Ingin mempelajari persamaan dan pertidaksamaan bentuk akar secara lebih mendalam? Kamu bisa menyimak baik-baik pembahasan dari video yang ada di sini. Setelahnya, kamu bisa mengerjakan kuis berupa latihan soal untuk mengasah kemampuan.
Di sini, kamu akan belajar tentang Persamaan & Pertidaksamaan Bentuk Akar melalui video yang dibawakan oleh Bapak Anton Wardaya. Kamu akan diajak untuk memahami materi hingga metode menyelesaikan soal.
Selain itu, kamu juga akan mendapatkan latihan soal interaktif dalam 3 tingkat kesulitan (mudah, sedang, sukar). Tentunya menarik, bukan? Penjelasan yang didapatkan bisa dipraktikkan secara langsung.
Sekarang, kamu bisa mulai belajar dengan 2 video dan 3 set latihan soal yang ada di halaman ini. Apabila materi ini berguna, bagikan ke teman atau rekan kamu supaya mereka juga mendapatkan manfaatnya.
Kamu dapat download modul & contoh soal serta kumpulan latihan soal lengkap dalam bentuk pdf pada list dibawah ini:
Contoh Soal Persamaan Bentuk Akar (1)
Contoh Soal Persamaan Bentuk Akar (2)
Latihan Soal Persamaan & Pertidaksamaan Bentuk Akar (Mudah)
Ringkasan kuis
0 dari 5 pertanyaan telah diselesaikan
Pertanyaan:
- 1
- 2
- 3
- 4
- 5
Informasi
You have already completed the quiz before. Hence you can not start it again.
Quiz is loading...
Anda harus masuk atau mendaftar untuk memulai kuis.
Anda harus menyelesaikan kuis dibawah ini, untuk memulai kuis ini:
Hasil
Hasil
0 dari 5 pertanyaan terjawab dengan benar
Waktu yang telah berlalu
Kategori
- Tidak Berkategori 0%
- 1
- 2
- 3
- 4
- 5
- Terjawab
- Tinjau
-
Pertanyaan ke 1 dari 5
1. Pertanyaan
Solusi dari persamaan $\sqrt{9-x^{2}}=\sqrt{8x^{2}}$ adalah…
Betul$\sqrt{9-x^{2}}=\sqrt{8x^{2}}$ (kuadratkan kedua ruas)
$9-x^{2}=8x^{2}$
$9x^{2}-9=0$
$x^{2}-1=0\rightarrow x=\pm1$
Salah$\sqrt{9-x^{2}}=\sqrt{8x^{2}}$ (kuadratkan kedua ruas)
$9-x^{2}=8x^{2}$
$9x^{2}-9=0$
$x^{2}-1=0\rightarrow x=\pm1$
-
Pertanyaan ke 2 dari 5
2. Pertanyaan
Solusi dari pertidaksamaan $\sqrt{x^{2}}<3$ adalah...
Betul$\sqrt{x^{2}}<3$
$x^{2}<9$
$x^{2}-9<0$
$(x+3)(x-3)<0$
$-3 < x < 3$
Salah$\sqrt{x^{2}}<3$
$x^{2}<9$
$x^{2}-9<0$
$(x+3)(x-3)<0$
$-3 < x < 3$
-
Pertanyaan ke 3 dari 5
3. Pertanyaan
Himpunan penyelesaian dari $\sqrt{x-3}\leq4$ adalah…
Betul*) $\sqrt{x-3}\leq4$ (kedua ruas dikuadratkan)
$x-4\leq16$
$x\leq20$…….(1)
*) Syarat akar : $x-3\geq0$
$x\geq3$…..(2)
Dari pers (1) dan (2) diperoleh $3\leq x\leq20$
Salah*) $\sqrt{x-3}\leq4$ (kedua ruas dikuadratkan)
$x-4\leq16$
$x\leq20$…….(1)
*) Syarat akar : $x-3\geq0$
$x\geq3$…..(2)
Dari pers (1) dan (2) diperoleh $3\leq x\leq20$
-
Pertanyaan ke 4 dari 5
4. Pertanyaan
Jika $\sqrt{2x+4}<4$, nilai $x$ yang memenuhi pertidaksamaan tersebut adalah...
Betul$\sqrt{2x+4}<4$ kedua ruas dikuadratkan
$2x+4<16$
$2x<12\rightarrow x<6$....(1)
Syarat akar : $2x+4\geq0\rightarrow x\geq-2$ .....(2)
Irisan dari persamaan (1) dan (2) adalah $-2\leq x<6$
Salah$\sqrt{2x+4}<4$ kedua ruas dikuadratkan
$2x+4<16$
$2x<12\rightarrow x<6$....(1)
Syarat akar : $2x+4\geq0\rightarrow x\geq-2$ .....(2)
Irisan dari persamaan (1) dan (2) adalah $-2\leq x<6$
-
Pertanyaan ke 5 dari 5
5. Pertanyaan
Nilai-nilai $x$ yang memenuhi $(x+2)>\sqrt{10-x^{2}}$ adalah…
Betul$(x+2)>\sqrt{10-x^{2}}$(kedua ruas dikuadratkan)
$x^{2}+4x+4>10-x^{2}$
$2x^{2}+4x-6>0$
$x^{2}+2x-3>0$
$\left(x+3\right)(x-1)>0$
$x<-3$ atau $x>1$…..(1)
Syarat akar :
$10-x^{2}\geq0$
$\left(\sqrt{10}+x\right)\left(\sqrt{10}-x\right)\geq0$
$-\sqrt{10}\leq x\leq\sqrt{10}$…..(2)
Irisan dari persamaan (1) dan (2) adalah $ 1 < x\leq\sqrt{10}$
Salah$(x+2)>\sqrt{10-x^{2}}$(kedua ruas dikuadratkan)
$x^{2}+4x+4>10-x^{2}$
$2x^{2}+4x-6>0$
$x^{2}+2x-3>0$
$\left(x+3\right)(x-1)>0$
$x<-3$ atau $x>1$…..(1)
Syarat akar :
$10-x^{2}\geq0$
$\left(\sqrt{10}+x\right)\left(\sqrt{10}-x\right)\geq0$
$-\sqrt{10}\leq x\leq\sqrt{10}$…..(2)
Irisan dari persamaan (1) dan (2) adalah $ 1 < x\leq\sqrt{10}$
Latihan Soal Persamaan & Pertidaksamaan Bentuk Akar (Sedang)
Ringkasan kuis
0 dari 5 pertanyaan telah diselesaikan
Pertanyaan:
- 1
- 2
- 3
- 4
- 5
Informasi
You have already completed the quiz before. Hence you can not start it again.
Quiz is loading...
Anda harus masuk atau mendaftar untuk memulai kuis.
Anda harus menyelesaikan kuis dibawah ini, untuk memulai kuis ini:
Hasil
Hasil
0 dari 5 pertanyaan terjawab dengan benar
Waktu yang telah berlalu
Kategori
- Tidak Berkategori 0%
- 1
- 2
- 3
- 4
- 5
- Terjawab
- Tinjau
-
Pertanyaan ke 1 dari 5
1. Pertanyaan
Nilai $x$ yang memenuhi persamaan $\frac{\sqrt[3]{\frac{1}{9^{2-x}}}}{27}=3^{x+1}$ adalah…
Betul$\begin{aligned}\frac{\sqrt[3]{\frac{1}{9^{2-x}}}}{27} & =3^{x+1}\\
\frac{9^{\frac{x-2}{3}}}{3^{3}} & =3^{x+1}\\
(3^{2})^{\frac{x-2}{3}} & =3^{x+4}\\
3^{\frac{2x-4}{3}} & =3^{x+4}\\
\frac{2x-4}{3} & =x+4\\
2x-4 & =3x+12\\
x & =-16
\end{aligned}
$Salah$\begin{aligned}\frac{\sqrt[3]{\frac{1}{9^{2-x}}}}{27} & =3^{x+1}\\
\frac{9^{\frac{x-2}{3}}}{3^{3}} & =3^{x+1}\\
(3^{2})^{\frac{x-2}{3}} & =3^{x+4}\\
3^{\frac{2x-4}{3}} & =3^{x+4}\\
\frac{2x-4}{3} & =x+4\\
2x-4 & =3x+12\\
x & =-16
\end{aligned}
$ -
Pertanyaan ke 2 dari 5
2. Pertanyaan
Himpunan pernyelesaian dari pertidaksamaan $\sqrt{x+3}>\sqrt{2x-1}$ adalah…
Betul$\sqrt{x+3}>\sqrt{2x-1}$ (kedua ruas dikuadratkan)
$x+3>2x-1$
$x<2$......(1)
Syarat akar :
$x+3\geq0\rightarrow x\geq-3$......(2)
$2x-1\geq0\rightarrow x\geq\frac{1}{2}$.....(3)
Irisan dari pers (1) , (2) dan (3) adalah $\frac{1}{2}\leq x<2$
Salah$\sqrt{x+3}>\sqrt{2x-1}$ (kedua ruas dikuadratkan)
$x+3>2x-1$
$x<2$......(1)
Syarat akar :
$x+3\geq0\rightarrow x\geq-3$......(2)
$2x-1\geq0\rightarrow x\geq\frac{1}{2}$.....(3)
Irisan dari pers (1) , (2) dan (3) adalah $\frac{1}{2}\leq x<2$
-
Pertanyaan ke 3 dari 5
3. Pertanyaan
Himpunan Penyelesaian dari $\left(\frac{1}{3}\right)^{2}\sqrt{3^{2x+2}}=27$ adalah…
Betul$\left(\frac{1}{3}\right)^{2}\sqrt{3^{2x+2}}=27\rightarrow3^{-2}\cdot3^{\frac{2x+2}{2}}=3^{3}$
Karena basisnya sudah sama, oleh karena itu didapatkan :
$-2+\frac{2x+2}{2}=3$
$-2+x+1=3\rightarrow x=4$
Salah$\left(\frac{1}{3}\right)^{2}\sqrt{3^{2x+2}}=27\rightarrow3^{-2}\cdot3^{\frac{2x+2}{2}}=3^{3}$
Karena basisnya sudah sama, oleh karena itu didapatkan :
$-2+\frac{2x+2}{2}=3$
$-2+x+1=3\rightarrow x=4$
-
Pertanyaan ke 4 dari 5
4. Pertanyaan
Nilai $x$ yang memenuhi persamaan $\frac{1}{27^{3x-7}}=3\sqrt{3^{2-2x}}$ adalah…
Betul$\frac{1}{27^{3x-7}}=3\sqrt{3^{2-2x}}$
$\frac{1}{3{}^{3(3x-7)}}=3.3^{\frac{2-2x}{2}}$
$3^{-3(3x-7)}=3^{1+1-x}$
Karena basisnya sudah sama, selanjutnya operasikan pangkatnya sbb:
$-3(3x-7)=2-x$
$-9x+21=2-x$
$8x=19\rightarrow x=\frac{19}{8}=2,375$
Salah$\frac{1}{27^{3x-7}}=3\sqrt{3^{2-2x}}$
$\frac{1}{3{}^{3(3x-7)}}=3.3^{\frac{2-2x}{2}}$
$3^{-3(3x-7)}=3^{1+1-x}$
Karena basisnya sudah sama, selanjutnya operasikan pangkatnya sbb:
$-3(3x-7)=2-x$
$-9x+21=2-x$
$8x=19\rightarrow x=\frac{19}{8}=2,375$
-
Pertanyaan ke 5 dari 5
5. Pertanyaan
Solusi dari pertidaksamaan $\left(\frac{1}{3}\right)^{2x+1}>\sqrt{\frac{27}{3^{x-1}}}$ adalah…
Betul$\left(3^{-1}\right)^{2x+1}>\left(\frac{3^{3}}{3^{x-1}}\right)^{\frac{1}{2}}$
$\left(3\right)^{-2x-1}>\left(3^{4-x}\right)^{\frac{1}{2}}$
$-2x-1>2-\frac{1}{2}x$
$-\frac{3}{2}x>3\rightarrow x<2$
Salah$\left(3^{-1}\right)^{2x+1}>\left(\frac{3^{3}}{3^{x-1}}\right)^{\frac{1}{2}}$
$\left(3\right)^{-2x-1}>\left(3^{4-x}\right)^{\frac{1}{2}}$
$-2x-1>2-\frac{1}{2}x$
$-\frac{3}{2}x>3\rightarrow x<2$
Latihan Soal Persamaan & Pertidaksamaan Bentuk Akar (Sukar)
Ringkasan kuis
0 dari 5 pertanyaan telah diselesaikan
Pertanyaan:
- 1
- 2
- 3
- 4
- 5
Informasi
You have already completed the quiz before. Hence you can not start it again.
Quiz is loading...
Anda harus masuk atau mendaftar untuk memulai kuis.
Anda harus menyelesaikan kuis dibawah ini, untuk memulai kuis ini:
Hasil
Hasil
0 dari 5 pertanyaan terjawab dengan benar
Waktu yang telah berlalu
Kategori
- Tidak Berkategori 0%
- 1
- 2
- 3
- 4
- 5
- Terjawab
- Tinjau
-
Pertanyaan ke 1 dari 5
1. Pertanyaan
Solusi dari $x$ untuk pertidaksamaan $\sqrt{x^{2}-x-12} < x$ adalah…
Betul$\sqrt{x^{2}-x-12} < x$ kuadratkan :
$x^{2}-x-12 < x^{2}$
$-x<12\rightarrow x>-12$…..(1)
Syarat akar :
$x^{2}-x-12\geq0$
$\left(x-4\right)\left(x+3\right)\geq0$
$x\leq-3$ atau $x\geq4$….(2)
Irisan dari pers (1) dan (2) adalah $-12 < x\leq-3$ atau $x\geq4$
Salah$\sqrt{x^{2}-x-12} < x$ kuadratkan :
$x^{2}-x-12 < x^{2}$
$-x<12\rightarrow x>-12$…..(1)
Syarat akar :
$x^{2}-x-12\geq0$
$\left(x-4\right)\left(x+3\right)\geq0$
$x\leq-3$ atau $x\geq4$….(2)
Irisan dari pers (1) dan (2) adalah $-12 < x\leq-3$ atau $x\geq4$
-
Pertanyaan ke 2 dari 5
2. Pertanyaan
Jika $\sqrt{x^{2}-4x+4}-\left|2x+3\right|=0$, maka solusi untuk $x$ adalah…
Betul$\sqrt{x^{2}-4x+4}=\left|2x+3\right|$
$x^{2}-4x+4=\left(2x+3\right)^{2}$
$x^{2}-4x+4=4x^{2}+12x+9$
$3x^{2}+16x+5=0$
$(3x+1)(x+1)=0$
Jadi solusi untuk $x$ adalah $\{-\frac{1}{3},-1\}$
Salah$\sqrt{x^{2}-4x+4}=\left|2x+3\right|$
$x^{2}-4x+4=\left(2x+3\right)^{2}$
$x^{2}-4x+4=4x^{2}+12x+9$
$3x^{2}+16x+5=0$
$(3x+1)(x+1)=0$
Jadi solusi untuk $x$ adalah $\{-\frac{1}{3},-1\}$
-
Pertanyaan ke 3 dari 5
3. Pertanyaan
Solusi dari pertidaksamaan diatas adalah $\sqrt{5x-2x^{2}+3}>2x+1$ adalah…
Betul$\sqrt{5x-2x^{2}+3}>2x+1$, kedua ruas dikuadratkan
$5x-2x^{2}+3>4x^{2}+4x+1$
$0>6x^{2}-x-2\rightarrow6x^{2}-x-2<0$
$\left(3x-2\right)\left(2x+1\right)<0$
$-\frac{1}{2} < x < \frac{2}{3}$......(1)
Syarat akar :
$5x-2x^{2}+3\geq0$
$2x^{2}-5x-3\leq0$
$\left(2x+1\right)\left(x-3\right)\leq0$
$-\frac{1}{2}\leq x\leq3$......(2)
Irisan dari pers (1) dan (2) adalah $-\frac{1}{2} < x < \frac{2}{3}$
Salah$\sqrt{5x-2x^{2}+3}>2x+1$, kedua ruas dikuadratkan
$5x-2x^{2}+3>4x^{2}+4x+1$
$0>6x^{2}-x-2\rightarrow6x^{2}-x-2<0$
$\left(3x-2\right)\left(2x+1\right)<0$
$-\frac{1}{2} < x < \frac{2}{3}$......(1)
Syarat akar :
$5x-2x^{2}+3\geq0$
$2x^{2}-5x-3\leq0$
$\left(2x+1\right)\left(x-3\right)\leq0$
$-\frac{1}{2}\leq x\leq3$......(2)
Irisan dari pers (1) dan (2) adalah $-\frac{1}{2} < x < \frac{2}{3}$
-
Pertanyaan ke 4 dari 5
4. Pertanyaan
Nilai $x$ yang memenuhi $x^{\sqrt{x}}>\left(\sqrt{x}\right)^{x}$ adalah…
Betul$x^{\sqrt{x}}>x^{\frac{1}{2}x}$
* untuk $x>1$…..(1)
$\sqrt{x}>\frac{1}{2}x$
$x^{2}-4x<0\rightarrow x(x-4)<0$
$0 < x < 4$......(2)
* untuk $0 < x < 1$.....(3)
$\sqrt{x}<\frac{1}{2}x$ $x^{2}-4x>0\rightarrow x(x-4)>0$
$x<0$ atau $x>4$…..(4)
Irisan dari pers (1),(2),(3) dan (4) adalah $1 < x < 4$
Salah$x^{\sqrt{x}}>x^{\frac{1}{2}x}$
* untuk $x>1$…..(1)
$\sqrt{x}>\frac{1}{2}x$
$x^{2}-4x<0\rightarrow x(x-4)<0$
$0 < x < 4$......(2)
* untuk $0 < x < 1$.....(3)
$\sqrt{x}<\frac{1}{2}x$ $x^{2}-4x>0\rightarrow x(x-4)>0$
$x<0$ atau $x>4$…..(4)
Irisan dari pers (1),(2),(3) dan (4) adalah $1 < x < 4$
-
Pertanyaan ke 5 dari 5
5. Pertanyaan
Solusi untuk $x$ dari pertidaksamaan $\sqrt{x+3}<\sqrt{x-1}+\sqrt{x-2}$ adalah...
Betul$\sqrt{x+3}<\sqrt{x-1}+\sqrt{x-2}$ ,kedua ruas dikuadratkan : $x+3 < x-1+x-2+2\sqrt{(x-1)(x-2)}$ $-x+6<2\sqrt{(x-1)(x-2)}$, kedua ruas dikuadratkan : $x^{2}-12x+36<4(x-1)(x-2)$ $x^{2}-12x+36<4x^{2}-12x+8$ $0<3x^{2}-28\rightarrow3x^{2}-28>0$
$\left(\sqrt{3}x-\sqrt{28}\right)\left(\sqrt{3}x+\sqrt{28}\right)$
$x<-\sqrt{\frac{28}{3}}$ atau $x>\sqrt{\frac{28}{3}}$…..(1)
Syarat akar :
$x+3\geq0\rightarrow x\geq-3$…..(2)
$x-2\geq0\rightarrow x\geq2$….(3)
$x-1\geq0\rightarrow x\geq1$…..(4)
Irisan dari pers (1),(2),(3) dan (4) adalah $x>\sqrt{\frac{28}{3}}$
Salah$\sqrt{x+3}<\sqrt{x-1}+\sqrt{x-2}$ ,kedua ruas dikuadratkan : $x+3 < x-1+x-2+2\sqrt{(x-1)(x-2)}$ $-x+6<2\sqrt{(x-1)(x-2)}$, kedua ruas dikuadratkan : $x^{2}-12x+36<4(x-1)(x-2)$ $x^{2}-12x+36<4x^{2}-12x+8$ $0<3x^{2}-28\rightarrow3x^{2}-28>0$
$\left(\sqrt{3}x-\sqrt{28}\right)\left(\sqrt{3}x+\sqrt{28}\right)$
$x<-\sqrt{\frac{28}{3}}$ atau $x>\sqrt{\frac{28}{3}}$…..(1)
Syarat akar :
$x+3\geq0\rightarrow x\geq-3$…..(2)
$x-2\geq0\rightarrow x\geq2$….(3)
$x-1\geq0\rightarrow x\geq1$…..(4)
Irisan dari pers (1),(2),(3) dan (4) adalah $x>\sqrt{\frac{28}{3}}$