1)+a(1)^{2}+b(1)+c$
$-1=a+b+c$……(1)
$F(2)=(2-1)(2-2)(2-3)H(2)+a(2)^{2}+b(2)+c$
$-12=4a+2b+c$……..(2)
$F(3)=(3-1)(3-2)(3-3)H(3)+a(3)^{2}+b(3)+c$
$31=9a+3b+c$…………..(3)
Pers (1) dikurangkan dengan pers (2) sehingga diperoleh :
$-3a-b=11$…….(4)
Pers (1) dikurangkan dengan pers (3) , sehingga diperoleh :
$-8a-2b=-32\Rightarrow4a+b=16$…..(5)
Pers (4) dijumlahkan dengan pers (5), sehingga diperoleh :
$a=27.$
$a=27\Rightarrow4(27)+b=16\Longleftrightarrow b=-92$
Substitusikan nila $a=27$, $b=-92$ke pers (1) :
$a+b+c=-1$
$27-92+c=-1\Rightarrow c=64$
Jadi sisa pembagiannya adalah $27x^{2}-92x+64$
-
Pertanyaan ke 4 dari 5
4. Pertanyaan
Diketahui $f(x)=x^{3}-x^{2}-2x-3$ bila dibagi $x+a$ akan bersisa sama dengan $f(x)$ jika dibagi $(x-2a),a\neq0,$ Bila semua nilai $a$ yang mungkin dijumlahkan, maka akan bernilai…
Betul$f(x)$ dibagi dengan $x+a$ , maka :
$\begin{aligned} f(-a) &=(-a)^{3}-(-a)^{2}-2(-a)-3\\
&=-a^{3}-a^{2}+2a-3\rightarrow\mbox{Sisa…..(1)}\\
\end{aligned}$$f(x)$ dibagi dengan $x-2a$, maka :
$\begin{aligned} f(2a) &=(2a)^{3}-(2a)^{2}-2(2a)-3\\
&=8a^{3}-4a^{2}+4a-3\rightarrow\mbox{Sisa…..(2)}\\
\end{aligned}$Karena memiliki sisa yang sama jika dibagi dengan (x + a) maupun (x- 2a), maka dari pers (1) dan (2) :
$-a^{3}-a^{2}+2a-3=8a^{3}-4a^{2}+4a-3$
$9a^{3}-3a^{2}+2a=0$
Ingat bentuk $ax^{3}+bx^{2}+cx+d=0$ memiliki jumlah akar sebagai berikut :
$x_{1}+x_{2}+x_{3}=-\frac{b}{a}$
Jadi jumlah akar yang mungkin dari pers $9a^{3}-3a^{2}+2a=0$ adalah :
$a_{1}+a_{2}+a_{3}=-\frac{(-3)}{9}=\frac{1}{3}$
Salah$f(x)$ dibagi dengan $x+a$ , maka :
$\begin{aligned} f(-a) &=(-a)^{3}-(-a)^{2}-2(-a)-3\\
&=-a^{3}-a^{2}+2a-3\rightarrow\mbox{Sisa…..(1)}\\
\end{aligned}$$f(x)$ dibagi dengan $x-2a$, maka :
$\begin{aligned} f(2a) &=(2a)^{3}-(2a)^{2}-2(2a)-3\\
&=8a^{3}-4a^{2}+4a-3\rightarrow\mbox{Sisa…..(2)}\\
\end{aligned}$Karena memiliki sisa yang sama jika dibagi dengan (x + a) maupun (x- 2a), maka dari pers (1) dan (2) :
$-a^{3}-a^{2}+2a-3=8a^{3}-4a^{2}+4a-3$
$9a^{3}-3a^{2}+2a=0$
Ingat bentuk $ax^{3}+bx^{2}+cx+d=0$ memiliki jumlah akar sebagai berikut :
$x_{1}+x_{2}+x_{3}=-\frac{b}{a}$
Jadi jumlah akar yang mungkin dari pers $9a^{3}-3a^{2}+2a=0$ adalah :
$a_{1}+a_{2}+a_{3}=-\frac{(-3)}{9}=\frac{1}{3}$
-
Pertanyaan ke 5 dari 5
5. Pertanyaan
Suku banyak $f(x)$ dibagi $(x-2)$ sisa $2$, dibagi $(x+1)$ sisa $4$. suku banyak $g(x)$ dibagi $(x-2)$ sisa $1$, dibagi $(x+1)$
sisa $2$. Jika $h(x)=f(x).g(x)$ , maka sisa pembagian $h(x)$ oleh $x^{2}-x-2$ adalah…Betul$f(x)$ dibagi $(x-2)$ sisa $2$, berarti $f(2)=2$
$f(x)$ dibagi $(x+1)$ sisa $4$, berarti $f(-1)=4$
$g(x)$ dibagi $(x-2)$ sisa $1$, berarti $g(2)=1$
$g(x)$ dibagi $(x+1)$ sisa $2$, berarti $g(-1)=2$
$h(x)=\left(x^{2}-x-2\right)\cdot H(x)+px+q$
$f(x)\cdot g(x)=(x-2)(x+1)\cdot H(x)+px+q$
$f(2)\cdot g(2)=(2-2)(2+1)\cdot H(2)+2p+q$
$2\cdot1=2p+q\Rightarrow2p+q=2\mbox{…..(1)}$
$f(-1)\cdot g(-1)$
$=(-1-2)(-1+1)\cdot H(-1)+(-1)p+q$
$4\cdot2=-p+q\Rightarrow-p+q=8\mbox{……(2)}$
Pers (1) dikurangakan terhadap pers (2) diperoleh :
$3p=-6\Rightarrow p=-2$
$p=-2$ substitusikan ke pers (2) :
$-(-2)+q=8\Rightarrow q=6$
Jadi sisa pembagiannya adalah $-2x+6$
Salah$f(x)$ dibagi $(x-2)$ sisa $2$, berarti $f(2)=2$
$f(x)$ dibagi $(x+1)$ sisa $4$, berarti $f(-1)=4$
$g(x)$ dibagi $(x-2)$ sisa $1$, berarti $g(2)=1$
$g(x)$ dibagi $(x+1)$ sisa $2$, berarti $g(-1)=2$
$h(x)=\left(x^{2}-x-2\right)\cdot H(x)+px+q$
$f(x)\cdot g(x)=(x-2)(x+1)\cdot H(x)+px+q$
$f(2)\cdot g(2)=(2-2)(2+1)\cdot H(2)+2p+q$
$2\cdot1=2p+q\Rightarrow2p+q=2\mbox{…..(1)}$
$f(-1)\cdot g(-1)$
$=(-1-2)(-1+1)\cdot H(-1)+(-1)p+q$
$4\cdot2=-p+q\Rightarrow-p+q=8\mbox{……(2)}$
Pers (1) dikurangakan terhadap pers (2) diperoleh :
$3p=-6\Rightarrow p=-2$
$p=-2$ substitusikan ke pers (2) :
$-(-2)+q=8\Rightarrow q=6$
Jadi sisa pembagiannya adalah $-2x+6$