Bentuk pangkan & akar merupakan bahan dasar pembelajaran aljabar. Untuk mengetahui lebih lanjut, kamu bisa menyimak pembahasannya di sini. Kami juga telah menyediakan soal latihan yang bisa dikerjakan untuk mengasah kemampuanmu.
Di sini, kamu akan belajar tentang Bentuk Pangkat & Akar melalui video yang dibawakan oleh Bapak Anton Wardaya. Kamu akan diajak untuk memahami materi hingga metode menyelesaikan soal.
Selain itu, kamu juga akan mendapatkan latihan soal interaktif dalam 3 tingkat kesulitan (mudah, sedang, sukar). Tentunya menarik, bukan? Penjelasan yang didapatkan bisa dipraktikkan secara langsung.
Sekarang, kamu bisa mulai belajar dengan 4 video dan 3 set latihan soal yang ada di halaman ini. Apabila materi ini berguna, bagikan ke teman atau rekan kamu supaya mereka juga mendapatkan manfaatnya.
Kamu dapat download modul & contoh soal serta kumpulan latihan soal lengkap dalam bentuk pdf pada list dibawah ini:
Pengertian Bentuk Pangkat
Sifat Bentuk Pangkat (1)
Sifat Bentuk Pangkat (2)
Sifat Bentuk Pangkat (3)
Latihan Soal Bentuk Pangkat & Akar (Mudah)
Ringkasan kuis
0 dari 5 pertanyaan telah diselesaikan
Pertanyaan:
- 1
- 2
- 3
- 4
- 5
Informasi
You have already completed the quiz before. Hence you can not start it again.
Quiz is loading...
Anda harus masuk atau mendaftar untuk memulai kuis.
Anda harus menyelesaikan kuis dibawah ini, untuk memulai kuis ini:
Hasil
Hasil
0 dari 5 pertanyaan terjawab dengan benar
Waktu yang telah berlalu
Kategori
- Tidak Berkategori 0%
- 1
- 2
- 3
- 4
- 5
- Terjawab
- Tinjau
-
Pertanyaan ke 1 dari 5
1. Pertanyaan
Bentuk sederhana dari $\sqrt{448}-\sqrt{63}+\frac{1}{2}\sqrt{112}$ adalah…
Betul$\sqrt{448}-\sqrt{63}+\frac{1}{2}\sqrt{112}$
$=\sqrt{64×7}-\sqrt{9×7}+\frac{1}{2}\sqrt{16×7}$
$=8\sqrt{7}-3\sqrt{7}+\frac{1}{2}(4)\sqrt{7}$
$=7\sqrt{7}$
Salah$\sqrt{448}-\sqrt{63}+\frac{1}{2}\sqrt{112}$
$=\sqrt{64×7}-\sqrt{9×7}+\frac{1}{2}\sqrt{16×7}$
$=8\sqrt{7}-3\sqrt{7}+\frac{1}{2}(4)\sqrt{7}$
$=7\sqrt{7}$
-
Pertanyaan ke 2 dari 5
2. Pertanyaan
Bentuk sederhana dari $\sqrt{7-\sqrt{40}}$adalah…
Betul$\sqrt{7-\sqrt{40}}$=$\sqrt{7-2\sqrt{10}}=\sqrt{a}$-$\sqrt{b}$
$a+b=7$ dan $ab=10$, dimana $a>b$
didapat $a=5$ dan $b=2$
Jadi $\sqrt{7-\sqrt{40}}$=$\sqrt{5}-\sqrt{2}$
Salah$\sqrt{7-\sqrt{40}}$=$\sqrt{7-2\sqrt{10}}=\sqrt{a}$-$\sqrt{b}$
$a+b=7$ dan $ab=10$, dimana $a>b$
didapat $a=5$ dan $b=2$
Jadi $\sqrt{7-\sqrt{40}}$=$\sqrt{5}-\sqrt{2}$
-
Pertanyaan ke 3 dari 5
3. Pertanyaan
Jika $\sqrt{a}=\frac{2}{3}$ dan $b=16a$, maka $a$:$\sqrt{b}$ adalah…
Betul$\sqrt{a}=\frac{2}{3}$$\rightarrow a=\frac{4}{9}$
$\sqrt{b}=\sqrt{16a}$=$\sqrt{16.\left(\frac{4}{9}\right)}$=$\frac{8}{3}$
Jadi $a$:$\sqrt{b}$ =$\frac{4}{9}$:$\frac{8}{3}$=$\frac{1}{6}$
Salah$\sqrt{a}=\frac{2}{3}$$\rightarrow a=\frac{4}{9}$
$\sqrt{b}=\sqrt{16a}$=$\sqrt{16.\left(\frac{4}{9}\right)}$=$\frac{8}{3}$
Jadi $a$:$\sqrt{b}$ =$\frac{4}{9}$:$\frac{8}{3}$=$\frac{1}{6}$
-
Pertanyaan ke 4 dari 5
4. Pertanyaan
Diketahui $a=\left(\sqrt{32}+\sqrt{24}\right)$dan $b=\sqrt{32}-\sqrt{24}$, Nilai dari $\frac{ab}{a+b}=….$
Betul$\begin{aligned}\frac{ab}{a+b} & =\frac{\left(\sqrt{32}+\sqrt{24}\right)\left(\sqrt{32}-\sqrt{24}\right)}{\left(\sqrt{32}+\sqrt{24}\right)+\left(\sqrt{32}-\sqrt{24}\right)}\\
& =\frac{32-24}{2\sqrt{32}}\\
& =\frac{8}{8\sqrt{2}}\\
& =\frac{1}{\sqrt{2}}\\
& =\frac{1}{2}\sqrt{2}
\end{aligned}
$Salah$\begin{aligned}\frac{ab}{a+b} & =\frac{\left(\sqrt{32}+\sqrt{24}\right)\left(\sqrt{32}-\sqrt{24}\right)}{\left(\sqrt{32}+\sqrt{24}\right)+\left(\sqrt{32}-\sqrt{24}\right)}\\
& =\frac{32-24}{2\sqrt{32}}\\
& =\frac{8}{8\sqrt{2}}\\
& =\frac{1}{\sqrt{2}}\\
& =\frac{1}{2}\sqrt{2}
\end{aligned}
$ -
Pertanyaan ke 5 dari 5
5. Pertanyaan
Bentuk Sederhana dari $\left(\sqrt{2}+\sqrt{3}-\sqrt{6}\right)^{2}-\left(\sqrt{2}-\sqrt{3}+\sqrt{6}\right)$$^{2}$ adalah….
Betul$\left(\sqrt{2}+\sqrt{3}-\sqrt{6}\right)^{2}-\left(\sqrt{2}-\sqrt{3}+\sqrt{6}\right)^{2}$
$=\left[\sqrt{2}+\left(\sqrt{3}-\sqrt{6}\right)\right]^{2}-\left[\sqrt{2}-\left(\sqrt{3}-\sqrt{6}\right)\right]^{2}$
$=2+2\sqrt{2}\left(\sqrt{3}-\sqrt{6}\right)+\left(\sqrt{3}-\sqrt{6}\right)^{2}-2$$+2\sqrt{2}\left(\sqrt{3}-\sqrt{6}\right)-\left(\sqrt{3}-\sqrt{6}\right)^{2}$
$=4\sqrt{2}\left(\sqrt{3}-\sqrt{6}\right)$
$=4\sqrt{2}\sqrt{3}(1-\sqrt{3})$
$=4\sqrt{6}(1-\sqrt{3})$
Salah$\left(\sqrt{2}+\sqrt{3}-\sqrt{6}\right)^{2}-\left(\sqrt{2}-\sqrt{3}+\sqrt{6}\right)^{2}$
$=\left[\sqrt{2}+\left(\sqrt{3}-\sqrt{6}\right)\right]^{2}-\left[\sqrt{2}-\left(\sqrt{3}-\sqrt{6}\right)\right]^{2}$
$=2+2\sqrt{2}\left(\sqrt{3}-\sqrt{6}\right)+\left(\sqrt{3}-\sqrt{6}\right)^{2}-2$$+2\sqrt{2}\left(\sqrt{3}-\sqrt{6}\right)-\left(\sqrt{3}-\sqrt{6}\right)^{2}$
$=4\sqrt{2}\left(\sqrt{3}-\sqrt{6}\right)$
$=4\sqrt{2}\sqrt{3}(1-\sqrt{3})$
$=4\sqrt{6}(1-\sqrt{3})$
Latihan Soal Bentuk Pangkat & Akar (Sedang)
Ringkasan kuis
0 dari 5 pertanyaan telah diselesaikan
Pertanyaan:
- 1
- 2
- 3
- 4
- 5
Informasi
You have already completed the quiz before. Hence you can not start it again.
Quiz is loading...
Anda harus masuk atau mendaftar untuk memulai kuis.
Anda harus menyelesaikan kuis dibawah ini, untuk memulai kuis ini:
Hasil
Hasil
0 dari 5 pertanyaan terjawab dengan benar
Waktu yang telah berlalu
Kategori
- Tidak Berkategori 0%
- 1
- 2
- 3
- 4
- 5
- Terjawab
- Tinjau
-
Pertanyaan ke 1 dari 5
1. Pertanyaan
Bentuk sederhana dari $\sqrt{4+\sqrt{7}}$adalah…
Betul$\sqrt{4+\sqrt{7}}\times\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}=\frac{1}{\sqrt{2}}\left(\sqrt{8+2\sqrt{7}}\right)$
$*\ \sqrt{8+2\sqrt{7}}=\sqrt{a}+\sqrt{b}$
$a+b=8$ dan $ab=7$
Oleh karena itu didapat $a=7$ dan $b=1$, sehingga :
$\sqrt{8+2\sqrt{7}}$=$\sqrt{7}+1$
Jadi
$\begin{aligned}\sqrt{4+\sqrt{7}} & =\frac{1}{\sqrt{2}}\left(\sqrt{8+2\sqrt{7}}\right)\\
& =\frac{1}{\sqrt{2}}\left(\sqrt{7}+1\right)\\
& =\frac{1}{2}\left(\sqrt{14}+\sqrt{2}\right)
\end{aligned}
$Salah$\sqrt{4+\sqrt{7}}\times\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}=\frac{1}{\sqrt{2}}\left(\sqrt{8+2\sqrt{7}}\right)$
$*\ \sqrt{8+2\sqrt{7}}=\sqrt{a}+\sqrt{b}$
$a+b=8$ dan $ab=7$
Oleh karena itu didapat $a=7$ dan $b=1$, sehingga :
$\sqrt{8+2\sqrt{7}}$=$\sqrt{7}+1$
Jadi
$\begin{aligned}\sqrt{4+\sqrt{7}} & =\frac{1}{\sqrt{2}}\left(\sqrt{8+2\sqrt{7}}\right)\\
& =\frac{1}{\sqrt{2}}\left(\sqrt{7}+1\right)\\
& =\frac{1}{2}\left(\sqrt{14}+\sqrt{2}\right)
\end{aligned}
$ -
Pertanyaan ke 2 dari 5
2. Pertanyaan
Bentuk sederhana dari $\frac{\sqrt{24}}{\sqrt{2}}-\left(\frac{2-\sqrt{3}}{2+\sqrt{3}}\right)+\sqrt{75}$=….
Betul$*\ \frac{2-\sqrt{3}}{2+\sqrt{3}}$ dirasionalkan terlebih dahulu
dengan cara mengalikan dengan sekawannya$\begin{aligned}\frac{2-\sqrt{3}}{2+\sqrt{3}}\times\frac{2-\sqrt{3}}{2-\sqrt{3}} & =4-4\sqrt{3}+3\\
& =7-4\sqrt{3}\\
\\
\end{aligned}
$$\begin{aligned}\frac{\sqrt{24}}{\sqrt{2}}-\left(\frac{2-\sqrt{3}}{2+\sqrt{3}}\right)+\sqrt{75} & =2\sqrt{3}-\left(7-4\sqrt{3}\right)+5\sqrt{3}\\
& =11\sqrt{3}-7
\end{aligned}
$Salah$*\ \frac{2-\sqrt{3}}{2+\sqrt{3}}$ dirasionalkan terlebih dahulu
dengan cara mengalikan dengan sekawannya$\begin{aligned}\frac{2-\sqrt{3}}{2+\sqrt{3}}\times\frac{2-\sqrt{3}}{2-\sqrt{3}} & =4-4\sqrt{3}+3\\
& =7-4\sqrt{3}\\
\\
\end{aligned}
$$\begin{aligned}\frac{\sqrt{24}}{\sqrt{2}}-\left(\frac{2-\sqrt{3}}{2+\sqrt{3}}\right)+\sqrt{75} & =2\sqrt{3}-\left(7-4\sqrt{3}\right)+5\sqrt{3}\\
& =11\sqrt{3}-7
\end{aligned}
$ -
Pertanyaan ke 3 dari 5
3. Pertanyaan
Nilai $x$ yang memenuhi persamaan $\frac{1}{27^{3x-7}}=3\sqrt{3^{2-2x}}$ adalah…
Betul$\frac{1}{27^{3x-7}}=3\sqrt{3^{2-2x}}$
$\frac{1}{3{}^{3(3x-7)}}=3.3^{\frac{2-2x}{2}}$
$3^{-3(3x-7)}=3^{1+1-x}$
Karena basisnya sudah sama, selanjutnya operasikan pangkatnya sbb:
$-3(3x-7)=2-x$
$-9x+21=2-x$
$8x=19\rightarrow x=\frac{19}{8}=2,375$
Salah$\frac{1}{27^{3x-7}}=3\sqrt{3^{2-2x}}$
$\frac{1}{3{}^{3(3x-7)}}=3.3^{\frac{2-2x}{2}}$
$3^{-3(3x-7)}=3^{1+1-x}$
Karena basisnya sudah sama, selanjutnya operasikan pangkatnya sbb:
$-3(3x-7)=2-x$
$-9x+21=2-x$
$8x=19\rightarrow x=\frac{19}{8}=2,375$
-
Pertanyaan ke 4 dari 5
4. Pertanyaan
Bentuk sederhana dari $\sqrt{6-2\sqrt{4+2\sqrt{3}}}$ adalah…
BetulUntuk $\sqrt{4+2\sqrt{3}}=\sqrt{3}+1$
Jadi
$\begin{aligned}\sqrt{6-2\sqrt{4+2\sqrt{3}}} & =\sqrt{6-2\left(\sqrt{3}+1\right)}\\
& =\sqrt{6-2\sqrt{3}-2}\\
& =\sqrt{4-2\sqrt{3}}\\
& =\sqrt{3}-1
\end{aligned}
$SalahUntuk $\sqrt{4+2\sqrt{3}}=\sqrt{3}+1$
Jadi
$\begin{aligned}\sqrt{6-2\sqrt{4+2\sqrt{3}}} & =\sqrt{6-2\left(\sqrt{3}+1\right)}\\
& =\sqrt{6-2\sqrt{3}-2}\\
& =\sqrt{4-2\sqrt{3}}\\
& =\sqrt{3}-1
\end{aligned}
$ -
Pertanyaan ke 5 dari 5
5. Pertanyaan
Bentuk sederhana dari $\frac{1}{\left(\sqrt{7}-\sqrt{5}\right)^{2}}-\frac{1}{\left(\sqrt{7}+\sqrt{5}\right)^{2}}$ adalah…
Betul$\frac{1}{\left(\sqrt{7}-\sqrt{5}\right)^{2}}-\frac{1}{\left(\sqrt{7}+\sqrt{5}\right)^{2}}=\frac{(2\sqrt{7})(2\sqrt{5})}{4}=\sqrt{35}$
Salah$\frac{1}{\left(\sqrt{7}-\sqrt{5}\right)^{2}}-\frac{1}{\left(\sqrt{7}+\sqrt{5}\right)^{2}}=\frac{(2\sqrt{7})(2\sqrt{5})}{4}=\sqrt{35}$
Latihan Soal Bentuk Pangkat & Akar (Sukar)
Ringkasan kuis
0 dari 5 pertanyaan telah diselesaikan
Pertanyaan:
- 1
- 2
- 3
- 4
- 5
Informasi
You have already completed the quiz before. Hence you can not start it again.
Quiz is loading...
Anda harus masuk atau mendaftar untuk memulai kuis.
Anda harus menyelesaikan kuis dibawah ini, untuk memulai kuis ini:
Hasil
Hasil
0 dari 5 pertanyaan terjawab dengan benar
Waktu yang telah berlalu
Kategori
- Tidak Berkategori 0%
- 1
- 2
- 3
- 4
- 5
- Terjawab
- Tinjau
-
Pertanyaan ke 1 dari 5
1. Pertanyaan
Bentuk sederhana dari $2\sqrt{3+\sqrt{5-\sqrt{13+\sqrt{48}}}}$ adalah…
Betul$\begin{aligned}\sqrt{13+\sqrt{48}} & =\sqrt{13+2\sqrt{12}}\\
& =\sqrt{12}+1\\
& =2\sqrt{3}+1
\end{aligned}
$$\begin{aligned}\sqrt{5-\sqrt{13+\sqrt{48}}} & =\sqrt{5-(2\sqrt{3}+1)}\\
& =\sqrt{4-2\sqrt{3}}\\
& =\sqrt{3}-1
\end{aligned}
$$\begin{aligned}\sqrt{3+\sqrt{5-\sqrt{13+\sqrt{48}}}} & =\sqrt{3+(\sqrt{3}-1)}\\
& =\sqrt{2+\sqrt{3}}
\end{aligned}
$$\begin{aligned}\sqrt{2+\sqrt{3}}\times\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}} & =\frac{1}{\sqrt{2}}\left(\sqrt{4+2\sqrt{3}}\right)\\
& =\frac{1}{\sqrt{2}}\left(\sqrt{3}+1\right)\\
& =\frac{1}{2}\left(\sqrt{6}+\sqrt{2}\right)
\end{aligned}
$Jadi
$\begin{aligned}2\sqrt{3+\sqrt{5-\sqrt{13+\sqrt{48}}}} & =2\left(\frac{1}{2}\right)\left(\sqrt{6}+\sqrt{2}\right)\\
& =\sqrt{6}+\sqrt{2}
\end{aligned}
$Salah$\begin{aligned}\sqrt{13+\sqrt{48}} & =\sqrt{13+2\sqrt{12}}\\
& =\sqrt{12}+1\\
& =2\sqrt{3}+1
\end{aligned}
$$\begin{aligned}\sqrt{5-\sqrt{13+\sqrt{48}}} & =\sqrt{5-(2\sqrt{3}+1)}\\
& =\sqrt{4-2\sqrt{3}}\\
& =\sqrt{3}-1
\end{aligned}
$$\begin{aligned}\sqrt{3+\sqrt{5-\sqrt{13+\sqrt{48}}}} & =\sqrt{3+(\sqrt{3}-1)}\\
& =\sqrt{2+\sqrt{3}}
\end{aligned}
$$\begin{aligned}\sqrt{2+\sqrt{3}}\times\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}} & =\frac{1}{\sqrt{2}}\left(\sqrt{4+2\sqrt{3}}\right)\\
& =\frac{1}{\sqrt{2}}\left(\sqrt{3}+1\right)\\
& =\frac{1}{2}\left(\sqrt{6}+\sqrt{2}\right)
\end{aligned}
$Jadi
$\begin{aligned}2\sqrt{3+\sqrt{5-\sqrt{13+\sqrt{48}}}} & =2\left(\frac{1}{2}\right)\left(\sqrt{6}+\sqrt{2}\right)\\
& =\sqrt{6}+\sqrt{2}
\end{aligned}
$ -
Pertanyaan ke 2 dari 5
2. Pertanyaan
Bentuk sederhana dari $\left\{ 1+\left[1+\left(\frac{3-x}{x+1}\right)^{-1}\right]^{-1}\right\} ^{-1}$adalah…
Betul$\left(\frac{3-x}{x+1}\right)^{-1}=\frac{x+1}{3-x}$
$\begin{aligned}\left[1+\left(\frac{3-x}{x+1}\right)^{-1}\right]^{-1} & =\left[1+\frac{x+1}{3-x}\right]^{-1}\\
& =\left[\frac{3-x+x+1}{3-x}\right]^{-1}\\
& =\left[\frac{4}{3-x}\right]^{-1}\\
& =\frac{3-x}{4}
\end{aligned}
$Jadi
$\begin{aligned}\left\{ 1+\left[1+\left(\frac{3-x}{x+1}\right)^{-1}\right]^{-1}\right\} ^{-1} & =\left(1+\frac{3-x}{4}\right)^{-1}\\
& =\left(\frac{7-x}{4}\right)^{-1}\\
& =\frac{4}{7-x}
\end{aligned}
$Salah$\left(\frac{3-x}{x+1}\right)^{-1}=\frac{x+1}{3-x}$
$\begin{aligned}\left[1+\left(\frac{3-x}{x+1}\right)^{-1}\right]^{-1} & =\left[1+\frac{x+1}{3-x}\right]^{-1}\\
& =\left[\frac{3-x+x+1}{3-x}\right]^{-1}\\
& =\left[\frac{4}{3-x}\right]^{-1}\\
& =\frac{3-x}{4}
\end{aligned}
$Jadi
$\begin{aligned}\left\{ 1+\left[1+\left(\frac{3-x}{x+1}\right)^{-1}\right]^{-1}\right\} ^{-1} & =\left(1+\frac{3-x}{4}\right)^{-1}\\
& =\left(\frac{7-x}{4}\right)^{-1}\\
& =\frac{4}{7-x}
\end{aligned}
$ -
Pertanyaan ke 3 dari 5
3. Pertanyaan
Bentuk sederhana dari $\sqrt[3]{45+29\sqrt{2}}+\sqrt[3]{45-29\sqrt{2}}$ adalah…
Betul$a=\sqrt[3]{45+29\sqrt{2}}$ dan $b=\sqrt[3]{45-29\sqrt{2}}$
Jika solusinya adalah $x$, maka :
$a+b=x\rightarrow\left(a+b\right)^{3}=x^{3}$
Ingat bentuk$\begin{aligned}\left(a+b\right)^{3}=x^{3} & \rightarrow a^{3}+3a^{2}b+3ab^{2}+b^{3}=x^{3}\\
& =a^{3}+3ab(a+b)+b^{3}=x^{3}
\end{aligned}
$$\left(\sqrt[3]{45+29\sqrt{2}}+\sqrt[3]{45-29\sqrt{2}}\right)^{3}=x^{3}$
$45+29\sqrt{2}+45-29\sqrt{2}$$+3\sqrt[3]{\left(45\right)^{2}-\left(29\sqrt{2}\right)^{2}}\cdot x=x^{3}$
$90+3\sqrt[3]{2025-1682}.x=x^{3}$
$90+3\cdot7\cdot x=x^{3}\rightarrow90+21x=x^{3}$
$x^{3}-21x-90=0$
$(x-6)\left(x^{2}+6x+15\right)=0$
$*\ \left(x^{2}+6x+15\right)=0\rightarrow$Definit positif karena $a>0$ dan $D<0$
Yang memenuhi adalah $(x-6)=0\rightarrow x=6$
Jadi $\sqrt[3]{45+29\sqrt{2}}+\sqrt[3]{45-29\sqrt{2}}=6$
Salah$a=\sqrt[3]{45+29\sqrt{2}}$ dan $b=\sqrt[3]{45-29\sqrt{2}}$
Jika solusinya adalah $x$, maka :
$a+b=x\rightarrow\left(a+b\right)^{3}=x^{3}$
Ingat bentuk$\begin{aligned}\left(a+b\right)^{3}=x^{3} & \rightarrow a^{3}+3a^{2}b+3ab^{2}+b^{3}=x^{3}\\
& =a^{3}+3ab(a+b)+b^{3}=x^{3}
\end{aligned}
$$\left(\sqrt[3]{45+29\sqrt{2}}+\sqrt[3]{45-29\sqrt{2}}\right)^{3}=x^{3}$
$45+29\sqrt{2}+45-29\sqrt{2}$$+3\sqrt[3]{\left(45\right)^{2}-\left(29\sqrt{2}\right)^{2}}\cdot x=x^{3}$
$90+3\sqrt[3]{2025-1682}.x=x^{3}$
$90+3\cdot7\cdot x=x^{3}\rightarrow90+21x=x^{3}$
$x^{3}-21x-90=0$
$(x-6)\left(x^{2}+6x+15\right)=0$
$*\ \left(x^{2}+6x+15\right)=0\rightarrow$Definit positif karena $a>0$ dan $D<0$
Yang memenuhi adalah $(x-6)=0\rightarrow x=6$
Jadi $\sqrt[3]{45+29\sqrt{2}}+\sqrt[3]{45-29\sqrt{2}}=6$
-
Pertanyaan ke 4 dari 5
4. Pertanyaan
Solusi untuk $x$ dari persamaan $\sqrt[4]{\sqrt[3]{\sqrt{\frac{\left(0,01\right)^{x+3}.100\sqrt[3]{10^{x+3}}}{\left(0,1\right)^{2x-1}}}}}=\frac{\sqrt{10}}{10^{x-1}}$ adalah…
Betul$\left\{ \left[\left(\frac{\left(10^{-2}\right)^{x+3}.10^{2}.\left(10^{x+3}\right)^{\frac{1}{3}}}{\left(10^{-1}\right)^{2x-1}}\right)^{\frac{1}{2}}\right]^{\frac{1}{3}}\right\} ^{\frac{1}{4}}=\frac{10^{\frac{1}{2}}}{10^{x-1}}$
$=\left(10^{-2x-6}.10^{2}.10^{\frac{1}{3}x+1}.10^{2x-1}\right)^{\frac{1}{24}}=10^{-x+\frac{3}{2}}$
$=\left(10^{-2x-6+2+\frac{1}{3}x+1+2x-1}\right)^{\frac{1}{24}}=\left(10^{-4+\frac{1}{3}x}\right)^{\frac{1}{24}}$
$=10^{-\frac{1}{6}+\frac{1}{72}x}=10^{-x+\frac{3}{2}}$
Karena basisnya sudah sama, selanjutnya operasikan pangkatnya sbb:
$-\frac{1}{6}+\frac{1}{72}x=-x+\frac{3}{2}\rightarrow\frac{1}{72}x+x=$$\frac{3}{2}+\frac{1}{6}$
$\frac{73}{72}x=\frac{10}{6}\rightarrow x=\frac{120}{73}$
Salah$\left\{ \left[\left(\frac{\left(10^{-2}\right)^{x+3}.10^{2}.\left(10^{x+3}\right)^{\frac{1}{3}}}{\left(10^{-1}\right)^{2x-1}}\right)^{\frac{1}{2}}\right]^{\frac{1}{3}}\right\} ^{\frac{1}{4}}=\frac{10^{\frac{1}{2}}}{10^{x-1}}$
$=\left(10^{-2x-6}.10^{2}.10^{\frac{1}{3}x+1}.10^{2x-1}\right)^{\frac{1}{24}}=10^{-x+\frac{3}{2}}$
$=\left(10^{-2x-6+2+\frac{1}{3}x+1+2x-1}\right)^{\frac{1}{24}}=\left(10^{-4+\frac{1}{3}x}\right)^{\frac{1}{24}}$
$=10^{-\frac{1}{6}+\frac{1}{72}x}=10^{-x+\frac{3}{2}}$
Karena basisnya sudah sama, selanjutnya operasikan pangkatnya sbb:
$-\frac{1}{6}+\frac{1}{72}x=-x+\frac{3}{2}\rightarrow\frac{1}{72}x+x=$$\frac{3}{2}+\frac{1}{6}$
$\frac{73}{72}x=\frac{10}{6}\rightarrow x=\frac{120}{73}$
-
Pertanyaan ke 5 dari 5
5. Pertanyaan
$\sqrt{\frac{2}{\sqrt{2}+1}+\frac{2}{\sqrt{2}+\sqrt{3}}+\frac{2}{\sqrt{3}+2}+…….+\frac{2}{7\sqrt{2}+3\sqrt{11}}+\frac{2}{3\sqrt{11}+10}}=…..$
Betul$\sqrt{2}\sqrt{\frac{1}{\sqrt{2}+1}x\frac{\sqrt{2}-1}{\sqrt{2}-1}+\frac{1}{\sqrt{2}+\sqrt{3}}x\frac{\sqrt{2}-\sqrt{3}}{\sqrt{2}-\sqrt{3}}+\frac{1}{\sqrt{3}+2}x\frac{\sqrt{3}-2}{\sqrt{3}-2}+…….+\frac{1}{3\sqrt{11}+7\sqrt{2}}x\frac{3\sqrt{11}-7\sqrt{2}}{3\sqrt{11}-7\sqrt{2}}+\frac{1}{10+3\sqrt{11}}x\frac{10-3\sqrt{11}}{10-3\sqrt{11}}}$
$=\sqrt{2}\sqrt{\left(\sqrt{2}-1\right)+\left(\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)+\left(2-\sqrt{3}\right)+…..+3\sqrt{11}-7\sqrt{2}+10-3\sqrt{11}}$
$=\sqrt{2}\sqrt{-1+10}=\sqrt{2}\sqrt{9}=3\sqrt{2}$
Salah$\sqrt{2}\sqrt{\frac{1}{\sqrt{2}+1}x\frac{\sqrt{2}-1}{\sqrt{2}-1}+\frac{1}{\sqrt{2}+\sqrt{3}}x\frac{\sqrt{2}-\sqrt{3}}{\sqrt{2}-\sqrt{3}}+\frac{1}{\sqrt{3}+2}x\frac{\sqrt{3}-2}{\sqrt{3}-2}+…….+\frac{1}{3\sqrt{11}+7\sqrt{2}}x\frac{3\sqrt{11}-7\sqrt{2}}{3\sqrt{11}-7\sqrt{2}}+\frac{1}{10+3\sqrt{11}}x\frac{10-3\sqrt{11}}{10-3\sqrt{11}}}$
$=\sqrt{2}\sqrt{\left(\sqrt{2}-1\right)+\left(\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)+\left(2-\sqrt{3}\right)+…..+3\sqrt{11}-7\sqrt{2}+10-3\sqrt{11}}$
$=\sqrt{2}\sqrt{-1+10}=\sqrt{2}\sqrt{9}=3\sqrt{2}$