Kalau kebetulan kamu ingin belajar lebih tentang diskriminan persamaan kuadrat, kamu bisa menyimak video pembahasannya yang ada di sini. Setelahnya, kamu bisa mengerjakan kuis berupa latihan soal untuk mengasah kemampuan belajarmu.
Di sini, kamu akan belajar tentang Diskriminan Persamaan Kuadrat melalui video yang dibawakan oleh Bapak Anton Wardaya. Kamu akan diajak untuk memahami materi hingga metode menyelesaikan soal.
Selain itu, kamu juga akan mendapatkan latihan soal interaktif dalam 3 tingkat kesulitan (mudah, sedang, sukar). Oleh karenanya, pembahasan ini bisa langsung kamu praktikkan.
Sekarang, kamu bisa mulai belajar dengan 3 video dan 3 set latihan soal yang ada di halaman ini. Apabila materi ini berguna, bagikan ke teman atau rekan kamu supaya mereka juga mendapatkan manfaatnya.
Kamu dapat download modul & contoh soal serta kumpulan latihan soal lengkap dalam bentuk pdf pada list dibawah ini:
Pengertian Diskriminan Persamaan Kuadrat
Contoh Soal Diskriminan Persamaan Kuadrat (1)
Contoh Soal Diskriminan Persamaan Kuadrat (2)
Latihan Soal Diskriminan Persamaan Kuadrat (Mudah)
Ringkasan kuis
0 dari 5 pertanyaan telah diselesaikan
Pertanyaan:
- 1
- 2
- 3
- 4
- 5
Informasi
You have already completed the quiz before. Hence you can not start it again.
Quiz is loading...
Anda harus masuk atau mendaftar untuk memulai kuis.
Anda harus menyelesaikan kuis dibawah ini, untuk memulai kuis ini:
Hasil
Hasil
0 dari 5 pertanyaan terjawab dengan benar
Waktu yang telah berlalu
Kategori
- Tidak Berkategori 0%
- 1
- 2
- 3
- 4
- 5
- Terjawab
- Tinjau
-
Pertanyaan ke 1 dari 5
1. Pertanyaan
Diketahui persamaan kuadrat $2x^{2}-5x+3=0$, jenis persamaan kuadrat ini adalah…
BetulUntuk mengetahui jenis akarnya , harus diuji nilai diskriminannya:
$2x^{2}-5x+3=0$, dimana $a=2$, $b=-5$ dan $c=3$
$\begin{aligned}D & =b^{2}-4ac\\
& =(-5)^{2}-4(2)(3)\\
& =25-24\\
& =1
\end{aligned}
$Karena $D=1>0$, berarti persamaan kuadrat diatas memiliki dua akar real yang berlainan
SalahUntuk mengetahui jenis akarnya , harus diuji nilai diskriminannya:
$2x^{2}-5x+3=0$, dimana $a=2$, $b=-5$ dan $c=3$
$\begin{aligned}D & =b^{2}-4ac\\
& =(-5)^{2}-4(2)(3)\\
& =25-24\\
& =1
\end{aligned}
$Karena $D=1>0$, berarti persamaan kuadrat diatas memiliki dua akar real yang berlainan
-
Pertanyaan ke 2 dari 5
2. Pertanyaan
Diketahui persamaan kuadrat $x^{2}-6x+9=0$. Jenis persamaan kuadrat ini adalah…
BetulUntuk mengetahui jenis akarnya , harus diuji nilai diskriminannya:
$x^{2}-6x+9=0$, dimana $a=1$, $b=-6$ dan $c=9$
$\begin{aligned}D & =b^{2}-4ac\\
& =(-6)^{2}-4(1)(9)\\
& =36-36\\
& =0
\end{aligned}
$Karena $D=0$ berarti persamaan kuadrat $x^{2}-6x+9=0$ memiliki akar kembar
SalahUntuk mengetahui jenis akarnya , harus diuji nilai diskriminannya:
$x^{2}-6x+9=0$, dimana $a=1$, $b=-6$ dan $c=9$
$\begin{aligned}D & =b^{2}-4ac\\
& =(-6)^{2}-4(1)(9)\\
& =36-36\\
& =0
\end{aligned}
$Karena $D=0$ berarti persamaan kuadrat $x^{2}-6x+9=0$ memiliki akar kembar
-
Pertanyaan ke 3 dari 5
3. Pertanyaan
Diketahui persamaan kuadrat $-2x^{2}+3x-2=0.$ Jenis persamaan kuadrat ini adalah …
BetulUntuk mengetahui jenis akarnya , harus diuji nilai diskriminannya:
$-2x^{2}+3x-2=0$, dimana $a=-2$, $b=3$ dan $c=-2$
$\begin{aligned}D & =b^{2}-4ac\\
& =(3)^{2}-4(-2)(-2)\\
& =9-16\\
& =-7
\end{aligned}
$Karena $D=-7<0$, berarti persamaan kuadrat $-2x^{2}+3x-2=0,$ tidak memiliki akar real
SalahUntuk mengetahui jenis akarnya , harus diuji nilai diskriminannya:
$-2x^{2}+3x-2=0$, dimana $a=-2$, $b=3$ dan $c=-2$
$\begin{aligned}D & =b^{2}-4ac\\
& =(3)^{2}-4(-2)(-2)\\
& =9-16\\
& =-7
\end{aligned}
$Karena $D=-7<0$, berarti persamaan kuadrat $-2x^{2}+3x-2=0,$ tidak memiliki akar real
-
Pertanyaan ke 4 dari 5
4. Pertanyaan
Diketahui persamaan kuadrat $ax^{2}-6x+1=0$ memiliki nilai diskriminan $4$, maka nilai $a$ adalah…
Betul$ax^{2}-6x+1=0$ , dimana $a=a$, $b=-6$ dan $c=1$
$D=b^{2}-4ac$
$4=(-6)^{2}-4(a)(1)$
$4=36-4a$
$4a=32\rightarrow a=8$
Salah$ax^{2}-6x+1=0$ , dimana $a=a$, $b=-6$ dan $c=1$
$D=b^{2}-4ac$
$4=(-6)^{2}-4(a)(1)$
$4=36-4a$
$4a=32\rightarrow a=8$
-
Pertanyaan ke 5 dari 5
5. Pertanyaan
Nilai diskriminan dari persamaan kuadrat $x^{2}-2x+4=0$ adalah…
BetulPersamaan kuarat $x^{2}-2x+4=0$, berarti $a=1$, $b=-2$ dan $c=4$, maka :
$D=b^{2}-4ac=(-2)^{2}-4(1)(4)=-12$
SalahPersamaan kuarat $x^{2}-2x+4=0$, berarti $a=1$, $b=-2$ dan $c=4$, maka :
$D=b^{2}-4ac=(-2)^{2}-4(1)(4)=-12$
Latihan Soal Diskriminan Persamaan Kuadrat (Sedang)
Ringkasan kuis
0 dari 5 pertanyaan telah diselesaikan
Pertanyaan:
- 1
- 2
- 3
- 4
- 5
Informasi
You have already completed the quiz before. Hence you can not start it again.
Quiz is loading...
Anda harus masuk atau mendaftar untuk memulai kuis.
Anda harus menyelesaikan kuis dibawah ini, untuk memulai kuis ini:
Hasil
Hasil
0 dari 5 pertanyaan terjawab dengan benar
Waktu yang telah berlalu
Kategori
- Tidak Berkategori 0%
- 1
- 2
- 3
- 4
- 5
- Terjawab
- Tinjau
-
Pertanyaan ke 1 dari 5
1. Pertanyaan
Diketahui persamaan kuadrat $x^{2}-mx-2x+4=0$ mempunyai akar-akar real yang berlainan, maka nilai $m$ adalah…
Betul$x^{2}-mx-2x+4=0$
$x^{2}-(m+2)x+4=0$
Syarat agar persamaan kuadrat mempunyai dua akar berlainan adalah $D>0$
$\begin{aligned}D & =\left\{ -\left(m+2\right)\right\} ^{2}-4(1)(4)\\
& =m^{2}+4m+4-16\\
& =m^{2}+4m-12
\end{aligned}
$$m^{2}+4m-12>0$
$\left(m+6\right)(m-2)>0$
$m<-6$ atau $m>2$
Salah$x^{2}-mx-2x+4=0$
$x^{2}-(m+2)x+4=0$
Syarat agar persamaan kuadrat mempunyai dua akar berlainan adalah $D>0$
$\begin{aligned}D & =\left\{ -\left(m+2\right)\right\} ^{2}-4(1)(4)\\
& =m^{2}+4m+4-16\\
& =m^{2}+4m-12
\end{aligned}
$$m^{2}+4m-12>0$
$\left(m+6\right)(m-2)>0$
$m<-6$ atau $m>2$
-
Pertanyaan ke 2 dari 5
2. Pertanyaan
Persamaan kuadrat $x^{2}+2px+q=0,$ mempunyai dua akar real berlawanan. Syarat yang harus dipenuhi oleh $p$ dan m adalah…
BetulSyarat dua akar berlawanan yaitu $x_{1}+x_{2}=0$ dan $D>0$
$x_{1}+x_{2}=-2p=0\rightarrow p=0$
$D=\left(-2p\right)^{2}-4(1)(q)=0-4q>0\rightarrow q<0$
SalahSyarat dua akar berlawanan yaitu $x_{1}+x_{2}=0$ dan $D>0$
$x_{1}+x_{2}=-2p=0\rightarrow p=0$
$D=\left(-2p\right)^{2}-4(1)(q)=0-4q>0\rightarrow q<0$
-
Pertanyaan ke 3 dari 5
3. Pertanyaan
Agar persamaan $3x^{2}-2px+(2p-3)=0$, mempunyai dua akar real yang sama. Nilai $p$ adalah…
BetulSyarat fungsi kuadrat mempunyai dua akar kembar yaitu $D=0$
$\left(-2p\right)^{2}-4(3)(2p-3)=0$
$4p^{2}-24p+36=0$
$p^{2}-6p+9=0$
$\left(p-3\right)^{2}=0$
Maka $p=3$
SalahSyarat fungsi kuadrat mempunyai dua akar kembar yaitu $D=0$
$\left(-2p\right)^{2}-4(3)(2p-3)=0$
$4p^{2}-24p+36=0$
$p^{2}-6p+9=0$
$\left(p-3\right)^{2}=0$
Maka $p=3$
-
Pertanyaan ke 4 dari 5
4. Pertanyaan
Jenis akar-akar persamaan kuadrat $-\frac{1}{2}x^{2}-\frac{1}{3}x-\frac{1}{4}=0$ adalah…
Betul$-\frac{1}{2}x^{2}-\frac{1}{3}x-\frac{1}{4}=0$$\rightarrow6x^{2}+4x+3=0$
$\begin{aligned}D & =\left(4\right)^{2}-4(6)(3)\\
& =16-72\\
& =-56
\end{aligned}
$Jika $D<0$, maka akar-akarnya imajiner.
Salah$-\frac{1}{2}x^{2}-\frac{1}{3}x-\frac{1}{4}=0$$\rightarrow6x^{2}+4x+3=0$
$\begin{aligned}D & =\left(4\right)^{2}-4(6)(3)\\
& =16-72\\
& =-56
\end{aligned}
$Jika $D<0$, maka akar-akarnya imajiner.
-
Pertanyaan ke 5 dari 5
5. Pertanyaan
Persamaan $18x^{2}-3px+p=0$ mempunyai akar kembar , maka banyaknya nilai $p$ yang memenuhi adalah…
BetulSyarat akar kembar adalah $D=0$
$\left(-3p\right)^{2}-4(18)(p)=0$
$9p^{2}-72p=0$
$9p(p-8)=0$
$p=0$ atau $p=8$
Jadi banyaknya nilai $p$ adalah $2$
SalahSyarat akar kembar adalah $D=0$
$\left(-3p\right)^{2}-4(18)(p)=0$
$9p^{2}-72p=0$
$9p(p-8)=0$
$p=0$ atau $p=8$
Jadi banyaknya nilai $p$ adalah $2$
Latihan Soal Diskriminan Persamaan Kuadrat (Sukar)
Ringkasan kuis
0 dari 5 pertanyaan telah diselesaikan
Pertanyaan:
- 1
- 2
- 3
- 4
- 5
Informasi
You have already completed the quiz before. Hence you can not start it again.
Quiz is loading...
Anda harus masuk atau mendaftar untuk memulai kuis.
Anda harus menyelesaikan kuis dibawah ini, untuk memulai kuis ini:
Hasil
Hasil
0 dari 5 pertanyaan terjawab dengan benar
Waktu yang telah berlalu
Kategori
- Tidak Berkategori 0%
- 1
- 2
- 3
- 4
- 5
- Terjawab
- Tinjau
-
Pertanyaan ke 1 dari 5
1. Pertanyaan
Jika diketahui persamaan kuadrat $x^{2}-mx+4,$ nilai $m$ agar persamaan tersebut berbentuk kuadrat adalah…
BetulAgar persamaan diatas berbentuk kuarat berarti memiliki akar yang sama. Syarat fungsi memiliki akar yang sama adalah $D=0$
$x^{2}-mx+4$ , dimana $a=1,\ b=-m$ dan $c=4$
$D=0$
$m^{2}-4(1)(4)=0$
$m^{2}-16=0$
$(m-4)(m+4)=0$
$m=4$ atau $m=-4$
SalahAgar persamaan diatas berbentuk kuarat berarti memiliki akar yang sama. Syarat fungsi memiliki akar yang sama adalah $D=0$
$x^{2}-mx+4$ , dimana $a=1,\ b=-m$ dan $c=4$
$D=0$
$m^{2}-4(1)(4)=0$
$m^{2}-16=0$
$(m-4)(m+4)=0$
$m=4$ atau $m=-4$
-
Pertanyaan ke 2 dari 5
2. Pertanyaan
Persamaan kuadrat $(m+1)x^{2}+(2m-2)x+m-2=0$ mempunyai akar-akar real yang sama. Nilai $m$ adalah…
BetulSyarat mempunyai akar real yang sama adalah $D=0$
$\begin{aligned}D & =\left(2m-2\right)^{2}-4(m+1)(m-2)\\
& =4m^{2}-8m+4-4m^{2}+4m+8\\
& =0
\end{aligned}
$$D=-4m+12=0\rightarrow m=3$
SalahSyarat mempunyai akar real yang sama adalah $D=0$
$\begin{aligned}D & =\left(2m-2\right)^{2}-4(m+1)(m-2)\\
& =4m^{2}-8m+4-4m^{2}+4m+8\\
& =0
\end{aligned}
$$D=-4m+12=0\rightarrow m=3$
-
Pertanyaan ke 3 dari 5
3. Pertanyaan
Nilai $m$ sehingga persamaan kuadrat $\left(m-2\right)x^{2}-(4m-6)x+5m-6$ definit positif adalah…
BetulSyarat persamaan kuadrat definit positif adalah :
$*\ a>0$
$m-2>0\rightarrow m>2$……(1)
$*\ D<0$
$\left[-\left(4m-6\right)\right]^{2}-4(m-2)(5m-6)<0$
$16m^{2}-48m+36-20m^{2}+64m-48<0$
$-4m+16m-12<0$
$m^{2}-4m+3>0$
$(m-3)(m-1)>0$
$m<1$ atau $m>3$ …..(2)
Irisan dari pers (1) dan (2) adalah $m>3$
Jadi nilai $m$ yang memenuhi adalah $m>3$
SalahSyarat persamaan kuadrat definit positif adalah :
$*\ a>0$
$m-2>0\rightarrow m>2$……(1)
$*\ D<0$
$\left[-\left(4m-6\right)\right]^{2}-4(m-2)(5m-6)<0$
$16m^{2}-48m+36-20m^{2}+64m-48<0$
$-4m+16m-12<0$
$m^{2}-4m+3>0$
$(m-3)(m-1)>0$
$m<1$ atau $m>3$ …..(2)
Irisan dari pers (1) dan (2) adalah $m>3$
Jadi nilai $m$ yang memenuhi adalah $m>3$
-
Pertanyaan ke 4 dari 5
4. Pertanyaan
Fungsi $f(x)=kx^{2}+4x-5$ akan selalu negatif. Nilai $k$ yang memenuhi adalah…
BetulFungsi selalu bernilai positif artinya fungsi tersebut adalah definit negatif.
syarat Definit negatif :
$*\ a=k<0$....(1)
$*\ D<0$
$D=16-4(k)(-5)<0$
$16+20k<0$
$k<-\frac{4}{5}$.....(2) Irisan dari pers (1) dan (2) adalah $k<-\frac{4}{5}$
SalahFungsi selalu bernilai positif artinya fungsi tersebut adalah definit negatif.
syarat Definit negatif :
$*\ a=k<0$....(1)
$*\ D<0$
$D=16-4(k)(-5)<0$
$16+20k<0$
$k<-\frac{4}{5}$.....(2) Irisan dari pers (1) dan (2) adalah $k<-\frac{4}{5}$
-
Pertanyaan ke 5 dari 5
5. Pertanyaan
Jika $x_{1}$ dan $x_{2}$akar persamaan kuadrat dari $x^{2}+px+q=0$, maka nilai $\left(\frac{1}{x_{1}}-\frac{1}{x_{2}}\right)^{2}$ adalah…
Betul$\begin{aligned}\left(\frac{1}{x_{1}}-\frac{1}{x_{2}}\right)^{2} & =\left(\frac{x_{2}-x_{1}}{x_{1}x_{2}}\right)^{2}\\
& =\left(\frac{\frac{\sqrt{D}}{a}}{\frac{c}{a}}\right)^{2}\\
& =\frac{D}{c^{2}}\\
& =\frac{p^{2}-4q}{q^{2}}\\
& =\frac{1}{q^{2}}\left(p^{2}-4q\right)
\end{aligned}
$Salah$\begin{aligned}\left(\frac{1}{x_{1}}-\frac{1}{x_{2}}\right)^{2} & =\left(\frac{x_{2}-x_{1}}{x_{1}x_{2}}\right)^{2}\\
& =\left(\frac{\frac{\sqrt{D}}{a}}{\frac{c}{a}}\right)^{2}\\
& =\frac{D}{c^{2}}\\
& =\frac{p^{2}-4q}{q^{2}}\\
& =\frac{1}{q^{2}}\left(p^{2}-4q\right)
\end{aligned}
$