Logarima merupakan cabang ilmu matematika yang selalu menarik untuk dibahas. Jika ingin mempelajarinya secara lebih mendalam, kamu bisa menyimak pembahasan lengkapnya di sini. Setelah belajar, kerjakan kuis yang telah kami siapkan untuk mengasah kemampuan belajarmu.
Di sini, kamu akan belajar tentang Logaritma melalui video yang dibawakan oleh Bapak Anton Wardaya. Kamu akan diajak untuk memahami materi hingga metode menyelesaikan soal.
Selain itu, kamu juga akan mendapatkan latihan soal interaktif dalam 3 tingkat kesulitan (mudah, sedang, sukar). Oleh karenanya, pembahasan ini bisa langsung kamu praktikkan.
Sekarang, kamu bisa mulai belajar dengan 5 video dan 3 set latihan soal yang ada di halaman ini. Apabila materi ini berguna, bagikan ke teman atau rekan kamu supaya mereka juga mendapatkan manfaatnya.
Kamu dapat download modul & contoh soal serta kumpulan latihan soal lengkap dalam bentuk pdf pada list dibawah ini:
Pengertian Logaritma
Sifat Logaritma (1)
Sifat Logaritma (2)
Contoh Soal Logaritma (1)
Contoh Soal Logaritma (2)
Latihan Soal Logaritma (Mudah)
Ringkasan kuis
0 dari 5 pertanyaan telah diselesaikan
Pertanyaan:
- 1
- 2
- 3
- 4
- 5
Informasi
You have already completed the quiz before. Hence you can not start it again.
Quiz is loading...
Anda harus masuk atau mendaftar untuk memulai kuis.
Anda harus menyelesaikan kuis dibawah ini, untuk memulai kuis ini:
Hasil
Hasil
0 dari 5 pertanyaan terjawab dengan benar
Waktu yang telah berlalu
Kategori
- Tidak Berkategori 0%
- 1
- 2
- 3
- 4
- 5
- Terjawab
- Tinjau
-
Pertanyaan ke 1 dari 5
1. Pertanyaan
Nilai dari $log\,2-log\,3+log\,5-log\,6+log\,18$ adalah…
Betul$\begin{aligned}log\,2-log\,3+log\,5-log\,6+log\,18 & =log\left(\frac{2\cdot5\cdot18}{3\cdot6}\right)\\
& =log\,10\\
& =1
\end{aligned}
$Salah$\begin{aligned}log\,2-log\,3+log\,5-log\,6+log\,18 & =log\left(\frac{2\cdot5\cdot18}{3\cdot6}\right)\\
& =log\,10\\
& =1
\end{aligned}
$ -
Pertanyaan ke 2 dari 5
2. Pertanyaan
Nilai dari $^{\frac{1}{a}}logb^{2}.^{\frac{1}{b}}logc^{2}.^{\frac{1}{c}}loga^{2}$ adalah…
Betul$\begin{aligned}^{\frac{1}{a}}logb^{2}\cdot^{\frac{1}{b}}logc^{2}\cdot^{\frac{1}{c}}loga^{2} & =^{a^{-1}}logb^{2}\cdot^{b^{-1}}logc^{2}\cdot^{c^{-1}}loga^{2}\\
& =(-2)(-2)(-2)\cdot^{a}loga\\
& =-8
\end{aligned}
$Salah$\begin{aligned}^{\frac{1}{a}}logb^{2}\cdot^{\frac{1}{b}}logc^{2}\cdot^{\frac{1}{c}}loga^{2} & =^{a^{-1}}logb^{2}\cdot^{b^{-1}}logc^{2}\cdot^{c^{-1}}loga^{2}\\
& =(-2)(-2)(-2)\cdot^{a}loga\\
& =-8
\end{aligned}
$ -
Pertanyaan ke 3 dari 5
3. Pertanyaan
Jika $\sqrt[4]{\frac{a}{b}}=p,$ bentuk $log\sqrt{\frac{a}{b}}$dalam $p$ adalah…
Betul$\sqrt[4]{\frac{a}{b}}=p\rightarrow\left(\sqrt{\frac{a}{b}}\right)^{\frac{1}{2}}=p$
Kedua ruas kalikan dengan logaritma , maka :$log\left(\sqrt{\frac{a}{b}}\right)^{\frac{1}{2}}=logp$
$\frac{1}{2}.log\sqrt{\frac{a}{b}}=logp\rightarrow log\sqrt{\frac{a}{b}}=2logp$
Salah$\sqrt[4]{\frac{a}{b}}=p\rightarrow\left(\sqrt{\frac{a}{b}}\right)^{\frac{1}{2}}=p$
Kedua ruas kalikan dengan logaritma , maka :$log\left(\sqrt{\frac{a}{b}}\right)^{\frac{1}{2}}=logp$
$\frac{1}{2}.log\sqrt{\frac{a}{b}}=logp\rightarrow log\sqrt{\frac{a}{b}}=2logp$
-
Pertanyaan ke 4 dari 5
4. Pertanyaan
Jika $^{p}log27+^{p}log243-2\cdot^{p}log27+^{p}log81=6$, nilai $p$ adalah…
Betul$^{p}log27+^{p}log243-2.^{p}log27+^{p}log81=6$
$3.{}^{p}log3+5.^{p}log3-6.^{p}log3+4.^{p}log3=6$
$6.^{p}log3=6\rightarrow^{p}log3=1$$\rightarrow p=3$
Salah$^{p}log27+^{p}log243-2.^{p}log27+^{p}log81=6$
$3.{}^{p}log3+5.^{p}log3-6.^{p}log3+4.^{p}log3=6$
$6.^{p}log3=6\rightarrow^{p}log3=1$$\rightarrow p=3$
-
Pertanyaan ke 5 dari 5
5. Pertanyaan
Jika $^{2}log3=x$ dan $^{3}log5=y$, maka nilai dari $^{24}log75=…$
Betul$\begin{aligned}^{24}log75 & =\frac{log75}{log24}\\
& =\frac{log25+log3}{log8+log3}\\
& =\frac{^{3}log5^{2}+^{3}log3}{^{3}log2^{3}+^{3}log3}\\
& =\frac{2y+1}{3\left(\frac{1}{x}\right)+1}\\
& =\frac{2xy+x}{x+3}
\end{aligned}
$Salah$\begin{aligned}^{24}log75 & =\frac{log75}{log24}\\
& =\frac{log25+log3}{log8+log3}\\
& =\frac{^{3}log5^{2}+^{3}log3}{^{3}log2^{3}+^{3}log3}\\
& =\frac{2y+1}{3\left(\frac{1}{x}\right)+1}\\
& =\frac{2xy+x}{x+3}
\end{aligned}
$
Latihan Soal Logaritma (Sedang)
Ringkasan kuis
0 dari 5 pertanyaan telah diselesaikan
Pertanyaan:
- 1
- 2
- 3
- 4
- 5
Informasi
You have already completed the quiz before. Hence you can not start it again.
Quiz is loading...
Anda harus masuk atau mendaftar untuk memulai kuis.
Anda harus menyelesaikan kuis dibawah ini, untuk memulai kuis ini:
Hasil
Hasil
0 dari 5 pertanyaan terjawab dengan benar
Waktu yang telah berlalu
Kategori
- Tidak Berkategori 0%
- 1
- 2
- 3
- 4
- 5
- Terjawab
- Tinjau
-
Pertanyaan ke 1 dari 5
1. Pertanyaan
Jika $a=0,909090…$ dan $b=1,21$ , maka nilai $^{a}logb$ =…
Betul$a=0,909090….$
$100a=90,9090…$
$100a-a=90$
$99a=90\rightarrow a=\frac{90}{99}=\frac{10}{11}$
$b=1,21\rightarrow\frac{121}{100}=\left(\frac{11}{10}\right)^{2}=\left(\frac{10}{11}\right)^{-2}$
Maka $^{a}logb=^{\frac{10}{11}}log\left(\frac{10}{11}\right)^{-2}=-2$
Salah$a=0,909090….$
$100a=90,9090…$
$100a-a=90$
$99a=90\rightarrow a=\frac{90}{99}=\frac{10}{11}$
$b=1,21\rightarrow\frac{121}{100}=\left(\frac{11}{10}\right)^{2}=\left(\frac{10}{11}\right)^{-2}$
Maka $^{a}logb=^{\frac{10}{11}}log\left(\frac{10}{11}\right)^{-2}=-2$
-
Pertanyaan ke 2 dari 5
2. Pertanyaan
Jika $^{a}log\left(1-^{3}log\frac{1}{27}\right)=2$, nilai $a$ yang memenuhi adalah…
Betul$^{a}log\left(1-^{3}log\frac{1}{27}\right)=2$
$a^{2}=\left(1-^{3}log\frac{1}{27}\right)=1-^{3}log3^{-3}=1+3\cdot^{3}log3=4$
$a=\pm\sqrt{4}=\pm2$
Nilai $a$ yang memenuhi adalah $a=2$
Salah$^{a}log\left(1-^{3}log\frac{1}{27}\right)=2$
$a^{2}=\left(1-^{3}log\frac{1}{27}\right)=1-^{3}log3^{-3}=1+3\cdot^{3}log3=4$
$a=\pm\sqrt{4}=\pm2$
Nilai $a$ yang memenuhi adalah $a=2$
-
Pertanyaan ke 3 dari 5
3. Pertanyaan
Himpunan penyelesaian dari $^{2}log^{2}x-2\cdot^{2}logx-3=0$ adalah…
BetulMisal $y=^{2}logx$, sehingga persamaan diatas menjadi :
$y^{2}-2y-3=0$
$\left(y-3\right)\left(y+1\right)=0$
Untuk $y=3$, maka $^{2}logx=3\rightarrow x=8$
Untuk $y=-1$, maka $^{2}logx=-1\rightarrow x=\frac{1}{2}$
Jadi himpunan penyelesaiannya adalah $\left\{ \frac{1}{2},8\right\} $
SalahMisal $y=^{2}logx$, sehingga persamaan diatas menjadi :
$y^{2}-2y-3=0$
$\left(y-3\right)\left(y+1\right)=0$
Untuk $y=3$, maka $^{2}logx=3\rightarrow x=8$
Untuk $y=-1$, maka $^{2}logx=-1\rightarrow x=\frac{1}{2}$
Jadi himpunan penyelesaiannya adalah $\left\{ \frac{1}{2},8\right\} $
-
Pertanyaan ke 4 dari 5
4. Pertanyaan
Nilai dari $\frac{^{3}log^{2}36-^{3}log^{2}4}{^{3}log\sqrt[3]{12}}$ adalah…
Betul$\begin{aligned}\frac{^{3}log^{2}36-^{3}log^{2}4}{^{3}log\sqrt[3]{12}} & =\frac{\left(^{3}log36-^{3}log4\right)\left(^{3}log36+^{3}log4\right)}{^{3}log\left(3.4\right)^{\frac{1}{3}}}\\
& =\frac{\left(^{3}log9\right)\left(^{3}log144\right)}{^{3}log12^{\frac{1}{3}}}\\
& =\frac{2\cdot^{3}log12^{2}}{\frac{1}{3}\cdot^{3}log12}\\
& =\frac{4}{\frac{1}{3}}\\
& =12
\end{aligned}
$Salah$\begin{aligned}\frac{^{3}log^{2}36-^{3}log^{2}4}{^{3}log\sqrt[3]{12}} & =\frac{\left(^{3}log36-^{3}log4\right)\left(^{3}log36+^{3}log4\right)}{^{3}log\left(3.4\right)^{\frac{1}{3}}}\\
& =\frac{\left(^{3}log9\right)\left(^{3}log144\right)}{^{3}log12^{\frac{1}{3}}}\\
& =\frac{2\cdot^{3}log12^{2}}{\frac{1}{3}\cdot^{3}log12}\\
& =\frac{4}{\frac{1}{3}}\\
& =12
\end{aligned}
$ -
Pertanyaan ke 5 dari 5
5. Pertanyaan
Nilai dari $\left(^{2}log3\right)^{^{5}log\frac{1}{2}+^{5}log2+^{3}log(ab)+^{3}log(ab)^{-1}}$ adalah…
Betul$\left(^{2}log3\right)^{^{5}log\frac{1}{2}+^{5}log2+^{3}log(ab)+^{3}log(ab)^{-1}}$
$\left(^{2}log3\right)^{-^{5}log2+^{5}log2+^{3}log(ab)-^{3}log(ab)}=\left(^{2}log3\right)^{0}=1$
Salah$\left(^{2}log3\right)^{^{5}log\frac{1}{2}+^{5}log2+^{3}log(ab)+^{3}log(ab)^{-1}}$
$\left(^{2}log3\right)^{-^{5}log2+^{5}log2+^{3}log(ab)-^{3}log(ab)}=\left(^{2}log3\right)^{0}=1$
Latihan Soal Logaritma (Sukar)
Ringkasan kuis
0 dari 5 pertanyaan telah diselesaikan
Pertanyaan:
- 1
- 2
- 3
- 4
- 5
Informasi
You have already completed the quiz before. Hence you can not start it again.
Quiz is loading...
Anda harus masuk atau mendaftar untuk memulai kuis.
Anda harus menyelesaikan kuis dibawah ini, untuk memulai kuis ini:
Hasil
Hasil
0 dari 5 pertanyaan terjawab dengan benar
Waktu yang telah berlalu
Kategori
- Tidak Berkategori 0%
- 1
- 2
- 3
- 4
- 5
- Terjawab
- Tinjau
-
Pertanyaan ke 1 dari 5
1. Pertanyaan
Nilai$\left(2^{^{2}log6}\right)\left(3^{^{9}log5}\right)\left(5^{^{a}log2}\right)$, dengan $a=\frac{1}{5}$ menjadi sama dengan…
Betul$\left(2^{^{2}log6}\right)\left(3^{^{9}log5}\right)\left(5^{^{a}log2}\right)$
$=\left(6\right)\cdot\left(\sqrt{5}\right)\cdot5^{^{5^{-1}}log2}$
$=\left(6\right)\cdot\left(\sqrt{5}\right)\cdot\left(\frac{1}{2}\right)=3\sqrt{5}$
Salah$\left(2^{^{2}log6}\right)\left(3^{^{9}log5}\right)\left(5^{^{a}log2}\right)$
$=\left(6\right)\cdot\left(\sqrt{5}\right)\cdot5^{^{5^{-1}}log2}$
$=\left(6\right)\cdot\left(\sqrt{5}\right)\cdot\left(\frac{1}{2}\right)=3\sqrt{5}$
-
Pertanyaan ke 2 dari 5
2. Pertanyaan
Himpunan penyelesaian persamaan $10^{6logx}-4(10)^{3logx}=12$ adalah…
BetulMisalkan $(10)^{3logx}=y$, maka :
$y^{2}-4y-12=0$
$\left(y-6\right)\left(y+2\right)=0$
$*\ y=6\rightarrow\left(10\right)^{3logx}=6$
$\left(10\right)^{logx^{3}}=6$
$x^{3}=6\rightarrow x=\sqrt[3]{6}$
$*\ y=-2\rightarrow\left(10\right)^{3logx}=-2$
$\left(10\right)^{logx^{3}}=-2$
$x^{3}=-2\rightarrow x=\sqrt[3]{-2}$ (tidak memenuhi karena syarat logaritma x < 0)
Jasi solusiny adalah $x=\sqrt[3]{6}$
SalahMisalkan $(10)^{3logx}=y$, maka :
$y^{2}-4y-12=0$
$\left(y-6\right)\left(y+2\right)=0$
$*\ y=6\rightarrow\left(10\right)^{3logx}=6$
$\left(10\right)^{logx^{3}}=6$
$x^{3}=6\rightarrow x=\sqrt[3]{6}$
$*\ y=-2\rightarrow\left(10\right)^{3logx}=-2$
$\left(10\right)^{logx^{3}}=-2$
$x^{3}=-2\rightarrow x=\sqrt[3]{-2}$ (tidak memenuhi karena syarat logaritma x < 0)
Jasi solusiny adalah $x=\sqrt[3]{6}$
-
Pertanyaan ke 3 dari 5
3. Pertanyaan
Jika $f(x)=\frac{^{3}logx}{1-2.^{3}logx}$, nilai $f(x)+f\left(\frac{3}{x}\right)$ adalah…
Betul$\begin{aligned}f(\frac{3}{x}) & =\frac{^{3}log\left(\frac{3}{x}\right)}{1-2.^{3}log\left(\frac{3}{x}\right)}\\
& =\frac{^{3}log3-^{3}logx}{1-2(^{3}log3-^{3}logx)}\\
& =\frac{1-^{3}logx}{1-2+2.^{3}logx}\\
& =\frac{-\left(^{3}logx-1\right)}{-\left(1-2.^{3}logx\right)}\\
& =\frac{\left(^{3}logx-1\right)}{\left(1-2.^{3}logx\right)}
\end{aligned}
$$\begin{aligned}f(x)+f\left(\frac{3}{x}\right) & =\frac{^{3}logx}{1-2.^{3}logx}+\frac{\left(^{3}logx-1\right)}{\left(1-2.^{3}logx\right)}\\
& =\frac{2.^{3}logx-1}{1-2.^{3}logx}\\
& =\frac{-(1-2.^{3}logx)}{1-2.^{3}logx}\\
& =-1
\end{aligned}
$Salah$\begin{aligned}f(\frac{3}{x}) & =\frac{^{3}log\left(\frac{3}{x}\right)}{1-2.^{3}log\left(\frac{3}{x}\right)}\\
& =\frac{^{3}log3-^{3}logx}{1-2(^{3}log3-^{3}logx)}\\
& =\frac{1-^{3}logx}{1-2+2.^{3}logx}\\
& =\frac{-\left(^{3}logx-1\right)}{-\left(1-2.^{3}logx\right)}\\
& =\frac{\left(^{3}logx-1\right)}{\left(1-2.^{3}logx\right)}
\end{aligned}
$$\begin{aligned}f(x)+f\left(\frac{3}{x}\right) & =\frac{^{3}logx}{1-2.^{3}logx}+\frac{\left(^{3}logx-1\right)}{\left(1-2.^{3}logx\right)}\\
& =\frac{2.^{3}logx-1}{1-2.^{3}logx}\\
& =\frac{-(1-2.^{3}logx)}{1-2.^{3}logx}\\
& =-1
\end{aligned}
$ -
Pertanyaan ke 4 dari 5
4. Pertanyaan
Diketahui $x=\frac{1}{\sqrt{3+\sqrt{8}}},$ nilai dari $^{8}log\left(x^{4}+4x^{3}+6x^{2}+4x+1\right)$ adalah…
Betul$\begin{aligned}x & =\frac{1}{\sqrt{3+\sqrt{8}}}\\
& =\frac{1}{\sqrt{3+2\sqrt{2}}}\\
& =\frac{1}{\sqrt{2}+1}\\
& =\sqrt{2}-1
\end{aligned}
$Ingat bahwa $\left(x+1\right)^{4}=x^{4}+4x^{3}+4x^{2}+4x+1$
Jadi
$\begin{aligned}^{8}log\left(x^{4}+4x^{3}+4x^{2}+4x+1\right) & =^{8}log\left(x+1\right)^{4}\\
& =^{8}log\left(\sqrt{2}-1+1\right)^{4}\\
& =^{8}log\left(\sqrt{2}\right)^{4}\\
& =^{8}log\,4\\
& =^{2^{3}}log\,2^{2}\\
& =\frac{2}{3}
\end{aligned}
$Salah$\begin{aligned}x & =\frac{1}{\sqrt{3+\sqrt{8}}}\\
& =\frac{1}{\sqrt{3+2\sqrt{2}}}\\
& =\frac{1}{\sqrt{2}+1}\\
& =\sqrt{2}-1
\end{aligned}
$Ingat bahwa $\left(x+1\right)^{4}=x^{4}+4x^{3}+4x^{2}+4x+1$
Jadi
$\begin{aligned}^{8}log\left(x^{4}+4x^{3}+4x^{2}+4x+1\right) & =^{8}log\left(x+1\right)^{4}\\
& =^{8}log\left(\sqrt{2}-1+1\right)^{4}\\
& =^{8}log\left(\sqrt{2}\right)^{4}\\
& =^{8}log\,4\\
& =^{2^{3}}log\,2^{2}\\
& =\frac{2}{3}
\end{aligned}
$ -
Pertanyaan ke 5 dari 5
5. Pertanyaan
Nilai dari $\left(\frac{log^{2}20-log^{2}50}{log2-log5}\right)^{\frac{\left(^{2}log5+^{3}log5\right).^{6}log5\sqrt{5}}{^{2}log5.^{3}log5}}$ adalah…
Betul$\begin{aligned}^{6}log5\sqrt{5} & =^{6}log5^{\frac{3}{2}}\\
& =\frac{3}{2}\cdot^{6}log5\\
& =\frac{3}{2}\left(\frac{1}{^{5}log6}\right)\\
& =\frac{3}{2}\left(\frac{1}{^{5}log2+^{5}log3}\right)\\
& =\frac{3}{2}\left(\frac{^{2}log5.^{3}log5}{^{2}log5+^{3}log5}\right)
\end{aligned}
$$\left(\frac{log^{2}20-log^{2}50}{log2-log5}\right)^{\frac{\left(^{2}log5+^{3}log5\right).^{6}log5\sqrt{5}}{^{2}log5.^{3}log5}}$
$=\left(\frac{log^{2}20-log^{2}50}{log2-log5}\right)^{\frac{\left(^{2}log5+^{3}log5\right)}{^{2}log5.^{3}log5}.\frac{3}{2}\left(\frac{^{2}log5.^{3}log5}{^{2}log5+^{3}log5}\right)}$
$=\left(\frac{log^{2}20-log^{2}50}{log2-log5}\right)^{\frac{3}{2}}$
$=\left[\frac{\left(log20+log50\right)\left(log20-log50\right)}{log\frac{2}{5}}\right]^{\frac{3}{2}}$
$=\left[\frac{(log100)(log\frac{2}{5})}{log\frac{2}{5}}\right]^{\frac{3}{2}}$
$=2^{\frac{3}{2}}$
$=\sqrt{8}$
$=2\sqrt{2}$
Salah$\begin{aligned}^{6}log5\sqrt{5} & =^{6}log5^{\frac{3}{2}}\\
& =\frac{3}{2}\cdot^{6}log5\\
& =\frac{3}{2}\left(\frac{1}{^{5}log6}\right)\\
& =\frac{3}{2}\left(\frac{1}{^{5}log2+^{5}log3}\right)\\
& =\frac{3}{2}\left(\frac{^{2}log5.^{3}log5}{^{2}log5+^{3}log5}\right)
\end{aligned}
$$\left(\frac{log^{2}20-log^{2}50}{log2-log5}\right)^{\frac{\left(^{2}log5+^{3}log5\right).^{6}log5\sqrt{5}}{^{2}log5.^{3}log5}}$
$=\left(\frac{log^{2}20-log^{2}50}{log2-log5}\right)^{\frac{\left(^{2}log5+^{3}log5\right)}{^{2}log5.^{3}log5}.\frac{3}{2}\left(\frac{^{2}log5.^{3}log5}{^{2}log5+^{3}log5}\right)}$
$=\left(\frac{log^{2}20-log^{2}50}{log2-log5}\right)^{\frac{3}{2}}$
$=\left[\frac{\left(log20+log50\right)\left(log20-log50\right)}{log\frac{2}{5}}\right]^{\frac{3}{2}}$
$=\left[\frac{(log100)(log\frac{2}{5})}{log\frac{2}{5}}\right]^{\frac{3}{2}}$
$=2^{\frac{3}{2}}$
$=\sqrt{8}$
$=2\sqrt{2}$