Apakah kamu ingin mempelajari aplikasi sistem persamaan secara lebih mendalam? Kamu bisa menyimak baik-baik pembahasan dari video yang ada di sini. Setelahnya, kamu bisa mengerjakan kuis berupa latihan soal untuk mengasah kemampuan.
Di sini, kamu akan belajar tentang Aplikasi Sistem Persamaan melalui video yang dibawakan oleh Bapak Anton Wardaya. Kamu akan diajak untuk memahami materi hingga metode menyelesaikan soal.
Selain itu, kamu juga akan mendapatkan latihan soal interaktif dalam 3 tingkat kesulitan, yaitu mudah, sedang, sukar. Maka dari itu, kamu bisa langsung mempraktikkan materi yang didapatkan.
Sekarang, kamu bisa mulai belajar dengan 2 video dan 3 set latihan soal yang ada di halaman ini. Apabila materi ini berguna, bagikan ke teman atau rekan kamu supaya mereka juga mendapatkan manfaatnya.
Kamu dapat download modul & contoh soal serta kumpulan latihan soal lengkap dalam bentuk pdf pada list dibawah ini:
Contoh Soal Aplikasi Sistem Persamaan (1)
Contoh Soal Aplikasi Sistem Persamaan (2)
Latihan Soal Aplikasi Sistem Persamaan (Mudah)
Ringkasan kuis
0 dari 5 pertanyaan telah diselesaikan
Pertanyaan:
- 1
- 2
- 3
- 4
- 5
Informasi
You have already completed the quiz before. Hence you can not start it again.
Quiz is loading...
Anda harus masuk atau mendaftar untuk memulai kuis.
Anda harus menyelesaikan kuis dibawah ini, untuk memulai kuis ini:
Hasil
Hasil
0 dari 5 pertanyaan terjawab dengan benar
Waktu yang telah berlalu
Kategori
- Tidak Berkategori 0%
- 1
- 2
- 3
- 4
- 5
- Terjawab
- Tinjau
-
Pertanyaan ke 1 dari 5
1. Pertanyaan
Jumlah dua bilangan adalah $62$. Jika bilangan yang besar dibagi dengan bilangan yang kecil hasil baginya adalah $2$, dan sisanya adalah $11$, selisih kedua bilangan tersebut adalah…
BetulMisal bilangan itu adalah a dan b , maka :
$a+b=62\rightarrow a=62-b$…(1)
$a=2b+11$…(2)
Substitusikan persamaan (1) ke persamaan (2) :
$62-b=2b+11$
$3b=51\rightarrow b=17$
Jika $b=17$, maka $a=62-17=45$
Jadi selisih kedua bilangan tersebut adalah $45-17=28$
SalahMisal bilangan itu adalah a dan b , maka :
$a+b=62\rightarrow a=62-b$…(1)
$a=2b+11$…(2)
Substitusikan persamaan (1) ke persamaan (2) :
$62-b=2b+11$
$3b=51\rightarrow b=17$
Jika $b=17$, maka $a=62-17=45$
Jadi selisih kedua bilangan tersebut adalah $45-17=28$
-
Pertanyaan ke 2 dari 5
2. Pertanyaan
Jika pembilang dari suatu pecahan ditambah $2$ dan penyebutnya ditambah $1$, maka diperoleh hasil bagi sama dengan $\frac{1}{2}.$ Jika pembilang ditambah $1$ dan penyebutnya dikurangi $2$, maka diperoleh hasil
bagi sama dengan $\frac{3}{5}$. Pecahan tersebut adalah…BetulMisalkan pembilang =a, dan penyebut = b.
$\frac{a+2}{b+1}=\frac{1}{2}\rightarrow2a+4=b+1\rightarrow2a-b=-3$…(1)
$\frac{a+1}{b-2}=\frac{3}{5}\rightarrow5a+5=3b-6\rightarrow5a-3b=-11$…(2)
Persamaan (1) kalikan dengan 3 sehingga :
$6a-3b=-9$…….(1)
$5a-3b=-11$…..(2)
Pers (1) dikurangi pers (2) sehingga diperoleh :
$a=2$, dan $b=7$
Pecahan tersebut adalah $\frac{2}{7}$
SalahMisalkan pembilang =a, dan penyebut = b.
$\frac{a+2}{b+1}=\frac{1}{2}\rightarrow2a+4=b+1\rightarrow2a-b=-3$…(1)
$\frac{a+1}{b-2}=\frac{3}{5}\rightarrow5a+5=3b-6\rightarrow5a-3b=-11$…(2)
Persamaan (1) kalikan dengan 3 sehingga :
$6a-3b=-9$…….(1)
$5a-3b=-11$…..(2)
Pers (1) dikurangi pers (2) sehingga diperoleh :
$a=2$, dan $b=7$
Pecahan tersebut adalah $\frac{2}{7}$
-
Pertanyaan ke 3 dari 5
3. Pertanyaan
Dua buah mobil menempuh perjalanan $450$ km. Kecepatan mobil kedua setiap jamnya adalah $15$ km lebih daripada kecepatan mobil pertama, Jika waktu perjalanan mobil kedua adalah $1$ jam lebih pendek dari perjalanan mobil pertama, rata-rata kedua mobil tersebut adalah…
Betul$S=450=v_{1}.t_{1}\rightarrow v_{1}=\frac{450}{t_{1}}$….(1)
$v_{1}.t_{1}=v_{2}.t_{2}$
$v_{1}.t_{1}=(v_{1}+15).(t_{1}-1)$
$v_{1}.t_{1}=v_{1}t_{1}-v_{1}+15t_{1}-15$
$0=-\frac{450}{t_{1}}+15t_{1}-15$(kedua ruas dikali dengan $\frac{t_{1}}{15}$)
$t_{1}^{2}-t_{1}-30=0$
$\left(t_{1}-6\right)\left(t_{1}+5\right)=0$
$t_{1}=6$ atau $t_{1}=-5$
Untuk $t_{1}=6\rightarrow v_{1}=\frac{450}{6}=75$ km/jam
Untuk $t_{2}=5\rightarrow v_{2}=\frac{450}{5}=90$ km/jam
Rata-rata kecepatan kdua mobil tersebut adalah $\frac{75+90}{2}=82,5$ km/jam
Salah$S=450=v_{1}.t_{1}\rightarrow v_{1}=\frac{450}{t_{1}}$….(1)
$v_{1}.t_{1}=v_{2}.t_{2}$
$v_{1}.t_{1}=(v_{1}+15).(t_{1}-1)$
$v_{1}.t_{1}=v_{1}t_{1}-v_{1}+15t_{1}-15$
$0=-\frac{450}{t_{1}}+15t_{1}-15$(kedua ruas dikali dengan $\frac{t_{1}}{15}$)
$t_{1}^{2}-t_{1}-30=0$
$\left(t_{1}-6\right)\left(t_{1}+5\right)=0$
$t_{1}=6$ atau $t_{1}=-5$
Untuk $t_{1}=6\rightarrow v_{1}=\frac{450}{6}=75$ km/jam
Untuk $t_{2}=5\rightarrow v_{2}=\frac{450}{5}=90$ km/jam
Rata-rata kecepatan kdua mobil tersebut adalah $\frac{75+90}{2}=82,5$ km/jam
-
Pertanyaan ke 4 dari 5
4. Pertanyaan
Perbandingan antara umur A dan umur B sekarang adalah $3\,:\,4$. Enam tahun yang lalu perbandingan umur mereka adalah $5\,:\,7$. perbandingan umur mereka $6$ tahun yang akan datang adalah…
Betul$\frac{A}{B}=\frac{3}{4}\rightarrow A=\frac{3}{4}B$…(1)
$\frac{A-6}{B-6}=\frac{5}{7}$$\rightarrow7A-42=5B-30\rightarrow7A-5B=12….$(2)
Persamaan (1) substitusikan ke persamaan (2) sehingga :
$7\left(\frac{3}{4}B\right)-5B=12$
$21B-20B=48$
$B=48.$
Jika $B=48$, maka $A=36$
Jadi perbandingan umur mereka 6 tahun yang akan datang adalah $\left(36+6\right):\left(48+6\right)=7\,:\,9$.
Salah$\frac{A}{B}=\frac{3}{4}\rightarrow A=\frac{3}{4}B$…(1)
$\frac{A-6}{B-6}=\frac{5}{7}$$\rightarrow7A-42=5B-30\rightarrow7A-5B=12….$(2)
Persamaan (1) substitusikan ke persamaan (2) sehingga :
$7\left(\frac{3}{4}B\right)-5B=12$
$21B-20B=48$
$B=48.$
Jika $B=48$, maka $A=36$
Jadi perbandingan umur mereka 6 tahun yang akan datang adalah $\left(36+6\right):\left(48+6\right)=7\,:\,9$.
-
Pertanyaan ke 5 dari 5
5. Pertanyaan
Sebuah kebun berbentuk persegi panjang, jika lebarnya ditambah $10\ m$, dan panjangnya ditambah $5\ m$,maka luasnya akan bertambah $350\, m^{2}$. Jika lebarnya dikurangi $5\ m$ dan panjangnya ditambah $10\ m$, maka luasnya akan berkurang $25\ m^{2}$ .Luas persegi panjang mula-mula
adalah…BetulMisalkan lebar = x dan panjang = y, maka model matematikanya sebagai berikut :
$\left(x+10\right)\left(y+5\right)=xy+350$$\rightarrow x+2y=60$……(1)
$\left(x-5\right)\left(y+10\right)=xy-25$$\rightarrow2x-y=5$……(2)
Persamaan (1) dikalikan dengan $2$ sehingga didapat $2x+4y=120$….(3)
Persamaan (3) dikurangkan dengan persamaan (2) sehingga diperoleh:
$5y=115\rightarrow y=23$
Jika $y=23$, maka $x=14$
Jadi Luas mula-mula adalah $xy=14\cdot(23)=322\ m^{2}$.
SalahMisalkan lebar = x dan panjang = y, maka model matematikanya sebagai berikut :
$\left(x+10\right)\left(y+5\right)=xy+350$$\rightarrow x+2y=60$……(1)
$\left(x-5\right)\left(y+10\right)=xy-25$$\rightarrow2x-y=5$……(2)
Persamaan (1) dikalikan dengan $2$ sehingga didapat $2x+4y=120$….(3)
Persamaan (3) dikurangkan dengan persamaan (2) sehingga diperoleh:
$5y=115\rightarrow y=23$
Jika $y=23$, maka $x=14$
Jadi Luas mula-mula adalah $xy=14\cdot(23)=322\ m^{2}$.
Latihan Soal Aplikasi Sistem Persamaan (Sedang)
Ringkasan kuis
0 dari 5 pertanyaan telah diselesaikan
Pertanyaan:
- 1
- 2
- 3
- 4
- 5
Informasi
You have already completed the quiz before. Hence you can not start it again.
Quiz is loading...
Anda harus masuk atau mendaftar untuk memulai kuis.
Anda harus menyelesaikan kuis dibawah ini, untuk memulai kuis ini:
Hasil
Hasil
0 dari 5 pertanyaan terjawab dengan benar
Waktu yang telah berlalu
Kategori
- Tidak Berkategori 0%
- 1
- 2
- 3
- 4
- 5
- Terjawab
- Tinjau
-
Pertanyaan ke 1 dari 5
1. Pertanyaan
Umur Andi dan Budi sekarang adalah $1\,:\,2$. Bila $5$ tahun yang lalu umur Andi dan umur Budi $1\,:\,3$. umur Budi $8$ tahun yang akan datang adalah…
Betul$\frac{A}{B}=\frac{1}{2}\rightarrow2A=B$….(1)
$\frac{A-5}{B-5}=\frac{1}{3}\rightarrow3A-B=10$….(2)
Substitusikan pers (1) ke pers (2) :
$3A-2A=10\rightarrow A=10$
$A=10$, maka $B=20$
Perbandingan umur Andi dan Budi $8$ tahun yang akan datang adalah $(10+8)\,:\,(20+8)=9\,:\,14$
Salah$\frac{A}{B}=\frac{1}{2}\rightarrow2A=B$….(1)
$\frac{A-5}{B-5}=\frac{1}{3}\rightarrow3A-B=10$….(2)
Substitusikan pers (1) ke pers (2) :
$3A-2A=10\rightarrow A=10$
$A=10$, maka $B=20$
Perbandingan umur Andi dan Budi $8$ tahun yang akan datang adalah $(10+8)\,:\,(20+8)=9\,:\,14$
-
Pertanyaan ke 2 dari 5
2. Pertanyaan
Diketahui dua bilangan $p$ dan $q$. Jumlah tiga kali bilangan pertama dengan dua kali bilangan kedua sama dengan $22$. Selisih dua kali bilangan pertama dengan dengan bilangan kedua adalah $10$. Hasil bagi bilangan pertama dan kedua adalah…
BetulModel matematikanya sebagai berikut :
$3p+2q=22$….(1)
$2p-q=10$ (kalikan dengan 2)$\rightarrow4p-2q=20$……(2)
Pers (1) dijumlahkan dengan pers (2), sehingga diperoleh :
$7p=42\rightarrow p=6$
Nilai p substitusikan ke pers (2) sehingga diperoleh $q=2$.
Jadi $\frac{p}{q}=3$.
SalahModel matematikanya sebagai berikut :
$3p+2q=22$….(1)
$2p-q=10$ (kalikan dengan 2)$\rightarrow4p-2q=20$……(2)
Pers (1) dijumlahkan dengan pers (2), sehingga diperoleh :
$7p=42\rightarrow p=6$
Nilai p substitusikan ke pers (2) sehingga diperoleh $q=2$.
Jadi $\frac{p}{q}=3$.
-
Pertanyaan ke 3 dari 5
3. Pertanyaan
Suatu perusahaan garmen memproduksi dua jenis pakaian , jumlah yang diproduksi dari kedua jenis tersebut sebanyak 2.004 potong. Jika jenis 1 memerlukan bahan 1,5 m per potong, dan jenis 2 memerlukan 2 m per potong. Jumlah bahan yang tersedia sebanyak 3.508 m. banyaknya produksi dari masing-masing jenis 1 dan jenis 2 berturut turut adalah…
BetulMisal jenis $1=x$ dan jenis $2=y$, model matematikanya sebagai berikut:
$x+y=2.004$ (kalikan dengan 2) $\rightarrow2x+2y=4.008$….(1)
$1,5x+2y=3.508$….(2)
Persamaan (1) dikurangkan dengan persamaan (2) sehingga diperoleh:
$0,5x=500\rightarrow x=1000$
Sustitusikan nilai $x$ ke pers 1, sehingga diperoleh $y=1.004$
Jadi banyaknya jenis $1=1.000$ dan jenis $2=1.004$
SalahMisal jenis $1=x$ dan jenis $2=y$, model matematikanya sebagai berikut:
$x+y=2.004$ (kalikan dengan 2) $\rightarrow2x+2y=4.008$….(1)
$1,5x+2y=3.508$….(2)
Persamaan (1) dikurangkan dengan persamaan (2) sehingga diperoleh:
$0,5x=500\rightarrow x=1000$
Sustitusikan nilai $x$ ke pers 1, sehingga diperoleh $y=1.004$
Jadi banyaknya jenis $1=1.000$ dan jenis $2=1.004$
-
Pertanyaan ke 4 dari 5
4. Pertanyaan
Adnan mengendarai sepeda motor dari kota A ke kota B. Ia berangkat pukul 07.00 dengan kecepatan 40 km/jam, di kota B ia beristirahat 5$\frac{1}{2}$ jam. Ia kembali ke kota A dengan kecepatan 50 km/jam dan tiba pada pukul 16.30. Jarak dari A ke B adalah….km
BetulMisal waktu berangkat adalah $t_{1}$dan waktu pulang adalah $t_{2}$
$t_{1}+t_{2}=4\rightarrow t_{1}=4-t_{2}$
$s=v_{1}t_{1}=v_{2}t_{2}$
$40\left(4-t_{2}\right)=50t_{2}$
$160-40t_{2}=50t_{2}$
$160=90t_{2}\rightarrow t_{2}=\frac{16}{9}$
$S=v_{2}t_{2}=50\left(\frac{16}{9}\right)=\frac{800}{9}=88,89$ km
SalahMisal waktu berangkat adalah $t_{1}$dan waktu pulang adalah $t_{2}$
$t_{1}+t_{2}=4\rightarrow t_{1}=4-t_{2}$
$s=v_{1}t_{1}=v_{2}t_{2}$
$40\left(4-t_{2}\right)=50t_{2}$
$160-40t_{2}=50t_{2}$
$160=90t_{2}\rightarrow t_{2}=\frac{16}{9}$
$S=v_{2}t_{2}=50\left(\frac{16}{9}\right)=\frac{800}{9}=88,89$ km
-
Pertanyaan ke 5 dari 5
5. Pertanyaan
Diketahui jumlah 3 bilangan sama dengan 60. Bilangan tengah sama dengan selisih bilangan terbesar dan dua kali bilangan kecil , sedangkan bilangan yang terbesar 4 lebihnya dari jumlah kedua bilangan lainnya. Hasil kali bilangan bilangan tersebut adalah…
BetulMisalkan bilangan terbesar adalah a dan bilangan tekecil c, dan bilangan tengah-tengah b.
Model matematikanya adalah:
$a+b+c=60$…..(1)
$b=a-2c\rightarrow a-b-2c=0$……(2)
$a=b+c+4\rightarrow a-b-c=4$…….(3)
Persamaan (2) – persamaan (3), sehingga diperoleh :
$-c=-4\rightarrow c=4$
Nilai c substitusikan ke pers (1) dan (2) :
$a+b=56$…..(1)
$a-b=8$…..(2)
Pers (1) + pers (2) , sehingga diperoleh :
$2a=64\rightarrow a=32$
$a=32$ sehingga diperoleh $b=24$
Hasil kalinya adalah $32.24.4=3.072$
SalahMisalkan bilangan terbesar adalah a dan bilangan tekecil c, dan bilangan tengah-tengah b.
Model matematikanya adalah:
$a+b+c=60$…..(1)
$b=a-2c\rightarrow a-b-2c=0$……(2)
$a=b+c+4\rightarrow a-b-c=4$…….(3)
Persamaan (2) – persamaan (3), sehingga diperoleh :
$-c=-4\rightarrow c=4$
Nilai c substitusikan ke pers (1) dan (2) :
$a+b=56$…..(1)
$a-b=8$…..(2)
Pers (1) + pers (2) , sehingga diperoleh :
$2a=64\rightarrow a=32$
$a=32$ sehingga diperoleh $b=24$
Hasil kalinya adalah $32.24.4=3.072$
Latihan Soal Aplikasi Sistem Persamaan (Sukar)
Ringkasan kuis
0 dari 5 pertanyaan telah diselesaikan
Pertanyaan:
- 1
- 2
- 3
- 4
- 5
Informasi
You have already completed the quiz before. Hence you can not start it again.
Quiz is loading...
Anda harus masuk atau mendaftar untuk memulai kuis.
Anda harus menyelesaikan kuis dibawah ini, untuk memulai kuis ini:
Hasil
Hasil
0 dari 5 pertanyaan terjawab dengan benar
Waktu yang telah berlalu
Kategori
- Tidak Berkategori 0%
- 1
- 2
- 3
- 4
- 5
- Terjawab
- Tinjau
-
Pertanyaan ke 1 dari 5
1. Pertanyaan
Dalam suatu kelas banyaknya siswa putri berbanding siswa adalah 3 : 1. Jika pada akhir semester siswa putri keluar 5 orang , maka perbandinganya menjadi 5 : 2. Banyaknya siswa dan siswi jika pada tahun ajaran baru siswa baru masuk 3 orang adalah…
BetulMisalkan banyaknya putri = x, dan siswa = y
$\frac{x}{y}=\frac{3}{1}\rightarrow x=3y$….(1)
$\frac{x-5}{y}=\frac{5}{2}\rightarrow2x-5y=10$….(2)
Substitusikan persamaan (1) ke (2) sehingga diperoleh :
$2(3y)-5y=10\rightarrow y=10$
$x=30$
Jadi banyaknya siswa banyaknya siswa dan siswi jika pada tahun ajaran baru adalah $30+10+3=43$
SalahMisalkan banyaknya putri = x, dan siswa = y
$\frac{x}{y}=\frac{3}{1}\rightarrow x=3y$….(1)
$\frac{x-5}{y}=\frac{5}{2}\rightarrow2x-5y=10$….(2)
Substitusikan persamaan (1) ke (2) sehingga diperoleh :
$2(3y)-5y=10\rightarrow y=10$
$x=30$
Jadi banyaknya siswa banyaknya siswa dan siswi jika pada tahun ajaran baru adalah $30+10+3=43$
-
Pertanyaan ke 2 dari 5
2. Pertanyaan
Pada dasar sebuah tong ada 3 keran. kalau tong itu penuh dengan membuka keran pertama dan kedua, tong itu dapat dikosongkan dalam 70 menit. Dengan membuka keran pertama dan ketiga dalam 84 menit. Sedangkan dengan membuka keran kedua dan ketiga dalam 140 menit. Dalam berapa menitkah keran dapat dikosongkan oleh ketiga keran adalah…
BetulMisal keran pertama A, keran kedua B, dan keran ketiga C, maka:
$\frac{1}{A}+\frac{1}{B}=\frac{1}{70}$….(1)
$\frac{1}{A}+\frac{1}{C}=\frac{1}{84}$ ….(2)
$\frac{1}{B}+\frac{1}{C}=\frac{1}{140}$….(3)
Jika pers (1) + pers (2) + pers (3), maka diperoleh :
$2\left(\frac{1}{A}+\frac{1}{B}+\frac{1}{C}\right)=\frac{1}{70}+\frac{1}{84}+\frac{1}{140}=\frac{196}{5880}=\frac{1}{30}$
$\frac{1}{A}+\frac{1}{B}+\frac{1}{C}=\frac{1}{60}$
Jadi banyaknya waktu untuk mengosongkan tong dengan menggunakan 3 keran adalah 60 menit
SalahMisal keran pertama A, keran kedua B, dan keran ketiga C, maka:
$\frac{1}{A}+\frac{1}{B}=\frac{1}{70}$….(1)
$\frac{1}{A}+\frac{1}{C}=\frac{1}{84}$ ….(2)
$\frac{1}{B}+\frac{1}{C}=\frac{1}{140}$….(3)
Jika pers (1) + pers (2) + pers (3), maka diperoleh :
$2\left(\frac{1}{A}+\frac{1}{B}+\frac{1}{C}\right)=\frac{1}{70}+\frac{1}{84}+\frac{1}{140}=\frac{196}{5880}=\frac{1}{30}$
$\frac{1}{A}+\frac{1}{B}+\frac{1}{C}=\frac{1}{60}$
Jadi banyaknya waktu untuk mengosongkan tong dengan menggunakan 3 keran adalah 60 menit
-
Pertanyaan ke 3 dari 5
3. Pertanyaan
A dan B bermain kelereng, pada permainan pertama, A kehilanga setengah dari kelereng-kelerengnya, pada permainan kedua B kehilangan setengah dari kelereng-kelerengnya. Pada permainan ketiga A kehilangan 10 kelereng. sekarang A mempunyai 105 kelereng dan B mempunyai 75 kelereng. banyaknya kelereng A dan B berturut-turut saat mula-mula adalah…
BetulMisal banyaknya kelereng A = x, dan banyak kelereng B = y ,maka:
(i) Permainan pertama :
$\frac{1}{2}x$ kelereng milik A
$y+\frac{1}{2}x$ kelereng milik B
(ii) Permainan kedua :
$\frac{1}{2}\left(y+\frac{1}{2}x\right)$kelereng B
$\frac{1}{2}x$+$\frac{1}{2}\left(y+\frac{1}{2}x\right)$kelereng A
(iii) Permainan ketiga :
$\frac{1}{2}x+\frac{1}{2}\left(y+\frac{1}{2}x\right)-10$ kelereng A
$\frac{1}{2}\left(y+\frac{1}{2}x\right)+10$ kelereng B
* Banyaknya kelereng $B=75$
$\frac{1}{2}\left(y+\frac{1}{2}x\right)+10=75\rightarrow2y+x=260$….(1)
* Banyaknya kelereng $A=105$
$\frac{1}{2}x+\frac{1}{2}\left(y+\frac{1}{2}x\right)-10=105\rightarrow3x+2y=460$…(2)
Persamaan (2) dikurangi persamaan (1) sehingga menjadi:
$2x=200\rightarrow x=100$
Jika $x=100$, maka $y=80$
Jadi banyaknya kelereng $A=100$ dan kelereng $B=80$
SalahMisal banyaknya kelereng A = x, dan banyak kelereng B = y ,maka:
(i) Permainan pertama :
$\frac{1}{2}x$ kelereng milik A
$y+\frac{1}{2}x$ kelereng milik B
(ii) Permainan kedua :
$\frac{1}{2}\left(y+\frac{1}{2}x\right)$kelereng B
$\frac{1}{2}x$+$\frac{1}{2}\left(y+\frac{1}{2}x\right)$kelereng A
(iii) Permainan ketiga :
$\frac{1}{2}x+\frac{1}{2}\left(y+\frac{1}{2}x\right)-10$ kelereng A
$\frac{1}{2}\left(y+\frac{1}{2}x\right)+10$ kelereng B
* Banyaknya kelereng $B=75$
$\frac{1}{2}\left(y+\frac{1}{2}x\right)+10=75\rightarrow2y+x=260$….(1)
* Banyaknya kelereng $A=105$
$\frac{1}{2}x+\frac{1}{2}\left(y+\frac{1}{2}x\right)-10=105\rightarrow3x+2y=460$…(2)
Persamaan (2) dikurangi persamaan (1) sehingga menjadi:
$2x=200\rightarrow x=100$
Jika $x=100$, maka $y=80$
Jadi banyaknya kelereng $A=100$ dan kelereng $B=80$
-
Pertanyaan ke 4 dari 5
4. Pertanyaan
Diketahui waktu yang dibutuhkan A,B, dan C bersama-sama untuk menyelesaikan suatu pekerjaan adalah $1\frac{1}{3}$ jam. Jika hanya A dan B saja yang bekerja memerlukan $1\frac{5}{7}$ jam. tetapi jika B dan C saja yang bekerja memerlukan waktu 2$\frac{2}{5}$ jam. waktu yang dibutuhkan A dan C saja yang bekerja adalah…jam
Betul$\frac{1}{A}+\frac{1}{B}+\frac{1}{C}=\frac{1}{\frac{4}{3}}=\frac{3}{4}$ ….(1)
$\frac{1}{A}+\frac{1}{B}=\frac{1}{\frac{12}{7}}=\frac{7}{12}$ ….(2)
$\frac{1}{B}+\frac{1}{C}=\frac{1}{\frac{12}{5}}=\frac{5}{12}$…(3)
Persamaan (1) – persamaan (2) diperoleh $\frac{1}{C}=\frac{3}{4}-\frac{7}{12}=\frac{2}{12}$…..(4)
persamaan (1) – persamaan (3) diperoleh $\frac{1}{A}=\frac{3}{4}-\frac{5}{12}=\frac{4}{12}$ ……(5)
Persamaan (4) + persamaan (5) dieproleh $\frac{6}{12}$
Jadi banyaknya waktu yang dibutuhkan oleh A dan C adalah $\frac{12}{6}=2$ jam
Salah$\frac{1}{A}+\frac{1}{B}+\frac{1}{C}=\frac{1}{\frac{4}{3}}=\frac{3}{4}$ ….(1)
$\frac{1}{A}+\frac{1}{B}=\frac{1}{\frac{12}{7}}=\frac{7}{12}$ ….(2)
$\frac{1}{B}+\frac{1}{C}=\frac{1}{\frac{12}{5}}=\frac{5}{12}$…(3)
Persamaan (1) – persamaan (2) diperoleh $\frac{1}{C}=\frac{3}{4}-\frac{7}{12}=\frac{2}{12}$…..(4)
persamaan (1) – persamaan (3) diperoleh $\frac{1}{A}=\frac{3}{4}-\frac{5}{12}=\frac{4}{12}$ ……(5)
Persamaan (4) + persamaan (5) dieproleh $\frac{6}{12}$
Jadi banyaknya waktu yang dibutuhkan oleh A dan C adalah $\frac{12}{6}=2$ jam
-
Pertanyaan ke 5 dari 5
5. Pertanyaan
A,B, dan C harus menyelesaikan suatu pekerjaan . A dan B dapat bersama-sama menyelesaikan 20 hari, B dan C dapat besama-sama menyelesaikan dalam 12 hari, A dan C dapat menyelesaikan dalam pekerjaan selama 10 hari. Waktu yang dibutuhkan jika mereke bertiga bekerja bersama-sama adalah…
Betul$\frac{1}{A}+\frac{1}{B}=\frac{1}{20}$…..(1)
$\frac{1}{B}+\frac{1}{C}=\frac{1}{12}$ ….(2)
$\frac{1}{A}+\frac{1}{C}=\frac{1}{10}$…..(3)
Jika pers (1) + pers (2) + pers (3), maka diperoleh :
$2\left(\frac{1}{A}+\frac{1}{B}+\frac{1}{C}\right)=\frac{1}{20}+\frac{1}{12}+\frac{1}{10}=\frac{28}{120}$
$\frac{1}{A}+\frac{1}{B}+\frac{1}{C}=\frac{14}{120}$
Jadi waktu yang dibutuhkan jika mereke bertiga bekerja bersama-sama adalah $\frac{120}{14}=8\frac{4}{7}$ hari $\approxeq9$ hari
Salah$\frac{1}{A}+\frac{1}{B}=\frac{1}{20}$…..(1)
$\frac{1}{B}+\frac{1}{C}=\frac{1}{12}$ ….(2)
$\frac{1}{A}+\frac{1}{C}=\frac{1}{10}$…..(3)
Jika pers (1) + pers (2) + pers (3), maka diperoleh :
$2\left(\frac{1}{A}+\frac{1}{B}+\frac{1}{C}\right)=\frac{1}{20}+\frac{1}{12}+\frac{1}{10}=\frac{28}{120}$
$\frac{1}{A}+\frac{1}{B}+\frac{1}{C}=\frac{14}{120}$
Jadi waktu yang dibutuhkan jika mereke bertiga bekerja bersama-sama adalah $\frac{120}{14}=8\frac{4}{7}$ hari $\approxeq9$ hari