Kalau kamu ingin belajar materi tentang persamaan eksponen secara lebih mendalam, coba simak penjelasan yang ada di sini. Setelah menerima materi, kamu bisa langsung mempraktikkannya dengan mengerjakan latihan soal yang telah kami sediakan.
Di sini, kamu akan belajar tentang Persamaan Eksponen melalui video yang dibawakan oleh Bapak Anton Wardaya. Kamu akan diajak untuk memahami materi hingga metode menyelesaikan soal.
Kami juga telah menyiapkan latihan soal interaktif dalam 3 tingkat kesulitan (mudah, sedang, sukar). Tentunya menarik, bukan? Penjelasan yang didapatkan bisa dipraktikkan secara langsung.
Sekarang, kamu bisa mulai belajar dengan 3 video dan 3 set latihan soal yang ada di halaman ini. Apabila materi ini berguna, bagikan ke teman atau rekan kamu supaya mereka juga mendapatkan manfaatnya.
Kamu dapat download modul & contoh soal serta kumpulan latihan soal lengkap dalam bentuk pdf pada list dibawah ini:
Contoh Soal Persamaan Eksponen (1)
Contoh Soal Persamaan Eksponen (2)
Contoh Soal Persamaan Eksponen (3)
Latihan Soal Persamaan Eksponen (Mudah)
Ringkasan kuis
0 dari 5 pertanyaan telah diselesaikan
Pertanyaan:
- 1
- 2
- 3
- 4
- 5
Informasi
You have already completed the quiz before. Hence you can not start it again.
Quiz is loading...
Anda harus masuk atau mendaftar untuk memulai kuis.
Anda harus menyelesaikan kuis dibawah ini, untuk memulai kuis ini:
Hasil
Hasil
0 dari 5 pertanyaan terjawab dengan benar
Waktu yang telah berlalu
Kategori
- Tidak Berkategori 0%
- 1
- 2
- 3
- 4
- 5
- Terjawab
- Tinjau
-
Pertanyaan ke 1 dari 5
1. Pertanyaan
Nilai $x$ yang memenuhi persamaan eksponen $3^{x+2}+3^{x}=10$ adalah…
Betul$3^{x+2}+3^{x}=10\rightarrow3^{x}(3^{2}+1)=10$
$=3^{x}(10)=10\rightarrow3^{x}=1\rightarrow3^{x}=3^{0}\rightarrow x=0$
Salah$3^{x+2}+3^{x}=10\rightarrow3^{x}(3^{2}+1)=10$
$=3^{x}(10)=10\rightarrow3^{x}=1\rightarrow3^{x}=3^{0}\rightarrow x=0$
-
Pertanyaan ke 2 dari 5
2. Pertanyaan
Nilai $x$ yang memenuhi persamaan kuadrat $5^{x+1}+5^{x}+5^{x-1}=155$ adalah…
Betul$5^{x+1}+5^{x}+5^{x-1}=155$
$5^{x}(5+1+\frac{1}{5})=155$
$5^{x}(\frac{31}{5})=155\rightarrow5^{x}=25$
$5^{x}=5^{2}\rightarrow x=2$
Salah$5^{x+1}+5^{x}+5^{x-1}=155$
$5^{x}(5+1+\frac{1}{5})=155$
$5^{x}(\frac{31}{5})=155\rightarrow5^{x}=25$
$5^{x}=5^{2}\rightarrow x=2$
-
Pertanyaan ke 3 dari 5
3. Pertanyaan
Jika $xy=7$ , maka $\frac{2^{(x+y)^{2}}}{2^{(x-y)^{2}}}$ adalah…
BetulDiketahui $xy=7$
$\frac{2^{(x+y)^{2}}}{2^{(x-y)^{2}}}=2^{(x+y)^{2}-\left(x-y\right)^{2}}=2^{x^{2+2xy+y^{2}-x^{2}+2xy-y^{2}}}=2^{4xy}$
$2^{4xy}=2^{4(7)}=2^{28}$
SalahDiketahui $xy=7$
$\frac{2^{(x+y)^{2}}}{2^{(x-y)^{2}}}=2^{(x+y)^{2}-\left(x-y\right)^{2}}=2^{x^{2+2xy+y^{2}-x^{2}+2xy-y^{2}}}=2^{4xy}$
$2^{4xy}=2^{4(7)}=2^{28}$
-
Pertanyaan ke 4 dari 5
4. Pertanyaan
Himpunan penyelesaian dari $3^{x^{2}+2x-3}=243$ adalah…
Betul$3^{x^{2}+2x-3}=243$
$3^{x^{2}+2x-3}=3^{5}$
$x^{2}+2x-3=5\rightarrow x^{2}+2x-8=0$
$x^{2}+2x-8=(x+4)(x-2)=0$
Jadi $x=-4$ dan $x=2$
Salah$3^{x^{2}+2x-3}=243$
$3^{x^{2}+2x-3}=3^{5}$
$x^{2}+2x-3=5\rightarrow x^{2}+2x-8=0$
$x^{2}+2x-8=(x+4)(x-2)=0$
Jadi $x=-4$ dan $x=2$
-
Pertanyaan ke 5 dari 5
5. Pertanyaan
Penyelesaian persamaan $2^{x^{2}-4x+1}=4^{x-2}$adalah $\alpha$ dan $\beta$. Jika $\alpha>\beta$, maka $\alpha-\beta$ =…
Betul$2^{x^{2}-4x+1}=4^{x-2}\rightarrow2^{x^{2}-4x+1}=2^{2x-4}$
$x^{2}-4x+1=2x-4$
$x^{2}-6x+5=0$
$\left(x-5\right)\left(x-1\right)=0$
$\alpha=5$ dan $\beta=1$
Jadi $\alpha-\beta=4$
Salah$2^{x^{2}-4x+1}=4^{x-2}\rightarrow2^{x^{2}-4x+1}=2^{2x-4}$
$x^{2}-4x+1=2x-4$
$x^{2}-6x+5=0$
$\left(x-5\right)\left(x-1\right)=0$
$\alpha=5$ dan $\beta=1$
Jadi $\alpha-\beta=4$
Latihan Soal Persamaan Eksponen (Sedang)
Ringkasan kuis
0 dari 5 pertanyaan telah diselesaikan
Pertanyaan:
- 1
- 2
- 3
- 4
- 5
Informasi
You have already completed the quiz before. Hence you can not start it again.
Quiz is loading...
Anda harus masuk atau mendaftar untuk memulai kuis.
Anda harus menyelesaikan kuis dibawah ini, untuk memulai kuis ini:
Hasil
Hasil
0 dari 5 pertanyaan terjawab dengan benar
Waktu yang telah berlalu
Kategori
- Tidak Berkategori 0%
- 1
- 2
- 3
- 4
- 5
- Terjawab
- Tinjau
-
Pertanyaan ke 1 dari 5
1. Pertanyaan
Akar-Akar persamaan $9^{2x^{2}-6x+1}=27^{2x-4}$adalah $\alpha$ dan $\beta$. Nilai $\alpha$+$\beta$ adalah…
Betul$9^{2x^{2}-6x+1}=27^{2x-4}$
$3^{2(2x^{2}-6x+1)}=3^{3(2x-4)}\rightarrow2(2x^{2}-6x+1)=3(2x-4)$
$4x^{2}-12x+2=6x-12$
$4x^{2}-18x+14=0$
Jadi $\alpha+\beta=-\frac{b}{a}=-\frac{(-18)}{4}=\frac{9}{2}=4\frac{1}{2}$
Salah$9^{2x^{2}-6x+1}=27^{2x-4}$
$3^{2(2x^{2}-6x+1)}=3^{3(2x-4)}\rightarrow2(2x^{2}-6x+1)=3(2x-4)$
$4x^{2}-12x+2=6x-12$
$4x^{2}-18x+14=0$
Jadi $\alpha+\beta=-\frac{b}{a}=-\frac{(-18)}{4}=\frac{9}{2}=4\frac{1}{2}$
-
Pertanyaan ke 2 dari 5
2. Pertanyaan
Himpunan Penyelesaian $3^{x^{2}+5}<3^{x^{2}+6x+11}$adalah...
Betul$3^{x^{2}+5} < 3^{x^{2}+6x+11}\rightarrow x^{2}+5 < x^{2}+6x+11$
$-6x < 6\rightarrow x>-1$
Salah$3^{x^{2}+5} < 3^{x^{2}+6x+11}\rightarrow x^{2}+5 < x^{2}+6x+11$
$-6x < 6\rightarrow x>-1$
-
Pertanyaan ke 3 dari 5
3. Pertanyaan
Himpunan Penyelesaian dari $\left(\frac{1}{3}\right)^{2}\sqrt{3^{2x+2}}=27$ adalah…
Betul$\left(\frac{1}{3}\right)^{2}\sqrt{3^{2x+2}}=27\rightarrow3^{-2}.3^{\frac{2x+2}{2}}=3^{3}$
Karena basisnya sudah sama, oleh karena itu didapatkan :
$-2+\frac{2x+2}{2}=3$
$-2+x+1=3\rightarrow x=4$
Salah$\left(\frac{1}{3}\right)^{2}\sqrt{3^{2x+2}}=27\rightarrow3^{-2}.3^{\frac{2x+2}{2}}=3^{3}$
Karena basisnya sudah sama, oleh karena itu didapatkan :
$-2+\frac{2x+2}{2}=3$
$-2+x+1=3\rightarrow x=4$
-
Pertanyaan ke 4 dari 5
4. Pertanyaan
Untuk $x$ dan $y$ yang memenuhi sistem persamaan $5^{x-2y+1}=25^{x-2y}$ dan $4^{x-y+2}=32^{x-2y+1}$. Nilai $xy=…$
Betul* $5^{x-2y+1}=25^{x-2y}$
$5^{x-2y+1}=5^{2(x-2y)}$
$x-2y+1=2x-4y\rightarrow-x+2y=-1$….persamaan (1)
* $4^{x-y+2}=32^{x-2y+1}$
$2^{2(x-y+2)}=2^{5(x-2y+1)}$
$2x-2y+4=5x-10y+5\rightarrow-3x+8y=1$…persamaan (2)
Dengan menggunakan metode eliminasi dan sutitusi dari pers (1) dan (2) didapatkan :
$x=5$ dan $y=2$. Jadi $xy=10$
Salah* $5^{x-2y+1}=25^{x-2y}$
$5^{x-2y+1}=5^{2(x-2y)}$
$x-2y+1=2x-4y\rightarrow-x+2y=-1$….persamaan (1)
* $4^{x-y+2}=32^{x-2y+1}$
$2^{2(x-y+2)}=2^{5(x-2y+1)}$
$2x-2y+4=5x-10y+5\rightarrow-3x+8y=1$…persamaan (2)
Dengan menggunakan metode eliminasi dan sutitusi dari pers (1) dan (2) didapatkan :
$x=5$ dan $y=2$. Jadi $xy=10$
-
Pertanyaan ke 5 dari 5
5. Pertanyaan
Nilai $x$ yang memenuhi persamaan $\frac{1}{27^{3x-7}}=3\sqrt{3^{2-2x}}$adalah…
Betul$\frac{1}{27^{3x-7}}=3\sqrt{3^{2-2x}}$
$\frac{1}{3{}^{3(3x-7)}}=3.3^{\frac{2-2x}{2}}$
$3^{-3(3x-7)}=3^{1+1-x}$
Karena basisnya sudah sama, selanjutnya operasikan pangkatnya sbb:
$-3(3x-7)=2-x$
$-9x+21=2-x$
$8x=19\rightarrow x=\frac{19}{8}=2,375$
Salah$\frac{1}{27^{3x-7}}=3\sqrt{3^{2-2x}}$
$\frac{1}{3{}^{3(3x-7)}}=3.3^{\frac{2-2x}{2}}$
$3^{-3(3x-7)}=3^{1+1-x}$
Karena basisnya sudah sama, selanjutnya operasikan pangkatnya sbb:
$-3(3x-7)=2-x$
$-9x+21=2-x$
$8x=19\rightarrow x=\frac{19}{8}=2,375$
Latihan Soal Persamaan Eksponen (Sukar)
Ringkasan kuis
0 dari 5 pertanyaan telah diselesaikan
Pertanyaan:
- 1
- 2
- 3
- 4
- 5
Informasi
You have already completed the quiz before. Hence you can not start it again.
Quiz is loading...
Anda harus masuk atau mendaftar untuk memulai kuis.
Anda harus menyelesaikan kuis dibawah ini, untuk memulai kuis ini:
Hasil
Hasil
0 dari 5 pertanyaan terjawab dengan benar
Waktu yang telah berlalu
Kategori
- Tidak Berkategori 0%
- 1
- 2
- 3
- 4
- 5
- Terjawab
- Tinjau
-
Pertanyaan ke 1 dari 5
1. Pertanyaan
Jika $3^{x}-3^{x-3}=78\sqrt{3}$, maka $x$=…
Betul$3^{x}-3^{x-3}=78\sqrt{3}$
$3^{x}\left(1-\frac{1}{3^{3}}\right)=78\sqrt{3}$
$3^{x}\left(\frac{26}{27}\right)=78\sqrt{3}$
$3^{x-3}=3\sqrt{3}=3^{\frac{3}{2}}$
Karena basisinya sudah sama, pangkatnya diperasikan sbb:
$x-3=\frac{3}{2}\rightarrow x=3+\frac{3}{2}=\frac{9}{2}$
Salah$3^{x}-3^{x-3}=78\sqrt{3}$
$3^{x}\left(1-\frac{1}{3^{3}}\right)=78\sqrt{3}$
$3^{x}\left(\frac{26}{27}\right)=78\sqrt{3}$
$3^{x-3}=3\sqrt{3}=3^{\frac{3}{2}}$
Karena basisinya sudah sama, pangkatnya diperasikan sbb:
$x-3=\frac{3}{2}\rightarrow x=3+\frac{3}{2}=\frac{9}{2}$
-
Pertanyaan ke 2 dari 5
2. Pertanyaan
Solusi untuk $x$ dari persamaan $\frac{2^{33}}{0,0625.\sqrt[3]{\frac{4^{x}}{16}}}=\frac{8^{x}}{\sqrt[4]{\frac{2^{x}}{8}}}$ adalah…
Betul$\frac{2^{33}}{0,0625.\sqrt[3]{\frac{4^{x}}{16}}}=\frac{8^{x}}{\sqrt[4]{\frac{2^{x}}{8}}}$
$\frac{2^{33}}{2^{-4}.2^{\frac{2x}{3}}.2^{-\frac{4}{3}}}=\frac{2^{3x}}{\left(\frac{2^{x}}{2^{3}}\right)^{\frac{1}{4}}}$
$2^{33+4-\frac{2}{3}x+\frac{4}{3}}=2^{3x-\frac{1}{4}x+\frac{3}{4}}$
Karena basisnya sudah sama, selanjutnya opersikan pangkatnya sbb :
$33+4-\frac{2}{3}x+\frac{4}{3}=3x-\frac{1}{4}x+\frac{3}{4}$
$37+\frac{4}{3}-\frac{3}{4}=3x+\frac{2}{3}x-\frac{1}{4}x$
$37\times12+16-8=36x+8x-3x$
$44+7=41x$
$451=41x$
$x=\frac{451}{41}$
$x=11$
Salah$\frac{2^{33}}{0,0625.\sqrt[3]{\frac{4^{x}}{16}}}=\frac{8^{x}}{\sqrt[4]{\frac{2^{x}}{8}}}$
$\frac{2^{33}}{2^{-4}.2^{\frac{2x}{3}}.2^{-\frac{4}{3}}}=\frac{2^{3x}}{\left(\frac{2^{x}}{2^{3}}\right)^{\frac{1}{4}}}$
$2^{33+4-\frac{2}{3}x+\frac{4}{3}}=2^{3x-\frac{1}{4}x+\frac{3}{4}}$
Karena basisnya sudah sama, selanjutnya opersikan pangkatnya sbb :
$33+4-\frac{2}{3}x+\frac{4}{3}=3x-\frac{1}{4}x+\frac{3}{4}$
$37+\frac{4}{3}-\frac{3}{4}=3x+\frac{2}{3}x-\frac{1}{4}x$
$37\times12+16-8=36x+8x-3x$
$44+7=41x$
$451=41x$
$x=\frac{451}{41}$
$x=11$
-
Pertanyaan ke 3 dari 5
3. Pertanyaan
Solusi untuk $x$ dari persamaan $\sqrt[4]{\sqrt[3]{\sqrt{\frac{\left(0,01\right)^{x+3}.100\sqrt[3]{10^{x+3}}}{\left(0,1\right)^{2x-1}}}}}=\frac{\sqrt{10}}{10^{x-1}}$ adalah…
Betul$\left\{ \left[\left(\frac{\left(10^{-2}\right)^{x+3}.10^{2}.\left(10^{x+3}\right)^{\frac{1}{3}}}{\left(10^{-1}\right)^{2x-1}}\right)^{\frac{1}{2}}\right]^{\frac{1}{3}}\right\} ^{\frac{1}{4}}=\frac{10^{\frac{1}{2}}}{10^{x-1}}$
$=\left(10^{-2x-6}.10^{2}.10^{\frac{1}{3}x+1}.10^{2x-1}\right)^{\frac{1}{24}}=10^{-x+\frac{3}{2}}$
$=\left(10^{-2x-6+2+\frac{1}{3}x+1+2x-1}\right)^{\frac{1}{24}}$$=10^{-x+\frac{3}{2}}$
$=10^{-\frac{1}{6}+\frac{1}{72}x}=10^{-x+\frac{3}{2}}$
Karena basisnya sudah sama, selanjutnya operasikan pangkatnya sbb:
$-\frac{1}{6}+\frac{1}{72}x=-x+\frac{3}{2}\rightarrow\frac{1}{72}x+x=\frac{3}{2}+\frac{1}{6}$
$\frac{73}{72}x=\frac{10}{6}\rightarrow x=\frac{120}{73}$
Salah$\left\{ \left[\left(\frac{\left(10^{-2}\right)^{x+3}.10^{2}.\left(10^{x+3}\right)^{\frac{1}{3}}}{\left(10^{-1}\right)^{2x-1}}\right)^{\frac{1}{2}}\right]^{\frac{1}{3}}\right\} ^{\frac{1}{4}}=\frac{10^{\frac{1}{2}}}{10^{x-1}}$
$=\left(10^{-2x-6}.10^{2}.10^{\frac{1}{3}x+1}.10^{2x-1}\right)^{\frac{1}{24}}=10^{-x+\frac{3}{2}}$
$=\left(10^{-2x-6+2+\frac{1}{3}x+1+2x-1}\right)^{\frac{1}{24}}$$=10^{-x+\frac{3}{2}}$
$=10^{-\frac{1}{6}+\frac{1}{72}x}=10^{-x+\frac{3}{2}}$
Karena basisnya sudah sama, selanjutnya operasikan pangkatnya sbb:
$-\frac{1}{6}+\frac{1}{72}x=-x+\frac{3}{2}\rightarrow\frac{1}{72}x+x=\frac{3}{2}+\frac{1}{6}$
$\frac{73}{72}x=\frac{10}{6}\rightarrow x=\frac{120}{73}$
-
Pertanyaan ke 4 dari 5
4. Pertanyaan
Diketahui persamaan $\left(\sqrt[3]{\frac{1}{243}}\right)^{3x}=\left(\frac{3}{3^{x-2}}\right)^{2}.\sqrt[3]{\frac{1}{9}}$.
Jika x merupakan solusi dari persamaan, maka nilai dari $^{\frac{4}{3}}logx^{2}$adalah…Betul$\left(\sqrt[3]{\frac{1}{243}}\right)^{3x}=\left(\frac{3}{3^{x-2}}\right)^{2}.\sqrt[3]{\frac{1}{9}}$.
$\left(3^{-\frac{5}{3}}\right)^{3x}=3^{2-2(x-2)}3^{-\frac{2}{3}}$
$3^{-5x}=3^{2-2x+4-\frac{2}{3})}$
Karena basisnya sudah sama, selanjutnya opersikan pangkatnya sbb :
$-5x=2-2x-4-\frac{2}{3}$
$-3x=\frac{16}{3}\rightarrow x=-\frac{16}{9}$
Jadi $^{\frac{4}{3}}logx^{2}={}^{\frac{4}{3}}log\left(-\frac{16}{9}\right)^{2}={}^{\frac{4}{3}}log\left(\frac{4}{3}\right)^{4}=4$
Salah$\left(\sqrt[3]{\frac{1}{243}}\right)^{3x}=\left(\frac{3}{3^{x-2}}\right)^{2}.\sqrt[3]{\frac{1}{9}}$.
$\left(3^{-\frac{5}{3}}\right)^{3x}=3^{2-2(x-2)}3^{-\frac{2}{3}}$
$3^{-5x}=3^{2-2x+4-\frac{2}{3})}$
Karena basisnya sudah sama, selanjutnya opersikan pangkatnya sbb :
$-5x=2-2x-4-\frac{2}{3}$
$-3x=\frac{16}{3}\rightarrow x=-\frac{16}{9}$
Jadi $^{\frac{4}{3}}logx^{2}={}^{\frac{4}{3}}log\left(-\frac{16}{9}\right)^{2}={}^{\frac{4}{3}}log\left(\frac{4}{3}\right)^{4}=4$
-
Pertanyaan ke 5 dari 5
5. Pertanyaan
Jika $\frac{\left(0,12\right)^{4}\left(0,243\right)^{6}}{\left(1,8\right)^{10}}=\frac{2^{x}.3^{z}}{5^{y}}$, maka $x+y+z$ adalah…
Betul$\frac{\left(0,12\right)^{4}\left(0,243\right)^{6}}{\left(1,8\right)^{10}}=\frac{2^{x}.3^{z}}{5^{y}}$
$\frac{\left(\frac{3}{5^{2}}\right)^{4}\left(\frac{3^{5}}{2^{3}.5^{3}}\right)^{6}}{\left(\frac{3^{2}}{5}\right)^{10}}=\frac{\frac{3^{4}}{5^{8}}x\frac{3^{30}}{2^{18}5^{18}}}{\frac{3^{20}}{5^{10}}}=\frac{3^{4+30-20}.2^{-18}}{5^{8+18-10}}=\frac{3^{14}.2^{-18}}{5^{16}}=\frac{2^{x}.3^{z}}{5^{y}}$
Sehingga didapatkan $x=-18$, $y=16$ dan $z=14$
Jadi $x+y+z=-18+16+14=12$
Salah$\frac{\left(0,12\right)^{4}\left(0,243\right)^{6}}{\left(1,8\right)^{10}}=\frac{2^{x}.3^{z}}{5^{y}}$
$\frac{\left(\frac{3}{5^{2}}\right)^{4}\left(\frac{3^{5}}{2^{3}.5^{3}}\right)^{6}}{\left(\frac{3^{2}}{5}\right)^{10}}=\frac{\frac{3^{4}}{5^{8}}x\frac{3^{30}}{2^{18}5^{18}}}{\frac{3^{20}}{5^{10}}}=\frac{3^{4+30-20}.2^{-18}}{5^{8+18-10}}=\frac{3^{14}.2^{-18}}{5^{16}}=\frac{2^{x}.3^{z}}{5^{y}}$
Sehingga didapatkan $x=-18$, $y=16$ dan $z=14$
Jadi $x+y+z=-18+16+14=12$