Kalau kebetulan kamu ingin belajar lebih tentang persamaan eksponen dan logaritma, kamu bisa menyimak video pembahasannya yang ada di sini. Kami juga telah menyiapkan soal latihan agar kamu dapat mempraktikkan materi yang telah diterima.
Di sini, kamu akan belajar tentang Persamaan Eksponen & Logaritma melalui video yang dibawakan oleh Bapak Anton Wardaya. Kamu akan diajak untuk memahami materi hingga metode menyelesaikan soal.
Selain itu, kamu juga akan mendapatkan latihan soal interaktif dalam 3 tingkat kesulitan (mudah, sedang, sukar). Dengan begitu, kamu bisa langsung mempraktikkan materi yang telah dijelaskan.
Sekarang, kamu bisa mulai belajar dengan 2 video dan 3 set latihan soal yang ada di halaman ini. Apabila materi ini berguna, bagikan ke teman atau rekan kamu supaya mereka juga mendapatkan manfaatnya.
Kamu dapat download modul & contoh soal serta kumpulan latihan soal lengkap dalam bentuk pdf pada list dibawah ini:
Contoh Soal Persamaan Eksponen & Logaritma (1)
Contoh Soal Persamaan Eksponen & Logaritma (2)
Latihan Soal Persamaan Eksponen & Logaritma (Mudah)
Ringkasan kuis
0 dari 5 pertanyaan telah diselesaikan
Pertanyaan:
- 1
- 2
- 3
- 4
- 5
Informasi
You have already completed the quiz before. Hence you can not start it again.
Quiz is loading...
Anda harus masuk atau mendaftar untuk memulai kuis.
Anda harus menyelesaikan kuis dibawah ini, untuk memulai kuis ini:
Hasil
Hasil
0 dari 5 pertanyaan terjawab dengan benar
Waktu yang telah berlalu
Kategori
- Tidak Berkategori 0%
- 1
- 2
- 3
- 4
- 5
- Terjawab
- Tinjau
-
Pertanyaan ke 1 dari 5
1. Pertanyaan
Dikeetahui persamaan $\left(\sqrt[3]{\frac{1}{243}}\right)^{3x}=\left(\frac{3}{3^{3-x}}\right)^{2}.\left(\sqrt[3]{\frac{1}{9}}\right)$.
Jika $x_{0}$ memenuhi persamaan diatas, nilai dari $^{\frac{2}{3}}logx_{0}^{2}$=…Betul$\left(\sqrt[3]{\frac{1}{243}}\right)^{3x}=\left(\frac{3}{3^{3-x}}\right)^{2}.\left(\sqrt[3]{\frac{1}{9}}\right)$
$\left(3^{-5}\right)^{\frac{3x}{3}}=\left(3^{-2+x}\right)^{2}\left(3^{-2}\right)^{\frac{1}{3}}$
$3^{-5x}=3^{-4+2x-\frac{2}{3}}\rightarrow-5x=-4+2x-\frac{2}{3}$
$7x=\frac{14}{3}\rightarrow x=\frac{2}{3}$
Jadi $^{\frac{2}{3}}logx_{0}^{2}=^{\frac{2}{3}}log\left(\frac{2}{3}\right)^{2}=2$
Salah$\left(\sqrt[3]{\frac{1}{243}}\right)^{3x}=\left(\frac{3}{3^{3-x}}\right)^{2}.\left(\sqrt[3]{\frac{1}{9}}\right)$
$\left(3^{-5}\right)^{\frac{3x}{3}}=\left(3^{-2+x}\right)^{2}\left(3^{-2}\right)^{\frac{1}{3}}$
$3^{-5x}=3^{-4+2x-\frac{2}{3}}\rightarrow-5x=-4+2x-\frac{2}{3}$
$7x=\frac{14}{3}\rightarrow x=\frac{2}{3}$
Jadi $^{\frac{2}{3}}logx_{0}^{2}=^{\frac{2}{3}}log\left(\frac{2}{3}\right)^{2}=2$
-
Pertanyaan ke 2 dari 5
2. Pertanyaan
Jika $^{(x+1)}log\left(x^{3}+3x^{2}+2x+4\right)=3$, nilai $x$ adalah…
Betul$^{(x+1)}log\left(x^{3}+3x^{2}+2x+4\right)$
$=3\rightarrow\left(x+1\right)^{3}=x^{3}+3x^{2}+2x+4$
$x^{3}+3x^{2}+3x+1=x^{3}+3x^{2}+2x+4$
$3x+1=2x+4$
$x=3$
Salah$^{(x+1)}log\left(x^{3}+3x^{2}+2x+4\right)$
$=3\rightarrow\left(x+1\right)^{3}=x^{3}+3x^{2}+2x+4$
$x^{3}+3x^{2}+3x+1=x^{3}+3x^{2}+2x+4$
$3x+1=2x+4$
$x=3$
-
Pertanyaan ke 3 dari 5
3. Pertanyaan
Jika $^{a}logb=4$ dan $^{c}loga=2$ dan $a$, $b$, $c$ bilangan positif. $a,c\neq1$,nilai$\left(^{a}log(bc)^{4}\right)^{\frac{1}{2}}$ adalah…
Betul$\begin{aligned} \left(^{a}log(bc)^{4}\right)^{\frac{1}{2}} &=\sqrt{4\left(^{a}logb+^{a}logc\right)}\\
&=\sqrt{4(4+\frac{1}{2}})\\
&=\sqrt{18}\\
&=3\sqrt{2}\\
\end{aligned}$Salah$\begin{aligned} \left(^{a}log(bc)^{4}\right)^{\frac{1}{2}} &=\sqrt{4\left(^{a}logb+^{a}logc\right)}\\
&=\sqrt{4(4+\frac{1}{2}})\\
&=\sqrt{18}\\
&=3\sqrt{2}\\
\end{aligned}$ -
Pertanyaan ke 4 dari 5
4. Pertanyaan
Nilai $x$ yang memenuhi persamaan $\frac{x^{log5x}}{5\cdot x^{logx}}=25$ adalah…
Betul$\frac{x^{log5x}}{5.x^{logx}}=25$
$x^{log5x}\cdot x^{-logx}=5^{2}\cdot5$
$x^{log5x-logx}=5^{3}$(kedua ruas kalikan dengan logaritma)
$x^{log5}=5^{3}\rightarrow log5(logx)=3log5$
$logx=3\rightarrow x=10^{3}=1.000$
Salah$\frac{x^{log5x}}{5.x^{logx}}=25$
$x^{log5x}\cdot x^{-logx}=5^{2}\cdot5$
$x^{log5x-logx}=5^{3}$(kedua ruas kalikan dengan logaritma)
$x^{log5}=5^{3}\rightarrow log5(logx)=3log5$
$logx=3\rightarrow x=10^{3}=1.000$
-
Pertanyaan ke 5 dari 5
5. Pertanyaan
Jika $x$ adalah solusi persamaan $x^{^{10}logx}=10.000$, maka solusi $x$ untuk nilai $^{100}logx$ adalah…
Betul$x^{^{10}logx}=10.000$ kedua ruas kalikan dengan logaritma
$logx(logx)=log10.000$
$(logx)^{2}=4$
$logx=\pm2$
(i) Untuk $logx=2\rightarrow x=100$, sehingga $^{100}logx=^{100}log100=1$
(ii) Untuk $logx=-2\rightarrow x=\frac{1}{100}$, sehingga $^{100}logx$=$^{100}log\frac{1}{100}=-1$
Jadi solusi untuk x adalah -1 atau 1
Salah$x^{^{10}logx}=10.000$ kedua ruas kalikan dengan logaritma
$logx(logx)=log10.000$
$(logx)^{2}=4$
$logx=\pm2$
(i) Untuk $logx=2\rightarrow x=100$, sehingga $^{100}logx=^{100}log100=1$
(ii) Untuk $logx=-2\rightarrow x=\frac{1}{100}$, sehingga $^{100}logx$=$^{100}log\frac{1}{100}=-1$
Jadi solusi untuk x adalah -1 atau 1
Latihan Soal Persamaan Eksponen & Logaritma (Sedang)
Ringkasan kuis
0 dari 5 pertanyaan telah diselesaikan
Pertanyaan:
- 1
- 2
- 3
- 4
- 5
Informasi
You have already completed the quiz before. Hence you can not start it again.
Quiz is loading...
Anda harus masuk atau mendaftar untuk memulai kuis.
Anda harus menyelesaikan kuis dibawah ini, untuk memulai kuis ini:
Hasil
Hasil
0 dari 5 pertanyaan terjawab dengan benar
Waktu yang telah berlalu
Kategori
- Tidak Berkategori 0%
- 1
- 2
- 3
- 4
- 5
- Terjawab
- Tinjau
-
Pertanyaan ke 1 dari 5
1. Pertanyaan
Jika $log\left(9^{x+4}\right)^{\frac{1}{2}}-log(81)^{x-5}=0$, nilai $x$ yang memenuhi persamaan adalah…
Betul$log\left(9^{x+4}\right)^{\frac{1}{2}}-log(81)^{x-5}=0$
$log\left(3^{2(x+4)}\right)^{\frac{1}{2}}-log\left(3^{4}\right)^{x-5}=0$
$log3^{x+4}-log3^{4x-20}=0$
$log\frac{3^{x+4}}{3^{4x-20}}=0$
$log3^{-3x+24}=log1$
$3^{-3x+24}=1\rightarrow-3x+24=0\rightarrow x=8$
Salah$log\left(9^{x+4}\right)^{\frac{1}{2}}-log(81)^{x-5}=0$
$log\left(3^{2(x+4)}\right)^{\frac{1}{2}}-log\left(3^{4}\right)^{x-5}=0$
$log3^{x+4}-log3^{4x-20}=0$
$log\frac{3^{x+4}}{3^{4x-20}}=0$
$log3^{-3x+24}=log1$
$3^{-3x+24}=1\rightarrow-3x+24=0\rightarrow x=8$
-
Pertanyaan ke 2 dari 5
2. Pertanyaan
Penyelesaian persamaan $^{3}log\left(9^{x}+18\right)=2+x$, adalah $p$ dan $q$, maka $p+q=$…
Betul$^{3}log\left(9^{x}+18\right)=2+x\rightarrow3^{2+x}=9^{x}+18$
$\left(3^{x}\right)^{2}-9.3^{x}+18=0$
$\left(3^{x}-6\right)\left(3^{x}-3\right)=0$
$3^{x}=6\rightarrow x=p=^{3}log6$
$3^{x}=3\rightarrow x=q=^{3}log3=1$
Jadi $p+q=^{3}log6+^{3}log3=^{3}log18$
Salah$^{3}log\left(9^{x}+18\right)=2+x\rightarrow3^{2+x}=9^{x}+18$
$\left(3^{x}\right)^{2}-9.3^{x}+18=0$
$\left(3^{x}-6\right)\left(3^{x}-3\right)=0$
$3^{x}=6\rightarrow x=p=^{3}log6$
$3^{x}=3\rightarrow x=q=^{3}log3=1$
Jadi $p+q=^{3}log6+^{3}log3=^{3}log18$
-
Pertanyaan ke 3 dari 5
3. Pertanyaan
Jika $a$ dan $b$ adalah akar-akar persamaan $3^{^{3}og(4x^{2}+3)}+4^{^{2}log(x^{2}-1)}=39$, nilai $a+b=$ …
Betul$3^{^{3}og(4x^{2}+3)}+4^{^{2}log(x^{2}-1)}=39$,
$(4x^{2}+3)+\left(x^{2}-1\right)^{2}=39$
$4x^{2}+3+x^{4}-2x^{2}+1-39=0$
$x^{4}+2x^{2}-35=0$
$\left(x^{2}+7\right)\left(x^{2}-5\right)=0$
$x^{2}=-7\rightarrow x=\left\{ \right\} $
$x^{2}=5\rightarrow x=\pm\sqrt{5}$
Jadi $a+b=\sqrt{5}-\sqrt{5}=0$
Salah$3^{^{3}og(4x^{2}+3)}+4^{^{2}log(x^{2}-1)}=39$,
$(4x^{2}+3)+\left(x^{2}-1\right)^{2}=39$
$4x^{2}+3+x^{4}-2x^{2}+1-39=0$
$x^{4}+2x^{2}-35=0$
$\left(x^{2}+7\right)\left(x^{2}-5\right)=0$
$x^{2}=-7\rightarrow x=\left\{ \right\} $
$x^{2}=5\rightarrow x=\pm\sqrt{5}$
Jadi $a+b=\sqrt{5}-\sqrt{5}=0$
-
Pertanyaan ke 4 dari 5
4. Pertanyaan
Jika $^{2}log\sqrt{x^{2}-15x}=2$, maka $^{x}log2=…$
BetulSyarat logaritma :
$x^{2}-15x>0$
$x<0$ atau $x>15$
$^{2}log\sqrt{x^{2}-15x}=2\rightarrow2^{2}=\sqrt{x^{2}-15x}$, jika kedua ruas dikuadratkan maka :
$16=x^{2}-15x\rightarrow x^{2}-15x-16=0$
$\left(x-16\right)\left(x+1\right)=0$
$x=16$ atau $x=-1$
Untuk $x=16$ , maka $^{x}log2=^{16}log2=^{2^{4}}log2=\frac{1}{4}$
Untuk $x=-1$, maka $^{x}log2=^{-1}logx=\left\{ \right\} $
Jadi nilai $x$ yang memenuhi adalah $x=\frac{1}{4}$
SalahSyarat logaritma :
$x^{2}-15x>0$
$x<0$ atau $x>15$
$^{2}log\sqrt{x^{2}-15x}=2\rightarrow2^{2}=\sqrt{x^{2}-15x}$, jika kedua ruas dikuadratkan maka :
$16=x^{2}-15x\rightarrow x^{2}-15x-16=0$
$\left(x-16\right)\left(x+1\right)=0$
$x=16$ atau $x=-1$
Untuk $x=16$ , maka $^{x}log2=^{16}log2=^{2^{4}}log2=\frac{1}{4}$
Untuk $x=-1$, maka $^{x}log2=^{-1}logx=\left\{ \right\} $
Jadi nilai $x$ yang memenuhi adalah $x=\frac{1}{4}$
-
Pertanyaan ke 5 dari 5
5. Pertanyaan
Diketahui $2log\left(x^{2}y\right)=3+logx-logy$, dimana $x$ dan $y$ keduanya positif. Jika $x-y=3$, nilai $x$ dan $y$ berturut-turut adalah…
BetulDik $x-y=3\rightarrow x=y+3$ …(1)
$2\left(logx^{2}+logy\right)=3+logx-logy$
$4logx+2logy-logx+logy=3$
$3logx+3logy=3$
$logx+logy=1\rightarrow logxy=log10\rightarrow xy=10$…(2)
Pers (1) disubstitusikan ke persamaan (2) sehingga :
$\left(y+3\right)y=10$
$y^{2}+3y-10=0$
$\left(y+5\right)\left(y-2\right)=0$
$y=-5$ atau $y=2.$
Ambil nilai $y$ yang positif, sehingga $y=2$.
Jika $y=2$, maka $x=5$
SalahDik $x-y=3\rightarrow x=y+3$ …(1)
$2\left(logx^{2}+logy\right)=3+logx-logy$
$4logx+2logy-logx+logy=3$
$3logx+3logy=3$
$logx+logy=1\rightarrow logxy=log10\rightarrow xy=10$…(2)
Pers (1) disubstitusikan ke persamaan (2) sehingga :
$\left(y+3\right)y=10$
$y^{2}+3y-10=0$
$\left(y+5\right)\left(y-2\right)=0$
$y=-5$ atau $y=2.$
Ambil nilai $y$ yang positif, sehingga $y=2$.
Jika $y=2$, maka $x=5$
Latihan Soal Persamaan Eksponen & Logaritma (Sukar)
Ringkasan kuis
0 dari 5 pertanyaan telah diselesaikan
Pertanyaan:
- 1
- 2
- 3
- 4
- 5
Informasi
You have already completed the quiz before. Hence you can not start it again.
Quiz is loading...
Anda harus masuk atau mendaftar untuk memulai kuis.
Anda harus menyelesaikan kuis dibawah ini, untuk memulai kuis ini:
Hasil
Hasil
0 dari 5 pertanyaan terjawab dengan benar
Waktu yang telah berlalu
Kategori
- Tidak Berkategori 0%
- 1
- 2
- 3
- 4
- 5
- Terjawab
- Tinjau
-
Pertanyaan ke 1 dari 5
1. Pertanyaan
Diketahui $x=\frac{1}{\sqrt{3+\sqrt{8}}},$ nilai dari $^{8}log\left(x^{4}+4x^{3}+4x^{2}+4x+1\right)$ adalah…
Betul$x=\frac{1}{\sqrt{3+\sqrt{8}}}=\frac{1}{\sqrt{3+2\sqrt{2}}}=\frac{1}{\sqrt{2}+1}=\sqrt{2}-1$
Ingat bahwa $\left(x+1\right)^{4}=x^{4}+4x^{3}+4x^{2}+4x+1$
Jadi
$\begin{aligned} ^{8}log\left(x^{4}+4x^{3}+4x^{2}+4x+1\right) &=^{8}log\left(x+1\right)^{4}\\
&=^{8}log\left(\sqrt{2}-1+1\right)^{4}\\
&=^{8}log\left(\sqrt{2}\right)^{4}\\
&=^{8}log4\\
&=^{2^{3}}log2^{2}=\frac{2}{3}\\
\end{aligned}$Salah$x=\frac{1}{\sqrt{3+\sqrt{8}}}=\frac{1}{\sqrt{3+2\sqrt{2}}}=\frac{1}{\sqrt{2}+1}=\sqrt{2}-1$
Ingat bahwa $\left(x+1\right)^{4}=x^{4}+4x^{3}+4x^{2}+4x+1$
Jadi
$\begin{aligned} ^{8}log\left(x^{4}+4x^{3}+4x^{2}+4x+1\right) &=^{8}log\left(x+1\right)^{4}\\
&=^{8}log\left(\sqrt{2}-1+1\right)^{4}\\
&=^{8}log\left(\sqrt{2}\right)^{4}\\
&=^{8}log4\\
&=^{2^{3}}log2^{2}=\frac{2}{3}\\
\end{aligned}$ -
Pertanyaan ke 2 dari 5
2. Pertanyaan
Jika $x_{1}$dan $x_{2}$ memenuhi log $x\left(logx+3\right)=log0,01$. Nilai $x_{1}\cdot x_{2}$ adalah…
Betul$logx\left(logx+3\right)=log0,01$
$logx\left(logx+3\right)=-2$
$\left(logx\right)^{2}+3logx+2=0$
$\left(logx+1\right)\left(logx+2\right)=0$
$logx=-1\rightarrow x_{1}=\frac{1}{10}$
$logx=-2\rightarrow x_{2}=\frac{1}{100}$
$x_{1}\cdot x_{2}=\frac{1}{10}.\frac{1}{100}=\frac{1}{1000}=0,001$
Salah$logx\left(logx+3\right)=log0,01$
$logx\left(logx+3\right)=-2$
$\left(logx\right)^{2}+3logx+2=0$
$\left(logx+1\right)\left(logx+2\right)=0$
$logx=-1\rightarrow x_{1}=\frac{1}{10}$
$logx=-2\rightarrow x_{2}=\frac{1}{100}$
$x_{1}\cdot x_{2}=\frac{1}{10}.\frac{1}{100}=\frac{1}{1000}=0,001$
-
Pertanyaan ke 3 dari 5
3. Pertanyaan
Nilai $x$ dan $y$ positif yang memenuhi persamaan $log\left(x^{2}+1\right)+log\left(y^{2}+4\right)=log9+logx+logy$, jika nilai $x=y$ adalah…
Betul$log\left(x^{2}+1\right)+log\left(y^{2}+4\right)=log9+logx+logy$
$log\left(x^{2}+1\right)\left(y^{2}+4\right)=log9xy$, karena $x=y$,maka :
$log\left(x^{2}+1\right)\left(x^{2}+4\right)=log9x^{2}$
$log\left(x^{4}+5x^{2}+4\right)=log9x^{2}$
$x^{4}+5x^{2}+4=9x^{2}$
$x^{4}-4x^{2}+4=0$
$\left(x^{2}-2\right)^{2}=0$
$x^{2}=2\rightarrow x=\pm\sqrt{2}$
Nilai $x$ yang memenuhi adalah $x=\sqrt{2}$
Salah$log\left(x^{2}+1\right)+log\left(y^{2}+4\right)=log9+logx+logy$
$log\left(x^{2}+1\right)\left(y^{2}+4\right)=log9xy$, karena $x=y$,maka :
$log\left(x^{2}+1\right)\left(x^{2}+4\right)=log9x^{2}$
$log\left(x^{4}+5x^{2}+4\right)=log9x^{2}$
$x^{4}+5x^{2}+4=9x^{2}$
$x^{4}-4x^{2}+4=0$
$\left(x^{2}-2\right)^{2}=0$
$x^{2}=2\rightarrow x=\pm\sqrt{2}$
Nilai $x$ yang memenuhi adalah $x=\sqrt{2}$
-
Pertanyaan ke 4 dari 5
4. Pertanyaan
Hasil kali semua nilai $x$ yang memenuhi persamaan $\log\left(64\cdot\sqrt[24]{2^{x^{2}-40x}}\right)=0$ adalah…
Betul$\log\left(64\cdot\sqrt[24]{2^{x^{2}-40x}}\right)=\log\left(2^{6}\cdot2^{\frac{x^{2}-40x}{24}}\right)=0$
$\log\left(2^{6}\cdot2^{\frac{x^{2}-40x}{24}}\right)=log1$
$\left(2^{6+\frac{x^{2}-40x}{24}}\right)=2^{0}\rightarrow6+\frac{x^{2}-40x}{24}=0$
$\frac{x^{2}-40x+144}{24}=0\rightarrow x^{2}-40x+144=0$
Jadi $x_{1}x_{2}=144$
Salah$\log\left(64\cdot\sqrt[24]{2^{x^{2}-40x}}\right)=\log\left(2^{6}\cdot2^{\frac{x^{2}-40x}{24}}\right)=0$
$\log\left(2^{6}\cdot2^{\frac{x^{2}-40x}{24}}\right)=log1$
$\left(2^{6+\frac{x^{2}-40x}{24}}\right)=2^{0}\rightarrow6+\frac{x^{2}-40x}{24}=0$
$\frac{x^{2}-40x+144}{24}=0\rightarrow x^{2}-40x+144=0$
Jadi $x_{1}x_{2}=144$
-
Pertanyaan ke 5 dari 5
5. Pertanyaan
Himpunan penyelesaian persamaan $10^{6logx}-4(10)^{3logx}=12$ adalah…
BetulMisalkan $(10)^{3logx}=y$, maka :
$y^{2}-4y-12=0$
$\left(y-6\right)\left(y+2\right)=0$
* $y=6\rightarrow\left(10\right)^{3logx}=6$
$\left(10\right)^{logx^{3}}=6$
$x^{3}=6\rightarrow x=\sqrt[3]{6}$
* $y=-2\rightarrow\left(10\right)^{3logx}=-2$
$\left(10\right)^{logx^{3}}=-2$
$x^{3}=-2\rightarrow x=\sqrt[3]{-2}$ (tidak memenuhi)
Jasi solusiny adalah $x=\sqrt[3]{6}$
SalahMisalkan $(10)^{3logx}=y$, maka :
$y^{2}-4y-12=0$
$\left(y-6\right)\left(y+2\right)=0$
* $y=6\rightarrow\left(10\right)^{3logx}=6$
$\left(10\right)^{logx^{3}}=6$
$x^{3}=6\rightarrow x=\sqrt[3]{6}$
* $y=-2\rightarrow\left(10\right)^{3logx}=-2$
$\left(10\right)^{logx^{3}}=-2$
$x^{3}=-2\rightarrow x=\sqrt[3]{-2}$ (tidak memenuhi)
Jasi solusiny adalah $x=\sqrt[3]{6}$