Di sini, kamu akan belajar tentang Aplikasi Fungsi Kuadrat melalui video yang dibawakan oleh Bapak Anton Wardaya. Kamu akan diajak untuk memahami materi hingga metode menyelesaikan soal.
Selain itu, kamu juga akan mendapatkan latihan soal interaktif dalam 3 tingkat kesulitan (mudah, sedang, sukar). Tentunya menarik, bukan? Penjelasan yang didapatkan bisa dipraktikkan secara langsung.
Sekarang, kamu bisa mulai belajar dengan 3 video dan 3 set latihan soal yang ada di halaman ini. Apabila materi ini berguna, bagikan ke teman atau rekan kamu supaya mereka juga mendapatkan manfaatnya.
Kamu dapat download modul & contoh soal serta kumpulan latihan soal lengkap dalam bentuk pdf pada list dibawah ini:
Contoh Soal Aplikasi Fungsi Kuadrat (1)
Contoh Soal Aplikasi Fungsi Kuadrat (2)
Contoh Soal Aplikasi Fungsi Kuadrat (3)
Latihan Soal Aplikasi Fungsi Kuadrat (Mudah)
Ringkasan kuis
0 dari 5 pertanyaan telah diselesaikan
Pertanyaan:
- 1
- 2
- 3
- 4
- 5
Informasi
You have already completed the quiz before. Hence you can not start it again.
Quiz is loading...
Anda harus masuk atau mendaftar untuk memulai kuis.
Anda harus menyelesaikan kuis dibawah ini, untuk memulai kuis ini:
Hasil
Hasil
0 dari 5 pertanyaan terjawab dengan benar
Waktu yang telah berlalu
Kategori
- Tidak Berkategori 0%
- 1
- 2
- 3
- 4
- 5
- Terjawab
- Tinjau
-
Pertanyaan ke 1 dari 5
1. Pertanyaan
Jumlah dua bilangan sama dengan $100$. Hasil kali kedua bilangan yang terbesar adalah…
BetulMisal bilangan-bilangan tersebut adalah $x$ dan $y$, maka :
$x+y=100\rightarrow x=100-y$
Hasil kali
$\begin{aligned}xy & =(100-y)y\\
& =100y-y^{2}
\end{aligned}
$$\begin{aligned}y_{e} & =-\frac{100}{2(-1)}\\
& =50
\end{aligned}
$Hasil kali
$\begin{aligned}xy & =(100-50)50\\
& =2500
\end{aligned}
$SalahMisal bilangan-bilangan tersebut adalah $x$ dan $y$, maka :
$x+y=100\rightarrow x=100-y$
Hasil kali
$\begin{aligned}xy & =(100-y)y\\
& =100y-y^{2}
\end{aligned}
$$\begin{aligned}y_{e} & =-\frac{100}{2(-1)}\\
& =50
\end{aligned}
$Hasil kali
$\begin{aligned}xy & =(100-50)50\\
& =2500
\end{aligned}
$ -
Pertanyaan ke 2 dari 5
2. Pertanyaan
Dalam waktu $x$ jam, sebuah kendaraaan berjalan dengan kecepatan rata-rata $(x+15)$ km/jam. Jika jarak yang ditempuh adalah $100$ km, maka nilai $x$ adalah…
BetulIngat rumus $s=v\cdot t$
$100=(x+15)\cdot x$
$x^{2}+15x-100=0$
$\left(x+20\right)(x-5)=0$
$x=-20$ atau $x=5$
Jadi nilai $x$ yang memenuhi adalah $x=5$ jam.
SalahIngat rumus $s=v\cdot t$
$100=(x+15)\cdot x$
$x^{2}+15x-100=0$
$\left(x+20\right)(x-5)=0$
$x=-20$ atau $x=5$
Jadi nilai $x$ yang memenuhi adalah $x=5$ jam.
-
Pertanyaan ke 3 dari 5
3. Pertanyaan
Sebuah peluru ditembakan vertikal keatas. Tinggi peluru $h$ (dalam meter) sebagai fungsi waktu $t$ (dalam detik) dirumuskan dengan $h(t)=100t-5t^{2}$. Tinggi maksimum yang dicapai peluru tersebut adalah….m
Betul$h(t)=100t-5t^{2}$
$\begin{aligned}t\mbox{ maks} & =-\frac{b}{2a}\\
& =-\frac{100}{2.(-5)}\\
& =10\mbox{ detik}
\end{aligned}
$$\begin{aligned}h(10) & =100(10)-5\left(10\right)^{2}\\
& =1000-500\\
& =500\mbox{ m}
\end{aligned}
$Jadi tinggi maksimum yang dapat dicapai adalah $500$ m
Salah$h(t)=100t-5t^{2}$
$\begin{aligned}t\mbox{ maks} & =-\frac{b}{2a}\\
& =-\frac{100}{2.(-5)}\\
& =10\mbox{ detik}
\end{aligned}
$$\begin{aligned}h(10) & =100(10)-5\left(10\right)^{2}\\
& =1000-500\\
& =500\mbox{ m}
\end{aligned}
$Jadi tinggi maksimum yang dapat dicapai adalah $500$ m
-
Pertanyaan ke 4 dari 5
4. Pertanyaan
Sebudang tanah berbentuk persegi panjang. Keliling tanah itu adalah $52$ m dan luasnya adalah $160$ cm$^{2}$. Nilai panjang dan lebar berturut-turut adalah…
BetulMisalkan panjang $=x$ dan lebar $=y$, maka :
$2(x+y)=52$
$x+y=26\rightarrow y=26-x$….(1)
$xy=160$……(2)
Substitusikan pers (1) ke pers (2) sehingga diperoleh :
$x\left(26-x\right)=160$
$26x-x^{2}=160$
$x^{2}-26x+160=0$
$\left(x-16\right)(x-10)=0$
$x=16$ atau $x=10$
Untuk $x=10$ , maka $y=16$
Untuk $x=16$, maka $y=10$
Jadi nilai panjang dan lebar berturut-turut adalah $16$ cm dan $10$ cm
SalahMisalkan panjang $=x$ dan lebar $=y$, maka :
$2(x+y)=52$
$x+y=26\rightarrow y=26-x$….(1)
$xy=160$……(2)
Substitusikan pers (1) ke pers (2) sehingga diperoleh :
$x\left(26-x\right)=160$
$26x-x^{2}=160$
$x^{2}-26x+160=0$
$\left(x-16\right)(x-10)=0$
$x=16$ atau $x=10$
Untuk $x=10$ , maka $y=16$
Untuk $x=16$, maka $y=10$
Jadi nilai panjang dan lebar berturut-turut adalah $16$ cm dan $10$ cm
-
Pertanyaan ke 5 dari 5
5. Pertanyaan
Sepotong kawat baja panjangnya $20$ dm. Bagian ujung-ujungnya dibengkokan sehingga berbentuk huruf U, seperti gambar dibawah ini :
Nilai $x$ dan $y$ berturut-turut sehingga daerah yang diarsir luasnya maksimum adalah…BetulPanjang kawat $20$ dm, berarti : $x+2y=20\rightarrow x=20-2y$….(1)
Luas daerah yang diarsir $L=xy$ ……(2)
Substitusikan persamaan (1) ke pers (2) sehingga diperoleh :
$\begin{aligned}L & =\left(20-2y\right)y\\
& =20y-2y^{2}
\end{aligned}
$$\begin{aligned}y_{maks} & =-\frac{b}{2a}\\
& =-\frac{20}{2(-2)}\\
& =5
\end{aligned}
$Substitusikan nilai $y$ ke pers (1) :
$x=20-2(1)=18$
Jadi nilai $x=18$ dm dan $y=5$ dm sehingga luas daerah yang diarsir menjadi maksimum.
SalahPanjang kawat $20$ dm, berarti : $x+2y=20\rightarrow x=20-2y$….(1)
Luas daerah yang diarsir $L=xy$ ……(2)
Substitusikan persamaan (1) ke pers (2) sehingga diperoleh :
$\begin{aligned}L & =\left(20-2y\right)y\\
& =20y-2y^{2}
\end{aligned}
$$\begin{aligned}y_{maks} & =-\frac{b}{2a}\\
& =-\frac{20}{2(-2)}\\
& =5
\end{aligned}
$Substitusikan nilai $y$ ke pers (1) :
$x=20-2(1)=18$
Jadi nilai $x=18$ dm dan $y=5$ dm sehingga luas daerah yang diarsir menjadi maksimum.
Latihan Soal Aplikasi Fungsi Kuadrat (Sedang)
Ringkasan kuis
0 dari 5 pertanyaan telah diselesaikan
Pertanyaan:
- 1
- 2
- 3
- 4
- 5
Informasi
You have already completed the quiz before. Hence you can not start it again.
Quiz is loading...
Anda harus masuk atau mendaftar untuk memulai kuis.
Anda harus menyelesaikan kuis dibawah ini, untuk memulai kuis ini:
Hasil
Hasil
0 dari 5 pertanyaan terjawab dengan benar
Waktu yang telah berlalu
Kategori
- Tidak Berkategori 0%
- 1
- 2
- 3
- 4
- 5
- Terjawab
- Tinjau
-
Pertanyaan ke 1 dari 5
1. Pertanyaan
Sebuah benda ditembakan tegak lurus ke atas. ketinggian yang dicapai pada waktu $t$ detik, dinyatakan dalam meter, diberikan sebagai $h(t)=30t-t^{2}$. Lama benda itu berada pada ketinggian yang tidak kurang dari $221$
meter adalah…Betul$h(t)=30t-t^{2}\geq221$
$h(t)=t^{2}-30t-221\leq0$
$\left(t-13\right)\left(t-17\right)\leq0$
$13\leq t\leq17$
Salah$h(t)=30t-t^{2}\geq221$
$h(t)=t^{2}-30t-221\leq0$
$\left(t-13\right)\left(t-17\right)\leq0$
$13\leq t\leq17$
-
Pertanyaan ke 2 dari 5
2. Pertanyaan
Jumlah pangkat dua bilangan positif berurutan adalah $481$, maka bilangan besar jika ditambah $1$ adalah…
BetulMisalkan bilangan-bilangan itu adalah $x$ dan $x+1$.
$x^{2}+\left(x+1\right)^{2}=481$
$x^{2}+x^{2}+2x+1=481$
$2x^{2}+2x-480=0$
$x^{2}+x-240=0$
$\left(x+16\right)\left(x-15\right)=0$
$x=-16$ atau $x=15$
Jadi bilangan-bilangan itu adalah $15$ dan $16$.
Bilangan terbesar ditambah $1=16+1=17$
SalahMisalkan bilangan-bilangan itu adalah $x$ dan $x+1$.
$x^{2}+\left(x+1\right)^{2}=481$
$x^{2}+x^{2}+2x+1=481$
$2x^{2}+2x-480=0$
$x^{2}+x-240=0$
$\left(x+16\right)\left(x-15\right)=0$
$x=-16$ atau $x=15$
Jadi bilangan-bilangan itu adalah $15$ dan $16$.
Bilangan terbesar ditambah $1=16+1=17$
-
Pertanyaan ke 3 dari 5
3. Pertanyaan
Sebuah bilangan dikalikan dengan $3$ hasilnya dikurangkan dengan $18$ kemudian dikalikan dengan bilangan semula, hasil kalinya minimum adalah…
BetulMisal bilangan itu adalah $x$, dan hasil kalinya $y$ maka :
$y=(3x-18)x$
$y=3x^{2}-18x$
$x_{e}=\frac{-(-18)}{2(3)}=3$
$\begin{aligned}y & =3(3)^{2}-18(3)\\
& =27-54\\
& =-27\mbox{ cm}^{2}
\end{aligned}
$SalahMisal bilangan itu adalah $x$, dan hasil kalinya $y$ maka :
$y=(3x-18)x$
$y=3x^{2}-18x$
$x_{e}=\frac{-(-18)}{2(3)}=3$
$\begin{aligned}y & =3(3)^{2}-18(3)\\
& =27-54\\
& =-27\mbox{ cm}^{2}
\end{aligned}
$ -
Pertanyaan ke 4 dari 5
4. Pertanyaan
Keliling suatu persegi panjang ABCD $80$ cm. Luas maksimum persegi panjang tersebut adalah…
Betul$2(p+l)=80\rightarrow p+l=40\rightarrow l=40-p$
$\begin{aligned}L & =pl\\
& =p\left(40-p\right)\\
& =40p-p^{2}
\end{aligned}
$$\begin{aligned}p_{e} & =\frac{-40}{2(-1)}\\
& =20
\end{aligned}
$$\begin{aligned}L & =40(20)-20^{2}\\
& =800-400\\
& =400
\end{aligned}
$Salah$2(p+l)=80\rightarrow p+l=40\rightarrow l=40-p$
$\begin{aligned}L & =pl\\
& =p\left(40-p\right)\\
& =40p-p^{2}
\end{aligned}
$$\begin{aligned}p_{e} & =\frac{-40}{2(-1)}\\
& =20
\end{aligned}
$$\begin{aligned}L & =40(20)-20^{2}\\
& =800-400\\
& =400
\end{aligned}
$ -
Pertanyaan ke 5 dari 5
5. Pertanyaan
Dari suatu kawat berduri yang panjangnya $1600$ m akan dibuat pengaman kandang seperti terlihat pada gambar dibawah. Nilai $x$ dan $y$ agar luasnya maksimum adalah…
Betul$1600=3x+4y\rightarrow y=\frac{1600-3x}{4}$
$L=2xy$
$\begin{aligned}L & =2x\left(\frac{1600-3x}{4}\right)\\
& =800x-\frac{3}{2}x^{2}
\end{aligned}
$$\begin{aligned}x_{e} & =\frac{-800}{2\left(-\frac{3}{2}\right)}\\
& =\frac{800}{3}\mbox{ cm}
\end{aligned}
$$\begin{aligned}y_{e} & =-\frac{D}{4a}\\
& =\frac{-(800^{2})}{4\left(-\frac{3}{2}\right)}\\
& =\frac{640000}{6}\\
& =\frac{320000}{3}\mbox{ cm}
\end{aligned}
$Salah$1600=3x+4y\rightarrow y=\frac{1600-3x}{4}$
$L=2xy$
$\begin{aligned}L & =2x\left(\frac{1600-3x}{4}\right)\\
& =800x-\frac{3}{2}x^{2}
\end{aligned}
$$\begin{aligned}x_{e} & =\frac{-800}{2\left(-\frac{3}{2}\right)}\\
& =\frac{800}{3}\mbox{ cm}
\end{aligned}
$$\begin{aligned}y_{e} & =-\frac{D}{4a}\\
& =\frac{-(800^{2})}{4\left(-\frac{3}{2}\right)}\\
& =\frac{640000}{6}\\
& =\frac{320000}{3}\mbox{ cm}
\end{aligned}
$
Latihan Soal Aplikasi Fungsi Kuadrat (Sukar)
Ringkasan kuis
0 dari 5 pertanyaan telah diselesaikan
Pertanyaan:
- 1
- 2
- 3
- 4
- 5
Informasi
You have already completed the quiz before. Hence you can not start it again.
Quiz is loading...
Anda harus masuk atau mendaftar untuk memulai kuis.
Anda harus menyelesaikan kuis dibawah ini, untuk memulai kuis ini:
Hasil
Hasil
0 dari 5 pertanyaan terjawab dengan benar
Waktu yang telah berlalu
Kategori
- Tidak Berkategori 0%
- 1
- 2
- 3
- 4
- 5
- Terjawab
- Tinjau
-
Pertanyaan ke 1 dari 5
1. Pertanyaan
Diketahui fungsi kuadrat $f(x)=x^{2}-ax+12$ mempunyai dua akar bilangan bulat positif yang berturut-turut. Nilai $a$ adalah…
BetulMisal bilangan bulat positif berturut turut tersebut adalah $n$ dan $n+1$.
$*\ n(n+1)=12$
$n^{2}-n-12=0$
$\left(n+3\right)\left(n-4\right)=0$
Karena bilangan positif maka $n=4$.
Jadi bilangan bulat tersebut adalah $4$ dan $5$
$*\ n+n+1=a$
$2n+1=a\rightarrow a=2(4)+1=9$
SalahMisal bilangan bulat positif berturut turut tersebut adalah $n$ dan $n+1$.
$*\ n(n+1)=12$
$n^{2}-n-12=0$
$\left(n+3\right)\left(n-4\right)=0$
Karena bilangan positif maka $n=4$.
Jadi bilangan bulat tersebut adalah $4$ dan $5$
$*\ n+n+1=a$
$2n+1=a\rightarrow a=2(4)+1=9$
-
Pertanyaan ke 2 dari 5
2. Pertanyaan
Selembar papan triplex berbentuk persegi panjang ABCD dengan ukuran panjang $20$ cm dan lebarnya $16$ cm. papan triplex itu dipotong pada bagian-bagian pojok-pojoknya disepanjang garis PQ, QR, RS, dan PS (seperti terlihat pada gambar)
Luas PQRS minimum adalah…BetulL PQRS = L Persegi panjang $-4\times$ Luas segitiga
L PQRS $=320-2\left(\frac{1}{2}x\left(16-x\right)\right)-2\left(\frac{1}{2}x\left(20-x\right)\right)$
$\begin{aligned}\mbox{L PQRS} & =320-16x+x^{2}-10x+x^{2}\\
& =2x^{2}-36x+320
\end{aligned}
$$\begin{aligned}x_{e} & =\frac{-(-36)}{2(2)}\\
& =9
\end{aligned}
$$\begin{aligned}y_{e} & =f\left(x_{e}\right)\\
& =f(9)\\
& =320-36(9)+2(9)^{2}\\
& =320-324+162\\
& =158\mbox{ cm}^{2}
\end{aligned}
$SalahL PQRS = L Persegi panjang $-4\times$ Luas segitiga
L PQRS $=320-2\left(\frac{1}{2}x\left(16-x\right)\right)-2\left(\frac{1}{2}x\left(20-x\right)\right)$
$\begin{aligned}\mbox{L PQRS} & =320-16x+x^{2}-10x+x^{2}\\
& =2x^{2}-36x+320
\end{aligned}
$$\begin{aligned}x_{e} & =\frac{-(-36)}{2(2)}\\
& =9
\end{aligned}
$$\begin{aligned}y_{e} & =f\left(x_{e}\right)\\
& =f(9)\\
& =320-36(9)+2(9)^{2}\\
& =320-324+162\\
& =158\mbox{ cm}^{2}
\end{aligned}
$ -
Pertanyaan ke 3 dari 5
3. Pertanyaan
Pada gambar diatas, garis $g$ mempunyai persamaan $2x+y-10=0$. Titik $A(x,y)$ terletak pada garis, luas maksimum persegi panjang tersebut adalah…Betul$A(x,y)=A(x,10-2x)$
$\begin{aligned}L & =xy\\
& =x(10-2x)\\
& =10x-2x^{2}
\end{aligned}
$$\begin{aligned}x_{e} & =-\frac{10}{2(-2)}\\
& =\frac{5}{2}
\end{aligned}
$$\begin{aligned}L & =f(x_{e})\\
& =f\left(\frac{5}{2}\right)\\
& =10\left(\frac{5}{2}\right)-2\left(\frac{5}{2}\right)^{2}\\
& =\frac{50}{2}-\frac{25}{2}\\
& =\frac{25}{2}
\end{aligned}
$Jadi Luas maksimumnya yaitu $\frac{25}{2}=12,5\mbox{ cm}^{2}$
Salah$A(x,y)=A(x,10-2x)$
$\begin{aligned}L & =xy\\
& =x(10-2x)\\
& =10x-2x^{2}
\end{aligned}
$$\begin{aligned}x_{e} & =-\frac{10}{2(-2)}\\
& =\frac{5}{2}
\end{aligned}
$$\begin{aligned}L & =f(x_{e})\\
& =f\left(\frac{5}{2}\right)\\
& =10\left(\frac{5}{2}\right)-2\left(\frac{5}{2}\right)^{2}\\
& =\frac{50}{2}-\frac{25}{2}\\
& =\frac{25}{2}
\end{aligned}
$Jadi Luas maksimumnya yaitu $\frac{25}{2}=12,5\mbox{ cm}^{2}$
-
Pertanyaan ke 4 dari 5
4. Pertanyaan
Pada gambar diatas, persegi PQRS memiliki panjang sisi $8$ cm, PT=$x$ cm dan SU=$2x$ cm, Luas minimum dari segitiga UTR adalah…BetulLuas UTR= Luas PQRS – Luas QRT- Luas PUT- Luas SUR
L UTR$=64$$-\frac{1}{2}\cdot8\cdot\left(8-x\right)$$-\frac{1}{2}x\left(8-2x\right)$$-\frac{1}{2}\cdot2x\cdot8$
$\begin{aligned}\mbox{L UTR} & =64-32+4x-4x+x^{2}-8x\\
& =x^{2}-8x+32
\end{aligned}
$$\begin{aligned}x_{e} & =\frac{-(-8)}{2(1)}\\
& =4
\end{aligned}
$$\begin{aligned}\mbox{L UTR} & =f(x_{e})\\
& =4^{2}-8(4)+32\\
& =16-32+32\\
& =16
\end{aligned}
$Jadi luas minimum segitiga UTR adalah $16$ cm$^{2}$
SalahLuas UTR= Luas PQRS – Luas QRT- Luas PUT- Luas SUR
L UTR$=64$$-\frac{1}{2}\cdot8\cdot\left(8-x\right)$$-\frac{1}{2}x\left(8-2x\right)$$-\frac{1}{2}\cdot2x\cdot8$
$\begin{aligned}\mbox{L UTR} & =64-32+4x-4x+x^{2}-8x\\
& =x^{2}-8x+32
\end{aligned}
$$\begin{aligned}x_{e} & =\frac{-(-8)}{2(1)}\\
& =4
\end{aligned}
$$\begin{aligned}\mbox{L UTR} & =f(x_{e})\\
& =4^{2}-8(4)+32\\
& =16-32+32\\
& =16
\end{aligned}
$Jadi luas minimum segitiga UTR adalah $16$ cm$^{2}$
-
Pertanyaan ke 5 dari 5
5. Pertanyaan
Pada gambar dibawah ini segitiga ABC sama kaki yang panjangnya AB = $10$ cm dan tinggi CD = $6$ cm, dalam segitiga dibuat persegi panjang PQRS dengan sisi PQ berimpit dengan AB, titik R pada sisi BC dan titik S pada sisi AC, jika panjang PQ sama dengan $x$ cm, ukuran persegi panjang yang mempunyai luas maksimum adalah…
BetulDengan menggunakan konsep kesebangunan maka :
$\frac{OC}{DC}=\frac{OR}{DB}$
$\frac{6-x}{6}=\frac{OR}{5}\rightarrow OR=\frac{30-5x}{6}$
$\begin{aligned}\mbox{PQ} & \mbox{=SR}\\
& =2\mbox{OR}\\
& =2\left(\frac{30-5x}{6}\right)\\
& =\frac{30-5x}{3}
\end{aligned}
$Luas persegi panjang =PS$\times$ SR
$\begin{aligned}\mbox{Luas persegi panjang} & =x\left(\frac{30-5x}{3}\right)\\
& =10x-\frac{5}{3}x^{2}
\end{aligned}
$$\begin{aligned}x_{e} & =\frac{-10}{2(-\frac{5}{3})}\\
& =3
\end{aligned}
$$\begin{aligned}y_{e} & =\frac{30-5(3)}{3}\\
& =\frac{15}{3}\\
& =5
\end{aligned}
$Jadi ukuran persegi panjangnya adalah panjang $5$ cm dan lebar $3$ cm.
SalahDengan menggunakan konsep kesebangunan maka :
$\frac{OC}{DC}=\frac{OR}{DB}$
$\frac{6-x}{6}=\frac{OR}{5}\rightarrow OR=\frac{30-5x}{6}$
$\begin{aligned}\mbox{PQ} & \mbox{=SR}\\
& =2\mbox{OR}\\
& =2\left(\frac{30-5x}{6}\right)\\
& =\frac{30-5x}{3}
\end{aligned}
$Luas persegi panjang =PS$\times$ SR
$\begin{aligned}\mbox{Luas persegi panjang} & =x\left(\frac{30-5x}{3}\right)\\
& =10x-\frac{5}{3}x^{2}
\end{aligned}
$$\begin{aligned}x_{e} & =\frac{-10}{2(-\frac{5}{3})}\\
& =3
\end{aligned}
$$\begin{aligned}y_{e} & =\frac{30-5(3)}{3}\\
& =\frac{15}{3}\\
& =5
\end{aligned}
$Jadi ukuran persegi panjangnya adalah panjang $5$ cm dan lebar $3$ cm.