Persamaan logaritma merupakan salah satu materi matematika yang cukup menarik untuk dibahas. Kalaukamu ingin belajar tentang materi ini secara lebih dalam, simak penjelasan lengkapnya berikut. Kami juga telah menyediakan soal latihan yang bisa dikerjakan untuk mengasah kemampuanmu.
Di sini, kamu akan belajar tentang Persamaan Logaritma melalui video yang dibawakan oleh Bapak Anton Wardaya. Kamu akan diajak untuk memahami materi hingga metode menyelesaikan soal.
Selain itu, kamu juga akan mendapatkan latihan soal interaktif dalam 3 tingkat kesulitan (mudah, sedang, sukar). Maka dari itu, kamu bisa langsung mempraktikkan materi yang didapatkan.
Sekarang, kamu bisa mulai belajar dengan 3 video dan 3 set latihan soal yang ada di halaman ini. Apabila materi ini berguna, bagikan ke teman atau rekan kamu supaya mereka juga mendapatkan manfaatnya.
Kamu dapat download modul & contoh soal serta kumpulan latihan soal lengkap dalam bentuk pdf pada list dibawah ini:
Contoh Soal Persamaan Logaritma (1)
Contoh Soal Persamaan Logaritma (2)
Contoh Soal Persamaan Logaritma (3)
Latihan Soal Persamaan Logaritma (Mudah)
Ringkasan kuis
0 dari 5 pertanyaan telah diselesaikan
Pertanyaan:
- 1
- 2
- 3
- 4
- 5
Informasi
You have already completed the quiz before. Hence you can not start it again.
Quiz is loading...
Anda harus masuk atau mendaftar untuk memulai kuis.
Anda harus menyelesaikan kuis dibawah ini, untuk memulai kuis ini:
Hasil
Hasil
0 dari 5 pertanyaan terjawab dengan benar
Waktu yang telah berlalu
Kategori
- Tidak Berkategori 0%
- 1
- 2
- 3
- 4
- 5
- Terjawab
- Tinjau
-
Pertanyaan ke 1 dari 5
1. Pertanyaan
Penyelesaian dari $7^{^{3}logx}=1$ adalah…
Betul$7^{^{3}logx}=1\rightarrow^{7}log1=^{3}logx\rightarrow0=^{3}logx\rightarrow x=1$
Salah$7^{^{3}logx}=1\rightarrow^{7}log1=^{3}logx\rightarrow0=^{3}logx\rightarrow x=1$
-
Pertanyaan ke 2 dari 5
2. Pertanyaan
Jika $^{x}log64=1\frac{1}{5}$, maka $x=$ …
Betul$^{x}log64=1\frac{1}{5}\rightarrow x^{\frac{6}{5}}=64\rightarrow x^{\frac{6}{5}}=2^{6}\rightarrow x=32$
Salah$^{x}log64=1\frac{1}{5}\rightarrow x^{\frac{6}{5}}=64\rightarrow x^{\frac{6}{5}}=2^{6}\rightarrow x=32$
-
Pertanyaan ke 3 dari 5
3. Pertanyaan
Jika $4^{^{2}logx}=7$, maka nilai $x$ yang memenuhi adalah…
Betul$4^{^{2}logx}=7\rightarrow^{4}log7=^{2}logx$
$^{4}log7=^{4}logx^{2}\rightarrow x^{2}=7\rightarrow x=\pm\sqrt{7}$
Syarat logaritma $x>0$.
Jadi nilai $x$ yang memenuhi adalah $x=\sqrt{7}$
Salah$4^{^{2}logx}=7\rightarrow^{4}log7=^{2}logx$
$^{4}log7=^{4}logx^{2}\rightarrow x^{2}=7\rightarrow x=\pm\sqrt{7}$
Syarat logaritma $x>0$.
Jadi nilai $x$ yang memenuhi adalah $x=\sqrt{7}$
-
Pertanyaan ke 4 dari 5
4. Pertanyaan
$logx=\frac{1}{3}log8+log9-\frac{1}{3}log27$. Nilai $x$ yang memenuhi adalah…
Betul$\begin{aligned} log x &=\frac{1}{3}log8+log9-\frac{1}{3}log27\\
&=log\left(2^{3}\right)^{\frac{1}{3}}+log9-log\left(3^{3}\right)^{\frac{1}{3}}\\
\end{aligned}$$\begin{aligned}log x &=log2+log9-log3\\
&=log\left(\frac{2.9}{3}\right)\\
&=log6\\
\end{aligned}$Salah$\begin{aligned} log x &=\frac{1}{3}log8+log9-\frac{1}{3}log27\\
&=log\left(2^{3}\right)^{\frac{1}{3}}+log9-log\left(3^{3}\right)^{\frac{1}{3}}\\
\end{aligned}$$\begin{aligned}log x &=log2+log9-log3\\
&=log\left(\frac{2.9}{3}\right)\\
&=log6\\
\end{aligned}$ -
Pertanyaan ke 5 dari 5
5. Pertanyaan
Himpunan penyelesaian dari $^{2}log^{2}x-2\cdot\,^{2}logx-3=0$ adalah…
BetulMisal $y=^{2}logx$, sehingga persamaan diatas menjadi :
$y^{2}-2y-3=0$
$\left(y-3\right)\left(y+1\right)=0$
Untuk $y=3$, maka $^{2}logx=3\rightarrow x=8$
Untuk $y=-1$, maka $^{2}logx=-1\rightarrow x=\frac{1}{2}$
Jadi himpunan penyelesaiannya adalah. $\left\{ \frac{1}{2},8\right\} $
SalahMisal $y=^{2}logx$, sehingga persamaan diatas menjadi :
$y^{2}-2y-3=0$
$\left(y-3\right)\left(y+1\right)=0$
Untuk $y=3$, maka $^{2}logx=3\rightarrow x=8$
Untuk $y=-1$, maka $^{2}logx=-1\rightarrow x=\frac{1}{2}$
Jadi himpunan penyelesaiannya adalah. $\left\{ \frac{1}{2},8\right\} $
Latihan Soal Persamaan Logaritma (Sedang)
Ringkasan kuis
0 dari 5 pertanyaan telah diselesaikan
Pertanyaan:
- 1
- 2
- 3
- 4
- 5
Informasi
You have already completed the quiz before. Hence you can not start it again.
Quiz is loading...
Anda harus masuk atau mendaftar untuk memulai kuis.
Anda harus menyelesaikan kuis dibawah ini, untuk memulai kuis ini:
Hasil
Hasil
0 dari 5 pertanyaan terjawab dengan benar
Waktu yang telah berlalu
Kategori
- Tidak Berkategori 0%
- 1
- 2
- 3
- 4
- 5
- Terjawab
- Tinjau
-
Pertanyaan ke 1 dari 5
1. Pertanyaan
Jika $\frac{log^{2}2-log^{2}5}{log\sqrt{0,4}}=A$, maka $10A-5=$…
Betul$\begin{aligned} A=\frac{log^{2}2-log^{2}5}{log\sqrt{0,4}} &=\frac{\left(log2+log5\right)\left(log2-log5\right)}{log\left(\frac{4}{10}\right)^{\frac{1}{2}}}\\
&=\frac{(log10)\left(log\frac{2}{5}\right)}{\frac{1}{2}.log0,4}\\
&=\frac{(1)\left(log0,4\right)}{\frac{1}{2}log0,4}\\
&=2\\
\end{aligned}$Jadi $10A-5=10(2)-5=15$
Salah$\begin{aligned} A=\frac{log^{2}2-log^{2}5}{log\sqrt{0,4}} &=\frac{\left(log2+log5\right)\left(log2-log5\right)}{log\left(\frac{4}{10}\right)^{\frac{1}{2}}}\\
&=\frac{(log10)\left(log\frac{2}{5}\right)}{\frac{1}{2}.log0,4}\\
&=\frac{(1)\left(log0,4\right)}{\frac{1}{2}log0,4}\\
&=2\\
\end{aligned}$Jadi $10A-5=10(2)-5=15$
-
Pertanyaan ke 2 dari 5
2. Pertanyaan
Dikeetahui persamaan $\left(\sqrt[3]{\frac{1}{243}}\right)^{3x}=\left(\frac{3}{3^{3-x}}\right)^{2}.\left(\sqrt[3]{\frac{1}{9}}\right)$.
Jika $x_{0}$ memenuhi persamaan diatas, nilai dari $^{\frac{2}{3}}logx_{0}^{2}$=…Betul$\left(\sqrt[3]{\frac{1}{243}}\right)^{3x}=\left(\frac{3}{3^{3-x}}\right)^{2}.\left(\sqrt[3]{\frac{1}{9}}\right)$
$\left(3^{-5}\right)^{\frac{3x}{3}}=\left(3^{-2+x}\right)^{2}\left(3^{-2}\right)^{\frac{1}{3}}$
$3^{-5x}=3^{-4+2x-\frac{2}{3}}\rightarrow-5x=-4+2x-\frac{2}{3}$
$7x=\frac{14}{3}\rightarrow x=\frac{2}{3}$
Jadi $^{\frac{2}{3}}logx_{0}^{2}=^{\frac{2}{3}}log\left(\frac{2}{3}\right)^{2}=2$
Salah$\left(\sqrt[3]{\frac{1}{243}}\right)^{3x}=\left(\frac{3}{3^{3-x}}\right)^{2}.\left(\sqrt[3]{\frac{1}{9}}\right)$
$\left(3^{-5}\right)^{\frac{3x}{3}}=\left(3^{-2+x}\right)^{2}\left(3^{-2}\right)^{\frac{1}{3}}$
$3^{-5x}=3^{-4+2x-\frac{2}{3}}\rightarrow-5x=-4+2x-\frac{2}{3}$
$7x=\frac{14}{3}\rightarrow x=\frac{2}{3}$
Jadi $^{\frac{2}{3}}logx_{0}^{2}=^{\frac{2}{3}}log\left(\frac{2}{3}\right)^{2}=2$
-
Pertanyaan ke 3 dari 5
3. Pertanyaan
Jika $logx^{2}-logx+log\sqrt{x}=6$, maka nilai dari $x$ adalah…
Betul$log\left(\frac{x^{2}.x^{\frac{1}{2}}}{x}\right)=6$
$logx^{\frac{3}{2}}=6\rightarrow10^{6}=x^{\frac{3}{2}}\rightarrow x=10^{4}$
Salah$log\left(\frac{x^{2}.x^{\frac{1}{2}}}{x}\right)=6$
$logx^{\frac{3}{2}}=6\rightarrow10^{6}=x^{\frac{3}{2}}\rightarrow x=10^{4}$
-
Pertanyaan ke 4 dari 5
4. Pertanyaan
Nilai $x$ dari $^{a}logx+^{a}log(x-2a)=^{a}log3+2$ adalah…
Betul$^{a}logx+^{a}log(x-2a)=^{a}log3+2$
$^{a}logx\left(x-2a\right)=^{a}log3+^{a}loga^{2}$
$^{a}log\left(x^{2}-2ax\right)=^{a}log3a^{2}$
$x^{2}-2ax-3a^{2}=0$
$\left(x-3a\right)\left(x+a\right)=0$
$x=3a$ atau $x=-a$
Yang memenuhi adalah $x=3a$
Salah$^{a}logx+^{a}log(x-2a)=^{a}log3+2$
$^{a}logx\left(x-2a\right)=^{a}log3+^{a}loga^{2}$
$^{a}log\left(x^{2}-2ax\right)=^{a}log3a^{2}$
$x^{2}-2ax-3a^{2}=0$
$\left(x-3a\right)\left(x+a\right)=0$
$x=3a$ atau $x=-a$
Yang memenuhi adalah $x=3a$
-
Pertanyaan ke 5 dari 5
5. Pertanyaan
Nilai dari $^{a}log\sqrt[3]{625}-^{a}log\sqrt{125}+\frac{1}{6}=0$ adalah…
Betul$^{a}log\sqrt{125}-{}^{a}log\sqrt[3]{625}=\frac{1}{6}$
$^{a}log5^{\frac{3}{2}}-^{a}log5^{\frac{4}{3}}=\frac{1}{6}$
$^{a}log\left(\frac{5^{\frac{3}{2}}}{5^{\frac{4}{3}}}\right)=\frac{1}{6}$
$^{a}log5^{\frac{1}{6}}=\frac{1}{6}\rightarrow a^{\frac{1}{6}}=5^{\frac{1}{6}}\rightarrow a=5$
Salah$^{a}log\sqrt{125}-{}^{a}log\sqrt[3]{625}=\frac{1}{6}$
$^{a}log5^{\frac{3}{2}}-^{a}log5^{\frac{4}{3}}=\frac{1}{6}$
$^{a}log\left(\frac{5^{\frac{3}{2}}}{5^{\frac{4}{3}}}\right)=\frac{1}{6}$
$^{a}log5^{\frac{1}{6}}=\frac{1}{6}\rightarrow a^{\frac{1}{6}}=5^{\frac{1}{6}}\rightarrow a=5$
Latihan Soal Persamaan Logaritma (Sukar)
Ringkasan kuis
0 dari 5 pertanyaan telah diselesaikan
Pertanyaan:
- 1
- 2
- 3
- 4
- 5
Informasi
You have already completed the quiz before. Hence you can not start it again.
Quiz is loading...
Anda harus masuk atau mendaftar untuk memulai kuis.
Anda harus menyelesaikan kuis dibawah ini, untuk memulai kuis ini:
Hasil
Hasil
0 dari 5 pertanyaan terjawab dengan benar
Waktu yang telah berlalu
Kategori
- Tidak Berkategori 0%
- 1
- 2
- 3
- 4
- 5
- Terjawab
- Tinjau
-
Pertanyaan ke 1 dari 5
1. Pertanyaan
Jika $x_{1}$dan $x_{2}$memenuhi $log$ $x$$\left(logx+3\right)=log0,01$. Nilai $x_{1}\cdot x_{2}$adalah…
Betul$logx\left(logx+3\right)=log0,01$
$logx\left(logx+3\right)=-2$
$\left(logx\right)^{2}+3logx+2=0$
$\left(logx+1\right)\left(logx+2\right)=0$
$logx=-1\rightarrow x_{1}=\frac{1}{10}$
$logx=-2\rightarrow x_{2}=\frac{1}{100}$
$x_{1}\cdot x_{2}=\frac{1}{10}\cdot \frac{1}{100}=\frac{1}{1000}=0,001$
Salah$logx\left(logx+3\right)=log0,01$
$logx\left(logx+3\right)=-2$
$\left(logx\right)^{2}+3logx+2=0$
$\left(logx+1\right)\left(logx+2\right)=0$
$logx=-1\rightarrow x_{1}=\frac{1}{10}$
$logx=-2\rightarrow x_{2}=\frac{1}{100}$
$x_{1}\cdot x_{2}=\frac{1}{10}\cdot \frac{1}{100}=\frac{1}{1000}=0,001$
-
Pertanyaan ke 2 dari 5
2. Pertanyaan
Nilai $x$ yang memenuhi persamaan $\frac{x^{log5x}}{5.x^{logx}}=25$ adalah…
Betul$\frac{x^{log5x}}{5.x^{logx}}=25$
$x^{log5x}\cdot x^{-logx}=5^{2}\cdot5$
$x^{log5x-logx}=5^{3}$(kedua ruas kalikan dengan logaritma)
$x^{log5}=5^{3}\rightarrow log5(logx)=3log5$
$logx=3\rightarrow x=10^{3}=1.000$
Salah$\frac{x^{log5x}}{5.x^{logx}}=25$
$x^{log5x}\cdot x^{-logx}=5^{2}\cdot5$
$x^{log5x-logx}=5^{3}$(kedua ruas kalikan dengan logaritma)
$x^{log5}=5^{3}\rightarrow log5(logx)=3log5$
$logx=3\rightarrow x=10^{3}=1.000$
-
Pertanyaan ke 3 dari 5
3. Pertanyaan
Jika $^{2}log\sqrt{x^{2}-15x}=2$, maka $^{x}log2=…$
BetulSyarat logaritma :
$x^{2}-15x>0$
$x<0$ atau $x>15$
$^{2}log\sqrt{x^{2}-15x}=2\rightarrow2^{2}=\sqrt{x^{2}-15x}$, jika kedua ruas dikuadratkan maka :
$16=x^{2}-15x\rightarrow x^{2}-15x-16=0$
$\left(x-16\right)\left(x+1\right)=0$
$x=16$ atau $x=-1$
Untuk $x=16$ , maka $^{x}log2=^{16}log2=^{2^{4}}log2=\frac{1}{4}$
Untuk $x=-1$, maka $^{x}log2=^{-1}logx=\left\{ \right\} $
Jadi nilai $x$ yang memenuhi adalah $x$ = $\frac{1}{4}$
SalahSyarat logaritma :
$x^{2}-15x>0$
$x<0$ atau $x>15$
$^{2}log\sqrt{x^{2}-15x}=2\rightarrow2^{2}=\sqrt{x^{2}-15x}$, jika kedua ruas dikuadratkan maka :
$16=x^{2}-15x\rightarrow x^{2}-15x-16=0$
$\left(x-16\right)\left(x+1\right)=0$
$x=16$ atau $x=-1$
Untuk $x=16$ , maka $^{x}log2=^{16}log2=^{2^{4}}log2=\frac{1}{4}$
Untuk $x=-1$, maka $^{x}log2=^{-1}logx=\left\{ \right\} $
Jadi nilai $x$ yang memenuhi adalah $x$ = $\frac{1}{4}$
-
Pertanyaan ke 4 dari 5
4. Pertanyaan
Nilai $x$ dari persamaan $^{4}log\left\{ 2\cdot^{3}log\left[1+^{2}log\left(1+3\cdot^{2}logx\right)\right]\right\} =\frac{1}{2}$ adalah…
Betul$^{4}log\left\{ 2\cdot^{3}log\left[1+^{2}log\left(1+3\cdot^{2}logx\right)\right]\right\} =\frac{1}{2}$
$4^{\frac{1}{2}}=\left\{ 2.\cdot^{3}log\left[1+^{2}log\left(1+3\cdot^{2}logx\right)\right]\right\} $
$1=^{3}log\left[1+^{2}log\left(1+3\cdot^{2}logx\right)\right]$
$^{3}log3=^{3}log\left[1+^{2}log\left(1+3\cdot\,^{2}logx\right)\right]$
$3=1+^{2}log\left(1+3\cdot^{2}logx\right)$
$2={}^{2}log\left(1+3\cdot^{2}logx\right)$
$^{2}log4={}^{2}log\left(1+3\cdot^{2}logx\right)$
$4=1+3\cdot^{2}logx$
$3=3\cdot^{2}logx$
$1=^{2}logx\rightarrow x=2$
Salah$^{4}log\left\{ 2\cdot^{3}log\left[1+^{2}log\left(1+3\cdot^{2}logx\right)\right]\right\} =\frac{1}{2}$
$4^{\frac{1}{2}}=\left\{ 2.\cdot^{3}log\left[1+^{2}log\left(1+3\cdot^{2}logx\right)\right]\right\} $
$1=^{3}log\left[1+^{2}log\left(1+3\cdot^{2}logx\right)\right]$
$^{3}log3=^{3}log\left[1+^{2}log\left(1+3\cdot\,^{2}logx\right)\right]$
$3=1+^{2}log\left(1+3\cdot^{2}logx\right)$
$2={}^{2}log\left(1+3\cdot^{2}logx\right)$
$^{2}log4={}^{2}log\left(1+3\cdot^{2}logx\right)$
$4=1+3\cdot^{2}logx$
$3=3\cdot^{2}logx$
$1=^{2}logx\rightarrow x=2$
-
Pertanyaan ke 5 dari 5
5. Pertanyaan
Solusi untuk $x$ dari persamaan $3\cdot^{x}log64-^{2}logx^{5}=13$ adalah…
Betul$3\cdot^{x}log64-^{2}logx^{5}=13$
$3\cdot^{x}log2^{6}-^{2}logx^{5}=13$
$18\cdot^{x}log2-5\cdot^{2}logx-13=0$
$\frac{18}{^{2}logx}-5\cdot^{2}logx-13=0$ (kedua ruas dikalikan dengan $^{2}logx$)
$5\left(^{2}logx\right)^{2}+13\left(^{2}logx\right)-18=0$
$\left(5\cdot^{2}logx+18\right)\left(^{2}logx-1\right)=0$
$^{2}logx=-\frac{18}{5}$$\rightarrow x=2^{-\frac{18}{5}}$
$^{2}logx=1\rightarrow x=2$
Yang memenuhi dari pilihan adalah $x=2$
Salah$3\cdot^{x}log64-^{2}logx^{5}=13$
$3\cdot^{x}log2^{6}-^{2}logx^{5}=13$
$18\cdot^{x}log2-5\cdot^{2}logx-13=0$
$\frac{18}{^{2}logx}-5\cdot^{2}logx-13=0$ (kedua ruas dikalikan dengan $^{2}logx$)
$5\left(^{2}logx\right)^{2}+13\left(^{2}logx\right)-18=0$
$\left(5\cdot^{2}logx+18\right)\left(^{2}logx-1\right)=0$
$^{2}logx=-\frac{18}{5}$$\rightarrow x=2^{-\frac{18}{5}}$
$^{2}logx=1\rightarrow x=2$
Yang memenuhi dari pilihan adalah $x=2$